王 靜，丁學(xué)利

（阜陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

0 引言

隨著全球經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的需要也在不斷變化，小批量、多品種的生產(chǎn)模式正在逐步演化成最主要的生產(chǎn)模式之一［1－2］.其生產(chǎn)特點(diǎn)主要集中體現(xiàn)在產(chǎn)品種類較多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而相比產(chǎn)量較少.就目前多品種小批量產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀來看，在生產(chǎn)管理中依然還存在一些問題，例如，基礎(chǔ)設(shè)施不完善、制度不健全、信息化生產(chǎn)水平低、生產(chǎn)進(jìn)度滯后等，嚴(yán)重影響企業(yè)的高質(zhì)量發(fā)展.現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)企業(yè)，更加注重加強(qiáng)生產(chǎn)管理，提高產(chǎn)品生產(chǎn)效率及質(zhì)量管控上，往往會(huì)忽略產(chǎn)品的生產(chǎn)安排.生產(chǎn)安排也是影響企業(yè)利潤(rùn)率的重要因素，如果能對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，就能為企業(yè)節(jié)約不必要的人力、物力，從而創(chuàng)造更多收益.

近年來，對(duì)產(chǎn)品的生產(chǎn)控制和預(yù)測(cè)研究方面，大多建立在快速發(fā)展的機(jī)器學(xué)習(xí)方法基礎(chǔ)上，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、極限學(xué)習(xí)機(jī)、以及各種群體智能算法是其中的代表.更多的研究集中于對(duì)智能算法的組合優(yōu)化，如董海，徐德珉.基于加權(quán)LS－SVM 的批量產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)測(cè)與質(zhì)量控制［3］，高巖［4］提出組合模型的多品種小批量生產(chǎn)方式質(zhì)量預(yù)測(cè)方法研究等.該文主要采用主成分分析［5－6］，根據(jù)綜合得分先選出6 個(gè)重點(diǎn)關(guān)注物料.然后，建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［7－8］對(duì)需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而給出物料的生產(chǎn)計(jì)劃安排，為企業(yè)的生產(chǎn)發(fā)展更上一層樓.

1 數(shù)據(jù)來源與分析

1.1 數(shù)據(jù)來源

該文以2022年“高教社杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽［9］E題附件的數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，見表1.

表1 原始信息

將附件數(shù)據(jù)第1次出現(xiàn)的時(shí)間（2019年1月2日）所在的周設(shè)定為第1 周，以后的從當(dāng)周一開始至周日結(jié)束，例如，2019 年1 月7 ～13 日為第2 周，以此類推.

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

利用Excel 透視表對(duì)附件進(jìn)行分析，整理出284個(gè)物料177周的信息，如周需求量和銷售單價(jià).以物料6004010174為例，見表2.

表2 物料6004010174的周信息

從表2 中明顯發(fā)現(xiàn)第4 周，第5 周等無信息，默認(rèn)無需求量.因此就把當(dāng)周的需求量記為0，銷售單價(jià)記為平均值.表3 為處理后的物料6004010174的信息.

表3 處理后的物料6004010174的周信息

同理，填補(bǔ)出所有物料的177 周的數(shù)據(jù)，利用處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立預(yù)測(cè)模型.

2 重點(diǎn)關(guān)注物料

2.1 主成分分析

主成分分析［1］是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性（比如m 個(gè)變量），重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來的指標(biāo).

設(shè)有n個(gè)物料，每個(gè)物料有m 個(gè)變量，寫成如下矩陣：

①先將矩陣標(biāo)準(zhǔn)化，然后建立變量的相關(guān)矩陣：

其中，R ＝（rij）m×m，rij為對(duì)應(yīng)各數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù).

②求R的m個(gè)特征值及相應(yīng)的特征向量ti（i ＝1，…，m）

③求主成分：

④精度分析

主成分yj貢獻(xiàn)率：

⑤綜合得分

2.2 重點(diǎn)關(guān)注物料選取

為找到6種重點(diǎn)關(guān)注的物料數(shù)據(jù)，先對(duì)附件中數(shù)據(jù)用Excel透視表進(jìn)行整理，得到284 個(gè)物料共177周，進(jìn)而整理出每個(gè)物料的總頻數(shù)、總需求量、平均銷售單價(jià)和周數(shù)（周數(shù)：物料出現(xiàn)周的數(shù)量），見表4.

物料編碼 頻數(shù) 總需求量 平均銷售單價(jià) 周數(shù)6004010068 6 604 892.9939231 4 6004010116 32 153 703.7524386 22 6004010121 3 4 757.6972287 3 6004010134 3 4 1832.359083 3 6004010174 418 2601 1296.900566 113 6004010203 69 142 1016.392385 53 6004010205 44 93 1082.228075 24 6004010207 153 2064 962.1260938 80 6004010215 40 208 664.9324013 32 6004010217 48 189 942.9507148 34 6004010229 223 725 1221.654527 113……………6004100006 1 1 3500 1 6004100008 573 1223 1771.859329 151 6004100012 2 2 2917.111935 2

利用表4各個(gè)物料的總信息，以物料需求的頻數(shù)、總需求量、平均銷售單價(jià)和周頻率為條件放入SPSS軟件進(jìn)行主成分分析，見表5.

KMO取樣適切性量數(shù) 0.629巴特利特球形度檢驗(yàn) 近似卡方 585.931自由度 6顯著性 0

由表5可知，KMO 的值為0.629，大于閾值0.5，說明變量之間是存在相關(guān)性的，符合要求.巴特利特球形度檢驗(yàn)結(jié)果中顯著性為0 小于0.05，檢驗(yàn)結(jié)果證明，這份數(shù)據(jù)是可以進(jìn)行因子分析的.其相關(guān)矩陣的特征值及各主成分的貢獻(xiàn)率，見表6.

初始特征值 提取載荷平方和 旋轉(zhuǎn)載荷平方和成分總計(jì) 方差百分比 累積% 總計(jì) 方差百分比 累積% 總計(jì) 方差百分比 累積%1 2.39 59.84 59.84 2.39 59.84 59.84 2.31 57.75 57.75 2 1.08 24.43 84.27 1.08 24.43 84.27 1.06 26.52 84.27 3 0.53 13.22 97.49 4 0.1 2.51 100

從表6中可以看出，前2個(gè)成分的累積貢獻(xiàn)率為84.27%，大于80%.所以可以選取前2個(gè)成分作為主成分，并得到成分得分系數(shù)矩陣，見表7.

成分1 2頻數(shù) 0.425 0.086總需求量 0.279－0.216平均銷售單價(jià) 0.105 0.954周數(shù) 0.429 0.156

利用表7中所給的數(shù)據(jù)建立主成分表達(dá)式，計(jì)算出主成分得分F1、F2.

再以每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率構(gòu)造F1和F2的線性組合，得到主成分綜合表達(dá)式，計(jì)算出主成分綜合得分F.

計(jì)算得到284個(gè)物料的主成分得分、綜合得分和排序見表8.

物料編碼 F1 F2 F 排序6004020503 6.49 5.41 5.18 1 6004010256 4.04 4.44 3.51 2 6004020918 3.51 4.43 3.2 3 6004010174 3.16 3.41 2.73 4 6004021055 3.3 2.61 2.6 5 6004010252 3.54 1.7 2.5 6 6004020375 2.4 4.09 2.47 7 6004100008 2.17 3.83 2.27 8 6004020656 1.93 4.04 2.19 96004010286－0.97－0.74－0.75 283 6004010396－0.98－0.74－0.76 284

從表8的綜合得分中選取出排序前6的物料為重點(diǎn)關(guān)注物料，編碼分別是：6004020503、6004010256、6004020918、6004010174、6004021055和6004010252.

3 預(yù)測(cè)模型

3.1 模型構(gòu)建

3.1.1 多元線性回歸

多元線性回歸模型［4］通常用來研究一個(gè)因變量依賴多個(gè)自變量的變化關(guān)系，多元線性回歸模型可以用來描述物料需求和變量之間的隨機(jī)線性關(guān)系，即：

其中，x1，…，xk是物料的變量；y 是物料的需求量；β0，…，βk是回歸系數(shù)；ξ 是隨機(jī)誤差項(xiàng).

3.1.2 逐步回歸

逐步回歸的基本思想：通過剔除物料信息中不太重要又和其他信息高度相關(guān)的物料信息，降低多重共線性程度.反復(fù)這個(gè)過程，直到既沒有顯著的信息選入回歸方程，也沒有不顯著的信息從回歸方程中剔除為止，以保證最后所得到的物料信息集是最優(yōu)的.

3.1.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］的結(jié)構(gòu)對(duì)其性能有較大的影響，需對(duì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和相關(guān)參數(shù)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì).基于已知數(shù)據(jù)，選取sigmoid函數(shù)，函數(shù)公式

其中，x1，x2，…，xn為神經(jīng)元的輸入，輸入一般為對(duì)系統(tǒng)模型關(guān)鍵影響的自變量.將信號(hào)結(jié)合輸入到神經(jīng)元有多種方式，選取最便捷的線性加權(quán)求和可得第h個(gè)隱藏層神經(jīng)元的輸入：

由于變量比較少，這里設(shè)置1 層隱藏層，進(jìn)而得到第j個(gè)輸出神經(jīng)元：

其中，v，ω 分別為輸入層到隱藏層，隱藏層到輸入層的權(quán)重.通過已知的3 個(gè)因素，預(yù)測(cè)需要求解的1個(gè)因素，為更好的構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，需對(duì)隱藏層進(jìn)行設(shè)計(jì)

其中，m 為輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)，n 為輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)，λ為常數(shù)，取值范圍為1 ～5.計(jì)算得到S取值范圍為2 ～7，設(shè)置1層隱藏層，其神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7，構(gòu)建如圖1所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本架構(gòu)

3.2 模型檢驗(yàn)

3.2.1 多元線性回歸

由于物料的需求量和頻率、平均銷售單價(jià)和總價(jià)應(yīng)該是線性的關(guān)系.頻率越高、平均銷售單價(jià)越小，周總價(jià)越低，需求量就應(yīng)該越大.因此以6個(gè)物料的頻數(shù)、平均銷售單價(jià)和周總價(jià)為自變量，需求量為因變量建立多元線性回歸，得到物料回歸方程的4個(gè)統(tǒng)計(jì)量，見表9.

R2 F p s2物料1 0.998 335679.65 0 0.0465物料2 0.9946 10765.37 0 0.4731物料3 0.9945 10490.17 0 1.0571物料4 0.9938 9243.91 0 3.5899物料5 0.9985 39184.71 0 1.2751物料6 0.9998 413422.87 0 1.3071

從表9中可以看出6種物料的判定系數(shù)R2都接近于1，p ＜0.0001，回歸模型顯著，并得到多元線性回歸系數(shù)，見表10.

常數(shù) 頻率 平均銷售單價(jià) 周總價(jià)物料1 17.1518 0.0209－0.0772 0.0044物料2 0.1202 0.172－4.5636 0.0006物料3－0.0258 0.0256－2.7295 0.0004物料4 0.6927 0.3468－0.0002 0.0007物料5 0.4383－0.4053－0.0001 0.0009物料6 0.0519 0.2883－0.0001 0.0037

3.2.2 逐步回歸

利用逐步回歸通過剔除6 種物料中不太重要又和頻率、平均銷售單價(jià)、周總價(jià)3 個(gè)變量高度相關(guān)的數(shù)據(jù)，降低多重共線性程度.將6 種物料的3個(gè)變量的數(shù)據(jù)逐個(gè)引入模型，得到逐步回歸系數(shù)，見表11.

常數(shù) 頻率 平均銷售單價(jià) 周總價(jià)物料1 17.1519 0.0209 0.0772 0.0044物料2 0.1203 0.172 0.0001 0.006物料3－0.1192 0.0004物料4 0.6927 0.3468 0.0002 0.0007物料5 0.4383－0.4053 0.0001 0.0009物料6 0.0303 0.0037

從表10和表11中可以看出，只有物料5的頻率與需求量成負(fù)相關(guān)，其他都是正相關(guān)，頻率越高，需求越大.所有的平均銷售單價(jià)與需求量都成負(fù)相關(guān)，說明了物料的價(jià)格越高越難已銷售，符合常理.

3.3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

通過1000次迭代，得到如圖2所示的最佳性能驗(yàn)證圖，最終迭代結(jié)果可以看出，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，驗(yàn)證和測(cè)試結(jié)果均趨于穩(wěn)定，且最終平均方差均達(dá)到較小值，擬合程度到達(dá)最優(yōu).

圖2 最佳性能驗(yàn)證圖及迭代變化率

通過1000次的迭代，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)趨于收斂，最終迭代變化率為1.9582 ×10－6，獲得最終結(jié)果.從圖2曲線的前半部分之中也可以看出隨著迭代次數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練其性能也在不斷增加，誤差逐漸降低.

通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練、驗(yàn)證以及測(cè)試，網(wǎng)絡(luò)最終收斂到最佳性能狀態(tài).圖3 為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、驗(yàn)證、測(cè)試以及總的擬合系數(shù)圖.網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、驗(yàn)證、測(cè)試的擬合系數(shù)為1，總的擬合系數(shù)為1，回歸的情況較好.從而說明整體神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合理想，檢驗(yàn)通過，可以用于數(shù)據(jù)預(yù)測(cè).

圖3 網(wǎng)絡(luò)擬合系數(shù)

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果

分別以6個(gè)重點(diǎn)物料的頻數(shù)、平均銷售單價(jià)和周總價(jià)為訓(xùn)練集，需求量為輸出集輸入構(gòu)建好的模型，得到預(yù)測(cè)的需求量值.以物料6004020503為例，3種模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比圖，殘差如圖4所示.

圖4 物料6004020503預(yù)測(cè)對(duì)比圖以及殘差圖

物料1 物料2 物料3 物料4 物料5 物料6 平均誤差率多元線性回歸 0.88% 5.58% 2.95% 7.87% 2.48% 0.85% 3.44%逐步回歸 0.88% 5.58% 2.80% 7.87% 2.48% 0.93% 3.42%神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 0.63% 1.21% 1.06% 8.96% 0.35% 0.52% 2.12%

從表12中可以看出，

①對(duì)物料1、物料2、物料3、物料5和物料6來說BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型明顯優(yōu)于逐步回歸、多元線性回歸模型；

②對(duì)物料4來說BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差率8.96%略高于逐步回歸、多元線性回歸模型誤差率（7.87%）；

③從整體和平均誤差率上能看出，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最?。ㄆ骄`差率：2.12%）優(yōu)于其他2個(gè)模型，因此可以建立物料需求的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)周預(yù)測(cè)模型.

4 結(jié)論

綜上，多品種小批量產(chǎn)品生產(chǎn)是一個(gè)既復(fù)雜又系統(tǒng)的生產(chǎn)過程，對(duì)企業(yè)生產(chǎn)管理有著很高的要求，這就需要不斷加強(qiáng)生產(chǎn)計(jì)劃安排，這樣才能促使企業(yè)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展.為更好的安排多品種小批量物料生產(chǎn)計(jì)劃，先利用主成分分析，根據(jù)綜合得分得到排名前6 的物料為重點(diǎn)關(guān)注物料（編碼：6004020503、6004010256、6004020918、6004010174、6004021055、6004010252）.然后建立多元線性回歸、逐步回歸以及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種預(yù)測(cè)模型，分別對(duì)6個(gè)重點(diǎn)關(guān)注物料需求量進(jìn)行預(yù)測(cè).綜合預(yù)測(cè)結(jié)果，得到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為最優(yōu)模型，其平均準(zhǔn)確率為2.12%（見表12）.此方法能快速準(zhǔn)確的為企業(yè)安排合理的生產(chǎn)計(jì)劃，避免了生產(chǎn)過程中的庫(kù)存與缺失，從而為企業(yè)創(chuàng)造更高的收益.