任杰超，張靜宇，魏 強,2*

（1.河北工業(yè)大學 河北省跨尺度智能裝備技術重點實驗室；2.河北工業(yè)大學 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室：天津 300401）

0 引言

機械系統(tǒng)是由若干零件通過運動副連接而成。為了實現(xiàn)零件之間的相對運動，運動副一般會設計出合適的間隙。零件的加工、裝配誤差和機械運轉過程中的磨損會導致運動副間隙發(fā)生不規(guī)則變化。不合理的運動副間隙不僅會消除運動副處的部分約束，使機構的實際運動軌跡偏離預定軌跡，降低運動精度，還會引發(fā)運動副處的碰撞沖擊，進而影響機構整體的運行穩(wěn)定性；此外，間隙引起的沖擊載荷會加劇運動副的磨損，影響機械系統(tǒng)的使用壽命[1-2]。因此，間隙對機械系統(tǒng)工作性能和服役可靠性的影響不容忽視。

在空間環(huán)境的各種極端條件下，間隙對空間機構的運動精度、運行穩(wěn)定性的影響更加顯著。例如：20 世紀90 年代，美國的“哈勃”太空望遠鏡在軌部署后不久，其太陽電池板連接處的間隙導致了吊桿振動以及卷筒和撐桿的黏滑，繼而引發(fā)了遠大于設計限值的擾動[3]。我國的“東方紅三號”衛(wèi)星在軌運行過程中受機構間隙影響出現(xiàn)了無法抑制的顫振現(xiàn)象[4]。此外，研究人員在“卡西尼”土星探測器的模態(tài)試驗中發(fā)現(xiàn)，偏移間隙產生的非線性動力學特性會造成很大程度的頻率漂移[5]。對于一些結構復雜、含有多個運動關節(jié)的空間機構，空間環(huán)境對其動力學特性的影響更不容忽視，且已成為航天器在軌穩(wěn)定運行和長期服役的關鍵課題之一。

本文對空間環(huán)境下航天器含間隙機構的動力學研究進展進行綜述，包括間隙建模方法、間隙對機構動力學特性的影響分析及其地面模擬實驗，著重分析航天器含間隙機構的磨損與潤滑特性研究，并在此基礎上提出未來空間環(huán)境下航天器含間隙機構動力學領域的重點研究方向，旨在為含間隙機構動力學研究以及航天器設計提供參考。

1 含間隙機構動力學建模方法

含間隙機構動力學研究需解決的最基礎問題是如何描述間隙處的構件運動，即對間隙進行建模。自20 世紀70 年代至今，已逐漸形成了二狀態(tài)模型、連續(xù)接觸模型和三狀態(tài)模型3 種常用的含間隙機構動力學建模方法。

1.1 二狀態(tài)模型

1971 年，Dubowsky 等[6]提出了碰撞鉸模型，又稱為“接觸-自由”二狀態(tài)模型，用以描述間隙關節(jié)處的運動行為（如圖1 所示）。該模型認為間隙運動副處的構件之間存在接觸和自由兩種運動狀態(tài)，處于接觸狀態(tài)時構件間產生接觸力約束，處于自由狀態(tài)時失去約束，可通過計算構件之間的距離來判斷其運動狀態(tài)。二狀態(tài)模型主要以牛頓力學為基礎，建立各個構件的運動方程[7]。

圖1 二狀態(tài)模型Fig.1 Two-state model

Dubowsky 等[8]用二狀態(tài)模型描述了間隙處構件之間的受力情況。王國慶等[9]利用非線性接觸力和非線性阻尼解決了碰撞鉸模型中“變形量為0 時接觸力不為0”的問題，進一步發(fā)展和完善了二狀態(tài)模型。在應用方面，You 等[10]利用二狀態(tài)模型研究了含間隙柔性衛(wèi)星天線系統(tǒng)的動力學響應，通過對比模型計算結果和ADAMS 仿真結果，發(fā)現(xiàn)二者間的偏差僅為0.05%，說明二狀態(tài)模型能精確反映間隙處在微重力條件下的接觸碰撞規(guī)律。Zhang 等[11]在二狀態(tài)模型和拉格朗日乘子方程的基礎上，引入Bai 等[12]提出的非線性連續(xù)接觸力模型描述關節(jié)碰撞力，進而研究了關節(jié)間隙對航天器整體運動姿態(tài)和太陽電池板展開性能的影響。張建超等[13]基于二狀態(tài)模型和ADAMS 仿真，研究了曲柄轉速和間隙尺寸對壓力機下死點精度的影響。

二狀態(tài)模型計入接觸表面的彈性和阻尼，能較真實地反映出間隙處構件之間的碰撞沖擊特性，但是求解時要時刻判斷構件之間的運動狀態(tài)，計算過程煩瑣，尤其是對于多間隙機構，由于構件之間的運動狀態(tài)非常復雜，故難以求得穩(wěn)態(tài)解。

1.2 連續(xù)接觸模型

為了更方便地描述間隙并簡化計算過程，Earles等[14]于1973 年提出了連續(xù)接觸模型，其假設構件一直處于接觸狀態(tài)，即認為構件發(fā)生分離碰撞的時間極短。該模型用無質量的剛性桿代替間隙，并假設構件之間無接觸變形，進而將含間隙機構轉化為無間隙的多自由度機構，如圖2 所示。連續(xù)接觸模型主要采用拉格朗日方程來建立系統(tǒng)的運動方程[7]，從能量的角度出發(fā)，通過廣義坐標建立最少數(shù)量的運動方程，形式簡單，易于求解。

圖2 連續(xù)接觸模型Fig.2 Continuous contact model

1.3 三狀態(tài)模型

為了更準確地描述間隙處構件間的運動狀態(tài)，Miedema[23]在二狀態(tài)模型的基礎上提出了“接觸-自由-碰撞”三狀態(tài)模型。相較于二狀態(tài)模型，該模型增加了碰撞狀態(tài)，利用動量定理和恢復系數(shù)計算構件碰撞前后的速度變化。Soong 等[24]在實驗中發(fā)現(xiàn)，碰撞狀態(tài)結束后銷軸和軸孔要經歷很多次越來越小的碰撞才能回到接觸狀態(tài)，并把這些小碰撞稱為過渡階段，完善了三狀態(tài)模型，如圖3 所示。三狀態(tài)模型通常用拉格朗日方程來建立系統(tǒng)的運動方程[7]。

圖3 三狀態(tài)模型Fig.3 Three-state model

為了使模型更加準確，Li Z 等[15]對上述連續(xù)接觸模型進行改進，并通過數(shù)值求解驗證了其改進模型的有效性。在使用拉格朗日方程分析四桿機構、曲柄滑塊機構這類閉環(huán)系統(tǒng)時，方程可能表現(xiàn)出高度的非線性[16]。Marques 等[16]對比分析了拉格朗日方程對閉環(huán)運動鏈建模的幾種不同方法，將閉環(huán)運動鏈轉化為開環(huán)運動鏈求解，降低了方程的非線性程度，拓展了連續(xù)接觸模型的應用范圍。在連續(xù)接觸模型的應用方面，Erkaya 等[17-19]利用該模型研究了含間隙四桿機構和含間隙曲柄滑塊機構的動力學特性，并利用神經網絡和遺傳算法改進設計，減小了間隙機構的輸出誤差和振動。Tsai 等[20]基于連續(xù)接觸模型開發(fā)了一種可用于含間隙平面多回路機構的誤差分析方法。劉福才等[21]以曲柄搖桿機構為例，利用連續(xù)接觸模型和ADAMS 軟件仿真分析了不同重力環(huán)境下含間隙旋轉副構件之間的運動行為。馮志友等[22]建立了含4 個間隙的曲柄搖桿機構的動力學方程，指出連續(xù)接觸模型同樣適用于研究多間隙機構的動態(tài)特性。

連續(xù)接觸模型簡化了間隙處的構件運動，忽略了碰撞與沖擊，計算效率高，能較好地反映機構的運動規(guī)律，方便用于多間隙機構的運動描述。但該模型過于簡化，無法描述構件之間的碰撞沖擊；而當間隙較大時，間隙處構件之間的接觸時間變短，自由狀態(tài)不能被忽略。因此，該模型只適用于小間隙的情況。

在三狀態(tài)模型的應用方面，Rhee 等[25]基于三狀態(tài)模型和拉格朗日方程，研究了含單個間隙的剛性四桿機構的動態(tài)響應；數(shù)值計算結果表明，間隙機構具有明顯的非線性動力學行為，但隨著摩擦系數(shù)的增大，機構中的非線性和混沌現(xiàn)象越來越弱，動力學響應表現(xiàn)出簡單的周期性。陳銳博[26]在三狀態(tài)模型的基礎上，利用ADAMS 仿真軟件研究了含間隙曲柄滑塊機構的動力學響應。

三狀態(tài)模型較真實地反映了間隙處構件的運動，與實驗結果吻合良好[24]，但碰撞時間無法確定，不能直接計算出碰撞時的沖擊力，難以準確辨別運動狀態(tài)的變化，而且計算不穩(wěn)定，所以實際應用較少。

1.4 小結

表1 為以上3 種間隙系統(tǒng)建模方法的對比，實際應用時應綜合考慮計算精度、計算效率，以及間隙的尺寸和數(shù)量等因素，選擇合適的建模方法。

表1 三種間隙建模方法對比Table 1 Comparison of three modeling methods for clearance

2 航天器含間隙機構的動力學特性研究

由于航天器特殊的使用要求和運行環(huán)境，其機構中普遍存在的運動副間隙成為影響系統(tǒng)性能及動力學特性的關鍵因素之一[1]。因此，在各種建模方法的基礎上，國內外學者深入研究了間隙對航天器動力學特性的影響。

2.1 間隙對機構動力學特性的影響

2.1.1 研究現(xiàn)狀

現(xiàn)有關于航天器含間隙機構的動力學研究主要集中于太陽電池陣 [11,27-34]、空間機械手[35]和衛(wèi)星天線裝置[10,36]等部件。

太陽電池陣（如圖4[27]所示）是航天器的主要供能裝置，通常在發(fā)射過程中為折疊狀態(tài)，入軌后釋放展開并對日定向。Zhang 等[11]結合二狀態(tài)模型和拉格朗日乘子方程研究了鉸鏈處的間隙對太陽電池板展開響應的影響，指出間隙的存在會引發(fā)沖擊動載荷（如圖5[11]所示），從而影響太陽電池板的展開精度和穩(wěn)定性甚至導致其損壞和失效。Li Y 等[28]應用ADAMS 仿真研究了扭矩彈簧、繩索聯(lián)動機構和鎖定機構等太陽電池陣部件對含間隙太陽電池板的整機動力學特性的影響，為設計太陽電池陣相關部件提供了重要依據(jù)。Li H Q 等[29]基于二狀態(tài)模型，利用Jourdain 速度變化原理建立并求解了含間隙太陽電池陣列系統(tǒng)的動力學方程，詳細分析了間隙對可展開桅桿、上容器和子面板動力學特性的影響?？紤]到電池板的柔性，Li Y 等[30-31]建立了剛柔耦合的含間隙太陽電池板的動力學模型，并利用ADAMS 仿真驗證了該模型的有效性，研究結果表明，柔性太陽電池板的彈性振動會增大間隙運動副處的碰撞頻率，加劇系統(tǒng)的振動。對于含有多個間隙的機械系統(tǒng)，其表現(xiàn)出的動力學特性往往更加復雜。Li Y 等[30]指出多間隙機構的動力學響應并不是多個單間隙機構動力學響應的簡單疊加。谷勇霞等[32]在二狀態(tài)模型的基礎上，通過ADAMS 動力學分析發(fā)現(xiàn)，間隙數(shù)量的增多會加劇運動副處的碰撞沖擊，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性；且間隙位置越靠近系統(tǒng)根部，對整機動力學特性的影響越顯著。此外，學者們還研究了摩擦力對含間隙系統(tǒng)動力學特性的影響。白爭鋒等[33]將非線性等效彈簧阻尼模型和Coulomb 摩擦模型嵌入到ADAMS 動力學分析軟件中，仿真分析了含間隙太陽電池陣的展開過程，發(fā)現(xiàn)間隙的存在和擴大都會導致關節(jié)碰撞力的增大，而增大摩擦有助于抑制關節(jié)碰撞。Li J 等[34]的研究也證明摩擦的存在有助于抑制間隙引發(fā)的振動沖擊，有利于保持系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖4 太陽電池陣結構示意[27]Fig.4 Schematic diagram of solar array structure[27]

圖5 運動副的接觸力[11]Fig.5 Contact force in joint[11]

對于空間機械手和衛(wèi)星天線等空間機構，相應的研究主要有：Zhao 等[35]將非線性阻尼模型引入二狀態(tài)模型，分析了具有關節(jié)間隙的空間機械手的動力學特性，發(fā)現(xiàn)間隙對機械手角位移、角速度、角加速度的影響依次遞增，且間隙尺寸越大所引起的關節(jié)碰撞力越大、碰撞頻率越低；You 等[10]將彈性偏轉視作線性振動，利用二狀態(tài)模型研究了含間隙柔性衛(wèi)星天線系統(tǒng)的動力學響應，發(fā)現(xiàn)隨著運行時間的推移，衛(wèi)星天線的指向精度越來越差，并歸因于柔性天線對間隙的敏感性；張慧博等[36]研究了衛(wèi)星天線的含間隙雙軸驅動機構的動力學特性，基于多組不同間隙的仿真結果，分別擬合出運動副間隙尺寸和速度誤差、加速度誤差、振動頻率以及接觸力之間的函數(shù)關系，為間隙機構動力學分析提供了便利；潘冬等[37]基于三狀態(tài)模型，用虛擬樣機仿真的方法研究了鉸間隙對衛(wèi)星系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，證明了間隙會降低衛(wèi)星系統(tǒng)的定位精度和運行穩(wěn)定性，并加劇反作用輪的磨損，降低其使用壽命；Li J等[38]基于蒙特卡羅方法研究了運動副間隙和參數(shù)不確定性對空間可展開機構的運動精度和動力學特性的影響。

2.1.2 小結與建議

上述研究分別考慮了間隙位置、間隙數(shù)量和構件柔性等因素的影響，較為全面地分析了空間環(huán)境下含間隙空間機構的動力學特性。但現(xiàn)有研究大多假設運動副表面連續(xù)光滑，忽略了運動副的真實粗糙接觸表面，不利于機械系統(tǒng)的精細化分析，因此，還需進一步開展計入運動副粗糙表面的含間隙機構動力學研究。

2.2 航天器含間隙機構地面模擬實驗研究

2.2.1 研究現(xiàn)狀

為更好地預測航天器含間隙機構的在軌動力學行為，可在地面進行相應的環(huán)境模擬實驗，其中的微重力模擬實驗主要采取重力補償[39]的方式進行。

李君蘭等[40]進行了太陽電池板在不同安裝方式下的振動試驗（如圖6[40]所示），通過不同的重力方向來模擬微重力。研究結果表明，重力勢的不同導致太陽電池板附加剛度發(fā)生變化，從而影響其振動的峰值頻率。荀劍等[41]對比分析了太陽電池板水平安裝（正常重力）和垂直安裝（微重力）時的加速度信號，發(fā)現(xiàn)重力變化對其振動的帶寬、衰減都有很大影響。蘭會[42]搭建了重力取向旋轉臺（見圖7[42]），實驗研究了不同重力環(huán)境下含間隙曲柄搖桿機構和含間隙二連桿機構的運動特性，其本質也是通過不同的重力取向來模擬微重力。高琳琪[43]用同樣的方法實時測量不同重力條件下太陽電池板含間隙旋轉副處軸頸的運動軌跡，研究了間隙對機構運動特性的影響。

圖6 以太陽電池板的不同安裝方式模擬重力變化[40]Fig.6 Gravity change simulation using different installing ways of solar panels [40]

圖7 重力取向旋轉臺[42]Fig.7 Gravity-oriented rotary table[42]

垂直安裝的重力補償方法是將航天器偏轉90°，這可能會導致器上某些精密元器件出現(xiàn)位置偏差，從而影響實驗結果[44]。因此，需研究水平安裝情況下的重力補償方法。

陳鹿民等[45]搭建了平面可展開桁架實驗裝置，通過橡膠繩懸吊的方式來補償重力，然后使桁架在水平面內展開；分析結果發(fā)現(xiàn)，在航天器可展開機構的鉸連接中施加預載荷，可以有效抑制振動，并提高定位精度。侯鵬等[44]用多點、多自由度配重的方法來抵消重力（如圖8[44]所示），開展了太陽電池板水平展開的地面模擬實驗，實驗結果與微重力仿真結果相吻合。喬國勇[46]詳細敘述了太陽電池板物理樣機和微重力實驗臺的設計過程，同樣用懸吊法來模擬微重力環(huán)境，測試了月球車含間隙太陽電池板的重復展開性能。邱雪松等[47]采用懸吊法進行微重力補償，通過實驗研究了含間隙太陽電池板的末端位姿精度和重復展開性能，指出間隙尺寸與太陽電池板末端位姿誤差近似成正比例關系，而太陽電池板的柔性有助于補償間隙引起的誤差。徐虎榮[48]搭建了周邊桁架式可展開天線的微重力實驗平臺（如圖9[48]所示），同樣利用懸吊法抵消重力，研究了含間隙星載天線的展開精度，為準確預測天線在軌展開過程的動力學行為提供了重要參考。Xi 等[49]指出鉸鏈的動剛度系數(shù)對其動力學特性有重要影響，繼而實驗研究了環(huán)形桁架天線展開過程中含間隙鉸鏈處的動剛度變化。谷勇霞等[50]基于懸吊法搭建了含間隙關節(jié)的空間機械臂實驗臺（如圖10[50]所示），通過仿真與實驗相結合的方法研究了含間隙空間機械臂的振動特性。

圖8 太陽電池板水平展開實驗方法[44]Fig.8 Horizontal deployment experimental method for solar panels[44]

圖9 周邊桁架式天線展開實驗裝置[48]Fig.9 Perimeter-truss antenna deployment experimental setup[48]

圖10 含間隙關節(jié)的空間機械臂實驗臺[50]Fig.10 Spatial robotic arm bench with clearance joints[50]

2.2.2 小結與建議

上述實驗工作都只考慮了微重力的影響，而忽視了空間環(huán)境中極端溫度變化及空間輻射等因素。因此，在地面進行的含間隙空間機構的空間環(huán)境模擬實驗研究還需進一步完善。另外，除懸吊法、調整重力取向法外，還有飛機拋物線法、落塔法、水浮法和氣浮法等微重力模擬方法[42]有待應用于含間隙空間機構的動力學研究。

3 航天器含間隙機構的磨損與潤滑特性研究

3.1 研究現(xiàn)狀

航天器長期運行過程中，間隙運動副處的碰撞沖擊會導致其磨損，使其表面形狀和尺寸發(fā)生不規(guī)則變化，進而使機構的動力學特性變得更加復雜。為了減輕磨損，減小摩擦，提高航天器運行的穩(wěn)定性，一般都會在機械運動副中加入潤滑材料。因此，含間隙機構的磨損與潤滑特性成為間隙動力學領域的研究熱點。

空間微重力環(huán)境下的機構磨損特性和正常重力環(huán)境下的有很大區(qū)別。屈盛官等[51]研究了不同重力環(huán)境下軸承的磨損情況（見圖11[51]），指出在正常重力環(huán)境下的磨損往往集中于某些特定區(qū)域，即出現(xiàn)所謂的“偏磨現(xiàn)象”[52-53]，而微重力條件下的磨損趨于整周分布。趙陽等[54]研究了含間隙衛(wèi)星天線雙軸驅動機構的磨損特性，指出間隙引起的內碰撞加劇了磨損，而且磨損量的變化呈現(xiàn)出明顯的不規(guī)則性。張慧博等[55]同樣以衛(wèi)星天線雙軸驅動機構為研究對象，在二狀態(tài)模型的基礎上進行動力學仿真，發(fā)現(xiàn)磨損率隨間隙的增大而增大（如圖12[55]所示）。王福亞[56]也進行了類似的研究。

圖11 不同重力環(huán)境下軸承內表面的磨損深度[51]Fig.11 Bearing wear depth under different gravity environments [51]

圖12 含間隙衛(wèi)星天線雙軸驅動機構磨損率的變化[55]Fig.12 Changes in wear rate of dual axis drive mechanism for satellite antennas with joint clearance[55]

韓雪艷等[57]利用Archard 磨損模型研究了含間隙二維指向機構的非均勻磨損情況，通過對比分析磨損前后機構動力學特性的變化，發(fā)現(xiàn)磨損使摩擦力急劇增加，降低了機構的穩(wěn)定性；并采用擬合函數(shù)的方法預測了機構的磨損壽命。此外，空間環(huán)境中的極端溫度變化會使空間機構發(fā)生周期性的熱變形，并誘發(fā)結構振動[58-59]。李媛媛[27]研究發(fā)現(xiàn)，受日出熱環(huán)境影響，含間隙鉸鏈處的碰撞頻率明顯提高，碰撞力幅值大幅增加，其磨損深度比忽略熱環(huán)境影響的高出2 個數(shù)量級。可見，熱環(huán)境對含間隙空間機構磨損特性的影響不容忽視。

在軌真空環(huán)境下，大部分液體潤滑劑會立即揮發(fā)，因此，航天器中大多采用固體潤滑。Li Y 等[60]研究了固體潤滑狀態(tài)下含間隙可展開太陽電池陣的動力學響應和磨損特性，結果（見圖13[60]）顯示，MoS2等固體潤滑涂層可以有效抑制間隙引起的系統(tǒng)振動，并大幅提高含間隙運動副的耐磨性能，對延長其使用壽命具有重要意義。

圖13 不同潤滑涂層下含間隙運動副的磨損深度[60]Fig.13 Wear depth of clearance joint with different lubricant coatings[60]

Gorski 等[61]以空間高精度指向機構為研究對象，通過實驗觀察了MoS2固體潤滑涂層的磨損情況，分析了指向機構的力矩波動與輸出精度。空間環(huán)境中的超高真空、強輻射等環(huán)境因素會嚴重影響空間潤滑材料的可靠性[62]。孫曉軍等[63]通過模擬空間環(huán)境下的摩擦實驗證明，在空間極端條件下，PI、Kapton、PTFE 和 MoS2/PI 等涂層材料的潤滑性能會發(fā)生明顯退化。此外，在大多數(shù)航天器工作的低地球軌道中存在大量的原子氧，其氧化性很強，極易與航天器表面發(fā)生物理化學反應，導致航天器材料出現(xiàn)腐蝕、變性、剝蝕等一系列問題，進而影響材料的潤滑與磨損特性[64]。

3.2 小結與建議

現(xiàn)有航天器含間隙機構的磨損與潤滑特性研究不僅很少考慮熱環(huán)境、空間輻射和原子氧等因素的影響以至于存在很大的局限性，還忽略了運動副磨損過程中接觸參數(shù)的變化，故而研究結果有較大誤差。因此，亟需開展考慮空間綜合環(huán)境并計入磨損參數(shù)變化的含間隙機構的磨損與潤滑特性研究。

4 結束語

本文綜述了近些年來間隙建模方法、微重力環(huán)境下航天器含間隙機構的動力學分析及地面模擬實驗，以及含間隙機構的磨損與潤滑特性的研究進展。隨著對航天器性能要求的不斷提高，仍有一些關鍵問題需研究解決，包括但不限于：

1）運動副接觸表面上存在無數(shù)大小不同的微凸體，理想情況下接觸只發(fā)生在微凸體的頂部，而實際的各種接觸參數(shù)與理想情況存在很大偏差。因此，建立微重力條件下考慮真實粗糙表面的間隙動力學模型對于空間機構的精細分析具有重要意義。

2）針對空間熱環(huán)境引起的構件變形和振動問題，可以從含間隙運動副的微觀接觸入手，通過建立考慮熱變形的接觸力模型，研究熱環(huán)境對含間隙空間機構的動力學特性以及磨損特性的影響，并進一步開展地面模擬熱環(huán)境實驗研究加以驗證。

3）原子氧和空間輻射會侵蝕間隙運動副表面，使其表面物理和化學性質發(fā)生變化，進而影響其磨損及潤滑特性。因此，在含間隙機構的地面模擬實驗中，除計入微重力影響外，還應考慮空間原子氧和輻射環(huán)境的影響，進一步完善航天器含間隙運動機構的動力學研究。

4）航天器長時間在軌運行的過程中，運動副的表面形貌、接觸面積、接觸剛度等隨磨損不斷變化，給航天器的服役性能預測帶來較大困難。因此，進一步開展考慮磨損參數(shù)變化的航天器磨損特性研究，對提高航天器的運行穩(wěn)定性，延長其使用壽命具有重要意義。