張錦惠 張芳杰 徐 健 鄭成詩(shī) 李曉東

(1 中國(guó)科學(xué)院噪聲與振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(聲學(xué)研究所) 北京 100190)

(2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

工業(yè)發(fā)展在帶來(lái)便捷生活的同時(shí)，也產(chǎn)生了大量的噪聲。如今，噪聲的防護(hù)越來(lái)越成為人們關(guān)注的話(huà)題。噪聲會(huì)影響人們的情緒、休息與睡眠，長(zhǎng)期暴露在高強(qiáng)度的噪聲條件下更會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生不可逆的損傷[1]。有源噪聲控制(Active noise control,ANC)在控制低頻噪聲時(shí)具有體積小、質(zhì)量輕、控制效果好的優(yōu)勢(shì)，受到了工業(yè)界與學(xué)者們的廣泛關(guān)注[2?3]。

ANC通過(guò)引入次級(jí)聲源，在目標(biāo)位置產(chǎn)生與初級(jí)噪聲幅度相同、相位相反的聲音，通過(guò)聲波的疊加原理，對(duì)初級(jí)噪聲進(jìn)行有效的控制。根據(jù)控制的目標(biāo)區(qū)域，ANC 可以分為全局ANC 與局部ANC。全局ANC 旨在控制整體系統(tǒng)的能量輸出，在降低螺旋槳飛機(jī)噪聲和汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲上已經(jīng)取得了較好的應(yīng)用[4?5]。但是，控制整個(gè)空間的聲場(chǎng)通常需要數(shù)量較多的次級(jí)揚(yáng)聲器與傳聲器，從而增加了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的成本。同時(shí)，很多條件下，控制整個(gè)空間的聲場(chǎng)是沒(méi)有必要的，因此，在一些場(chǎng)景下，局部ANC代替了全局ANC，降低了系統(tǒng)的成本。有源降噪耳機(jī)是局部ANC 中最成功的應(yīng)用，并且已經(jīng)廣泛應(yīng)用于頭戴式耳機(jī)以及真無(wú)線立體聲藍(lán)牙耳機(jī)的降噪中，在實(shí)際應(yīng)用中，佩戴的舒適性以及堵耳效應(yīng)影響了一部分使用者的使用體驗(yàn)[6]。有源降噪頭靠能夠在開(kāi)放空間下在目標(biāo)位置產(chǎn)生降噪效果，從而解放使用者的雙耳[7]。有源降噪頭靠已經(jīng)在汽車(chē)、飛機(jī)機(jī)艙以及核磁共振艙室等應(yīng)用場(chǎng)景下均取得了一定的進(jìn)展[8?9]。

有源降噪頭靠系統(tǒng)能夠產(chǎn)生降噪?yún)^(qū)域的大小是系統(tǒng)設(shè)計(jì)中必須考慮的問(wèn)題，通常定義降噪量在10 dB 以上的區(qū)域稱(chēng)為靜音區(qū)(Zone of queit,ZoQ)。Elliott 等[10]研究表明，在擴(kuò)散場(chǎng)環(huán)境下，單通道ANC 系統(tǒng)在目標(biāo)位置能夠產(chǎn)生的靜音區(qū)大小約為噪聲波長(zhǎng)的1/10，這也為后面有源降噪頭靠系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。然而，隨著頻率的升高，系統(tǒng)產(chǎn)生的靜音區(qū)大小顯著降低，人頭的輕微移動(dòng)就可以使得人耳處于靜音區(qū)外，甚至還會(huì)感受到噪聲的抬升。為了解決這一問(wèn)題，虛擬傳感技術(shù)逐漸受到人們的關(guān)注。虛擬傳聲器布置(Virtual microphone arrangement,VMA)技術(shù)最早被提出[11]，其通過(guò)假定傳聲器與目標(biāo)位置處初級(jí)聲場(chǎng)的一致性，將傳聲器處的控制效果移動(dòng)至目標(biāo)位置，但是僅在低頻效果顯著。遠(yuǎn)程虛擬傳聲器技術(shù)(Remote microphone technique,RMT)[12]和輔助濾波虛擬傳聲器(Auxiliary-filter-based virtual sensing,AFVS)[13]技術(shù)通過(guò)增加離線建模階段，對(duì)初級(jí)噪聲場(chǎng)進(jìn)行建模，從而提升了虛擬傳聲器算法的降噪性能。研究表明，AF-VS 算法對(duì)初級(jí)噪聲頻譜的變化更敏感，而RMT 算法對(duì)通路的變化更敏感[14]，因此，RMT 算法更適合應(yīng)用在噪聲種類(lèi)變化的有源降噪頭靠系統(tǒng)中。然而，人頭的移動(dòng)會(huì)影響RMT算法的降噪性能，一種解決方案是針對(duì)人頭移動(dòng)進(jìn)行定位，并且在每個(gè)位置都對(duì)算法進(jìn)行重新迭代收斂[15]。為了實(shí)現(xiàn)更好的降噪性能，RMT 算法通常采用多通道結(jié)構(gòu)，并且采用多通道濾波參考信號(hào)最小均方誤差(Multichannel filtered-reference least mean square error,MFXLMS)算法自適應(yīng)更新控制濾波器。由于次級(jí)通路之間的耦合效應(yīng)，不同位置處的算法收斂性能不同，針對(duì)每個(gè)位置分別優(yōu)化的濾波器的多通道遠(yuǎn)程虛擬傳聲器技術(shù)(Multichannel remote microphone technique,MRMT)會(huì)存在收斂性能下降的問(wèn)題。針對(duì)MFXLMS 算法收斂性能的問(wèn)題，Bai等[16]提出一種基于特征值分解與奇異值分解的解耦多通道算法，于光喜[17]也提出一種利用輔助次級(jí)聲源的解耦的算法。這些算法提高了系統(tǒng)的收斂速度，但是并沒(méi)有降低系統(tǒng)的運(yùn)算復(fù)雜度。采用分布式更新能夠有效地降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度，但是分布式MFXLMS 算法的收斂性能不能夠得到有效的保證[18]。An 等[19]提出了一種次級(jí)通路優(yōu)化算法，能夠保證分布式系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Zhang 等[18]也提出一種次級(jí)通路尋優(yōu)算法，同樣保證了系統(tǒng)的收斂性能。

然而，上述算法均未考慮虛擬傳感策略下算法的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，為了解決上述問(wèn)題，本文提出一種分布式遠(yuǎn)程虛擬傳聲器技術(shù)優(yōu)化方法。通過(guò)重新設(shè)計(jì)MRMT 算法的離線優(yōu)化過(guò)程，在限制虛擬次級(jí)通路矩陣做對(duì)角化的同時(shí)，對(duì)觀測(cè)傳遞函數(shù)矩陣進(jìn)行聯(lián)合尋優(yōu)，并且提出一種采用延遲FXLMS 算法的自適應(yīng)分布式遠(yuǎn)程虛擬傳聲器更新算法。有源降噪頭靠上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法在保證收斂性能的同時(shí)，能有效夠降低算法的運(yùn)算復(fù)雜度，并且提升算法的收斂速度。

1 信號(hào)模型

1.1 頻域信號(hào)模型

圖1 為多通道遠(yuǎn)程虛擬傳聲器技術(shù)示意圖[20]，這里的信號(hào)模型為頻域信號(hào)模型，為了表示方便，在不產(chǎn)生歧義的情況下，頻率符號(hào)均省略。假設(shè)初級(jí)噪聲場(chǎng)由N個(gè)初級(jí)聲源產(chǎn)生，初級(jí)聲場(chǎng)強(qiáng)度表示為v=[v1,...,vN]T，其中上標(biāo)T 表示轉(zhuǎn)置，而vn為第n個(gè)初級(jí)聲源的聲源強(qiáng)度。系統(tǒng)有I個(gè)參考傳聲器，采集到的參考信號(hào)可以表示為x=[x1,···,xI]T，而初級(jí)噪聲源至參考傳聲器的傳遞函數(shù)矩陣可以表示為R ∈CI×N，其中CI×N為I×N階的復(fù)數(shù)矩陣。系統(tǒng)有P個(gè)物理傳聲器和Q個(gè)虛擬傳聲器，其中，物理傳聲器為系統(tǒng)真實(shí)應(yīng)用場(chǎng)景下使用的傳聲器，而虛擬傳聲器處為實(shí)際的控制點(diǎn)。初級(jí)聲場(chǎng)在物理傳聲器處與虛擬傳聲器處的初級(jí)噪聲可分別表示為dm=[dm,1,···,dm,P]T和dv=[dv,1,···,dv,Q]T，初級(jí)聲場(chǎng)與聲源強(qiáng)度的關(guān)系分別為

圖1 多通道遠(yuǎn)程虛擬傳感技術(shù)頻域模型示意圖Fig.1 Diagram of the multichannel remote microphone technique

其中，Pm∈CP×N和Pv∈CQ×N分別為初級(jí)噪聲源至物理傳聲器與虛擬傳聲器處的傳遞函數(shù)矩陣。

假設(shè)系統(tǒng)有J個(gè)次級(jí)聲源，用來(lái)產(chǎn)生控制虛擬傳聲器處的初級(jí)聲場(chǎng)的反向信號(hào)。次級(jí)聲源的輸出向量可以表示為y=[y1,···,yJ]T，控制信號(hào)由參考信號(hào)經(jīng)過(guò)控制矩陣W ∈CJ×I得到：

控制過(guò)后，物理傳聲器與虛擬傳聲器處的誤差信號(hào)分別為

其中，Sm∈CP×J和Sv∈CQ×J分別為次級(jí)聲源至物理傳聲器與虛擬傳聲器處的傳遞函數(shù)矩陣。

在實(shí)際控制中，由于無(wú)法獲得虛擬傳聲器采集到的信號(hào)，需要對(duì)虛擬傳聲器處的誤差信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，從而對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行有效的控制。MRMT 算法首先估計(jì)虛擬傳聲器處的初級(jí)聲場(chǎng)dv：

其中，O ∈CQ×P為觀測(cè)傳遞函數(shù)矩陣，通過(guò)最小化tr[E{(dv?Odm)(dv?Odm)H}]可以得到最優(yōu)的觀測(cè)傳遞函數(shù)為

其中，上標(biāo)H 表示共軛轉(zhuǎn)置，tr[·]表示矩陣的跡，E{·}代表期望。

由于物理傳聲器處的初級(jí)噪聲dm無(wú)法直接測(cè)量得到，物理傳聲器處的初級(jí)噪聲需通過(guò)物理傳聲器處的誤差信號(hào)與系統(tǒng)的輸出信號(hào)估計(jì)得到：

1.2 收斂性能分析

MRMT 算法的收斂性主要受到兩方面的影響，其一是參考信號(hào)之間的相關(guān)性，其二是次級(jí)通路傳遞函數(shù)之間的耦合效應(yīng)。本小節(jié)首先假設(shè)信號(hào)為單頻信號(hào)，采用文獻(xiàn)[15]中的分析方式，對(duì)遠(yuǎn)程虛擬傳聲器算法的收斂性能進(jìn)行分析，頻域多通道ANC的更新公式為

假設(shè)最優(yōu)的輸出信號(hào)為y(∞)，將誤差信號(hào)生成帶入式(8)可得

可得到系統(tǒng)最優(yōu)濾波器為

將式(8)兩端減去最優(yōu)濾波器可以得到

這里假設(shè)物理次級(jí)通路矩陣的估計(jì)不存在誤差，從式(11)中可以得到，算法收斂的必要條件為

其中，λj為特征矩陣的第j個(gè)特征值，可以看出，當(dāng)物理次級(jí)通路矩陣的估計(jì)不存在誤差時(shí)，矩陣為正定矩陣，因此收斂條件一定能夠得到滿(mǎn)足。而算法的收斂速度取決于矩陣的條件數(shù)，即最大特征值與最小特征值的比值。

如果直接采用分布式的遠(yuǎn)程虛擬傳聲器算法(Distributed remote microphone technique,DRMT)[3]，其更新公式為

2 算法原理

2.1 所提算法

在算法的控制階段，系統(tǒng)通過(guò)最小化估計(jì)誤差信號(hào)的均方誤差以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的控制效果，此時(shí)，估計(jì)誤差信號(hào)的均方誤差可以表示為

其中，Svv為初級(jí)噪聲源信號(hào)源強(qiáng)的自相關(guān)矩陣。令代價(jià)函數(shù)對(duì)控制濾波器W的導(dǎo)數(shù)為0，即：

可以得到最優(yōu)的控制濾波器為

假設(shè)系統(tǒng)可以達(dá)到最優(yōu)控制效果，則虛擬傳聲器處真實(shí)的誤差信號(hào)為

由于虛擬傳聲器算法的最終效果，是最小化系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)控制效果后真實(shí)虛擬傳聲器處誤差信號(hào)的均方誤差，將式(17)得到的最優(yōu)濾波器帶入式(18)，可以得到真實(shí)目標(biāo)位置的均方誤差為

為了得到在分布式更新算法下最優(yōu)的觀測(cè)傳遞函數(shù)，將上面的代價(jià)函數(shù)對(duì)求偏導(dǎo)，并且令導(dǎo)數(shù)為0：

得到新的最優(yōu)觀測(cè)傳遞函數(shù)為

2.2 算法時(shí)域?qū)崿F(xiàn)

本節(jié)首先介紹MRMT 算法的具體實(shí)現(xiàn)，其可以分為兩個(gè)步驟：第一步為訓(xùn)練階段，在訓(xùn)練階段，需將虛擬傳聲器安裝在所控制的目標(biāo)位置，然后分別測(cè)量得到物理次級(jí)通路以及虛擬次級(jí)通路的估計(jì)值與。之后，在初級(jí)噪聲場(chǎng)條件下測(cè)量得到物理傳聲器與虛擬傳聲器處的初級(jí)噪聲信號(hào)dm與dv，進(jìn)而測(cè)量得到物理主通路與虛擬主通路Pm與Pv，通過(guò)式(5)求出最優(yōu)的觀測(cè)傳遞函數(shù)Oopt。第二步為控制階段，控制階段通過(guò)最小化估計(jì)得到的虛擬傳聲器處的誤差信號(hào)的均方誤差，以求得最優(yōu)的控制濾波器。通常，第二階段采用MFXLMS 算法自適應(yīng)地尋找最優(yōu)的濾波器。在控制階段，系統(tǒng)的輸入只有參考信號(hào)以及物理傳聲器處的誤差信號(hào)，虛擬傳聲器被拆除，從而不影響頭靠系統(tǒng)的正常使用。若系統(tǒng)n時(shí)刻的輸出信號(hào)表示為y(n)=[y1(n),···,yJ(n)]T，其中yj(n)為第j個(gè)次級(jí)揚(yáng)聲器的輸出信號(hào)，則有

其中，xi(n)=[xi(n),···,xi(n?L+1)]T為第i個(gè)參考信號(hào)抽頭系數(shù)向量，濾波器的階數(shù)為L(zhǎng)，wji(n)=[wji,0(n),···,wji,L?1(n)]T為第i個(gè)參考信號(hào)到第j個(gè)輸出信號(hào)的控制濾波器向量。

第n時(shí)刻估計(jì)得到的物理傳聲器處的初級(jí)信號(hào)為

其中，em,p(n)為第n時(shí)刻采集到的物理傳聲器處的誤差信號(hào)，sm,pj為第j個(gè)次級(jí)聲源到第p個(gè)物理傳聲器處的次級(jí)通路單位沖激響應(yīng)，yj(n)=[yj(n),···,yj(n?M+1)]T為輸出信號(hào)抽頭系數(shù)向量，階數(shù)為M。則第q個(gè)虛擬傳聲器處的初級(jí)聲場(chǎng)估計(jì)值為

假設(shè)單位沖激響應(yīng)opq在這K個(gè)頻點(diǎn)上的頻率響應(yīng)Opq可以表示為

其中，F(xiàn)為頻率響應(yīng)轉(zhuǎn)移矩陣，定義為

通過(guò)最小化Opq與opq之間的均方誤差，可以求出最優(yōu)的單位沖激響應(yīng)為

第q個(gè)虛擬傳聲器處誤差信號(hào)的估計(jì)值可以通過(guò)式(28)求得：

其中，sv,qj為第j個(gè)次級(jí)聲源到第q個(gè)物理傳聲器處的次級(jí)通路單位沖激響應(yīng)，濾波器的更新公式為

其中，rijq(n)=[rijq(n),···,rijq(n?L+1)]T為濾波參考信號(hào)抽頭向量，μ為更新步長(zhǎng)，濾波參考信號(hào)可以通過(guò)式(30)計(jì)算得到：

為了方便表示，一個(gè)結(jié)構(gòu)為1×2×2×2 的自適應(yīng)遠(yuǎn)程虛擬傳聲器技術(shù)算法框圖如圖2 所示，其中1×2×2×2 代表系統(tǒng)有一個(gè)參考傳聲器，兩個(gè)次級(jí)揚(yáng)聲器，兩個(gè)物理傳聲器以及兩個(gè)虛擬傳聲器。

圖2 1×2×2×2 遠(yuǎn)程虛擬傳聲器技術(shù)框圖Fig.2 Diagram of the adaptive multichannel remote microphone technique with 1×2×2×2 structure

其次介紹所提算法的時(shí)域?qū)崿F(xiàn)。在算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，需將優(yōu)化得到的觀測(cè)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為單位沖激響應(yīng)，為了防止本文優(yōu)化得到的觀測(cè)傳遞函數(shù)存在非最小相位部分，需對(duì)觀測(cè)傳遞函數(shù)人為的增加?個(gè)采樣點(diǎn)的延遲，假設(shè)所提算法第p個(gè)物理傳聲器到第q個(gè)虛擬傳聲器處觀測(cè)通路的單位沖激響應(yīng)為，階數(shù)為L(zhǎng)，假設(shè)在K個(gè)頻點(diǎn)上面得到的最優(yōu)觀測(cè)傳遞函數(shù)向量為。將最優(yōu)觀測(cè)傳遞函數(shù)向量延遲?可以得到延遲過(guò)后的傳遞函數(shù)向量為

其中，fs為采樣率，單位沖激響應(yīng)在這K個(gè)頻點(diǎn)上的頻率響應(yīng)可以表示為

注意到此時(shí)得到的單位沖激響應(yīng)相比最優(yōu)的傳遞函數(shù)會(huì)有?個(gè)采樣點(diǎn)的延遲，因此需要采用延遲的虛擬傳聲器算法進(jìn)行更新[21]。此時(shí)估計(jì)得到的誤差為

所提算法的更新公式為

其余的計(jì)算與MRMT 算法保持一致。本文稱(chēng)所提算法為優(yōu)化的分布式遠(yuǎn)程虛擬傳聲器算法(Optimized distributed multichannel remote microphone technique,ODMRMT)，該文所提算法以及傳統(tǒng)算法如表1 所示。注意到所提算法更新會(huì)有?個(gè)采樣點(diǎn)的延遲，這會(huì)影響算法的收斂性能，但是可以將優(yōu)化得到的觀測(cè)傳遞函數(shù)中非最小相位部分進(jìn)行建模，從而提高算法的穩(wěn)態(tài)性能。所提算法的流程圖如圖3 所示，對(duì)比圖2 和圖3 可以發(fā)現(xiàn)，所提算法在生成誤差信號(hào)以及濾波器更新的過(guò)程中，均消除了次級(jí)通路的耦合現(xiàn)象，從而降低了算法的運(yùn)算復(fù)雜度，并且提升了收斂速度。

表1 3 種算法流程圖Table 1 Pseudo code for three different algorithms

圖3 1×2×2×2 分布式遠(yuǎn)程虛擬傳聲器技術(shù)框圖Fig.3 Diagram of the distributed adaptive multichannel remote microphone technique with 1×2×2×2 structure

所提ODMRMT 算法與MRMT 算法以及DRMT 算法的復(fù)雜度對(duì)比如表2 所示。從表2 可以看出，相比MRMT 算法，所提算法在生成誤差信號(hào)時(shí)減少了(Q?1)JM次乘加運(yùn)算，計(jì)算濾波誤差信號(hào)時(shí)減少了(Q?1)JIM次乘加運(yùn)算，更新濾波器時(shí)均減少了(Q?1)JIL次乘加運(yùn)算，而相比于DRMT 算法，所提算法在生成誤差信號(hào)時(shí)也降低了(Q?1)JM次乘加運(yùn)算。因此，所提算法能夠有效降低算法的運(yùn)算復(fù)雜度。為了更好地分析所提算法在降低運(yùn)算復(fù)雜度方面的優(yōu)勢(shì)，將所提算法與MRMT算法以及DRMT算法的運(yùn)算復(fù)雜度繪制為如圖4 所示曲線。其中圖4(a)假設(shè)系統(tǒng)的次級(jí)聲源、物理傳聲器、虛擬傳聲器的個(gè)數(shù)均為2 個(gè)，以此分析這種條件下濾波器緩存長(zhǎng)度對(duì)算法運(yùn)算復(fù)雜度的影響。圖4(b) 假設(shè)濾波器的階數(shù)為256 階，并且假設(shè)次級(jí)聲源、物理傳聲器、虛擬傳聲器的個(gè)數(shù)相同，分析這種條件下系統(tǒng)通道個(gè)數(shù)對(duì)運(yùn)算復(fù)雜度的影響。由圖中可知，當(dāng)通道數(shù)固定時(shí)，所提算法擁有最低的運(yùn)算復(fù)雜度，且隨著階數(shù)增加，對(duì)運(yùn)算復(fù)雜度的降低更明顯。而當(dāng)濾波器階數(shù)固定時(shí)，所提算法運(yùn)算復(fù)雜度隨著通道數(shù)的上升相比于MRMT 算法以及DMRMT 更緩慢，且運(yùn)算復(fù)雜度更低。

表2 不同算法計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比Table 2 Compare of Computational complexity of different algorithms

圖4 不同算法運(yùn)算復(fù)雜度對(duì)比Fig.4 Comparation of the computational complexity of different algorithms

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本文通過(guò)一個(gè)有源降噪頭枕系統(tǒng)對(duì)所提算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)置如圖5 所示。有源降噪頭枕布置在中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所測(cè)聽(tīng)室內(nèi)，房間尺寸約為4.22 m×4.05 m×3.28 m，本底噪聲平均值為14.8 dB(A)，混響時(shí)間約為0.3 s。有源降噪頭枕系統(tǒng)由一個(gè)參考傳聲器、兩個(gè)物理傳聲器、兩個(gè)虛擬傳聲器、兩對(duì)固定在頭枕兩邊的兩寸次級(jí)揚(yáng)聲器、控制器和信號(hào)調(diào)理器組成。其中，控制器為T(mén)I 公司的TMS320C6678 數(shù)字信號(hào)處理芯片，參考傳聲器與物理傳聲器均為駐極體傳聲器，通過(guò)前置放大器、抗混疊濾波器、模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)接入控制系統(tǒng)，而輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)重構(gòu)濾波器、數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)以及功率放大器接入次級(jí)揚(yáng)聲器。虛擬傳聲器為B&K 公司人工頭內(nèi)部傳聲器，用來(lái)監(jiān)測(cè)算法的實(shí)際控制效果。實(shí)驗(yàn)采用的抗混疊濾波器和重構(gòu)濾波器均為截至頻率為700 Hz 的巴特沃斯低通濾波器，通過(guò)模擬電路實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)的采樣率設(shè)置為4000 Hz。采用單耳處的歸一化均方誤差(Normalized mean square error,NMSE)作為算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)，歸一化均方誤差定義為

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖以及有源降噪頭枕俯視圖Fig.5 setup of the experiment and the planform of the active noise cancelling pillow

其中，期望可以采用下面平滑的方式進(jìn)行計(jì)算：

其中，β為平滑因子，取值為0～1之間，典型取值為0.001～0.01。

3.2 傳遞函數(shù)測(cè)量

為了實(shí)現(xiàn)本文所提算法的優(yōu)化過(guò)程，需要先對(duì)系統(tǒng)的主通路、物理次級(jí)通路以及虛擬次級(jí)通路進(jìn)行測(cè)量，本節(jié)采用白噪聲生成法對(duì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行測(cè)量。選取通路的濾波器階數(shù)為200 階，本文分別測(cè)量了人頭位于中心位置以及人頭靠近頭枕右側(cè)傳聲器處時(shí)的通路響應(yīng)。當(dāng)人工頭處在中心位置時(shí)測(cè)量得到的傳遞函數(shù)如圖6 所示。從圖中可以看出，相對(duì)于主通路，次級(jí)通路的頻響更加平坦，相位響應(yīng)接近于線性相位。之后，可以通過(guò)所提方法求出最優(yōu)的觀測(cè)濾波器。

圖6 傳遞函數(shù)測(cè)量結(jié)果Fig.6 Measurement results of plant models

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3.1 單頻噪聲條件下的ANC實(shí)驗(yàn)

本節(jié)首先對(duì)初級(jí)噪聲源為諧頻噪聲條件下所提算法的性能進(jìn)行探究，并且與傳統(tǒng)的MRMT 算法以及DMRMT算法進(jìn)行比較，本文所選諧頻噪聲的頻率為300 Hz。實(shí)驗(yàn)所采用的為周期噪聲，因此在使用式(28)生成觀測(cè)通路的沖激響應(yīng)時(shí)僅選取300 Hz 處的頻響，并且不需要額外引入新的延遲操作。在人頭在中間位置與人頭靠近頭枕右側(cè)位置分別優(yōu)化出各自位置最優(yōu)的觀測(cè)傳遞函數(shù)，并且分別在兩個(gè)位置采用3種算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，3種算法所用的更新步長(zhǎng)均為0.001，平滑因子選取為0.001。得到的結(jié)果如圖7所示，從圖7(a)中可以看出，當(dāng)人頭位于中心位置時(shí)，3 種算法的收斂速度相當(dāng)，這是由于此時(shí)特征矩陣的散度本身就較小，因此，所提算法的收斂速度僅略?xún)?yōu)于傳統(tǒng)的MRMT 算法與DMRMT算法。而當(dāng)人頭靠近一側(cè)時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)的特征矩陣散度增大，傳統(tǒng)的MRMT 算法與DMRMT 算法的收斂速度均出現(xiàn)了下降，尤其是左耳處的收斂十分緩慢，而采用了本文所提算法，在左右耳處均能達(dá)到更優(yōu)的收斂性能。

圖7 窄帶噪聲頭枕實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experiment results of the active noise cancelling pillow with narrowband primary noise

3.3.2 寬帶噪聲條件下的ANC實(shí)驗(yàn)

實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景寬帶噪聲極其普遍，本節(jié)采用寬帶噪聲對(duì)所提算法在有源降噪頭枕上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文分別采用兩種寬帶噪聲，一種為帶通的白噪聲，通過(guò)將白噪聲經(jīng)過(guò)一個(gè)通帶為100～500 Hz的帶通濾波器生成，另一種噪聲為實(shí)錄的汽車(chē)噪聲。

本節(jié)在頭枕的中心位置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，本文在100～500 Hz 之間、間隔10 Hz 選取頻響對(duì)觀測(cè)傳遞函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)，由于噪聲為自相關(guān)較差的寬帶信號(hào)，觀測(cè)通路的非最小相位部分會(huì)影響算法的穩(wěn)態(tài)性能，本節(jié)選取時(shí)延為20 個(gè)采樣點(diǎn)。3 種算法的步長(zhǎng)選取均為0.05，平滑因子選取為0.001。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖8)可以看出，不管是帶通白噪聲還是實(shí)錄汽車(chē)噪聲，所提算法均能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)的收斂性能，同時(shí)達(dá)到和傳統(tǒng)算法一致的穩(wěn)態(tài)誤差。可以看出，對(duì)次級(jí)通路矩陣做對(duì)角化限制，使得所提ODMRMT 算法在估計(jì)誤差傳聲器的誤差信號(hào)時(shí)，虛擬系統(tǒng)的等效次級(jí)通路不存在耦合現(xiàn)象，從而提升了算法的收斂速度，而對(duì)觀測(cè)傳遞函數(shù)矩陣進(jìn)行聯(lián)合尋優(yōu)則保證了系統(tǒng)在真實(shí)誤差傳聲器處的降噪性能。注意到在頭枕實(shí)驗(yàn)條件下，DMRMT算法均沒(méi)有出現(xiàn)發(fā)散的情況，但是從式(17)可以看出，DMRMT 算法的算法收斂條件并不能夠保證一定滿(mǎn)足。

圖8 寬帶噪聲頭枕實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experiment results of the active noise cancelling pillow with broadband primary noise

4 結(jié)論

為了解決多通道遠(yuǎn)程虛擬傳聲器算法在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中運(yùn)算復(fù)雜度高、收斂速度慢的問(wèn)題，本文提出一種分布式遠(yuǎn)程虛擬傳聲器技術(shù)優(yōu)化方法。通過(guò)重新設(shè)計(jì)離線優(yōu)化過(guò)程，在限制虛擬次級(jí)通路矩陣做對(duì)角化的同時(shí)，對(duì)觀測(cè)傳遞函數(shù)矩陣進(jìn)行聯(lián)合尋優(yōu)，得到在分布式更新條件下的最優(yōu)觀測(cè)傳遞函數(shù)，并且通過(guò)延遲FXLMS 算法自適應(yīng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行迭代。在有源降噪頭枕上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法能夠降低算法的運(yùn)算復(fù)雜度，并且提升算法的收斂速度。