張子英，魯中間，高偉龍

(1. 山西能源學(xué)院機(jī)電工程系，太原 030006；2. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京)機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083；3. 青島安華新元風(fēng)能股份有限公司，青島 266000；4. 北方工程設(shè)計(jì)研究院有限公司，石家莊 050011)

0 引言

中國的風(fēng)能資源豐富，碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)的實(shí)施將為風(fēng)電產(chǎn)業(yè)迎來更大的發(fā)展空間，鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略也為低風(fēng)速地區(qū)小型風(fēng)電場的發(fā)展帶來新的機(jī)遇。隨著“十四五”規(guī)劃、“千鄉(xiāng)萬村馭風(fēng)行動(dòng)”方案的落實(shí)，預(yù)計(jì)2023—2025 年鄉(xiāng)村振興類分散式離網(wǎng)型中小型風(fēng)力機(jī)的開發(fā)和利用將異軍突起[1]。鑒于中國鄉(xiāng)村地區(qū)的風(fēng)功率密度一般在100 W/m2以下，且年可利用時(shí)長小于3000 h[2]，擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)(diffuser augmented wind turbine，DAWT)的應(yīng)用將具有明顯優(yōu)勢。

擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。擴(kuò)散器將來流風(fēng)濃縮、加速，以提高經(jīng)過葉輪的風(fēng)速，從而提升風(fēng)電機(jī)組的輸出功率，實(shí)現(xiàn)了低速風(fēng)能的高效利用，因此其又被稱為濃縮型風(fēng)力機(jī)。

圖1 擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Structure diagram of DAWT

國內(nèi)的田德教授團(tuán)隊(duì)在擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)領(lǐng)域開展了多年研究，主要是通過仿真[3-4]或者實(shí)驗(yàn)[5-6]方法，研究不同擴(kuò)散器結(jié)構(gòu)內(nèi)部的流場特性，分析擴(kuò)散器的結(jié)構(gòu)變化對(duì)風(fēng)電機(jī)組輸出功率的影響，取得了一系列創(chuàng)新性成果。國外學(xué)者大多利用理論方法建立風(fēng)力機(jī)流場模型來研究流場特性，以指導(dǎo)風(fēng)力機(jī)的結(jié)構(gòu)選型及參數(shù)設(shè)計(jì)。Vaz等[7]利用葉素-動(dòng)量理論，提出了擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)的一維數(shù)學(xué)模型，基于軸對(duì)稱假設(shè)對(duì)風(fēng)力機(jī)葉輪與擴(kuò)散器進(jìn)行耦合CFD 計(jì)算，以評(píng)估風(fēng)力機(jī)的能量轉(zhuǎn)化性能。Benini 等[8]基于葉素理論建立了葉輪的氣動(dòng)模型，采用進(jìn)化計(jì)算方法對(duì)水平軸風(fēng)力機(jī)的擴(kuò)散器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Paranjape 等[9]基于計(jì)算流體力學(xué)，通過求解二維非定常N-S 方程，研究了擴(kuò)散器截面幾何形狀變化對(duì)風(fēng)力機(jī)性能的影響。

綜上可見，目前國內(nèi)外關(guān)于擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)的研究主要是分析擴(kuò)散器的結(jié)構(gòu)變化對(duì)風(fēng)力機(jī)性能的影響。然而，葉片作為風(fēng)力機(jī)獲能的核心構(gòu)件，針對(duì)擴(kuò)散器內(nèi)部流場開展與之相匹配的葉片設(shè)計(jì)研究，是保障風(fēng)力機(jī)獲能效率的另一個(gè)重要途徑。Vaz 等[10]提出了一種考慮尾流影響的水平軸風(fēng)力機(jī)葉片截面弦長和扭轉(zhuǎn)角分布優(yōu)化模型，該模型以風(fēng)力機(jī)功率系數(shù)最大化為目標(biāo)，考慮葉輪平面內(nèi)軸向感應(yīng)因子與尾流間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了葉片截面弦長、扭轉(zhuǎn)角的優(yōu)化設(shè)計(jì)。雖然該模型是針對(duì)一般水平軸風(fēng)力機(jī)建立的，但該模型為多葉片葉輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種簡單的替代工具，同樣適用于擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)。

本文基于葉素-動(dòng)量理論和簡單的擴(kuò)散器效率計(jì)算方法，將擴(kuò)散器與風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)理論相結(jié)合，建立了一種用于低風(fēng)速場景的擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)模型。尋求更適用于擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)獲能特點(diǎn)的葉片設(shè)計(jì)方法，可為擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)的開發(fā)提供支持。該模型包含了風(fēng)力機(jī)來流風(fēng)速、葉輪平面處風(fēng)速、擴(kuò)散器出口風(fēng)速、尾流風(fēng)速、風(fēng)力機(jī)葉片荷載、葉素參數(shù)及風(fēng)能利用系數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。針對(duì)某型號(hào)擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)，利用該模型開展葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并通過Fluent 軟件對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)前、后的風(fēng)力機(jī)流場進(jìn)行仿真模擬分析。

1 基于葉素-動(dòng)量理論的擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)分析模型

擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)原理示意圖如圖2所示。圖中：0 為來流；1、2 分別為葉輪的迎風(fēng)面和背風(fēng)面；3 為擴(kuò)散器出口平面；4 為風(fēng)力機(jī)的下游；V0為外界及風(fēng)力機(jī)擴(kuò)散器進(jìn)口位置處的來流風(fēng)速，m/s；V1、V2均為葉輪平面處風(fēng)速，m/s，本文近似看成V2=V1；V3為擴(kuò)散器出口風(fēng)速，m/s；V4為尾流風(fēng)速，m/s；r為葉素徑向位置，即葉素半徑，m；dr為葉片微元段；R為葉片長度，即風(fēng)力機(jī)葉輪半徑，m；u1為不帶擴(kuò)散器的普通風(fēng)力機(jī)的尾流風(fēng)速，m/s。本文假設(shè)在擴(kuò)散器出口處的輸出條件與不帶擴(kuò)散器的普通風(fēng)力機(jī)的輸出條件相同，即沒有額外的背壓，u1為下游風(fēng)速，則V4=u1[7]。

圖2 擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)原理示意圖Fig. 2 Schematic diagram of aerodynamic principle of DAWT

從圖2 可以了解：由于擴(kuò)散器通流截面發(fā)生變化，下游的壓降導(dǎo)致風(fēng)的質(zhì)量流量增加，使到達(dá)葉輪的風(fēng)速增大，從而提高了風(fēng)電機(jī)組的輸出功率。

文獻(xiàn)[7]給出了擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)經(jīng)典的風(fēng)能利用系數(shù)Cp定義，即：

式中：ε為葉輪平面處風(fēng)速與來流風(fēng)速的加速比；β為葉輪掃掠面積與擴(kuò)散器出口的橫截面積的面積比；ηd為擴(kuò)散器效率。

其中，葉輪平面處風(fēng)速與來流風(fēng)速加速比可表示為：

葉輪掃掠面積與擴(kuò)散器出口的橫截面積的面積比可表示為：

式中：A為葉輪掃掠面積，m2；A3為擴(kuò)散器出口的橫截面積，m2。

擴(kuò)散器效率的定義為：

式中：p2為葉輪平面(即圖2 中位置2)的靜態(tài)壓力，N/m2；p3為擴(kuò)散器出口(即圖2 中位置3)的靜態(tài)壓力，N/m2；ρ為空氣密度，kg/m3。

根據(jù)擴(kuò)散器出口處的能量守恒關(guān)系可得：

式中：cp3為擴(kuò)散器出口的壓力系數(shù)。

其中，擴(kuò)散器出口的壓力系數(shù)的定義為：

式中：p0為來流靜態(tài)壓力，N/m2。

將式(5)代入式(1)可得：

擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)上葉素的受力分析如圖3 所示。圖中：FN為法向分力，N/m；FT為切向分力，N/m；D為擴(kuò)散器進(jìn)口直徑，m；L為擴(kuò)散器長度，m；θ為葉素扭轉(zhuǎn)角，(°)；φ為來流角，(°)；α為攻角，(°)；w為來流角風(fēng)速，rad/s；W為軸向流速與來流風(fēng)速的相對(duì)速度，m/s；Ω為葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；γ為擴(kuò)散器內(nèi)軸向流速與來流風(fēng)速的比值；a、a′分別為考慮擴(kuò)散器效應(yīng)前、后的軸向感應(yīng)因子。

圖3 擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)上葉素的受力分析Fig. 3 Force analysis of blade elements on DAWT

葉素的法向力系數(shù)CN和切向力系數(shù)CT的定義分別為：

式中：CL和CD分別為翼型的升力系數(shù)和阻力系數(shù)；c為葉素弦長，m。

葉素受到的推力dT、葉片對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)矩dM和轉(zhuǎn)矩系數(shù)CM分別表示為：

葉片dr微元段上產(chǎn)生的功率dP可表示為：

由式(8)和式(10)可以得到：

式中：B為風(fēng)力機(jī)葉輪的葉片數(shù)。

由式(9)和式(11)可以得到：

由以上各式可以得到：

式中：χ為尖速比。

尖速比的定義為：

最大尖速比λ和比例因子μ的定義分別為：

綜合以上公式，則式(1)的風(fēng)能利用系數(shù)可表示為：

式中：P為風(fēng)電機(jī)組的輸出功率，W。

從上述分析過程可見，式(20)所示的風(fēng)能利用系數(shù)表達(dá)式，揭示了葉輪葉片、擴(kuò)散器及風(fēng)電場參數(shù)之間的關(guān)系。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)案例

2.1 案例描述

以某企業(yè)額定功率為1 kW 的擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)作為研究對(duì)象，在確定的擴(kuò)散器結(jié)構(gòu)條件下，以擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)最大為目標(biāo)，將葉輪葉片橫截面上的葉素參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)該風(fēng)力機(jī)的葉片進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。

原風(fēng)力機(jī)的相關(guān)參數(shù)為：葉輪葉片數(shù)為3；葉片翼型為NACA63-018；葉片長度為1.4 m；擴(kuò)散器的擴(kuò)散角為25°、長度為4.5 m、入口直徑為3 m；最大尖速比為4；當(dāng)?shù)乜諝饷芏葹?.225 kg/m3；取額定風(fēng)速Vr為5.0 m/s，風(fēng)力機(jī)額定轉(zhuǎn)速n=220 r/min。

2.2 設(shè)計(jì)流程及結(jié)果

將原風(fēng)力機(jī)長度為1.4 m 的葉片分為14個(gè)截面，每個(gè)截面之間的間距為0.1 m。根據(jù)文獻(xiàn)[10]中建立的葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，利用MATLAB 平臺(tái)編制程序，對(duì)沿葉展方向14 個(gè)截面葉素半徑處的葉素弦長c(r)和葉素扭轉(zhuǎn)角θ(r)等葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，具體結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化后的葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)取值Table 1 Values of optimized parameter for blade structure

2.3 葉素弦長和葉素扭轉(zhuǎn)角的擬合修正

表1 計(jì)算得到的優(yōu)化參數(shù)中，葉片14 個(gè)截面的葉素弦長和葉素扭轉(zhuǎn)角呈現(xiàn)出非線性分布，且部分位置存在跳躍，加工制造的難度大，需要對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?/p>

本文采用基于最小二乘法的三次多項(xiàng)式擬合算法對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行修正，葉素弦長的數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為(r/R，c)，葉素扭轉(zhuǎn)角的數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為(r/R，θ)，則有：

式 中：a0、a1、a2、a3、b0、b1、b2、b3分 別為三次多項(xiàng)式中各階次的擬合系數(shù)。

在MATLAB 中編程，編制程序計(jì)算得到葉素弦長、葉素扭轉(zhuǎn)角的三次多項(xiàng)式擬合系數(shù)，分別代入式(21)、式(22)，則可得到葉素弦長的三次多項(xiàng)式擬合函數(shù)為：

葉素扭轉(zhuǎn)角的三次多項(xiàng)式擬合函數(shù)為：

2.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

將擬合得到的14 個(gè)截面的葉素翼型坐標(biāo)數(shù)據(jù)曲線分別導(dǎo)入到CAD 建模軟件SoildWorks 中，形成各葉素翼型的三維空間圖，如圖4 所示。

圖4 各葉素翼型的三維空間位置Fig. 4 3D spatial position of each blade element airfoil

然后通過軟件的“放樣”功能，將各葉素翼型閉合曲線形成實(shí)體的優(yōu)化設(shè)計(jì)后的葉片模型，如圖5 所示。最后構(gòu)建輪轂，并與葉片完成裝配，生成優(yōu)化設(shè)計(jì)后的擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)的葉輪模型，如圖6 所示。

圖5 優(yōu)化設(shè)計(jì)后的葉片模型Fig. 5 Blade model after optimized design

圖6 優(yōu)化設(shè)計(jì)后的擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)的葉輪模型Fig. 6 Impeller model of DAWT after optimized design

2.5 數(shù)值仿真分析與對(duì)比

為探究本文對(duì)擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果，對(duì)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)前、后的擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)進(jìn)行仿真計(jì)算。應(yīng)用Gambit 軟件對(duì)風(fēng)力機(jī)及外部流場進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在Fluent 軟件中選用RNG( 重整規(guī)劃群)k-ε模型進(jìn)行數(shù)值仿真。擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)的整體網(wǎng)格模型如圖7所示。

圖7 擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)的整體網(wǎng)格模型Fig. 7 Overall grid model of DAWT

在額定工況下，來流風(fēng)速為5 m/s、風(fēng)力機(jī)額定轉(zhuǎn)速為220 r/min 的條件下，優(yōu)化設(shè)計(jì)前、后葉片的速度分布云圖如圖8 所示。

圖8 優(yōu)化設(shè)計(jì)前、后擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)葉片的速度分布云圖Fig. 8 Cloud diagram of velocity distribution of DAWT blades before and after optimized design

從圖8 可以看出：在相同的風(fēng)況條件下，擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)前、后的葉尖速度由68.3 m/s 提高到了102.0 m/s。

在風(fēng)力作用下，葉片迎風(fēng)面的受力為正壓，則迎風(fēng)面為壓力面；背風(fēng)面受力基本上為負(fù)壓，則背風(fēng)面為吸力面；兩面存在的壓差使葉片產(chǎn)生升力，驅(qū)動(dòng)葉片旋轉(zhuǎn)。葉片的壓力場是指在來流風(fēng)作用于葉片時(shí)的壓力分布，葉片迎風(fēng)面和背風(fēng)面之間的壓差越大，能量損失越少，即獲能效率越高。相同風(fēng)況條件下，優(yōu)化設(shè)計(jì)前、后擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)葉片迎風(fēng)面上的壓力分布云圖如圖9 所示。

圖9 優(yōu)化設(shè)計(jì)前、后擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)葉片迎風(fēng)面上的壓力分布云圖Fig. 9 Cloud diagram of pressure distribution on the windward surface of DAWT blades before and after optimized design

從圖9 可以看出：在相同的風(fēng)況條件下，優(yōu)化設(shè)計(jì)后葉片迎風(fēng)面的壓力增高，這說明擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)運(yùn)行過程中所受的阻力減少，降低了能量損耗，提高了風(fēng)力機(jī)的獲能效率。

經(jīng)計(jì)算，在額定工況下，該擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)實(shí)例機(jī)型優(yōu)化設(shè)計(jì)前、后的葉輪轉(zhuǎn)矩由91.1 Nm 提高到130.1 Nm，風(fēng)能利用系數(shù)由0.348提高到0.436。

3 結(jié)論

本文建立了一種用于低風(fēng)速場景的擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)模型，尋求更適用于擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)獲能特點(diǎn)的葉片設(shè)計(jì)方法。針對(duì)某型號(hào)擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)，利用該模型開展了葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)前、后的風(fēng)力機(jī)流場進(jìn)行了仿真模擬分析。分析結(jié)果表明：在額定工況下，優(yōu)化設(shè)計(jì)前、后擴(kuò)散型風(fēng)力機(jī)的葉尖速度、葉輪轉(zhuǎn)矩、風(fēng)能利用系數(shù)等都得到了一定程度的提升。以期該研究結(jié)果可為小尺寸低風(fēng)速風(fēng)電機(jī)組的葉片設(shè)計(jì)提供可行方向。

需要說明的是，該模型在考慮風(fēng)力機(jī)葉片幾何形狀的基礎(chǔ)上開展針對(duì)葉片結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，計(jì)算成本較低。但該模型是將風(fēng)力機(jī)葉片幾何結(jié)構(gòu)簡化為一維線性流場進(jìn)行描述，具有一定的局限性，只能用于擴(kuò)散器、葉片的設(shè)計(jì)方案優(yōu)化，詳細(xì)的流場特性計(jì)算仍需要借助CFD數(shù)值模擬。本文方法具有一定的潛在工程實(shí)用價(jià)值，鑒于篇幅所限未展示更多仿真結(jié)果，希望后續(xù)可通過樣機(jī)實(shí)驗(yàn)對(duì)本文方法進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證和完善。