嚴(yán)宏鑫 朱 平 孫 旺

（中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院 太原 030051）

1 引言

目前，金屬薄板由于具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、易加工的特性，廣泛應(yīng)用于艦船結(jié)構(gòu)、鋼箱梁橋、微反應(yīng)器等各種復(fù)雜的工程領(lǐng)域［1］。但金屬薄板在加工和成型過程中易產(chǎn)生內(nèi)部缺陷問題（如：分層、夾雜物、裂紋等），會(huì)降低結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度等力學(xué)特性［2］。因此，對(duì)金屬薄板進(jìn)行高效、可靠的板材缺陷檢測(cè)研究已經(jīng)成為越來越受關(guān)注的研究領(lǐng)域。

在超聲蘭姆波損傷信號(hào)識(shí)別研究中，微弱信號(hào)的特征向量提取常采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、短時(shí)傅里葉變換以及小波分解、小波包變換等信號(hào)處理方法［3］。其中，小波包變換特征提取方法具有多尺度及多分辨率特性，可以抑制蘭姆波回波信號(hào)在不同尺度上的噪聲，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)具有較好的特征表征能力，有效解決多模態(tài)中出現(xiàn)的模態(tài)混疊問題［4］，適用于復(fù)雜工況下金屬薄板損傷信號(hào)的特征提取。

微弱信號(hào)常用的損傷識(shí)別分類算法有決策樹模型、樸素貝葉斯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等［5］。其中支持向量機(jī)具有高維空間有效的小樣本識(shí)別優(yōu)勢(shì)，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)較少，比其他模型方法更適合解決非線性、小樣本、高維數(shù)據(jù)的特征分類問題［6～7］。而模型訓(xùn)練效率受樣本數(shù)量影響較大，容易陷入局部最優(yōu)，采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)支持向量機(jī)的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，可以有效提升模型的全局收斂能力和局部搜索能力，有助于提高金屬薄板損傷識(shí)別的分類準(zhǔn)確率和魯棒性［8］。

基于此，本文提出基于WPT 和SVM 的金屬薄板損傷信號(hào)識(shí)別方法，搭建基于超聲蘭姆波的鋼材薄板損傷檢測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采集多種損傷類型的回波信號(hào)，經(jīng)小波包閾值去噪處理后，從時(shí)域、頻域和時(shí)頻域多層次構(gòu)造損傷信號(hào)的特征值，在保留原始損傷特征信息的基礎(chǔ)上，采用主成分分析方法對(duì)特征值作降維處理，有效提高損傷識(shí)別效率，然后建立基于SVM 的損傷識(shí)別模型進(jìn)行訓(xùn)練，測(cè)試分類出4種損傷類別，驗(yàn)證上述金屬薄板損傷特征提取與分類識(shí)別方法的有效性。

2 損傷信號(hào)特征構(gòu)建與識(shí)別

2.1 基于WPT的特征提取算法

小波包變換（WPT）是在時(shí)頻域展開的分析方法，不僅可以對(duì)包含有大量細(xì)節(jié)信息的復(fù)雜信號(hào)低頻部分進(jìn)行逐層分解，而且還能對(duì)高頻部分做更深入分解，具有良好的時(shí)頻局部化分析能力［9］。具有典型分解層數(shù)的三層小波包分解樹結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 三層小波包分解樹結(jié)構(gòu)圖

圖1 中(i，j)表示小波包分解得到的第i 層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)，i=0，1，2，3，j=0，1，2，…7。小波包分解樹的各個(gè)節(jié)點(diǎn)都有對(duì)應(yīng)的小波包系數(shù)Sij，包含不同頻帶對(duì)應(yīng)的頻率信息。其中，不同分解層數(shù)得到的分解信號(hào)可由式（1）和式（2）逐層計(jì)算得到，小波包分解算法可表示為

小波包重構(gòu)算法公式為

式中，h(k) 、g(k) 分別表示為高通和低通濾波系數(shù)，h′(k)、g′(k)分別表示為高通和低通重構(gòu)濾波系數(shù)，n為采樣點(diǎn)數(shù)。

本文提出的微弱損傷信號(hào)的特征提取算法流程如圖2所示。

圖2 基于WPT的特征提取流程

2.2 SVM基本原理

支持向量機(jī)在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別中表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)便、泛化能力強(qiáng)等許多特有優(yōu)勢(shì)［10］，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)圖

非線性支持向量機(jī)通過引入懲罰因子和核函數(shù)，將訓(xùn)練樣本以非線性映射的方式從原始空間映射到高維特征空間，在高維空間尋找最優(yōu)分類超平面來逼近目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)SVM 的分類和回歸［11］。其中高維空間的超平面決策函數(shù)為

式中，n為訓(xùn)練樣本數(shù)，訓(xùn)練樣本xi所屬類別yi，αi為拉格朗日乘數(shù)且αi≥0，K(·)表示核函數(shù)，b 為偏置因子。

常用的核函數(shù)［12］有多項(xiàng)式核函數(shù)、Sigmoid 核函數(shù)和RBF核函數(shù)等。其中，RBF核函數(shù)對(duì)特征維度和樣本數(shù)量具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，因此本文采用RBF核函數(shù)，即：

式中，xi、x 為數(shù)據(jù)樣本，γ為核函數(shù)唯一超參數(shù)，||·||表示向量的范數(shù)或模。

2.3 基于WPT-SVM損傷識(shí)別流程

基于WPT 和SVM 的損傷識(shí)別過程主要包括：數(shù)據(jù)預(yù)處理階段、損傷特征提取階段、模型參數(shù)優(yōu)化及損傷識(shí)別階段。圖4 為金屬薄板損傷信號(hào)分析流程圖，具體步驟如下：

圖4 金屬薄板損傷信號(hào)分析流程

1）為了消除數(shù)據(jù)異常點(diǎn)對(duì)模型訓(xùn)練的影響，對(duì)回波信號(hào)作幅值歸一化處理，采用小波包閾值降噪作濾波預(yù)處理，并對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行小波包分解。

2）在時(shí)域中，選取峰值、峭度因子、峰值因子作為第一至三類特征值（U1～U3），從信號(hào)圖形角度選取方差值、均方根、方根幅值作為第四至六類特征值（U4～U6），構(gòu)建出第一部分特征向量；在頻域中，對(duì)回波信號(hào)作FFT 變換進(jìn)行頻譜分析，選取峰值、峰值因子和均方根作為第七至九類特征值（U7～U9），構(gòu)建出第二部分特征向量；在時(shí)頻域中，對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行小波包分解，選取各頻帶節(jié)點(diǎn)能量和小波特征尺度熵［13］作為第十至二十五類特征值（U10～U25），構(gòu)建出第三部分特征向量；對(duì)上述25維特征值組成的損傷特征向量U 作主成分分析（PCA）特征降維處理，并建立樣本數(shù)據(jù)集。其中，特征向量U如式（6）所示。

3）將樣本數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集，并構(gòu)建SVM 模型，采用PSO 算法對(duì)懲罰因子、核函數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。經(jīng)過多次訓(xùn)練得到SVM損傷識(shí)別模型，對(duì)多種損傷類型進(jìn)行識(shí)別分類，并輸出識(shí)別結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

3.1 鋼材薄板損傷檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)儀器包括：任意函數(shù)發(fā)生器、功率放大器、數(shù)字示波器等。實(shí)驗(yàn)采用500mm×500mm×1.5mm的鋼材薄板，主要參數(shù)詳見表2所示。

在不同鋼材薄板的中心處分別人為加工兩種模擬損傷的尺寸如下：

孔洞損傷尺寸：φ2mm×1mm；

槽形損傷尺寸：4mm×1mm×1mm。

表1 鋼材薄板主要參數(shù)

將激勵(lì)信號(hào)通過功率放大器放大后，加載至壓電陶瓷片振動(dòng)待測(cè)鋼材薄板。接收端壓電陶瓷片采集到帶有損傷特征的蘭姆波信號(hào)，通過導(dǎo)線連接到數(shù)據(jù)采集卡，并由示波器輸出信號(hào)波形。

3.2 蘭姆波激勵(lì)信號(hào)選取

設(shè)定采樣頻率為100 MHz，采樣點(diǎn)數(shù)為15000個(gè)，激勵(lì)信號(hào)則選用經(jīng)窄帶激勵(lì)（Hanning 窗）調(diào)制的、額定激發(fā)頻率為300 kHz 周期為5 的正弦波信號(hào)，如式（7）所示：

式中，激勵(lì)信號(hào)的頻率f0，激勵(lì)信號(hào)的周期數(shù)n，時(shí)間t。

4 結(jié)果與討論

4.1 時(shí)域波形分析

同種類型回波波形具有相似性，圖5 展示了鋼材薄板在無損傷、孔洞損傷、槽型損傷、焊點(diǎn)情況下的典型回波時(shí)域信號(hào)。

圖5 回波信號(hào)時(shí)域圖

4.2 小波包分解結(jié)果

本文根據(jù)基于變異系數(shù)指標(biāo)融合的復(fù)合指標(biāo)評(píng)價(jià)方法［14］確定最優(yōu)分解層數(shù)和小波基函數(shù)，選取db12小波對(duì)回波信號(hào)作3層小波包分解，實(shí)現(xiàn)對(duì)回波信號(hào)的小波包閾值降噪?；夭ㄐ盘?hào)小波包分解結(jié)果如圖6 所示，其中縱軸S0 表示回波時(shí)域信號(hào)，S30～S33 分別表示小波包分解后前四個(gè)頻段的節(jié)點(diǎn)系數(shù)。

圖6 回波信號(hào)的小波包分解結(jié)果

4.3 構(gòu)建特征向量

回波信號(hào)經(jīng)小波包閾值降噪后，根據(jù)基于WPT 的特征提取方法，在時(shí)域、頻域和時(shí)頻域構(gòu)建損傷特征向量，并對(duì)其包含的25 個(gè)特征值進(jìn)行主成分分析。其中，時(shí)域、頻域和時(shí)頻域特征參數(shù)平均值匯總在表2～5中。

表2 時(shí)域特征參數(shù)

表3 頻域特征參數(shù)

表4 時(shí)頻域特征參數(shù)（各頻帶節(jié)點(diǎn)能量）

表5 時(shí)頻域特征參數(shù)（小波特征尺度熵）

在主成分分析中，當(dāng)前k 個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率超過90%時(shí)，則認(rèn)為這k 個(gè)主成分能夠代表原信號(hào)的絕大部分特征信息［15］。主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率如表6 所示，貢獻(xiàn)率高的主成分主要集中在前3 個(gè)主成分中，其中第一主成分、第二主成分和第三主成分的貢獻(xiàn)率分別為34.55%、43.36%和15.41%，而剩余的22 種成分貢獻(xiàn)率很低，屬于冗余信息，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行剔除。因此，選取特征向量的前3個(gè)主成分構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)集。

表6 主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

4.4 SVM分類結(jié)果

根據(jù)小波包變換-支持向量機(jī)損傷識(shí)別流程，隨機(jī)選取200 組損傷信號(hào)樣本作為樣本數(shù)據(jù)集，其中164 組作為訓(xùn)練樣本，剩余36 組作為測(cè)試樣本，并采用PSO 算法優(yōu)化SVM 模型參數(shù)。圖7 為PSO算法迭代次數(shù)與適應(yīng)度值關(guān)系曲線。經(jīng)過多次訓(xùn)練，將測(cè)試樣本輸入到訓(xùn)練好的SVM 模型中進(jìn)行識(shí)別分類，根據(jù)輸出的標(biāo)簽判斷損傷類型，并設(shè)定無損傷信號(hào)的標(biāo)識(shí)類別為0，孔洞損傷信號(hào)的標(biāo)識(shí)類別為1，槽型損傷信號(hào)的標(biāo)識(shí)類別為2，焊點(diǎn)信號(hào)的標(biāo)識(shí)類別為3。

圖7 PSO迭代次數(shù)與適應(yīng)度值關(guān)系曲線

從圖7 可以看出，隨著粒子種群速度和位置的不斷迭代進(jìn)化，最佳適應(yīng)度值逐漸增大，且在第51次迭代進(jìn)化時(shí)收斂至96%，此時(shí)得到最優(yōu)懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)γ分別為0.3952和8.1476。將測(cè)試樣本輸入至優(yōu)化后的SVM 模型進(jìn)行損傷識(shí)別分類，單次隨機(jī)樣本SVM 模型損傷識(shí)別分類結(jié)果如圖8 所示，經(jīng)過計(jì)算，該模型損傷類型識(shí)別準(zhǔn)確率為91.67%，識(shí)別分類效果良好。

圖8 單次隨機(jī)樣本SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的SVM 模型的識(shí)別分類能力，將相同的36組測(cè)試樣本輸入到3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行分類對(duì)比，損傷分類結(jié)果展示在圖8 中，可以計(jì)算出BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類精度為83.33%，識(shí)別準(zhǔn)確率較低。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于小波包變換和支持向量機(jī)的鋼材薄板的損傷信號(hào)特征提取與識(shí)別方法，通過搭建基于蘭姆波的多目標(biāo)損傷識(shí)別實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)產(chǎn)生的回波信號(hào)進(jìn)行小波包閾值去噪預(yù)處理，從時(shí)域、頻域和時(shí)頻域3 個(gè)層次構(gòu)建出回波信號(hào)的特征量，通過主成分分析法降維處理提取出損傷特征向量，作為樣本數(shù)據(jù)集輸入支持向量機(jī)模型識(shí)別分類出4 種損傷類型，與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，支持向量機(jī)模型識(shí)別方法分類精度高，具有較好的分類性能，驗(yàn)證了鋼材薄板損傷識(shí)別模型的有效性和準(zhǔn)確性。