見 禹，陳寶明，朱彭真，李 坤

（山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101）

在“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)背景下，儲(chǔ)能作為能源革命的關(guān)鍵支撐技術(shù)，加大發(fā)展力度具有重大戰(zhàn)略意義，利用相變材料的潛熱進(jìn)行熱能儲(chǔ)存可以解決能量供需在時(shí)間和空間上的不對(duì)稱性，從而提高能源的利用效率[1]。固液相變技術(shù)目前有較為廣泛的研究和應(yīng)用，例如建筑節(jié)能墻體[2]、鋰電池的熱管理技術(shù)[3]、太陽(yáng)能的儲(chǔ)存[4]，隨著固液相變技術(shù)的應(yīng)用，對(duì)相變材料儲(chǔ)熱性能已經(jīng)進(jìn)行了大量研究[5]，然而相變材料普遍的低導(dǎo)熱率始終限制著相變材料的廣泛應(yīng)用。目前已經(jīng)建立了許多方法來(lái)增強(qiáng)相變材料傳熱性能，比如使用高導(dǎo)熱率添加劑[6-8]、翅片[9-11]、金屬泡沫/骨架[12-14]。在上述強(qiáng)化固液相變技術(shù)中，無(wú)論是高導(dǎo)熱性能的翅片還是金屬泡沫或者骨架，雖然都可以大幅度提高導(dǎo)熱速率但也會(huì)對(duì)自然對(duì)流產(chǎn)生不利影響，Karami 等[15]通過翅片穿孔加強(qiáng)相變材料中的浮力驅(qū)動(dòng)對(duì)流將垂直管殼式潛熱儲(chǔ)能換熱器的時(shí)間平均Nu數(shù)提高了約30%，Li 等[16]通過研究不同穿孔翅片孔的直徑和位置，發(fā)現(xiàn)存在最佳孔徑以平衡自然對(duì)流和熱傳導(dǎo)，最佳模型與固體翅片模型相比，完全熔化時(shí)間減少了5.49%，儲(chǔ)熱能力顯著提高了0.21%，所以使用穿孔翅片、多孔骨架能進(jìn)一步改善傳熱性能，穿孔的大小、數(shù)量成為影響固液相變傳熱的重要因素。關(guān)于孔密度對(duì)相變材料的影響，Tao 等[17]研究了金屬泡沫復(fù)合相變材料中孔密度和孔隙率對(duì)熔融速率、儲(chǔ)熱容量和儲(chǔ)熱密度的影響，當(dāng)孔隙率為0.94 時(shí)，PPI 為45 是金屬泡沫的最佳結(jié)構(gòu)。史燕華等[18]研究了基于六面體的泡沫金屬傳熱機(jī)理，泡沫金屬骨架換熱能力和壓降隨孔密度的增大而增大。Lafdi 等[19]用泡沫鋁制備多孔材料，觀察石蠟流動(dòng)，發(fā)現(xiàn)使用較高孔隙率或較大孔徑的泡沫鋁比低孔隙率或低孔徑泡沫達(dá)到穩(wěn)態(tài)速度更快。在本研究中，采用0.9 孔隙率，PPI 分別為3、6、10 三種大小，建立了基于六面體穿孔三維模型，以研究不同的孔密度對(duì)金屬骨架中相變材料熱性能的影響。各模型中孔隙率保持恒定，采用梯度孔密度，通過采用不同的金屬骨架孔密度方向以及多種梯度孔密度排布方式，確定了最佳的梯度孔密度工況，改善了溫度分布，從而加快熔化速率，縮短固液相變時(shí)間。

1 計(jì)算模型和數(shù)值方法

1.1 物理模型

圖1、2 顯示了本研究中具有不同梯度分布的相變蓄熱方腔的三維幾何結(jié)構(gòu)。三種不同孔密度的穿孔六面體是該骨架的主要部件。研究對(duì)象為均勻骨架方腔和橫向正梯度方腔、橫向負(fù)梯度方腔、縱向正梯度方腔、縱向負(fù)梯度方腔以及不同梯度排布的三種縱向梯度方腔。相變蓄熱方腔的幾何參數(shù)設(shè)計(jì)如下：方腔為50 mm×10 mm×50 mm 的矩形，不同穿孔六面體模型邊長(zhǎng)分別為1 mm、1/2 mm、1/3 mm，骨架整體由穿孔六面體模型拼接而成。分別選用鋁和石蠟作為骨架和相變材料。相變材料(石蠟)和骨架材料(鋁)的熱物理性能分別如表1、2 所示，五種方腔內(nèi)部PPI 梯度分布如表3所示。

表1 石蠟物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of paraffin

表2 骨架物性參數(shù)Table 2 Physical parameters of skeleton

表3 三維物理模型PPI參數(shù)分布Table 3 PPI parameter distribution of 3D physical model

圖1 不同向梯度方腔三維物理模型Fig.1 Three dimensional physical model of square cavity with different gradient directions

1.2 數(shù)學(xué)模型

通過建立焓-多孔介質(zhì)模型求解金屬骨架方腔固液相變過程中的熔化問題。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)相變過程做以下假設(shè)：將石蠟視為不可壓縮流體，在方腔內(nèi)層流動(dòng)，石蠟和金屬骨架各相的熱物性均為常數(shù)。液態(tài)石蠟的密度變化遵循Boussinesq假設(shè)，忽略相變過程中石蠟流動(dòng)的黏性耗散。

相變過程的控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程。

連續(xù)性方程

式中，ρ為石蠟密度，kg/m3；u、v、w為x、y、z方向上的速度分量，m/s。

動(dòng)量方程

式中，p為石蠟的絕對(duì)壓力，Pa；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s，本工作取4.43×10-3Pa·s；Su、Sv、Sw為x、y、z軸上施加的源項(xiàng)。

式中，β為液相率，β=0 為固相，β=1 為液相，0<β<1 時(shí)為糊狀區(qū)；α為石蠟的體膨脹系數(shù)，K-1，本工作取0.001 K-1；T為過程中的溫度，K；T0為初始時(shí)刻溫度，K；TS為相變起始時(shí)刻溫度，K；TL為相變終止時(shí)刻溫度，K。

能量方程

相變材料傳熱能量方程：

式中，Hl為石蠟相變比焓，J/kg；kl為石蠟導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；cpl為石蠟定壓比熱容，J/(kg·K)；?Hl為石蠟潛熱比焓，J/kg；hl為石蠟顯熱比焓，J/kg；hrefl為石蠟基準(zhǔn)比焓，J/kg；L為石蠟相變潛熱，J/kg。

金屬骨架傳熱能量方程：

在石蠟和骨架接觸面溫度和熱量傳遞表達(dá)式：

式中，Ts為金屬骨架的溫度，K；n為垂直于金屬骨架表面方向的坐標(biāo)，m。

儲(chǔ)熱量：

式中，ρl為液相石蠟密度，kg/m3；ρs為固相石蠟密度，kg/m3；λ為液相分?jǐn)?shù)；dH為相變潛熱，J/g。

金屬骨架孔密度(PPI)，即每英寸上孔的數(shù)目(1英寸=0.0254 m)：

式中，dp為金屬骨架孔徑，m。

平均Nu數(shù)：

無(wú)量綱時(shí)間Fo數(shù)：

式中，Qtotal為復(fù)合PCM 放熱量，kJ；Aw為熱壁面面積，m2；tn為復(fù)合PCM 熔化時(shí)間，s；L為特征長(zhǎng)度，m。

1.3 邊界條件和初始條件

方腔為50 mm×10 mm×50 mm 的長(zhǎng)方體，采用高中低三種孔密度分別為10、6、3。相變材料初始溫度為298.15 K，方腔采用側(cè)壁面加熱，加熱溫度為333.15 K，其余各面均為絕熱。

1.4 模型可靠性及網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

1.4.1 模型可靠性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所得到的結(jié)果，用Kamkari 等[20]的研究來(lái)對(duì)本工作所用模型進(jìn)行驗(yàn)證。從圖3中的對(duì)比可以看出，文獻(xiàn)中的液相率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)與本工作數(shù)值模型計(jì)算的液相率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)一致，從而表明了數(shù)值模型的可靠性。文獻(xiàn)所用的相變材料為月桂酸，其物性參數(shù)見表4。其邊界條件為側(cè)壁面加熱溫度Th=343.15 K，月桂酸初始溫度為298.15 K。

表4 月桂酸物性參數(shù)Table 4 Physical parameters of lauric acid

圖3 模型驗(yàn)證Fig.3 Model validation

1.4.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為確保模擬結(jié)果準(zhǔn)確性，對(duì)以縱向負(fù)梯度骨架方腔的物理模型為例進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)化驗(yàn)證，如圖4所示，將網(wǎng)格數(shù)量分別劃分為497741個(gè)、777671個(gè)、1826475 個(gè)，并測(cè)試1 s、2 s 和5 s 的時(shí)間步長(zhǎng)。經(jīng)過計(jì)算對(duì)網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行比較，可以看到三個(gè)網(wǎng)格數(shù)量與不同步長(zhǎng)之間液相分?jǐn)?shù)的差異均小于2%，并且網(wǎng)格曲線幾乎重合。因此在后續(xù)的模擬中選擇了777671的網(wǎng)格類型和2 s的時(shí)間步長(zhǎng)。

圖4 網(wǎng)格數(shù)量及時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.4 Verification of the independence of grid number and time step

2 結(jié)果與分析

2.1 液相率分布

在本研究中，比較多種梯度孔密度復(fù)合相變材料骨架和均勻孔密度復(fù)合相變材料骨架的結(jié)果后，研究了梯度孔密度方向的影響。然后將梯度孔密度進(jìn)行梯度排布，最后得出了最佳梯度孔密度組合金屬骨架。取加熱時(shí)間200 s、500 s、800 s(圖5、圖6、圖7)分別研究熔化初期、中期和后期的熔化情況。

圖5 不同梯度骨架結(jié)構(gòu)的方腔加熱200 s時(shí)液相率分布Fig.5 Liquid phase ratio distribution of square cavity heated for 200 s with different gradient skeleton structure

圖6 不同梯度骨架結(jié)構(gòu)的方腔加熱500 s時(shí)液相率分布Fig.6 Liquid phase ratio distribution of square cavity heated for 500 s with different gradient skeleton structure

圖7 不同梯度骨架結(jié)構(gòu)的方腔加熱800 s時(shí)液相率分布Fig.7 Liquid phase ratio distribution of square cavity heated for 800 s with different gradient skeleton structure

在熔化初期(圖5)，恒壁溫加熱時(shí)，熱量快速通過骨架傳導(dǎo)，靠近加熱面的一側(cè)率先熔化，對(duì)于均勻骨架，上部和下部的熔化速度幾近相同，相變界面近似平行于加熱面，而對(duì)于加熱側(cè)不同孔密度的橫向正、負(fù)梯度骨架導(dǎo)熱作用則出現(xiàn)了較大差異，圖5(b)靠近加熱面的低孔密度側(cè)并未完全熔化，相對(duì)于骨架下部，越靠近上部液相現(xiàn)象則越明顯，另外可以很明顯地看到在接下來(lái)的骨架附近有圍繞骨架的液相區(qū)域產(chǎn)生，說明了導(dǎo)熱作用的存在，但是液相區(qū)域分布相較于圖5(c)來(lái)說較不均勻?？v向梯度骨架同樣有差異，圖5(d)與圖5(b)相同低孔密度的底部區(qū)域熔化現(xiàn)象相同，都存在未完全熔化的部分，縱向正梯度上部的液相速率明顯快于下部，而縱向負(fù)梯度卻依然均勻熔化。由此可得，孔密度在熔化初期導(dǎo)熱主導(dǎo)時(shí)對(duì)液相過程有直接作用，低孔密度骨架導(dǎo)熱均勻性不如高孔密度骨架，而且在相同孔密度時(shí)，上部傳熱速率要快于下部，高孔密度在方腔上部能達(dá)到最快傳熱速度，同樣低孔密度在方腔下部時(shí)傳熱速率最慢，此種情況便如圖5(d)所示，在顛倒梯度之后[圖5(e)]溫度分布重新達(dá)到均勻，說明不同縱向梯度對(duì)初期熔化的上下部溫度均勻性有較大影響。

在熔化中期(圖6)，自然對(duì)流的作用凸顯，由于熔化中期產(chǎn)生的液相石蠟變多，高溫熔融石蠟與低溫糊狀區(qū)石蠟由于密度差產(chǎn)生浮升力出現(xiàn)了自然對(duì)流，方腔上部的熔化速度顯著加快，通過圖6(a)可以看到，均勻骨架液相部分以上一角向前突進(jìn)，其他骨架作用類似，但相互比較可得，圖6(c)和圖6(e)在后半部分頂部為低孔密度部分的情況下自然對(duì)流的作用更顯著，液相界面也更加靠前。從底部來(lái)看，圖6(b)和圖6(d)液相部分較為滯后，總體來(lái)看，高孔密度區(qū)域的相變界面較為平坦，尤其是底部存在低孔密度骨架時(shí)，相變界面尤其傾斜，導(dǎo)致上下部的溫度分布差異明顯，不利于整體熔化。

到了熔化后期(圖7)，均勻骨架熔化速率已經(jīng)明顯不如梯度骨架，幾乎每個(gè)骨架都出現(xiàn)了角化現(xiàn)象，而通過對(duì)未完全熔化部分的比較，圖7(d)和圖7(e)相較于其他幾種方向梯度的熔化部分相對(duì)較小，但是兩種情況并非一樣，角落部分剩余的骨架孔密度不同，從完全熔化時(shí)間來(lái)看，均勻骨架970 s、橫向正梯度骨架932 s、橫向負(fù)梯度骨架1052 s、縱向正梯度骨架1002 s、縱向負(fù)梯度骨架912 s，工況(d)和(e)相差9%，即便是未完全熔化部分較多的工況(b)也比工況(e)熔化快，可見孔密度在后期熔化時(shí)的作用同樣顯著，雖然角落未完全熔化體積占總體積的部分不多，但是如果骨架孔密度選擇不合適，需要的熔化時(shí)間就會(huì)大幅度增加。高孔密度有利于均勻?qū)幔且矔?huì)對(duì)自然對(duì)流的作用產(chǎn)生影響，綜合前中后期的熔化現(xiàn)象可得，熔化初期導(dǎo)熱作用占主導(dǎo)地位，熔化中后期對(duì)流作用突出，但是在產(chǎn)生角化現(xiàn)象的大后期，高孔密度的角落區(qū)域熔化速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于低孔密度區(qū)，所以在熔化大后期同樣是導(dǎo)熱占據(jù)了主導(dǎo)地位。由此可知，熔化過程的傳熱由導(dǎo)熱和對(duì)流分別交替主導(dǎo)，熔化開始時(shí)以及熔化結(jié)束前都受導(dǎo)熱作用主導(dǎo)，熔化中期大部分區(qū)域的熔化都由自然對(duì)流完成。

在確定梯度方向之后，需要對(duì)骨架內(nèi)部梯度排布進(jìn)一步研究，以效果最好的縱向負(fù)梯度骨架為基礎(chǔ)，進(jìn)行三種工況的排布，同樣從前中后期三個(gè)時(shí)間段來(lái)分析縱向四種負(fù)梯度的傳熱效果。在初期熔化規(guī)律相似，主要區(qū)別體現(xiàn)在中期，在新的三種工況中由不同的孔密度占主導(dǎo)，在PPI 為3 的低孔密度占主要部分時(shí)[圖6(f)]，相變界面傾斜程度大，中間部分的熔化滯后，相較于縱向負(fù)梯度[圖6(e)]效果不佳，到了熔化后期對(duì)比更加明顯，可見縱向負(fù)梯度工況二[圖7(g)]熔化速度最快，從完全熔化時(shí)間來(lái)看，縱向負(fù)梯度一938 s、縱向負(fù)梯度二898 s、縱向負(fù)梯度三924 s，和圖中的熔化規(guī)律一致，對(duì)于縱向負(fù)梯度三而言，大部分的PPI為10高孔密度骨架對(duì)自然對(duì)流的阻礙超過了對(duì)角化現(xiàn)象進(jìn)行導(dǎo)熱的效果。由此可得最佳的梯度分布，即PPI 為6 主導(dǎo)的縱向負(fù)梯度骨架工況二效果最佳，傳熱效果獲得了進(jìn)一步提高，相較于全為高孔密度的均勻梯度，在定孔隙率的情況下，完全熔化時(shí)間縮短了8.2%。

2.2 流速分布

通過溫度分布圖和完全熔化時(shí)間選出了效果最佳的工況，即縱向負(fù)梯度二。接下來(lái)將均勻骨架、橫向正梯度骨架、橫向負(fù)梯度骨架、縱向正梯度骨架以及縱向負(fù)梯度二骨架內(nèi)部液相的流動(dòng)形態(tài)進(jìn)行對(duì)比，研究不同梯度方腔內(nèi)石蠟的流動(dòng)規(guī)律。采用切面對(duì)方腔內(nèi)部的流動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行表述，結(jié)合切面上的顏色分布和體箭頭的大小和方向來(lái)反映內(nèi)部流動(dòng)情況。通過圖8觀察流動(dòng)初期的速度分布，可以看到高、中、低三種孔密度對(duì)流動(dòng)效果有明顯影響，高孔密度區(qū)域的整體流速較小，在形成環(huán)狀流動(dòng)時(shí)，流速分布較規(guī)則[圖8(a)]，兩側(cè)流速比底部和頂部的流速略大。在低孔密度區(qū)域[圖8(b)]，由于孔密度的減小加粗了骨架，從而骨架導(dǎo)熱效果增強(qiáng)，在周圍形成了一圈包裹骨架的熔化區(qū)域，自然對(duì)流的熔融石蠟呈S形混合骨架周圍的液相石蠟上下流動(dòng)。在縱向梯度骨架中，中間孔密度的區(qū)域占主體，這時(shí)自然對(duì)流的環(huán)流區(qū)域受高孔密度區(qū)域位置的影響，當(dāng)高孔密度區(qū)域位于腔體上方，也就是縱向正梯度時(shí)[圖8(d)]，對(duì)流速的抑制較為明顯，而位于下方時(shí)[圖8(e)]相反，達(dá)到了流速最高的效果，此時(shí)即為縱向負(fù)梯度骨架，環(huán)狀流動(dòng)兩側(cè)流速遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于頂部和底部的流速，這是由于溫度差引起的密度差產(chǎn)生了浮升力造成的現(xiàn)象，頂部流速緩慢是因?yàn)槿廴谑炘陧敳啃纬闪硕逊e，底部存在未完全熔化的石蠟同樣流速較小，可以看到縱向梯度的加入能明顯改變?nèi)廴谑灥牧鲃?dòng)形態(tài)。

圖8 不同梯度骨架200 s時(shí)速度分布矢量圖Fig.8 Velocity distribution vector diagram of different gradient skeletons in 200 s

當(dāng)熔化進(jìn)行到中期，越來(lái)越多的石蠟熔化，對(duì)流效應(yīng)顯著增強(qiáng)，高溫熔融石蠟流到頂部與低溫石蠟接觸降溫后流到底部，導(dǎo)致了傾斜的相變界面，在各梯度骨架中都有這個(gè)規(guī)律，由于不均勻的溫度傳遞形成了一個(gè)三角形區(qū)域，導(dǎo)致上部熔化快，底部不易熔化，尤其在均勻和橫向梯度骨架中特別明顯，縱向梯度骨架由于有高孔密度區(qū)域的存在，在保持熱傳導(dǎo)的同時(shí)，對(duì)流動(dòng)形態(tài)進(jìn)行了改變，縱向負(fù)梯度[圖9(e)]顯然對(duì)流動(dòng)效果增強(qiáng)較明顯，而且底部高孔密度骨架加強(qiáng)了對(duì)三角形對(duì)流困難區(qū)域的導(dǎo)熱，有助于平衡上下不均勻的溫度。

圖9 不同梯度骨架500 s時(shí)速度分布矢量圖Fig.9 Velocity distribution vector diagram of different gradient skeletons in 500 s

在熔化后期800 s 時(shí)，方腔內(nèi)部都形成了整體熔融大環(huán)流，右下角都存在三角形熔化死區(qū)，通過流速分布圖和體箭頭可以清晰地看到縱向負(fù)梯度骨架[圖10(e)]相較于其他工況，流速分布更加均勻，流動(dòng)形態(tài)更加穩(wěn)定，對(duì)于底部三角形熔化死區(qū)的流動(dòng)效果改善較好。

圖10 不同梯度骨架800 s時(shí)速度分布矢量圖Fig.10 Velocity distribution vector diagram of different gradient skeletons in 800 s

2.3 熔化速率

復(fù)合材料在側(cè)壁面恒溫加熱情況下，溫度逐漸達(dá)到相變點(diǎn)而熔化，從而通過液相率隨時(shí)間變化的快慢反映熔化速率大小，如圖11 所示。對(duì)比幾種梯度的熔化曲線，可以看到不同梯度孔密度對(duì)熔化速率的影響都有所不同，在前200 s 熔化剛開始，均勻骨架和橫向負(fù)梯度骨架熔化速率最快，橫向正梯度熔化速率最慢，結(jié)合骨架結(jié)構(gòu)，可以很清晰得出，高孔密度骨架在前期傳熱速率最快，低孔密度骨架最慢而且差異明顯，縱向梯度由于綜合了多種孔密度梯度骨架，所以熔化速率暫時(shí)居中。隨著時(shí)間的推移，從300 s 到600 s，橫向正梯度骨架和縱向負(fù)梯度二曲線斜率變大，在中期產(chǎn)生交點(diǎn)，縱向負(fù)梯度二超越了橫向負(fù)梯度和均勻骨架，熔化速率達(dá)到最快。這是由于中期不同梯度骨架對(duì)自然對(duì)流作用的促進(jìn)與抑制產(chǎn)生的差異，結(jié)合流動(dòng)分布矢量圖可得，在熔化中期，縱向負(fù)梯度二的流動(dòng)形態(tài)最佳，而且孔密度梯度分布合理，橫向負(fù)梯度骨架和均勻骨架的高孔密度區(qū)域抑制了中期自然對(duì)流的循環(huán)，從而曲線斜率減小。而到了熔化后期600 s以后，橫向正梯度從剛開始熔化速率最低，一躍到第二位，這主要得益于前段低孔密度對(duì)自然對(duì)流的促進(jìn)，以及后段高孔密度對(duì)頂部和底部不均勻溫度的削弱和對(duì)右下角熔化死區(qū)熱傳導(dǎo)的加強(qiáng)，同樣的縱向負(fù)梯度二更加合理的梯度孔密度排布，發(fā)揮出了最佳效果，熔化速率遙遙領(lǐng)先。結(jié)果表明，在前段采用高孔密度段可以加快前200 s 的熔化速率，但是到了熔化中期，前段的連續(xù)高孔密度區(qū)域會(huì)對(duì)自然對(duì)流的效果產(chǎn)生抑制，影響熔融石蠟的流動(dòng)形態(tài)導(dǎo)致熔融速率降低，熔化中期主要依賴于自然對(duì)流進(jìn)行熱量傳遞，但并不是自然對(duì)流越大越好，因?yàn)轫敳亢偷撞康臏囟炔痪鶆蛐酝瑯訒?huì)對(duì)整體的熔化速率產(chǎn)生不良影響，在后期方腔末端采用高孔密度段可以有效減小溫度不均勻性，從而提高后期熔化速率，具體表現(xiàn)在當(dāng)液相率從0.9 達(dá)到完全熔化之前方腔角落的熔化效率，縱向負(fù)梯度二、橫向負(fù)梯度、均勻方腔熔化時(shí)間分別為198 s、280 s、230 s，縱向負(fù)梯度二熔化速率相較于橫向負(fù)梯度和均勻方腔分別提高了29%、14%，這得益于溫度均勻性的提高。

圖11 不同骨架隨時(shí)間變化液相率曲線Fig.11 Liquid phase ratio curve of different skeletons with time

2.4 內(nèi)部溫度均勻性

通過方腔溫度場(chǎng)中最高溫度點(diǎn)和最低溫度點(diǎn)的差值表示最大溫差，不同工況下復(fù)合相變材料的內(nèi)部最大溫差隨時(shí)間的變化如圖12 所示。從圖中可以看到，在前200 s 隨著加熱的進(jìn)行各復(fù)合相變材料內(nèi)部的最大溫差急劇減小，其中橫向正梯度和均勻骨架內(nèi)部溫差值減小幅度最大。200 s 之后由于進(jìn)入相變中期，方腔內(nèi)開始通過相變界面以潛熱方式進(jìn)行熱交換，大部分熱量通過潛熱儲(chǔ)存，材料內(nèi)部溫差減小速率曲線逐漸平緩。從700 s 開始，各工況之間的溫差走勢(shì)開始分化，橫向正梯度、縱向負(fù)梯度二以及均勻骨架的溫差曲線相似，經(jīng)比較，共同點(diǎn)是方腔后段都存在高孔密度骨架。熔化時(shí)間900 s 之后，縱向負(fù)梯度二工況的溫差值率先進(jìn)入斷崖式減小階段，這是因?yàn)樵摴r此時(shí)固體石蠟基本液化完成，復(fù)合相變材料吸收的熱量全部以顯熱的形式展現(xiàn)出來(lái)，在導(dǎo)熱和對(duì)流的共同作用下液態(tài)高溫熔融石蠟在方腔內(nèi)部快速換熱，使溫差急劇減小，越早完成基本液化材料內(nèi)部的溫度均勻性越好。值得一提的是縱向負(fù)梯度二出現(xiàn)了兩次溫差下跌趨勢(shì)，在700 s 時(shí)就出現(xiàn)了一次小的溫差斷崖式下跌，這是由于骨架排布特性的原因，由于頂部低孔密度角落液化完成導(dǎo)致700 s 時(shí)存在于頂部的溫度最低點(diǎn)迅速升溫，從而使溫差迅速減小。從溫度均勻性曲線來(lái)看，主要差異體現(xiàn)在700 s 之后的熔化后期，基本液化完成時(shí)刻越提前，材料內(nèi)部溫度均勻性越好，方腔后段梯度孔密度排布越合理，材料內(nèi)部溫度均勻性越好。在熔化1000 s時(shí)，縱向負(fù)梯度二、均勻骨架和橫向負(fù)梯度溫差分別為3.73 ℃、6.94 ℃、15.33 ℃，均勻骨架和橫向負(fù)梯度骨架分別為縱向負(fù)梯度二骨架的1.86倍和4.11倍。

圖12 不同工況復(fù)合相變材料內(nèi)部最大溫差變化圖Fig.12 Variation of maximum temperature difference inside composite phase change materials under different working conditions

2.5 儲(chǔ)熱速率

在定孔隙率的情況下，各個(gè)工況的金屬骨架占用的體積相等，所以各方腔蓄熱性能相同。如圖13所示，橫向正梯度與縱向負(fù)梯度對(duì)儲(chǔ)熱速率有促進(jìn)作用，反之會(huì)削弱復(fù)合相變材料儲(chǔ)熱，縱向負(fù)梯度二工況的平均儲(chǔ)熱速度最快，而橫向負(fù)梯度的平均儲(chǔ)熱速率最慢，單一的正負(fù)梯度結(jié)合不同的方向就能產(chǎn)生完全不同的效果。總的來(lái)看，橫向正梯度和縱向負(fù)梯度相較于均勻骨架來(lái)看對(duì)儲(chǔ)熱速率呈促進(jìn)趨勢(shì)，反之會(huì)抑制儲(chǔ)熱速率，這是由于骨架梯度孔密度與傳熱規(guī)律結(jié)合效果的差異，自然對(duì)流傳熱規(guī)律只加強(qiáng)了加熱側(cè)和頂部的儲(chǔ)熱速率，方腔內(nèi)部溫度分布不均，所以儲(chǔ)熱速率整體不高。而橫向正梯度和縱向負(fù)梯度骨架的添加通過快速熱傳導(dǎo)彌補(bǔ)了自然對(duì)流儲(chǔ)熱的不足，提高了整體的儲(chǔ)熱速率。結(jié)果表明，復(fù)合相變材料在不同方向采用不同孔密度正、負(fù)梯度得到的平均儲(chǔ)熱速率效果皆不相同，其中改變正負(fù)梯度可使平均儲(chǔ)熱效率的差異達(dá)到11.6%，不同方向之間的差異可以達(dá)到17%，其中采用縱向負(fù)梯度儲(chǔ)熱速率最高。

圖13 不同梯度孔密度骨架對(duì)儲(chǔ)熱性能的影響Fig.13 Effect of different gradient pore density skeletons on thermal storage performance

2.6 傳熱特性

圖14為不同梯度方腔靠近熱壁面處的平均Nu數(shù)隨無(wú)量綱常數(shù)Fo的變化。從圖中可以看到，Nu數(shù)隨無(wú)量綱時(shí)間Fo的增加逐漸減小?？v向負(fù)梯度二工況明顯區(qū)別于其他工況，Nu數(shù)快速?gòu)淖畲笙陆档阶钚?，曲線最為陡峭。Nu數(shù)反映的是在熔化過程中對(duì)流換熱的強(qiáng)度，由曲線規(guī)律結(jié)合熔化過程分析可得，縱向負(fù)梯度骨架的自然對(duì)流最為劇烈，同時(shí)隨著熱源壁面處熔融厚度的增加，通過自然對(duì)流傳遞能量的效果快速衰減為漸進(jìn)值，這表明縱向負(fù)梯度骨架不僅對(duì)自然對(duì)流有強(qiáng)烈的促進(jìn)作用，當(dāng)自然對(duì)流非主要傳熱機(jī)制時(shí)，梯度骨架對(duì)它同樣可以產(chǎn)生抑制作用。整個(gè)熔化過程并非全程都受自然對(duì)流主導(dǎo)，在自然對(duì)流作用之后有一段導(dǎo)熱作用比重逐漸上升的階段，以至于需要對(duì)自然對(duì)流進(jìn)行抑制從而使整體熔化過程達(dá)到更好的傳熱效果。

圖14 不同梯度對(duì)熔化過程中平均Nu數(shù)的影響Fig.14 Effect of different gradients on average Nu number in melting process

3 結(jié) 論

本工作將不同方向的多段梯度孔密度骨架加入純石蠟方腔之中來(lái)制備不同的復(fù)合相變材料，采用有限元軟件模擬方腔內(nèi)石蠟相變過程，通過跟蹤熔化過程，對(duì)液相率、流動(dòng)特征、熔化速率曲線、內(nèi)部溫度均勻性和儲(chǔ)熱速率分析，得到以下結(jié)論。

（1）添加不同方向的多段梯度孔密度金屬骨架對(duì)熔化過程影響顯著，在所提出的各方向梯度骨架中，縱向負(fù)梯度骨架傳熱效果要優(yōu)于其他梯度骨架，并且對(duì)縱向負(fù)梯度骨架進(jìn)一步進(jìn)行梯度排布，得到了最佳梯度分布工況，相較于高孔密度均勻骨架，完全熔化時(shí)間縮短了8.2%。

（2）熔融后的液相石蠟呈環(huán)狀流動(dòng)，頂部與底部流速小于環(huán)狀兩側(cè)流速，不同孔密度對(duì)流動(dòng)效果作用明顯，相變后期由于相變界面傾斜產(chǎn)生的右下角熔化死區(qū)會(huì)嚴(yán)重減小傳熱速率，采用縱向負(fù)梯度骨架時(shí)方腔內(nèi)部流速分布更加均勻，流動(dòng)形態(tài)更加穩(wěn)定，在液相率達(dá)到0.9 之后，相較于橫向負(fù)梯度和均勻方腔的熔化速率分別提高了29%、14%。

（3）總體熔化過程受自然對(duì)流主導(dǎo)，但存在導(dǎo)熱作用比重上升的階段，縱向負(fù)梯度骨架不僅對(duì)自然對(duì)流有強(qiáng)烈的促進(jìn)作用，當(dāng)自然對(duì)流非主要傳熱機(jī)制時(shí)，梯度骨架對(duì)它同樣可以產(chǎn)生抑制作用。

（4）溫度均勻性主要差異體現(xiàn)在700 s 之后的熔化后期，基本液化完成時(shí)刻越提前，方腔后段梯度孔密度排布越合理，材料內(nèi)部溫度均勻性就越好，在熔化1000 s 時(shí)，縱向負(fù)梯度二骨架的溫差最小，均勻骨架和橫向負(fù)梯度骨架的最大溫差分別為縱向負(fù)梯度二的1.86倍和4.11倍。

（5）復(fù)合相變材料在不同的方向采用不同的孔密度正、負(fù)梯度得到的平均儲(chǔ)熱速率效果皆不相同，縱向負(fù)梯度相較于橫向儲(chǔ)熱速率提升了17%，相較于正梯度儲(chǔ)熱速率提升了11.6%，在骨架質(zhì)量不變的情況下，縱向負(fù)梯度工況儲(chǔ)熱速率最高。