馬碧云 吳港 劉嬌蛟 范逸華

基于稀疏脈沖采樣的低復(fù)雜度血流速度估計算法

馬碧云 吳港 劉嬌蛟 范逸華

（華南理工大學(xué) 電子與信息學(xué)院，廣東 廣州 510640）

雙模超聲廣泛用于醫(yī)學(xué)臨床診斷，其中B模式脈沖用于成像，多普勒脈沖則用于血流速度估計。數(shù)據(jù)采集時間在兩種模式之間共享。為了提高B模式圖像的更新頻率，需要減少多普勒脈沖數(shù)量，即發(fā)射稀疏多普勒脈沖進行血流速度估計。然而現(xiàn)有的適應(yīng)稀疏脈沖采樣算法，如迭代自適應(yīng)算法、稀疏貝葉斯法以及基于陣列虛擬拓展的子空間類方法，計算開銷巨大，難以滿足實時成像的要求，且在稀疏度大的情況下會產(chǎn)生明顯的偽影。為此，文中提出了一種基于稀疏脈沖采樣的低復(fù)雜度血流速度估計算法。根據(jù)超聲多普勒回波信號是由血紅細(xì)胞的散射產(chǎn)生，具有強相干、信源個數(shù)時變的特點，文中首先從子空間角度解析了偽影的成因，并驗證了包含均勻脈沖的稀疏發(fā)射脈沖排布方式可以有效地抑制偽影；然后以均勻脈沖回波構(gòu)建協(xié)方差矩陣，并進行空間平滑獲取特征值，以較大特征值的個數(shù)和相互的比值作為標(biāo)準(zhǔn)，判斷血流不同時刻的頻率分布特征；最后以此頻率分布特征為標(biāo)準(zhǔn)，自適應(yīng)采用B-MUSIC算法或TBVAM算法進行血流速度估計，以降低算法的復(fù)雜度。Matlab仿真和人體實測數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果表明，該算法在極大地減小計算復(fù)雜度的同時，可以獲得較為連續(xù)、清晰且偽影抑制效果較佳的血流速度估計結(jié)果。

醫(yī)學(xué)超聲成像；血流速度估計；多普勒超聲信號；稀疏采樣

超聲多普勒技術(shù)可以實現(xiàn)非介入式的血流速度估計［1］，廣泛用于臨床診斷。醫(yī)學(xué)超聲系統(tǒng)采用雙模發(fā)射，其中B模式脈沖用于成像，多普勒脈沖用于血流速度估計。數(shù)據(jù)采集時間在兩種模式之間共享，需要合理地安排兩者發(fā)射間隔和發(fā)射頻次，即發(fā)射排布。為了提高B模式圖像的更新頻率，需要減少多普勒脈沖數(shù)量，即發(fā)射稀疏脈沖完成血流速度估計。因此，基于稀疏多普勒脈沖的血流速度高精度估計算法成為研究的熱點［2］。

Gran等［3-4］提出了使用血流迭代自適應(yīng)算法（BIAA）進行血流速度估計，這種方式可以處理任意排布的多普勒發(fā)射脈沖，但需要進行迭代運算，計算量大，且需使用回歸濾波器去除雜波，會產(chǎn)生雜散頻率分量而降低頻譜估計的質(zhì)量。為了進一步降低復(fù)雜度和提高計算精度，Lorintiu等［5］提出使用塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（BSBL）方法進行血流速度估計，可采用隨機排布多普勒發(fā)射脈沖，然而其計算開銷巨大，且在稀疏度大的情況下會產(chǎn)生明顯的偽影。為了抑制稀疏脈沖產(chǎn)生的偽影，Cohen等［6］利用多輸入多輸出雷達(dá)系統(tǒng)中嵌套陣列的研究成果，使用嵌套排布（NEST）的多普勒發(fā)射脈沖進行血流速度估計，提出了基于傅里葉變換的NEST和基于NEST的旋轉(zhuǎn)不變性子空間算法（NESPRIT），用于血流速度估計。NEST具有較低的復(fù)雜性，并且在同等脈沖個數(shù)的情況下，由于使用了嵌套排布擴展了孔徑，相較于以往的方法有更高的分辨率。NESPRIT由于采用了虛擬陣列技術(shù)，實現(xiàn)了較高分辨率的血流速度估計，但運算復(fù)雜度較高，僅在發(fā)射嵌套排布的稀疏多普勒脈沖時才可獲得較好的估計效果，而其他的稀疏排布方式（如超嵌套排布、互質(zhì)排布、四階嵌套排布等）會產(chǎn)生嚴(yán)重的偽影，無法取得較好的估計結(jié)果，受限于其發(fā)射多普勒脈沖間隔，在相同稀疏發(fā)射情況下比經(jīng)典Welch和Capon等方法［7-8］的計算復(fù)雜度高。

針對上述問題，為了在相同條件下獲得比Welch等方法較高的分辨率，文中首先從子空間的角度解釋了偽影的成因，并驗證了一種抑制偽影的發(fā)射脈沖排布方式；然后根據(jù)血流回波不同時刻的頻率分布特征，提出了一種可用于稀疏脈沖的自適應(yīng)估計算法，并通過Matlab仿真和人體實測數(shù)據(jù)驗證了該算法的有效性。

1　血流速度估計模型

對回波信號進行協(xié)方差運算，得到協(xié)方差矩陣

2　子空間類算法與偽影成因

基于譜估計的MUSIC算法，對協(xié)方差矩陣進行特征值分解，可以得到噪聲子空間和信號子空間，即

于是可以通過頻率范圍內(nèi)的搜索得到頻譜，也就是血流速度譜，即

上述方法稱為B-MUSIC算法。

于是使用與B-MUSIC算法相似的步驟進行特征值分解，求得噪聲子空間為

接著對其進行譜搜索，可得到血流速度譜

該方法稱為TBVAM算法。

然而，除了嵌套排布外，稀疏發(fā)射脈沖排布使用各類算法均會出現(xiàn)偽影［6］。對于B-MUSIC算法，由于采樣容積［10］的存在，回波還有多種頻率分量，即多個信源。使用虛擬方式出現(xiàn)偽影，是由于頻率分量過多，導(dǎo)致其估計是有偏的［11］。

若僅采用物理發(fā)射脈沖，從子空間角度出發(fā)，要抑制偽影最簡單的方式就是讓發(fā)射排布在前段有足夠數(shù)量的單位間隔均勻脈沖。如果將流型矩陣簡單劃分為兩部分，即

圖1　第二峰值處的隨均勻脈沖長度的變化

3　自適應(yīng)血流速度估計

血流速度隨著心跳呈現(xiàn)周期變化，當(dāng)血流速度較小時，其回波頻率分量會較為集中［12］，此時偽影與實際血流速度估計譜很容易區(qū)分，在源數(shù)少的情況下，用B-MUSIC算法的估計性能比用虛擬陣列方法更優(yōu)［13-14］。文中結(jié)合B-MUSIC和TBVAM算法的各自優(yōu)勢，提出了一種可以自適應(yīng)血流流速變化的低復(fù)雜度稀疏脈沖血流速度估計算法BSEA。

首先，為了區(qū)分不同時刻的流速擴散情況，對均勻線陣處使用空間平滑，通過較大特征值的個數(shù)和相互的比值進行血流流速的判斷。

以長度為128的單位間隔均勻線性排列為例，對1 s內(nèi)血流信號進行空間平滑后以軟閾值算子算法［15］進行信源個數(shù)估計，結(jié)果如圖2所示，其信源個數(shù)隨時間變化的規(guī)律與血流速度變化規(guī)律一致。

圖2　軟閾值算子算法的信源個數(shù)估計結(jié)果

從圖2可以看出：對于血流速度較快區(qū)域，信源個數(shù)較多，即血流頻率分量較多，進行特征分解會有較多較大的特征值；對于血流速度較慢的區(qū)域，頻率分類較少，只有少量的大特征值。因此，可以對最大特征值與第二大特征值進行比較，若

由式（6）進行特征值分解求特征值；

else

end if

4　仿真結(jié)果分析

圖3　最小冗余排布使用B-MUSIC算法的估計結(jié)果

對27個發(fā)射脈沖的最小冗余排布發(fā)射排序加上一個長度為16的發(fā)射間隔均勻線陣，其總的物理發(fā)射脈沖數(shù)為37。同時，為了防止由于物理發(fā)射脈沖數(shù)目的增加而提升估計性能，文中隨機在27個發(fā)射脈沖的最小冗余排序中加入發(fā)射序列直至其達(dá)到37個物理脈沖。對這兩種發(fā)射排布分別使用B-MUSIC算法與TBVAM算法進行血流速度估計，結(jié)果如圖4所示。

從圖4（a）和4（c）可以看出，采用B-MUSIC算法估計時，前端添加均勻線陣的偽影抑制效果明顯優(yōu)于隨機添加發(fā)射脈沖。從圖4（b）和4（d）可以看出，TBVAM算法相較于B-MUSIC算法，具有更好的偽影抑制效果，且估計精度更高，同時前端添加均勻脈沖會比隨機添加發(fā)射脈沖有更好的偽影抑制性能。

采用前端添加均勻線陣的最小冗余排布，分別使用BSBL算法與BSEA算法進行血流速度估計，結(jié)果如圖5所示。從圖中可知，BSEA算法相對于同樣可以用于稀疏陣列的BSBL算法，偽影抑制效果更優(yōu)，且算法的估計精度更高，可與TBVAM算法的性能進行比較。此外，同樣的仿真環(huán)境和稀疏發(fā)射脈沖排布，使用BSBL算法耗時為1 211.71 s，TBVAM算法耗時為28.41 s，而使用BSEA算法耗時為15.03 s，由此可見，使用BSEA算法可以有效地降低計算復(fù)雜度。

圖5　最小冗余排布添加均勻脈沖后的估計結(jié)果

最后采用體超聲多普勒回波的開源數(shù)據(jù)［6］驗證文中BSEA算法的實用性。該數(shù)據(jù)來自于一位33歲的健康男性，探測部位分別為頸部主動脈和肝臟靜脈?；夭〝?shù)據(jù)采集方式為：用B-K8556 3.2 MHz線性陣列探頭進行掃描，脈沖重復(fù)發(fā)射頻率為3.5 kHz，總脈沖個數(shù)為8 000，每個脈沖快拍數(shù)為128，采樣頻率15 MHz。首先對回波中由血管壁、組織反射所產(chǎn)生的低頻雜波部分進行壁濾波［6，16］，此處壁濾波選取巴特沃茲高通濾波器，其截止頻率為80 Hz；然后進行Hilbert變換，將實信號變?yōu)閺?fù)信號以便進行血流速度估計；接著采用27個發(fā)射脈沖的最小冗余排布發(fā)射排序加上一個長度為16的發(fā)射間隔均勻線陣作為發(fā)射排布，采用BSEA算法進行血流速度估計，結(jié)果如圖6所示。實驗結(jié)果表明，文中所提出的BSEA算法在實際應(yīng)用中，尤其對于血流頻率分量較多的動脈回波數(shù)據(jù)，可以獲得較為連續(xù)、清晰且偽影抑制效果較佳的血流速度估計結(jié)果，具有實用性。

圖6　BSEA算法的人體實測數(shù)據(jù)估計結(jié)果

5　結(jié)語

文中使用子空間方法分別基于直接稀疏發(fā)射脈沖排布以及虛擬化后的脈沖排布進行血流速度估計，從子空間的角度說明了當(dāng)稀疏發(fā)射排布中存在一個均勻線陣時有助于抑制偽影。采用虛擬脈沖進行血流速度估計，既可以有效抑制偽影，也可以提高估計精度，但會大大增加運算復(fù)雜度。因此，文中提出了一種可用于稀疏脈沖的自適應(yīng)估計算法BSEA，該算法可根據(jù)血流速度的時變性、流速較大時與流速較小時不同的頻率分布特征，自適應(yīng)采用B-MUSIC算法或TBVAM算法，以降低計算復(fù)雜度。Matlab仿真和人體數(shù)據(jù)血流速度估計結(jié)果表明，BSEA算法可在抑制偽影的同時，極大地減小計算復(fù)雜度。

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Low Complexity Blood Flow Velocity Estimation Algorithm via Sparse Pulse Sampling

（School of Electronic and Information Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China）

Dual-mode ultrasound is widely used in medical clinical diagnosis. The B-mode pulse is used for imaging and Doppler pulse is used for blood flow velocity estimation. The data collection time is shared between the two modes. To improve the update frequency of B-mode image, it is necessary to reduce the number of Doppler pulses, that is, to estimate the blood flow velocity by sparse Doppler emissions. However, the existing algorithms for sparse pulse sampling, such as iterative adaptive algorithm, sparse Bayesian algorithm and subspace method based on array virtual expansion, are huge in expense and can not meet the requirements of real-time imaging. What’s more, they will lead to obvious artifacts in the case of large sparsity. Therefore, this paper proposed a low complexity blood flow velocity estimation algorithm via sparse pulse sampling. Based on the fact that ultrasonic Doppler echo signal is generated by the scattering of red blood cells, so echoes are strong coherence signals with time-variation sources number, this paper firstly explained the cause of artifacts from the perspective of subspace, and verified that the sparse emission pulse arrangement with uniform pulse can effectively suppress artifacts. Then the covariance matrix was constructed with uniform pulse echo, and the eigenvalues were obtained after spatial smoothing. The frequency distribution characteristics of blood flow at different segments were derived by the number of larger eigenvalues and the ratio of each other. Finally, based on the frequency distribution characteristics, the B-MUSIC algorithm or TBVAM algorithm was adaptively used for blood flow velocity estimation to reduce the complexity of the algorithm. The experimental results with Matlab simulation and human body measurement data show that the algorithm can obtain continuous, clear blood flow velocity estimation results with well artifact suppression while reducing the computational complexity significantly.

medical ultrasound imaging；blood velocity estimation；Doppler ultrasound signal；sparse sampling

Supported by the General Program of the Natural Science Foundation of Guangdong Province （2021A1515011842，2022A1515011830，2023A1515011420）

10.12141/j.issn.1000-565X.220380

2022?06?17

廣東省自然科學(xué)基金面上項目（2021A1515011842，2022A1515011830，2023A1515011420）；廣州市科技計劃項目（202102080352）

馬碧云（1982-），女，博士，副教授，主要從事超聲檢測、超聲通信研究。E-mail：eebyma@scut.edu

TP391.41；R445.1

1000-565X（2023）05-0063-07