肖保明，鞠文靜

（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司 智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211106）

引言

霍爾電流傳感器是新型電力系統(tǒng)的關(guān)鍵核心部件，因具有良好的精度及線性度、高可靠性、低功耗以及維修更換方便等優(yōu)點(diǎn)，在電力物聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，其可靠性對(duì)于電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要?；魻栯娏鱾鞲衅鞯奶攸c(diǎn)為使用壽命長(zhǎng)和高可靠性，在傳感器正常的工作環(huán)境下，很難從短期內(nèi)的退化數(shù)據(jù)中觀察其性能變化趨勢(shì)。在可靠性工程中，一般是在保持產(chǎn)品失效機(jī)制不變的前提下，采用改變環(huán)境應(yīng)力水平和縮短工作周期的方式進(jìn)行加速退化試驗(yàn)，這種試驗(yàn)方法可以有效地輔助對(duì)霍爾電流傳感器的可靠性和壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

目前，在基于性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性評(píng)估的模型中，Wiener 過程模型因具有可以較好地描述產(chǎn)品在退化過程中存在不確定性的特點(diǎn)，得到了較為廣泛的應(yīng)用。Tang 等[1]通過加速退化軌跡法，根據(jù)產(chǎn)品的退化數(shù)據(jù)和失效閾值，確定了退化軌跡方程和相關(guān)應(yīng)力下的偽壽命，基于Wiener 過程建立了退化模型和可靠度函數(shù)。Ye 等[2]將具有非線性特點(diǎn)的退化數(shù)據(jù)和Wiener 過程模型結(jié)合起來，提出了改進(jìn)Wiener 退化模型，這種方法可以考慮到測(cè)量誤差。傳統(tǒng)的壽命預(yù)測(cè)方法主要依賴于產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)[3]。因此本文選取某型號(hào)霍爾電流傳感器進(jìn)行加速退化試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將Wiener 過程引入退化模型，并結(jié)合加速方程，可以較好地預(yù)測(cè)霍爾電流傳感器正常工作溫度條件下的壽命和可靠性。

1 霍爾電流傳感器失效機(jī)理分析

1.1 失效機(jī)理分析

霍爾電流傳感器一般是由原邊電路、集磁環(huán)、霍爾元件和調(diào)理電路等組成，基本工作原理是霍爾效應(yīng)原理，即磁電轉(zhuǎn)換效應(yīng)原理[4]。當(dāng)電流流經(jīng)原邊導(dǎo)體時(shí)，將會(huì)在導(dǎo)體四周產(chǎn)生磁場(chǎng)，霍爾元件被磁場(chǎng)激勵(lì)產(chǎn)生相應(yīng)的電壓輸出信號(hào)，電壓信號(hào)經(jīng)運(yùn)算放大器處理后輸出副邊補(bǔ)償電流IS。當(dāng)副邊補(bǔ)償電流IS經(jīng)副邊補(bǔ)償繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)與原邊電流IP產(chǎn)生的磁場(chǎng)平衡時(shí)，原邊電流IP就可以通過測(cè)量副邊補(bǔ)償電流IS來計(jì)算[5]。其結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1 所示?；魻栯娏鱾鞲衅鲀?nèi)部元器件發(fā)生故障是引起其發(fā)生失效的最主要原因，而熱應(yīng)力對(duì)元器件的影響相對(duì)較大，一般是熱應(yīng)力給電流傳感器內(nèi)部的元器件帶來氧化、脫焊等變化，從而使得傳感器的測(cè)量值發(fā)生偏移，當(dāng)偏移量累積到某一閾值時(shí)，電流傳感器就會(huì)失效。

圖1 霍爾電流傳感器結(jié)構(gòu)圖

1.2 性能退化參數(shù)的選擇

通過分析霍爾電流傳感器的工作原理和失效機(jī)理，發(fā)現(xiàn)輸出電流漂移可以直觀地表現(xiàn)霍爾電流傳感器的性能退化。并且隨著傳感器的工作時(shí)間增長(zhǎng)，輸出電流可以檢測(cè)到明顯的變化，因此將傳感器的輸出電流漂移量作為性能退化參數(shù)。由于霍爾電流傳感器的退化數(shù)據(jù)存在數(shù)據(jù)波動(dòng)性和個(gè)體差異的特點(diǎn)，為了更好的描述這些不確定因素，將具有可以較好地描述產(chǎn)品在退化過程中存在不確定性的特點(diǎn)的Wiener 過程引入到退化模型中。

2 基本理論

2.1 Wiener 過程模型

一元Wiener 過程的定義為：

式中：

μ，σ—漂移參數(shù)和擴(kuò)散參數(shù)；

B(t)—布朗運(yùn)動(dòng)函數(shù)。

Wiener 過程滿足：①X(t)在t= 0處連續(xù)，且X(0) = 0以概率1 成立；②對(duì)任意0≤t1≤t2≤t3

根據(jù)Wiener 過程性質(zhì)，退化增量?X(t)~N(μ?t,σ2?t)其概率密度函數(shù)可以表示為：

其對(duì)應(yīng)的累積分布函數(shù)為：

設(shè)D 為產(chǎn)品的性能參數(shù)的失效閾值，定義產(chǎn)品壽命T 為其性能參數(shù)首次達(dá)到失效閾值的時(shí)間。通過推導(dǎo)計(jì)算可得壽命T 的累積失效函數(shù)F(t) 為：

其對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)f(t) 為：

則產(chǎn)品可靠度函數(shù)R(t) 可以表示為[6]：

2.2 Wiener 模型參數(shù)估計(jì)

根據(jù)性能退化數(shù)據(jù)Xij計(jì)算性能退化增量數(shù)據(jù)?Xij=Xi,j?Xi,j?1，依據(jù)Wiener 過程退化增量具有的獨(dú)立性的性質(zhì)，得到其在tij時(shí)刻的概率密度函數(shù)：

式中：

Xij—第i 個(gè)樣品在時(shí)刻tij的退化數(shù)據(jù)。

通過極大似然估計(jì)法得到參數(shù)μ和σ的極大似然估計(jì)值和為：

式中：

n—參加測(cè)試樣本個(gè)數(shù)；

m—樣本測(cè)試的次數(shù)。

2.3 加速退化模型選擇

加速退化模型描述了產(chǎn)品的性能退化量與和各種應(yīng)力水平之間聯(lián)系，使用加速模型可以根據(jù)產(chǎn)品在高應(yīng)力水平下退化特征量的值推斷出產(chǎn)品在正常應(yīng)力水平下的值[7]。其中逆冪律、艾琳、廣義艾琳、阿倫尼烏斯模型是使用較為廣泛的加速退化模型[8-10]。

通過分析霍爾電流傳感器的失效機(jī)理，選擇阿倫尼烏斯模型來描述輸出電流漂移量和試驗(yàn)溫度之間的變化規(guī)律，即：

式中：

ε—產(chǎn)品性能退化量；

A—為常數(shù)并且為正數(shù)；

Eα—激活能，是產(chǎn)品材料的固有屬性；

k—為玻爾茲曼常數(shù)；

T—熱力學(xué)溫度。

為了方便計(jì)算，對(duì)式（9）兩邊取對(duì)數(shù)，可得線性的阿倫尼烏斯模型：

式中：

則Wiener 退化模型在加速溫度應(yīng)力T下的漂移參數(shù)μ和擴(kuò)散參數(shù)σ表示為：

2.4 結(jié)合Wiener 模型與加速退化模型的可靠度函數(shù)

將產(chǎn)品在正常工作時(shí)的應(yīng)力水平定義為0T，利用加速模型推導(dǎo)得到Wiener 退化模型在應(yīng)力水平0T下的參數(shù)值為得到產(chǎn)品在應(yīng)力水平T0下的可靠度函數(shù)為：

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 基于Wiener 過程的霍爾電流傳感器的可靠性建模

首先，對(duì)進(jìn)行試驗(yàn)的樣品在不同應(yīng)力水平、時(shí)刻下的的性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行收集并預(yù)處理；其次通過極大似然估計(jì)法推導(dǎo)得出基于Wiener 退化模型中漂移參數(shù)μ和擴(kuò)散參數(shù)σ 的參數(shù)表達(dá)式，并依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算各應(yīng)力下退化模型中參數(shù)值；然后選擇出符合產(chǎn)品退化機(jī)理的加速退化模型，結(jié)合退化模型中的相關(guān)參數(shù)值，并對(duì)參數(shù)值擬合得到加速退化模型總體參數(shù)和加速應(yīng)力之間的關(guān)系表達(dá)式；最后參考產(chǎn)品在正常工作時(shí)的應(yīng)力水平，估計(jì)出退化模型的相關(guān)參數(shù)在產(chǎn)品正常使用條件下的值，確定正常應(yīng)力水平下的可靠度函數(shù)，繪制可靠度曲線，并對(duì)霍爾電流傳感器的的壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。流程圖如圖2所示。

圖2 基于Wiener 過程的霍爾電流傳感器可靠性建模流程圖

3.2 結(jié)果分析

對(duì)選取的霍爾電流傳感器進(jìn)行可靠性壽命試驗(yàn)，收集壽命試驗(yàn)過程中的性能退化數(shù)據(jù)，運(yùn)用上述方法進(jìn)行可靠性評(píng)估。選擇60 ℃，75 ℃，85 ℃作為傳感器進(jìn)行恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)的相關(guān)加速應(yīng)力，在不同應(yīng)力下，試驗(yàn)144 h，樣品每9 h 檢測(cè)一次，一共檢測(cè)17 次。得到產(chǎn)品性能退化量數(shù)據(jù)如圖3~5 所示，詳細(xì)數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[11]。設(shè)產(chǎn)品的正常工作溫度為25 ℃，當(dāng)電流傳感器的輸出電流漂移量達(dá)到0.025 MA 時(shí)即判定產(chǎn)品失效。

圖3 60 ℃應(yīng)力下霍爾電流傳感器輸出電流退化量軌跡

圖4 75 ℃應(yīng)力下霍爾電流傳感器輸出電流退化量軌跡

圖5 85 ℃應(yīng)力下霍爾電流傳感器輸出電流退化量軌跡

將各個(gè)應(yīng)力下的退化數(shù)據(jù)代入式（8），得到Wiener退化模型在T j(j=1,2,3)下的漂移參數(shù)與擴(kuò)散參數(shù)估計(jì)值如表1 所示。

表1 Wiener 退化模型在各個(gè)應(yīng)力下的參數(shù)估計(jì)值

觀察表1 中參數(shù)估計(jì)值，發(fā)現(xiàn)漂移參數(shù)μ 與擴(kuò)散參數(shù)σ 的值都隨著溫度的升高明顯變大，可以說明Wiener退化模型中的兩個(gè)參數(shù)與加速應(yīng)力呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。對(duì)霍爾電流傳感器的失效機(jī)理進(jìn)行分析，可以認(rèn)為在溫度應(yīng)力下阿倫尼烏斯模型是最適合傳感器的加速退化模型。將各個(gè)應(yīng)力水平下求得的服從Wiener 分布的漂移參數(shù)μ和擴(kuò)散參數(shù)σ 分別代入式（11），使用非線性擬合的方法求的退化模型參數(shù)與溫度應(yīng)力之間的關(guān)系表達(dá)式，如表2 所示。

表2 Wiener 退化模型參數(shù)與溫度之間的關(guān)系式

將電流傳感器在正常工作狀態(tài)時(shí)的溫度（25 ℃）代入表2 中總體參數(shù)與應(yīng)力水平的關(guān)系式，得到正常工作溫度下傳感器輸出電流性能退化數(shù)據(jù)服從漂移系數(shù)μ 為1.94×10-6和擴(kuò)散系數(shù)σ 為2.89×10-5的Wiener 分布。將參數(shù)和失效閾值代入式（12）得到正常應(yīng)力下的可靠度函數(shù)如式（13）所示，當(dāng)R(t) =0.5時(shí)，預(yù)測(cè)霍爾電流傳感器的可靠壽命為12 791.13 h。

根據(jù)式（13）可得霍爾電流傳感器的可靠度曲線如圖6 所示。

圖6 霍爾電流傳感器可靠度曲線

圖7為本文與文獻(xiàn)[11]所采用的加速退化軌跡法所得的可靠度曲線對(duì)比圖?？梢钥闯?，與加速退化軌跡法相比，使用Wiener 過程進(jìn)行預(yù)測(cè)的可靠度曲線變化相對(duì)平穩(wěn)，準(zhǔn)確性更高。

圖7 Wiener 過程和加速退化軌跡法可靠度對(duì)比

4 結(jié)論

本文通過分析霍爾電流傳感器的工作原理和失效機(jī)理，考慮傳感器性能退化的特點(diǎn)，利用Wiener 過程模型建立了傳感器輸出電流的退化模型，并使用極大似然估計(jì)法對(duì)模型中參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)合加速退化方程，得到產(chǎn)品正常工作應(yīng)力下的可靠度函數(shù)及可靠度曲線，并預(yù)測(cè)了產(chǎn)品的壽命。該方法考慮了霍爾電流傳感器由于某些外部原因而產(chǎn)生的個(gè)體退化量差異，提高了可靠性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。與文獻(xiàn)[11]所采用的加速退化軌跡比較，預(yù)測(cè)結(jié)果更加穩(wěn)定，從而驗(yàn)證了使用Wiener 過程對(duì)樣本少、可靠性高、數(shù)據(jù)存在波動(dòng)性的產(chǎn)品進(jìn)行可靠性預(yù)測(cè)的可行性。