孫 禹 華陸工程科技有限責(zé)任公司 西安 710065

壓力容器的設(shè)計(jì)根據(jù)計(jì)算方法不同可以分為常規(guī)設(shè)計(jì)法和分析設(shè)計(jì)法。因?yàn)橐话銐毫θ萜骱穸确较虺叽邕h(yuǎn)遠(yuǎn)小于另外兩向尺寸，所以常規(guī)設(shè)計(jì)將壓力容器簡(jiǎn)化為薄殼結(jié)構(gòu)，以回轉(zhuǎn)薄殼無力矩理論為基礎(chǔ)，求得結(jié)構(gòu)尺寸的解析解。經(jīng)過多年的發(fā)展，常規(guī)設(shè)計(jì)理論已經(jīng)日趨完善，目前工程領(lǐng)域中絕大多數(shù)壓力容器均可以通過常規(guī)設(shè)計(jì)完成設(shè)計(jì)工作。近年來，隨著計(jì)算機(jī)處理能力的不斷提升，以有限單元法為理論基礎(chǔ)的分析設(shè)計(jì)取得了很大的發(fā)展，在壓力容器設(shè)計(jì)領(lǐng)域逐漸占有一席之地，尤其在常規(guī)設(shè)計(jì)無法解決的領(lǐng)域發(fā)揮了極大的作用，幫助設(shè)計(jì)人員完成設(shè)計(jì)工作，使得在復(fù)雜溫度場(chǎng)、交變載荷等苛刻工況作用下的設(shè)備得以安全運(yùn)行[1]。

殼體與接管相貫的結(jié)構(gòu)在壓力容器中最為常見，殼體開孔處的強(qiáng)度問題也直接影響設(shè)備的安全。常規(guī)設(shè)計(jì)對(duì)殼體的開孔補(bǔ)強(qiáng)主要采用等面積補(bǔ)強(qiáng)法；分析設(shè)計(jì)根據(jù)材料模型和結(jié)構(gòu)響應(yīng)不同可分為彈性分析和塑性分析，目前，國(guó)際上廣泛應(yīng)用的主要有應(yīng)力分類法、極限載荷分析法、彈塑性應(yīng)力分析法。本文分別使用上述方法對(duì)工程中的常見的球形封頭及球形封頭+接管結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比不同方法的設(shè)計(jì)裕量，以期對(duì)今后的設(shè)計(jì)工作提供幫助。

1 方法介紹

（1）等面積補(bǔ)強(qiáng)法主體思想即開孔挖去部分強(qiáng)度削弱，殼體和接管除去承受設(shè)計(jì)載荷以外的部分還會(huì)有多余的材料，削弱部分需要由接管及殼體多余部分面積來補(bǔ)充。

（2）應(yīng)力分類法是將容器內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力根據(jù)應(yīng)力產(chǎn)生的內(nèi)因進(jìn)行分類。平衡載荷所需的應(yīng)力為一次應(yīng)力，滿足變形協(xié)調(diào)所需的應(yīng)力為二次應(yīng)力或峰值應(yīng)力。以等強(qiáng)度設(shè)計(jì)為原則，根據(jù)應(yīng)力的危險(xiǎn)性不同，對(duì)各應(yīng)力設(shè)置不同的安全系數(shù)。應(yīng)用等效線性化處理方法將應(yīng)力分為薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和峰值應(yīng)力，再根據(jù)前述應(yīng)力分類的方法判斷應(yīng)力類型，最后進(jìn)行應(yīng)力評(píng)定確定結(jié)構(gòu)尺寸。我國(guó)目前暫用的分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)JB 4732中使用的就是應(yīng)力分類法[2]。

（3）極限載荷分析法認(rèn)為，結(jié)構(gòu)的高應(yīng)力區(qū)達(dá)到材料屈服極限后，可由附近仍處于彈性區(qū)的材料幫助承載，當(dāng)結(jié)構(gòu)無法獲得平衡解時(shí)，結(jié)構(gòu)失效。極限載荷分析法的基本假設(shè)如下：

①材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是理想彈塑性，即不考慮材料應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)；

②采用小變形的應(yīng)變-位移線性關(guān)系；

③滿足基于變形前幾何形狀下的力平衡關(guān)系；

④滿足Mises 屈服條件和關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。

在滿足以上條件的前提下，采用數(shù)值分析技術(shù)進(jìn)行計(jì)算，小的載荷增量再也不能獲得平衡解時(shí)的載荷即為極限載荷。值得注意的是，根據(jù)極限載荷分析法所求得的解代表的位移和應(yīng)變并無物理意義[3,4]。

（4）彈-塑性應(yīng)力分析法的基本假設(shè)如下：

①采用材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，即考慮材料應(yīng)變強(qiáng)化或弱化效應(yīng)；

②采用大變形的應(yīng)變-位移非線性關(guān)系；

③滿足基于變形后幾何形狀下的力平衡關(guān)系；

④滿足Mises 屈服條件和關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。

在滿足以上條件的前提下，采用數(shù)值分析技術(shù)進(jìn)行計(jì)算，小的載荷增量再也不能獲得平衡解時(shí)的載荷即為塑性垮塌載荷。該方法對(duì)材料的應(yīng)變強(qiáng)化特性以及元件的變形所導(dǎo)致的應(yīng)力重分布都在計(jì)算中直接計(jì)及，這與實(shí)際的結(jié)構(gòu)行為比較接近。與極限載荷分析法和應(yīng)力分類法相比，能較為精確地防止元件出現(xiàn)塑性垮塌失效[3,4]。

2 算例說明

本文旨在對(duì)比不同設(shè)計(jì)方法之間的特點(diǎn)，故不考慮材料強(qiáng)度隨著厚度的增加而降低。文中計(jì)算所使用的材料許用應(yīng)力均為189 MPa，屈服強(qiáng)度為345 MPa，抗拉強(qiáng)度為510 MPa，線彈性段的彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。

ASME 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定極限載荷分析中理想彈塑性材料的屈服限應(yīng)為設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度的1.5 倍[5]，故本文計(jì)算模型中采用的理想彈塑性材料的理想屈服限為283.5 MPa，同時(shí)有限元程序中，使用KINH 選項(xiàng)定義材料服從von Mises 屈服準(zhǔn)則、關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則和等向強(qiáng)化準(zhǔn)則，計(jì)算時(shí)關(guān)閉大變形選項(xiàng)，以滿足小變形理論。

在進(jìn)行彈塑性應(yīng)力分析時(shí)，材料模型需要計(jì)及金屬材料的應(yīng)變強(qiáng)化特性，ASME 標(biāo)準(zhǔn)中給定了常用金屬材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型，在已知材料屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、彈性模量的基礎(chǔ)上，選擇對(duì)應(yīng)材料的參數(shù)值，使用該模型即可擬合出彈塑性分析所需的“真實(shí)”應(yīng)力-應(yīng)變曲線。此處的“真實(shí)”是相對(duì)于彈性材料和理想彈塑性材料而言，更接近金屬材料實(shí)際本構(gòu)關(guān)系的模型，并非實(shí)驗(yàn)獲得的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。使用前述參數(shù)擬合出彈塑性應(yīng)力分析所使用的材料模型，見圖1。將材料參數(shù)輸入有限元軟件中，同時(shí)定義材料服從von Mises 屈服準(zhǔn)則和關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則；計(jì)算時(shí)打開大變形選項(xiàng)，從而計(jì)及幾何非線性的影響。

圖1 彈塑性應(yīng)力分析用應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3 數(shù)值分析

以球形封頭為例，球形封頭內(nèi)徑為2000 mm，封頭壁厚分別為10 mm，20 mm，60 mm，90 mm。分別使用解析法、應(yīng)力分類法、極限載荷分析法和彈塑性應(yīng)力分析法確定球形封頭的最大允許載荷。

其中，極限載荷分析法和彈塑性應(yīng)力分析法均是基于結(jié)構(gòu)極限承載能力的方法，在設(shè)計(jì)合理的前提下，結(jié)構(gòu)的極限承載能力均應(yīng)大于結(jié)構(gòu)所承受的載荷，所以，ASME 標(biāo)準(zhǔn)為節(jié)約計(jì)算成本，規(guī)定采用載荷-抗力系數(shù)法進(jìn)行設(shè)計(jì)，即將設(shè)計(jì)載荷乘以安全系數(shù)作為輸入的載荷值進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，如計(jì)算最終收斂，則所確定的結(jié)構(gòu)是安全的，反之，則結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)載荷下不滿足標(biāo)準(zhǔn)要求，需要調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸重新進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)楸疚男枰蟮媒Y(jié)構(gòu)使用不同設(shè)計(jì)方法所確定的最大承載能力，所以采用塑性垮塌載荷法，即先使用較大的試探載荷，計(jì)算至不收斂，從而確定極限載荷，然后除以安全系數(shù)，從而確定結(jié)構(gòu)可以承受的最大載荷值。

（1）解析法：根據(jù)式（1）可直接求得球形封頭的最大允許載荷。

（2）應(yīng)力分類法：建立有限元模型之后，施加試探載荷P0完成計(jì)算。然后沿封頭壁厚方向做路徑，提取薄膜應(yīng)力值σ0，該應(yīng)力為總體薄膜應(yīng)力，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定應(yīng)不大于材料許用應(yīng)力。由于進(jìn)行的是彈性計(jì)算，總體薄膜應(yīng)力與載荷成正比，故可由式（2）計(jì)算得到封頭的最大允許載荷。

（3）極限載荷分析法：建立有限元模型，施加試探載荷P0進(jìn)行計(jì)算，直至計(jì)算不收斂為止。提取子步的時(shí)間值與P0相乘即為該子步對(duì)應(yīng)的載荷值，最后計(jì)算收斂子步的載荷值即為結(jié)構(gòu)的極限載荷，極限載荷除以安全系數(shù)1.5 即為最大允許載荷。

（4）彈塑性應(yīng)力分析法：建立有限元模型，施加試探載荷P0進(jìn)行計(jì)算，直至計(jì)算不收斂為止。提取子步的時(shí)間值與P0相乘即為該子步對(duì)應(yīng)的載荷值，最后計(jì)算收斂子步的載荷值即為封頭的垮塌載荷，垮塌載荷除以安全系數(shù)2.4 即為最大允許載荷。

按照上述方法分別計(jì)算四組球形封頭算例的最大允許載荷值，結(jié)果見表1。P1、P2、P3、P4 分別代表解析法、應(yīng)力分類法、極限載荷分析法和彈塑性應(yīng)力分析法求得的最大允許載荷。

表1 球形封頭最大允許載荷

為考察四種方法對(duì)于局部不連續(xù)結(jié)構(gòu)的區(qū)別，在上述四組球形封頭正中心開φ500 mm 的孔。為使接管補(bǔ)強(qiáng)作用和應(yīng)力集中系數(shù)基本相當(dāng)，每組算例接管壁厚、內(nèi)外倒角尺寸與封頭壁厚的比值均相同，各算例的結(jié)構(gòu)尺寸見表2。

表2 球形封頭+ 接管結(jié)構(gòu)尺寸

對(duì)于球形封頭+接管結(jié)構(gòu)，無法直接獲得最大允許載荷的解析解，本文通過試算的方法求得同時(shí)滿足式（1）和等面積開孔補(bǔ)強(qiáng)法的最大允許載荷。

根據(jù)JB 4732 中表4-1 的典型情況應(yīng)力分類方法，內(nèi)壓載荷在球殼接管附近引起的局部薄膜應(yīng)力屬于PL，引起的彎曲應(yīng)力屬于Q，本結(jié)構(gòu)不承受交變載荷，所以無需考慮峰值應(yīng)力F。使用應(yīng)力分類法校核該結(jié)構(gòu)的應(yīng)力時(shí)，應(yīng)同時(shí)滿足SII=PL≤1.5KSm和SIV= PL+Q ≤3.0KSm。因?yàn)閼?yīng)力分類法的基本假設(shè)為彈性計(jì)算，故應(yīng)力值與載荷為正比關(guān)系，所以將試探載荷值乘以許用應(yīng)力和計(jì)算應(yīng)力的比值可以直接反算出最大允許載荷，選擇滿足所有強(qiáng)度條件的最小載荷即為該結(jié)構(gòu)的最大允許載荷，具體確定方法如下：

首先對(duì)結(jié)構(gòu)施加試探載荷P0完成計(jì)算，然后選擇多處路徑進(jìn)行應(yīng)力線性化處理（路徑示意見圖2），確保獲得最大局部薄膜應(yīng)力σ1和最大局部薄膜加彎曲應(yīng)力σ2，根據(jù)上述分析，最后可按式（3）求得最大允許載荷。

圖2 路徑示意圖

分別計(jì)算球形封頭+接管模型四組算例的最大允許載荷值，結(jié)果見表3。

表3 球形封頭+ 接管模型的最大允許載荷

4 結(jié)果分析

在本文討論的四種方法中，彈塑性應(yīng)力分析法既考慮了材料非線性，又計(jì)及了幾何非線性的影響，最能準(zhǔn)確描繪結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，求得的垮塌載荷最接近結(jié)構(gòu)的極限承載能力。故以彈塑性應(yīng)力分析法為基準(zhǔn)，按式（4）計(jì)算另外三種方法求得最大允許載荷相對(duì)于彈塑性應(yīng)力分析法求得載荷的相對(duì)誤差。球形封頭的最大允許載荷相對(duì)誤差見表4，球形封頭+接管模型的相對(duì)誤差見表5。

表4 球形封頭模型最大允許載荷相對(duì)誤差百分比

表5 球形封頭+ 接管模型最大允許載荷相對(duì)誤差百分比

以壁厚與球殼半徑之比t/R 為橫坐標(biāo)，以各方法求得最大允許載荷的相對(duì)誤差為縱坐標(biāo)繪圖，其中，球形封頭的計(jì)算結(jié)果見圖3。

圖3 球形封頭模型相對(duì)誤差

由圖3 可知，對(duì)于總體連續(xù)的球殼而言，解析法、應(yīng)力分類法和極限載荷法求得的極限載荷值基本一致，因?yàn)榭傮w連續(xù)結(jié)構(gòu)解析法和應(yīng)力分類法均將總體薄膜應(yīng)力限制在1 倍許用應(yīng)力以內(nèi)；極限載荷分析法認(rèn)為總體應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)結(jié)構(gòu)失效，而屈服極限為1.5 倍的許用應(yīng)力同時(shí)安全系數(shù)為1.5，所以，三種方法計(jì)算得到的極限載荷值非常接近。

在球殼模型中，解析法、應(yīng)力分類法和極限載荷分析法計(jì)算所得最大允許載荷比彈塑性應(yīng)力分析求得的最大允許載荷小3.5%左右，證明三種方法對(duì)于連續(xù)的薄殼結(jié)構(gòu)而言都是偏于安全的。

球形封頭+接管的計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖4 球形封頭+接管模型相對(duì)誤差

由圖4 可知，對(duì)于局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)的球形封頭+接管模型而言，解析法、應(yīng)力分類法和極限載荷分析法與彈塑性應(yīng)力分析法的相對(duì)誤差隨著殼體厚徑比增大逐漸減小，這說明隨著殼體壁厚的增加三種方法設(shè)計(jì)裕量是逐漸減小的。

GB/T 150 的適用范圍是≤35 MPa，當(dāng)最大允許載荷由2.59 MPa 增加至32.55 MPa 時(shí)，均在標(biāo)準(zhǔn)適用范圍內(nèi)，解析法相對(duì)于彈塑性分析法的偏差由30.1887%減小至0.8227%。可見，在常規(guī)設(shè)計(jì)中，對(duì)于高溫高壓的厚壁容器應(yīng)適當(dāng)提高設(shè)計(jì)裕量，以避免設(shè)備在最大允許載荷附近服役的現(xiàn)象。

JB 4732 的適用范圍是設(shè)計(jì)壓力< 100 MPa的容器[6]。但是上述算例表明在最大允許載荷>22.18 MPa 時(shí)，應(yīng)力分類法計(jì)算所得的承載能力已經(jīng)大于彈塑性分析法，這說明僅從本文假定的算例來看，使用應(yīng)力分類法設(shè)計(jì)是偏于危險(xiǎn)的。

對(duì)于厚徑比為0.09 的球殼+接管模型而言，解析法僅有0.8227%的裕量；應(yīng)力分類法所允許的最大載荷大于彈塑性分析法確定的最大載荷，但是因?yàn)樵O(shè)計(jì)方法和材料性能均留有一定的安全系數(shù)，對(duì)比結(jié)構(gòu)的垮塌載荷，以上兩種方法均能保證結(jié)構(gòu)安全服役，只是留有的設(shè)計(jì)裕量偏小。而對(duì)于同樣尺寸的模型極限載荷法仍有7.5564%的裕量，說明當(dāng)設(shè)備壁厚較厚時(shí)，可以考慮選擇極限載荷法設(shè)計(jì)，從而在保證安全的前提下，有較為合適的設(shè)計(jì)裕量。

值得注意的是，上述進(jìn)行的彈塑性分析僅能防止結(jié)構(gòu)不發(fā)生垮塌失效，對(duì)于變形量限制較為嚴(yán)格的場(chǎng)合，應(yīng)該提出適當(dāng)?shù)氖褂脺?zhǔn)則，從而防止結(jié)構(gòu)在承載范圍內(nèi)因變形量過大而失效的情況發(fā)生。例如：成對(duì)法蘭的泄露、塔器的撓度超標(biāo)等。

5 結(jié)語

根據(jù)前述計(jì)算結(jié)果及論述，可得出以下結(jié)論：

（1）對(duì)于連續(xù)的薄殼結(jié)構(gòu)，常規(guī)設(shè)計(jì)法、應(yīng)力分類法、極限載荷分析法均能保證結(jié)構(gòu)安全，且三種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致。

（2）常規(guī)設(shè)計(jì)法以回轉(zhuǎn)薄殼無力矩理論為基礎(chǔ)，該方法的安全裕量隨著厚徑比的增大而逐漸減小，在使用常規(guī)設(shè)計(jì)法時(shí)，對(duì)于壁厚較大的設(shè)備應(yīng)適當(dāng)提高設(shè)計(jì)裕量。

（3）對(duì)于厚徑比較大的設(shè)備而言，某些特定尺寸的結(jié)構(gòu)使用應(yīng)力分類法所留有的設(shè)計(jì)裕量可能偏小，此時(shí)宜考慮采用極限載荷分析法或者彈塑性分析法進(jìn)行設(shè)計(jì)或者驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果是否留有合適的設(shè)計(jì)裕量，以獲得安全合理的結(jié)構(gòu)。

（4）使用極限載荷法設(shè)計(jì)厚徑比較大的設(shè)備時(shí)，有較為合理的設(shè)計(jì)裕量，且計(jì)算成本明顯小于彈塑性分析法。