海濤，杜松霖，葛思揚(yáng)

（1.廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西南寧，530000；2.南方電網(wǎng)電力科技股份有限公司，廣東廣州，510080）

0 引言

為改善化石能源對(duì)自然環(huán)境的污染，同時(shí)響應(yīng)國(guó)家“雙碳”和“十四五”能源規(guī)劃，需大力發(fā)展以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)。從而推動(dòng)分布式電源(Distribute Generator, DG)快速化、規(guī)?；l(fā)展[1]。隨著DG 大規(guī)模、高密度地接入，配電網(wǎng)的原有結(jié)構(gòu)、潮流和電壓分布發(fā)生改變，會(huì)增大網(wǎng)絡(luò)損耗和降低電壓質(zhì)量，從而影響配電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性[2～3]。在含DG 的交流配電系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓優(yōu)化問(wèn)題方面已有一定研究基礎(chǔ)[4]，無(wú)功優(yōu)化則是其中一大熱點(diǎn)。

無(wú)功優(yōu)化的常見(jiàn)手段是控制靜態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置(Static Var Generator, SVG)的切入容量，這是一個(gè)多目標(biāo)、多約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化法存在算法復(fù)雜度高、收斂性不足等缺點(diǎn)[5～6]。因此，研究人員引入智能優(yōu)化算法來(lái)解決。文獻(xiàn)[7]針對(duì)配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的特點(diǎn),提出一種基于局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)分區(qū)與改進(jìn)粒子群算法相結(jié)合的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[8]提出一種引入馮諾依曼拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]采用最優(yōu)場(chǎng)景法模擬DG 和負(fù)荷的隨機(jī)性進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題建模，并提出一種改進(jìn)人工蜂群算法求解。文獻(xiàn)[10]建立了考慮風(fēng)電、光伏的隨機(jī)概率出力的無(wú)功優(yōu)化模型，出一種基于改進(jìn)元胞差分算法的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化方法。

灰狼優(yōu)化算法 (Gray Wolf optimization, GWO)是一種模擬灰狼群體捕食行為的智能優(yōu)化算法，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)節(jié)參數(shù)少，有著較好的求解精度和收斂速度，已應(yīng)用于故障診斷、功率預(yù)測(cè)等諸多領(lǐng)域。與其他智能優(yōu)化算法類似，GWO 算法仍存在種群多樣性低、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。

鑒于上述問(wèn)題，本文首先分析含分布式電源的配電網(wǎng)系統(tǒng)，建立以有功網(wǎng)損和電壓越限偏差最小為目標(biāo)的無(wú)功優(yōu)化模型；然后融合Sobol 序列、非線性收斂因子、黃金正弦優(yōu)化算法和貪婪策略，提出一種改進(jìn)GWO 算法；最后以增強(qiáng)式IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)作為算例，對(duì)所建立無(wú)功優(yōu)化模型和所提改進(jìn)算法進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證其可行性和優(yōu)越性。

1 配網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型

■1.1 設(shè)備并網(wǎng)模型

本文設(shè)配電網(wǎng)系統(tǒng)中并入分布式光伏電源、分布式風(fēng)能電源，通過(guò)控制SVG 補(bǔ)償無(wú)功出力實(shí)現(xiàn)無(wú)功優(yōu)化。以上三種設(shè)備在潮流計(jì)算中均可視為負(fù)輸出的負(fù)載。參考并網(wǎng)等效計(jì)算方法，其并網(wǎng)模型可分為兩類：

(1)PQ 節(jié)點(diǎn)

分布式風(fēng)能電源和SVG 在運(yùn)行過(guò)程中功率因數(shù)恒定，在潮流計(jì)算中可等效為PQ 節(jié)點(diǎn)，其計(jì)算模型可表示為：

式中：Pflow、Qflow分別表示潮流計(jì)算時(shí)的等效有功出力和無(wú)功出力，inP表示分布式電源注入有功，Qin表示分布式電源或SVG 的注入無(wú)功。

(2)PI 節(jié)點(diǎn)

分布式光伏通過(guò)直流逆變器并入配電網(wǎng)，其有功出力和注入電流恒定，在潮流計(jì)算中視為PI 節(jié)點(diǎn)，其計(jì)算模型可表示為：

■1.2 目標(biāo)函數(shù)

(1)有功網(wǎng)損

有功網(wǎng)損指電能輸送過(guò)程中以熱能形式散發(fā)的有功功率損失，減小有功網(wǎng)損可以有效提升配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：Ploss表示有功網(wǎng)損，n表示配電網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)，Γ 表示能與節(jié)點(diǎn)i連成支路的節(jié)點(diǎn)j的集合，Gij表示節(jié)點(diǎn)i、j之間支路的電導(dǎo)，Ui、Uj分別表示節(jié)點(diǎn)i、j的電壓幅值，ijθ表示節(jié)點(diǎn)i、j之間支路的相位差。

(2)電壓越限偏差

節(jié)點(diǎn)電壓越限可能導(dǎo)致設(shè)備無(wú)法正常運(yùn)行甚至局部故障，帶來(lái)安全隱患。減小電壓越限偏差量能提高配電網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和安全性，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：1λ、2λ表示權(quán)值，本文取λ1=0.3，λ2=0.7。

■1.3 約束條件

(1)等式約束

潮流計(jì)算時(shí)，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率相等，表示為：

式中：Pi、Qi分別表示節(jié)點(diǎn)i處有功負(fù)荷和無(wú)功負(fù)荷，Bij表示節(jié)點(diǎn)i、j之間支路的電納。

(2)不等式約束

本文選擇SVG 的出力作為控制變量，需考慮其出力閾值，表示為：

2 GWO 算法及其改進(jìn)

■2.1 GWO 算法簡(jiǎn)介

GWO 算法模擬構(gòu)建了灰狼群體的社會(huì)等級(jí)分層。把每一個(gè)灰狼個(gè)體看作一個(gè)問(wèn)題的解，并將種群中求解適應(yīng)度最好的三個(gè)灰狼個(gè)體依次標(biāo)記為α、β、δ，其余標(biāo)記為ω?；依侨后w狩獵過(guò)程如下：

(1)包圍獵物

灰狼群體發(fā)現(xiàn)獵物后，會(huì)逐步包圍獵物，其數(shù)學(xué)模型表示為：

式中，tmax表示最大迭代次數(shù)。

(2)捕食獵物

在實(shí)現(xiàn)包圍后，ω狼在α、β、δ狼的帶領(lǐng)下捕食獵物，其數(shù)學(xué)模型表示為：

■2.2 對(duì)GWO 算法的改進(jìn)

GWO 算法存在后期全局搜索能力差、易陷入局部最優(yōu)以及收斂速度較慢等問(wèn)題，本文采取多種策略改進(jìn)原算法，提出一種改進(jìn)GWO 算法(IGWO)。

2.2.1 改進(jìn)種群初始化

對(duì)于解分布未知的優(yōu)化問(wèn)題，若采用隨機(jī)序列產(chǎn)生初始，可能使最優(yōu)解附近個(gè)體分布稀疏，劣等解附近個(gè)體分布集聚，影響求解效率。

Sobol 序列是一種低差異序列，能通過(guò)合理的采樣方向?qū)颖颈M可能均勻地填充在樣本空間內(nèi)，在處理概率問(wèn)題時(shí)具有更高的優(yōu)越性。

為對(duì)比隨機(jī)序列和Sobol 序列產(chǎn)生的初始種群，分別用兩種序列在取值范圍為，維度為2 的樣本空間中產(chǎn)生100 個(gè)樣本，結(jié)果如圖1 所示。

圖1 使用不同序列產(chǎn)生樣本

由圖1 可得，相較于隨機(jī)數(shù)序列，通過(guò)Sobol 序列產(chǎn)生的初始種群分布更均勻，遍歷性更高，有利于提升算法求解效率。

2.2.2 改進(jìn)收斂因子

在GWO 算法中，A用于指示算法進(jìn)行全局搜索或局部搜索。由式(11)可知，A隨著收斂因子a變化而變化。由式(13)可知，a隨著迭代次數(shù)線性減小，但算法的迭代搜索過(guò)程是非線性的，a線性遞減會(huì)導(dǎo)致算法后期的全局搜索能力較差，易陷入局部最優(yōu)。因此，本文引入余弦函數(shù)構(gòu)造非線性收斂因子，表示為：

式中：aini、afin分別表示a的初始值和終止值，在本文中，aini=2 ，afin=0 。

非線性收斂因子隨迭代次數(shù)的變化情況如圖2 所示。

圖2 不同收斂因子迭代變化曲線

由圖2 可得，非線性收斂因子在算法前期變化速率慢，能更好地適應(yīng)算法的全局搜索，在算法后期變化速率快，能提高算法局部搜索的效率。因此，非線性收斂因子可以有效平衡算法的全局搜索和局部搜索能力。

2.2.3 改進(jìn)位置更新策略

黃金正弦優(yōu)化算法(Golden sine algorithm, Gold-SA)根據(jù)正弦函數(shù)與單位圓的關(guān)系，可以遍歷正弦函數(shù)上的所有值，即尋遍單位圓上所有的點(diǎn)，同時(shí)在其位置更新過(guò)程中引入黃金分割數(shù)縮小解決方案的空間，以便掃描產(chǎn)生優(yōu)質(zhì)解概率大的區(qū)域，很大程度上提高了搜索速度，且使搜索和開(kāi)發(fā)達(dá)到良好的平衡。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

將Gold-SA 算法的位置更新策略融合進(jìn)GWO 算法中，通過(guò)比較個(gè)體適應(yīng)度選擇位置更新策略；同時(shí)采用貪婪策略判斷是否更新當(dāng)前個(gè)體，當(dāng)新個(gè)體適應(yīng)度優(yōu)于當(dāng)前個(gè)體時(shí)更新，否則就保留當(dāng)前個(gè)體，以增強(qiáng)算法的求解效率。其改進(jìn)的位置更新策略表示如下：

3 無(wú)功優(yōu)化算例分析

■3.1 含DG 配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化流程

綜上所述，本文所提及基于改進(jìn)GWO 算法的含DG 配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化流程如圖3 所示。

圖3 含DG 配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化流程框圖

■3.2 測(cè)試系統(tǒng)參數(shù)

本文選取增強(qiáng)式IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例，基準(zhǔn)電壓為12.66kV，其結(jié)構(gòu)如圖4 所示。光伏電源接入節(jié)點(diǎn)18、33，其最大有功出力為0.4MW，注入電流為50A；風(fēng)能電源接入節(jié)點(diǎn)22、25，其最大有功出力為0.3MW，功率因數(shù)為0.88；SVG 接入節(jié)點(diǎn)18、22、25、33，其最大無(wú)功出力為1.5Mvar。

圖4 增強(qiáng)式IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

以1h 為采樣步長(zhǎng)，系統(tǒng)的日有功負(fù)荷和DG 日有功出力情況分別如圖5 和圖6 所示。

圖5 增強(qiáng)式IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)日有功負(fù)荷曲線

圖6 增強(qiáng)式IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電源日有功出力曲線

■3.3 仿真結(jié)果與分析

3.3.1 算法性能測(cè)試

為驗(yàn)證IGWO 算法優(yōu)化性能的優(yōu)越性，在算例中分別獨(dú)立應(yīng)用GWO 無(wú)功優(yōu)化策略（以下簡(jiǎn)稱“GWO 策略”）和IGWO 無(wú)功優(yōu)化策略（以下簡(jiǎn)稱“IGWO 策略”）。設(shè)最大迭代次數(shù)均為80 次，其仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 有功網(wǎng)損迭代曲線

在求解精度方面，系統(tǒng)未引入無(wú)功優(yōu)化策略時(shí)的總體有功網(wǎng)損為2426.01kW，分別引入GWO 策略和IGWO策略，系統(tǒng)穩(wěn)定后的總體有功網(wǎng)損分別為806.93kW 和795.97kW。IGWO 算法的求解精度相較于GWO 算法更高。

在迭代速度方面，IGWO 策略能在24 次完成迭代，而GWO 策略需要在63 次完成迭代。IGWO 策略的迭代速率明顯高于GWO 策略，且迭代曲線平穩(wěn)。

因此，在求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題方面，IGWO 策略比GWO策略更具有優(yōu)越性。

3.3.2 有功網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果分析

將兩種無(wú)功優(yōu)化策略后的有功網(wǎng)損分別與未引入無(wú)功優(yōu)化策略有功網(wǎng)損相比較，求得各時(shí)刻有功網(wǎng)損優(yōu)化率如圖8 所示。

圖8 各時(shí)刻有功網(wǎng)損優(yōu)化比

式中：R表示有功網(wǎng)損優(yōu)化率，Pini表示未引入無(wú)功優(yōu)化策略時(shí)的有功網(wǎng)損，Pop表示引入無(wú)功優(yōu)化策略后系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的有功網(wǎng)損。

由圖8 總體上看，IGWO 策略在各時(shí)刻的有功網(wǎng)損優(yōu)化水平略優(yōu)于GWO 策略。IGWO 策略最大有功網(wǎng)損優(yōu)化率為70.11%，最小為59.44%；GWO 策略最大有功網(wǎng)損優(yōu)化率為70%，最小為59.22%。當(dāng)配電網(wǎng)系統(tǒng)容量增大時(shí)，IGWO 策略優(yōu)化有功網(wǎng)損的量相較于GWO 策略將獲得可觀的提升。

由圖5 可得，系統(tǒng)用戶側(cè)用電有兩個(gè)高峰時(shí)段，為7～13 點(diǎn)和17～21 點(diǎn)，結(jié)合圖8 可得，IGWO 策略在兩個(gè)用戶側(cè)用電高峰時(shí)刻的有功網(wǎng)損優(yōu)化情況優(yōu)于GWO 策略，說(shuō)明IGWO 策略處理高峰時(shí)段的能力優(yōu)于GWO 策略，有利于支撐配電網(wǎng)在高峰時(shí)期的運(yùn)行能力。

3.3.3 電壓偏差優(yōu)化結(jié)果分析

有圖5 可得，21 點(diǎn)是一天中系統(tǒng)最大負(fù)荷時(shí)點(diǎn)，其未引入無(wú)功優(yōu)化策略和分別引入兩種無(wú)功優(yōu)化策略后的節(jié)點(diǎn)電壓的變化情況對(duì)比結(jié)果如圖9 所示。

圖9 21 點(diǎn)各節(jié)點(diǎn)電壓變化情況

由圖9 可得，未引入無(wú)功優(yōu)化策略時(shí)，配電網(wǎng)系統(tǒng)的電壓在節(jié)點(diǎn)18 達(dá)到最低值0.914p.u；引入GWO 策略后，系統(tǒng)電壓在節(jié)點(diǎn)12 取得最低值0.967p.u.，在節(jié)點(diǎn)18 抬升至0.985p.u.；引入IGWO 策略后，系統(tǒng)電壓在節(jié)點(diǎn)30 取得最低值0.969p.u.，在節(jié)點(diǎn)18 抬升至0.990p.u.。IGWO策略相較于GWO 策略對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓最低值的抬升效果更好，能更好解決電壓跌落情況。

為驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化的普適性，本文選取節(jié)點(diǎn)16 作為研究對(duì)象，其在未引入無(wú)功優(yōu)化策略和分別引入兩種無(wú)功優(yōu)化策略的各時(shí)刻節(jié)點(diǎn)電壓變化情況如圖10 所示。

圖10 節(jié)點(diǎn)16 各時(shí)刻電壓變化情況

由圖10 可得，IGWO 策略和GWO 策略在各時(shí)刻對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓均有抬升作用。未引入無(wú)功優(yōu)化策略時(shí)，節(jié)點(diǎn)16在20 時(shí)取最低電壓0.919p.u.；引入GWO 策略后，節(jié)點(diǎn)16 在20 時(shí)取最低電壓0.972p.u.；引入IGWO 策略后，節(jié)點(diǎn)16 在21 時(shí)取最低電壓0.978p.u.，在20 時(shí)抬升電壓至0.979p.u.。因此，IGWO 策略相較于GWO 策略對(duì)最低電壓抬升效果更明顯。對(duì)整體而言，IGWO 策略對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的優(yōu)化效果更加平穩(wěn)，更能有效減少電壓情況，確保配電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定安全運(yùn)行。

4 結(jié)論

本文以有功網(wǎng)損和電壓越限偏差最小為目標(biāo)，融合Sobol 序列、非線性收斂因子、黃金正弦優(yōu)化算法和貪婪策略，提出一種IGWO 算法應(yīng)用于解決DG 并網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)分析算例仿真結(jié)果可得，所提IGWO 算法組成的無(wú)功優(yōu)化策略，能降低配電網(wǎng)的總體有功網(wǎng)損和電壓越限偏差，提高系統(tǒng)電能質(zhì)量。相較于傳統(tǒng)GWO 算法，IGWO 算法擁有更好的優(yōu)化效率。

同時(shí)，本文所提改進(jìn)算法有利于制定更優(yōu)質(zhì)的無(wú)功優(yōu)化策略，減小DG 并入配電網(wǎng)后的不利影響，提高系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性、安全性和經(jīng)濟(jì)性，為后續(xù)解決含DG 的配電網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題提供了進(jìn)一步的借鑒和參考。