尹俊杰,李志強(qiáng),陳 雨,王 盛,宋天驍

(北京航天發(fā)射技術(shù)研究所,北京 100076)

0 引言

慣性器件誤差標(biāo)定技術(shù)是慣導(dǎo)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一,通過事先對(duì)系統(tǒng)誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定,在實(shí)際導(dǎo)航過程中對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償,從而消除系統(tǒng)誤差參數(shù)對(duì)導(dǎo)航精度的影響[1-3]。雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)在出廠前會(huì)進(jìn)行全參數(shù)(陀螺和加速度計(jì)的零偏、標(biāo)度因數(shù)、安裝偏差角、加速度計(jì)二次項(xiàng)系數(shù)、桿臂誤差等)的標(biāo)定[4-5],再將其用于系統(tǒng)上完成導(dǎo)航。當(dāng)雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)隨系統(tǒng)交付后,系統(tǒng)慣性器件誤差會(huì)隨著服役時(shí)間的加長(zhǎng)而增大,為了消除這種長(zhǎng)期穩(wěn)定性誤差,用戶一般會(huì)提出定期標(biāo)定的保障需求[6]。

文獻(xiàn)[6]提出了一種雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差自標(biāo)定技術(shù),結(jié)合設(shè)計(jì)的自標(biāo)定路徑和卡爾曼濾波算法,在1 h內(nèi)實(shí)現(xiàn)了絕大部分慣性器件誤差的分離和標(biāo)定。文獻(xiàn)[7]采用多位置標(biāo)定方法可以在1.5 h內(nèi)完成激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的全參數(shù)自標(biāo)定。目前國內(nèi)研究機(jī)構(gòu)的研究方向主要關(guān)注全參數(shù)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定,標(biāo)定時(shí)間一般在1 h 以上,而針對(duì)慣性器件重要參數(shù)快速自標(biāo)定方法還鮮有研究。

陀螺和加速度計(jì)的零偏、標(biāo)度因數(shù)等重要參數(shù)隨著時(shí)間推移變化較快,其他參數(shù)在慣導(dǎo)系統(tǒng)不拆卸的前提下變化比較緩慢甚至基本保持不變。為了進(jìn)一步提高標(biāo)定的快速性,本文提出了一種慣性器件的標(biāo)度因數(shù)和零偏等重要參數(shù)的快速自標(biāo)定方法。

該方法通過設(shè)計(jì)不同的狀態(tài)變量,通過觀測(cè)不同的系統(tǒng)導(dǎo)航誤差,利用卡爾曼濾波算法依次估計(jì)出相應(yīng)的慣性器件重要參數(shù)。仿真分析和實(shí)物試驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的快速自標(biāo)定方法在10 min內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)重要參數(shù)的自標(biāo)定,且具有易于實(shí)現(xiàn)、精度高的優(yōu)點(diǎn),是一種可以工程應(yīng)用的重要參數(shù)快速自標(biāo)定方法。

1 基于雙軸慣導(dǎo)的快速自標(biāo)定原理

坐標(biāo)系選取如下:選取東-北-天坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系);選取慣組右-前-上坐標(biāo)系作為載體坐標(biāo)系(b系);記地心慣性坐標(biāo)系為i系;記地球坐標(biāo)系為e系。

1.1 標(biāo)定誤差模型

快速自標(biāo)定在慣組已經(jīng)完成出廠標(biāo)定的基礎(chǔ)上進(jìn)行。通過將激光慣組轉(zhuǎn)至特定位置后解析待標(biāo)定參數(shù)誤差方程實(shí)現(xiàn)。陀螺和加速度計(jì)的快速標(biāo)定誤差模型可寫成[8-11]

(1)

(2)

式中

1.2 快速自標(biāo)定原理

分3步順序?qū)崿F(xiàn)快速自標(biāo)定:第一步,對(duì)當(dāng)前姿態(tài)與對(duì)準(zhǔn)完成時(shí)刻姿態(tài)的姿態(tài)誤差進(jìn)行觀測(cè)并設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)陀螺零偏進(jìn)行估計(jì);第二步,按設(shè)定的標(biāo)定路徑通過對(duì)速度誤差進(jìn)行觀測(cè)并設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)的零偏及其標(biāo)定因數(shù)誤差的標(biāo)定;最后采用數(shù)值計(jì)算的方式通過雙軸慣導(dǎo)系統(tǒng)的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸對(duì)陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差進(jìn)行計(jì)算。

1.2.1 陀螺零偏標(biāo)定原理

圖1 陀螺零偏估計(jì)原理Fig.1 Principle of gyro bias estimation

狀態(tài)方程和觀測(cè)方程如式(3)所示[12]

(3)

式中

(4)

觀測(cè)量Zg取為

(5)

式中,姿態(tài)角誤差φ的獲取方法如下。

(6)

式中,“?”表示四元數(shù)乘法;(qnb0)*為qnb0的共軛四元數(shù)。

姿態(tài)角誤差φ為

(7)

1.2.2 加速度計(jì)標(biāo)定原理

本方案采用卡爾曼濾波器對(duì)加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)誤差以及加速度計(jì)零偏進(jìn)行估計(jì),狀態(tài)方程和觀測(cè)方程如式(8)所示[12-14]

(8)

式中

Xa=[φEφNφUδVEδVNδVUδKax

(9)

觀測(cè)量Za取為

Za=[δVEδVNδVU]T

(10)

為了提高對(duì)加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差和零偏的可觀測(cè)性,實(shí)際進(jìn)行濾波時(shí),在完成陀螺零偏估計(jì)后,以對(duì)準(zhǔn)結(jié)果作為初始狀態(tài),并將陀螺零偏補(bǔ)償后,設(shè)定轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)標(biāo)定路徑,使每個(gè)軸向的加速度計(jì)均能朝上朝下并靜止一段時(shí)間,從而完成加速度計(jì)的參數(shù)標(biāo)定。加速度計(jì)零偏和標(biāo)度因數(shù)估計(jì)原理如圖 2所示。

圖2 加速度計(jì)零偏及標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)原理Fig.2 Principle of accelerometer bias and scale factor error estimation

1.2.3 陀螺標(biāo)定因數(shù)標(biāo)定

陀螺標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定采用數(shù)值解析的方式進(jìn)行解算。完成陀螺零偏和加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差以及加速度計(jì)零偏標(biāo)定后,進(jìn)行陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差的標(biāo)定。將陀螺各軸恢復(fù)到旋轉(zhuǎn)框架零位,然后繞方位軸電機(jī)旋轉(zhuǎn)整數(shù)周后,計(jì)算當(dāng)前方位角與旋轉(zhuǎn)前方位角的差值,由于零偏已經(jīng)補(bǔ)償,因此該值即為方位軸標(biāo)度因數(shù)帶來的偏差,由此可算出方位軸陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差。同理,將另外兩個(gè)陀螺均轉(zhuǎn)到俯仰軸,分別繞俯仰軸旋轉(zhuǎn)整周,根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的俯仰角與旋轉(zhuǎn)前俯仰角的差值可依次標(biāo)定出另外兩個(gè)軸陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差。

2 快速自標(biāo)定流程

2.1 陀螺零偏標(biāo)定

為了縮短標(biāo)定時(shí)間和充分利用歷史數(shù)據(jù),在實(shí)際操作過程中,可以將對(duì)準(zhǔn)過程中第二個(gè)對(duì)準(zhǔn)位置的慣性器件信息進(jìn)行存儲(chǔ)和復(fù)用。即,完成對(duì)準(zhǔn)后,逆向?qū)Ш街恋诙€(gè)對(duì)準(zhǔn)位置開始時(shí)刻,并開始以純慣導(dǎo)導(dǎo)航的姿態(tài)信息輸出與“凝固”的姿態(tài)信息之差作為觀測(cè)量進(jìn)行卡爾曼濾波,同時(shí)繼續(xù)采集慣性器件數(shù)據(jù)50 s。此過程共耗時(shí)50 s。

2.2 加速度計(jì)零偏及標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定

1)完成陀螺零偏標(biāo)定后,此時(shí)z軸加速度計(jì)指向天,靜態(tài)采集z軸加速度計(jì)數(shù)據(jù)15 s,記錄數(shù)據(jù)。

轉(zhuǎn)動(dòng)俯仰軸電機(jī)90°,使y軸加速度計(jì)指天,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t1,采集y軸加速度計(jì)數(shù)據(jù)15 s,記錄數(shù)據(jù)。

2)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)俯仰軸電機(jī)90°,使z軸加速度計(jì)指向地,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t1,采集z軸加速度計(jì)數(shù)據(jù)15 s,記錄數(shù)據(jù)。

3)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)俯仰軸電機(jī)90°,使y軸加速度計(jì)指向地,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t1,采集y軸加速度計(jì)數(shù)據(jù)15 s,記錄數(shù)據(jù)。

4)轉(zhuǎn)動(dòng)方位軸電機(jī)90°,使x軸加速度計(jì)指向前,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t1,再轉(zhuǎn)動(dòng)俯仰軸電機(jī)90°使x軸指向天,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t1,靜態(tài)采集z軸加速度計(jì)數(shù)據(jù)15 s,記錄數(shù)據(jù)。

5)轉(zhuǎn)動(dòng)俯仰軸電機(jī)180°,使x軸加速度計(jì)指向地,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t2,靜態(tài)采集x軸加速度計(jì)數(shù)據(jù)15 s,記錄數(shù)據(jù)。

將采集的數(shù)據(jù),按照前述的方法,利用卡爾曼濾波估計(jì)可完成對(duì)加速度計(jì)零偏和標(biāo)度因數(shù)誤差的標(biāo)定。在實(shí)際標(biāo)定過程中,設(shè)計(jì)使t1=t2=5 s。

根據(jù)上述內(nèi)容可知,加速度計(jì)標(biāo)定總耗時(shí)為120 s。

2.3 陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差標(biāo)定

將三軸陀螺恢復(fù)至初始位置并進(jìn)行調(diào)平,10 s內(nèi)完成,記錄此時(shí)的方位角,然后先將z軸陀螺旋轉(zhuǎn)1 440°,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為36 s,將此時(shí)的方位角信息與轉(zhuǎn)動(dòng)前的方位角輸出作差,記轉(zhuǎn)換后的方位角差值為α1(單位為°),則z軸標(biāo)度因數(shù)為

(11)

(12)

則

(13)

然后將水平面內(nèi)的陀螺分別繞俯仰軸旋轉(zhuǎn)一定圈數(shù),記導(dǎo)航俯仰角信息與轉(zhuǎn)動(dòng)前的俯仰角輸出之差分別為β1、β2(單位為°),按照上述的計(jì)算方法可分別得

(14)

(15)

在將z軸轉(zhuǎn)換到前向過程中,需要5 s的調(diào)整時(shí)間,由上述可知,陀螺標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定總耗時(shí)為(36×3+10+5) s=123 s;

綜上,快速自標(biāo)定共耗時(shí)(305+50+120+123) s=598 s,標(biāo)定流程如圖 3所示。

圖3 快速自標(biāo)定流程Fig.3 Flow of fast self-calibration

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述方案的正確性,使用MATLAB進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,由于陀螺和加速度計(jì)是分段完成的估計(jì),因此本章也分別對(duì)陀螺零偏和加速度計(jì)及其標(biāo)度因數(shù)誤差進(jìn)行了仿真,仿真步長(zhǎng)統(tǒng)一設(shè)置為0.005 s。

3.1 陀螺零偏

根據(jù)快速自標(biāo)定流程,估計(jì)陀螺零偏時(shí),復(fù)用了150 s的位置2的數(shù)據(jù),再考慮到對(duì)準(zhǔn)后采集的50 s數(shù)據(jù),因此等價(jià)于陀螺零偏估計(jì)共用200 s數(shù)據(jù),故仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為200 s。

其他仿真條件設(shè)置如下。

初始姿態(tài)真值:[俯仰角,橫滾角,航向角]=[0°,0°,0°];

初始對(duì)準(zhǔn)誤差:[φE,φN,φU]=[10″,10″,55″];

陀螺常值零偏:[εx,εy,εz]=[-0.01(°)/h,0.03(°)/h,0.02(°)/h];

陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差:[δKgx,δKgy,δKgz]=[10×10-6,8×10-6,-11×10-6];

按照上述仿真條件進(jìn)行MATLAB仿真,仿真結(jié)果如圖 4所示。

圖4 陀螺零偏估計(jì)及其均方誤差仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of gyro bias and its mean-square error

從圖 4中可以看出,進(jìn)入卡爾曼濾波估計(jì)后,陀螺零偏很快收斂并逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),最終xyz三軸陀螺零偏估計(jì)結(jié)果依次為-0.009 4(°)/h、0.029 1(°)/h、0.020 2(°)/h,與仿真設(shè)定初值之差優(yōu)于0.001(°)/h。

3.2 加速度計(jì)零偏及標(biāo)度因數(shù)誤差

仿真條件設(shè)置如下。

仿真時(shí)長(zhǎng):120 s;

初始姿態(tài)真值:[俯仰角,橫滾角,航向角]=[0°,0°,0°];

初始對(duì)準(zhǔn)誤差:[φE,φN,φU]=[10″,10″,55″];

陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差:[δKgx,δKgy,δKgz]=[10×10-6,8×10-6,-11×10-6];

加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差:[δKax,δKay,δKaz]=[15×10-6,-18×10-6,12×10-6];

按照上述仿真初始條件和標(biāo)定流程,采用MATLAB按表 1標(biāo)定路徑生成了六位置翻滾的軌跡,得到的仿真結(jié)果如圖 5和圖 6所示。

表1 加速度計(jì)標(biāo)定過程電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)安排Table 1 Arrangement of motor rotation in accelerometer calibration

圖5 加速度計(jì)零偏及其均方誤差仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of accelerometer bias and its mean-square error

圖6 加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差及其均方誤差仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of accelerometer scale factor error and its mean-square error

從圖 5和圖 6中可以看出,進(jìn)入卡爾曼濾波估計(jì)后,加速度計(jì)零偏和標(biāo)度因數(shù)誤差的估計(jì)均方誤差曲線均是分段達(dá)到收斂狀態(tài),這是因?yàn)?隨著加速度計(jì)六位置翻滾,加速度計(jì)零偏和其標(biāo)度因數(shù)誤差的可觀測(cè)性逐步達(dá)到全部可觀測(cè),并最終收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。三軸加速度計(jì)零偏估計(jì)結(jié)果依次為32.23×10-6×g、-48.32×10-6×g、38.28×10-6×g,與仿真設(shè)定初值之差優(yōu)于2×10-6×g。三軸加速度計(jì)標(biāo)定因數(shù)誤差估計(jì)結(jié)果依次為15.11×10-6、-17.55×10-6、10.39×10-6,與仿真設(shè)定初值之差優(yōu)于2×10-6。

3.3 陀螺標(biāo)定因數(shù)誤差

陀螺標(biāo)定因數(shù)誤差估計(jì)采用數(shù)值解析的方式,通過MATLAB設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)路徑軌跡數(shù)據(jù),計(jì)算得到陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差分別為9.65×10-6、8.57×10-6、-10.26×10-6、與仿真設(shè)定值之差均優(yōu)于1×10-6。

按照標(biāo)定流程中的標(biāo)定路徑安排,采用MATLAB分別生成相應(yīng)的仿真軌跡及慣性儀表數(shù)據(jù),通過卡爾曼濾波估計(jì)及數(shù)值解析得到上述結(jié)果,仿真結(jié)果證明了本文提出的快速自標(biāo)定方法的正確性和可實(shí)現(xiàn)性,并且具有較高的精度。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證快速自標(biāo)定方法在實(shí)際應(yīng)用中的效果,采用某型號(hào)雙軸激光慣組進(jìn)行了實(shí)物試驗(yàn)驗(yàn)證,按照標(biāo)定流程設(shè)定了電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)路徑和停留時(shí)間,同時(shí)使用上位機(jī)采集軟件采集了陀螺和加速度計(jì)數(shù)據(jù),最后通過離線仿真得到圖 7～圖 9的仿真結(jié)果。

圖7 陀螺零偏及其均方誤差曲線Fig.7 Curve of gyro bias and its mean-square error

圖8 加速度計(jì)零偏及其均方誤差曲線Fig.8 Curve of accelerometer bias and its mean-square error

圖9 加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差及其均方誤差曲線Fig.9 Curve of accelerometer scale factor error and its mean-square error

從圖 7中可以看出,陀螺零偏估計(jì)均方誤差曲線在開始濾波后能夠快速收斂并達(dá)到穩(wěn)態(tài),陀螺零偏估計(jì)曲線均在140 s后進(jìn)入收斂狀態(tài)。

從圖 8和圖 9可以看出,加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)誤差估計(jì)均方誤差收斂曲線相似,均是隨著六位置翻滾,加速度計(jì)零偏和標(biāo)度因數(shù)誤差逐步達(dá)到全部可觀測(cè),且均收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。

為了說明標(biāo)定結(jié)果的正確性,采用該慣組進(jìn)行了6次重復(fù)性快速自標(biāo)定測(cè)試,測(cè)試結(jié)果如表 2和表 3所示。從表中可知,陀螺零偏標(biāo)定重復(fù)性優(yōu)于0.001(°)/h,陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差標(biāo)定重復(fù)性優(yōu)于1×10-6,加速度計(jì)零偏標(biāo)定重復(fù)性優(yōu)于2×10-6×g,加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差標(biāo)定重復(fù)性優(yōu)于2×10-6,可見本文所述快速自標(biāo)定方法正確有效,且有較高的標(biāo)定精度。

表2 陀螺零偏及標(biāo)度因數(shù)誤差快速自標(biāo)定重復(fù)性Table 2 Repeatability of gyro bias and scale error of fast self-calibration

表3 加速度計(jì)零偏及標(biāo)度因數(shù)誤差快速自標(biāo)定重復(fù)性Table 3 Repeatability of accelerometer bias and scale error of fast self-calibration

通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證,表明本文所述的基于雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的重要參數(shù)快速自標(biāo)定方法可以實(shí)現(xiàn)10 min內(nèi)完成陀螺和加速度計(jì)的零偏及標(biāo)度因數(shù)誤差的估計(jì),且具有較高的精度。

5 結(jié)論

本文從實(shí)際使用的角度出發(fā),提出了一種基于雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的快速自標(biāo)定方法。通過合理地安排標(biāo)定路徑,分3步依次標(biāo)定出陀螺零偏、加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)、加速度計(jì)零偏和陀螺標(biāo)度因數(shù)共12個(gè)重要參數(shù)。數(shù)值仿真和實(shí)際系統(tǒng)試驗(yàn)結(jié)果表明,采用本文所述快速自標(biāo)定方法,10 min內(nèi)可以完成陀螺和加速度計(jì)12個(gè)重要參數(shù)的標(biāo)定,相比于傳統(tǒng)的標(biāo)定方法,大幅縮短了標(biāo)定時(shí)間,且具有較高的標(biāo)定精度。該方法在保證現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定精度的前提下,實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)場(chǎng)的快速自標(biāo)定,有助于縮短武器系統(tǒng)準(zhǔn)備時(shí)間和快速打擊,具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。