齊勝舉,陳 雄,薛海峰,魏巖淞

(南京理工大學機械工程學院,江蘇 南京 210094)

1 引言

固體火箭沖壓發(fā)動機(以下簡稱固沖發(fā)動機)是一種吸氣式固體火箭發(fā)動機,是一種新型動力裝置[1,2],結(jié)合了沖壓技術和固體火箭技術,攜帶貧氧推進劑,利用空氣中的氧作為推進劑燃燒過程的氧化劑,具有比沖大、可靠性高等優(yōu)點[3]。

固沖發(fā)動機工作過程中,空燃比是衡量其工作性能的一項重要的指標。進入補燃室中的空氣流量會受到飛行高度、攻角以及飛行速度等因素影響。燃氣流量調(diào)節(jié)技術的應用,不僅大大能夠防止發(fā)動機因補燃室中進氣量過大或過小造成不良影響[4,5],同時能夠能夠?qū)崿F(xiàn)推力可控可調(diào),對提升武器系統(tǒng)的可靠性、機動性和精確打擊能力都有著重大的意義,因此燃氣流量可調(diào)固沖發(fā)動機一直是現(xiàn)在研究的熱點問題[6-9]。

在眾多燃氣流量調(diào)節(jié)的方案中,變喉面式燃氣流量調(diào)節(jié)方法具有可控性強、抗干擾能力強、控制精度高等眾多優(yōu)點,國內(nèi)外諸多科研人員對其進行了很多研究[10-12]。歐洲對于改技術的研究較為先進,其裝備部隊的“流星”超視距空空導彈的燃氣流量調(diào)節(jié)比最大可達達到了12:1[13-17];俄羅斯的R-77M導彈的固沖發(fā)動機采用針閥方案,使得燃氣流量調(diào)節(jié)比可達9:1[18];我國哈爾濱工業(yè)大學的鮑文、牛文玉等人對燃氣發(fā)生器的動態(tài)特性進行研究,發(fā)現(xiàn)燃氣流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性和變參性的特點對系統(tǒng)有較大影響[19-22];劉源翔、周景亮等人均利用了自抗擾控制算法,對燃氣流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)進行研究,大大提高了系統(tǒng)的控制精度,并使系統(tǒng)具有了一定的抗擾能力[23,24];周俊、余業(yè)輝利用神經(jīng)網(wǎng)絡智能算法結(jié)合PID,改善了PID算法對非線性系統(tǒng)控制的適應性[25,26]。

以上算法均使用了小擾動線性化模型對系統(tǒng)特性進行分析,并依據(jù)線性化模型進行算法設計,這使得算法能夠在某壓強處有良好的控制精度,但并為做全局狀態(tài)下擴展,很可能出現(xiàn)較大的控制誤差。另外從以上控制算法的仿真結(jié)果看這些算法的使用均能夠使燃氣發(fā)生器內(nèi)部的壓強達到一定的控制精度,但同時能夠明顯發(fā)現(xiàn)無論是自抗擾還是神經(jīng)網(wǎng)絡算法,系統(tǒng)的穩(wěn)定時間均有明顯的增加,這直接影響了長時間工作時固沖發(fā)動機的性能。所以針對以上兩點不足,本文采用了反饋線性化的線性化方法,對模型進行了全局線性化;另外通過對燃氣流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)的分析可知,燃氣發(fā)生器自由容積的變化影響了控制算法的穩(wěn)定時間,而且由于自由容積無法直接測量,所以在實際控制系統(tǒng)中無法通過直接反饋的方式進行補償,因此本文應用了一個非線性滑模觀測器對此參量進行實時觀測,并補償?shù)娇刂屏恐?從而抑制其對控制精度的影響;另外,在控制算法中結(jié)合了滑模算法,使整個系統(tǒng)具有一定的魯棒性,降低了數(shù)學模型誤差和參數(shù)誤差對實際系統(tǒng)中控制效果的影響。

2 燃氣流量控制原理以及系統(tǒng)模型

2.1 燃氣流量控制原理

本文的研究對象采用的是壅塞式燃氣流量調(diào)節(jié)方式,即燃氣發(fā)生器喉部始終處于壅塞狀態(tài),通過改變喉部面積,能夠改變器內(nèi)部壓強,進而改變?nèi)細獾馁|(zhì)量流率。由于燃氣的質(zhì)量流率無法直接測量,所以選擇燃氣發(fā)生器內(nèi)部壓強作為控制系統(tǒng)的被控量。燃氣流量調(diào)節(jié)控制原理如圖1,圖中Pd為目標參考信號,Pg為燃氣發(fā)生器內(nèi)部壓強,Ps為壓力傳感器所測得的系統(tǒng)壓強。燃氣發(fā)生器工作時,通過壓力傳感器實時測量Pg,并將其反饋至控制器,控制器根據(jù)Pd和Ps通過合適的算法產(chǎn)生控制信號u,執(zhí)行機構(gòu)根據(jù)控制信號作動,改變?nèi)細獍l(fā)生器的有效喉部面積,使得Pg能夠快速、準確的跟蹤Pd。

圖1 燃氣流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制流程

2.2 系統(tǒng)數(shù)學模型及分析

由于燃氣發(fā)生器喉部一直處于壅塞狀態(tài),所以燃氣發(fā)生器被可以看作一個小型的固體火箭發(fā)動機。為了方便對燃氣發(fā)生器展開數(shù)學模型分析對燃氣發(fā)生器模型做出如下假設:

1)假設推進劑在燃氣發(fā)生器內(nèi)完全燃燒,并且燃燒過程中燃燒溫度和特征速度均不變;

2)假設燃燒產(chǎn)生的氣體為組分不變的理想氣體;

3)假設藥柱燃面大小不變,并且燃速處處相等,而且滿足指數(shù)燃速定律;

4)假設燃氣發(fā)生器內(nèi)各處的壓強完全一致,只是與時間相關的平均壓強。

根據(jù)以上假設,結(jié)合質(zhì)量守恒定律,計算燃氣發(fā)生器內(nèi)部的壓強滿足如下方程

(1)

式中Vg為燃氣發(fā)生器自由容積,隨著推進劑燃燒逐漸變大的有界參量;Ab為推進劑燃燒面積;a和n分別為推進劑的燃速系數(shù)和燃速壓強指數(shù);P為燃氣發(fā)生器內(nèi)部壓強;ρp為推進劑密度;C*為推進劑特征速度;At為燃氣發(fā)生器喉部面積,并且Atmin≤At≤Atmax。

任意取一個平衡點(P0,At0),在此平衡點處將(1)式進行一階泰勒展開。令ΔP=P-P0,ΔAt=At-At0,計算得在此平衡點處的小擾動線性化模型如下

(2)

對(2)式進行Laplace變換,得到在此平衡點處得燃氣流量系統(tǒng)的傳遞方程如下:

(3)

由于平衡點選擇具有任意性,并且推進劑得燃速壓強指數(shù)n小于1,所以根據(jù)燃氣發(fā)生器的傳遞函數(shù)模型可知,燃氣流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)的極點始終位于復平面左側(cè)。因此燃氣流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)是一個輸入有界,并且具有全局一致穩(wěn)定性的非線性系統(tǒng)。進一步分析可知,此系統(tǒng)的穩(wěn)定時間和燃氣發(fā)生器工作狀態(tài)有關,具體表現(xiàn)為燃氣發(fā)生器內(nèi)壓強越小、自由容積越大,系統(tǒng)穩(wěn)定時間越長。所以固沖發(fā)動機在不同的工作狀態(tài)會導致被控系統(tǒng)表現(xiàn)不同的特性,即此系統(tǒng)存在變參性的特點,而參數(shù)的變化主要影響系統(tǒng)的響應速度,并不會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響。

固沖發(fā)動機只有在超音速的條件才能正常工作,所以控制系統(tǒng)的主要設計目的為:設計一種控制算法,使系統(tǒng)輸入u∈[Atmin,Atmax],同時保證燃氣發(fā)生器壓強能夠快速響應,并有效的跟蹤目標參考壓強。

3 自適應RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器設計

由式(1)的燃氣發(fā)生器數(shù)學模型可知,該控制系統(tǒng)具有強非線性、強時變性的特點。而小擾動線性化方法只能夠保證在所選取的平衡點附近對原系統(tǒng)的近似精度,無法滿足在固沖發(fā)動機工作全域內(nèi)對原系統(tǒng)的近似。而PID控制算法雖然具有很強的魯棒性,但其控制參數(shù)必須相對于某一特定參數(shù)進行整定,并且參數(shù)的整定需要大量的經(jīng)驗,所以整定后的參數(shù)只能保證對于某一特定的工況控制效果。所以對于燃氣流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)來說,無法保證在其工作范圍的全域內(nèi)對壓強的精確控制。

因此本文針對此模型設計了一個基于自適應RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的變結(jié)構(gòu)控制器。由于系統(tǒng)的非線性主要來自于模型中的f(P)部分,而g(P)部分的相關參數(shù)由推進劑廠商根據(jù)實驗結(jié)果給出,具有一定的精度,所以本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對任意函數(shù)的逼近能力,只對系統(tǒng)非線性部分f(P)進行辨識[27-29],并采用反饋線性化方法對系統(tǒng)進行補償,抑制非線性部分對被控系統(tǒng)的影響[30,31];另外結(jié)合自適應算法和變結(jié)構(gòu)控制使模型能夠在具有良好得跟蹤效果的同時,具有一定的抗擾動能力。

3.1 理想控制律設計

為了實現(xiàn)燃氣發(fā)生器壓強的精確控制,定義系統(tǒng)的跟蹤誤差

e=P-Pd

(4)

考慮有界擾動Δ,對被控系統(tǒng)得數(shù)學模型進一步整理為:

(5)

對(5)式分析可知燃氣發(fā)生器是一個相對階P=1的一階非線性系統(tǒng),并且滿足可反饋線性化的標準形式。基于(5)式,設計控制器理想控制律如下:

(6)

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡理論上能在一個緊湊集和任意精度下,對任意函數(shù)都具有很強逼近能力。相較于多層前饋網(wǎng)絡,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)簡單,避免了不必要的和冗長的計算。一個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、隱含層和輸出層組成,其原理結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡原理圖

輸入層為輸入神經(jīng)網(wǎng)絡的狀態(tài)參量,由系統(tǒng)和研究人員決定,合適得輸入狀態(tài)對神經(jīng)網(wǎng)絡得逼近精度和調(diào)整難度有直接影響。

(7)

參數(shù)cj和bj的選取對神經(jīng)網(wǎng)絡能否進行有效映射有著直接的影響。在網(wǎng)絡的設計中,要注意根據(jù)輸入變量的映射范圍對其進行初步設計。

輸出層由式(7)所示的加權(quán)和組成,ωij為各個神經(jīng)元的權(quán)重,i示輸出節(jié)點的個數(shù),yj為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出,其形式如下

(8)

通過一定的學習規(guī)則,不斷調(diào)節(jié)cj,bj,ωij能夠?qū)崿F(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡對任意函數(shù)的映射。

3.3 自適應RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器設計

由于燃氣發(fā)生器的數(shù)學模型不可避免存在模型誤差,并且在燃氣發(fā)生器工作過程中存在各種擾動因素,所以本文結(jié)合自適應算法,設計了一個自適應RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對燃氣流量調(diào)節(jié)模型中f(P)進行趨近。同時利用變結(jié)構(gòu)項,減小未知擾動和神經(jīng)網(wǎng)絡逼近誤差對控制效果的影響,其控制原理如圖3所示。

圖3 自適應RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制系統(tǒng)

通過設計適當?shù)淖赃m應律,利用自適應RBF神經(jīng)網(wǎng)絡設計最終的控制律如下:

(9)

3.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

設自適應RBF神經(jīng)網(wǎng)絡趨近的最優(yōu)權(quán)值為

(10)

定義模型的逼近誤差為

ω=(P,Pd|W*)-f(P)

(11)

取Lyapunov方程如下

(12)

(13)

由于燃氣發(fā)生器自由容積Vg恒正并且有界,另外根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡逼近理論,可以保證模型逼近誤差ω在一定的誤差范圍之內(nèi),所以取適當參數(shù)K、D,就能夠保證控制系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的,即實現(xiàn)燃氣發(fā)生器壓強對參考信號的跟蹤。同時,還能保證控制系統(tǒng)有良好的響應速度和抗擾動能力,滿足控制系統(tǒng)的設計目的。

4 仿真及結(jié)果分析

為了驗證本文所設計的自適應RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器對燃氣發(fā)生器壓強的控制效果。根據(jù)圖3,利用Matlab/Simulink搭建了如圖4所示的燃氣發(fā)生器壓強閉環(huán)控制模型。通過全壓強范圍捏的在線控制,檢驗控制器在低壓和高壓下對燃氣發(fā)生器的控制效果;選取某一特定壓強,并在某時刻添加擾動信號,檢驗控制系統(tǒng)的抗擾動能力。

圖4 自適應RBF神將網(wǎng)絡控制系統(tǒng)

4.1 跟蹤性能仿真

因為本文研究的燃氣發(fā)生器具有強時變性,當燃氣發(fā)生器工作時,被控對象的特性時刻發(fā)生變化,所以需要驗證在較長時間下控制器的控制效果。取貧氧推進劑相關參數(shù)如表1,并輸入變化范圍為3MPa～9MP的參考信號,取仿真時間為30s,主要對其控制精度和響應時間進行驗證。得到仿真效果如圖5所示。從圖中可以看出,控制系統(tǒng)相應很快,在0.3s內(nèi)就能到達穩(wěn)態(tài),并且跟蹤誤差較小,穩(wěn)態(tài)時得跟蹤誤差在1%以內(nèi),所以即使當固體火箭沖壓發(fā)動機在高速運行時,也能保證良好得控制效果。

表1 某貧氧推進劑參數(shù)

圖5 自適應RB神經(jīng)網(wǎng)絡控制器控制效果圖

4.2 抗擾動能力分析

取貧氧推進劑相關參數(shù)如表1,并輸入變化5MPa的參考信號,在20s左右添加值為1MPa的擾動信號,得到仿真效果如圖6所示。從圖中可以看出,在較大的干擾情況下,燃氣發(fā)生器壓強依然能夠快速收斂到5MPa。因此可以證明該控制器具有較強的抗干擾能力。

圖6 系統(tǒng)擾動下跟蹤結(jié)果

5 結(jié)論

本文通過對燃氣發(fā)生器燃氣流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)特性及控制算法的研究,得出以下結(jié)論:

1)燃氣流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)是一個具有一致穩(wěn)定性的、參數(shù)變化的非線性系統(tǒng),系統(tǒng)的控制效果會受到燃氣發(fā)生器的工作狀態(tài)影響,具體表現(xiàn)為燃氣發(fā)生器內(nèi)部壓強越高,燃氣發(fā)生器內(nèi)自由容積越大,系統(tǒng)的響應越慢。

2)針對燃氣流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)的特性,為了保證控制系統(tǒng)具有較高的控制精度、快速的響應時間和良好的抗擾性能,本文設計了自適應RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器,并對系統(tǒng)進行了仿真,結(jié)果顯示控制器能夠保證很好的控制精度,同時響應時間均在0.3 s以內(nèi),并且具有很好的抗擾動能力,滿足了固沖發(fā)動機在高速工作狀態(tài)下對控制效果的基本要求。反饋線性化原理的應用,克服了小擾動線性化只能保證某平衡點的控制效果的弊端,保證了自適應RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器在全局內(nèi)的控制效果。