張 悅,田 慶,白英君

(1. 華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,河北 保定 071000;2. 華北電力大學(xué)河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制工程技術(shù)研究中心,河北 保定 071000)

1 引言

大多數(shù)的工業(yè)過程,比如過程控制系統(tǒng)、化學(xué)工程、電子電路系統(tǒng)等,其結(jié)構(gòu)清晰,系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)理明確,可根據(jù)能量平衡方程、化學(xué)反應(yīng)定律及電路基本定律建立白箱模型[1],然而實(shí)際的工業(yè)過程是非線性的、耦合的,建立機(jī)理模型的時(shí)候會(huì)根據(jù)邊界條件做出適當(dāng)?shù)募僭O(shè),這就造成了機(jī)理模型存在較大的且不可調(diào)節(jié)的誤差。隨著大數(shù)據(jù)與人工智能的問世,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型迅速發(fā)展起來,在能源電力行業(yè)的可再生能源預(yù)測、負(fù)荷預(yù)測、故障診斷、電網(wǎng)數(shù)據(jù)可視化等方面獲得了廣泛的應(yīng)用[2]。雖然數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型可挖掘數(shù)據(jù)的深層次特征,但當(dāng)數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)的環(huán)境條件發(fā)生變化時(shí),需要重新構(gòu)建模型并訓(xùn)練,模型精度過于依賴數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,只能獲得有限的精度和預(yù)測效果。

為了提高機(jī)理模型的精度,很多學(xué)者進(jìn)行了大量研究,不僅僅單純的建立凝汽器的模型,而是將相關(guān)的汽輪機(jī)排汽阻力、鍋爐補(bǔ)給水、不凝氣體、變速泵等因素考慮到模型之中[3-5],文獻(xiàn)[6,7]中建立了非設(shè)計(jì)條件下的機(jī)理模型,并優(yōu)化變工況的特性。機(jī)理模型一定程度上能反應(yīng)模型的特征,但由于實(shí)際電廠的測點(diǎn)信息復(fù)雜,不能很準(zhǔn)確的得到各種參數(shù),因此存在較大的限制。鐘震等[8]將改進(jìn)的多種群果蠅優(yōu)化算法(MFOA)用于優(yōu)化GRNN的超參數(shù)集,建立了汽輪機(jī)熱耗率預(yù)測模型,還有很多類似的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型優(yōu)化方法,比如最小二乘支持向量機(jī)和人工蟻群算法組合模型;通用自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(GSTAR-SUR-NN);ARIMA與自適應(yīng)濾波方法組合模型;小波變換(WT)和粒子群(PSO)優(yōu)化與極限學(xué)習(xí)機(jī)組合模型,廣泛用于氣象、醫(yī)療、工業(yè)生產(chǎn)過程等的預(yù)測[9-13]。此類模型往往采用單一的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型,使用優(yōu)化算法對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,但仍避免不了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型陷入局部極小點(diǎn)的問題,而且還可能出現(xiàn)由于隨機(jī)性導(dǎo)致模型泛化能力不佳的狀況。針對(duì)此問題,文獻(xiàn)[14,15]中提出了多種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型融合的方法,充分發(fā)揮不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法的優(yōu)勢,實(shí)驗(yàn)證明了融合模型預(yù)測的可行性與有效性。該方法歸根結(jié)底依舊是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型,對(duì)歷史數(shù)據(jù)依賴程度很大,對(duì)實(shí)際過程的機(jī)理涉及甚少,因此很多學(xué)者提出了機(jī)理模型與數(shù)據(jù)模型結(jié)合的混合模型,將數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型作為誤差補(bǔ)償器對(duì)機(jī)理模型進(jìn)行修正,實(shí)驗(yàn)證明該混合模型的精度均高于單純的機(jī)理模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型[16-18]。毫無疑問,機(jī)理模型與多個(gè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的混合模型在處理復(fù)雜的系統(tǒng)時(shí),與單個(gè)系統(tǒng)相比,能有效的提高預(yù)測的準(zhǔn)確性[19]。

本文將支持向量機(jī)算法(Support vector machines,SVM)、自適應(yīng)提升算法(Adaboost, Adaptive Boosting)、梯度提升樹算法( Gradient Boost Decision Tree,GBDT)及廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(General Regression Neural Network,GRNN)與集成學(xué)習(xí)方式有效的結(jié)合起來,提出了一種基于混合模型和Stacking框架的循環(huán)水出口溫度預(yù)測方法。在組合多個(gè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上,將機(jī)理模型以誤差補(bǔ)償?shù)男问讲⒙?lián)到數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型中,構(gòu)建了混合模型。既考慮了多種算法的差異性,深層次挖掘隱含在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的特征,又結(jié)合了實(shí)際生產(chǎn)過程中的物質(zhì)流傳遞機(jī)理,使混合模型的參數(shù)具有明確的物理意義,更好的反應(yīng)研究對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。

2 凝汽器管側(cè)機(jī)理模型

凝汽器是發(fā)電機(jī)組的一個(gè)重要輔助設(shè)備,主要作用是在汽輪機(jī)排汽口形成較高真空,提高熱循環(huán)效率。其運(yùn)行的優(yōu)劣直接影響電廠運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、安全性,建立一個(gè)準(zhǔn)確度高、精度高的機(jī)理模型來研究凝汽器的工作狀態(tài)很有必要性。本文以某1000MW電廠的表面式凝汽器為研究對(duì)象(如圖1),建立其管側(cè)(或稱冷卻水側(cè))機(jī)理模型[20],模型求解的中間變量為冷卻水管壁的金屬溫度,輸出變量為循環(huán)水出口溫度。

圖1 表面式凝汽器

圖2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖3 流程圖

根據(jù)傳熱學(xué)理論,假設(shè)凝汽器與外界大氣不存在換熱,得到冷卻水管壁的金屬溫度Tm

(1)

其中,蒸汽區(qū)的換熱量Q由熱平衡方程得

(2)

式(2)中K為總傳熱系數(shù),按照美國傳熱學(xué)會(huì)頒布的HEI公式得

K=ξcβtβmK0

(3)

(4)

式(3)中K0為基本傳熱系數(shù),ξc為清潔系數(shù),本文取0.85,βt為循環(huán)水入口水溫修正系數(shù),βm為冷卻管材料和壁厚的修正系數(shù),均與Tc1有關(guān),式(4)中C為計(jì)算系數(shù),與冷卻管外徑有關(guān)。

冷卻水的吸熱量由熱平衡方程得

(5)

式中αc為對(duì)流換熱系數(shù),按照經(jīng)驗(yàn)公式得

(6)

式(6)中Re為雷諾數(shù),Pr為普朗特常數(shù)。根據(jù)冷卻水的吸熱過程,利用能量平衡原理得

(7)

本文以某1000MW電廠的凝汽器管側(cè)數(shù)據(jù)為參考,根據(jù)式(1)～式(7)建立凝汽器管側(cè)的機(jī)理模型,輸入輸出主要性能參數(shù)如表1所示。

表1中f(t)代表變量是時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

3 混合建模方法

3.1 基于誤差補(bǔ)償?shù)臋C(jī)理模型

循壞水在管道中的流動(dòng)過程涉及的因素較多,在建立機(jī)理模型時(shí)進(jìn)行了一系列簡化,比如將管側(cè)的所有并聯(lián)銅管等效為一根傳熱管;冷卻水管壁上的溫度、比熱容等相關(guān)參數(shù)分布一致等,因此對(duì)機(jī)理模型的計(jì)算結(jié)果造成一定誤差。

GBDT算法是一種基于殘差學(xué)習(xí)的回歸樹模型,每一顆樹會(huì)對(duì)之前所有樹結(jié)論和的殘差進(jìn)行迭代學(xué)習(xí),直至殘差為0得到最終的預(yù)測值。在上述第1節(jié)中建立的機(jī)理模型中,因做了多種簡化,實(shí)際值與機(jī)理模型輸出值之間必然存在較大的誤差,直接以此誤差作為GBDT的衡量標(biāo)準(zhǔn),有利于尋得全局最優(yōu)方向,在迭代過程中快速找到?jīng)Q策樹,讓樣本的損失量盡可能變小。

3.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型依賴于大量的歷史數(shù)據(jù),且相關(guān)特征較復(fù)雜,預(yù)測最終結(jié)果是循環(huán)水出口溫度,涉及的數(shù)據(jù)有循環(huán)水進(jìn)口溫度、汽輪機(jī)的排汽溫度、凝汽器的立管溫度、凝汽器殼側(cè)溫度、凝結(jié)水入口溫度及凝結(jié)水出口溫度等,SVM算法是一種經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,在回歸問題上具有明顯的優(yōu)勢,尤其是涉及高維度及非線性的問題。在多變量輸入的預(yù)測模型中有較高的準(zhǔn)確率。凝汽器模型除了溫度變量對(duì)循環(huán)水出口溫度有直接影響,還有壓力變量的間接影響,將代表不同含義的特征變量進(jìn)行組合學(xué)習(xí),有利于提高模型的預(yù)測準(zhǔn)確率。AdaBoost算法利用前一輪迭代弱學(xué)習(xí)器的誤差率來更新權(quán)重,對(duì)每次分錯(cuò)的樣本升高權(quán)重,加強(qiáng)了壓力與溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在訓(xùn)練過程中具有很高的精度。

GRNN是美國學(xué)者SPECHT[21]等人在1991年提出的一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),主要采用非線性回歸分析的方法求解回歸問題。相對(duì)于其它的網(wǎng)絡(luò),其可以處理不穩(wěn)定數(shù)據(jù),容錯(cuò)能力強(qiáng),泛化能力好,可調(diào)節(jié)參數(shù)少,并且有很強(qiáng)的非線性映射能力和學(xué)習(xí)速度。GRNN的結(jié)構(gòu)主要有四部分,分別為輸入層、模式層、輸出層及求和層。

1)輸入層神經(jīng)元的數(shù)目等于樣本中輸入向量的維數(shù),各神經(jīng)元直接將輸入變量傳遞給模式層。

2)模式層神經(jīng)元的數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本數(shù)目,該層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為:

(8)

式(8)中X為輸入變量; Xi為相應(yīng)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)樣本;σ為光滑因子

3)求和層使用兩種類型的傳遞函數(shù)進(jìn)行求和。

a. 各神經(jīng)元與模式層的連接權(quán)值為1

(9)

b. 模式層中第i個(gè)神經(jīng)元與求和層中第j個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值為輸出樣本中第j個(gè)元素值

(10)

4)輸出層神經(jīng)元的數(shù)目等于樣本中輸出向量的維數(shù),將求和層中的兩類求和神經(jīng)元相除結(jié)果作為預(yù)測值。

(11)

3.3 基于Stacking框架下的混合模型

Stacking學(xué)習(xí)方式是將多個(gè)預(yù)測模型進(jìn)行融合的模型集成技術(shù),它可以將不同的機(jī)器學(xué)習(xí)算法通過不同的方式結(jié)合在一起,以此獲得比單一算法更優(yōu)越的性能。本文在stacking模型第一層選擇了預(yù)測性能較為優(yōu)異的AdaBoost算法與SVM算法作為初級(jí)訓(xùn)練器,有助于提升模型整體的預(yù)測性能。次級(jí)訓(xùn)練器選擇GRNN算法提高泛化能力,對(duì)多個(gè)學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練偏置情況進(jìn)行優(yōu)化。另一方面,為了獲得最優(yōu)的預(yù)測效果,在stacking模型的第二層中選擇了機(jī)理誤差模型作為補(bǔ)償輸入。這是考慮到機(jī)理模型參數(shù)明確、適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn),同時(shí)結(jié)合數(shù)據(jù)模型的優(yōu)勢,較好的挖掘時(shí)序序列數(shù)據(jù)的深層次特征,優(yōu)勢互補(bǔ),更好的反應(yīng)研究對(duì)象的規(guī)律與特性,提高整體預(yù)測效果。

Stacking框架下混合模型的預(yù)測方法訓(xùn)練流程如下:

1)根據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)將數(shù)據(jù)集分為溫度數(shù)據(jù)集和壓力數(shù)據(jù)集,選擇差異較大的AdaBoost算法與SVM算法作為第一層預(yù)測模型。劃分原始數(shù)據(jù)集,使用5折交叉驗(yàn)證的方式,完成特征提取并優(yōu)化各模型的參數(shù)。

2)使用劃分后的數(shù)據(jù)集對(duì)Stacking中的第1層預(yù)測算法分別進(jìn)行訓(xùn)練,并輸出預(yù)測結(jié)果,生成新的數(shù)據(jù)集。

3)選擇機(jī)理模型的仿真值與真實(shí)值作為GDBT算法的輸入,并訓(xùn)練誤差模型,得到混合模型的補(bǔ)償輸入。

4)使用第2)步生成的新數(shù)據(jù)集與第3)步生成的誤差輸出,對(duì)Stacking中的第2層算法進(jìn)行訓(xùn)練,整體算法訓(xùn)練完畢,得到混合模型的輸出。

4 仿真及分析

本文算法及Stacking框架下的學(xué)習(xí)模型在Python環(huán)境下實(shí)現(xiàn),數(shù)據(jù)集來源是某1000MW機(jī)組的凝汽器數(shù)據(jù),訓(xùn)練數(shù)據(jù)的采樣周期為5min,初級(jí)訓(xùn)練器的訓(xùn)練集4000個(gè)數(shù)據(jù),驗(yàn)證集1000個(gè)數(shù)據(jù),測試集1000個(gè)數(shù)據(jù),次級(jí)訓(xùn)練器的訓(xùn)練集5000個(gè)數(shù)據(jù),測試集1000個(gè)數(shù)據(jù)。預(yù)測時(shí)段的目標(biāo)為未來三天的循環(huán)水出口溫度。預(yù)測評(píng)價(jià)指標(biāo)采用均方誤差MSE(meansquareerror)、最大誤差Emax及判定系數(shù)R2,MSE和Emax越小、R2越接近1,表示預(yù)測效果越準(zhǔn)確,如下所示

(12)

Emax=[x(i)-y(i)]

(13)

(14)

式中:x(i)與y(i)分別表示i時(shí)刻的實(shí)際值和預(yù)測值,n為樣本數(shù)量。

4.1 基于機(jī)理模型的誤差補(bǔ)償模型

根據(jù)本文第1節(jié)所建立的機(jī)理模型進(jìn)行仿真,得到真實(shí)值與仿真值的曲線,以誤差為GBDT算法的輸入,對(duì)機(jī)理模型的仿真值進(jìn)行補(bǔ)償,得到最終的模型預(yù)測輸出。

由圖4可以看出,機(jī)理模型仿真的結(jié)果與真實(shí)值存在較大差異,但其誤差的變化在一定的可控范圍內(nèi),通過基于GBDT算法的補(bǔ)償,能夠的到比較準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

圖4 基于機(jī)理模型的誤差補(bǔ)償預(yù)測

4.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型

本文以6月份的某三天數(shù)據(jù)為例,將汽輪機(jī)排汽的壓力與溫度、凝結(jié)水的壓力與溫度、循環(huán)水入口溫度、凝汽器壓力、汽機(jī)側(cè)立管溫度及殼側(cè)溫度作為輸入變量,循環(huán)水出口溫度作為輸出變量,在單一數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型上測試模型的預(yù)測準(zhǔn)確率,各算法模型的預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

圖5 單一數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的溫度預(yù)測結(jié)果

結(jié)合仿真結(jié)果圖5及表2的預(yù)測指標(biāo)可知,在單一的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型中,SVM模型整體表現(xiàn)略差一點(diǎn),而GRNN模型的均方誤差均低于其它模型,雖然最大誤差比AdaBoost模型的高了0.12,但判定系數(shù)比AdaBoost模型的提高了2.14%。相對(duì)于其它的模型,GRNN模型具有好的控制效果,因此在后續(xù)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)中,單一數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型以GRNN模型為主。

表2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型下的預(yù)測指標(biāo)

4.3 Stacking框架下混合模型預(yù)測性能分析

4.3.1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)組合(SVM-AdaBoost-GRNN)模型

為了凸顯基于機(jī)理模型的誤差補(bǔ)償模型的優(yōu)越性,首先對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型在Stacking框架下進(jìn)行組合學(xué)習(xí)。將數(shù)據(jù)集按照溫度與壓力的特征分為兩部分,SVM算法訓(xùn)練溫度模型,輸出中間變量殼側(cè)溫度,AdaBoost算法訓(xùn)練壓力模型,輸出中間變量排汽壓力,以中間變量作為GRNN模型的輸入,最終訓(xùn)練組合模型得到循壞水出口的溫度。

4.3.2 Stacking框架下的混合模型

為了驗(yàn)證Stacking框架下的混合模型的預(yù)測性能,在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)組合模型的訓(xùn)練基礎(chǔ)上,將3.1節(jié)中由GBDT算法訓(xùn)練得到的誤差補(bǔ)償模型作為GRNN模型的第三個(gè)輸入變量,同時(shí)選擇6月份的數(shù)據(jù),將此模型與單一數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型(選擇GRNN)、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)組合模型預(yù)測效果分別進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證算法可行性。

為了更直觀的展現(xiàn)Stacking混合模型與其它模型的準(zhǔn)確性,計(jì)算上述三種模型的MSE、Emax及R2,如表3所示。

表3 不同模型組合下的預(yù)測指標(biāo)

參考3.1節(jié)機(jī)理模型仿真結(jié)果圖4,可以明顯比較出機(jī)理模型的仿真效果是最差的。同時(shí)結(jié)合三種不同模型下的預(yù)測結(jié)果圖6及表3可以看到單一數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)組合模型預(yù)測性能相當(dāng),但采用Stacking框架下混合模型的預(yù)測效果均優(yōu)于其它的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型?；旌夏Ｐ偷木秸`差比GRNN模型降低了0.012,判定系數(shù)相比于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)組合模型提高了4.53%。

5 結(jié)論

1)本文提出了一種基于混合模型和Stacking框架的參數(shù)預(yù)測方法,在機(jī)理模型的基礎(chǔ)上,充分發(fā)揮不同算法(SVM、AdaBoost、GBDT、GRNN)從不同角度對(duì)數(shù)據(jù)空間與結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀測,有利于提高凝汽器參數(shù)預(yù)測的準(zhǔn)確度,對(duì)實(shí)際電廠凝汽器的安全運(yùn)行、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有著重大的意義。

2)本文將提出的模型應(yīng)用在凝汽器循環(huán)水出口溫度的預(yù)測中,劃分?jǐn)?shù)據(jù)集并進(jìn)行算法訓(xùn)練,仿真結(jié)果表明,基于Stacking框架下混合模型的MSE比GRNN模型降低了0.012,R2相比于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)組合模型提高了4.53%,具有更高的預(yù)測準(zhǔn)確率與擬合度,可以將該方法改進(jìn)并嘗試應(yīng)用在實(shí)際電廠除凝汽器管側(cè)模型之外的參數(shù)預(yù)測問題中。