孫鈺錕，王瓏，，王同光，錢耀如，鄭全偉

1.南京航空航天大學 江蘇省風力機設計高技術研究重點實驗室，南京 210016

2.南京工程學院 能源研究院，南京 211167

尾槳主要用于主旋翼反扭矩的平衡和機體的航向操縱，是單旋翼-尾槳式直升機中極其關鍵的空氣動力學部件。隨著戰(zhàn)術運輸和空戰(zhàn)發(fā)展需要，對單旋翼-尾槳式直升機的重載能力、航向機動性及復雜風下的臨界飛行范圍提出了新的要求。上述飛行性能的提升，需建立在主旋翼和尾槳空氣動力學認識水平不斷提高的基礎之上。許多學者對主旋翼流場機制和氣動特性開展了研究，如黃明其等［1］對主旋翼渦環(huán)進行了不同下降率的風洞試驗，獲得了主旋翼在典型渦環(huán)狀態(tài)下的流場結構和氣動力，李高華［2］基于SST（Shear Stress Transfer） 湍流模型的DDES （Delayed Det-ached Eddy Simulation）數(shù)值方法，獲得了高保真的主旋翼渦環(huán)流場結構，但對尾槳的研究較為缺乏，尤其是一些威脅飛行安全和限制飛行包線的問題尚未解決，例如懸停側風下的尾槳渦環(huán)就是其中的關鍵問題之一。因此，揭示渦環(huán)狀態(tài)下尾槳的非定常流動機制、探索出新型抗側風尾槳設計方法具有較高的理論和工程應用價值。

隨著計算流體力學的快速發(fā)展，國內外學者對因機體陡降所致的主旋翼渦環(huán)和因側風所引發(fā)的尾槳渦環(huán)開展了數(shù)值計算研究。如曹棟和曹文華［3］、Dziubinski和Stalewski［4］引入壓力源項替代了真實槳葉，為主旋翼渦環(huán)發(fā)生邊界提供了一套快速的分析方法。由于未考慮到槳葉幾何特征，無法觀測到渦環(huán)和槳葉的干擾現(xiàn)象。故Gasparovic［5］、Makeev［6］、王軍杰［7-8］等對旋翼渦環(huán)狀態(tài)和自旋狀態(tài)，采用槳葉真實幾何建模和RANS（Reynolds-Averaged Navier-Stokes）方法開展了大量的數(shù)值模擬，成功獲取了渦環(huán)與主旋翼相互干擾下的環(huán)狀氣流并發(fā)現(xiàn)典型渦環(huán)狀態(tài)下（垂直入流速度等于槳盤懸停誘導速度）的槳葉氣動力下降最為顯著。Zalewski［9］則基于類似的計算方法對Mi17直升機的孤立尾槳在垂直側風環(huán)境下進行計算，繪制了孤立尾槳進入渦環(huán)的臨界風限圖，并分析了動態(tài)增大槳距后對相同側風環(huán)境下槳葉所處渦環(huán)程度的影響，但分析中側重于記錄不同入流風速對流場結構和槳葉氣動力的影響，忽略了對典型渦環(huán)下非定常流場特性、時空演化機制的揭示，對槳葉氣動力變化根本性原因的解釋也較為欠缺。

當尾槳處于渦環(huán)狀態(tài)下，出現(xiàn)的機頭偏轉和機身自轉現(xiàn)象，嚴重危害了直升機的飛行安全［10-11］，因而如何延遲尾槳進入渦環(huán)的臨界風速一直是研究的熱點問題。目前，傳統(tǒng)的方案是通過安裝尾梁邊條［12］減輕尾槳負載或者依靠傾斜式尾槳布局［13］以降低垂直入流風速。雖然上述被動控制能實現(xiàn)擴大直升機側風下安全飛行范圍的要求，但其也會在特定條件下帶來弊端。如安裝了尾梁邊條的機身，因受到主旋翼下洗流的影響，實際重量有所增加，從而限制了載貨量；傾斜式尾槳因產生向上的推力分量，形成的低頭力矩迫使旋翼槳盤后倒量增加，加劇了主旋翼撞擊尾梁的風險。為避免上述方案所帶來的問題，從尾槳基本氣動性能的提高來著手設計，既能延遲尾槳進入渦環(huán)的臨界風速，也能增加尾槳的懸停效率。其中，翼型作為槳葉的基礎從根本上決定了槳葉性能，需要優(yōu)先得到關注。

在翼型優(yōu)化中，常用的優(yōu)化算法可分為全局搜索算法和梯度算法兩大類。全局算法如遺傳算法［14-15］，該算法能在理論上得到最優(yōu)解，但計算周期長、耗費資源大。梯度類算法主要通過計算目標函數(shù)對設計變量的導數(shù)作為搜索方向，相較于全局搜索算法具有計算量小、收斂速度快的特點。伴隨方法作為梯度類算法的典型代表之一，由Jamson［16］首先提出并應用到翼型的優(yōu)化設計中，相較于傳統(tǒng)的差分法［17］，該方法具有計算量與設計變量數(shù)目無關的優(yōu)勢，因而得到了廣泛發(fā)展。目前，大多數(shù)研究基于凍結湍流黏性假設展開，即在梯度計算中不含與湍流方程相對應的伴隨方程，Kim等［18］基于伴隨方法探索了翼型的高升力和高升阻比構型，Amini等［19］對帶有格尼襟翼的NACA2412翼型進行優(yōu)化減阻的外形設計，羅佳奇和楊婧［20］則對壓氣機最后級翼型進行優(yōu)化，最終提升了多排全工況的氣動性能，并發(fā)現(xiàn)對于強湍流等問題，若忽略湍流影響的伴隨方程會導致梯度求解精度的降低。因此，為克服凍結湍流黏性假設計算梯度信息不準確性的問題，少部分研究人員開始轉向全湍流伴隨方法的研究中，如Lyu等［21］基于S-A（Spalart-Allmaras）模型的全湍流伴隨方法對ONERA M6機翼外形進行優(yōu)化設計，分別用凍結湍流黏性假設方法、全湍流伴隨計算的梯度值與有限差分計算的梯度值比較，發(fā)現(xiàn)全湍流伴隨獲取的梯度與有限差分計算的梯度更為接近。相較于凍結湍流黏性假設，雖然基于S-A的全湍流模型提高了梯度的求解精度，但其對翼型的氣動力計算精度存在不足，尤其是在對逆壓力梯度流動和跨聲速激波的模擬精度較差，進而影響對翼型氣動力特性的評估。

本文擬基于RANS方法并結合重疊網格技術，針對孤立尾槳在側風懸停下的流場開展數(shù)值計算，并構建一套基于SST湍流模型的全湍流連續(xù)伴隨的設計框架對尾槳翼型進行氣動外形優(yōu)化，以提高尾槳的抗側風能力。

1 數(shù)值計算和翼型優(yōu)化方法

1.1 數(shù)值計算方法

數(shù)值計算基于格心格式的三維可壓縮RANS有限體積求解器實現(xiàn)，引入SST湍流模型封閉RANS方程。對流項的離散采用二階迎風格式，采取隱式雙時間步實現(xiàn)時間推進，控制方程的表達式為

式中：t為時間；xj為空間點坐標位置；ui、uj為速度矢量分量；ρ為密度；e為內能；h為焓；ω為比耗散率；μ為運動黏性系數(shù)；k為湍動能；τij為湍流張量為總應力張量；qj為熱通量；μt為渦黏系數(shù)；α、β*、σ均為湍流經驗參數(shù)。

1.2 幾何模型

Lynx直升機尾槳［22］模型由4片平直且無扭轉的剛性槳葉組成，槳盤直徑2.21 m，展弦比6.14，槳葉剖面為NPL9615翼型。在計算中，除去了旋轉中心處的槳轂及驅動裝置，切除了槳根38.4%以內的區(qū)域，尾槳的關鍵尺寸如圖1所示，圖中Rt為尾槳槳盤半徑，c為尾槳弦長，r為輪轂半徑。

圖1 尾槳模型Fig.1 Tail rotor model

采用直升機旋翼流場中常用的重疊網格技術［23-24］來實現(xiàn)尾槳的運動建模，由于該動網格技術需要分別對組件網格和背景網格進行獨立網格配置，故首先對尾槳氣動力影響最為顯著的槳葉附近區(qū)域進行網格劃分，即組件網格。如圖2所示，徑向、展向和周向分別布置了85、60、200個網格點，在距離槳尖80%Rt范圍內加密網格，物面邊界層第1層網格高度滿足y+＜1，圖中pnts、Δ分別表示網格節(jié)點和網格高度。

圖2 尾槳附近網格Fig.2 Grid near tail rotor

為減小遠場邊界截斷對數(shù)值的污染，需將壓力遠場邊界外推，故背景網格沿槳盤的軸向方向總計延伸35Rt，徑向延伸30Rt。同時考慮到尾槳近尾流區(qū)對槳葉的氣動力性能影響較強，因此將背景網格分成了加密區(qū)和過渡區(qū)，如圖3所示。為了使尾槳附近的加密區(qū)的貢獻單元盡可能被成功搜索，因此該區(qū)域網格的最大單邊尺寸不超過8%c。在這樣的網格節(jié)點分布下，單片槳葉的網格量為105萬、加密區(qū)域網格量為620萬、過渡區(qū)域的網格量為390萬，總體網格數(shù)量達到了1 430萬。

圖3 背景網格Fig.3 Background grid

1.3 翼型伴隨優(yōu)化框架

構建的翼型優(yōu)化框架的流程如圖4所示，主要包含流場求解、伴隨求解、尋優(yōu)算法、更新流域網格、收斂標準5個模塊。首先，流場求解模塊對基礎翼型基于SST湍流模型的RANS方法獲取1個穩(wěn)態(tài)的流場；然后，根據(jù)初始流場提供的信息求解伴隨方程，獲得目標函數(shù)對設計變量的梯度；最后，將梯度信息輸入尋優(yōu)算法并計算得到1組新的設計變量，算法采用最速下降法，其核心思想是沿著梯度下降的方向搜索極值。新的設計變量首先采用自由變形參數(shù)化方法和動網格技術改變流域網格，然后對更新外形后的流場進行求解，并重復上述優(yōu)化過程，最后直至前后2次優(yōu)化外形氣動性能差異滿足收斂標準或達到最大優(yōu)化迭代步數(shù)后結束優(yōu)化過程。

圖4 翼型優(yōu)化框架Fig.4 Airfoil optimization framework

1.3.1 全湍流伴隨優(yōu)化方法

伴隨求解器采用了adjoint-Shape-Optimization-Foam軟件包，求解器的介紹見文獻［25］，對于定常、不可壓RANS方程可寫為

式中：p為壓力；τij的具體表達式為

引入k-ωSST湍流模型，其中輸運方程的微分形式可寫為

式中：A、F1均為湍流混合函數(shù)。引入RANS方程的目標函數(shù)可寫為

式中：u′i、p′、k′、ω′分別為ui、p、k、ω的伴隨變量；Rc、Rm、Rk、Rω分別為表連續(xù)性方程、動量方程、湍動能方程、湍流耗散方程的殘差；J為設計目標函數(shù)；Ω為流體單元體積；S為流體單元面積。采用萊布尼茨公式對有積分項的方程求導，可得目標函數(shù)L對設計變量bh(h=1，2，…，N)的導數(shù)：

將式（6）～式（10）代入式（12）可得基于SST全湍流連續(xù)伴隨方法的目標函數(shù)對設計變量的完整形式，限于表達式過長，僅給出含有湍流動能項對體積積分部分：

1.3.2 流域網格更新

自由變形參數(shù)化方法（Free Form Deform，F(xiàn)FD）［26-27］，其參數(shù)化的對象為幾何空間的變化量，而非幾何外形本身，因此無需對最初外形進行擬合，具有簡單、直接、高效的特點。主要過程為建立一個控制體，并通過將控制體上的控制點的位移變化量映射到幾何外形坐標點，進行氣動外形更新。變形中選取了伯恩斯坦多項式作為FFD計算翼型物面位移的運算基函數(shù)，該方法可提高物面變形的魯棒性和光順性。物面幾何點和控制點的位置關系為

式中：x(s，t)為翼型上任意一點坐標位置；l、m分別為控制體在X、Y方向的階數(shù)；Pi，j為控制點(i，j)坐標值；Bil(s)為第i個l階伯恩斯坦多項式，表達式為

在控制點發(fā)生擾動后，翼面點的位移Δx(s，t)可表示為

式中：ΔPi，j為控制點的位移量。于是，當控制點移動ΔPi，j后，翼面點的坐標x′(s，t)為

當氣動外形更新后，采用彈簧動網格技術實現(xiàn)空間網格的快速變形。圖5給出了一個變形示例，主要展示了翼型吸力面的局部網格變形，可以看出在保證正交性基本不變的條件下，翼面變形后，中間凸出部分與兩側平緩翼面基本光順過渡。

圖5 翼型吸力面的網格變形Fig.5 Mesh deformation of suction side of airfoil

2 結果分析

2.1 計算方法驗證

為驗證本文計算方法能有效適用于尾槳流場的數(shù)值模擬，對Lynx尾槳在無風懸停狀態(tài)下開展了槳尖馬赫數(shù)Ma=0.52、槳距角7°～15°范圍內的計算工作，并與文獻［22］進行對比，其中槳距角為13°時為VRS0工況，如圖6所示。可以看出，計算獲得的拉力系數(shù)與試驗值的最大誤差不超過7.41%，扭矩系數(shù)與試驗值的最大誤差不超過8.29%，滿足數(shù)值計算對精度的要求。

圖6 數(shù)值方法驗證Fig.6 Numerical method validation

槳尖渦的精確捕捉對尾槳流場結構的刻畫十分重要，圖7給出了孤立尾槳在無風懸停狀態(tài)，槳距角為13°（VRS0）的尾跡渦結構，可以看出本計算方法獲得了豐富的槳尖渦脫落和演化等流動細節(jié)，能捕捉到0°～360°渦齡角的槳尖渦，為后續(xù)側風下渦環(huán)結構捕捉提供了保障。

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圖7 無風懸停下尾槳尾跡Fig.7 Wake of tail rotor in windless hover

在翼型優(yōu)化中，為驗證全湍流連續(xù)伴隨的梯度計算精度，分別將其與有限差分、凍結湍流假設的計算結果進行了對比。計算入流條件為Rec=2.3×106、α=8°、Ma=0.4，此時NPL9615翼型周圍共有22個控制點（見圖8（a）），升阻比對控制點法向位移量的梯度計算結果如圖8（b）所示，可見3種方法獲得的梯度曲線趨勢基本一致，但全湍流伴隨獲得的梯度與有限差分值相較于凍結湍流假設計算的結果更為接近，梯度求解精度更高。

圖8 3種方法計算的梯度Fig.8 Gradient calculated by three methods

2.2 孤立尾槳渦環(huán)計算

固定尾槳槳距角為13°、槳尖馬赫數(shù)Ma=0.52，轉一圈固定時長T=0.039 3 s，側風入流為唯一變量。垂直于槳盤的側風速率與懸停誘導速率計算公式分別為

式中：Vc為側風速度大小；vc為尖速比；Vtip為槳尖速度；Vi為無風懸停誘導速度；CT為拉力系數(shù)；vi為無量綱誘導速度。值得注意的是vc/vi決定了尾槳流場狀態(tài)，因此必須在計算開始之前確定其合適的范圍，使其涵蓋高-辛理論［28］劃分的渦環(huán)前期、中期和后期3個流場狀態(tài)。具體的來流風向、計算工況如圖9、表1所示，其中，入流角θ為側風入流與旋轉軸的夾角。

表1 側風入流速度統(tǒng)計Table 1 Statistics of crosswind inflow velocity

圖9 側風入流示意圖Fig.9 Schematic diagram of crosswind inflow

圖10（a）給出了孤立尾槳處于VRS1入流條件下的氣動力系數(shù)隨迭代步數(shù)的變化，且將VRS0穩(wěn)定后的氣動力作為基準直線形式給出。收斂曲線在快速下降到一個極小值后逐步收斂到無風懸停（VRS0）氣動力的上方。VRS1入流條件下拉力系數(shù)相較于VRS0計算值提升了5.4%，扭矩系數(shù)與VRS0計算值幾乎無差異。此時尾跡漩渦的空間結構（見圖10（b））相較于VRS0有了明顯的區(qū)別，即在槳盤下方槳尖渦起初仍以穩(wěn)定的的軌跡運輸，保持著四螺旋的空間渦管結構，而在后續(xù)發(fā)展中出現(xiàn)了空間渦管的破碎和相互融合現(xiàn)象，且有向槳盤卷起趨勢。

圖10 孤立尾槳氣動特性（VRS1）Fig.10 Aerodynamic characteristics of isolated tail rotor （VRS1）

若入流風速增大到10.25 m/s且入流角仍然為0°，孤立尾槳的氣動力系數(shù)相較于VRS1獲取收斂解的時間更長，如圖11（a）所示。與VRS1相比，VRS2的收斂曲線主要存在以下3點區(qū)別：① 氣動力系數(shù)在降到極小值后，并未一開始就呈現(xiàn)出快速上升趨勢，而是在經歷了較長的旋轉周期才逐漸上升；② 收斂曲線完全位于VRS0計算值的下方，拉力系數(shù)相較于VRS0下降了8.2%，扭矩系數(shù)降幅則為3.9%；③ 收斂區(qū)域的正弦脈動幅值比VRS1有小幅增漲，脈動值的提高揭示了流場不穩(wěn)定性增強。圖11（b）給出了該條件下的瞬時渦量場結構，可以看出槳盤下方已經形成一個無光滑邊界的環(huán)狀大渦，槳尖渦不斷破碎融合是形成該環(huán)狀渦結構的主要原因。

圖11 孤立尾槳氣動特性（VRS2）Fig.11 Aerodynamic characteristics of isolated tail rotor （VRS2）

當孤立尾槳處于VRS3時，與先前VRS1、VRS2的收斂曲線不同。首先是不存在一個完全收斂的周期性正弦脈動解，其次是脈動幅度進一步增加，如圖12（a）所示。導致該現(xiàn)象的原因與流場內渦流演化，特別是強烈的槳-渦環(huán)干擾有關（見圖12（b）），整個槳盤基本位于渦環(huán)渦核的中心水平線上，渦環(huán)對尾槳表面壓力和摩擦力分布影響達到峰值。經與VRS0所計算的氣動力對比，拉力、扭矩系數(shù)相較于VRS0的計算值均有大幅度降低，拉力系數(shù)下降了41.5%，扭矩系數(shù)的下降幅度則為32.8%。

圖12 孤立尾槳氣動特性（VRS3）Fig.12 Aerodynamic characteristics of isolated tail rotor （VRS3）

風速繼續(xù)增大到本文研究的最大值29.31 m/s且入流角度保持不變，此時的氣動力系數(shù)經歷了18個轉動周期（6 840個時間步）之后趨于收斂，如圖13（a）所示。結果表明，拉力系數(shù)相較于VRS0提升了38.5%，扭矩系數(shù)提升了10.2%。拉力的突增與其產生機制的變化密切相關，對于VRS0～VRS3中的槳葉處于正常的“螺旋槳”狀態(tài)，槳葉上下表面的壓力差主要由槳盤的下洗產生。而在VRS4狀態(tài)時，由于其側風速度遠大于槳盤附近的誘導速度，尾槳由側風來流速度提供能量，驅動尾槳旋轉產生拉力，且此時槳盤處風速使得槳葉各個截面的有效攻角增大，進而在相同槳距角下的槳葉氣動力顯著增加。此外，在風車狀態(tài)下的渦量湍動能較上述各類情況均要低（見圖13（b）），表明流場湍流特性有大幅減弱，對應于氣動力曲線的收斂區(qū)正弦脈動幅值不超過0.9%。

圖13 孤立尾槳氣動特性（VRS4）Fig.13 Aerodynamic characteristics of isolated tail rotor （VRS4）

若14.65 m/s的側風不再垂直于槳盤，而是與槳盤旋轉軸有10°的夾角，圖14（a）給出了該入流條件下尾槳氣動力系數(shù)的收斂曲線?？梢钥闯鰵鈩恿ο禂?shù)相較于VRS3的下降幅度有所減少，拉力系數(shù)相較于VRS0降低了8.5%，扭矩系數(shù)降低了13.9%。該現(xiàn)象主要與入流角度所帶來的水平速度分量有關，渦環(huán)整體沿水平方向輸運了一段距離（見圖14（b）），改變了旋轉軸到四周渦環(huán)渦核的距離。

圖14 孤立尾槳氣動特性（VRS5）Fig.14 Aerodynamic characteristics of isolated tail rotor （VRS5）

表2統(tǒng)計了側風環(huán)境下孤立尾槳的拉力和扭矩相較于VRS0計算值的改變幅度，可以看出在VRS3時，尾槳的氣動力下降幅度最為明顯，表中CT、CQ分別為尾槳槳盤拉力系數(shù)和扭矩系數(shù)。

表2 孤立尾槳在側風來流下的計算結果Table 2 Calculation results of isolated tail rotor under crosswind flow

2.3 渦環(huán)對槳盤誘導速度場的影響

為分析不同側風下尾槳氣動力變化的原因，圖15給出了尾槳槳盤附近的Y向速度UY，圖中負數(shù)區(qū)域代表尾槳槳盤上方氣流向下運輸，正數(shù)區(qū)域則反之。根據(jù)葉素動量理論可知，槳葉氣動載荷分布與當?shù)匾硇偷挠行Чソ敲芮校ㄒ妶D16）相關且在尾槳的轉速、槳距角恒定的條件下，翼型有效攻角是當?shù)豗向速度的反正切函數(shù)。故VRS3狀態(tài)下的主渦環(huán)位于槳盤附近時，增加了當?shù)貧饬魉俣龋仁刮矘D區(qū)域的負Y向速度范圍和大小相較于VRS0有明顯擴大，故減小了翼型當?shù)氐挠行Чソ牵觿×宋矘獪u環(huán)深度，進而使得尾槳的氣動力大幅下降。相反，在VRS5狀態(tài)下的尾槳因槳盤附近負Y向速度減小甚至反向，增大了翼型當?shù)氐挠行Чソ牵沟梦矘睦ο噍^于VRS0顯著增大。此外，從流場圖（見圖15（e））可以發(fā)現(xiàn)偏側風入流下氣動力（VRS4）損失的恢復主要來源于槳葉中段以內的攻角大幅度提升，因此提高了尾槳的整體推力，弱化了尾槳所處的渦環(huán)深度。

圖15 槳盤附近Y向速度Fig.15 Y-direction velocity near tail rotor disc

圖16 槳葉剖面有效攻角Fig.16 Effective attack angle of blade profile

圖17給出了VRS3（t=10T）狀態(tài)下的流線圖，可以看出由于主渦環(huán)繼承了槳尖渦渦量后強度很大，影響了槳盤絕大部分面積的誘導速度，故對槳盤附近誘導氣流速度的大小和方向起到了決定性作用；槳根附近的渦環(huán)與主渦環(huán)旋向相反且渦核位于圖18所示位置，因此槳根渦的誘導速度沿徑向方向有明顯的階躍，導致吸力面的壓力分布出現(xiàn)了斷層，即首先在槳根附近因渦環(huán)正Y向誘導速度場形成了低壓區(qū)，接著因誘導速度反向形成了局部高壓區(qū)，最后在自身有效旋轉速度的不斷提升下，低壓區(qū)域面積得到逐步恢復和擴大，但仍小于無風下槳葉表面的低壓區(qū)域面積和絕對值。

圖17 VRS3（t=10T）流線Fig.17 Streamline of VRS3 （t=10T）

圖18 槳葉吸力面壓力分布Fig.18 Pressure distribution on suction surface of blade

2.4 渦環(huán)狀態(tài)下槳葉氣動力脈動原因

為解釋典型渦環(huán)狀態(tài)下（VRS3）尾槳氣動力脈動原因，記錄了第10個旋轉周期（第3 600個時間步）到第30個旋轉周期（第10 800個時間步）的瞬時流場結構，如圖19所示。同時，在流場結構圖上，對尾槳俯視圖繪制了2個不同半徑大小的紅線圓。其中內圓代表槳盤輪廓，外圓表示第10個旋轉周期的瞬時主渦環(huán)外輪廓。

圖19 圓線渦環(huán)與槳葉位置關系示意圖Fig.19 Schematic diagram of position relationship between filament vortex ring and blade

從記錄的孤立尾槳典型渦環(huán)流場的時空演化可以看出，尾槳槳尖渦和次渦環(huán)（槳根附近的渦環(huán)）非均勻融入主渦環(huán)（槳尖附近的渦環(huán)），導致主渦環(huán)的渦強不斷增大，在圖中體現(xiàn)為相等渦量等值面（Q=500）所占區(qū)域面積擴大，且這種雜亂渦量聚集所引發(fā)的不穩(wěn)定性隨時間不斷增長并發(fā)展成為流場的主導特征，在流場結構中反映為渦環(huán)的軸向、徑向的非對稱性愈發(fā)顯著。槳盤附近流場的劇烈變化，必然導致槳葉氣動力的突變。根據(jù)斯托克斯公式可建立環(huán)量和渦強的關系

式中：L為流體微團的周界；S為流體微團的面積；Ω為流體微團的渦量；u為流體微團的速度矢量。故渦強改變的同時，主渦環(huán)的環(huán)量也在變化。采用圓線渦環(huán)模型，如圖19所示。

并結合Biot-Savart定律，可得到渦環(huán)徑向位置r處的誘導速度大?。?9］為

式中：h為槳盤平面與圓線渦模型的法向距離；R′為圓線渦模型的半徑。從式（22）可知誘導速度vi正比于環(huán)量Γ，故環(huán)量值的大小決定了槳葉剖面的誘導速度。由于此時渦環(huán)環(huán)量是時間的函數(shù)，導致各時刻下翼型的有效攻角并非一個定值，引發(fā)了槳葉拉力系數(shù)非定常脈動。

Gharib等［30］在利用長沖程活塞運動產生渦環(huán)的實驗中，發(fā)現(xiàn)渦環(huán)自身的環(huán)量存在生長極限。圖20（a）中主渦環(huán)和次渦環(huán)穩(wěn)定性較強，幾何輪廓光滑，但隨著尾槳不斷旋轉，環(huán)量值增加導致渦環(huán)的不穩(wěn)定性增強，如圖20（b）中次渦環(huán)向上噴出，主渦環(huán)扭曲。而在圖20（c）中，次渦環(huán)不穩(wěn)定破碎后并被主渦環(huán)吸收，且次渦環(huán)在圖20（d）中重新生成。最終，因槳尖渦和槳根渦仍持續(xù)融入主渦環(huán)內部，導致主渦環(huán)的內在不穩(wěn)定性充分表現(xiàn)出來并破碎，如圖20（e）所示。同時，圖20中槳根渦環(huán)的非對稱破碎并融入主渦環(huán)加速了破碎的時間歷程。從目前模擬的旋轉周期可以看出，由于主渦環(huán)渦強不斷增大，其卷吸影響范圍逐漸向槳盤旋轉軸擴張，導致次渦環(huán)的生成、發(fā)展、破碎、融入主渦環(huán)存在一個確定的時間周期T0，且T0≈15T，而主渦環(huán)從生成到破碎的完整周期要大于次渦環(huán)的周期。

圖20 渦環(huán)的時空演化（VRS3）Fig.20 Space-time evolution of vortex ring （VRS3）

此外，統(tǒng)計了各片槳葉在各時刻t=10T，15T，20T，25T，30T下的各片槳葉拉力極值差，依次為3.5%、18.6%、36.9%、54.4%、15.1%，可見各片槳葉的極值差隨著渦強的增大而不斷擴大，并在主渦環(huán)破碎之后開始減小。

同時，還給出了典型渦環(huán)工況下槳葉表面的極限流線圖（見圖21），槳根渦環(huán)所產生的正Y向速度增大了當?shù)氐挠行Чソ?，且槳根附近的翼剖面來流速度較小，導致了存在隨槳根渦環(huán)時空演化的流動分離現(xiàn)象，這也是拉力脈動的另一個重要原因。

圖21 槳葉吸力面極限流線Fig.21 Limit streamline of blade suction surface

2.5 尾槳的抗側風性能優(yōu)化

渦環(huán)狀態(tài)下的尾槳推力大幅下降并伴有高頻振蕩特性，嚴重危害了直升機的飛行安全。因此，亟需通過獲得高性能翼型來擴大尾槳的抗側風能力。為將三維槳葉的設計需求轉化為二維翼型的設計目標，從而在尾槳性能和翼型設計之間建立物理關聯(lián)，本文主要從兩方面考慮：① 基于現(xiàn)有高-辛理論［28］模型出發(fā)，增大翼型升阻比后，槳葉整體拉力顯著提高，按照辛宏和高正［28］對不同vc/vi下渦環(huán)深度的定義可知，在vc不變的情況下，提高vi后可弱化渦環(huán)深度；② 從流場尾跡出發(fā)，槳葉的拉力提升可提高槳尖渦強度和向后發(fā)展的速度，降低了尾渦對側風的敏感程度。故為實現(xiàn)尾槳在無風懸停狀態(tài)下的拉力系數(shù)和懸停效率增大，優(yōu)化翼型的升阻比是最直接的手段，對翼型在Rec=2.3×106、α=8°、Ma=0.4的入流工況下，基于全湍流連續(xù)伴隨方法以最大升阻比為優(yōu)化目標，選取了控制點的Y坐標位置作為設計變量，同時考慮到最大厚度對結構強度影響較大，故在梯度優(yōu)化中將幾何形狀約束以罰函數(shù)形式引入設計目標函數(shù)中

式中：CD為阻力系數(shù)；CL為升力系數(shù)；Hmax為優(yōu)化前翼型的最大厚度；H0為當前最大厚度。

圖22給出了凍結湍流黏性假設和全湍流伴隨下的升阻比CL/CD變化隨設計次數(shù)的全過程，可見采用全湍流伴隨優(yōu)化得到的最終外形更接近于最優(yōu)外形，其升阻比較NPL9615原始翼型提高了16.39%，而基于凍結湍流黏性假設的最終外形升阻比僅較NPL9615原始翼型提高了9.84%?？紤]到發(fā)動機剩余功率的有限性和因升力大幅提升導致尾槳操縱力矩增大等因素，將優(yōu)化后的翼型阻力系數(shù)增加值不超過基礎翼型阻力的4%作為限制條件，并將滿足此臨界條件下獲得的翼型輸出（全湍流優(yōu)化第2步），命名為優(yōu)化翼型（見圖23），此時的阻力系數(shù)增大了3.92%，升阻比相較于基礎翼型62.76提高了5.84%。翼型優(yōu)化后表面的壓力系數(shù)分布Cp曲線與基礎翼型對比如圖24所示，可見2條曲線的壓力系數(shù)峰值并沒有明顯變化，但優(yōu)化翼型的壓力系數(shù)曲線在翼型尾緣和靠近前緣處的包圍區(qū)域擴大，增大了上下表面的壓差，進而提高了升力。

圖22 2種優(yōu)化方法下的翼型升阻比變化過程Fig.22 Variation process of airfoil lift to drag ratio in two optimization methods

圖23 翼型幾何對比（NPL9615）Fig.23 Airfoil geometry comparison（ NPL9615）

圖24 壓力系數(shù)分布對比Fig.24 Pressure coefficient distribution comparison

圖25分別給出了優(yōu)化前后翼型的升力特性、升阻比和極曲線。從圖中可以看出，在Ma=0.4、Rec=2.3×106條件下，優(yōu)化翼型的升力系數(shù)在攻角α=-2°～16°范圍內均有明顯提升，且在α=14°時達到最大增量0.129。同樣，優(yōu)化翼型的升阻比在計算攻角范圍內均要優(yōu)于基礎翼型。從極曲線對比可知，在阻力系數(shù)為0.03時，優(yōu)化翼型的升力系數(shù)相較于原始翼型提高了12.6%。

圖25 翼型氣動力對比（Ma=0.4，Rec=2.3×106）Fig.25 Airfoil aerodynamic comparison（Ma=0.4，Rec=2.3×106）

圖26給出了優(yōu)化前后翼型的零升力矩系數(shù)Cm曲線，從圖中可以看出，在提高翼型升阻比的同時，優(yōu)化翼型的零升力矩系數(shù)與基準翼型基本相當且仍保持在較低水平，甚至在攻角為10°～14°時，優(yōu)化翼型的力矩更接近于0，因此該優(yōu)化翼型滿足直升機低操縱載荷的要求。

圖26 力矩系數(shù)對比Fig.26 Moment coefficient comparison

對替代翼型后的優(yōu)化尾槳開展了無風懸停下的數(shù)值計算并與原始尾槳對比，以證明優(yōu)化尾槳在推力和無風懸停效率的優(yōu)越性，如圖27所示。結果表明優(yōu)化尾槳在計算范圍內均大于原始尾槳的拉力系數(shù)和無風懸停效率，這主要是因為在攻角為-2°～16°時，優(yōu)化翼型的升力和升阻比特性均優(yōu)于基礎翼型。其中，在尾槳槳距角為13°時，優(yōu)化尾槳相較于原始尾槳的拉力系數(shù)提高了10.9%，無風懸停效率提高了3.9%。

圖27 氣動力對比Fig.27 Aerodynamic comparison

優(yōu)化尾槳在垂直于槳盤的側風來流速度為10.25 m/s時，如圖28（a）所示，相較于優(yōu)化尾槳在無風懸停情況下的拉力、計算值下降了6.3%，下降幅度相較于VRS2對VRS0的下降幅度減少了1.9%；拉力系數(shù)的最大脈動幅度由VRS2的7.1%下降至5.7%。因此不管從脈動幅值還是氣動力下降幅度，都證明了相較于原始尾槳，該套優(yōu)化尾槳能在相同側風環(huán)境下表現(xiàn)出更好的抗側風性能。圖28（b）還給出了優(yōu)化尾槳和原始尾槳在相同側風環(huán)境下隨時間步數(shù)的氣動力收斂曲線，可以看出在整個計算時間范圍內，優(yōu)化尾槳的氣動力系數(shù)均維持在原始槳葉計算值的上方。

圖28 側風（UY=10.25 m/s）下優(yōu)化尾槳的氣動力Fig.28 Aerodynamic force optimization of tail rotor under crosswind （UY =10.25 m/s）

將優(yōu)化尾槳的流場結構與VRS2對比可知，兩者在槳尖渦的演變過程和流場的整體結構上基本相似，不同之處在于VRS2的主渦環(huán)要比優(yōu)化尾槳在垂直于槳盤的側風末流速度為10.25 m/s時的主渦環(huán)朝槳盤方向卷起的趨勢更為明顯且形狀上更為完整（見圖29），也就是說主渦環(huán)對尾槳氣動力的影響降低，導致槳葉的拉力損失有所恢復和流場非定常性的弱化。

圖29 側風環(huán)境下尾槳尾跡（UY =10.25 m/s）Fig.29 Wake of tail rotor in crosswind environment（UY =10.25 m/s）

此外，圖30還給出了優(yōu)化尾槳處于風速大小為14.65 m/s、與旋轉軸夾角θ=10°側風環(huán)境下的氣動力收斂曲線，結果表明優(yōu)化尾槳的抗側風性能仍然要優(yōu)于原始尾槳。優(yōu)化尾槳的拉力、扭矩相較于無風懸停下的計算值分別下降了5.2%、8.1%，但下降幅度小于相同風速下的原始尾槳，故優(yōu)化尾槳能在相同槳距角和轉速下為飛行員提供更寬的飛行操縱裕度。若在其他風速下，也會出現(xiàn)類似的現(xiàn)象，主要基于以下2個原因：① 優(yōu)化翼型在附著流態(tài)和輕失速流態(tài)下的升力、升阻比性能均優(yōu)于基礎翼型（見圖25）；② 增大翼型升阻比后，槳葉整體拉力顯著提高，則存在viopt＞viBase，其中viopt為優(yōu)化槳葉的無量綱無風懸停誘導速度，viBase為原始槳葉的無量綱無風懸停誘導速度。按照辛宏和高正［28］對不同vc/vi下渦環(huán)深度的定義可知，在vc不變的情況下，提高vi后可弱化渦環(huán)深度。

圖30 側風（UY=14.65 m/s，θ=10°）優(yōu)化尾槳的氣動力Fig.30 Aerodynamic force optimization of tail rotor under crosswind （UY =14.65 m/s，θ=10°）

3 結論

1） 孤立尾槳渦環(huán)特征和槳盤附近誘導速度場隨側風入流速度發(fā)生轉變。當vc/vi=0.50時，渦環(huán)位于槳盤下方較遠距離；當vc/vi=0.70，1.00時，渦環(huán)位于槳盤附近，槳盤附近誘導速度場的大小大面積下降，導致氣動力損失明顯；當vc/vi=2.00時，槳尖渦向槳盤上方噴出，誘導速度場的大小顯著提高，拉動力較VRS0狀態(tài)提高了38.5%。此外，斜側風帶來的水平入流分量，削弱了尾槳與渦環(huán)的纏繞程度，部分提高了誘導速度場的大小、恢復了氣動力的損失幅度。

2） 典型渦環(huán)狀態(tài)下氣動力脈動的主要原因為主渦環(huán)不斷卷吸槳尖渦后環(huán)量處于一個動態(tài)變化過程，導致槳葉翼剖面的誘導速度也隨之改變，故各時刻下翼型的有效攻角并非一個定值。同時，槳根渦環(huán)所產生的正Y向速度增加了槳根附近的有效攻角，存在隨槳根渦環(huán)時空演化的流動分離現(xiàn)象，這也是拉力系數(shù)脈動的另一個重要原因。

3） 在14.65 m/s的垂直側風入流下，尾槳主渦環(huán)的軸向、徑向的非對稱性隨著旋轉周期愈發(fā)突出，最終在臨界渦環(huán)環(huán)量值發(fā)生破碎，且主渦環(huán)從生成到破碎的完整周期要大于次渦環(huán)周期。

4） 基于全湍流伴隨優(yōu)化得到的最終外形相較于凍結湍流黏性假設更接近于最優(yōu)外形。優(yōu)化槳葉提高了原始槳葉的推力系數(shù)和懸停效率，擴大了尾槳在側風下的安全飛行范圍，在無風和10.25 m/s的垂直側風下對2套槳葉進行氣動力對比，且以各自無風懸停狀態(tài)為基準，優(yōu)化尾槳相較于原始尾槳的拉力下降幅度減少了1.9%，抗側風能力獲得增強。