王 曼,王惠林,李 皓,孟合民,馬昀楷,高澤東,王 律,王希騁,程洪亮

(1.西安應(yīng)用光學(xué)研究所,西安 710065;2.中檢西部檢測有限公司,西安 710032;3.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,西安 710065)

1 引言

量子光學(xué)是研究光的量子特性和現(xiàn)象及其與物質(zhì)相互作用的物理學(xué)領(lǐng)域[1]。計量學(xué)是測量及其應(yīng)用的科學(xué)[2]。在電磁場繪景下,光場由于良好的可操作性,與外場的頻率、相位等信息表現(xiàn)出較強的耦合特性[3]。因此,計量學(xué)領(lǐng)域常引入光子探針,用于間接的表征功率、極化率、磁場強度、時間等各類物理信息[4-7],并引發(fā)了非線性光學(xué)、量子標(biāo)準(zhǔn)、量子計算、量子通信等領(lǐng)域的爆發(fā)性拓展。

當(dāng)采用經(jīng)典光場進行探測,其精度受到不確定性原理(Uncertainty Principle,測量導(dǎo)致被測系統(tǒng)產(chǎn)生擾動)和散射噪聲(Shot Noise)的基本限制,隨著測量次數(shù)N的增加,測量不確定度的極限正比于減少,稱之為標(biāo)準(zhǔn)量子極限(Standard Quantum Limit,SQL)。通過引入壓縮態(tài)(Squeezed state)、相干態(tài)(Coherent state)等技術(shù),可以將測量極限進一步壓縮,得到正比于1/N的海森堡極限(Heisenberg Limit,HL)。當(dāng)前的實驗指出了量子增強的光學(xué)計量技術(shù)的出發(fā)點:利用光的量子效應(yīng)來提高測量精度,超越SQL。

量子光學(xué)增強的計量技術(shù)已經(jīng)在引力探測、量子計算、頻率基準(zhǔn)、微弱電磁場測量等多個領(lǐng)域表現(xiàn)出應(yīng)用潛力。但是這些實驗性工作的研究脈絡(luò)是什么? 下一步如何進一步提升測量精度? 儀器科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)進行哪些預(yù)先研究工作以適應(yīng)量子光學(xué)的未來?

為回答上述問題,通過介紹該領(lǐng)域的基礎(chǔ)概念、實驗過程和實驗結(jié)果,回顧與計量學(xué)相關(guān)的量子光學(xué)基本工具和技術(shù),描述實現(xiàn)量子增強光學(xué)測量的主要協(xié)議和策略,并總結(jié)該領(lǐng)域的主要實驗成果和突破。對當(dāng)前的研究現(xiàn)狀進行展望,提出為推動量子光學(xué)計量技術(shù),未來儀器領(lǐng)域應(yīng)重點發(fā)展的重點方向。

2 測量精度的下界-克拉美羅界

具體而言,量子增強光學(xué)計量技術(shù)的指利用非經(jīng)典光源進行測量的技術(shù)。量子計量領(lǐng)域的早期綜述性工作可參見趙克功[8-10]、陳竹年[11]等人的綜述,在此主要介紹量子增強對光學(xué)計量技術(shù)的突破,也就是對SQL 的突破。簡單來講,首先可以確定這樣的一副物理繪景:由于海森堡不確定性原理,在對一對相關(guān)的物理量進行測試時,總是不能同時的縮小他們的不確定度。由此,科學(xué)家們引入了另外兩種思路[12]:一種稱為量子非破壞性測量(quantum non demolition measurement,QND),引入與待測系統(tǒng)對易的耦合算子(輔助的耦合系統(tǒng)),此時對耦合系統(tǒng)進行測量不會導(dǎo)致測量過程對待測系統(tǒng)的破壞。另一種技術(shù)為量子增強的測量技術(shù),通過犧牲互補分量的不確定度,實現(xiàn)對待測系統(tǒng)不確定度的壓縮。

為了定量的描述測量值與真值的偏差,需要引入費雪信息(Fisher Information)的概念[13]。通過對感興趣的物理量φ進行一系列測量,得到一系列的測量值Xi與初始的分布函數(shù)f(X;φ)。在此基礎(chǔ)上,希望得到系統(tǒng)的最大似然函數(shù)(Maximum Likelihood Estimate,MLE),描述被測量的真值。為了量化與f(X;φ)的接近特性,需要引入期望和方差,即與,通常在零差估計情況下為:

通過計算對數(shù)似然函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即似然函數(shù)對數(shù)的曲率,可以定量的表述其尖銳特性為:

對其求期望得到費雪信息為:

引入柯西-施瓦茨不等式,可得:

不等號右邊第一個括號中的因子給出待測參數(shù)φ的方差,第二個括號中的因子給出費雪信息。從式(4)可以得到:

式(5)約束了測量方差的下邊界,被稱為克拉美羅界(Cramér-Rao bound,CRB)。測量方差直接取決于系統(tǒng)費雪信息的大小,當(dāng)F(φ)與測量次數(shù)N無關(guān),就可得到即SQL。需要注意的是,上述分析建立在N次測量中沒有相互作用的基礎(chǔ)上,通過制備糾纏、壓縮態(tài)等手段,在每次測量之間增加耦合,可增加系統(tǒng)中的費雪信息,實現(xiàn)對測量不確定度σ的優(yōu)化。

3 量子增強光學(xué)計量技術(shù)拓展的克拉美羅界

3.1 壓縮態(tài)增強的干涉測量技術(shù)

利用干涉儀的相位測量是最常見的量子估計研究之一,其典型應(yīng)用場景即長臂干涉儀對引力波的測量[14]。1981 年,Caves 提出了使用壓縮狀態(tài)減弱真空漲落噪聲的方法[15]。

對經(jīng)典的馬赫-曾德干涉儀(Mach-Zehnder Interferometer,MZI)進行分析有助于量化量子漲落的影響。在分束器輸入模態(tài)i0和i1的作用下,輸出操作符b0和b1可表述為:

干涉臂b0上的強度為:

在經(jīng)典環(huán)境下,在i0端口注入振幅為α光源,在i1端口注入真空模態(tài),因此,可以用相應(yīng)的經(jīng)典數(shù)字替換操作符強度算符演化為:

此時,相位測量不確定度有[14-16]:

Canvas 的研究表明制約測量不確定度的散粒噪聲源于真空漲落進入干涉儀導(dǎo)致的探測器波動,可以引入壓縮態(tài)對這類波動進行抑制[12]。在傳統(tǒng)的相干光中,正交振幅和正交位相的方差應(yīng)該滿足海森堡不確定性:Δ2xΔ2p≥1/4,但兩者都不存在針對個體的測量下確界。因此,若想抑制振幅分量的方差(例如Δ2x=e-2s/2),就要方法位相分量的波動(例如Δ2p=e2s/2),進而引入壓縮態(tài)。尤其需要注意的是,當(dāng)振幅位相空間的方差分布以原點為中心時,該狀態(tài)被稱為壓縮真空態(tài)(盡管壓縮真空中的平均光子數(shù)不是零,而是?=sinh2(s))。當(dāng)??|α|2時,在壓縮場的作用下,相位測量的不確定度可以提高到σ2=e-2s/α2。費雪信息計算表明不確定度甚至可以進一步優(yōu)化[17],得到:

如果此時能量在相干態(tài)和壓縮態(tài)之間平均分配,即|α|2=?,測量不確定度逼近HL。實際壓縮態(tài)在Fock 態(tài)中的表達如公式(11)所示,其的泵浦涉及到成對光子的產(chǎn)生:

式(11)中,?與壓縮正交相關(guān)聯(lián)。

通過參量下轉(zhuǎn)換或四波混頻技術(shù),可實現(xiàn)在實驗中引入壓縮態(tài)以達到四波混頻產(chǎn)生的壓縮光將噪聲壓制到真空噪聲以下的目的[18],具體實驗過程試驗系統(tǒng)設(shè)計如圖1 所示,實驗結(jié)果如圖2 所示。

圖2 光源寬帶壓縮特性測量結(jié)果圖Fig.2 Measurement results of broadband compression characteristics of light sources

圖1 中,系統(tǒng)設(shè)計的核心在于基于雙凸周期性極化磷酸鈦鉀(PPKTP)晶體所產(chǎn)生的壓縮真空態(tài),尤其是端面采用反射鍍膜,線寬2.26 GHz,并通過光學(xué)參數(shù)放大產(chǎn)生壓縮。由圖2 所示測量結(jié)果中壓縮噪聲曲線與抗壓縮噪聲曲線關(guān)系可得出結(jié)論如下:本技術(shù)極大延拓了壓縮極限帶寬。

壓縮光磁場探測示意圖及其對應(yīng)的理論計算結(jié)果如圖3 所示。耦合到微環(huán)面之前的壓縮態(tài)及3種機械共振模式下的器件特性如圖4 和圖5 所示。

圖3 壓縮光磁場探測示意圖及理論計算結(jié)果圖Fig.3 Schematic diagram and theoretical calculation results of compressed optical magnetic field detection

圖4 耦合到微環(huán)面之前的壓縮態(tài)掃描結(jié)果圖Fig.4 Scanning results of scompressed state before coupling to the microtorus

圖5 3 種機械共振模式下的器件特性掃描結(jié)果圖Fig.5 Scanning results of device characteristics under three mechanical resonance modes

圖4(a)中,深灰色曲線表示本振連續(xù)掃描時的噪聲功率;圖4(b)中,紅色和藍色實心曲線為本振相位鎖定在相位正交時相干和壓縮探測器的噪聲功率;圖5(a)中的3 種機械共振模式下能量噪聲與頻率之間的關(guān)系分析如圖5(b)所示,分析紅藍實線關(guān)系易得出壓縮態(tài)探測相較于相干探測,無論是在靈敏度還是帶寬上,都有著顯著的提升。結(jié)合上述分析,可得結(jié)論如下:壓縮光探測可極大提升弱磁場探測的靈敏度及帶寬[19]。

在壓縮態(tài)測量技術(shù)中,還需要考慮傳輸過程中光子的損耗η:如果傳輸中存在損耗,壓縮正交態(tài)方差將是初始方差和真空方差的加權(quán)和:

方差的增加表明噪聲抑制效果的減弱:真空態(tài)重新在測量結(jié)果中引入了散粒噪聲。因此,引力波測試中多引入真空管道,降低傳輸過程中的光子損耗。

最近發(fā)展的量子精密測量技術(shù)還可能引入多個模式的耦合,以糾纏雙模壓縮真空態(tài)為例,兩個壓縮真空模式在對稱分束器上的干涉糾纏,沿相空間的正交方向有相同的壓縮水平。以位相p1和p2為例,它們在兩種模態(tài)的正交值中顯示相關(guān)性,由于差值的方差仍然低于真空噪聲水平[20]。這意味著其共軛積分必須表現(xiàn)出增加的抖動。雙模壓縮真空態(tài)在量子密碼學(xué)、量子通信等領(lǐng)域有重要應(yīng)用[21-23],這些狀態(tài)也可以通過非線性光學(xué)相互作用產(chǎn)生,在參數(shù)下轉(zhuǎn)換或四波混頻技術(shù)中,通過將泵浦模式耦合到較低頻率的兩個模式即可實現(xiàn)糾纏壓縮,使其在笛卡爾坐標(biāo)方向或平均波長上可區(qū)分。例如,將方差抑制一個因子e-2s就對應(yīng)于狀態(tài)為

與式(11)類似,?表示一對壓縮正交態(tài)。

由于這2 種模式的光子數(shù)完全相關(guān),該技術(shù)可應(yīng)用于量子成像和量子等離子體傳感等領(lǐng)域。以如圖6 所示的量子等離子體傳感器為例,詳細介紹了基于糾纏雙模壓縮真空態(tài)增強的等離子體傳感及干涉技術(shù)。

圖6 雙-Λ 能級四波混頻方案圖Fig.6 The scheme diagram of double Λ -level four-wave mixing

圖6(a)中,基于四波混頻過程產(chǎn)生的雙光束中,探測光路FG 通過腔內(nèi)的等離子體傳感器,共軛光路SA 作為強度差噪聲測量的參考[23]。圖6(b)和6(c)分別為等離子體傳感器的微納結(jié)構(gòu)及其透射光譜。觀察圖6(c)中曲線發(fā)現(xiàn)在795 nm 處,傳感器的透射率約66 %。分析圖6(d)和圖6(e)所示曲線可知,當(dāng)增加空氣折射率的變化(Δn)時系統(tǒng)測量得到的信號,相較于相干光探測,雙光束系統(tǒng)探測靈敏度最優(yōu)可達4 dB 的優(yōu)化。因此,該雙Λ 裝置四波混頻方案可適用于檢測空氣折射率的微小變化,并且其靈敏度較之鏡頭噪聲極限會更低[24,25]。

如圖7 所示的雙MZI 系統(tǒng)光路在每個輸出端口中都有光隔離器,可以在測量讀出信號的同時將獨立壓縮態(tài)(ISS)或?qū)\生光束態(tài)(TWB)注入到反對稱端口中。對于ISS 情況,計算輸出的互相關(guān),而對于TWB 情況,計算輸出的差值。量子增強的測量信噪比曲線如圖8 所示,以及為ISS 注入散粒噪聲后的偏移量曲線間的超越特征。與單模MZI 測試類似,通過上述實驗系統(tǒng)設(shè)計及結(jié)果分析,在證明了糾纏的有效性的同時也證明了式(13)中的理想雙模壓縮態(tài)是由損耗和寄生過程降級的實驗情況的理想化,并進一步說明了公式對為后期實驗設(shè)計的指導(dǎo)意義。

圖7 雙MZI 干涉測量光路示意圖Fig.7 The schematic diagram of Double MZI interferometry measurement

3.2 固定的光子數(shù)態(tài)

量子光學(xué)相干衍射中的固定的光子數(shù)態(tài)是指具有固定光子數(shù)的量子態(tài)[26-30]。在這種態(tài)中,光子的數(shù)量是確定的,且光子的能量也是確定的[31,32]。該狀態(tài)可以用Fock 態(tài)來描述,Fock 態(tài)是一種離散態(tài),即在某個確定的時刻,態(tài)中只有某個確定的光子數(shù)。在Fock 態(tài)中,光子的位置、速度和相位都是不確定的,只有關(guān)于光子數(shù)的期望值是確定的。Fock 態(tài)在量子信息科學(xué)、量子計算和量子通信等領(lǐng)域有重要應(yīng)用[33-35]。

在使用電磁場時,可指定固定運行中的可使用光子數(shù)量N的狀態(tài)。對于相位估計,需要在傳感臂和參考臂之間細分,當(dāng)目標(biāo)物體位于探測臂時,狀態(tài)可表示如下:

圖9 展示了在最佳測量方案中,解析兩個輸出光子數(shù)之前,將2 種模式疊加在分束器上即可根據(jù)不同占用數(shù)的觀測頻率重建相位

圖9 當(dāng)N=2 時的N00N 狀態(tài)圖Fig.9 N00N state diagram when N=2

雙模糾纏N00N態(tài)是一種在量子光學(xué)中被廣泛研究的態(tài),它具備糾纏特性,可以用于量子干涉實驗。具體地說,雙模糾纏N00N態(tài)是由2 個光模所組成的糾纏態(tài),其中每個模中都有N個光子。

式中:“|N,0〉”——模1 中有N個光子,模2 中沒有光子;“|0,N〉”——模2 中有N個光子,模1 中沒有光子。

如果將這個態(tài)輸入到量子干涉儀中,就可以用來觀察干涉效應(yīng)。在干涉儀中,這個態(tài)會被分成兩個部分,分別進入兩個干涉臂。然后,這兩個部分會發(fā)生相位差,并在干涉儀中形成干涉條紋。當(dāng)這個態(tài)的光子數(shù)N很大時,干涉條紋的分辨率非常高,這是因為光子的波長很短。這使得雙模糾纏N00N態(tài)在量子光學(xué)測量和計算中具有重要應(yīng)用。例如,它可以用于高精度相位測量、光學(xué)量子計算、以及光學(xué)量子加密通信等領(lǐng)域。

4 結(jié)束語

量子光學(xué)增強計量是一個很有前途的領(lǐng)域,它可以利用光的量子特性來實現(xiàn)比經(jīng)典方法更高的精度和靈敏度。然而,下一代儀器科學(xué)仍有許多挑戰(zhàn)和開放性問題需要解決,例如如何生成、操作、檢測、表征、控制、減緩和應(yīng)用多模量子光源用于各種計量任務(wù)。通過這些領(lǐng)域的研究,可以期待在不久的將來,量子光學(xué)增強計量學(xué)將有更多的突破和應(yīng)用。為推動量子光學(xué)計量技術(shù),儀器領(lǐng)域應(yīng)重點發(fā)展以下方向

1)生成和操作多模量子光源,例如光頻率梳[26],可以在寬頻譜上提供高維糾纏和壓縮態(tài)。多模量子光源可以實現(xiàn)并行和多路復(fù)用量子計量協(xié)議,從而克服帶寬限制,提高測量速度和分辨率;

2)多模量子光態(tài)的檢測和表征可以提供不同模式和參數(shù)下QFI 和QCRB 的信息,也可以驗證量子計量協(xié)議的性能。因此需要發(fā)展多模量子光態(tài)的檢測和表征技術(shù),如零差探測技術(shù)[26],光子數(shù)分辨探測技術(shù)[27],或量子態(tài)層析技術(shù)等[27];

3)控制和減輕多模量子光態(tài)的噪聲和退相干效應(yīng),如使用反饋環(huán)[23]、糾錯碼[24]或自適應(yīng)測量[27]。噪聲和退相干效應(yīng)會降低多模量子光態(tài)的量子相關(guān)性和相干性,從而降低其計量優(yōu)勢?？刂坪蜏p緩噪聲和退相干效應(yīng)可以保持或恢復(fù)多模量子光態(tài)的量子特性。

此外,需開發(fā)多模量子光源與原子、分子、納米光子器件等物理系統(tǒng)的應(yīng)用與集成技術(shù),進一步為傳感、成像、光譜學(xué)、通信、計算等應(yīng)用領(lǐng)域的開發(fā)和應(yīng)用提供必要的支持和保障。