王 雯，陳 妍，汪紅梅

獼猴桃高溫干旱復(fù)合天氣指數(shù)保險產(chǎn)品設(shè)計與定價*

王 雯，陳 妍，汪紅梅**

（西北農(nóng)林科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，楊凌 712100）

相比傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)保險產(chǎn)品，天氣指數(shù)保險具有信息透明、理賠便捷、二級市場流通性強等優(yōu)點，是分散農(nóng)業(yè)風(fēng)險的有效手段。但農(nóng)作物的受災(zāi)機理十分復(fù)雜，在其生長過程中往往受到多重災(zāi)害的共同影響，準確構(gòu)建多個天氣指數(shù)之間以及天氣指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品單位面積產(chǎn)量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系模型，擴大天氣指數(shù)保險的承保責(zé)任，對于減少基差風(fēng)險、合理設(shè)計天氣指數(shù)保險以及轉(zhuǎn)移農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害風(fēng)險具有重要意義。本研究基于國家氣象網(wǎng)1995?2018年共24a逐日降水和氣溫數(shù)據(jù)，以陜西眉縣獼猴桃為例，構(gòu)建降水、氣溫和單位面積產(chǎn)量的三維嵌套Copula模型和條件混合三維Copula模型，通過誤差比較，選擇利用模擬精度較高的條件混合三維Copula模型模擬三者的關(guān)系，并厘定復(fù)合天氣指數(shù)保險的純費率。結(jié)果表明，在70%的保障水平下，5?9月累計降水量低于423.2mm，且平均日最高氣溫高于26.40℃時進行賠付，純保險費率為10.07%。本研究探索高溫干旱天氣對獼猴桃單位產(chǎn)量損失的交叉影響，更好地闡明了高溫、干旱和獼猴桃單產(chǎn)之間的相關(guān)關(guān)系，能夠在一定程度上降低基差風(fēng)險，完善農(nóng)業(yè)天氣指數(shù)保險體系，為復(fù)合天氣指數(shù)保險產(chǎn)品的設(shè)計提供一種新的思路和方法，有助于天氣指數(shù)保險的推廣應(yīng)用。

交叉影響；Copula函數(shù)；蒙特卡洛模擬；費率厘定

氣候變化引起的極端自然災(zāi)害，始終是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)面臨的一個主要難題。農(nóng)業(yè)保險可以分散和轉(zhuǎn)移農(nóng)民在生產(chǎn)過程中遭遇的無法避免的風(fēng)險，從而提高農(nóng)戶抵御自然災(zāi)害等風(fēng)險的能力并保障其收入水平。但傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)保險存在管理成本高、信息不對稱等問題，一定程度上影響了農(nóng)戶對農(nóng)業(yè)保險的需求，需要開發(fā)創(chuàng)新型保險來解決這些問題，天氣指數(shù)保險因此受到重視。天氣指數(shù)保險以氣象站觀測的氣象數(shù)據(jù)作為賠付依據(jù)，數(shù)據(jù)獲得的整個流程簡單透明、客觀公正，理賠迅速且交易成本低，可以有效提高小農(nóng)戶抵抗風(fēng)險的能力，是許多保險公司以及學(xué)者重點研究的對象[1]。至2021年6月，中國代表性的農(nóng)業(yè)天氣指數(shù)保險試點已達100多處，保險標的從小麥、玉米等糧食作物推廣到水果、茶葉等經(jīng)濟作物，從種植業(yè)發(fā)展到漁業(yè)、蜂業(yè)等養(yǎng)殖行業(yè)[2?3]。陜西省眉縣是中國最主要的獼猴桃生產(chǎn)基地之一，但氣候條件的不斷變化、極端天氣事件的頻繁發(fā)生，導(dǎo)致獼猴桃的越冬期凍害、高溫?zé)岷Φ葰庀鬄?zāi)害發(fā)生頻率顯著增加，獼猴桃的產(chǎn)量和質(zhì)量都受到較大影響?，F(xiàn)有的獼猴桃保險產(chǎn)品，以成本保險為主，每公頃保額僅30000元，不到產(chǎn)值的20%，保障水平極低，且存在保險責(zé)任與獼猴桃種植面臨的風(fēng)險不匹配、定價不夠合理等問題，研發(fā)獼猴桃復(fù)合天氣指數(shù)保險產(chǎn)品是轉(zhuǎn)移獼猴桃災(zāi)害風(fēng)險的有效路徑。獼猴桃高溫干旱復(fù)合天氣指數(shù)保險可以有效減少保險市場的道德風(fēng)險、逆向選擇和管理成本等，一定程度上降低基差風(fēng)險，提高農(nóng)戶投保以及保險公司承保的積極性，推進天氣指數(shù)保險在陜西試點工作的開展[4]。

關(guān)于天氣指數(shù)保險產(chǎn)品的設(shè)計和定價問題，國內(nèi)外學(xué)者展開了積極的探索和研究。秦濤等[4]通過構(gòu)建線性回歸模型模擬核桃減產(chǎn)率與干旱指數(shù)的關(guān)系，厘定云南省及各州（市）的保險純費率，為費率厘定、設(shè)計產(chǎn)品賠償方案提供理論依據(jù)。Bokusheva[5]以哈薩克斯坦谷物生產(chǎn)農(nóng)場為例，分別采用Copula函數(shù)和線性回歸模型兩種方法對單一天氣因素和農(nóng)作物產(chǎn)量的關(guān)系進行了估計，發(fā)現(xiàn)天氣因素與農(nóng)作物產(chǎn)量之間的關(guān)系會隨時間變化，Copula估計比線性相關(guān)的估計更可靠。儲小俊等[6?7]分別通過Copula函數(shù)構(gòu)造單一天氣指數(shù)與單位產(chǎn)量之間的相關(guān)關(guān)系并計算純費率。但經(jīng)過更深入的研究，Bokusheva等[8?9]證明了用單一天氣指數(shù)很難有效補償農(nóng)場極端產(chǎn)量損失，且選擇錯誤的或數(shù)量不足的天氣變量來構(gòu)建指數(shù)時會產(chǎn)生可變基差風(fēng)險，進而導(dǎo)致天氣指數(shù)和產(chǎn)量的相關(guān)性不充分。因此，部分學(xué)者開始嘗試設(shè)計復(fù)合天氣指數(shù)保險，如楊太明等針對小麥關(guān)鍵生育期的主要風(fēng)險確定了5個天氣指數(shù)，并在安徽省宿州市試驗應(yīng)用[10]。王月琴等[11]利用數(shù)據(jù)優(yōu)化匹配方法，分別定量評估了干旱指數(shù)和暴雨指數(shù)對山西省沁縣谷子產(chǎn)量的影響。但是以上研究均未評估各天氣指數(shù)對作物產(chǎn)量損失可能存在的交叉影響。

評估交叉影響的方法還未出現(xiàn)在天氣指數(shù)保險產(chǎn)品設(shè)計的現(xiàn)有研究報道中，但在水文研究中已有使用，主要包括直接對三維Copula函數(shù)進行參數(shù)估計、通過二維Copula函數(shù)不斷嵌套和條件混合三維Copula模型三種方法。王穎等[12]分別采用三種三維Copula模型對多支流干流年最大流量進行研究，通過對比三種模型的殘差和均方根誤差(RMSE)，最終選擇條件混合三維Copula模型進行建模。因此，本研究借鑒水文研究中的方法，分別構(gòu)建三維嵌套Copula模型和條件混合三維Copula模型，研究多種天氣因素對農(nóng)作物單位面積產(chǎn)量（單產(chǎn)）的交叉影響，比較其模擬精度，并選擇精度較高的模型進行獼猴桃復(fù)合天氣指數(shù)保險的純費率厘定，以期為轉(zhuǎn)移獼猴桃生長過程中的高溫干旱風(fēng)險提供有效途徑。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

1995?2018年氣溫和降水的日值數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)（http://data.cma.cn/），1995?2018年陜西眉縣獼猴桃種植面積和產(chǎn)量數(shù)據(jù)來源于歷年《陜西統(tǒng)計年鑒》。

1.2 研究方法

1.2.1 Copula方法

根據(jù)Sklar定理，對于N個隨機變量的聯(lián)合分布，可以將其分解為這N個變量各自的邊緣分布和一個Copula函數(shù)，從而將變量的隨機性和耦合性分離開來，其中，隨機變量各自的隨機性由邊緣分布進行描述，隨機變量之間的耦合特性由Copula函數(shù)進行描述。因此，可以通過分別求解Copula函數(shù)與邊緣分布函數(shù)的方式來降低計算難度。Sklar首次利用Copula函數(shù)研究隨機變量間的非線性相關(guān)結(jié)構(gòu)，并證明Copula函數(shù)的存在性與唯一性[13]。

（1）二維Copula函數(shù)

Copula函數(shù)是定義域為[0，1]均勻分布的多維聯(lián)合分布函數(shù)。設(shè)降水和氣溫兩個氣象因子分別為x和y，農(nóng)作物單產(chǎn)為z。若F為一個二維變量的聯(lián)合分布函數(shù)，那么存在一個二維Copula函數(shù)C可以將邊緣分布和聯(lián)合分布“連接”起來，使得

式中，F(xiàn)(x)、F(y)分別為降水和氣溫的邊緣分布函數(shù)。

其中，Copula函數(shù)的密度函數(shù)為

式中，u1=F(x)，u2=F(y)，C(u1,u2)為Copula的分布函數(shù)。

Copula函數(shù)（又稱連接函數(shù)）最初主要應(yīng)用于金融衍生品領(lǐng)域，后來隨著Copula理論的不斷完善發(fā)展，已廣泛應(yīng)用于水文、環(huán)境和風(fēng)險評估等領(lǐng)域，近年被一些學(xué)者應(yīng)用到天氣指數(shù)保險產(chǎn)品設(shè)計上。研究中使用最多的Copula函數(shù)分為橢圓Copula和阿基米德Copula（Archimedean Copula）。橢圓Copula包括高斯Copula和t-Copula；最基本的阿基米德函數(shù)有Frank Copula函數(shù)、Gumbel Copula函數(shù)以及Clayton Copula函數(shù)，具體函數(shù)形式如表1所示。其中，阿基米德函數(shù)由于其構(gòu)造簡單且能體現(xiàn)變量之間的尾部相關(guān)性問題受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

由于高維Copula結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，學(xué)者將高維Copula函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎S函數(shù)進行建模。在利用阿基米德函數(shù)研究多維問題相關(guān)性中，直接對多維Copula函數(shù)進行參數(shù)估計，只能基于所有變量之間的相關(guān)性相同假設(shè)，這種假設(shè)顯然與實際不符[14]。阿基米德函數(shù)對雙變量的擬合效果很好，但解決高維相關(guān)性問題存在較大的局限性，因此，本研究構(gòu)建更為靈活的嵌套Copula模型和條件混合三維Copula模型，可以綜合幾種Copula函數(shù)的特點，實現(xiàn)對變量間相關(guān)性更為精確的描述。

（2）三維Copula模型

由于直接估計三維Copula模型的參數(shù)有一定難度，文獻中常采用二維Copula不斷嵌套的方式得到三維聯(lián)合分布。王穎等提出了基于條件混合的三維Copula分布模型，利用邊緣分布的積分值來確定三維Copula參數(shù)[12]。本研究分別采用這兩種方法并比較其預(yù)測精度。

①三維嵌套Copula模型

由圖1可以看出，三維嵌套Copula模型采用的是簡單的逐步疊加的方法。圖1中節(jié)點u1、u2由Copula函數(shù)C1來連接，節(jié)點u3和C1(u1,u2)由Copula函數(shù)C2來連接。對于兩種氣象因子和農(nóng)作物單產(chǎn)三個變量，按照本研究的研究思路來確定順序，由兩種氣象因子構(gòu)造第一個Copula函數(shù)（式3），然后連接第一個Copula函數(shù)與第三個變量即農(nóng)作物單產(chǎn)z構(gòu)造第二個Copula函數(shù)（式4）。

式中，u1=F(x)為降水的邊緣分布函數(shù)，u2=F(y)為氣溫的邊緣分布函數(shù)，u3=F(z)為農(nóng)作物單產(chǎn)的邊緣分布函數(shù)。

圖1 三維嵌套Copula模型結(jié)構(gòu)

②條件混合三維Copula模型

條件混合三維Copula模型是一種將二維Copula拓展到三維的方法，是在建立二維Copula函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用條件分布來構(gòu)造三維聯(lián)合分布函數(shù)。該模型可以利用邊緣分布的積分值來確定三維Copula參數(shù)，解決三維Copula的參數(shù)估計困難的問題，估計過程相對簡單[12]。氣象因子一（降水）的邊緣分布函數(shù)為F(x)，氣象因子二（氣溫）的邊緣分布函數(shù)為F(y)，農(nóng)作物單產(chǎn)的邊緣分布函數(shù)為F(z)，通過Copula方法分別擬合降水與農(nóng)作物單產(chǎn)和氣溫與農(nóng)作物單產(chǎn)的二維Copula聯(lián)合分布，即

由條件概率公式得到其條件分布，即

再利用Copula方法計算式(6)、式(7)的二維Copula聯(lián)合分布，即

由條件混合法得三變量降水x、氣溫y、農(nóng)作物單產(chǎn)z的聯(lián)合分布表達式，即

1.2.2 保險費率及閾值

（1）純費率R的計算

式中，α∈[0,1]為保障水平，z0為目標單產(chǎn)（設(shè)為單產(chǎn)平均值），λ(z)=dF(z)/dz為農(nóng)作物單產(chǎn)z的概率密度分布函數(shù)。

（2）閾值設(shè)定

降水和氣溫閾值可以由以下公式計算得到。

式中，u1、u3分別為降水和農(nóng)作物單產(chǎn)的分布函數(shù)，t為隨機生成的服從[0，1]均勻分布的數(shù)，u0 1為農(nóng)作物期望單產(chǎn)對應(yīng)的降水分布函數(shù)值，C?1 xzu3為降水和農(nóng)作物單產(chǎn)的Copula函數(shù)Cxz的偏導(dǎo)數(shù)的反函數(shù)，x0為降水閾值；同理可計算得到氣溫閾值。

1.3 數(shù)據(jù)處理

氣象數(shù)據(jù)的處理、單產(chǎn)數(shù)據(jù)的去趨勢處理、歸一化、概率分布函數(shù)擬合、三維Copula模型構(gòu)建、蒙特卡洛模擬均采用R語言編程實現(xiàn)，使用Excel和R作圖。

2 結(jié)果與分析

2.1 獼猴桃生長關(guān)鍵期高溫干旱氣象因子選擇

獼猴桃的物候期可分為果樹萌芽期（3月中旬?4月中旬）、果樹展葉期（4月中旬?5月底）、開花期（5?6月）、果實發(fā)育期（6月?9月底）、果實成熟期（9月底?10月）、落葉期（11月中旬）及果樹休眠期。5月，獼猴桃新梢生長迅速，同時進入了坐果期，是獼猴桃果實生長關(guān)鍵時期，對養(yǎng)分（如氮、磷、鉀等）消耗很大。獼猴桃果實一年中有兩次生長高峰，第1次是坐果后到7月中旬，此期獼猴桃發(fā)育最為迅速，生長量可占全年總生長量的70％；8月中旬，獼猴桃果實進入第2次生長高峰，直到采果。5?9月是獼猴桃生長的關(guān)鍵時期，因此本研究選擇這一時段設(shè)計天氣指數(shù)保險。

陜西眉縣是獼猴桃的優(yōu)質(zhì)生產(chǎn)區(qū)，具有優(yōu)質(zhì)獼猴桃生長所需的光、溫、水等氣候資源條件。但獼猴桃對氣候變化非常敏感，其生產(chǎn)過程中極易受到高溫和干旱的影響。獼猴桃開花期一般為5月，平均氣溫以12～16℃最適宜，溫度過高會導(dǎo)致果樹開花提前。果實發(fā)育和成熟期為6?10月，其中，最熱月（7月）平均氣溫應(yīng)為 21～26℃，溫度過高，獼猴桃生長接近停滯。果實快速生長的時期需要的水量較多，最優(yōu)降水量為250～300mm，降水量少于150mm會影響果實生長[15]。實地調(diào)查結(jié)果顯示，陜西眉縣獼猴桃的產(chǎn)量以及品質(zhì)曾多次遭受高溫和干旱天氣影響，進而導(dǎo)致農(nóng)戶收入下降[16]。此外，研究表明，降水與氣溫之間存在一定的相關(guān)關(guān)系。Clausius-Clapeyron(CC)關(guān)系指出氣溫每升高1℃，大氣的水汽儲存能力增加7%，為研究降水與氣溫之間的相關(guān)關(guān)系奠定了物理基礎(chǔ)[17]。劉哲等對西江流域的降水?氣溫相依結(jié)構(gòu)進行研究，并構(gòu)建Copula聯(lián)合函數(shù)量化分析降水和氣溫的相關(guān)性，為研究降水與氣溫之間的相關(guān)關(guān)系奠定了理論基礎(chǔ)[18]。因此，本研究選擇高溫干旱災(zāi)害（涉及的氣象因子包括氣溫和降水）對獼猴桃單產(chǎn)的交叉影響進行分析。

2.2 獼猴桃年氣象產(chǎn)量序列獲取

氣象產(chǎn)量通過對單產(chǎn)序列進行去趨勢處理獲取。研究認為，經(jīng)濟變量是一種趨勢緩慢變動的變量，通過HP 濾波法研究經(jīng)濟變量時，可以將變量看作是高頻部分與低頻部分的疊加。本研究采用HP濾波法對陜西省眉縣1995?2018年獼猴桃單產(chǎn)進行去趨勢處理，如圖2所示。將獼猴桃的單產(chǎn)分離為趨勢產(chǎn)量和氣象產(chǎn)量兩部分，趨勢產(chǎn)量代表農(nóng)業(yè)技術(shù)進步等因素對產(chǎn)量的貢獻，經(jīng)過趨勢處理后的單產(chǎn)序列剩余項視為受氣象因子影響的產(chǎn)量分量即氣象產(chǎn)量。

圖2 1995?2018年陜西省眉縣獼猴桃單產(chǎn)變化過程的HP濾波法去趨勢結(jié)果

2.3 氣象因子和氣象單產(chǎn)序列分布函數(shù)擬合

2.3.1 氣象因子分布函數(shù)擬合

對陜西眉縣1995?2018年共24a的日降水量與日平均最高氣溫數(shù)據(jù)進行整理，選取24a內(nèi)5?9月的數(shù)據(jù)，構(gòu)建能反映高溫干旱災(zāi)害情況的天氣指數(shù)。Bokusheva使用每月累計降水量和日平均氣溫設(shè)計干旱指數(shù)[8]。Leblois等將簡單指數(shù)的結(jié)果與更復(fù)雜指數(shù)的結(jié)果相比較，提出在樣本內(nèi)評估中，最好的指數(shù)是生長期的簡單累計降水[19]。在文獻研究的基礎(chǔ)上，分別將5?9月累計降水量和平均日最高氣溫作為干旱和高溫指數(shù)，并對其進行歸一化處理。

式中，x為累計降水量和平均日最高氣溫，xmax為最大值，xmin為最小值，x*為歸一化值。

采用R4.2.1繪制標準化后的累計降水量和平均日最高氣溫的直方圖，綜合考慮國內(nèi)外現(xiàn)有研究，選取常用的正態(tài)分布、邏輯分布、韋伯分布對兩個天氣指數(shù)進行概率分布擬合（圖3），通過KS檢驗確定最優(yōu)參數(shù)分布模型，兩指數(shù)最優(yōu)分布結(jié)果統(tǒng)計如表2所示。

根據(jù)擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果，選擇正態(tài)分布描述陜西省眉縣累計降水量的分布，選擇韋伯分布描述眉縣平均日最高氣溫分布。根據(jù)正態(tài)分布的擬合結(jié)果，累計降水量的分布函數(shù)為

式中，x為標準化后的累計降水量。

根據(jù)韋伯分布的擬合結(jié)果，眉縣平均日最高氣溫的分布函數(shù)為

式中，y為標準化后的平均日最高氣溫。

2.3.2 氣象單產(chǎn)序列分布函數(shù)擬合

利用HP濾波法將獼猴桃單產(chǎn)進行分離得到趨勢單產(chǎn)和氣象單產(chǎn)后，通過歸一化對氣象單產(chǎn)進行標準化處理；對標準化后的序列進行分布函數(shù)擬合，擬合方法同氣象因子的邊際分布函數(shù)擬合方法，擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果如表3所示。

圖3 陜西省眉縣5?9月累計降水量（a）和平均日最高氣溫（b）標準化值分布的3種函數(shù)擬合結(jié)果（基于1995?2018年數(shù)據(jù)）

表2 陜西省眉縣5?9月累計降水量和平均日最高氣溫的擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果

表3 1995?2018年陜西省眉縣氣象單產(chǎn)標準化值3種函數(shù)擬合優(yōu)度的檢驗結(jié)果

根據(jù)擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果，選擇邏輯分布來擬合陜西省眉縣獼猴桃氣象單產(chǎn)的分布，由邏輯分布的擬合結(jié)果可得眉縣獼猴桃氣象單產(chǎn)的分布函數(shù)為

式中，z為標準化后的獼猴桃氣象單產(chǎn)。

2.4 構(gòu)建復(fù)合天氣指數(shù)與獼猴桃氣象單產(chǎn)三維Copula模型

2.4.1 三維嵌套Copula模型

（1）構(gòu)建復(fù)合天氣指數(shù)

構(gòu)建復(fù)合天氣指數(shù)需要先找到降水與氣溫之間的相關(guān)關(guān)系。通過降水和氣溫的散點圖（圖4）可以發(fā)現(xiàn)，累計降水量與平均日最高氣溫呈負相關(guān)關(guān)系。降水與氣溫的3大相關(guān)性系數(shù)均表示兩者的相關(guān)性較強（表4），且相關(guān)系數(shù)檢驗的概率P值遠小于0.01，達到極顯著水平。

因此，分別采用二維Clayton、Gumbel、Frank Copula模型構(gòu)建降水（累計降水量）與氣溫（平均日最高氣溫）的非線性相關(guān)關(guān)系，即構(gòu)建復(fù)合天氣指數(shù)，通過極大似然估計法確定其參數(shù)值，并檢驗其擬合度優(yōu)劣。采用赤池信息量準則(AIC)、貝葉斯信息準則(BIC)，值最小準則法檢驗擬合度優(yōu)劣。據(jù)此，可以判斷擬合最優(yōu)的Copula函數(shù)為Frank Copula函數(shù)，其參數(shù)θ為?3.94，Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ為?0.38（表5）。

圖4 累計降水量與平均日最高氣溫的散點圖

表4 降水與氣溫的皮爾森、肯德爾和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)（R）

表5 眉縣降水與氣溫的Copula擬合優(yōu)度評價指標計算結(jié)果

（2）構(gòu)建復(fù)合天氣指數(shù)（連接降水和氣溫的Copula函數(shù)C1）與單產(chǎn)之間的聯(lián)合分布

分別對Clayton Copula等三種常用的Archimedean Copula函數(shù)構(gòu)建的復(fù)合天氣指數(shù)和獼猴桃氣象單產(chǎn)之間的聯(lián)合分布函數(shù)進行參數(shù)估計及擬合優(yōu)度檢驗，可以判斷最優(yōu)Copula函數(shù)為Gumbel Copula函數(shù)，其參數(shù)θ為?1.03，Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ為?0.23（表6）。

表6 眉縣復(fù)合天氣指數(shù)與獼猴桃氣象單產(chǎn)的Copula擬合優(yōu)度評價指標計算結(jié)果

（3）蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛模擬是一種用來模擬大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學(xué)方法，該模擬從已知概率分布進行隨機抽樣，并通過隨機抽樣得到近似解，隨著隨機抽樣數(shù)值增多，得到正確結(jié)果的概率變大。由Copula函數(shù)性質(zhì)可知，隨機變量v對u的條件分布函數(shù)Cu(v)= ?C(u,v)/?u在v∈[0，1]內(nèi)單調(diào)非減，令t=Cu(v)= ?C(u,v)/?u，則t服從[0，1]均勻分布。因此，可以先得到隨機數(shù)u和t，然后根據(jù)條件分布函數(shù)Cu(v)的反函數(shù)求得另外一個隨機數(shù)v，由此構(gòu)造隨機數(shù)對(u，v)[20]。

構(gòu)造隨機序列的具體步驟如下：首先，生成服從[0，1]均勻分布的隨機序列u1和t；其次，根據(jù)連接降水和氣溫的Copula函數(shù)C1以及連接復(fù)合天氣指數(shù)和單產(chǎn)的Copula函數(shù)C2，計算得到u2、u3。其中，u2=C?1 1u1(t)，u3= C?1 2C1(t)；最后，分別通過降水、氣溫和獼猴桃氣象單產(chǎn)的邊緣分布函數(shù)計算降水、氣溫和單產(chǎn)隨機序列的原函數(shù)值，即x = F?1(u1)，y = F?1(u2)，z=F?1(u3)，并將其作為新的降水、氣溫和單產(chǎn)數(shù)據(jù)序列。

2.4.2 條件混合三維Copula模型

（1）構(gòu)建條件混合三維Copula模型

分別求得降水與單產(chǎn)、氣溫與單產(chǎn)之間的聯(lián)合分布函數(shù)。由于AIC和BIC均達到了最小值，兩者均選取Frank Copula模型（表7）；基于條件混合法，利用式（6）、式（7）分別求得降水與氣象單產(chǎn)、氣溫與氣象單產(chǎn)的條件分布；最后基于條件概率公式，通過式（9）構(gòu)建三維聯(lián)合分布函數(shù)。

（2）蒙特卡洛模擬

首先，生成服從[0，1]均勻分布的隨機序列u3和t；其次，根據(jù)連接降水和氣象單產(chǎn)的Copula函數(shù)Cxz，計算得u1= C?1 xzu3(t)，同理可得到u2值；最后，分別通過降水、氣溫和獼猴桃氣象單產(chǎn)的邊緣分布函數(shù)計算降水、氣溫和單產(chǎn)隨機序列的原函數(shù)值，即x=F?1(u1)，y=F?1(u2)，z=F?1(u3)，并將其作為新的降水、氣溫和單產(chǎn)數(shù)據(jù)序列。

表7 降水（累計降水量）、氣溫（平均日最高氣溫）與氣象單產(chǎn)的Copula擬合優(yōu)度評價指標計算結(jié)果

2.5 厘定獼猴桃天氣指數(shù)保險純費率

計算兩種三維Copula模型的氣象單產(chǎn)模擬序列與獼猴桃氣象單產(chǎn)序列之間的均方根誤差（RMSE）、歸一化均方根誤差(NMSE)及平均絕對誤差（MAE），并比較三者誤差程度。由表8可知，條件混合三維Copula模型的模擬結(jié)果的RMSE為207.5213，NMSE為137460.2，MAE為169.8439，均優(yōu)于三維嵌套Copula模型。因此，條件混合三維Copula模型能更充分地模擬氣象因子與單產(chǎn)之間的非線性變化規(guī)律。

表8 兩種三維Copula模型誤差結(jié)果對比

注：RMSE為均方根誤差，NMSE為歸一化均方根誤差，MAE為平均絕對誤差。

Note: RMSE is root mean square error, NMSE is normalized root mean square error, MAE is mean absolute error.。

基于條件混合三維Copula模型進行蒙特卡洛模擬所得的降水、氣溫及單產(chǎn)數(shù)據(jù)，厘定純費率。根據(jù)式（10）得出，在70%的保障水平下，純保險費率為10.07%；根據(jù)式（11）?式（13）計算可得，此時的5?9月累計降水量閾值為423.2mm，同理可得平均日最高氣溫閾值為26.40℃。復(fù)合天氣指數(shù)保險的定價不僅考慮了降水和氣溫兩個影響獼猴桃產(chǎn)量的因素，還考慮到兩者對產(chǎn)量的交叉影響，能夠更有效地應(yīng)對農(nóng)戶遇到的氣象災(zāi)害風(fēng)險。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié)論

基于Copula函數(shù)構(gòu)建的復(fù)合天氣指數(shù)對陜西省眉縣獼猴桃天氣指數(shù)保險進行費率厘定。首先，構(gòu)建降水、氣溫及單產(chǎn)之間的三維嵌套Copula模型和條件混合三維Copula模型；其次，分別通過蒙特卡洛模擬法隨機產(chǎn)生模擬單產(chǎn)、降水和氣溫的樣本序列，并通過均方根誤差、歸一化均方根誤差和平均絕對誤差比較兩種模型的模擬精度；最后，利用模擬精度較高的條件混合三維Copula模型隨機產(chǎn)生的樣本序列厘定純費率。得出如下結(jié)論：

（1）對獼猴桃生長過程的各天氣因素進行分析，確定眉縣獼猴桃生長關(guān)鍵時期的主要氣象災(zāi)害為高溫和干旱，并據(jù)此構(gòu)建高溫指數(shù)和干旱指數(shù)。

（2）條件混合三維Copula模型對眉縣氣象因子與獼猴桃產(chǎn)量數(shù)據(jù)關(guān)系的擬合效果優(yōu)于三維嵌套Copula模型。

（3）利用蒙特卡洛模擬隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，計算得到獼猴桃高溫干旱復(fù)合天氣指數(shù)保險產(chǎn)品在70%的保障水平下，純保險費率為10.07%；在此條件下的閾值為5?9月累計降水量低于423.2mm，且平均日最高氣溫高于26.40℃。

3.2 討論

農(nóng)作物受災(zāi)機理十分復(fù)雜，其生長過程往往不是受單一氣象災(zāi)害影響，而是受多重災(zāi)害的綜合影響[11]。目前，氣象災(zāi)害對農(nóng)作物產(chǎn)量影響的研究已得到廣泛關(guān)注[1?11]，但此類研究多趨于探討氣象因子與農(nóng)作物產(chǎn)量的相關(guān)性，且多是單因素、線性的[3]，難以滿足多因素非線性研究的需求。因此，本研究在確定天氣指數(shù)時，綜合考慮了關(guān)鍵生長階段高溫和干旱對獼猴桃產(chǎn)量的影響，并通過Copula函數(shù)建立各變量之間的非線性關(guān)系，深入研究高溫和干旱對獼猴桃產(chǎn)量損失的交叉影響，能夠在一定程度上降低基差風(fēng)險，完善農(nóng)業(yè)天氣指數(shù)保險體系，為復(fù)合天氣指數(shù)保險產(chǎn)品設(shè)計的理論研究提供一種新思路和方法。

另外，各種農(nóng)作物的特性不同，其生長過程中遭受的氣象災(zāi)害也不同。由于部分客觀數(shù)據(jù)與主觀能力的制約，僅研究了兩個氣象因子與產(chǎn)量的相關(guān)關(guān)系，還需要進一步探究農(nóng)作物各個生長時期各天氣因素對農(nóng)作物產(chǎn)量的綜合影響。

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Product Design and Pricing of Kiwifruit High Temperature and Drought Composite Weather Index Insurance

WANG Wen, CHEN Yan, WANG Hong-mei

(School of Economics and Management, Northwest Agriculture and Forestry University, Yangling 712100, China)

Weather index insurance with the advantages of transparent information, convenient claim and settlement strong secondary market liquidity is an effective method to diversify agricultural risks, compared with traditional agricultural insurance products. However, the disaster mechanism of crops that are often affected by multiple hazards together during their growth process is very complex. Accurately constructing the correlation relationship model among multiple weather indices and between weather index and yield per unit area of agricultural products, expanding the underwriting liability of weather index insurance are important to reduce the basis risk, reasonably design weather index insurance and transfer the risk of agricultural weather disasters. In this study, based on the precipitation and temperature data of 24 years of day-by-day from 1995 to 2018 from the national meteorological network, a three-dimensional nested Copula model and a conditional mixed three-dimensional Copula model among precipitation, temperature and yield per unit area had been constructed for kiwifruit in Meixian county, Shaanxi province. The relationship between the three variables was simulated using the conditional mixed three-dimensional Copula model with higher simulation accuracy by comparing the error and the pure rate of composite weather index insurance was determined. The results showed that the pure insurance rate was 10.07% at 70% coverage level for a payout under the conditions of cumulative precipitation below 423.2mm and average daily maximum temperature above 26.40℃ from May to September. This study explored the cross-influence of high temperature and drought weather on the unit yield loss of kiwifruit and better clarified the correlation among high temperature, drought and kiwifruit yields, which could reduce the basis risk to a certain extent, improve the agricultural weather index insurance system, provide a new idea and method for the design of composite weather index insurance products, and contribute to the promotion and application of weather index insurance.

Cross-influence; Copula function; Monte Carlo simulation; Rate determination

10.3969/j.issn.1000-6362.2023.06.006

王雯,陳妍,汪紅梅.獼猴桃高溫干旱復(fù)合天氣指數(shù)保險產(chǎn)品設(shè)計與定價[J].中國農(nóng)業(yè)氣象,2023,44(6):513-522

2022?06?20

陜西省社科界重大理論與現(xiàn)實問題研究重大項目子課題“陜西農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展水平測度與目標框架構(gòu)建”（2021ZD1055）；陜西省軟科學(xué)項目“后扶貧時代陜西農(nóng)村生態(tài)環(huán)境治理模式及效應(yīng)研究”（2021KRM051）

汪紅梅，博士，教授，研究方向為農(nóng)村可持續(xù)發(fā)展，E-mail：whmeco@nwsuaf.edu.cn

王雯，E-mail：wangwen0301@163.com