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        引導(dǎo)析錯究理 提升學(xué)習(xí)能力

        2023-06-29 02:36:02林小紅

        林小紅

        [摘 要]錯誤是學(xué)習(xí)過程中的產(chǎn)物,是特殊的教學(xué)資源,可以“變廢為寶”,促進(jìn)教學(xué)優(yōu)化。在教學(xué)中針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤,教師不能以“錯答—改正”這種單一的、淺層次的、簡單的方式進(jìn)行改錯,而應(yīng)因勢利導(dǎo)、深入挖掘、深度探究,引導(dǎo)學(xué)生析錯究理,讓錯答糾改成為教師教學(xué)的新亮點,不斷引發(fā)學(xué)生深度思考,進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

        [關(guān)鍵詞]錯答;析錯究理;學(xué)會思考;提升能力

        [中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068(2023)11-0093-03

        布魯姆說過:“學(xué)生的錯誤都是有價值的?!睂W(xué)習(xí)就是不斷糾錯的過程,學(xué)生出錯不僅折射出他們對知識點理解的欠缺,還間接反映出教師教學(xué)的漏洞。教師引導(dǎo)學(xué)生剖析錯誤原因,讓學(xué)生理解知識點并糾正錯誤,既有利于學(xué)生掌握知識、形成正確的思維方式,又能促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)策略,對癥下藥,提高教學(xué)效率,對教師的教和學(xué)生的學(xué)都有十分重要的意義。

        本文從教學(xué)中常見的錯答出發(fā),談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生分析錯答,剖析錯誤原因,提出教學(xué)對策,以提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

        一、概念理解不透徹——要講究本質(zhì)性理解

        1.錯答案例

        【問題】9-3=(? ?)+4=(? ?)-5=(? ?)+2

        【錯答】9-3=(6)+4=(10)-5=(5)+2

        2.原因分析

        小學(xué)生受年齡特征、知識基礎(chǔ)、思維方式等影響,思維活動呈現(xiàn)單一、靜態(tài)、固化等的特點,對數(shù)學(xué)知識的理解簡單、膚淺、片面,容易對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生誤解。在數(shù)學(xué)練習(xí)中,容易表現(xiàn)出想當(dāng)然的主觀臆斷,或斷章取義、張冠李戴等。上述案例正是錯在學(xué)生在平時的計算學(xué)習(xí)中接觸的更多是形如“9-3=6”的算式,即“=”左邊寫算式,“=”右邊寫得數(shù),對“=”的理解局限于其表示運算結(jié)果的單方向性認(rèn)識,忽視了對“=”表示左右兩邊相等的等價性認(rèn)識,缺乏對算式的整體把握。

        3.解決方案

        要講究本質(zhì)性理解。教師要基于數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵,暴露學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動過程,讓數(shù)學(xué)概念外顯且可視化。比如,教師可運用舉反例、對比、說理、直觀等手段,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解、深化基本概念,把握概念的本質(zhì)屬性,讓學(xué)生不僅知其然,而且知其所以然。教學(xué)時,應(yīng)強化“=”表示兩邊相等,豐富學(xué)生對“=”的理解及認(rèn)識。

        教師可以通過以下問題,引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、討論、發(fā)現(xiàn)等。

        (1)5+3=8中,等號左右兩邊的位置能調(diào)換嗎?能寫成8=5+3嗎?

        (2)(? ?)=6+4,括號里填幾?10=(? ?)-6,括號里又填幾?

        (3)9-3=(? ?)-4中,括號里能寫左邊算式的得數(shù)嗎?它們的得數(shù)要寫在哪里?

        (4)9-3=(? ?)+4=(? ?)-5=(? ?)+2,這四道算式有什么聯(lián)系?

        通過問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“=”兩邊得數(shù)相等(“=”代表等價),等式的讀法和寫法都具有可逆性,等式表示兩邊相等,等號兩邊都可以寫算式,兩邊的兩個算式的得數(shù)一定相等,從而明白“=”實質(zhì)表示兩邊的“相等關(guān)系”,這樣才能讓學(xué)生從本質(zhì)上理解“=”的含義。

        二、模型建立不清晰——要重視精準(zhǔn)性品析

        1.錯答案例

        【問題】8.4545454…的循環(huán)節(jié)是(? ?)。

        【錯答1】8.4545454…的循環(huán)節(jié)是(54)。

        【錯答2】45和54都可以,因為45和54都在依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

        2.原因分析

        學(xué)生對“循環(huán)小數(shù)”“循環(huán)節(jié)”等概念的本質(zhì)含義理解不到位,僅認(rèn)識“循環(huán)小數(shù)”和“循環(huán)節(jié)”的“形”,沒有領(lǐng)會其“神”,即學(xué)生建立的“循環(huán)小數(shù)”“循環(huán)節(jié)”的數(shù)學(xué)模型不清晰。

        3.解決方案

        要重視精準(zhǔn)性品析。數(shù)學(xué)模型是對事物一般關(guān)系的反映,是將思維過程用語言、符號外化后的結(jié)果。建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)特征的反映。學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的一些錯誤,是因為他們在頭腦中建立的知識模型不清晰。針對錯誤,教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有針對性的矯正訓(xùn)練,如辨析、改錯等,同時,根據(jù)學(xué)生出錯情況制訂可行的教學(xué)方案,調(diào)整教學(xué)手段。

        要引導(dǎo)學(xué)生品析概念的本質(zhì)含義,建立起清晰的“循環(huán)節(jié)”的數(shù)學(xué)模型,可以先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本。數(shù)學(xué)課本是專家精心編寫而成的,教師要加強學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本的方法指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生對課本中的數(shù)學(xué)概念逐句逐字地推敲、剖析,直到理解其真正含義。首先,要引導(dǎo)學(xué)生閱讀“循環(huán)節(jié)”的定義:一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)。讓學(xué)生邊讀邊畫出關(guān)鍵字“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字”,提問:“8.4545454…中,45和54都在‘依次不斷重復(fù)出現(xiàn),那么45和54是不是都是它的循環(huán)節(jié)呢?”其次,要進(jìn)一步探究、理解“循環(huán)節(jié)”的本質(zhì),應(yīng)將它放到它所處的概念系統(tǒng)中,還要結(jié)合“循環(huán)小數(shù)”的定義去理解。因此要引導(dǎo)學(xué)生閱讀“循環(huán)小數(shù)”的定義:一個數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生理解“起”就是起點、開始,8.4545454…的小數(shù)部分中,第一個開始不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是“4”,即起點是“4”,而不是“5”。很顯然,8.4545454…是以“4”為起點開始循環(huán)的,所以循環(huán)小數(shù)8.4545454…的循環(huán)節(jié)是45,而不是54。最后,教師還可以引導(dǎo)學(xué)生上網(wǎng)查找有關(guān)“循環(huán)節(jié)”的資料,進(jìn)一步驗證一個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是唯一的。

        三、概念關(guān)系不明朗——要加強結(jié)構(gòu)性辨析

        1.錯答案例

        【問題】用運算律計算下列算式。

        125×(8×4)=? ? ? ? 25×32×125=? ? ? ? 42×(15+6)=

        【錯答】125×(8×4)=125×8+125×4

        25×32×125=(25×4)+(8×125)

        42×(15+6)=42×15+6

        學(xué)習(xí)了乘法結(jié)合律后,學(xué)生能理解“三個數(shù)相乘,先乘前兩個數(shù),或者先乘后兩個數(shù),積不變”,并能正確完成對應(yīng)練習(xí),如會算125×8×4=(125×8)×4=125×(8×4)。學(xué)習(xí)乘法分配律后,學(xué)生也能理解“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,等于這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再把積相加”,并能正確完成對應(yīng)練習(xí),如125×(8+4)=125×8+125×4。但面對綜合練習(xí)時,麻煩來了,學(xué)生很容易混淆乘法分配律和乘法結(jié)合律,計算錯誤百出。

        2.原因分析

        數(shù)學(xué)知識相互聯(lián)系,又有區(qū)別。有些知識內(nèi)容非常相似,學(xué)生很容易混淆,特別是受前面所學(xué)知識形成的思維定式的影響,學(xué)習(xí)后面知識或進(jìn)行綜合練習(xí)時,障礙就顯現(xiàn)出來了——知識點混淆了。答錯這三道算式的原因就是學(xué)生對乘法分配律和乘法結(jié)合律的概念內(nèi)涵、關(guān)系理解不透徹。

        3.解決方案

        加強結(jié)構(gòu)性辨析。學(xué)生理解乘法交換律和乘法結(jié)合律并不難,難的是理解乘法分配律。因此,教師要重視引導(dǎo)學(xué)生從意義上真正理解它,把握乘法分配律的結(jié)構(gòu),辨析乘法分配律和乘法結(jié)合律的異同,而不是讓學(xué)生僅背誦和記住它的形式。具體有以下策略。

        一是加強意義本質(zhì)理解。理解運算律,離不開理解運算的意義,理解乘法分配律的關(guān)鍵正是理解乘法的意義。例如,可先出示算式56×19+56×21,引導(dǎo)學(xué)生說它的意義——這個算式表示19個56加上21個56,一共是(19+21)個56,所以56×19+56×21=56×(19+21);反之,56×(19+21)表示一共是(19+21)個56,分開加就是56×(19+21)=56×19+56×21,而不是56×(19+21)=56×19+21。再出示多個能運用乘法分配律進(jìn)行計算的算式,根據(jù)這些算式抽象出用字母表示的乘法分配律的結(jié)構(gòu):(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c)=a×b+a×c。

        二是借助情境直觀理解。生活情境能激起學(xué)生對生活的聯(lián)想,拉近學(xué)生與知識的距離,增進(jìn)學(xué)生對知識本質(zhì)屬性的認(rèn)識。如“學(xué)校新買了100套課桌椅(1張桌子配1把椅子),每張桌子85元,每把椅子36元,一共用了多少錢?”這道題,有的學(xué)生列式(85+36)×100,有的學(xué)生列式85×100+36×100。引導(dǎo)學(xué)生對比分析兩種列式方法,提問:“它們分別是先求什么,再求什么?”學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種計算方法雖然思路不同,但結(jié)果相同,即(85+36)×100=85×100+36×100。借助實際情境,能讓學(xué)生進(jìn)一步體會和認(rèn)識乘法分配律及其結(jié)構(gòu),理解其內(nèi)涵。

        三是精設(shè)對比練習(xí),辨析理解。對比練習(xí)是通過形式、內(nèi)容、方法等方面的對比,引導(dǎo)學(xué)生抓聯(lián)系、辨差異,從而鞏固知識、發(fā)展思維、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在學(xué)生學(xué)完乘法運算律之后,教師可設(shè)計如下對比練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生比較、思辨。

        25×(8×4)? ? ? ?125×(7×8)? ? ?48×(6×5)

        25×(8+4)? ? ? ?125×(7+8)? ? ? 48×(6+5)

        第一行三題都是三個數(shù)相乘,三個數(shù)相乘可以運用乘法交換律和乘法結(jié)合律簡便計算;第二行三題是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以運用乘法分配律簡便計算。通過這樣的對比練習(xí),強化乘法結(jié)合律和乘法分配律結(jié)構(gòu)上的不同,讓學(xué)生在比較中思考、辨析,加深認(rèn)識理解,達(dá)到內(nèi)化。

        四是抓典型錯誤,反面加深理解。及時抓住典型錯誤,組織學(xué)生進(jìn)行討論、說理,分析原因,找到正確算法。如用35×(100+1)=35×100+1,64×12=64×10×2這樣的錯答,引導(dǎo)學(xué)生討論、說理,加深學(xué)生對乘法運算律的理解。

        四、實踐運用不靈活——要強調(diào)情境性思辨

        1.錯答案例

        【問題】商店里4種商品:空調(diào)扇405元/臺,電飯煲388元/臺,耳機208元/副,電話機110元/部。李叔叔買了其中2種商品,1種買了1件,付給售貨員550元,正等著找錢。請你根據(jù)商品的價格推測一下,他買了哪兩種商品?

        【錯答1】208+110=319(元),319<550,他買了1副耳機和1部電話機。

        【錯答2】388+110=498(元),498<550,他買了1臺電飯煲和1部電話機。

        【錯答3】405+110=515(元),515<550,他買了1臺空調(diào)扇和1部電話機。

        2.原因分析

        學(xué)生在解決問題中出現(xiàn)的錯誤,有些并不是“粗心大意”或者是“不認(rèn)真審題”造成的,而是由于學(xué)生知識有限、生活經(jīng)驗不足,使得他們理解現(xiàn)實的能力不足。導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因有兩個:一是考慮問題不全面,只看錢夠不夠,只要錢不超過550元就認(rèn)為對了;二是科技迅猛發(fā)展,現(xiàn)實生活中購物多用電子支付,較少用到現(xiàn)金支付,導(dǎo)致學(xué)生接觸人民幣的機會少了很多,他們?nèi)狈ΜF(xiàn)實經(jīng)驗,造成解題困難。

        3.解決方案

        強調(diào)情境性思辨。高效率的課堂是深度與溫度并存的,教師要注重深度教學(xué),為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的思辨機會,提高其思辨能力。教師可創(chuàng)設(shè)“用現(xiàn)金購物”的現(xiàn)實生活情境,讓學(xué)生觀察、思辨、發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生在情境中明白購物總價為319元、498元、515元等時的現(xiàn)金付款方式。

        教師準(zhǔn)備100元、50元、20元紙幣各5張,先請一名學(xué)生當(dāng)售貨員,再請另外三名學(xué)生當(dāng)顧客進(jìn)行3次購物。

        首先,請購買一副耳機(208元)和一部電話機(110元)的學(xué)生上臺付錢。

        其次,請購買一臺電飯煲(388元)和一部電話機(110元)的學(xué)生上臺付錢。

        最后,請購買一臺空調(diào)扇(405元)和一部電話機(110元)的學(xué)生上臺付錢。

        讓其他學(xué)生先觀察上面三名學(xué)生的付錢行為,再交流討論。學(xué)生發(fā)現(xiàn):買一副耳機(208元)和一部電話機(110元),共319元,付錢時用不著付550元,可以付320元或350元,最多付400元,就可以等售貨員找錢了。買一臺電飯煲(388元)和一部電話機(110元),共498元,只要付500元,就可以等售貨員找錢。買一臺空調(diào)扇(405元)和一部電話機(110元)共515元,可以付520元或550元,再等售貨員找錢。學(xué)生這才明白李叔叔買了兩件物品,付給售貨員550元,正等著找錢,買的是一臺空調(diào)扇(405元)和一部電話機(110元),共515元。

        在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境,讓學(xué)生在情境中思辨,不斷豐富他們的閱歷,促進(jìn)思考、頓悟,理解錯因,明白道理,有利于培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力,促進(jìn)學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力。

        總之,教師要重視研究錯誤資源,要把錯誤資源轉(zhuǎn)化為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的優(yōu)化資源,加以研究和利用,讓學(xué)生參與找錯、議錯、辨錯、糾錯的全過程,引導(dǎo)分析原因,讓學(xué)生的“錯誤”不是成為困擾教師教學(xué)的“問題”,而是變成學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力的寶貴資源。

        [ 參 考 文 獻(xiàn) ]

        [1] 徐小秋.讓課堂上的差錯綻放光芒:淺談怎樣對待學(xué)生課堂上的差錯[J].科技信息,2010(5):291,309.

        [2] 劉坤,徐曉陽.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)理念與方法[J].數(shù)學(xué)通報,2005(8):19-21.

        【本文系福建省龍巖市2022年基礎(chǔ)教育教學(xué)研究課題“基于‘雙減背景下打造趣理數(shù)學(xué)課堂的實踐與研究”(課題立項批號:JKYJX22-145)的研究成果之一。】

        (責(zé)編 楊偲培)

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