陳 洋 盧術(shù)平 丁 烽

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所 杭州 310013）

1 引言

近幾十年來(lái)，隨著水聲目標(biāo)強(qiáng)度不斷降低、海洋環(huán)境噪聲不斷加強(qiáng)，水聲目標(biāo)探測(cè)任務(wù)日益嚴(yán)峻，導(dǎo)致傳統(tǒng)的探測(cè)手段的作用距離和作用效果不斷下降［1］。為此，借助分布式融合技術(shù)來(lái)獲取更好的探測(cè)性能，逐漸成為了研究的熱門方向之一。

通常，為了更準(zhǔn)確的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)，在分布式融合方法中需要滿足各平臺(tái)量測(cè)數(shù)據(jù)是同步一致的約束條件［2］。然而，由于分布式平臺(tái)聲納的采樣率、量測(cè)精度可能存在差異，并且還可能存在平臺(tái)時(shí)/空配準(zhǔn)問題、數(shù)據(jù)滯后或丟包等問題，令這個(gè)約束條件很難滿足，導(dǎo)致傳統(tǒng)的同步融合算法在實(shí)際應(yīng)用中性能嚴(yán)重下降，甚至無(wú)法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。

目前，主要將異步問題分為量測(cè)滯后、數(shù)據(jù)丟包、目標(biāo)漏檢等若干情況，并針對(duì)不同的異步問題采取相應(yīng)的解決方法。對(duì)于量測(cè)滯后所導(dǎo)致的異步問題，Bar-Shalom等針對(duì)量測(cè)僅滯后一步和量測(cè)滯后多步的情況提出了解決方法。對(duì)于采樣和傳輸速度不同導(dǎo)致的異步問題，許多學(xué)者也提出了一些解決方法，如分布式立方信息濾波、強(qiáng)無(wú)跡跟蹤濾波器、轉(zhuǎn)換測(cè)量卡爾曼濾波、粒子濾波、定時(shí)策略等方法［3～8］。此外，也有許多文獻(xiàn)針對(duì)數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中數(shù)據(jù)丟包或傳感器漏檢所導(dǎo)致的異步問題進(jìn)行研究［9～10］。

2 異步數(shù)據(jù)融合問題描述

異步融合問題的根本問題在于：由于我們通常使用離散時(shí)間系統(tǒng)模型來(lái)描述目標(biāo)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，這就在多傳感器數(shù)據(jù)融合算法的模型中，不僅要求了各傳感器的觀測(cè)過(guò)程是同步的，還要求了量測(cè)數(shù)據(jù)能夠同步地到達(dá)融合中心［2］。

假設(shè)一個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)方程可以描述為

其中，F(xiàn)t+Δt|t為目標(biāo)狀態(tài)從t時(shí)刻到t+Δt時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，σt+Δt為噪聲矩陣。

對(duì)于傳統(tǒng)的多傳感器融合算法而言，為了獲取一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)上理論最優(yōu)的融合估計(jì)結(jié)果，其融合算法大多數(shù)都約束每個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)是獨(dú)立同分布的。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，由于每個(gè)傳感器的時(shí)間戳均以各自平臺(tái)為基準(zhǔn)，以及聲納在傳播過(guò)程中的聲信道具有明顯差異，導(dǎo)致各平臺(tái)所描述的目標(biāo)狀態(tài)是存在明顯差異的，即每個(gè)平臺(tái)量測(cè)所得到的xt+Δt是有所不同的。當(dāng)其中的時(shí)間差異Δt較小時(shí)，我們可以近似地得到一個(gè)較為準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果。但是，當(dāng)多個(gè)傳感器對(duì)該目標(biāo)狀態(tài)的量測(cè)差異較為明顯時(shí)，即便不存在傳感器的量測(cè)噪聲，其融合結(jié)果也是不準(zhǔn)確的，嚴(yán)重時(shí)可能還會(huì)影響算法的魯棒性。因此，在實(shí)際應(yīng)用中必須考慮如何解決傳感器數(shù)據(jù)異步時(shí)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)與融合問題。

如圖1 所示，由于量測(cè)周期或者量測(cè)起始時(shí)間不同，導(dǎo)致傳感器獲取到不同時(shí)間的目標(biāo)狀態(tài)時(shí)，此時(shí)數(shù)據(jù)融合結(jié)果是不準(zhǔn)確的。

圖1 常見的水聲異步問題

3 基于分段關(guān)聯(lián)門限的多平臺(tái)異步序貫融合方法

目前常見的異步融合解決方案是序貫融合濾波思想［11］，因此本文在序貫融合方法框架下，針對(duì)由平臺(tái)量測(cè)周期和起始時(shí)間不同導(dǎo)致的異步數(shù)據(jù)融合問題，提出了基于分段關(guān)聯(lián)門限的多平臺(tái)異步數(shù)據(jù)融合方法。

3.1 異步序貫融合框架

本文主要采用一種根據(jù)各平臺(tái)量測(cè)順序，依次計(jì)算相對(duì)時(shí)間差，并外推全局航跡，再將“偽同步”的全局航跡與局部平臺(tái)航跡進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，完成對(duì)全局航跡更新的方法。

圖2 異步融合示意圖

通常，在水聲目標(biāo)跟蹤探測(cè)領(lǐng)域中，常見的目標(biāo)航跡狀態(tài)向量X為目標(biāo)的平面坐標(biāo)及其速度，即

由于目標(biāo)短時(shí)內(nèi)可近為勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此可以借助式（3），將t0時(shí)刻的全局航跡通過(guò)外推法得到tk時(shí)刻的全局航跡預(yù)測(cè)，來(lái)實(shí)現(xiàn)全局航跡和局部平臺(tái)航跡狀態(tài)在時(shí)間上的一致。

其中，外推時(shí)間Δt為

考慮到長(zhǎng)時(shí)間不僅會(huì)導(dǎo)致航跡關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤問題，而且還會(huì)大幅提高計(jì)算量，影響算法效率，因此本文僅對(duì)一定時(shí)間內(nèi)的航跡進(jìn)行外推，即將Δt＜MT內(nèi)的航跡進(jìn)行外推，其中MT為時(shí)間門限。

3.2 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

對(duì)于多目標(biāo)跟蹤問題而言，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題通常是最優(yōu)先需要解決的。在本文中主要采用最近鄰域算法［12］對(duì)航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)聚類。

本文中，最近鄰域算法的關(guān)聯(lián)波門采用歐式距離。若兩狀態(tài)可以表示為[x1;y1] 和[x2;y2] ，那么這兩個(gè)狀態(tài)的歐式距離d為

推廣至兩平臺(tái)多目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)時(shí)，則有：

那么，根據(jù)最近鄰域關(guān)聯(lián)算法理論，若兩目標(biāo)距離小于等于關(guān)聯(lián)門限T，且滿足為值是最小時(shí)，則可認(rèn)為兩個(gè)狀態(tài)是最相關(guān)的。

由于本算法需要外推各局部平臺(tái)的航跡，因此固定的門限T顯然是不合適的。例如，由于模型的不準(zhǔn)確、目標(biāo)的航跡估計(jì)存在誤差，導(dǎo)致外推時(shí)間長(zhǎng)的航跡可能會(huì)存在較大誤差，此時(shí)若采用較大門限，則會(huì)導(dǎo)致關(guān)聯(lián)到錯(cuò)誤航跡；若采用較小門限，則會(huì)導(dǎo)致無(wú)法正確關(guān)聯(lián)目標(biāo)航跡。因此，本文提出根據(jù)外推時(shí)間長(zhǎng)短，采取一種分段式門限的最近鄰域關(guān)聯(lián)方法，即

其中，T1、T2……為距離門限。

3.3 數(shù)據(jù)融合算法

在實(shí)際應(yīng)用中，由于多平臺(tái)的局部航跡估計(jì)和全局航跡估計(jì)之間通常會(huì)存在未知大小的相關(guān)噪聲，因此本文主要采用協(xié)方差交叉法（Covariance Intersection，CI）［13］進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。

對(duì)于雙平臺(tái)而言，該方法可以通過(guò)式（9）和式（10）實(shí)現(xiàn)：

其中，ω∈[0，1]為的最優(yōu)權(quán)重，P為協(xié)方差矩陣，a，b表示兩平臺(tái)局部航跡估計(jì)，c表示融合航跡估計(jì)。

將上述公式推廣到多平臺(tái)融合時(shí)，則有：

3.4 濾波算法

由于水下弱目標(biāo)探測(cè)環(huán)境的復(fù)雜性，局部平臺(tái)跟蹤結(jié)果中仍然可能存在許多干擾目標(biāo)航跡，因此本文提出一種利用目標(biāo)全局航跡的點(diǎn)跡個(gè)數(shù)、存活時(shí)間和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行濾波的方法，即目標(biāo)特征函數(shù)濾波方法。

對(duì)于一個(gè)全局航跡而言，首先統(tǒng)計(jì)該航跡的量測(cè)次數(shù)，若量測(cè)次數(shù)少于NT次，則該航跡很可能是個(gè)假航跡，即使是目標(biāo)的航跡，其量測(cè)數(shù)據(jù)較少，也可能會(huì)導(dǎo)致后面統(tǒng)計(jì)評(píng)估方法不準(zhǔn)。其次計(jì)算該航跡的存活時(shí)間Δs=t1-t0。這里，t1為該航跡最新一次更新時(shí)間，t0為第一次檢測(cè)到該航跡的時(shí)間。

最后，計(jì)算該目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度均值vmean=mean([v1，v2，…])，這里mean(·)為均值函數(shù)。若Δs≤ST且vmean∈[vmin，vmax]，則輸出該航跡，否則繼續(xù)觀察。這里ST為存活時(shí)間門限，vmin和vmax分別為檢測(cè)目標(biāo)速度的下限和上限。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

本文借助了仿真和2017 年、2021 年兩次試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證分析。

4.1 仿真分析

在[-5000，5000] ×[-5000，5000] （m2）的范圍內(nèi)，共模擬3 個(gè)目標(biāo)航跡100 幀數(shù)據(jù)，其中目標(biāo)1 和目標(biāo)2 都從第1 幀起出現(xiàn)，目標(biāo)3 為在第60 幀時(shí)的新生目標(biāo)，3 個(gè)目標(biāo)均在第100 幀時(shí)消亡。目標(biāo)1從位置(-500，2500 )以10節(jié)的速度向315°（以X軸正向?yàn)槠瘘c(diǎn)逆時(shí)針計(jì)算）方向行駛；目標(biāo)2 從位置(-2000，1500 )處以6 節(jié)的速度向0°方向行駛；目標(biāo)3則以4節(jié)的速度向225°方向行駛。

各平臺(tái)的檢測(cè)概率pD=0.6，平臺(tái)的量測(cè)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為25m。平臺(tái)1 的量測(cè)周期為30s，平臺(tái)2的量測(cè)周期為40s，且相對(duì)平臺(tái)1 滯后9s。此外，異步融合算法的參數(shù)T=300(m) ，MT=3(min) ，Δs=5(min)，NT=10(個(gè))。那么，兩平臺(tái)的跟蹤結(jié)果和本算法的處理結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真處理結(jié)果

可以看出，由于兩平臺(tái)的采樣率不同，探測(cè)起始時(shí)間不同，導(dǎo)致各平臺(tái)探測(cè)目標(biāo)數(shù)據(jù)量和時(shí)間是存在差異的，如圖1 的目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)量明顯多于平臺(tái)2。但是，經(jīng)過(guò)本算法融合后，可以正確地形成三個(gè)目標(biāo)的航跡，可見本算法可以有效地解決異步數(shù)據(jù)融合問題。

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

采用2017 年中國(guó)某水域的一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本方法進(jìn)行驗(yàn)證。在本次實(shí)驗(yàn)中，數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)約30min，共有3 個(gè)探測(cè)平臺(tái)，并且3 個(gè)平臺(tái)的目標(biāo)跟蹤航跡結(jié)果如圖4所示。

圖4 三個(gè)平臺(tái)的跟蹤航跡

其中，算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：T=1000(m)，MT=5(min)，Δs=5(min)，vmean∈[1，5](m/s)，NT=10(個(gè)) 。

異步融合結(jié)果如圖5 所示。可以看出，相比任意單平臺(tái)的跟蹤結(jié)果而言，融合后的目標(biāo)航跡相比任意單平臺(tái)而言都更加完整、清晰，還濾除了較多干擾目標(biāo)航跡，證明了本文的異步序貫融合方法和濾波方法在解決實(shí)際水聲應(yīng)用問題時(shí)的有效性。

圖5 異步序貫融合航跡結(jié)果

本文還采用2021 年的一次約1h 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在本次實(shí)驗(yàn)中共有兩個(gè)探測(cè)平臺(tái)和一個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)如圖6所示。

圖6 海試試驗(yàn)態(tài)勢(shì)圖

由于本次水文條件相比2017 年更加惡劣，因此采用了本文的分段關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，其中MT=15(min)，Δs=5(min)，

本算法的處理結(jié)果如圖7 所示?？梢钥闯?，對(duì)于同一個(gè)目標(biāo)航跡而言，由于航跡外推時(shí)間存在差異，導(dǎo)致目標(biāo)誤差波門也存在差異，因此傳統(tǒng)的固定關(guān)聯(lián)門限方法得到了2 段航跡，而分段關(guān)聯(lián)法不僅可以準(zhǔn)確地形成1 段目標(biāo)航跡，而且航跡更加準(zhǔn)確，且航跡中錯(cuò)誤的點(diǎn)跡較少。

圖7 異步融合目標(biāo)航跡

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)多平臺(tái)協(xié)同探測(cè)過(guò)程中常見的異步問題，本文以序貫融合思想為基礎(chǔ)，結(jié)合改進(jìn)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法、數(shù)據(jù)融合算法和濾波算法提出了一種新穎的多平臺(tái)異步數(shù)據(jù)融合方法。仿真實(shí)驗(yàn)和兩次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明本方法在一定條件下可以有效地濾除干擾信息，提高水聲目標(biāo)航跡估計(jì)的準(zhǔn)確度，證明了本方法在解決實(shí)際問題中的有效性。