王 磊,劉堯林,張 偉,賈夢(mèng)夢(mèng),孟瑞鋒

(1.陸裝航空軍代局駐景德鎮(zhèn)地區(qū)航空軍事代表室,江西 景德鎮(zhèn) 333002;2.陸軍裝備部航空軍事代表局,北京 100080;3.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué),內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

0 引言

在飛行過(guò)程中,四旋翼飛行器各通道間耦合性很強(qiáng),具有典型的非線性特性。未知的外界干擾和模型參數(shù)偏差等問(wèn)題的存在,會(huì)影響控制器對(duì)四旋翼飛行器的控制精度。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文采用反步法的思路設(shè)計(jì)滑模控制器。首先從一個(gè)高階系統(tǒng)的內(nèi)核開(kāi)始,保證內(nèi)核系統(tǒng)的穩(wěn)定性,設(shè)計(jì)虛擬控制律;然后對(duì)虛擬控制律進(jìn)行修正,完成系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)。因?yàn)榛瑒?dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)和系統(tǒng)的不確定性及系統(tǒng)所受的干擾不存在依賴性,具有較好的魯棒性,所以采用滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)控制器,能對(duì)全系統(tǒng)控制調(diào)節(jié),達(dá)到預(yù)期性能,工程中也易于實(shí)現(xiàn),已經(jīng)在很多領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。

1 系統(tǒng)模型的狀態(tài)空間描述

(1)

其中

利用高為炳教授提出的大系統(tǒng)思想,設(shè)置六個(gè)子系統(tǒng)解耦四旋翼飛行器系統(tǒng)。在建立完成的每個(gè)子系統(tǒng)中,已知其他變量,只研究一個(gè)輸出量和一個(gè)輸入量的變化[1]。從滑?？刂瓶驁D1中可以看出,其他變量由其他的子系統(tǒng)調(diào)整后的值輸入進(jìn)來(lái)。

圖1 四旋翼飛行器滑?？刂瓶驁D

2 利用反步法設(shè)計(jì)滑模控制器

2.1 姿態(tài)角子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

選擇俯仰角θ和偏航角ψ的滑模面:

(2)

按照同樣步驟,推導(dǎo)出U3和U4:

(3)

2.2 位置子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

1) 設(shè)計(jì)水平面x軸和y軸的滑?？刂扑惴?根據(jù)以上子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)的步驟選擇滑模面:

(4)

同理,推導(dǎo)出x軸和y軸的控制律Ux和Uy:

(5)

由狀態(tài)空間方程,反解算出內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制的目標(biāo)輸入量θd和φd,得出下列方程:

(6)

2)z-U1的控制器設(shè)計(jì)

系統(tǒng)各個(gè)子系統(tǒng)的控制律整理如下式:

(7)

2.3 未知擾動(dòng)下的自適應(yīng)滑模控制

提出自適應(yīng)的方法去估計(jì)未知擾動(dòng),并根據(jù)估計(jì)出的未知擾動(dòng),設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器。參考文獻(xiàn)[4]-[8],控制器設(shè)計(jì)如下。

(8)

自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為:

(9)

求得:

-eTQe-η|σ|≤0

(10)

其中,

(11)

3 仿真試驗(yàn)

3.1 滑?？刂破髟跓o(wú)擾動(dòng)下的仿真

當(dāng)給定位置信息時(shí),內(nèi)環(huán)的輸入目標(biāo)值,通過(guò)外環(huán)的位置控制回路反結(jié)算,算出內(nèi)環(huán)的輸入量。

根據(jù)滑膜控制仿真框圖(圖2),選取目標(biāo)值(x,y,z)為(1,1,2),偏航角為1,也就是飛行器從坐標(biāo)系原點(diǎn)(0,0,0)到(1,1,2)的飛行過(guò)程中,進(jìn)行滑模動(dòng)態(tài)的控制效果驗(yàn)證。選取控制器的相關(guān)系數(shù)如表1。

表1 滑?？刂破飨嚓P(guān)參數(shù)

圖2 滑?？刂品抡婵驁D

將表1的系數(shù)輸入對(duì)應(yīng)的控制器中,可以看到趨近速度系數(shù)k不同時(shí),響應(yīng)的速度也不同,造成傳入內(nèi)環(huán)輸入量的快慢也不同,進(jìn)而,內(nèi)環(huán)的響應(yīng)速度也不同,在圖3和圖4中,都可以看出。

圖3 位置響應(yīng)曲線

圖4 姿態(tài)角響應(yīng)曲線

通過(guò)圖3和圖4位置和姿態(tài)角響應(yīng)曲線的分析,位置和姿態(tài)角都在0.8 s到達(dá)穩(wěn)定。

3.2 滑?？刂破髟谟薪鐢_動(dòng)下的仿真分析

滑?？刂破鲗?duì)有界擾動(dòng)有很好的魯棒性,本節(jié)通過(guò)輸入兩種外部擾動(dòng)信號(hào)給z軸通道的模型,驗(yàn)證其效果。輸入擾動(dòng)信號(hào)dt=5sint給飛行器z軸通道的模型,效果如圖5;輸入擾動(dòng)信號(hào)dt=20sint給z軸通道的模型,效果如圖6。

從圖5分析可知,當(dāng)擾動(dòng)dt=5sint時(shí),|dt|≤η,擾動(dòng)設(shè)置為1.8 s后輸入?？梢钥闯?系統(tǒng)的穩(wěn)定性較好,說(shuō)明在原有的滑?？刂破鞑蛔兊那闆r下,對(duì)有界擾動(dòng)具有很好的魯棒性。由圖6分析可知,當(dāng)超出系統(tǒng)可承受的界限就出現(xiàn)巨大抖動(dòng),系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。

3.3 未知擾動(dòng)下的自適應(yīng)滑?？刂?/h3>

系數(shù)δ=0.01,k=4,c1=2.5,γ=12,η=0.15,c2=2.5,代入滿足矩陣Q正定,則F的估計(jì)值和F的輸入值如圖7-圖8。

當(dāng)輸入的未知擾動(dòng)信號(hào)F(t)=-3sin(0.8t),從圖中可以看出,在0到1 s處,出現(xiàn)較大的抖動(dòng)。分析可知,開(kāi)始時(shí),在未知擾動(dòng)F作用下,z軸的實(shí)際值與z軸目標(biāo)值偏差較大,在γ的作用下放大12倍;隨著時(shí)間推移,通過(guò)自適應(yīng)滑模控制律的調(diào)節(jié),偏差逐漸縮小。從圖中可以看出,z軸子系統(tǒng)的z軸實(shí)際值在這個(gè)估計(jì)值Fp的作用下,通過(guò)調(diào)節(jié)偏差,在2 s后到達(dá)滑模面,可以使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。由于自適應(yīng)滑?？刂坡芍泻蟹?hào)函數(shù)的緣故,到達(dá)滑模面之后會(huì)出現(xiàn)抖振,可以通過(guò)濾波方法、觀測(cè)器方法等控制方法來(lái)削弱抖振[9]。

4 結(jié)論

本文針對(duì)四旋翼非線性的數(shù)學(xué)模型,借助李雅普諾夫穩(wěn)定性定理構(gòu)造反步法滑?？刂破?。控制器設(shè)計(jì)完成之后,需要對(duì)其進(jìn)行李雅普諾夫穩(wěn)定性定理的驗(yàn)證,證明其系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了控制器的效果。最后對(duì)滑?？刂扑惴ㄌ赜械膬?yōu)點(diǎn)進(jìn)行了理論分析,并進(jìn)行仿真試驗(yàn),驗(yàn)證其對(duì)有界擾動(dòng)具有很好的魯棒性。