張軍鋒 賈繼龍 董新勝 管品武

(1.鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院, 鄭州 450001; 2.國網(wǎng)新疆電力公司電力科學(xué)研究院, 烏魯木齊 830011)

0 引 言

變電站作為電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),其安全性至關(guān)重要。為避免雷擊現(xiàn)象,變電站內(nèi)往往建立高聳的獨(dú)立避雷針,或者是在變電構(gòu)架上安裝避雷針,以保護(hù)設(shè)備安全。作為典型的高聳結(jié)構(gòu),避雷針結(jié)構(gòu)的風(fēng)振效應(yīng)較為顯著,并且偶有風(fēng)致倒塌事故[1]。結(jié)構(gòu)易損性分析可從概率角度定量地預(yù)估結(jié)構(gòu)的受災(zāi)情況,該方法首先在抗震分析中提出[2-3],并且逐漸應(yīng)用到風(fēng)致破壞分析中[4-5]。但相比豐富的地震易損性研究成果,風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的易損性分析相對(duì)較少。因此,本文嘗試對(duì)避雷針在風(fēng)荷載作用下的安全性采用易損性分析方法[6-7]進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 工程背景和風(fēng)振計(jì)算方法

本工程位于新疆某750 kV變電站(圖1),高度60 m,其中頂部塔尖2 m,下部58 m塔身由7段變截面薄壁鋼管組成,采用Q345鋼材,每段鋼管之間采用插接+法蘭盤連接,鋼管尺寸和插接長度見圖1。建模計(jì)算在ANSYS中進(jìn)行,沿高度劃分30個(gè)變截面Beam188單元,所得基頻為0.751 Hz,詳細(xì)工程介紹和建模計(jì)算可見文獻(xiàn)[1]。

a—現(xiàn)場(chǎng)照片; b—尺寸示意。圖1 避雷針幾何參數(shù) mFig.1 Geometric parameters of the lightning rod

根據(jù)GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[8]可知,結(jié)構(gòu)處于B類場(chǎng)地,場(chǎng)地基本風(fēng)速為V0=35.8 m/s。采用諧波合成法依Davenport譜進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬,再由準(zhǔn)定常氣動(dòng)力假定得各高度位置的脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算,計(jì)算時(shí)取阻尼比為1%,具體過程見文獻(xiàn)[9]。圖2給出了目標(biāo)譜與模擬所得4個(gè)高度脈動(dòng)風(fēng)速樣本風(fēng)譜,可見模擬效果良好。另外,在靜力風(fēng)荷載Pushover分析和風(fēng)振計(jì)算分析中采用BKIN雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型考慮鋼材的非線性特征(圖3)。

圖2 V0=35.8 m/s時(shí)目標(biāo)譜與模擬所得4個(gè)高度脈動(dòng)風(fēng)速樣本風(fēng)譜Fig.2 The target and simulated fluctuation wind speed spectrum forfour locations at V0=35.8 m/s

圖3 鋼材的非線性本構(gòu)模型Fig.3 The nonlinear constitutive model of the steel

2 基于性能的風(fēng)災(zāi)易損性分析

2.1 易損性分析理論

易損性是在一定荷載強(qiáng)度作用下,結(jié)構(gòu)響應(yīng)超過某種指定極限狀態(tài)的條件失效概率(式(1))[10-14]:

Pf=P[R≥LS∣IM=x]=P[Sd≥Sc∣IM=x]

(1)

式中:Pf為結(jié)構(gòu)的失效概率;R為荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng),對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)需求D;LS為結(jié)構(gòu)損傷極限狀態(tài),對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)能力C;在確定了反映結(jié)構(gòu)損傷的指標(biāo)后,R和LS即為該指標(biāo)的響應(yīng)和性能水準(zhǔn)量化值,兩者可分別通過非線性動(dòng)力分析和靜力Pushover分析得到;IM=x是表征隨機(jī)荷載強(qiáng)度大小的參數(shù)。上述概率分析方法不僅適用于地震易損性分析,也同樣適用于風(fēng)災(zāi)易損性分析[6,15],可分別對(duì)IM取用地面峰值加速度VPGA或基本風(fēng)速V10。

考慮到結(jié)構(gòu)和荷載的隨機(jī)性并根據(jù)經(jīng)典可靠度理論,一般假定R和LS都服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,則式(1)可以轉(zhuǎn)化為式(2)。

(2)

其中k=Sd/Sc

式中:Ф為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù);Sd,Sc分別為需求與能力均值;βd,βc分別為需求與能力的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差;k為需求能力比。這些參數(shù)的確定是易損性分析的關(guān)鍵,需要考慮結(jié)構(gòu)和荷載的隨機(jī)性進(jìn)行分析。

2.2 結(jié)構(gòu)和荷載隨機(jī)樣本生成

易損性分析實(shí)際上考察了結(jié)構(gòu)的需求能力比,荷載和結(jié)構(gòu)的不確定性均會(huì)影響易損性分析的結(jié)果[6,11]。研究中應(yīng)同時(shí)考慮荷載和結(jié)構(gòu)的不確定性,分析避雷針結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)速下的結(jié)構(gòu)響應(yīng),以及可能產(chǎn)生不同水準(zhǔn)破壞的概率。根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn),結(jié)合GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[16],以結(jié)構(gòu)鋼材的彈性模量、鋼材的密度以及設(shè)計(jì)強(qiáng)度為不確定參數(shù),假定以上參數(shù)均服從正態(tài)分布且取變異系數(shù)5%,采用拉丁超立方抽樣法(LHS)進(jìn)行抽樣,得到3種隨機(jī)參數(shù)的10組樣本值(表1)?？紤]風(fēng)荷載的隨機(jī)性,基本風(fēng)速V0的調(diào)整范圍為30～85 m/s,對(duì)每隔2 m/s一個(gè)樣本進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程模擬和風(fēng)振計(jì)算。

表1 材料參數(shù)抽樣Table 1 Material parameter sampling

2.3 損傷指標(biāo)的確定及量化

基于性能的設(shè)計(jì)方法目前已被國內(nèi)外眾多學(xué)者認(rèn)同,其目標(biāo)是控制結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度荷載作用下的破壞程度,以達(dá)到預(yù)期的結(jié)構(gòu)性能。這就需要首先選擇能夠合理反映結(jié)構(gòu)能力C與需求D的損傷指標(biāo),以量化破壞極限狀態(tài)[11]。針對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì),確定目標(biāo)位移是基于性能/位移設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[17],在實(shí)際基于性能的地震易損性分析中,能力C與需求D往往都采用位移響應(yīng)[7,13]或彎矩-曲率關(guān)系[14]為指標(biāo)。在高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)災(zāi)易損性分析中,位移[13,18-20]和頂部位移角[6]也常作為控制指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)性能水平進(jìn)行量化分析。對(duì)于風(fēng)荷載作用下的高聳避雷針結(jié)構(gòu),其頂點(diǎn)位移u同樣具有反映結(jié)構(gòu)整體變形程度、真實(shí)反映結(jié)構(gòu)損傷且便于使用的特點(diǎn),因此選擇結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移u劃分性能水準(zhǔn),并將性能表現(xiàn)劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞和嚴(yán)重破壞共四種狀態(tài)。

具體過程如下[6,20]:通過各結(jié)構(gòu)樣本在GB 50009—2012靜風(fēng)荷載作用下的Pushover分析,確定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)屈服點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)位移umo作為輕微破壞和中等破壞的界限,以1.3umo作為中等破壞和嚴(yán)重破壞的界限,以0.8umo作為基本完好和輕微破壞的界限,再通過對(duì)各樣本界限值取均值來定義結(jié)構(gòu)的性能水準(zhǔn)[3,6-7](圖4、表2)。

圖4 避雷針頂端的荷載-位移曲線Fig.4 The load-displacement curves of the top of rods

表2 不同性能水平量化水準(zhǔn)Table 2 Quantitative levels of differentperformance levels m

需要指出,由于各結(jié)構(gòu)樣本的隨機(jī)性服從正態(tài)分布,文獻(xiàn)[21-22]僅以結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)樣本進(jìn)行Pushover分析得到界限值來定義性能水準(zhǔn)。該方法與前述方法所得界限值較為接近,尤其是對(duì)于構(gòu)件較少的簡單結(jié)構(gòu):本算例采用兩種方法得到的界限值偏差不足1%。

2.4 結(jié)構(gòu)響應(yīng)需求與荷載強(qiáng)度關(guān)系擬合

在易損性分析中,還需對(duì)大量隨機(jī)結(jié)構(gòu)和荷載樣本動(dòng)力作用下的結(jié)果進(jìn)行擬合,以明確結(jié)構(gòu)需求Sd與由基本風(fēng)速V10所表達(dá)的荷載強(qiáng)度之間的關(guān)系。因Sc為定值,通過分析可采用式(3)進(jìn)行擬合:

lnk=alnV10+b

(3)

式中:a、b為回歸方程待定系數(shù),可用最小二乘法確定,由此還可得回歸分析標(biāo)準(zhǔn)差σ:

(4)

2.5 回歸分析及易損性曲線

對(duì)各結(jié)構(gòu)樣本在不同風(fēng)速下進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析并獲得塔頂位移峰值,將所得結(jié)構(gòu)需求與不同性能水準(zhǔn)的位移限值(表2)根據(jù)式(2)計(jì)算得到需求能力比k,并對(duì)不同性能水準(zhǔn)下的結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行對(duì)數(shù)回歸分析,如圖5所示?？梢钥闯?lnV10和lnk近似呈線性變化,這也驗(yàn)證了式(3)的合理性。同時(shí)也可看出,隨著風(fēng)速的逐漸增大,數(shù)據(jù)的離散性也愈加明顯。這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)在達(dá)到一定風(fēng)速之后會(huì)進(jìn)入屈服階段,且結(jié)構(gòu)屈服強(qiáng)度亦具有不確定性。

根據(jù)上述3種破壞模式(輕微、中等和嚴(yán)重破壞)的回歸分析結(jié)果和式(2),繪制不同風(fēng)速下的失效概率,得到避雷針結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)易損性曲線如圖6所示?？梢钥闯?在V10<60 m/s時(shí),結(jié)構(gòu)處于基本完好狀態(tài);當(dāng)V10>60 m/s時(shí),結(jié)構(gòu)的響應(yīng)隨著風(fēng)速的增大而增大,結(jié)構(gòu)產(chǎn)生輕微破壞的概率逐漸增加;當(dāng)V10達(dá)到70 m/s時(shí),結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞的概率接近1.0,并且逐漸開始發(fā)生中等破壞,此時(shí)結(jié)構(gòu)也開始進(jìn)入塑性階段;在V10=80 m/s時(shí),發(fā)生中等破壞的概率為0.98;V10=85～90 m/s時(shí),結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞和中等破壞的概率均到達(dá)1.0,此時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重破壞的概率也迅速增大,說明此時(shí)結(jié)構(gòu)已臨近倒塌。由此分析可知,在場(chǎng)址常規(guī)良態(tài)氣候下,當(dāng)風(fēng)速V10<60 m/s時(shí),結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)安全性是可以保證的。

a—輕微破壞模式; b—中等破壞模式; c—嚴(yán)重破壞模式。圖5 各性能水平下的回歸分析Fig.5 Regression analysis at each performance level

圖6 避雷針風(fēng)災(zāi)易損性曲線Fig.6 Wind disaster vulnerability curves of the lightning rod

2.6 回歸分析方式的討論

風(fēng)災(zāi)易損性分析中,結(jié)構(gòu)響應(yīng)與荷載強(qiáng)度的回歸分析多采用地震易損性分析中的雙對(duì)數(shù)擬合方法(式(3)),但亦有文獻(xiàn)采用式(5)進(jìn)行擬合[6,23]。本節(jié)就此兩種擬合方式進(jìn)行討論。

lnk=aV10+b

(5)

地震易損性分析中的雙對(duì)數(shù)擬合方法源于文獻(xiàn)[25]的假定,即地震需求參數(shù)的均值Sd與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM呈指數(shù)關(guān)系(式(6a)),將其變換形式即可得式(3)。結(jié)構(gòu)風(fēng)工程分析中,在氣動(dòng)準(zhǔn)定常假定下,風(fēng)速與荷載成二次方關(guān)系,在結(jié)構(gòu)線彈性分析中,響應(yīng)與荷載成線性關(guān)系,即有式(6b)成立。

Sd=β(IM)a

(6a)

Sd=γ(V10)2

(6b)

式中:a、β和γ為待定參數(shù)。

由式(6)可知,兩者形式接近,均可變換為式(3),并且對(duì)于式(6b),其變換成式(3)后對(duì)應(yīng)的a=2.0。但是,在實(shí)際風(fēng)振分析中,因風(fēng)致動(dòng)力效應(yīng)和材料非線性的參與,結(jié)構(gòu)響應(yīng)與風(fēng)速并不滿足式(6b):本例回歸所得系數(shù)a=2.364 5而非2.0。

圖7和圖8也給出了針對(duì)輕微破壞狀態(tài)分別采用式(3)和式(5)所得擬合結(jié)果和易損性曲線。可以看出:式(5)所得擬合結(jié)果的偏差隨著風(fēng)速的增大而顯著增加,且樣本數(shù)據(jù)的截止風(fēng)速對(duì)擬合斜率有較大影響,從而對(duì)易損性曲線也有較大影響,并且隨著截止風(fēng)速的增大,結(jié)構(gòu)響應(yīng)的塑性程度增大,但易損性曲線卻不斷后移,結(jié)構(gòu)安全性反倒有所提高,這點(diǎn)與常識(shí)相悖。而式(3)擬合結(jié)果和易損性曲線受截止風(fēng)速的影響可以忽略。由此可說明,在風(fēng)災(zāi)易損性分析中應(yīng)采用式(3)進(jìn)行擬合。

a—ln k-V10擬合; b—ln k-ln V10擬合。圖7 兩種擬合方式所得結(jié)果Fig.7 Results obtained by two fitting methods

a—ln k-V10擬合; b—ln k-ln V10擬合。圖8 兩種擬合方式易損性曲線Fig.8 Vulnerability curves of two fitting methods

3 結(jié)束語

針對(duì)變電站高聳避雷針的風(fēng)致倒塌事故,以一代表性工程為例展開風(fēng)災(zāi)易損性分析。采用結(jié)構(gòu)拉丁超立方抽樣和脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬以同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)和風(fēng)荷載作用的隨機(jī)性,通過考慮材料非線性的靜力Pushover計(jì)算和增量動(dòng)力時(shí)程計(jì)算獲取結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力響應(yīng);在基于性能的分析框架下,確定結(jié)構(gòu)頂端位移為損傷指標(biāo)并給出了4種性能水準(zhǔn)的量化值;通過對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)需求與荷載強(qiáng)度的回歸分析和易損性函數(shù)獲得易損性曲線。結(jié)果表明,在場(chǎng)址常規(guī)良態(tài)氣候下,當(dāng)基本風(fēng)速V10<60 m/s時(shí),結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)安全性是可以保證的。另外,對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)需求與荷載強(qiáng)度的回歸擬合方式也進(jìn)行了討論,在風(fēng)災(zāi)易損性分析中,對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)需求和荷載強(qiáng)度的回歸擬合方式采用雙對(duì)數(shù)形式更為合理。