浦洲

［摘 要］“角的分類和畫法”屬于平面圖形知識的一部分，它既是教材的重點，又是學(xué)習(xí)的難點，教師要仔細(xì)研究教材，合理分配教學(xué)時間，準(zhǔn)確把握重難點，細(xì)致操作加深理解，借助圖形啟發(fā)思維，拓展閱讀豐富知識，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生掌握基本知識，正確細(xì)致地操作。

［關(guān)鍵詞］角；分類；畫法；教材

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0081-03

“直角、平角、周角以及用量角器畫角”是蘇教版教材四年級上冊“垂線與平行線”單元的內(nèi)容，它是本單元的教學(xué)重難點，也是“圖形與幾何”領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識。在這之前，學(xué)生深刻認(rèn)識了直線、射線、線段之間的區(qū)別與聯(lián)系，知道了角的含義，初步認(rèn)識了量角器，并能夠用量角器量角，之后還要學(xué)習(xí)垂線和平行線。

一、教材分析

教材安排了2道例題（例4和例5），分別是關(guān)于角的分類和畫指定度數(shù)的角，配套練習(xí)有9道常規(guī)習(xí)題、一個“動手做”的活動和一則“你知道嗎”。

1.角的分類

學(xué)生低年級時已經(jīng)認(rèn)識了直角。教材將銳角、鈍角與直角進(jìn)行比較。可是，認(rèn)識角光有表象還不夠，需要用更精準(zhǔn)的語言給出明確的含義。直角在生活中隨處可見，學(xué)生學(xué)會了量角，有能力量出直角的度數(shù)，以直角為教學(xué)起點合乎情理。

例4讓學(xué)生把兩根硬紙條釘在一起，使它們組成直角，利用角的活動性開展教學(xué)。教材先是將硬紙條釘在一起，使它們組成直角然后旋轉(zhuǎn)其中一條邊，直到角的兩條邊在同一條直線上為止，得到一個平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)平角的一條邊，直到與它的另一條邊重合，就能得到一個周角。用動態(tài)過程讓學(xué)生先學(xué)習(xí)平角、周角這些特殊角的基本概念，既順應(yīng)學(xué)生的思維特點，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)新知。這個動態(tài)過程中有一個點固定不變，它就是角的頂點。經(jīng)過操作、演示，這個點一目了然，深入人心，學(xué)生就不會把平角和直線混為一談，也不會認(rèn)為周角就是一條射線?；顒拥倪吙梢孕D(zhuǎn)出不同的角，它能幫助學(xué)生形象直觀地認(rèn)清各種不同的角，讓學(xué)生意識到用度數(shù)來表示角更加科學(xué)、精確?；顒舆^程中，學(xué)生真切地看到了銳角比直角?。ㄤJ角小于90°），鈍角比直角大，比平角?。ㄢg角大于90°，小于180°）。學(xué)生有序地比角，得出了銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角，發(fā)現(xiàn)了一根紙條按同一方向旋轉(zhuǎn)2個90°是180°，正好半圈；轉(zhuǎn)2個半圈是一圈，即360°，也就是4個90°。這樣的操作活動，把各種角的含義和它們之間的關(guān)系一氣呵成地展示出來，學(xué)生再通過度數(shù)來驗證它們之間的關(guān)系，就記得更清楚了。

顯然，教材給出了一條清晰的教學(xué)思路：以旋轉(zhuǎn)角的一條邊為活動主線，讓學(xué)生經(jīng)歷探索銳角、直角、鈍角、平角、周角的動態(tài)過程，完成角的分類，理解并發(fā)現(xiàn)角的概念的本質(zhì)，在豐富的活動中鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展空間觀念。

2.角的畫法

例5要求學(xué)生用量角器照樣子畫一個50°角，并說說畫角時的注意事項。學(xué)生的已有經(jīng)驗是量角，畫與量僅一步之遙，學(xué)生有能力適當(dāng)調(diào)整量角的過程，改變操作步驟，畫出符合要求的角。照樣子畫并非直接簡單模仿，而是要在嘗試操作后互相交流，示范畫角的過程，歸納畫角的步驟。教材要求照樣子畫角，能突出用量角器畫角的方法，讓學(xué)生形成一定的操作技能。另外，組織學(xué)生討論畫角的注意點，有利于鞏固學(xué)生畫角方法：先畫一條射線，這是角的一條邊，再將量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合，從0°刻度線起找到要畫的度數(shù)，作出標(biāo)記，畫出另一條邊。這個具體過程可以歸納為“兩重一畫”，與量角的“兩重一看”相呼應(yīng)。

在畫某一度數(shù)的角時，如果只告知角的度數(shù)，學(xué)生操作起來就比較自由；如果已有一條固定的邊，操作時則要正確擺放量角器；如果已給出固定的點和一條邊，則更要全面考慮。另外，畫30°、60°、15°等角時，除了可以用量角器畫，還可以用三角尺畫。教師可適當(dāng)指導(dǎo)，讓學(xué)生體會畫角方法的多樣化、操作的靈活性，提高學(xué)生的畫角能力。

3.角的練習(xí)

為鞏固學(xué)生對角的分類及各類角之間的關(guān)系的認(rèn)識，練習(xí)涉及許多方面：包括折圓、折正方形等活動，進(jìn)一步豐富學(xué)生的體驗；聯(lián)系生活中的折扇、鐘面上的指針等，拓寬學(xué)生的知識面；組織學(xué)生借助直觀圖形進(jìn)行簡單推理，發(fā)展學(xué)生的幾何觀念，從而提高他們綜合運用知識解決問題的能力。練習(xí)還重點安排用量角器畫角，鞏固學(xué)生的畫角技能，內(nèi)容比較全面，涉及各種變式，給學(xué)生自由發(fā)揮的空間。

練習(xí)的思考題綜合性強，學(xué)生要結(jié)合等式的性質(zhì)，借助直觀進(jìn)行簡單邏輯推理?！皠邮肿觥敝荚趲椭鷮W(xué)生積累操作經(jīng)驗，發(fā)展幾何直觀和數(shù)學(xué)思維能力。“你知道嗎”道出了數(shù)學(xué)與自然緊密相連，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)源于生活。

二、教學(xué)建議

教學(xué)時要根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗，找到教學(xué)的生長點、知識的啟發(fā)點、內(nèi)容的關(guān)鍵點、概念的易錯點、數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系點，扎扎實實地開展教學(xué)，讓教學(xué)過程有跡可循、有據(jù)可憑、有理可依。

1.合理分配教學(xué)時間

例4、例5屬于新授課，安排一課時進(jìn)行教學(xué)。例4要認(rèn)識五種角以及它們之間的關(guān)系，可以貫穿同一個活動，學(xué)生能根據(jù)自己的經(jīng)驗探索，教學(xué)時減少認(rèn)識名稱的時間，增加認(rèn)識本質(zhì)的時間，擠出分析難點的時間。例5看似簡單，卻會產(chǎn)生各種各樣的不同方法，一方面，教師可讓學(xué)生進(jìn)行交流和展示；另一方面，教師要從生生對話、師生對話中總結(jié)畫角步驟，讓學(xué)生照樣子畫一畫。因此，需要留出足夠的時間給學(xué)生進(jìn)行操作、交流、辨別。練習(xí)安排了大量操作，要留些時間用來梳理。學(xué)生在說畫角的過程中條理更清晰，在說各角的特征中對各角之間的關(guān)系的認(rèn)識更明確，在說推理的方法中思考更深入。

2.準(zhǔn)確把握重點難點

“角的分類和畫法”的教學(xué)重點是知道角的分類方法和用量角器畫角，難點是能畫出指定度數(shù)的角。教學(xué)重點內(nèi)容時要層次分明、思路清晰。角的分類的教學(xué)遵循從熟悉到陌生、從特殊到一般的規(guī)律。第一層次是認(rèn)識直角、平角和周角。讓學(xué)生先自己測量得到直角等于90°，接著拿出兩根硬紙條釘在一起，使它們組成直角，再旋轉(zhuǎn)其中一條邊，直到角的兩條邊在一條直線上為止。學(xué)生測量度數(shù)，嘗試起名，畫出圖形，認(rèn)識了平角等于180°，觀察得出平角的圖形包含2個直角，計算驗證了1平角=2直角。讓學(xué)生繼續(xù)旋轉(zhuǎn)紙條得出周角等于360°，1周角=2平角=4直角。第二層次是認(rèn)識銳角、鈍角。讓學(xué)生旋轉(zhuǎn)出一個銳角，通過觀察、比較和測量，自主發(fā)現(xiàn)銳角的特征，銳角小于90°。同理，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)鈍角的特征：鈍角大于90°且小于180°。第三層次是將5種角按一定順序排列，再根據(jù)學(xué)生的需求確定是否拓展其他角的名稱。若要拓展其他角的名稱，可出示如圖1所示的圖片，問學(xué)生：“鐘面上，指針從12旋轉(zhuǎn)到8，走過的角是什么角？”如圖2所示，學(xué)生認(rèn)為它是鈍角。如圖3所示，鐘面上，指針從12轉(zhuǎn)到8，轉(zhuǎn)過的軌跡所形成的角大于180°且小于360°，因此這是一個優(yōu)角。通過更多此類例子，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識劣角、零角、正角和負(fù)角，開闊眼界。

教學(xué)難點內(nèi)容時要抓住根本，加強比較。畫角的難點之一是射線的方向、量角器的擺放、讀數(shù)時判斷看內(nèi)圈還是看外圈等。難點之二是畫角時一定要看準(zhǔn)0°刻度線，若在內(nèi)圈就要相應(yīng)地找內(nèi)圈刻度，或者先初步判斷要畫的是銳角還是鈍角，避免把鈍角畫成銳角等。難點之三是畫尾數(shù)為5的度數(shù)的角時如何找準(zhǔn)刻度。學(xué)生由于習(xí)慣從左往右書寫，會有左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)的思維定式，但內(nèi)外圈刻度的大小變化不同，不注意容易出錯。

3.細(xì)致操作加深理解

操作在“角的分類和畫法”教學(xué)中尤其重要，轉(zhuǎn)、折、比、量、畫、擺、拼、疊等一系列操作貫穿這一課的新授、練習(xí)、拓展等環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生理解與鞏固知識。課前教師一定要讓學(xué)生準(zhǔn)備好操作材料，課上讓學(xué)生自己動手，邊做邊想邊悟。教材編排了不少操作內(nèi)容，旋轉(zhuǎn)硬紙條得到各種角，畫角過程能培養(yǎng)學(xué)生的操作技能，用不同工具畫角培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，觀察折扇，動手折圓形紙片、正方形紙片，形象直觀、生動有趣地幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固學(xué)過的角。

操作在不同環(huán)節(jié)中發(fā)揮著不同的作用，也有著不同的要求，有的操作需要程序化，有的操作需要熟練化，有的操作需要條理化?！皠邮肿觥弊寣W(xué)生用一副三角尺拼角，學(xué)生為了得到正確且全面的結(jié)果，在拼疊的過程中有序操作，學(xué)得快、記得牢，還能從中發(fā)現(xiàn)同樣的度數(shù)有不同的拼法。

4.借助圖形啟發(fā)思維

學(xué)習(xí)了角的分類后，學(xué)生不能局限于簡單認(rèn)識，而要能夠綜合運用知識解決實際問題。小學(xué)生以具體形象思維為主，適合借助直觀培養(yǎng)簡單的邏輯推理能力。

如圖4所示，題目考查的是兩條直線相交，角與角之間的關(guān)系，以加深學(xué)生對各類角的認(rèn)識，也為之后認(rèn)識垂線做適當(dāng)鋪墊。初次接觸，學(xué)生能直觀感受左圖中∠1=∠2，但是不容易意識到∠1和∠2合起來是平角，需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知角與未知角之間的關(guān)系推算∠2=180°-90°，提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力。右圖要讓學(xué)生明白每個角的度數(shù)的求法，特別是對于∠1=∠3，要帶領(lǐng)學(xué)生觀察∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，根據(jù)∠1=50°，先求∠2=180°-50°=130°，再求∠3=180°-130°=50°。由學(xué)生自己逐步得出“對頂角相等”這一結(jié)論，才稱得上培養(yǎng)能力，彰顯教學(xué)價值。同理，∠4的度數(shù)也有兩種不同的計算方法，∠4=180°-∠1=180°-50°=130°或∠4=180°-∠3=180°-50°=130°。

教學(xué)如圖5所示的思考題時，可找出公共角，借助第7題的解題經(jīng)驗，根據(jù)等量代換來思考，詳細(xì)指導(dǎo)左圖的解答過程，便于學(xué)生自主分析右圖，自主推導(dǎo)出∠1和∠2度數(shù)相等。

5.拓展閱讀豐富知識

“你知道嗎”是對教材的補充與延伸，介紹了丹頂鶴遷徙時排成“人”字形，并保持在110°左右。細(xì)細(xì)品味，從中可以感受到角與我們的生活息息相關(guān)。教學(xué)時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在生活中尋找不同的角，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，增強學(xué)習(xí)興趣；鼓勵學(xué)生查閱資料，可以加深知識理解，拓寬知識面，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)這個110°并非偶然現(xiàn)象，它是鳥類有效利用氣流、減少體力消耗的聰明之舉；鼓勵學(xué)生交流信息，記錄學(xué)習(xí)收獲，揭示更多的數(shù)學(xué)奧秘。教師要深入研究“你知道嗎”，利用教材引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。

教材不是禁錮學(xué)生的工具，而是學(xué)生學(xué)習(xí)的助手，它將知識優(yōu)化濃縮，教師要仔細(xì)分析教材，用好教材，改進(jìn)教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

（責(zé)編 楊偲培）