姚媛媛

［摘 要］加強(qiáng)一體化設(shè)置，促進(jìn)學(xué)段銜接，提升課程科學(xué)性和系統(tǒng)性，是課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求。通過適當(dāng)孕伏、對比梳理、有效關(guān)聯(lián)等策略，讓各學(xué)段知識有效銜接，助力學(xué)生知識的結(jié)構(gòu)化生長。

［關(guān)鍵詞］學(xué)段銜接；知識結(jié)構(gòu)化；義務(wù)教育階段

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0096-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出“遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，加強(qiáng)一體化設(shè)置，促進(jìn)學(xué)段銜接，提升課程科學(xué)性和系統(tǒng)性?！毙W(xué)教師要了解知識的縱深發(fā)展方向，為學(xué)生連續(xù)性學(xué)習(xí)做好鋪墊；中學(xué)教師要把握知識的起點(diǎn)及邏輯順序，找準(zhǔn)著力點(diǎn)，有效銜接并延展。不同學(xué)段的教學(xué)關(guān)聯(lián)要求教師把握整體教材，結(jié)構(gòu)化思考。這樣才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有發(fā)展性，使學(xué)生不斷形成學(xué)習(xí)力，建構(gòu)整體知識結(jié)構(gòu)；才能讓教師為培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力而教學(xué)，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而教學(xué)。

在九年一貫制學(xué)校的工作經(jīng)歷，使得筆者有機(jī)會近距離接觸小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)教學(xué)，關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對學(xué)段銜接的意義有了以下思考。

一、適當(dāng)孕伏，明確探究的生發(fā)點(diǎn)

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。根據(jù)學(xué)段的不同特點(diǎn)，各領(lǐng)域的學(xué)習(xí)目標(biāo)有遞進(jìn)式的要求。小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗(yàn)的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解。諸多知識貫穿于義務(wù)教育階段教學(xué)中，螺旋上升的知識結(jié)構(gòu)為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)段銜接，讓學(xué)生初學(xué)某一知識時(shí)適當(dāng)拓寬思考面，促進(jìn)結(jié)構(gòu)化思考，為后續(xù)知識學(xué)習(xí)做好孕伏，找準(zhǔn)知識繼續(xù)探究的生發(fā)點(diǎn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體。例如，折紙是常用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，是以一種學(xué)生看得見、摸得到的直觀形式去理解數(shù)學(xué)，折紙內(nèi)容在小學(xué)教材中共出現(xiàn)40次，在中學(xué)教材中更是作為單獨(dú)的教學(xué)板塊多處編排?？梢?，折紙是一種樂于被學(xué)生接受的研究新知的方式，是學(xué)生探索新問題有效途徑。將折紙置于大的主題板塊中學(xué)習(xí)，不僅關(guān)注本學(xué)段的學(xué)習(xí)，還關(guān)注知識的銜接。

例如，自小學(xué)階段就應(yīng)用了折紙進(jìn)行教學(xué)，一直延伸到中學(xué)階段的等腰三角形的內(nèi)容（如圖1-1、1-2）。

在八年級“等腰三角形的軸對稱性”提出：把等腰三角形紙片沿頂角平分線折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)？通過把等腰三角形紙片折疊進(jìn)而發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）。八年級這個(gè)知識點(diǎn)對接的便是小學(xué)四年級等腰三角形的內(nèi)容。在小學(xué)教材中，通過對折等腰三角形紙片，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩底角相等，是軸對稱圖形，而且等腰三角形底邊上的高在它的對稱軸上。由此可見，等腰三角形兩底角相等這一內(nèi)容在中小學(xué)階段都提及；三線中的“高線”是小學(xué)階段學(xué)習(xí)內(nèi)容。雖然“角平分線”“中線”是七年級的知識，但為使知識更好銜接，在小學(xué)階段折疊等腰三角形紙片時(shí)可以將對折后的發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步延伸，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行更多的關(guān)于等腰三角形頂點(diǎn)、角、邊結(jié)論探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“對稱軸與底邊的交點(diǎn)將底邊分成相等的兩部分”，為后期學(xué)習(xí)中線做準(zhǔn)備；對稱軸把頂角分成的兩個(gè)小角也是相等的，為角平分線的理解打下基礎(chǔ)；對折后兩條腰重合，重疊部分相等，為學(xué)習(xí)三角形全等做鋪墊。這些概念因?yàn)樵谛W(xué)教材還沒提及，所以小學(xué)教師基本不會教學(xué)。若將這些作為孕伏，便能明確探究的生發(fā)點(diǎn)，為初中階段對應(yīng)內(nèi)容的延續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

小學(xué)生以直覺思維為主，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以讓知識“可視化”，讓思維可見。而折紙是學(xué)生在各階段學(xué)習(xí)都在進(jìn)行的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在折紙的過程中對圖形的特征能夠直觀理解、把握更準(zhǔn)確。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行結(jié)構(gòu)化思考。

二、對比梳理，把握知識的延展點(diǎn)

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教材的編排有著緊密的邏輯聯(lián)系，需從整體上進(jìn)行把握。僅關(guān)注一冊教材、一個(gè)年級、一個(gè)學(xué)段都是不夠的，要關(guān)注每個(gè)知識點(diǎn)的前后聯(lián)系，讓知識能夠在學(xué)生初見時(shí)“生根”，在學(xué)習(xí)過程中“生長”，在節(jié)點(diǎn)處“開花”并“結(jié)果”。將同類知識點(diǎn)對比梳理，才能準(zhǔn)確把握知識的延展點(diǎn)，讓知識具有向下生根、向上生長的力量。

例如，“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”這一內(nèi)容在義務(wù)教育階段多個(gè)學(xué)段都有出現(xiàn)。以蘇教版教材為例，第一次出現(xiàn)在三年級上冊，主要是結(jié)合實(shí)例，了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，要求學(xué)生能夠辨認(rèn)相應(yīng)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，并利用平移或旋轉(zhuǎn)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，形成空間觀念。第二次出現(xiàn)在四年級下冊，要求學(xué)生能在方格紙上對簡單圖形進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)；認(rèn)識軸對稱圖形和對稱軸，能在方格紙上補(bǔ)全簡單的軸對稱圖形，形成幾何直觀。第三次出現(xiàn)在七年級上冊，要求學(xué)生通過具體實(shí)例理解相關(guān)概念，探索基本特征。小學(xué)階段側(cè)重于感知，初中階段側(cè)重于理解，后者培養(yǎng)的是學(xué)生初步的抽象能力以及更加理性的幾何直觀和空間想象力。

“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”主題的學(xué)習(xí)活動(dòng)雖然不多，但主題內(nèi)容在各學(xué)段關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，需要教師從整個(gè)義務(wù)教育階段的整體上去把握各個(gè)階段教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容既要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，又要關(guān)注到知識的邏輯關(guān)系，了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義，螺旋上升地開展有效的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題。

三、有效關(guān)聯(lián)，尋找經(jīng)驗(yàn)的契合點(diǎn)

要求：（1）將1張A型紙片、1張B型紙片、2張C型紙片，拼成一個(gè)正方形，用不同的方法表示該正方形的面積。

（2）利用拼圖探究（a-b）? =？

（3）用1張A型紙片、2張B型紙片、3張C型紙片拼出一個(gè)長方形，并通過不同的方法計(jì)算其面積，探求相應(yīng)的等式。

（4）選取適當(dāng)數(shù)量的A型、B型、C型三種紙片，拼出面積為2a?+3ab+b? 的長方形。

（5）用畫圖的方法計(jì)算（2a+b）（a+b）和（a+b+c）?的結(jié)果。（1）和（2）利用推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式的方法，引導(dǎo)學(xué)生探究兩數(shù)差的完全平方公式。（3）和（4）通過比較三張紙片拼出的長方形面積不同計(jì)算方法得出一個(gè)面積表示為二次三項(xiàng)式的長方形，讓學(xué)生探究因式分解的另一種方式。（5）則是出示兩個(gè)多項(xiàng)式乘積形式讓學(xué)生畫出相應(yīng)長方形并計(jì)算面積，幫助學(xué)生體會利用畫圖表示整式乘法的計(jì)算過程。

學(xué)生在拼圖的過程中，在嘗試著不斷構(gòu)建公式時(shí)，既要從圖形整體入手，又要關(guān)注其中的每個(gè)部分，圖形的分與合彼此交融。這個(gè)拼圖與小學(xué)階段所經(jīng)歷的拆分圖形經(jīng)驗(yàn)相對接，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移，助力著學(xué)生七年級知識的學(xué)習(xí)，同時(shí)也使得學(xué)生的知識有了根，有了向上生長的力量。數(shù)學(xué)的學(xué)科特征決定了其內(nèi)在知識的邏輯順序，以及其內(nèi)在整體上的一致性，只有關(guān)注學(xué)段銜接，關(guān)注學(xué)習(xí)知識、方法、經(jīng)驗(yàn)的遷移有利于形成系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體系。

《基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的設(shè)計(jì)、實(shí)施與展望》指出：單純傳授知識的教育是一種結(jié)果的教育、繼承的教育，培養(yǎng)智慧的教育是一種創(chuàng)新的教育，創(chuàng)新的教育更多的是一種過程的教育。讓各學(xué)段知識接軌，注重學(xué)生的直接體驗(yàn)，注重學(xué)科銜接，關(guān)注知識的前聯(lián)后延，讓學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)化生長，才能使得“過程的教育”“做數(shù)學(xué)”得到真正落實(shí)，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升有所保障。

（責(zé)編 梁桂廣）