姜聚宇 ，路 燁 ，曹蘭柱 ，付天光 ，王 東 ，王來貴 ，蔡明祥 ，李 磊

（1.遼寧工程技術大學 礦業(yè)學院, 遼寧 阜新 123000；2.中煤科工能源科技發(fā)展有限公司, 北京 100013；3.國家能源集團新疆能源公司準東露天煤礦, 新疆 昌吉 831799）

0 引 言

我國山西、陜西、內蒙古、新疆等地區(qū)存在大量大型適宜露天開采的淺埋煤田，由于采區(qū)境界、邊坡穩(wěn)定性、合理剝采比及開采工藝限制等原因，露天開采后必然會在邊坡下部形成大量壓覆資源-滯留煤無法回收。滯留煤無法回收帶來重大資源與經(jīng)濟損失，同時還可能導致煤自燃、滑坡等安全及環(huán)境隱患[1-3]。端幫開采工藝為應用端幫采煤機對露頭煤進行打硐開采，開采過程中硐室與硐室之間留設煤柱支撐上覆巖層。若支撐煤柱發(fā)生失穩(wěn)，會造成硐室頂板垮落發(fā)生壓埋設備事故，甚至邊坡滑坡等一系列工程災害。合理的設計端幫開采支撐煤柱參數(shù)，對煤柱失穩(wěn)機理進行研究，是端幫開采安全、高效應用的前提。工程實際中，支撐煤柱不單一受邊坡靜載荷作用，生產(chǎn)爆破在露天開采過程中始終進行。生產(chǎn)爆破具有爆破炸藥量大、爆破頻繁、爆破點多的特點，對支撐煤柱產(chǎn)生反復、持久作用，進而影響煤柱穩(wěn)定性。因此，有待研究動-靜載作用下端幫開采支撐煤柱穩(wěn)定性。

對于端幫開采支撐煤柱穩(wěn)定性研究，國內外學者做了大量有益探索。國外都是以煤柱強度經(jīng)驗公式對留設煤柱尺寸進行設計。國內陳彥龍等[4]基于尖點突變理論與極限分析法對煤柱的失穩(wěn)判據(jù)進行了推導。王東等[5]綜合采用理論分析、蠕變試驗、數(shù)值模擬與工程實施等手段，研究了端幫采煤機打硐回采條件下的邊坡支撐煤柱穩(wěn)定性，提出了煤柱參數(shù)設計方法。吳豪帥[6]利用有限元軟件ANSYS，對支撐煤柱的留設寬度進行設計，分析了車輛運動載荷對支撐煤柱穩(wěn)定性的影響。ADHIKARY 等[7]利用局部礦山剛度理論，并結合數(shù)值模擬，研究了某露天礦端幫開采煤柱的穩(wěn)定性。目前，相關學者們的研究未考慮爆破振動作用對煤柱穩(wěn)定性的影響，且煤柱合理留設寬度與采高、采寬、煤柱強度和煤柱穩(wěn)定性系數(shù)之間的關系并不明確和直觀，尚未有明確的數(shù)學描述，不利于實際工程煤柱參數(shù)設計。尤其對于一些礦山爆破作業(yè)較多的露天煤礦，爆破振動產(chǎn)生的動載效應較大，若在此基礎上進行端幫開采，其對煤柱穩(wěn)定性的影響巨大，不利于煤柱的長期穩(wěn)定。若按以往靜載荷條件下的設計方案，忽略爆破振動作用，很可能造成所留煤柱寬度較小，導致煤柱的破壞失穩(wěn)。

鑒于此，筆者兼顧動-靜載作用對煤柱穩(wěn)定性影響，建立了煤柱三維簡諧振動系統(tǒng)模型，研究了爆破振動作用下煤柱塑性區(qū)寬度及其極限應力變化規(guī)律，確立了基于尖點突變理論的煤柱失穩(wěn)判據(jù)，提出了動-靜載作用下端幫開采支撐煤柱設計方法，為我國端幫采煤機工藝的推廣應用奠定了堅實基礎。

1 靜載條件下支撐煤柱穩(wěn)定性及參數(shù)設計

1.1 支撐煤柱應力分布分析

支撐煤柱發(fā)生破壞失穩(wěn)的主要原因是煤柱所承受到的載荷大于其極限強度，在煤柱兩側形成塑性區(qū)。在靜載作用下煤柱所受到的載荷為上覆巖層載荷[8]。根據(jù)WILSON[9]提出的兩區(qū)約束理論，煤柱分為塑性區(qū)和彈性核區(qū)，其中彈性區(qū)被塑性區(qū)所包圍，并受到塑性區(qū)的約束。

假設采硐寬度為Lc，兩采硐間煤柱寬度為Lq，h為上覆巖層平均厚度，容重為γ0，開采煤層厚度為H，則煤柱所承受的上覆巖層的載荷如圖1 所示，采硐處未開挖前原煤所受應力向兩側煤柱轉移，根據(jù)有效區(qū)域理論[10]，煤柱所受載荷可等效為

圖1 端幫開采煤柱承載示意Fig.1 Diagram of the bearing model of coal pillar during highwall mining

上覆荷載使煤柱產(chǎn)生兩邊大中部小的豎向應力分布區(qū)，當內應力超過煤體強度，煤柱內部產(chǎn)生塑性區(qū)，并由兩側逐漸向中部發(fā)展[11]，煤柱的破壞失穩(wěn)是典型的非線性過程，作為非線性理論分支的尖點突變理論分析法與煤柱的失穩(wěn)演化過程更加接近[12-13]。

根據(jù)尖點突變理論，煤柱臨界失穩(wěn)時，煤柱所受最大垂直應力，其值等于煤柱極限強度σzl。由陳彥龍推導公式[4]可知，煤柱發(fā)生突變失穩(wěn)臨界條件為

端幫開采后，煤柱兩側為鄰空區(qū)，煤體必然由頂?shù)装鍘r層向兩側擠出，在煤柱與頂板接觸面產(chǎn)生剪應力。依據(jù)Mohr-Coulomb 屈服準則[11]，應用于端幫開采中，可用直線代替摩爾強度包絡線，其基礎表達式可變換得到：

其中：σ1為煤柱所受垂直應力，MPa；σ3為煤柱所受水平應力，MPa；c為煤體的黏聚力，MPa；φ為煤體的內摩擦角，（°）。

基于采硐和煤柱的應力分布的對稱性，建立煤柱一側力學分析模型(圖2)，設煤層未開采前所受垂直應力為γ0h，煤層側壓力系數(shù)為λ，煤柱水平應力由外向內逐漸增大，在塑性區(qū)與彈性區(qū)交界處達到最大值[14]，大小為λγ0h，對應的煤柱最大垂直應力σ1,max可表示為

圖2 煤柱力學分析模型Fig.2 Mechanical analysis model of web pillar

在煤柱x軸方向上取一微單元體(圖3)進行受力分析，建立x軸方向上力平衡方程為

式中，c0為煤柱與頂?shù)装彘g接觸面的黏聚力，MPa；φ0為接觸面的內摩擦角，（°）；γ為所開采煤層容重，MN/m3。

聯(lián)立式(2)和式(5)，并代入邊界條件：x=0 煤柱邊界處水平應力σ3=0 進行求解，獲得煤柱塑性區(qū)內水平應力和垂直應力表達式：

依據(jù)彈性核區(qū)應力分布規(guī)律和邊界條件[15]，在彈性區(qū)內，垂直應力沿x軸方向上應力變化為

1.2 支撐煤柱參數(shù)設計研究

端幫開采后煤柱支承應力重新分布，采硐載荷由兩側支撐煤柱平均分擔，則：

令Y=2(1+sinφ)Xqtanφ0/(1-sinφ)H，聯(lián)立式(6)，化簡式(8)得：

聯(lián)立式(6)和式(9)，化簡得到關于煤柱極限強度σzl的函數(shù)表達式M和N：

代入到式(2)，獲得煤柱極限強度σzl表達式：

根據(jù)強度理論，端幫開采非均布載荷條件下煤柱安全儲備系數(shù)Fs可表示為其極限強度σzl與所受應力之比：

根據(jù)以往端幫開采工程實際應用經(jīng)驗，一般要求支撐煤柱安全儲備系數(shù)在1.3 以上[10]。將式(12)代入式(6)，則可得到不同安全儲備系數(shù)條件下煤柱塑性區(qū)最大允許寬度表達式：

將式(13)代入式(9)中，獲得煤柱在不同安全儲備系數(shù)條件下合理留設寬度計算公式：

式中：

2 爆破振動作用對煤柱穩(wěn)定性影響及參數(shù)設計

2.1 爆破地震波傳播衰減規(guī)律

因爆區(qū)距端幫開采區(qū)域較遠，爆破沖擊波衰減為地震波作用于支撐煤柱，產(chǎn)生瞬時動應力效應[16]，受頻繁爆破地震波作用，煤柱可能發(fā)生失穩(wěn)。依據(jù)國家爆破安全規(guī)程(GB 6722—2014)和工程經(jīng)驗，采用瞬時最大振動速度和主振頻率表征爆破地震波的破壞力[17]。煤柱在爆破地震波作用下產(chǎn)生的振動響應，受爆源與煤柱高程差的影響較大[18]。若應用經(jīng)典薩道夫斯基公式對煤柱內質點的振動響應速度進行預測，將產(chǎn)生極大的誤差，與工程實際不符。

蔣楠[19]、路世偉[20]研究了考慮高程差影響的露天轉地下開采條件下爆破振動的傳播特性，優(yōu)化了薩道夫斯基公式。據(jù)此，在端幫開采相似工程條件下，忽略地震波的反射和折射影響，考慮爆心距、高程差、單響爆破裝藥量的爆破振動速度衰減規(guī)律公式可表示為

式中：v為測點因爆破荷載作用引起的瞬時最大振動響應速度，cm/s；R為測點與爆源間的水平距離，m；Z為測點與爆源之間的垂直距離，m；Q為微差爆破下單響裝藥量，kg；k為場地影響系數(shù)；β1，β2分別為不同影響因素下的衰減系數(shù)。

2.2 爆破振動作用下支撐煤柱動力響應模型建立

爆破地震波作用下煤柱的振動響應是瞬時、隨機、不斷衰減的過程，爆破作用于煤柱上的振動激勵是有限的，且煤柱整體結構的動態(tài)特性如質量、阻尼、剛度等不受爆破參數(shù)和時間的影響而發(fā)生改變，因此，支撐煤柱整體結構系統(tǒng)可視為線性不變的系統(tǒng)，其振動響應符合傅里葉變換和拉氏變換分析的條件[21]。在此基礎上，將煤柱視為具有黏性阻尼的線彈性物體，忽略其振動過程中造成的局部損傷與地震波的折射與反射，煤柱的振動響應過程可簡化為線性、簡諧振動下的受迫振動響應分析[22]。

將最大硐深處煤柱單元作為研究對象，建立爆破動載下煤柱力學響應模型(圖4)，將煤柱單元劃分為多個條狀單元體進行分析，各微元單元體在爆破動載下的瞬時最大動應力響應[23]可表示為

圖4 煤柱離散單元分析模型Fig.4 Discrete element analysis model of coal pillar

式中：a為爆破作用下煤柱內質點振動加速度最大值，m/s2；ρ為煤柱的密度，106kg/m3。

其中，煤柱內質點振動加速度最大值a，可通過主振頻率和式(15)求解得到的瞬時最大振動速度響應進行預測：

式中：f為煤柱內質點主要振動頻率，Hz。

鄧冰杰[24]基于概率論，建立了對爆破主振頻率的預測公式：

式（18）由所參考文獻得出，爆破振動主振頻率主要與單段最大炸藥量和爆心距有關。在此基礎上，考慮高程差的影響，通過爆源和測點間水平距離和高程差關系式 來表示爆心距。式中：K為場地影響系數(shù)；α1，α2為主振頻率衰減系數(shù)。

煤柱條塊在不同爆心距、高程差、單響爆破裝藥量下的瞬時最大動應力響應可表示為：

2.3 爆破動載下煤柱參數(shù)設計

應用擬靜力法確定爆破動載下煤柱支承應力變化規(guī)律，建立考慮爆破動載影響下煤柱合理留設寬度計算公式。通過擬靜力法[25-26]，可將爆破振動作用下煤柱產(chǎn)生的動應力響應，簡化為等效靜力施加于煤柱上，將動載荷問題視為靜載荷問題進行分析，其計算公式[23]為：

式中：σe為爆破動荷載轉化為靜應力的等效值，MPa；β為動力折減系數(shù)，《采礦手冊》中的取值范圍在0.1～0.3[27]。

朱曉璽[28]通過研究分析得到，動力折減系數(shù)β的取值與質點瞬時最大振動速度v的大小有關。參考各行業(yè)規(guī)范中擬靜力法的計算規(guī)定[29]，動力折減系數(shù)取值范圍見表1。

表1 爆破動力折減系數(shù)Table 1 Dynamic reduction factor of blasting

在爆破振動作用下，煤柱應能承受的極限應力的大小，應在靜載條件下煤柱所受最大應力的基礎上，考慮爆破作用引起的支撐煤柱動應力響應變化。即，爆破振動作用下，基于擬靜力法，煤柱所受到的瞬時最大垂直應力應為

根據(jù)強度理論，由煤柱極限強度和煤柱所受最大應力之比可得爆破振動下煤柱安全系數(shù)Fs*為

式中：σ1,max為依據(jù)式(12)求得的靜載下無爆破動載影響時煤柱承受的最大應力，MPa。

結合之前所述，煤柱發(fā)生突變失穩(wěn)的必要條件的基礎上，考慮安全儲備系數(shù)，將式(22)代入式(13)中，求解得到動載條件下煤柱的塑性區(qū)寬度X*及待定參數(shù)Y*值，并結合式(14)，得到考慮爆破振動作用影響下，煤柱合理留設寬度為

式中，&為待定系數(shù)，可表示為

3 煤柱穩(wěn)定性計算與實例分析

3.1 工程背景與現(xiàn)場測振試驗

應用EML340 型端幫采煤機回采平朔安太堡露天礦南幫4 號煤層滯留煤，南幫巖層至上而下為黃土、泥砂巖互層組、4 煤、泥砂巖互層組、9 煤、砂巖(圖5)。端幫開采高度為5 m，寬度為3.3 m，煤層最大埋深為98.6 m。煤巖層物理力學參數(shù)見表2。

表2 煤巖層物理力學參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of coal and rock

圖5 端幫開采模型示意Fig.5 Model of highwall mining

現(xiàn)場測振：振動監(jiān)測點的布設如圖6 所示，1～2號監(jiān)測點布設在煤柱前方，間距為80 m；3～4 號監(jiān)測點位于煤柱上方的平盤上，間距為40 m；5～6 號監(jiān)測點位于端幫上部的平盤上，間距為40 m。

圖6 監(jiān)測點布設示意Fig.6 Schematic of monitoring point layout

基于圖6 所示布設的6 個監(jiān)測點，對不同爆源位置和爆破參數(shù)下的爆破數(shù)據(jù)進行采集，采集數(shù)據(jù)見表3。其中，爆破方式采用多排逐孔微差爆破，共統(tǒng)計了4 次爆破作業(yè)的采集信息，共計24 組有效數(shù)據(jù)，主要對垂直重力方向上的振動速度響應進行分析，其隨爆破參數(shù)的變化如圖7 所示。

表3 測振數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 3 Data statistics of vibration

采用軟件origin 對監(jiān)測數(shù)據(jù)結合式(18)進行數(shù)學擬合，得到該工程實況下推薦的瞬時最大振動速度預測模型為

同樣，擬合得到該工程背景下爆破主振頻率預測模型為

將現(xiàn)場測振數(shù)據(jù)代入式(19)，通過計算得到采硐深最大處煤柱產(chǎn)生的瞬時最大動應力響應值與單響藥量呈正比例關系，與煤柱與爆源間水平距離和高程差呈反比例關系(圖8)。

圖8 煤柱受到瞬時最大動應力響應與爆破參數(shù)間關系Fig.8 Relationship between instantaneous maximum dynamic stress response of coal pillar and blasting parameters

3.2 安太堡露天礦支撐煤柱設計

根據(jù)建立的端幫開采支撐煤柱應力分布模型，對基于不同安全儲備系數(shù)要求下，煤柱的塑性區(qū)寬度與煤柱合理留設寬度進行計算和設計，計算步驟如下：

1) 計算煤柱受到的極限應力與強度。根據(jù)表2數(shù)據(jù)，煤體黏聚力和內摩擦角，分別與頂?shù)装褰唤缑骛ぞ哿蛢饶Σ两蔷∠嗤?，代入?8)中得到此露天煤礦端幫開采采高5 m 時，支撐煤柱極限應力與塑性區(qū)寬度關系式為

依據(jù)煤柱突變失穩(wěn)判據(jù)，令|Δ|≈0，代入式(11)可知，煤柱強度σzl=9.547 MPa，代入式(14)，得到靜載荷下煤柱留設寬度Lq為3.21 m 時，最大采深處的煤柱處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。

2) 對比分析動靜載條件下煤柱合理留設寬度。煤柱安全系數(shù)Fs取1.3 時，由式(12)得到支撐煤柱所受最大應力σ1,max=7.344 MPa。分別代入式(13)與式(14)求解，則有不考慮爆破振動影響下，煤柱極限應力平衡時塑性區(qū)總寬度2Xq=2.33 m，煤柱合理留設寬度Lq應至少為4.32 m。

依據(jù)式(22)，在爆破動載作用下，煤柱塑性區(qū)寬度和穩(wěn)定性隨煤柱條塊受到的等效動應力響應的變化規(guī)律如圖9 所示，可見，隨著爆破動載效應的增加，煤柱塑性區(qū)寬度逐漸增大，穩(wěn)定性呈線性下降趨勢。若不考慮爆破動載影響，進行煤柱參數(shù)設計，將導致煤柱留設寬度較小，增加煤柱發(fā)生失穩(wěn)的風險。通過計算可得，若不考慮爆破動載作用的影響，煤柱設計留設寬度取4.32 m，當煤柱受到爆破等動載作用影響時，煤柱的穩(wěn)定性將降低至1.3 以下，低于端幫開采下支撐煤柱安全儲備系數(shù)規(guī)范要求，不利于煤柱的長期穩(wěn)定，有發(fā)生失穩(wěn)破壞的風險。

圖9 煤柱穩(wěn)定性及塑性區(qū)寬度隨爆破動載變化規(guī)律Fig.9 Variation law of stability and plastic zone width of coal pillar with blasting dynamic load

基于現(xiàn)場爆破作業(yè)情況，通過推導計算可得，煤柱寬度設計留設5 m，當最大單響藥量小于85 t，高程差大于15 m，爆心直線距大于100 m，即爆破動載等效靜載應力不超過0.35 MPa 時，煤柱穩(wěn)定性系數(shù)均能滿足1.3 的要求。

安太堡露天煤礦，按照采高5 m、采寬3.3 m、留設寬5 m 煤柱的參數(shù)設計，已進行端幫開采半年以上。工程實踐表明：端幫采煤機在回采過程中沒有發(fā)生壓埋事故，煤柱的整體穩(wěn)定性良好(圖10)，可保證端幫機進行正常回采工作，驗證了邊坡留設支撐煤柱寬度的合理性。

圖10 端幫開采工藝現(xiàn)場應用Fig.10 Field application of highwall mining

4 結 論

1) 根據(jù)極限平衡理論，對煤柱的支承應力與極限強度進行分析計算，兼顧安全儲備系數(shù)要求，得出了煤柱最大允許塑性屈服區(qū)寬度及煤柱留設寬度理論表達式。

2) 建立了支撐煤柱三維簡諧振動響應模型，研究表明：爆破振動對支撐煤柱穩(wěn)定性影響較大，爆破動載作用下煤柱瞬時最大動應力響應與單響藥量呈正相關關系、與高程差和水平距離呈負相關關系；隨煤柱瞬時最大動應力響應增加，煤柱塑性區(qū)寬度呈正比例增大，煤柱安全系數(shù)以近似線性規(guī)律減小。

3) 提出了動-靜載作用下端幫開采支撐煤柱參數(shù)設計方法，據(jù)此設計了平朔安太堡露天煤礦支撐煤柱留設寬度，經(jīng)工程實踐，按此寬度留設支撐煤柱，能確保EML340 端幫采煤機實現(xiàn)安全、高效回采，驗證了支撐煤柱參數(shù)設計方法的合理性。