李 鑫 郭良浩 章偉裕 徐 鵬 陳連榮 段正辰

(1 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

(3 中國(guó)人民解放軍92330 部隊(duì) 青島 266102)

0 引言

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析(Target motion analysis,TMA)一直以來都是水聲領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題，其中純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析[1?9](Bearings only target motion analysis,BOTMA)方法只需利用目標(biāo)的方位信息就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)位置、運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)，因而實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單，在工程上得到了廣泛應(yīng)用。由于觀測(cè)站測(cè)量的目標(biāo)方位是BOTMA 方法唯一可利用的信息，因此觀測(cè)站測(cè)量的目標(biāo)方位精度將影響B(tài)OTMA 的性能，通常隨著測(cè)量方位誤差的增加，BOTMA性能快速下降。

為了解決目標(biāo)方位估計(jì)誤差造成的BOTMA性能下降的問題，提高基陣被動(dòng)測(cè)向精度是一個(gè)重要的研究方向。已有相關(guān)的科研人員研究了影響基陣被動(dòng)測(cè)向精度的因素，并取得了一定的研究成果。宮在曉等[10]指出參考聲速的選取是否準(zhǔn)確對(duì)傳統(tǒng)的水平線列陣被動(dòng)測(cè)向結(jié)果有很大的影響，此影響與信號(hào)的入射方向有關(guān)：對(duì)目標(biāo)信號(hào)近基陣端射方向入射時(shí)產(chǎn)生的影響大于信號(hào)近基陣正橫方向入射時(shí)的影響，并基于簡(jiǎn)正波理論指出由于淺海中聲波是以多模態(tài)形式傳播，參考聲速與接收陣處的相速度密切相關(guān)，其中相速度大小是由聲源頻率、聲源距離、收發(fā)深度和傳播信道等因素決定。由于被動(dòng)測(cè)向時(shí)聲源距離未知，因此在對(duì)目標(biāo)角度估計(jì)時(shí)選取的參考聲速與接收陣處的相速度往往存在偏差，從而影響基陣測(cè)向精度[11]。

近年來，已有學(xué)者對(duì)減小因參考聲速選取偏差導(dǎo)致的測(cè)向誤差，從而提高基陣測(cè)向精度的方法開展了大量研究。宮在曉等[10]將匹配場(chǎng)方法應(yīng)用于聲場(chǎng)測(cè)向，通過多次計(jì)算拷貝場(chǎng)，將與觀測(cè)場(chǎng)最相關(guān)的拷貝場(chǎng)的聲源角度作為估計(jì)角度，無需進(jìn)行波束形成等信號(hào)處理方法進(jìn)行角度估計(jì)，所以不需要考慮參考聲速，避免了因參考聲速選取不準(zhǔn)確造成的目標(biāo)測(cè)向誤差，但該方法要求對(duì)所在海洋環(huán)境參數(shù)準(zhǔn)確已知，且通常需要對(duì)距離、角度進(jìn)行極大值的搜索，導(dǎo)致了計(jì)算量的大量增加。文獻(xiàn)[12–14]提出了聲速無關(guān)水下波達(dá)方向估計(jì)方法，通過使用兩條線陣，對(duì)每條線陣的接收信號(hào)分別進(jìn)行處理，利用兩條線陣之間的幾何關(guān)系，得到與聲速無關(guān)的估計(jì)結(jié)果。該方法雖然能消除聲速對(duì)于估計(jì)結(jié)果的影響，但需要復(fù)雜度很高的匹配算法，分別對(duì)兩條線陣的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算量大，估計(jì)速度慢。吳俊楠[11]提出了令水平線陣?yán)@軸向機(jī)動(dòng)，根據(jù)機(jī)動(dòng)前后陣列測(cè)向結(jié)果相對(duì)于參考聲速的變化曲線，修正由于參考聲速選取偏差導(dǎo)致的測(cè)向誤差的方法。當(dāng)目標(biāo)靜止或運(yùn)動(dòng)較慢時(shí)參考聲速短時(shí)間內(nèi)變化不大，此方法校準(zhǔn)獲得的參考聲速可以提高此范圍內(nèi)測(cè)向的精度。但是對(duì)于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)較快時(shí)，參考聲速變化較大，此時(shí)校準(zhǔn)參考聲速需要陣列多次機(jī)動(dòng)，代價(jià)較高。

為了校準(zhǔn)參考聲速，提高目標(biāo)角度估計(jì)精度，本文提出了將聲傳播相速度作為估計(jì)狀態(tài)量，改善了由于參考聲速選取偏差導(dǎo)致的測(cè)向誤差的問題，同時(shí)提高了BOTMA 的跟蹤性能。文章首先分析了參考聲速對(duì)傳統(tǒng)水平線列陣被動(dòng)測(cè)向精度的影響，給出了在確知環(huán)境下的兩種理論參考聲速計(jì)算方法，而后推導(dǎo)了一種水平線列陣方位-相速度聯(lián)合的純方位擴(kuò)展卡爾曼濾波(Cs bearing only extended Kalman filter,Cs-BO-EKF)方法，仿真結(jié)果表明，Cs-BO-EKF 方法在跟蹤過程中實(shí)時(shí)估計(jì)相速度，提高了測(cè)向精度，相比純方位擴(kuò)展卡爾曼濾波(Bearing only extended Kalman filter,BOEKF)算法，降低了受測(cè)向誤差的影響，具有更高的跟蹤精度及穩(wěn)健的跟蹤性能，具有較好的應(yīng)用前景。

1 參考聲速對(duì)水平線列陣測(cè)向精度影響的理論分析

傳統(tǒng)的水平均勻直線陣被動(dòng)測(cè)向法，是基于信號(hào)以平面波傳播的假設(shè)[15?16]：各陣元接收到同一目標(biāo)的信號(hào)波形相同，僅是時(shí)延不同。如圖1 所示，一個(gè)由M個(gè)陣元組成的均勻直線陣，陣元間距為d，平面波入射方向與基陣法線方向夾角為θ0，其中令沿著基陣正橫方向入射的角度為0?，沿著基陣左端入射的角度為?90?，沿著基陣右端入射的角度為90?。由于各陣元位置不同，使得信號(hào)源到達(dá)各個(gè)陣元具有不同的時(shí)延。

圖1 波束形成示意圖Fig.1 Schematic diagram of beamforming

設(shè)首陣元為參考陣元，接收到的信號(hào)為x1(t)，則第m號(hào)陣元接收到的信號(hào)為

其中，τm(θ0)為第m號(hào)陣元相對(duì)于參考陣元的時(shí)延，

其中，c為參考聲速。聲信號(hào)到達(dá)不同陣元的時(shí)延是確定值，假設(shè)對(duì)應(yīng)于信號(hào)真實(shí)入射角θ0的參考聲速為c0，在實(shí)際計(jì)算中如果選用參考聲速為c1，根據(jù)式(2)計(jì)算得到的角度為θ1，則它們滿足下述公式：

由式(4)可知由于選取的參考聲速c1相對(duì)于c0產(chǎn)生了?c的偏差，導(dǎo)致測(cè)向結(jié)果相對(duì)于真值產(chǎn)生了?θ的偏差。當(dāng)信號(hào)以不同的角度入射時(shí)，選取的參考聲速在不同的偏差的情況下所產(chǎn)生的測(cè)向偏差如圖2所示。

圖2 不同入射角度下參考聲速產(chǎn)生的測(cè)向誤差Fig.2 Direction finding error caused by reference sound velocity at different incident angles

可以看到水平線列陣的測(cè)向誤差與參考聲速和信號(hào)的入射角度有關(guān)，當(dāng)信號(hào)入射方向靠近基陣的正橫方向時(shí)，參考聲速的選取偏差不會(huì)導(dǎo)致明顯的測(cè)向誤差；當(dāng)信號(hào)入射方向靠近基陣的端射方向時(shí)，參考聲速的選取偏差會(huì)導(dǎo)致明顯的測(cè)向誤差，且參考聲速偏差越大，測(cè)向誤差越大。

2 理論參考聲速的計(jì)算方法

根據(jù)簡(jiǎn)正波理論，淺海中聲波是以多模態(tài)形式傳播，參考聲速與接收陣處的相速度密切相關(guān)，本節(jié)分別從簡(jiǎn)正波幅度加權(quán)和波束形成兩個(gè)方面，給出在確知環(huán)境下的理論參考聲速的計(jì)算方法。

2.1 簡(jiǎn)正波幅度加權(quán)法

根據(jù)簡(jiǎn)正波理論，聲場(chǎng)中任一點(diǎn)處的聲壓是聲源激發(fā)的多號(hào)簡(jiǎn)正波疊加的結(jié)果，即[17]

其中，pl為聲源激發(fā)的第號(hào)簡(jiǎn)正波，令cpl為第l號(hào)簡(jiǎn)正波的相速度。將各號(hào)簡(jiǎn)正波的相對(duì)能量作為加權(quán)因子對(duì)相應(yīng)號(hào)數(shù)的相速度進(jìn)行加權(quán)并求和，作為該位置處的理論參考聲速cs，即

2.2 波束形成計(jì)算法

已知目標(biāo)距離rs與方位θs，選取聲速搜索序列，如[c1,c2,···,cn]，由于聲信號(hào)到達(dá)不同陣元間的時(shí)延值τ固定，即

遍歷選取的聲速值進(jìn)行波束形成計(jì)算，得到波束形成角度估計(jì)序列[θ1,θ2,···,θN]，選取與目標(biāo)角度相對(duì)誤差最小的角度估計(jì)值對(duì)應(yīng)的聲速作為該目標(biāo)距離下的參考聲速。改變聲源與接收陣的水平距離，得到不同距離下的理論參考聲速。

3 Cs-BO-EKF方法

BOTMA 方法的基本原理是對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，通過波束形成等方法得到方位觀測(cè)序列，并利用該方位序列估計(jì)目標(biāo)的位置和運(yùn)動(dòng)參數(shù)。為了分析方便，假設(shè)目標(biāo)與觀測(cè)站均在二維平面上，目標(biāo)與觀測(cè)站的運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)圖如圖3所示。

圖3 目標(biāo)與觀測(cè)站的運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)示意圖Fig.3 Movement situation diagram of target and observation station

將連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)表示為離散形式，直角坐標(biāo)系下，k時(shí)刻目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)XT(k)和觀測(cè)站運(yùn)動(dòng)狀態(tài)XW(k)分別表示為

其中，rxt(k)和rxw(k)分別為k時(shí)刻目標(biāo)和觀測(cè)站沿X軸方向距離；ryt(k)和ryw(k)為k時(shí)刻目標(biāo)和觀測(cè)站沿Y軸方向的距離；vxt(k)和vxw(k)分別為k時(shí)刻目標(biāo)和觀測(cè)站沿X軸方向的速度；vyt(k)和vyw(k)分別為k時(shí)刻目標(biāo)和觀測(cè)站沿Y軸方向的速度。

則目標(biāo)與觀測(cè)站的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為XR(k)=XT(k)?XW(k)：

其中，rx(k)和vx(k)分別為k時(shí)刻目標(biāo)相對(duì)觀測(cè)站沿X軸方向的距離和速度；ry(k)和vy(k)分別為k時(shí)刻目標(biāo)相對(duì)觀測(cè)站沿Y軸方向的距離和速度。

3.1 BO-EKF方法

對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，目標(biāo)與觀測(cè)站的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為

T表示采樣時(shí)間間隔，w(k)表示過程噪聲，一般假設(shè)其滿足零均值高斯分布，協(xié)方差矩陣為Q。目標(biāo)方位的觀測(cè)方程為

其中，εβ(k)表示測(cè)量噪聲，滿足零均值高斯分布，εβ(k)～N(0,(k))。由于系統(tǒng)的觀測(cè)方程非線性，因此對(duì)其進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開取其一階項(xiàng)來進(jìn)行測(cè)量方程的線性化。一階泰勒級(jí)數(shù)展開：

因此BO-EKF算法的迭代公式如下[2]：

其中，Xk+1|k為k+1時(shí)刻狀態(tài)向量的預(yù)測(cè)值，Pk+1|k為k+1時(shí)刻狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣的預(yù)測(cè)值，Gk+1為k+1時(shí)刻的卡爾曼增益，Xk+1|k+1為k+1 時(shí)刻狀態(tài)向量的估計(jì)值，Pk+1|k+1為k+1時(shí)刻狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣的估計(jì)值。

3.2 Cs-BO-EKF方法

對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，為校準(zhǔn)參考聲速，提高測(cè)向精度，將相速度cs(k)也作為估計(jì)狀態(tài)量，目標(biāo)與觀測(cè)站的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為

k時(shí)刻，選取參考聲速為c0，β0(k)為按照此參考聲速，利用波束形成獲得的舷角估計(jì)值，βb(k)為對(duì)應(yīng)相速度cs(k)的舷角真實(shí)值，則滿足：

目標(biāo)方位角與舷角的關(guān)系如圖4 所示，其中β(k)為第k時(shí)刻目標(biāo)方位真值，βb(k)為第k時(shí)刻目標(biāo)相對(duì)于觀測(cè)站的舷角真實(shí)值，βv(k)第k時(shí)刻觀測(cè)站沿x軸方向的速度vxw(k) 與觀測(cè)站速度的夾角。

圖4 角度示意圖Fig.4 Angle diagram

由圖4可知，目標(biāo)方位角與舷角滿足：

因此觀測(cè)方程為

可以表示為

其中，εβ(k)表示測(cè)量噪聲，滿足零均值高斯分布，εβ(k)～N(0,(k))。由于系統(tǒng)的觀測(cè)方程非線性，因此對(duì)其進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開取其一階項(xiàng)來進(jìn)行測(cè)量方程的線性化。一階泰勒級(jí)數(shù)展開：

Cs-BO-EKF算法的迭代公式如下：

其中，Xk+1|k為k+1時(shí)刻狀態(tài)向量的預(yù)測(cè)值，Pk+1|k為k+1時(shí)刻狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣的預(yù)測(cè)值，Gk+1為k+1時(shí)刻的卡爾曼增益，Xk+1|k+1為k+1 時(shí)刻狀態(tài)向量的估計(jì)值，Pk+1|k+1為k+1時(shí)刻狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣的估計(jì)值。

4 仿真研究

4.1 理論參考聲速的計(jì)算

以Pekeris 波導(dǎo)為例，海深100 m，水中聲速1500 m/s，海水密度1.0 g/cm3，海底聲速為1650 m/s，海底密度為1.6 g/cm3，海底衰減系數(shù)為0.3 dB/λ。接收陣由24 個(gè)間隔0.25 m 的陣元組成的水平均勻直線陣，深度為50 m。目標(biāo)信號(hào)頻率為450～550 Hz，深度為25 m，角度為30?。分別利用簡(jiǎn)正波幅度加權(quán)方法和波束形成方法計(jì)算不同距離處的理論參考聲速如圖5所示。

圖5 理論參考聲速Fig.5 Theoretical reference sound velocity

從仿真結(jié)果可以看出，兩種方法計(jì)算得到的理論參考聲速隨距離變化的趨勢(shì)一致，但使用波束形成方法計(jì)算的理論參考聲速值在局部區(qū)域內(nèi)存在抖動(dòng)變化的情況，這是由于在不同距離處不同號(hào)數(shù)的簡(jiǎn)正波可能存在干涉現(xiàn)象；采用簡(jiǎn)正波幅度加權(quán)方法計(jì)算的理論參考聲速值不存在局部抖動(dòng)變化的情況，這是由于該方法不考慮簡(jiǎn)正波干涉情況，只是根據(jù)不同號(hào)數(shù)簡(jiǎn)正波的振幅對(duì)對(duì)應(yīng)號(hào)數(shù)的相速度進(jìn)行加權(quán)。

4.2 Cs-BO-EKF結(jié)果

相速度大小是由聲源頻率、聲源距離、收發(fā)深度、海洋環(huán)境傳播信道等因素決定，為探究該方法對(duì)于海洋環(huán)境的適應(yīng)性，分別以不同海洋環(huán)境下陣列接收到的有效簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)多少進(jìn)行討論。

4.2.1 有效簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)相對(duì)較多情況

以Pekeris 波導(dǎo)為例，海深100 m，水中聲速1500 m/s，海水密度1.0 g/cm3，海底聲速為1650 m/s，海底密度為1.6 g/cm3，海底衰減系數(shù)為0.3 dB/λ。觀測(cè)站為24 元水平均勻直線陣，陣元間距為0.25 m，深度為30 m。目標(biāo)為單位強(qiáng)度的點(diǎn)源，信號(hào)頻率為450～550 Hz，深度為30 m，信噪比為0 dB。在當(dāng)前海洋環(huán)境下，計(jì)算與觀測(cè)站等深度，距離目標(biāo)8200 m 處接收到的簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)共有60 號(hào)，其中高階簡(jiǎn)正波(第24～60 號(hào)簡(jiǎn)正波)在遠(yuǎn)距離傳播時(shí)由于衰減過多導(dǎo)致其能量遠(yuǎn)小于低階簡(jiǎn)正波能量，因此只選取前23 號(hào)簡(jiǎn)正波，計(jì)算各號(hào)簡(jiǎn)正波的相對(duì)能量，統(tǒng)計(jì)相對(duì)能量不低于0.1 倍的最大相對(duì)能量(圖6 中紅線)對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)為該環(huán)境下的有效簡(jiǎn)正波，如圖6所示，該海洋環(huán)境下對(duì)應(yīng)的有效簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)共計(jì)13號(hào)。

圖6 簡(jiǎn)正波能量分布Fig.6 Normal wave energy distribution

目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)速度為10 m/s，航向?yàn)?70?。觀測(cè)站速度為4 m/s，初始航向?yàn)?0?，目標(biāo)與觀測(cè)站初始距離為12 km。觀測(cè)站前300 s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后以0.5?/s 的角速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150 s，之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。采樣周期1 s，總觀測(cè)時(shí)間50 min。目標(biāo)與觀測(cè)站的航跡如圖7所示，目標(biāo)相對(duì)于觀測(cè)站的舷角變化如圖8 所示。參考聲速選取觀測(cè)站所處深度處的海水聲速即1500 m/s，進(jìn)行常規(guī)波束形成方法得到的目標(biāo)舷角誤差如圖9所示。由圖8可以看到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的第7～20 min、第35～50 min，目標(biāo)位于觀測(cè)站的近端射方向附近，因此參考聲速的選取偏差會(huì)產(chǎn)生較大的測(cè)向誤差。

圖7 目標(biāo)與觀測(cè)站的航跡Fig.7 Movement situation of target and observation station

圖8 目標(biāo)舷角歷程Fig.8 Angle change of target

圖9 常規(guī)波束形成法得到的測(cè)向誤差Fig.9 Error of direction finding obtained by conventional beamforming method

利用參考聲速為1500 m/s 進(jìn)行常規(guī)波束形成得到的測(cè)向結(jié)果，結(jié)合BO-EKF 算法和Cs-BOEKF 算法估計(jì)得到的目標(biāo)跟蹤結(jié)果如圖10 所示，目標(biāo)距離和速度的跟蹤結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖10 兩種濾波算法的跟蹤結(jié)果Fig.10 Tracking results of two filtering algorithms

圖11 目標(biāo)距離跟蹤結(jié)果Fig.11 Target range tracking results

由圖10～圖12 可以看出，利用BO-EKF 算法得到的目標(biāo)跟蹤結(jié)果在35 min 之后開始發(fā)散，從圖8、圖9 中可以看到，由于在35 min 之后目標(biāo)逐漸近觀測(cè)站端射方向入射，采用參考聲速1500 m/s 進(jìn)行波束形成的測(cè)向結(jié)果誤差逐漸變大，因此采用其結(jié)果直接作為觀測(cè)值時(shí)，會(huì)因?yàn)榻嵌裙烙?jì)誤差過大導(dǎo)致BO-EKF 結(jié)果不收斂。由于Cs-BO-EKF 算法引入相速度作為狀態(tài)估計(jì)量，可以迭代出整個(gè)跟蹤過程中的相速度估計(jì)值，以此對(duì)測(cè)向結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn)，對(duì)比看出，Cs-BO-EKF 算法的跟蹤性能更加穩(wěn)健，且跟蹤結(jié)果誤差更低。

圖13 是Cs-BO-EKF 算法對(duì)相速度估計(jì)的結(jié)果，圖中Cp1 是利用簡(jiǎn)正波幅度加權(quán)方法計(jì)算得到的相速度，Cp2 是利用波束形成方法計(jì)算得到的相速度。

圖13 相速度估計(jì)曲線Fig.13 Phase velocity estimation curve

可以看到，在前5 min 內(nèi)，由于目標(biāo)始終位于觀測(cè)站基陣近正橫方向，相速度估計(jì)值變化對(duì)角度估計(jì)值變化的影響較小，且此時(shí)濾波算法未收斂，因此會(huì)產(chǎn)生較大偏差。第5～7.5 min 內(nèi)，由于觀測(cè)站轉(zhuǎn)動(dòng)，使得目標(biāo)相對(duì)于觀測(cè)站基陣的方向逐漸趨于端射方向，相速度估計(jì)值的變化對(duì)角度估計(jì)值影響較大，因此濾波算法中迭代的相速度值會(huì)逐漸收斂到相速度理論值。之后由于目標(biāo)入射方向逐漸靠近基陣正橫方向，此時(shí)參考聲速的選取誤差對(duì)測(cè)向結(jié)果的影響變小，故Cs-BO-EKF 在此區(qū)間內(nèi)對(duì)相速度的估計(jì)值沒有產(chǎn)生較大的變化，與理論值誤差變大。隨后在35 min 之后，由于目標(biāo)入射方向逐漸靠近基陣端射方向，此時(shí)Cs-BO-EKF 算法對(duì)相速度的估計(jì)值與理論值又較為接近。

圖14 是利用Cs-BO-EKF 算法估計(jì)的相速度值進(jìn)行常規(guī)波束形成得到的測(cè)向結(jié)果誤差，和參考聲速為1500 m/s 進(jìn)行常規(guī)波束形成得到的測(cè)向結(jié)果誤差。當(dāng)目標(biāo)入射角度位于區(qū)間[?58?,?45?]利用相速度估計(jì)值得到的測(cè)向結(jié)果平均誤差為0.530?，利用參考聲速1500 m/s 得到的測(cè)向結(jié)果平均誤差為1.270?；當(dāng)目標(biāo)入射角度位于區(qū)間[45?,75?]利用相速度估計(jì)值得到的測(cè)向結(jié)果平均誤差為?0.768?，利用參考聲速1500 m/s 得到的測(cè)向結(jié)果平均誤差為?2.173?。可以看到利用Cs-BO-EKF算法提高了目標(biāo)近端射方向入射時(shí)測(cè)向結(jié)果精度。

圖14 測(cè)向結(jié)果誤差曲線Fig.14 Error curve of direction finding

4.2.2 有效簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)相對(duì)較少情況

圖15所示中等水文條件下的聲速剖面，其中海面聲速為1530 m/s，聲速梯度為?0.05 m2/s，其余參數(shù)不變。在當(dāng)前海洋環(huán)境下，計(jì)算與觀測(cè)站等深度，距離目標(biāo)8200 m 處接收到的簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)共有58 號(hào)，其中高階簡(jiǎn)正波(第24～58 號(hào)簡(jiǎn)正波)在遠(yuǎn)距離傳播時(shí)由于衰減過多導(dǎo)致其能量遠(yuǎn)小于低階簡(jiǎn)正波能量，因此只選取前23 號(hào)簡(jiǎn)正波，計(jì)算各號(hào)簡(jiǎn)正波的相對(duì)能量，如圖16所示該海洋環(huán)境下對(duì)應(yīng)的有效簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)共計(jì)6號(hào)。

圖15 聲速剖面Fig.15 Sound speed profile

圖16 簡(jiǎn)正波能量分布Fig.16 Normal wave energy distribution

參考聲速選取觀測(cè)站所處深度處的海水聲速即1528 m/s，進(jìn)行常規(guī)波束形成。BO-EKF 算法和Cs-BO-EKF 算法估計(jì)得到的目標(biāo)跟蹤結(jié)果如圖17所示，目標(biāo)距離和速度的跟蹤結(jié)果如圖18 和圖19所示。

圖17 兩種濾波算法的跟蹤結(jié)果Fig.17 Tracking results of two filtering algorithms

圖18 目標(biāo)距離跟蹤結(jié)果Fig.18 Target range tracking results

圖19 目標(biāo)速度跟蹤結(jié)果Fig.19 Target speed tracking results

可以看到，CS-BO-EKF 算法對(duì)目標(biāo)的距離，速度的估計(jì)的精度都高于BO-EKF 算法，且Cs-BOEKF 算法的跟蹤性能更加穩(wěn)健。圖20 是Cs-BOEKF算法對(duì)相速度估計(jì)的結(jié)果，可以看到相速度的估計(jì)值與理論計(jì)算的相速度值在目標(biāo)入射方向位于觀測(cè)站基陣近端射方向時(shí)較為吻合。圖21是利用Cs-BO-EKF 算法估計(jì)的相速度進(jìn)行常規(guī)波束形成得到的測(cè)向結(jié)果相對(duì)誤差，和參考聲速為1528 m/s進(jìn)行常規(guī)波束形成得到的測(cè)向結(jié)果相對(duì)誤差。當(dāng)目標(biāo)入射角度位于區(qū)間[?58?,?45?]利用相速度估計(jì)值得到的測(cè)向結(jié)果平均誤差為0.579?，利用參考聲速1528 m/s 得到的測(cè)向結(jié)果平均誤差為0.997?；當(dāng)目標(biāo)入射角度位于區(qū)間[45?,75?]利用相速度估計(jì)值得到的測(cè)向結(jié)果平均誤差為?0.235?，利用參考聲速1528 m/s 得到的測(cè)向結(jié)果平均誤差為?1.547?，可以看到利用Cs-BO-EKF 算法提高了目標(biāo)近端射方向入射時(shí)測(cè)向結(jié)果精度。

圖20 相速度估計(jì)曲線Fig.20 Phase velocity estimation curve

圖21 測(cè)向結(jié)果誤差曲線Fig.21 Error curve of direction finding

結(jié)合圖13和圖20，可以看到在不同的海洋環(huán)境下，由Cs-BO-EKF 方法估計(jì)的相速度與理論的相速度在目標(biāo)近端射方向入射時(shí)均較為一致。

5 結(jié)論

針對(duì)水平線列陣因參考聲速選取偏差造成的測(cè)向誤差，從而導(dǎo)致BOTMA 方法在測(cè)向誤差較大時(shí)跟蹤結(jié)果不收斂的問題，本文提出了一種水平線列陣Cs-BO-EKF 方法，引入相速度作為估計(jì)狀態(tài)量，實(shí)時(shí)校準(zhǔn)參考聲速，從而提高測(cè)向精度。淺海傳播條件下的數(shù)值仿真結(jié)果表明，Cs-BO-EKF 方法相比BO-EKF 方法的跟蹤性能更加穩(wěn)健，跟蹤精度更高。當(dāng)目標(biāo)接近水平線列陣端射方向時(shí)，本文所提方法的相速度估計(jì)值與理論計(jì)算的相速度值較為吻合，從而提高了目標(biāo)近端射方向入射的測(cè)向精度。然而為滿足BOTMA 系統(tǒng)的可觀測(cè)性，該方法要求觀測(cè)站至少進(jìn)行一次有效的機(jī)動(dòng)，在實(shí)際中不適用于隱蔽跟蹤。