徐 霖,吳秀山,施 閣

(1. 中國(guó)計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,浙江 杭州 310018;2. 浙江水利水電學(xué)院電氣工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

1 引言

隨著無線通信電子設(shè)備的種類和數(shù)量的日益增加,導(dǎo)致目前主流的5G高頻通信技術(shù)需要承載更多的信息量、擁有更強(qiáng)的阻抗外界干擾的能力。近年來,射頻領(lǐng)域發(fā)展速度快,射頻前端是通信技術(shù)的核心,而濾波器是其重要組成部件。據(jù)Yole預(yù)測(cè)[1],手機(jī)射頻前端的市場(chǎng)到2023年將達(dá)到350億美元;其中占比最大的為濾波器,預(yù)測(cè)到2023年將達(dá)到225億美元。與傳統(tǒng)的介質(zhì)濾波器以及聲表面波器件相比,FBAR濾波器工作頻率高[2],芯片封裝尺寸小,且能與CMOS工藝集成[3],并且將多個(gè)FBAR單元按照一定的連接,就可以設(shè)計(jì)出滿足技術(shù)要求的射頻濾波器,使其在高頻濾波器領(lǐng)域內(nèi)成為研究熱點(diǎn)。

如今,國(guó)內(nèi)外對(duì)于FBAR濾波器的設(shè)計(jì)與研究日益增多。國(guó)外1965年Newell[4]研制出了首個(gè)諧振頻率為2～7MHz的布拉格反射層式的諧振器,自此開啟了對(duì)FBAR器件的研究,KUMAR Y[5]、NOR N I M[6]、KADOTA M[7]等人對(duì)FBAR的損耗因素、性能分析、工藝參數(shù)等方面進(jìn)行了研究;國(guó)內(nèi)對(duì)于FBAR單元及應(yīng)用的研究起步較晚,主要集中在研究院和部分高校的實(shí)驗(yàn)室,研究人員李麗[8]、陳鵬光[9]、蔡洵[10]等人對(duì)FBAR的模型仿真設(shè)計(jì)、工藝加工、測(cè)試表征也進(jìn)行了報(bào)道。制備性能優(yōu)良的射頻濾波器的前提,是對(duì)單個(gè)FBAR諧振單元性能進(jìn)行探究,而FBAR器件的性能取決于各膜層材料的聲學(xué)和電學(xué)特性,因此本文根據(jù)FBAR中薄膜的聲波傳輸特性,推導(dǎo)FBAR單元的電學(xué)阻抗模型,利用ADS 2019建立FBAR單元的一維Mason模型與MBVD模型,對(duì)FBAR的諧振特性以及性能進(jìn)行探究與設(shè)計(jì)。

2 FBAR的基本原理及電學(xué)阻抗模型的推導(dǎo)

2.1 FBAR的原理

FBAR基于壓電材料的壓電效應(yīng)進(jìn)行工作,當(dāng)施加交變電壓在FBAR的上下兩層電極時(shí),由于壓電材料的逆壓電效應(yīng),使之產(chǎn)生隨著電場(chǎng)變化的機(jī)械收縮運(yùn)動(dòng),從而產(chǎn)生振動(dòng),激勵(lì)出縱向傳播的體聲波。當(dāng)聲波傳播到上下兩個(gè)電極層與空氣的交界面時(shí),此時(shí)由于空氣的聲阻抗可以近似為零,致使聲波在兩電極間發(fā)生上下反射,并且當(dāng)聲波傳播的距離為波長(zhǎng)一半,或是其的奇數(shù)倍時(shí),駐波形成,從而產(chǎn)生諧振[11],理想狀態(tài)下諧振頻率計(jì)算公式為:

(1)

其中v是諧振器中縱波傳輸?shù)穆曀?m/s),d是壓電薄膜的厚度(μm)。

簡(jiǎn)單來說,FBAR核心部分是在襯底上通過MEMS工藝形成一個(gè)“三明治”結(jié)構(gòu)的換能器,由兩個(gè)電極層夾著壓電層。常見的空腔型FBAR結(jié)構(gòu)如圖1所示,將“三明治”結(jié)構(gòu)的換能器架于空腔上,使得換能器上下方均與空氣接觸,防止聲波的泄露。

圖1 空腔型FBAR結(jié)構(gòu)

2.2 電學(xué)阻抗模型的推導(dǎo)

對(duì)復(fù)合狀態(tài)下的FBAR器件進(jìn)行阻抗分析時(shí),只考慮縱波的傳輸,忽略橫向剪切波的影響。假設(shè)壓電層的厚度為2h。上下電極的阻抗分別以ZT和ZB表示。在理想的情況下,壓電層的上下兩個(gè)邊界的應(yīng)力為0,在考慮了上下兩個(gè)電極層后,由于壓電層的邊界條件發(fā)生了變化,應(yīng)力不再是0,但壓電層表面的應(yīng)力等于相鄰電極表面的應(yīng)力。當(dāng)以壓電層的中心位置為坐標(biāo)原點(diǎn),則電極層的上下邊界處的阻抗分別為

(2)

(3)

根據(jù)電磁場(chǎng)的理論[12]當(dāng)?shù)弥骋稽c(diǎn)的阻抗時(shí),可由傳輸線阻抗方程得到任意位置處的阻抗

(4)

由于電極的外表面與空氣接觸,因?yàn)橥獗砻娴淖杩菇茷榱?即上式中Z0=0,于是上下電極的阻抗為

(5)

(6)

在FBAR工作時(shí),電壓施加在電極層上,假設(shè)電極層的導(dǎo)電率極好,則等效為電壓直接施加在壓電層上,則壓電層邊界處的電勢(shì)不變?yōu)?/p>

φ(h)=ψ0exp(jωt)

(7)

φ(-h)=-ψ0exp(jωt)

(8)

在實(shí)際FBAR諧振單元中,沿c軸傳播的聲波場(chǎng)量包括兩類剪切波和一類縱波,而在理想FBAR中電場(chǎng)和電位移僅考慮z方向的分量。因此在六方壓電晶體中的應(yīng)力表示為[13]

exp(+jqd)]exp(jωt)+ez3aexp(jωt)

(9)

由此可得d=h和d=-h處的應(yīng)力分別為

exp(+jqh)]×exp(jωt)·Zmech(h)

(10)

exp(-jqh)]exp(jωt)·Zmech(-h)

(11)

其中的Zmech(h)與Zmech(-h)為聲阻抗,表示為某點(diǎn)聲波傳輸模式的應(yīng)力與質(zhì)點(diǎn)的速度之比。流經(jīng)壓電層表面的位移電流Id、壓電層的面積A、電位移量Dz之間的關(guān)系如下

(12)

FBAR的電學(xué)輸入阻抗可粗略地表示為

(13)

根據(jù)壓電薄膜的電學(xué)與聲學(xué)特性,以及邊界條件,再結(jié)合式(7)(8)(10)(11),并將電場(chǎng)ψ0exp(jωt)代入上式,可得

Zin=

(14)

同理可得,根據(jù)式(4),可得到普通聲學(xué)層的電學(xué)阻抗表達(dá)式

(15)

其中的a、b為中間變量,且d為某普通聲學(xué)層的厚度,分別表示為

a=jZ0tan(βd/2)

(16)

b=-jZ0csc(βd/2)

(17)

3 Mason模型建立與分析

為了對(duì)FBAR諧振模態(tài)以及器件性能進(jìn)行研究,需要為FBAR器件建立電學(xué)仿真模型。根據(jù)上述推導(dǎo)的電學(xué)阻抗表達(dá)式,將式(14)的電學(xué)輸入阻抗進(jìn)行變換后,轉(zhuǎn)化為以電感與電容的形式如下式所示,其中普通聲學(xué)層的電感電容的表現(xiàn)形式如式(15)～(17)

(18)

通過上式將壓電層和普通聲學(xué)層以電感電容的形式呈現(xiàn),因此可以通過電路形式將壓電層表示,如圖2所示。

圖2 FBAR的Mason電路模型

在射頻仿真軟件ADS 2019中依據(jù)圖2,建立FBAR的各膜層庫(kù)文件,其中壓電層的材料選為AlN、電極層的材料選為Mo、支撐層的材料選為Si3N4。基于ADS的“調(diào)諧”工具的梯度算法進(jìn)行仿真得到S參數(shù)曲線。再通過S參數(shù)表征器件的諧振阻抗值,由于FBAR電路仿真采用雙端口形式,因此Z阻抗參數(shù)和S參數(shù)存在如下關(guān)系[14]

(19)

其中Z0為S參數(shù)仿真的特征阻抗,通常取為50Ω;Sij(i,j=1,2)是四組不同的S參數(shù)。

3.1 壓電層厚度對(duì)頻率特性的影響

首先研究壓電層厚度變化對(duì)頻率特性的影響。在保持其余參數(shù)相同的前提下,分別為上電極層厚度為0.12μm,下電極厚度為0.20μm,支撐層厚度為0.30μm,諧振面積為100μm×100μm,調(diào)整壓電層厚度進(jìn)行仿真,獲得不同壓電層厚度下串聯(lián)諧振頻率(fs)與串聯(lián)諧振頻率(fp)的變化如圖3所示。如圖可知FBAR單元的fs與fp會(huì)隨著厚度的增加而逐漸降低,分析其原因是由于FBAR的諧振頻率主要是由壓電膜層的厚度決定,壓電層占據(jù)了聲波傳輸?shù)拇蟛糠致窂?。因此隨著壓電膜層的厚度增加,增大了聲波傳輸?shù)穆窂?從而導(dǎo)致器件的諧振頻率減小。

圖3 不同壓電層厚度下的串并聯(lián)諧振頻率變化圖

3.2 電極厚度對(duì)頻率特性的影響

其次研究電極厚度變化對(duì)頻率特性的影響。在保持其余參數(shù)相同的前提下,分別設(shè)壓電層厚度為0.70μm,底電極厚度為0.20μm支撐層厚度為0.30μm,諧振面積為100μm×100μm,調(diào)整頂電極層厚度,獲得諧振器在不同電極厚度下的串并聯(lián)諧振頻率變化如圖4(a)所示。隨著頂電極厚度增加,FBAR的fs與fp降低;同理,如圖4(b)所示,當(dāng)?shù)纂姌O厚度增加,FBAR的諧振頻率也在減小。分析其原因是由于當(dāng)壓電層較薄時(shí),則電極層在聲波傳輸路徑中的占比不容忽視,從而影響FBAR器件的諧振頻率。

圖4 不同電極厚度下的串并聯(lián)諧振頻率變化圖

3.3 諧振面積對(duì)頻率特性的影響

最后探究諧振面積變化對(duì)頻率特性的影響,在保持其余參數(shù)相同的前提下調(diào)節(jié)諧振面積,分別為頂電極層厚度為0.12μm,底電極厚度為0.20μm,壓電層厚度為0.70μm,支撐層厚度為0.30μm。調(diào)整諧振面積,獲得諧振器的頻率-阻抗特性曲線如圖5所示。隨著諧振面積的變化,FBAR器件的fs與fp不改變,但通過ADS得到的阻抗頻率響應(yīng)分析得,此時(shí)器件的阻抗值會(huì)隨諧振面積的增大而減小,該結(jié)論與FBAR的諧振理論符合。

圖5 不同諧振面積下的頻率-阻抗特性曲線

通過一維Mason機(jī)電等效模型對(duì)FBAR器件的諧振頻率特性進(jìn)行模擬,可知:FBAR的各膜層厚度以及諧振面積均對(duì)頻率特性有影響。隨著各膜層厚度的增加,諧振頻率逐漸減小;諧振面積增大,器件的諧振頻率不受影響。要減小膜層厚度,以減弱聲波在傳輸路徑中的損耗,從而提高器件的性能參數(shù),同時(shí)兼顧后期器件加工的牢固性以及便利性,因此,對(duì)FBAR各膜層厚度的確定需要折衷考慮。分析仿真結(jié)果,壓電層的厚度對(duì)FBAR器件的諧振頻率影響最大,結(jié)合課題研究的5G應(yīng)用背景,因此本論文設(shè)計(jì)的FBAR的壓電層厚度為0.70μm建立等效電路模型進(jìn)行后續(xù)的仿真。

4 MBVD模型建立與分析

FBAR的Mason模型可以對(duì)各膜層的材料、厚度以及諧振面積在設(shè)置的全頻率范圍內(nèi)進(jìn)行仿真,但對(duì)于FBAR器件的性能仿真以及后期濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)并不便利。因此需要應(yīng)用FBAR的等效電路模型,目前常見的電路模型有BVD模型以及MBVD模型,兩類模型均只表示器件在諧振點(diǎn)附近的等效電路。在FBAR的實(shí)際制備過程中需要考慮壓電膜層的介質(zhì)損耗、以及電極膜層的引線損耗等。因此,為了進(jìn)一步優(yōu)化電路模型,提高模型的精確度,MBVD模型如圖6所示,該模型考慮了壓電薄膜及其它薄膜層的相關(guān)損耗,表示為Rs與R0。

圖6 MBVD模型

4.1 MBVD模型的參數(shù)提取及性能的衡量

分析圖6,可得FBAR諧振器單元的MBVD模型的阻抗為:

(20)

式子中,C0為表示壓電層的靜態(tài)電容,Cm和Lm分別表示機(jī)械相關(guān)的動(dòng)態(tài)電容,Rm表示FBAR單元的機(jī)械損耗。其中各值可由壓電材料的物理參數(shù)根據(jù)下式求得[9]

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

4.2 MBVD模型仿真及結(jié)果

基于射頻仿真軟件ADS 2019建立MBVD模型,其中MBVD模型的各參數(shù)依照上節(jié)Mason模型得到的膜層厚度,再按照式(21)～(24)進(jìn)行提取,R0與Rs來自文獻(xiàn)[16],如表1所示。仿真后可得FBAR的MBVD模型的S21曲線圖與頻率-阻抗特性曲線如圖7所示。

表1 MBVD模型參數(shù)值

圖7 FBAR在表1參數(shù)下MBVD模型的仿真結(jié)果

由S21曲線可得,在諧振區(qū)間外的部分,曲線接近于0刻度,說明FBAR的插入損耗非常小。由頻率阻抗特性曲線可知FBAR諧振單元的串聯(lián)諧振頻率fs為3.714GHz,并聯(lián)諧振頻率fp為3.811GHz,且S21的值優(yōu)于-3dB,具體為-0.156dB,說明該FBAR單元的回波損耗小,數(shù)據(jù)的傳輸速率高。將fs與fp帶入式(25)(26),計(jì)算可得FBAR的機(jī)電耦合系數(shù)為6.28%,串聯(lián)諧振因子Qs約為621.17,并聯(lián)諧振因子Qp約為666.54。

5 結(jié)論

本文以射頻仿真軟件ADS為基礎(chǔ),采用一維Mason等效電路模型對(duì)FBAR器件的諧振頻率特性進(jìn)行模擬,由仿真結(jié)果可知:FBAR的各膜層厚度以及諧振面積均對(duì)頻率-阻抗特性有影響。隨著各膜層厚度的增加,諧振頻率逐漸減小;諧振面積增大,諧振頻率不受影響,但器件的阻抗值也會(huì)逐漸減小,以此Mason模型的仿真結(jié)果確定各膜層的材料與厚度,根據(jù)壓電層的材料厚度對(duì)MBVD模型的參數(shù)提取過程進(jìn)行了說明,以MBVD為模型設(shè)計(jì)的FBAR的頻率達(dá)到了3.4GHz及以上,串聯(lián)諧振頻率fs為3.714GHz,并聯(lián)諧振頻率fp為3.811GHz,且S21的值優(yōu)于-3dB,具體為-0.156dB,有效機(jī)電耦合系數(shù)約為6.28%,串聯(lián)諧振因子Qs為621.17,并聯(lián)諧振因子Qp為666.54。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明所設(shè)計(jì)的FBAR滿足實(shí)際工程應(yīng)用,為后期的FBAR射頻濾波器性能與結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。