許 鑫,劉國東

(1. 太原工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程系,山西 太原 030008;2. 中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,山西 太原 030051)

1 引言

發(fā)動(dòng)機(jī)的生產(chǎn)和改進(jìn)促進(jìn)了航空工業(yè)和汽車制造等行業(yè)的發(fā)展,發(fā)動(dòng)機(jī)作為系統(tǒng)的動(dòng)力來源,機(jī)構(gòu)組成復(fù)雜。其中,主軸是重要的傳動(dòng)裝置,負(fù)責(zé)零件間的荷載傳遞,經(jīng)常在高溫、高壓等惡劣環(huán)境下長(zhǎng)時(shí)間工作,其穩(wěn)定性與可靠性決定了發(fā)動(dòng)機(jī)是否能夠正常運(yùn)轉(zhuǎn)。但主軸裝配復(fù)雜,再加上受載較大,很容易出現(xiàn)疲勞斷裂現(xiàn)象。如果主軸出現(xiàn)失效現(xiàn)象,則會(huì)引起嚴(yán)重事故。因此,對(duì)主軸進(jìn)行健康管理十分必要。所謂健康管理就是預(yù)測(cè)主軸的疲勞壽命,這直接關(guān)系到發(fā)動(dòng)機(jī)整體的安全性,是一項(xiàng)具有前瞻性的工作,具備重要的研究?jī)r(jià)值。

為此,廣大學(xué)者紛紛對(duì)上述問題展開研究。谷廣宇[1]等人利用特征評(píng)價(jià)方法預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)疲勞壽命,分析某型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的多個(gè)狀態(tài)特征參數(shù),明確參數(shù)之間的相關(guān)性和單調(diào)性,完成狀態(tài)客觀評(píng)價(jià);再通過熵權(quán)法確立指標(biāo)評(píng)價(jià)權(quán)重,根據(jù)理想點(diǎn)與相似度選出最佳特征參數(shù),對(duì)選出的參數(shù)作加權(quán)融合處理,構(gòu)建模糊規(guī)則模型,實(shí)現(xiàn)壽命預(yù)測(cè)。劉君強(qiáng)[2]等人使用超統(tǒng)計(jì)算法完成發(fā)動(dòng)機(jī)壽命預(yù)測(cè),利用超統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論檢測(cè)突變點(diǎn),將健康數(shù)據(jù)分割成多個(gè)階段;使用卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)濾波,再利用非線性擬合的方式預(yù)測(cè)使用壽命。

在實(shí)際工作中,發(fā)動(dòng)機(jī)在材料、工藝、荷載波動(dòng)等因素作用下[3],會(huì)產(chǎn)生疲勞分散性,造成預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性。因此,本文利用有限元法預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)主軸疲勞壽命,通過分析影響發(fā)動(dòng)機(jī)疲勞壽命的不確定性因素,采用有限元分析法建立疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。有限元法起初是解決固體力學(xué)問題,隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展,該方法得到進(jìn)一步完善,廣泛應(yīng)用在溫度、磁場(chǎng)等多個(gè)領(lǐng)域[4],可以準(zhǔn)確分析復(fù)雜結(jié)構(gòu),處理各類材料模型,減少因疲勞分散性導(dǎo)致的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果太過保守或危險(xiǎn)的現(xiàn)象。

2 影響疲勞壽命的負(fù)荷分布模型構(gòu)建

2.1 疲勞壽命影響因素分析

發(fā)動(dòng)機(jī)軸承系統(tǒng)主要包括主軸與轉(zhuǎn)動(dòng)軸[5],主軸的工作條件更為惡劣,因此出現(xiàn)的問題也更多。為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)疲勞壽命,有必要分析影響疲勞壽命的主要因素。

1)溫度:主軸通常在300℃左右的溫度下工作,隨著溫度的升高,主軸的材料硬度會(huì)下降,疲勞壽命會(huì)隨之減少。此外,工作溫度變化區(qū)間較大,需要控制各部件的間隙,避免發(fā)生軸承卡死現(xiàn)象。

2)轉(zhuǎn)數(shù):隨著轉(zhuǎn)數(shù)的增多,軸承內(nèi)徑與轉(zhuǎn)數(shù)的乘積值也不斷增大[6]。該值過高時(shí),會(huì)產(chǎn)生較大的離心力,自轉(zhuǎn)速度增大,影響軸承正常工作,加快磨損速度。

3)負(fù)荷:主軸上的荷載包括軸向和徑向荷載[7]。與溫度和轉(zhuǎn)數(shù)相比,負(fù)荷對(duì)疲勞壽命的影響最大,是決定主軸壽命的最關(guān)鍵因素。

通過上述分析構(gòu)建荷載分布模型,得出負(fù)荷與主軸材料變形之間的關(guān)系以及受力情況。

2.2 負(fù)荷分布模型構(gòu)建

1)主軸形變和荷載的關(guān)系

結(jié)合Hertz接觸定理[8]得出:

(1)

式中,δ表示徑向位移,K1表示常數(shù),Le表示滾子長(zhǎng)度。

則作用在滾子長(zhǎng)度上的負(fù)荷表示為

(2)

進(jìn)而得出角位置上第i個(gè)主軸圓片和內(nèi)圈相接觸時(shí)荷載大小

(3)

滾子和第i個(gè)主軸內(nèi)圈的接觸負(fù)荷計(jì)算公式如下

(4)

式中,w表示圓片厚度。

2)受力情況分析

滾子在離心力和圓片接觸負(fù)荷的影響下達(dá)到平衡狀態(tài)[9],因此有

Qi+Fe·βi=0

(5)

公式中,Fe表示滾子離心力,βi表示滾子傾斜角度。

(6)

滾子離心力Fe的計(jì)算公式如下

(7)

式中,Dd和Dm分別表示滾子和主軸直徑,ρ表示滾子密度,ω表示滾子角速度。

則在徑向負(fù)荷Fr與工作彎矩M的影響下,主軸達(dá)到平衡狀態(tài):

(8)

式中,ei表示內(nèi)圈滾道的偏心距,其表達(dá)式為

(9)

通過構(gòu)建負(fù)荷分布模型,有助于更好地分析主軸變形情況和滾動(dòng)體間的接觸應(yīng)力等信息,這些信息是疲勞壽命預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。

3 疲勞壽命預(yù)測(cè)

3.1 疲勞壽命預(yù)測(cè)的不確定因素探究

壽命預(yù)測(cè)過程中存在一些不確定因素[10],這些因素有可能是外部的,也有可能為軸承系統(tǒng)內(nèi)部因素。不確定因素類型如圖1所示。

圖1 不確定因素分析圖

在上述不確定因素中,設(shè)備復(fù)雜性是指隨著發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)備的逐漸多元化,從傳統(tǒng)功能上增加了一些智能技術(shù)[11],增加了結(jié)構(gòu)單元的復(fù)雜度,也增加了故障模式與種類,壽命衰減過程逐漸不可控。噪聲干擾一般指發(fā)動(dòng)機(jī)上通常會(huì)安裝傳感器,利用傳感設(shè)備監(jiān)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài),但是在數(shù)據(jù)獲取過程中,因設(shè)備質(zhì)量和外界環(huán)境等因素形成一些干擾噪聲[12],進(jìn)而導(dǎo)致數(shù)據(jù)誤差。因此,在壽命預(yù)測(cè)過程中有必要分析這些噪聲帶來的影響。

3.2 有限元分析基本過程

1)離散化操作

針對(duì)持續(xù)分析目標(biāo),按照數(shù)量與形狀將其劃分為單元體,利用節(jié)點(diǎn)連接這些單元體,實(shí)現(xiàn)不同單元體之間的荷載傳遞。所以,可將持續(xù)目標(biāo)問題求解變換為構(gòu)建單元節(jié)點(diǎn)方程組再求解。

2)單元分析

由位移函數(shù)、應(yīng)變函數(shù)和剛度矩陣構(gòu)成。其中,位移函數(shù)是主要構(gòu)成元素,可表述單元節(jié)點(diǎn)在受力情況下的位移。函數(shù)形式通常為多項(xiàng)式,通過控制常數(shù)與高次項(xiàng)確保位移表示的精度和收斂性[13]。假設(shè)在任意空間節(jié)點(diǎn)A處,位移函數(shù)描述為:

(10)

式中,U、V、W分別表示節(jié)點(diǎn)A沿著x、y和z方向的位移分量,n表示項(xiàng)數(shù)。

利用上述位移函數(shù),根據(jù)幾何與物理方程,確立與節(jié)點(diǎn)相匹配的應(yīng)變函數(shù)[14]

(11)

式中,μx、μy和μz表示沿著x、y和z方向的應(yīng)變分量,vxy、vxz和vyz分別表示沿著xy、xz和yz方向的應(yīng)變分量。

結(jié)合虛位移相關(guān)理論,可建立下述單元?jiǎng)偠染仃?

(12)

式中,V′表示目標(biāo)體積,B和D分別表示應(yīng)變和應(yīng)力矩陣。

3)總剛集成

分析剛度矩陣可知,其中有很多未知變量,難以直接獲得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變值。所以,需根據(jù)節(jié)點(diǎn)外部荷載情況,探究節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變,整體剛度矩陣[K]描述為

(13)

4)荷載移置:包括集中力、面力、體力等移置。對(duì)目標(biāo)作離散操作后,荷載僅能利用節(jié)點(diǎn)在單元之間完成傳遞。所以,需將外部荷載分散到每個(gè)節(jié)點(diǎn)中,這樣才能減少作用在節(jié)點(diǎn)上的荷載,進(jìn)而降低對(duì)整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)影響。

5)約束處理:在計(jì)算單元矩陣前,需確定分析目標(biāo)的約束條件,避免因約束不當(dāng)導(dǎo)致分析結(jié)果不準(zhǔn)確,甚至不能得出具體數(shù)值。

3.3 疲勞壽命預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

根據(jù)上述有限元分析過程,構(gòu)建疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。確定臨界平面[15],將該平面最大剪應(yīng)變區(qū)間Δrmax、法向應(yīng)變區(qū)間Δε以及虛法向應(yīng)力區(qū)間Δσ當(dāng)作損傷參數(shù),構(gòu)建可以體現(xiàn)疲勞壽命的預(yù)測(cè)模型

(14)

式中,β表示屈服強(qiáng)度。

由于上述模型中的控制參量在虛應(yīng)力區(qū)間,該模型難以體現(xiàn)出平均應(yīng)力對(duì)主軸疲勞壽命的影響。為解決這一問題,將式(14)改進(jìn)為

(15)

由式(15)可知,利用最大法向應(yīng)力σmax代替虛法向應(yīng)力區(qū)間Δσ。當(dāng)出現(xiàn)平均應(yīng)力時(shí),σmax可分解為

σmax=σa+σm

(16)

式中,σa和σm均表示法向應(yīng)力幅。則最終的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型可表示為

(17)

式中,σf表示疲勞強(qiáng)度參數(shù),E表示彈性模量,ve與vp分別表示彈性、塑性的泊松比。

利用上述建立的有限元預(yù)測(cè)模型即可預(yù)測(cè)出發(fā)動(dòng)機(jī)主軸的疲勞壽命,達(dá)到及時(shí)維修養(yǎng)護(hù)的目的,提高發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行安全。

4 仿真研究

4.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真平臺(tái)構(gòu)建

以驗(yàn)證所提方法的預(yù)測(cè)效果為實(shí)驗(yàn)?zāi)康?開展實(shí)驗(yàn)分析。在實(shí)驗(yàn)中,將航空發(fā)動(dòng)機(jī)作為實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo),其主軸作為發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件,為滿足工作需求,在主軸上設(shè)置氣孔、溝槽等幾何圖案。此外,主軸材料為不銹鋼1Cr11Ni2W2MoV,其性能參數(shù)如表1所示。

表1 主軸材料性能參數(shù)表

本文建立的仿真平臺(tái)如圖2所示,該平臺(tái)包括動(dòng)力傳輸系統(tǒng)、加載和潤(rùn)滑系統(tǒng)。

圖2 仿真平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

利用圖2所示的仿真平臺(tái),對(duì)本文方法、特征評(píng)價(jià)法和超統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行對(duì)比分析,得出壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。

4.2 結(jié)果分析

1)轉(zhuǎn)速與荷載對(duì)疲勞壽命的影響仿真

由上述分析可知,轉(zhuǎn)速與荷載是影響疲勞壽命的主要因素。因此,實(shí)驗(yàn)過程中應(yīng)分析這兩個(gè)因素對(duì)壽命的影響,將分析結(jié)果作為壽命預(yù)測(cè)的依據(jù)。

轉(zhuǎn)數(shù)通常會(huì)導(dǎo)致主軸圈體形成離心力,在分析轉(zhuǎn)數(shù)對(duì)壽命的影響時(shí),分別在考慮離心力與不考慮離心力時(shí)獲取主軸壽命變化趨勢(shì)圖,如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)數(shù)與疲勞壽命的關(guān)系圖

由圖3可以看出,隨著轉(zhuǎn)數(shù)的增多,疲勞壽命天數(shù)逐漸減少,并且不計(jì)離心力和計(jì)離心力均會(huì)對(duì)疲勞壽命產(chǎn)生影響。因此,在壽命預(yù)測(cè)時(shí)必須考慮離心力作用。

當(dāng)荷載改變時(shí),承載力也會(huì)隨之變化,因此會(huì)影響疲勞壽命。如圖4所示,當(dāng)荷載逐漸增加時(shí),疲勞壽命曲線先呈現(xiàn)急劇下降趨勢(shì),待荷載增加到900kg以上時(shí),疲勞壽命變化開始平緩。因此,需要合理設(shè)定發(fā)動(dòng)機(jī)主軸的額定負(fù)載,避免因荷載過大導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)提前失效,影響預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖4 荷載因素與疲勞壽命的關(guān)系

2)壽命預(yù)測(cè)仿真結(jié)果分析

為突出所提方法性能優(yōu)勢(shì),將得到的預(yù)測(cè)結(jié)果和特征評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)法、超統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行對(duì)比,比較結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同方法疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

分析圖5可知,隨著使用時(shí)間的增加,三種方法的剩余壽命整體上都呈現(xiàn)下降趨勢(shì),滿足客觀事物發(fā)展規(guī)律。其中,本文方法的曲線走勢(shì)與實(shí)際預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近,說明該方法預(yù)測(cè)精度高。這是因?yàn)樵摲椒ú粌H分析了一些不確定因素來源,還通過有限元分析方法建立了壽命預(yù)測(cè)模型,綜合考慮平均應(yīng)力影響,避免預(yù)測(cè)結(jié)果過大或過小。

為了減少測(cè)試結(jié)果的偶然性,分別在轉(zhuǎn)數(shù)和荷載不同的情況下對(duì)上述目標(biāo)進(jìn)行9次預(yù)測(cè),將預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度R作為評(píng)價(jià)指標(biāo),計(jì)算公式如下

(18)

式中,xi′表示疲勞壽命預(yù)測(cè)值,Xi′表示疲勞壽命的實(shí)際值,η表示測(cè)試總次數(shù)。三種方法的測(cè)試結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同方法測(cè)試結(jié)果示意圖

由圖6能夠看出,特征評(píng)價(jià)法和超統(tǒng)計(jì)法的預(yù)測(cè)精度忽高忽低,不能滿足預(yù)測(cè)精度需求。本文方法的預(yù)測(cè)精度始終保持在較高水平,且每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相差較小。綜上所述,本文方法能夠獲得更精準(zhǔn)的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果,可以為發(fā)動(dòng)機(jī)維修養(yǎng)護(hù)提供更可靠的依據(jù)。

5 結(jié)論

主軸作為發(fā)動(dòng)機(jī)的主要部件,在高荷載和長(zhǎng)時(shí)間工作的情況下容易產(chǎn)生集中應(yīng)力,進(jìn)而造成失效現(xiàn)象。為此,本文利用有限元法預(yù)測(cè)主軸的疲勞壽命。通過模擬主軸上的荷載分布情況,獲取變形、剛度等性能參數(shù),憑借有限元方法構(gòu)建疲勞預(yù)測(cè)模型,得出預(yù)測(cè)結(jié)果。仿真結(jié)果表明,所提方法預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際結(jié)果吻合度較高,能夠?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)維修提供參考意見。本文方法雖然綜合分析了負(fù)載分布情況,但是沒有分析荷載類型對(duì)疲勞損傷的影響。在今后研究中應(yīng)通過非線性荷載模型全面探究荷載對(duì)疲勞壽命的影響,進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性。