張婧鎂 ,向 升,湯榮才,王 群,鞠小明

(1.四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610065;2.四川久隆水電開發(fā)有限公司,成都 610065;3.永城市水利局,河南 商丘 476000)

1 研究背景

各類輸水系統(tǒng)通常嚴(yán)格要求在無壓或有壓的條件下運(yùn)行,但基于故障或其他工程方面的原因,一些輸水道中不可避免會出現(xiàn)明滿交替流現(xiàn)象。大型灌區(qū)輸水隧洞沿線的閘門啟閉、電站負(fù)荷變化后的引水洞或尾水洞以及暴雨天氣時城市的下水管道[1]中均可能發(fā)生明滿交替流。通常這種現(xiàn)象的出現(xiàn)會伴隨著較大的壓力波動,對輸水道結(jié)構(gòu)造成威脅,甚至導(dǎo)致直接破壞,例如漢密爾頓一主下水道,在高流量時經(jīng)歷了嚴(yán)重的壓力瞬變,劇增壓力破壞了焊接井蓋,導(dǎo)致地下室被淹[2]。對于電站尾水隧洞而言,設(shè)計(jì)人員為了避免明滿交替和混合的復(fù)雜流態(tài),會采用變頂高設(shè)計(jì)方案或是通氣孔設(shè)計(jì)方案[3-5],例如越南的Hoa Bin電站、中國的三峽電站、向家壩電站等。但對于不適合采用變頂高等各類方案來避免明滿交替流出現(xiàn)的輸水管路,準(zhǔn)確地計(jì)算出管內(nèi)的壓力峰值便顯得尤為重要,從而給工程的安全設(shè)計(jì)提供可靠依據(jù)。

目前對明滿交替流的研究不如有壓流或明流充分,還處于不斷探索的階段。現(xiàn)有的描述明滿流現(xiàn)象的數(shù)值模擬計(jì)算方法主要有窄縫法[6-8]、激波擬合法[9]以及剛性水體法[1]。其中激波擬合法在計(jì)算過程中不夠穩(wěn)定,當(dāng)涌波較陡時,明流波速與有壓流的波速差別較大,會導(dǎo)致數(shù)據(jù)離散[10]。而剛性水體法的計(jì)算過程十分復(fù)雜,且與實(shí)際明滿流現(xiàn)象有許多的差異[11],因此該方法很少用于實(shí)際的明滿交替流水力瞬變過程的計(jì)算。相比而言,窄縫法的應(yīng)用是最為廣泛的,Ji等[8]通過建立具有交錯網(wǎng)格的“Superlink”算法,從而大大加快了窄縫法的計(jì)算速度,并且提高了計(jì)算穩(wěn)定性。Ferreri等[12]針對窄縫法計(jì)算中的空間步長、時間步長和窄縫寬度設(shè)置對計(jì)算結(jié)果的影響進(jìn)行了研究。盡管Ji和Ferreri等提高了窄縫法的計(jì)算精度,然而這些結(jié)論僅僅是通過某一特定試驗(yàn)的驗(yàn)證得出的,缺少對多種明滿流工況的模擬,在模型驗(yàn)證上的工作還有所欠缺[13-15]。

總的來說,無壓輸水隧洞中發(fā)生的明滿流水力流態(tài)復(fù)雜,是目前水力過渡過程研究領(lǐng)域中的難點(diǎn)和研究前沿。為了實(shí)際觀察明滿交替流發(fā)生時洞內(nèi)的水力過渡過程現(xiàn)象,設(shè)計(jì)了含有溢流堰的城門洞型輸水隧洞明滿流模型試驗(yàn)研究裝置和試驗(yàn)方案,并進(jìn)行了多個工況的明滿交替流試驗(yàn)研究,實(shí)測發(fā)生明滿流時隧洞沿線斷面的水深或壓力變化過程,并與數(shù)值模擬方法(基于窄縫法原理的擴(kuò)散法)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,分析對比數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差異,并討論擴(kuò)散法的適用性,從而為深入研究這一復(fù)雜水力現(xiàn)象提供借鑒和參考。此外,在同一個物理模型上進(jìn)行了明渠水力過渡過程的試驗(yàn)研究,將實(shí)測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析,驗(yàn)證了無壓瞬變流數(shù)學(xué)模型的合理性。

2 數(shù)學(xué)模型與試驗(yàn)布置

2.1 數(shù)學(xué)模型

2.1.1 明滿流數(shù)學(xué)模型

為了便于比較,寫出描述明渠和有壓管道中的瞬變流方程。

2.1.1.1 明渠

連續(xù)方程為

(1)

式中:A為過水?dāng)嗝娣e;B為水面寬;V為流速;t為時間;y為水深;x為水流方向的長度。

運(yùn)動方程為

(2)

式中:g為重力加速度;S0為渠底坡度;Sf為阻力損失引起的能量坡度,且Sf滿足下式,即

式中:n為糙率;Q為流量;R為水力半徑。

2.1.1.2 有壓管道

連續(xù)方程為

(3)

式中:H為測壓管水頭;a為水擊波速。

運(yùn)動方程為

(4)

圖1 明滿流假想窄縫Fig.1 Hypothetical slot in free-surface-pressurized flow

2.1.2 顯式格式擴(kuò)散法

圖2表示了擴(kuò)散法中的各個符號。圖2中,Δt為時間間隔;Δx為x方向的距離間隔。

圖2 擴(kuò)散法的符號Fig.2 Symbols in diffusion method

在對窄縫法所提出的統(tǒng)一的圣維南方程進(jìn)行求解時,方程中的偏導(dǎo)數(shù)用有限差分代替,即:

(5)

(6)

式中下標(biāo)P、M、R、L分別表示P點(diǎn)、M點(diǎn)、R點(diǎn)、L點(diǎn)的物理量,下同。

M點(diǎn)的狀態(tài)由式(7)算出,即

(7)

將明流的連續(xù)方程式(1)換成關(guān)于流量Q的公式,有

(8)

將差分后的方程式(5)、式(6)分別代入連續(xù)方程式(8)和運(yùn)動方程式(2),解出VP和yP分別為

(9)

(10)

該方法之所以稱為擴(kuò)散法是因?yàn)閷⑹?9)和式(10)各項(xiàng)展開成泰勒級數(shù)后與式(8)和式(2)相比,產(chǎn)生了附加擴(kuò)散項(xiàng)[6]。

2.1.3 邊界條件

擴(kuò)散法用于內(nèi)部節(jié)點(diǎn)參數(shù)的求解,對于邊界節(jié)點(diǎn),參數(shù)求解需要結(jié)合具體的邊界條件,采用特征線法進(jìn)行計(jì)算。文中涉及的邊界條件有閘門的啟閉和溢流堰邊界,根據(jù)數(shù)值模擬計(jì)算和模型試驗(yàn)所設(shè)置的工況,邊界處理可分為以下幾種情況。

(1)閘門關(guān)閉,流量線性變化(上、下游閘門通用)。節(jié)制閘過閘流量QRE及過閘流速VP分別為:

QRE=Q0+(QE-Q0)T/TS,

(11)

VP=QRE/A。

(12)

式中:QRE為節(jié)制閘過閘流量;Q0為初始流量;QE為閘門最終的過流量;T為經(jīng)歷時間;TS為閘門的總關(guān)閉時間。上述方程結(jié)合正、負(fù)特征線方程便可求得閘門節(jié)點(diǎn)斷面的瞬時水深(壓力)和流速。

(2)溢流堰(位于試驗(yàn)管段前)邊界。溢流量Qy可表示為

(13)

式中:μ為流量系數(shù);B1為溢流堰寬度;H0為堰上水頭。其中H0=yP-H′,H′為溢流堰堰頂頂高程,則

QP=VPA。

(14)

其中VP用含有yP的負(fù)特征線方程求解。

溢流堰斷面的流量滿足連續(xù)方程,存在以下的關(guān)系,即

Q0=QP+Qy。

(15)

聯(lián)立式 (13)—式(15)可求得yP,只不過關(guān)于yP的方程是非線性方程,不能直接將yP顯式表示,可用牛頓迭代法進(jìn)行求解,只要給定一個yP的迭代初值與計(jì)算精度便可以進(jìn)行求解。在上游溢流堰斷面的水深還未達(dá)到溢流堰頂高度時,應(yīng)采用來流量恒定的邊界條件,直至水深達(dá)到溢流堰頂高程時才替換成溢流堰邊界,否則在進(jìn)行水深計(jì)算時迭代格式容易出現(xiàn)不收斂的現(xiàn)象。

2.2 城門洞型隧洞模型試驗(yàn)裝置與工況設(shè)置

2.2.1 模型整體布置與參數(shù)

本文進(jìn)行的水力學(xué)試驗(yàn)旨在研究城門洞隧洞內(nèi)的明流、明滿流、滿流3種流態(tài)的水力過渡過程。試驗(yàn)?zāi)Ｐ脱b置如圖3所示,比例尺為1∶25,利用某水電站城門洞尾水系統(tǒng)改造而成,尾水隧洞采用透明有機(jī)玻璃建造,試驗(yàn)裝置平面布置和城門洞斷面尺寸如圖 3(a)所示,采用4臺輕型立式離心泵向隧洞供水,來流經(jīng)4根支洞匯合至試驗(yàn)隧洞段。試驗(yàn)隧洞進(jìn)口斷面前設(shè)置一溢流堰,管道溢出的水可流入旁邊的溢流池,溢流池后設(shè)置一泄水渠,泄水渠末端設(shè)置一直角三角堰,用于校核流量計(jì)測得的流量。溢流堰后接試驗(yàn)隧洞,隧洞的上、下游各布置一個閘門,1#閘門位于主洞管段末端靠近下游水箱位置,2#閘門位于上游6#測點(diǎn)處。隧洞尾部接下游水庫水箱,水箱水位由水箱內(nèi)的溢流裝置控制,用于控制明流初始恒定流輸水隧洞內(nèi)的水面線和流態(tài)。

圖3 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 Experimental devices

試驗(yàn)測量段城門洞隧洞總長8.60 m,城門洞隧洞斷面面積為0.022 2 m2,底寬為0.144 m,直墻高為0.132 m,頂拱半徑為0.972 m,頂拱圓心角為95.6°,底坡為0.002,糙率為0.012;溢流堰堰寬0.18 m,堰頂高0.23 m,經(jīng)試驗(yàn)測得溢流堰系數(shù)在0.42～0.62之間。

2.2.2 試驗(yàn)儀器

抽水離心泵單泵最大抽水量8.0 m3/h,使用TBS型渦輪流量計(jì)測流量;測點(diǎn)壓力采用數(shù)字傳感器傳感器測量,型號為CY200,量程為50 kPa,壓力傳感器安裝于城門洞隧洞底部,因而測出的壓力值直接對應(yīng)斷面底部水深值或壓力值。試驗(yàn)時共設(shè)置10個壓力測試點(diǎn),各測點(diǎn)的位置如圖 3(b)所示。

2.2.3 工況設(shè)置

為了便于和數(shù)值模擬中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行類比,物理模型試驗(yàn)工況和數(shù)值模擬工況相同。經(jīng)過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),出現(xiàn)明滿流現(xiàn)象的工況分為2種情況:一是在上游來流量為31.52 m3/h時關(guān)閉下游1#節(jié)制閘后,隧洞內(nèi)水流由明流流態(tài)完全轉(zhuǎn)換為滿流流態(tài),并向上游傳遞,即試驗(yàn)工況1;二是在上游來流量為16.47 m3/h,關(guān)閉下游1#節(jié)制閘時,隧洞內(nèi)水流由明流流態(tài)轉(zhuǎn)換為臨界滿流狀態(tài),即試驗(yàn)工況2。

關(guān)于明渠瞬變流的試驗(yàn)驗(yàn)證,在以上兩個流量下隧洞內(nèi)發(fā)生的水力過渡過程中,隧洞沿線斷面的水壓變化現(xiàn)象類似,因此僅選取上游來流量為31.52 m3/h的工況進(jìn)行研究分析,即試驗(yàn)工況3。

3 試驗(yàn)與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果分析

關(guān)閉1#閘門時,選取試驗(yàn)隧洞段下游1#閘門上游側(cè)的測點(diǎn)1,隧洞中間2#閘門下游側(cè)的測點(diǎn)5以及上游溢流堰下游側(cè)的測點(diǎn)10三個特征斷面的實(shí)測水深或水壓曲線與數(shù)值模擬計(jì)算曲線進(jìn)行對比分析。

關(guān)閉中間2#閘門時或同時關(guān)閉1#和2#閘門時,將試驗(yàn)隧洞段下游1#閘門上游側(cè)與中間2#閘門下游側(cè)的測點(diǎn)3—測點(diǎn)5三點(diǎn)的實(shí)測曲線與數(shù)值模擬計(jì)算曲線進(jìn)行對比分析。

3.1 試驗(yàn)工況1

上游來流量為31.52 m3/h,線性關(guān)閉下游1#閘門,關(guān)閉歷時1 s,上游2#閘門保持常開狀態(tài),下游閘門處初始水深為0.126 m。該工況是隧洞內(nèi)水流由明流狀態(tài)完全轉(zhuǎn)換為滿流狀態(tài)的工況。實(shí)測和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的特征斷面壓力變化曲線如圖4(a)所示,典型試驗(yàn)現(xiàn)象如圖4(b)所示。

圖4 試驗(yàn)工況1關(guān)閉下游節(jié)制閘時的實(shí)測和計(jì)算壓力曲線和壓力波傳播過程中出現(xiàn)的大量氣泡現(xiàn)象Fig.4 Measured and calculated pressure curves after the downstream gate is closed and a large number of bubbles in the process of pressure wave propagation in experimental condition 1

由圖4可知,在整個過渡過程中,當(dāng)下游斷面關(guān)閘后,閘門上游側(cè)水流瞬間從明流狀態(tài)變?yōu)闈M流狀態(tài),且伴隨著明顯的壓力劇增。壓力波從下游依次向上游傳播,在向上游傳播的過程中波前伴隨著大量的氣泡,當(dāng)壓力波離開后,斷面壓力又很快銳減至接近洞頂高度的水壓,之后壓力再逐漸上升至穩(wěn)定狀態(tài)?？梢钥闯鰷y點(diǎn)10穩(wěn)定后的水壓同溢流堰處穩(wěn)定溢流后的水深基本一致。這是城門洞隧洞內(nèi)水流由明流完全轉(zhuǎn)換為滿流的過渡過程試驗(yàn)現(xiàn)象,試驗(yàn)過程得到了多次重復(fù)性驗(yàn)證。

從圖4(a)分析,對于工況1出現(xiàn)的明滿交替流,總體來看,特別是測點(diǎn)1和測點(diǎn)5,數(shù)值模擬計(jì)算出的壓力變化曲線與模型試驗(yàn)實(shí)測曲線的變化趨勢基本一致,只是壓力峰值存在一些差異,數(shù)值模擬計(jì)算出的壓力峰值比實(shí)測的略大,且出現(xiàn)時間稍晚。單一對比某一特征斷面上的壓力變化過程可發(fā)現(xiàn),越靠近下游斷面測點(diǎn),數(shù)值模擬計(jì)算曲線與實(shí)測曲線的變化過程吻合程度越好。對于最上游斷面測點(diǎn)10,在瞬變流初期,無論在數(shù)值上還是在變化過程上,數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果相比都存在較大的差異,但是在大約12 s后,數(shù)值模擬計(jì)算曲線和實(shí)測曲線吻合較好。實(shí)測結(jié)果顯示,上游靠近溢流堰斷面的壓力在開始階段并未出現(xiàn)快速增大現(xiàn)象,而在數(shù)值模擬計(jì)算中,該斷面在開始階段就出現(xiàn)了壓力增大現(xiàn)象,究其原因可能是數(shù)值模擬計(jì)算的溢流堰是集中于測點(diǎn)10位置,而物理模型的溢流堰沿隧洞長度方向總有一定的長度,不可能集中在一個斷面上。綜上,對于此類明流完全轉(zhuǎn)化成滿流的情況,數(shù)值模擬結(jié)果可以良好地反映實(shí)際工程現(xiàn)象,體現(xiàn)了基于Priessmann窄縫法原理的數(shù)值模擬擴(kuò)散法的合理性。

3.2 試驗(yàn)工況2

上游來流量為16.47 m3/h,下游閘門處初始水深為0.120 m,線性關(guān)閉下游1#閘門,關(guān)閉歷時1 s,上游2#閘門保持常開狀態(tài),該工況屬于臨界滿流狀態(tài)。實(shí)測與數(shù)值模擬計(jì)算的特征斷面壓力變化曲線如圖5(a)所示,典型試驗(yàn)現(xiàn)象如圖5(b)所示。

圖5 試驗(yàn)工況2關(guān)閉下游節(jié)制閘時的實(shí)測和計(jì)算壓力曲線和水流處于明、滿流臨界狀態(tài)Fig.5 Measured and calculated pressure curves after the downstream gate is closed and the critical regime in experimental condition 2

由圖5(a)可知,雖然初始水深同樣逼近直墻高,將流量減小至16.47 m3/h后,各斷面的壓力變化規(guī)律與工況1差異較大。下游閘門關(guān)閉后的瞬間,試驗(yàn)觀察洞內(nèi)水流幾乎處于明流轉(zhuǎn)變?yōu)闈M流的臨界狀態(tài),壓力波離開后斷面迅速恢復(fù)為無壓流狀態(tài),并未出現(xiàn)工況1中摻雜大量氣泡的現(xiàn)象,明滿流臨界狀態(tài)如圖5(b)所示,未出現(xiàn)完全封頂且壓力陡增的現(xiàn)象,但沿隧洞長度方向仍是越靠近下游閘門斷面的壓力越大,隧洞段全線壓力變化規(guī)律與工況1中溢流堰下游側(cè)測點(diǎn)10的壓力變化相似。從實(shí)測圖中還可發(fā)現(xiàn),下游各斷面均出現(xiàn)了兩次壓力突然升高現(xiàn)象,且第二次的壓力峰值大于第一次。由于測點(diǎn)1和測點(diǎn)5靠近下游閘門,2次突升現(xiàn)象更為明顯。對于測點(diǎn)1,兩次壓力峰值時刻分別為為1.37 s和27.79 s;對于測點(diǎn)5,分別為5.53 s和28.07 s。根據(jù)試驗(yàn)觀察,第二次壓力突升可能是由于關(guān)閘后壓力波傳向上游,撞擊上游盲端管壁產(chǎn)生的回波造成的,也正是由于回波的作用,無壓隧洞才完全被水充滿。

分析圖5(a)中的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)測曲線可知,數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果為關(guān)閘后不久,斷面水深增加至城門洞隧洞頂部后,壓力劇增再驟降,而實(shí)測曲線則是壓力繼續(xù)緩慢升高微小值再突降。由于測點(diǎn)1靠近下游閘門,閘門一關(guān)閉,斷面水深便開始上升,在數(shù)值模擬與實(shí)測曲線中均能體現(xiàn)。對于實(shí)測曲線中的第二次壓力突升,數(shù)學(xué)模型中并未涉及回波反射邊界,因而表現(xiàn)為測點(diǎn)1、測點(diǎn)5數(shù)值模擬壓力最大峰值高于洞頂水深值但低于實(shí)測值,而最上游的測點(diǎn)10因?yàn)榭拷缌餮?回波影響小,沒有出現(xiàn)二次壓力升高現(xiàn)象。所以回波可能是造成實(shí)測曲線與計(jì)算曲線有較大差異的原因之一。從工況2這種臨界明滿交替流的物理模型和數(shù)值模擬曲線對比分析,數(shù)值模擬采用窄縫法來模擬這種臨界明滿流可能會產(chǎn)生較大的誤差。

3.3 試驗(yàn)工況3

上游來流量為Q=31.52 m3/h,下游閘門處初始水深y0=0.126 m,線性關(guān)閉中間斷面閘門。實(shí)測得到的特征斷面壓力變化曲線如圖6(a)所示,數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果如圖6(b)所示,各個特征斷面壓力(水深)變化的實(shí)測與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果對比如圖7所示。

圖6 試驗(yàn)工況3關(guān)閉中間節(jié)制閘時的實(shí)測及數(shù)值模擬計(jì)算壓力曲線Fig.6 Measured and calculated pressure curves after the middle sluice is closed in experimental condition 3

圖7 試驗(yàn)工況3關(guān)閉中間節(jié)制閘時各特征斷面實(shí)測與數(shù)值模擬計(jì)算的壓力對比Fig.7 Comparison of pressure at characteristic sections between measurement and calculation when the middle sluice is closed in experimental condition 3

試驗(yàn)工況3關(guān)閉中間斷面閘門后,洞內(nèi)不會出現(xiàn)明滿流交替的現(xiàn)象,全段為明流水力瞬變,洞內(nèi)斷面水深波動時間較長,這是由于明流狀態(tài)下,降壓波與升壓波在中間閘門與下游水庫之間不斷來回傳播,需要經(jīng)過較長的時間才能穩(wěn)定。在圖6(a)的實(shí)測曲線中,各斷面的水深隨著時間增長不斷降低,這是由于試驗(yàn)裝置的下游水庫水位在閘門關(guān)閉后緩慢降低造成的,數(shù)值模擬計(jì)算時下游邊界也按照水位降低過程相應(yīng)做了處理。從圖7各特征斷面的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比分析可知,數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測曲線吻合較好,只是隨著時間的增加,波動周期吻合度逐漸降低?？偟膩碇v,研究成果說明城門洞隧洞明渠流動水力過渡過程數(shù)學(xué)模型可以應(yīng)用于實(shí)際工程。

4 結(jié) 論

在設(shè)有溢流堰的城門洞型物理模型隧洞中開展了明滿流和明流的水力過渡過程研究,輔助驗(yàn)證了數(shù)值模擬理論的合理性,對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了評價,主要得出以下結(jié)論:

(1)引用流量的大小對洞內(nèi)水力瞬變過渡過程產(chǎn)生很大影響。較大的來流量容易導(dǎo)致管路下游段出現(xiàn)壓力瞬間陡增的完全明滿流現(xiàn)象,明滿流分界面向上游傳播并伴隨劇烈的摻氣;較小的流量下,則表現(xiàn)為遠(yuǎn)低于大流量的不摻氣壓力突升臨界明滿流,且會出現(xiàn)二次壓力劇增現(xiàn)象,該二次壓力峰值在工程應(yīng)用領(lǐng)域值得關(guān)注。

(2)明滿交替流的研究工作有待進(jìn)一步深入開展?；赑riessmann窄縫法原理的數(shù)值模擬擴(kuò)散法對于從明流完全轉(zhuǎn)化成滿流的明滿流過渡過程模擬效果較好,而對于臨界明滿流現(xiàn)象的模擬存在較大誤差,對于實(shí)際可能發(fā)生明滿交替水流的工程,還需要深入研究各種可能的明滿流物理現(xiàn)象,必要時輔以物理模型試驗(yàn)。

(3)當(dāng)前的數(shù)值模擬方法對隧洞內(nèi)發(fā)生無壓水力過渡過程的模擬效果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致,表明了明渠水力計(jì)算模型的合理性。