李 鑫 ，張 韜 ，李偉偉 ，周 玲 ，季路成

（清華大學(xué)航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究院1，車輛與運(yùn)載學(xué)院2：北京 100084；3.北京動(dòng)力機(jī)械研究所，北京 100024；4.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081）

0 引言

現(xiàn)代先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)部流動(dòng)非線性程度高[1]、設(shè)計(jì)參數(shù)眾多，完全依靠設(shè)計(jì)師憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行手動(dòng)設(shè)計(jì)已難以滿足日益提高的發(fā)動(dòng)機(jī)性能發(fā)展需求[2]。因此，依托計(jì)算機(jī)和計(jì)算技術(shù)對(duì)以眾多參數(shù)描述的葉片通道進(jìn)行精細(xì)設(shè)計(jì)與優(yōu)化[3]是發(fā)展現(xiàn)實(shí)與趨勢(shì)。在計(jì)算機(jī)優(yōu)化算法中，全局隨機(jī)類優(yōu)化算法與常規(guī)梯度類優(yōu)化算法均無(wú)法應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)眾多的精細(xì)化設(shè)計(jì)需求。

伴隨方法具有計(jì)算成本與設(shè)計(jì)變量數(shù)目無(wú)關(guān)的特性，是最為契合精細(xì)化設(shè)計(jì)概念的合理選擇。該方法由Lions 于1971 年首次提出[4]，2000 年由Liu[5]、Dreyer 等[6]用于葉輪機(jī)氣動(dòng)外形優(yōu)化。歷經(jīng)近20 年的發(fā)展，伴隨優(yōu)化已成為葉輪機(jī)精細(xì)化設(shè)計(jì)與優(yōu)化的重要工具，在該方法基礎(chǔ)上，多點(diǎn)優(yōu)化[7]、多排葉輪機(jī)優(yōu)化[8-9]、多學(xué)科一體化優(yōu)化[10]、魯棒性設(shè)計(jì)[11]及氣動(dòng)不確定性分析[11]等問(wèn)題均得到了充分研究。在伴隨優(yōu)化系統(tǒng)流程中，參數(shù)化方法描述了離散的設(shè)計(jì)變量取值與連續(xù)的外形幾何間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系，因而成為連接流動(dòng)數(shù)值仿真與目標(biāo)函數(shù)梯度分析、梯度尋優(yōu)的重要橋梁。2017 年Xu 等[12]指出，參數(shù)化方法應(yīng)具有全自動(dòng)、空間大、無(wú)震蕩、便于施加幾何約束等系統(tǒng)特征。歷經(jīng)近20 年的發(fā)展，以擾動(dòng)控制為主的擾動(dòng)參數(shù)化方法具有更高的設(shè)計(jì)空間與靈活性，更符合葉輪機(jī)精細(xì)化設(shè)計(jì)的需求，也因此被廣泛應(yīng)用，如Hicks-henne 函數(shù)、Cst 函數(shù)等[13]。作為3 維空間的隨機(jī)擾動(dòng)施加方法，自由變形技術(shù)（Free-form Deforma?tion，F(xiàn)fd）[14]自2018 年由John 等[15]首次用于葉輪機(jī)伴隨優(yōu)化后，便因其設(shè)計(jì)空間廣、3 維連續(xù)性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)獲得研究人員的關(guān)注。然而，F(xiàn)fd 應(yīng)用過(guò)程卻無(wú)法與葉輪機(jī)幾何分布特征完全契合。從原理上講，F(xiàn)fd 變形過(guò)程受限于長(zhǎng)方體控制體，難以與圓柱形流道完全匹配，且盡管其能夠保證控制體內(nèi)部實(shí)體的曲線連續(xù)，于邊界位置也難以施加約束，難以保證回轉(zhuǎn)幾何的周期性。

2013 年研究團(tuán)隊(duì)研發(fā)了基于簡(jiǎn)單H 網(wǎng)格、凍結(jié)粘性法、薄層削尖模型的連續(xù)型伴隨優(yōu)化系統(tǒng)Opti?turbo[16]，經(jīng)后續(xù)不斷改進(jìn)，已具備工程可行的伴隨優(yōu)化應(yīng)用能力[17]；為解決由網(wǎng)格及湍流模型簡(jiǎn)化引發(fā)的數(shù)值精度問(wèn)題，2017 年進(jìn)一步研發(fā)了葉輪機(jī)氣動(dòng)外形離散型伴隨優(yōu)化系統(tǒng)Turbosim_Un[18]，實(shí)現(xiàn)了流動(dòng)數(shù)值仿真及伴隨敏感性分析精度的顯著改進(jìn)。然而，其仍使用基于Hicks-henne 函數(shù)[19-20]的擾動(dòng)參數(shù)化方法，不僅操作復(fù)雜，也嚴(yán)重限制了設(shè)計(jì)空間。為此，從實(shí)用的需求出發(fā)，順應(yīng)行業(yè)領(lǐng)域發(fā)展趨勢(shì)，本文以拓展自由變形技術(shù)（Extended Free-form Deformation，EFFD）為基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)了具有葉片-端壁協(xié)調(diào)控制能力的全新參數(shù)化方法，并對(duì)跨聲速壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子Rotor 67 進(jìn)行優(yōu)化，在驗(yàn)證TurboSim_Un 優(yōu)化能力的同時(shí)保證參數(shù)化方法的有效性。

1 基于拓展自由變形技術(shù)的參數(shù)化方法

拓展自由變形技術(shù)是Coquillart[21]于1900 年對(duì)FFD 方法的改進(jìn)拓展，其主要改進(jìn)在于對(duì)長(zhǎng)方體控制體進(jìn)行變形以構(gòu)造任意形狀控制體，并結(jié)合局部變形概念改善控制體邊界附近曲線的連續(xù)性。文獻(xiàn)[20]已對(duì)EFFD 理論進(jìn)行了詳細(xì)描述，本文僅以Rotor 67轉(zhuǎn)子通道為例展示其實(shí)施過(guò)程：

（1）以通道形狀為控制體，繪制均勻分布的控制點(diǎn)。與流域空間不對(duì)等的長(zhǎng)方體控制體是FFD 技術(shù)無(wú)法實(shí)現(xiàn)葉片-端壁一體化設(shè)計(jì)的主要限制，而EFFD 方法中通過(guò)控制體變形可構(gòu)造任意形狀控制體。為此，直接以通道流域?yàn)榭刂企w進(jìn)行變形處理，并均勻分布控制體內(nèi)部控制點(diǎn)，如圖1（A）所示。

圖1 拓展自由變形過(guò)程

（2）對(duì)于任意實(shí)體位置，應(yīng)用局部變形理念確定其所在的局部控制體位置。為解決控制體邊界附近的曲線變形連續(xù)性等問(wèn)題，EFFD 方法需使用局部變形，即僅實(shí)體位置附近的控制點(diǎn)干擾方能改變實(shí)體位置。局部控制體位置計(jì)算需利用Bezier 超曲面性質(zhì)，以判斷包含該實(shí)體位置的具體子控制體微元。

（3）對(duì)控制點(diǎn)施加擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)實(shí)體變形。施加某隨機(jī)擾動(dòng)后的邊界控制點(diǎn)位置如圖1（B）所示。

（4）自動(dòng)計(jì)算局部控制體內(nèi)虛擬控制點(diǎn)位置。為保證不同子控制體間曲線變形的斜率連續(xù)，應(yīng)在子控制體內(nèi)施加虛擬控制點(diǎn)，其不參與參數(shù)化變形，而根據(jù)真實(shí)控制點(diǎn)的變化自動(dòng)調(diào)整位置，如圖1（C）所示。

（5）使用牛頓迭代，計(jì)算實(shí)體位置在局部控制體內(nèi)的相對(duì)坐標(biāo)。

（6）對(duì)子控制體進(jìn)行FFD 變形，計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)[14]，最終變形結(jié)果如圖1（d）所示。

2 優(yōu)化案例

2.1 流動(dòng)數(shù)值仿真介紹

Rotor 67 轉(zhuǎn)子葉片是20 世紀(jì)70 年代由美國(guó)Nasa設(shè)計(jì)的低展弦比跨聲速風(fēng)扇/壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片，1980年Anthony 等使用激光測(cè)速等方法獲得了其詳細(xì)的內(nèi)部流場(chǎng)數(shù)據(jù)[22]，包括特性線、截面馬赫數(shù)云圖及流向速度分布等，該轉(zhuǎn)子葉片已成為葉輪機(jī)領(lǐng)域廣為應(yīng)用的Cfd 數(shù)值校驗(yàn)、流動(dòng)機(jī)理分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)的典型案例。Rotor 67轉(zhuǎn)子部分設(shè)計(jì)及試驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 Rotor 67轉(zhuǎn)子部分設(shè)計(jì)及試驗(yàn)參數(shù)

優(yōu)化過(guò)程Rotor 67 轉(zhuǎn)子計(jì)算流域進(jìn)口與葉根前緣的距離為0.10 M，流域出口與葉根尾緣的距離為0.12 M，子午面如圖2 所示。采用Autogrid 5 繪制網(wǎng)格，基于Sa(Spalart And Allmaras)模型的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性校驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖2 Rotor 67子午面

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性校驗(yàn)

經(jīng)過(guò)選擇，后續(xù)Rotor 67轉(zhuǎn)子優(yōu)化計(jì)算使用58萬(wàn)網(wǎng)格方案，其壁面y+值如圖4 所示，基于此網(wǎng)格的Ro?tor 67 轉(zhuǎn)子特性線如圖5 所示，其中下標(biāo)choke 表示堵塞流量，本文后續(xù)堵塞流量均以圖5為基準(zhǔn)。

圖5 Rotor 67轉(zhuǎn)子特性線

2.2 優(yōu)化設(shè)置

優(yōu)化過(guò)程以效率為目標(biāo)函數(shù)，并采用罰函數(shù)法對(duì)流量及壓比進(jìn)行約束

式中：η為絕熱效率；ω1為流量約束權(quán)值，取值約為1000；ω2為壓比約束權(quán)值，取值為200；M為流量；Pr為總壓比；下標(biāo)0表示原型的參數(shù)。

在采用EFFD 參數(shù)化方法的優(yōu)化過(guò)程中，軸向控制點(diǎn)數(shù)為10，周向控制點(diǎn)數(shù)為7，徑向控制點(diǎn)數(shù)為8，除保證曲線連續(xù)型的若干位置控制點(diǎn)、排除葉尖復(fù)雜流動(dòng)干擾的尖部控制點(diǎn)不變外，總變形控制點(diǎn)數(shù)為462，總設(shè)計(jì)參數(shù)的數(shù)量為1386。

3 結(jié)果與分析

3.1 優(yōu)化進(jìn)程

在上述設(shè)置下，本文Rotor 67 轉(zhuǎn)子伴隨優(yōu)化過(guò)程中相關(guān)參數(shù)變化如圖6所示。

圖6 優(yōu)化過(guò)程中性能參數(shù)變化

圖中，橫軸ITER 表示優(yōu)化后所獲得的幾何模型次序編號(hào)，左縱軸為流量相對(duì)偏差δm及總壓比相對(duì)偏差δpr，右縱軸為效率絕對(duì)偏差ζη

由此可知，經(jīng)16 次伴隨優(yōu)化，Rotor 67 轉(zhuǎn)子效率提升了0.74%，而流量及總壓比偏差較小，分別為0.42%及0.11%。

3.2 優(yōu)化結(jié)果性能變化

為檢驗(yàn)優(yōu)化前后Rotor 67 轉(zhuǎn)子的整體性能，分別展示了原型及優(yōu)化后結(jié)果在70%、90%及100%轉(zhuǎn)速下的特性線分布，優(yōu)化前后特性線變化如圖7 所示。從圖中可見(jiàn)，本次伴隨優(yōu)化已實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子氣動(dòng)性能的顯著改進(jìn)，并未發(fā)生工況漂移問(wèn)題，且100%轉(zhuǎn)速狀態(tài)由于近峰值效率點(diǎn)的工況約束程度較高，堵塞流量?jī)H增大約0.24%，而總壓比特性線與原型的仍保持較高的吻合度。具體而言，在100%轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子等熵效率提升達(dá)到近0.8%；此外，在90%和70%轉(zhuǎn)速下的變工況特性中，峰值效率及近堵塞工況的效率指標(biāo)同樣有所提升，且隨著轉(zhuǎn)速的降低，流量及壓比偏差減小，但效率提升也減小。

圖7 優(yōu)化前后特性線變化

3.3 優(yōu)化結(jié)果幾何分析

為描述伴隨優(yōu)化前后Rotor 67 轉(zhuǎn)子葉片發(fā)生的幾何變動(dòng)，展示了若干展向位置的葉型截面，如圖8 所示。從圖中可見(jiàn)，葉片變形集中在前緣及前緣吸力面附近，而葉片后方變形極小，確保在多排一體化應(yīng)用時(shí)優(yōu)化結(jié)果不會(huì)對(duì)下游工況產(chǎn)生過(guò)大干擾。具體而言，前緣均向壓力面?zhèn)绕D(zhuǎn)，且往往伴隨著前緣厚度的顯著減小，越靠近根部則絕對(duì)葉片厚度減小越明顯。

圖8 葉型變化

厚度是保證優(yōu)化結(jié)果結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的重要指標(biāo)，則進(jìn)一步提取了相應(yīng)展向位置的葉片厚度及中弧線彎角分布，如圖9 所示。從圖中可見(jiàn)，最大厚度位置前的葉片厚度減小是各截面葉型的共同變化特征，但最大厚度及其位置仍與原型的保持較高的吻合度，基本保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不會(huì)大幅降低；另一方面，中弧線在保持彎角分布規(guī)律一致的前提下，在前緣后方局部區(qū)域內(nèi)彎角減小而后整體增大，且隨展高的增大變化更為明顯。

圖9 葉型厚度與彎角分布

優(yōu)化結(jié)果葉表變形量如圖10 所示，更形象地展示了葉片變化位置。從圖中可見(jiàn)，盡管葉根附近變形量絕對(duì)值更大，但考慮輪轂徑向變化的參與，其葉型變化并不十分明顯（圖8）；除葉尖幾何未參與氣動(dòng)優(yōu)化外，80%展高附近葉片變化最為劇烈，且變化以前緣后方位置為主；尾緣附近變形均整體偏小，與圖8變化對(duì)應(yīng)。

圖10 優(yōu)化結(jié)果葉表變形量分布

從圖10 中還可見(jiàn)，葉根附近較大的變形量表明輪轂已發(fā)生顯著改變，作為葉片-端壁一體化優(yōu)化的另一主要調(diào)節(jié)對(duì)象，輪轂面的徑向變化如圖11 所示。從圖中可見(jiàn)，經(jīng)伴隨優(yōu)化，輪轂面具有典型“波浪形”分布特征：在前緣前、尾緣前葉表兩側(cè)存在3 組較為明顯的通道下壓區(qū)，而在吸力面前緣附近、尾緣前通道中部則明顯上抬；整體而言，通道變形形式較為復(fù)雜，在任意軸向位置處輪轂壁面型線不再保持等徑或單調(diào)分布，S3截面部分葉片及輪轂形狀如圖12所示。

圖11 模型6輪轂面變形量

圖12 S3截面部分葉片及輪轂形狀

圖中，SS表示吸力面，PS表示壓力面。從圖中可見(jiàn)，經(jīng)伴隨優(yōu)化，除前緣附近外，葉片中后部區(qū)域內(nèi)原本近乎90°的葉片及端壁夾角轉(zhuǎn)化為鈍角，且尤以吸力面角區(qū)更為明顯；此外，端壁曲線呈現(xiàn)典型的“下壓-上抬-下壓”變化：吸力面及端壁交匯區(qū)域以二面角變化為主，通道中部輪轂上抬形成尖峰，而在壓力面與輪轂一體化區(qū)域并未顯著改變二面角，整體表現(xiàn)為平移下沉。

3.4 優(yōu)化結(jié)果流動(dòng)分析

為判斷流動(dòng)性能提升的內(nèi)在機(jī)理，提取了100%轉(zhuǎn)速峰值效率點(diǎn)位置的出口截面內(nèi)若干參數(shù)展向分布，如圖13所示。其中，各相對(duì)高度下絕熱效率為

圖13 出口截面若干氣動(dòng)性能參數(shù)展向分布

式中：Pt為總壓；Tt為總溫；γ為比熱比；下標(biāo)in表示進(jìn)口，out表示出口。

經(jīng)伴隨優(yōu)化，近乎在全展范圍內(nèi)效率指標(biāo)均顯著提升，而60%展高以下區(qū)域總壓均顯著提高，在壓比約束下尖部總壓略有降低。

以20%及80%展高為例，從S1截面的視角展示了優(yōu)化前后流動(dòng)的變化，如圖14 所示。從圖中可見(jiàn)，盡管20%展高尚未形成激波結(jié)構(gòu)，但吸力面加速、尾跡均是流道內(nèi)主要流動(dòng)現(xiàn)象。在葉根附近，經(jīng)伴隨優(yōu)化，前緣吸力面?zhèn)雀咚賲^(qū)范圍明顯縮減，并結(jié)合葉片前半段的厚度調(diào)整，吸力面加速區(qū)范圍同樣顯著減??；在流速變化影響下，尾跡范圍明顯減小，表征尾跡損失顯著改善。而在80%展高截面內(nèi)盡管尾跡、激波結(jié)構(gòu)變化并不明顯，但借助厚度調(diào)整，激波前高馬赫數(shù)的范圍和數(shù)值均略有減小，同樣表征激波損失的改善。

圖14 若干展向位置相對(duì)馬赫數(shù)分布

優(yōu)化前后葉表吸力面靜壓分布如圖15 所示。從圖中可見(jiàn)，優(yōu)化結(jié)果的低壓區(qū)范圍明顯縮減，對(duì)應(yīng)葉表高等熵馬赫數(shù)區(qū)域減小，與前述結(jié)論一致。

圖15 優(yōu)化前后葉表靜壓分布

角區(qū)和輪轂形狀的變化及端區(qū)附近流動(dòng)性能的顯著提升，表明輪轂附近流動(dòng)已大幅改善，為此，展示了圖12中截取位置2的周向S3截面馬赫數(shù)分布，如圖16 所示。從圖中可見(jiàn)，相較于原型，優(yōu)化結(jié)果的主流區(qū)流速變化較小，而端區(qū)流速略有提高；以相同的速度等值線與端壁型線間相對(duì)面積作為衡量附面層損失的近似判據(jù)判斷其符合二面角原理，增大的二面角分布對(duì)改善角區(qū)附面層交匯損失具有正向增益作用。

圖16 截取位置2的S3截面相對(duì)馬赫數(shù)分布

優(yōu)化結(jié)果的輪轂面型線具有典型的“下壓-上抬-下壓”分布特征，其中部上抬的輪轂可有效抑制角區(qū)橫向二次流傳播，進(jìn)而改善吸力面分離渦結(jié)構(gòu)，吸力面?zhèn)任簿壐浇谋诿鏄O限流線如圖17 所示。從圖中可見(jiàn)，經(jīng)伴隨優(yōu)化，尾緣后方的渦結(jié)構(gòu)甚至基本消失，吸力面后方的渦尺寸同樣略有減小，表明端區(qū)性能有極大改善。優(yōu)化前后通道出口截面的總壓分布如圖18 所示。從圖中可見(jiàn)，根部區(qū)域的低總壓區(qū)范圍明顯減小，再次表明根部區(qū)域流動(dòng)性能顯著改善。

圖17 吸力面?zhèn)任簿壐浇谋诿鏄O限流線

圖18 優(yōu)化前后通道出口截面總壓分布

然而，考慮壁面極限流線（圖17）為基于SA 湍流模型的計(jì)算結(jié)果，其在復(fù)雜湍流狀態(tài)下往往誤差較大。為此，以CFX 商業(yè)軟件為工具，使用剪切應(yīng)力輸運(yùn)（Shear Stress Transport, SST）湍流模型在相同邊界條件下對(duì)原型及優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行氣動(dòng)仿真，并提取其相應(yīng)位置的流線分布，分離渦結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果如圖19所示。從圖中可見(jiàn)，經(jīng)伴隨優(yōu)化，尾緣后方渦結(jié)構(gòu)獲得了極大改善，整體表現(xiàn)為展向尺寸及軸向范圍大幅縮減。

圖19 分離渦結(jié)構(gòu)SST模型CFX計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

（1）經(jīng)伴隨優(yōu)化，在100%轉(zhuǎn)速下Rotor 67 轉(zhuǎn)子近峰值效率點(diǎn)效率提升0.74%，且工況約束較高，特性線同樣得到全面改善。

（2）葉片與端壁間二面角的調(diào)整，對(duì)調(diào)節(jié)端區(qū)附面層交匯進(jìn)而調(diào)節(jié)角區(qū)分離具有重要影響，是改善端區(qū)氣動(dòng)性能時(shí)不可忽視的重要設(shè)計(jì)空間。

（3）拓展自由變形技術(shù)具備葉片通道的全3維調(diào)節(jié)能力，結(jié)合伴隨方法，可有效探索葉片通道的全3維設(shè)計(jì)空間。