鄭和超，王建輝，胡紫陽，張忠海，何廣平，

1.北方工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與材料工程學(xué)院，北京 100144

2.北京工業(yè)大學(xué) 材料與制造學(xué)部，北京 100124

3.北京航天測控技術(shù)有限公司，北京 100041

仿生學(xué)和空氣動力學(xué)研究結(jié)果表明，撲翼飛行器在利用渦流能量方面的效果突出［1］，在降低氣動噪聲、仿生隱藏、抵近偵察等方面優(yōu)于固定翼和旋翼飛行器，近年來得到國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注［2-3］。然而由于缺乏系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論，目前試驗(yàn)樣機(jī)［4-6］的設(shè)計(jì)制造還主要依靠形態(tài)仿生、直覺經(jīng)驗(yàn)、反復(fù)試錯(cuò)和試驗(yàn)修正。關(guān)于撲翼飛行器的研究主要包括：驅(qū)動機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)［7］與運(yùn)動學(xué)優(yōu)化［8］、系統(tǒng)控制［9］及機(jī)翼形狀和結(jié)構(gòu)參數(shù)對氣動力特性的影響［4，10-19］等。其中，對驅(qū)動機(jī)構(gòu)和機(jī)翼結(jié)構(gòu)特性測試和優(yōu)化是重要的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。研究人員對此也進(jìn)行了多種嘗試，例如，機(jī)翼展弦比和偏置角［10］、展向和弦向弱剛度［4，11-16］對撲翼空氣動力學(xué)的影響、撲翼氣動中心的測量方法［20］、撲翼周圍氣流煙霧的可視化［5］。這些工作主要集中在尋找機(jī)翼參數(shù)的設(shè)計(jì)原則或設(shè)計(jì)指標(biāo)，相關(guān)經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論可用于仿鳥撲翼飛行器的設(shè)計(jì)。

除了試驗(yàn)，通過數(shù)值模擬研究撲翼的氣動性能也得到了較多關(guān)注。例如，Tong等［21］利用渦面場闡明了低展弦比撲翼繞流的渦動力學(xué)，并建立了用于估算尾跡中脫落渦面推力模型，但該模型僅適用于尾跡中具有離散渦面的撲翼。Yang等［1］通過數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究了仿鴿撲翼飛行器的受力機(jī)理，利用數(shù)字圖像動態(tài)變形數(shù)據(jù)分析氣動彈性效應(yīng)和計(jì)算慣性力，最終的數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致性較好。Chen等［22］利用試驗(yàn)與準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)和數(shù)值模擬研究了仿昆蟲微型撲翼飛行器兩側(cè)機(jī)翼相位差對氣動性能的影響，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)測得的力和渦量場吻合程度較高。雖然通過數(shù)值模擬方法定量預(yù)報(bào)撲翼產(chǎn)生的氣動力，可考慮機(jī)翼周圍流體狀態(tài)及機(jī)翼表面和空氣介質(zhì)之間交互耦合的作用，但是數(shù)值模型的計(jì)算往往十分耗時(shí)，模擬結(jié)果也很難用于對撲翼飛行器的性能優(yōu)化、閉環(huán)控制器設(shè)計(jì)和系統(tǒng)的運(yùn)動穩(wěn)定性分析。

針對以上問題，一些研究人員提出利用解析法預(yù)測撲翼飛行器的氣動力特性。Lane等［4］采用改進(jìn)的葉素動量理論方法對撲翼飛行器推力預(yù)測，但由于該建模方法未考慮機(jī)翼的剛度和材料特性，并沒有正確表征機(jī)翼的運(yùn)動學(xué)和幾何形狀，預(yù)測的平均推力僅在較高拍動頻率下與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。Nguyen等［10］基于齒輪齒條機(jī)構(gòu)的實(shí)測推力，提出了一種預(yù)測推力經(jīng)驗(yàn)公式。該公式考慮了機(jī)翼面積、撲動頻率、撲動角和機(jī)翼展弦比等設(shè)計(jì)參數(shù)，但并未考慮機(jī)體姿態(tài)角和前向飛行速度等動態(tài)飛行參數(shù)，因此不能預(yù)報(bào)撲翼飛行器在實(shí)際飛行過程中的氣動性能?；谛滦蜏y試平臺，Mueller等［12］提出了一種預(yù)測撲翼飛行器升力和推力的半經(jīng)驗(yàn)氣動模型。該模型考慮了阻力和機(jī)翼柔度的影響，但預(yù)測結(jié)果僅在最低拍動頻率下與實(shí)測的瞬態(tài)氣動力相關(guān)性較好。年鵬等［23］提出了一種撲動軸瞬時(shí)氣動載荷半經(jīng)驗(yàn)高精度建模方法，最終模型確認(rèn)系數(shù)大于0.89，但需基于風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立該模型，不利于撲翼飛行器的廣泛研究。Jiao等［24］將一維細(xì)長體理論推廣，應(yīng)用于二維平板驅(qū)動器的設(shè)計(jì)，提出了一種通用撲翼周期平均推力的解析估算方法，但這種方法在預(yù)報(bào)負(fù)推力時(shí)存在較大計(jì)算偏差。

以往相關(guān)研究工作表明，在撲翼飛行器氣動力預(yù)測模型中，需考慮機(jī)翼的運(yùn)動學(xué)和幾何形狀、剛度及其彈性變形，以提高氣動力預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。考慮預(yù)測模型對樣機(jī)優(yōu)化的實(shí)際意義，氣動力預(yù)測模型需具有足夠高的計(jì)算效率，并考慮撲翼機(jī)實(shí)際的飛行狀態(tài)。針對以上問題，提出了一種預(yù)測氣動力參數(shù)化解析計(jì)算模型?；谀壳皩?shí)驗(yàn)室已有設(shè)備（高速攝像機(jī)和三維力傳感器），搭建了靜態(tài)和動態(tài)氣動力測試平臺，測得試驗(yàn)樣機(jī)在試飛前的氣動性能，并明確氣動力模型中的機(jī)翼幾何形狀、運(yùn)動學(xué)、變形角、俯仰角和前向飛行速度。與風(fēng)洞試驗(yàn)相比，該方法可以更低的成本，廣泛研究撲翼機(jī)的氣動性能。為進(jìn)一步提高氣動力預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，基于靜態(tài)氣動力測試數(shù)據(jù)，修正了傳統(tǒng)偽穩(wěn)態(tài)空氣動力學(xué)的力系數(shù)。并將該模型用于預(yù)測小型仿鳥撲翼飛行器產(chǎn)生的動態(tài)升力，取得了較好結(jié)果。

1 彈性平板翼仿鳥撲翼飛行器的氣動力學(xué)建模

1.1 撲翼機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)模型

撲翼機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)如圖1所示，“曲柄-滑塊-搖桿”機(jī)構(gòu)將曲柄旋轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)化為搖桿往復(fù)擺動，左右搖桿通過齒輪嚙合傳遞動力，與以往的研究［1，4，6，8-13，15，22-24］相比，在結(jié)構(gòu)上更加緊湊，兩機(jī)翼運(yùn)動輸出具有更好的對稱性。并且搖桿輸出的拍動近似為余弦運(yùn)動［16］。當(dāng)機(jī)翼前緣沒有展向變形時(shí)，相應(yīng)的拍動角φ0、角速度和角加速度可表示為

圖1 撲翼機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)示意圖Fig.1 Kinematic diagram of flapping-wing mechanism

本文研究的小型仿鳥撲翼飛行器拍動頻率較高、平板翼前緣剛度較小。實(shí)際拍動角φ除包含轉(zhuǎn)角φ0外，還需包含由機(jī)翼慣性力所導(dǎo)致的展向被動彎曲角ψs［11］。采用靜力學(xué)分析方法得到彈性平板翼的慣性力FI和展向被動彎曲變形角ψs的關(guān)系為

式中：ls為機(jī)翼氣動中心［9，20］距翼根的距離（見圖2）；ks為機(jī)翼前緣彎曲剛度；mw為機(jī)翼質(zhì)量；L為機(jī)翼前緣長度。

圖2 彈性平板翼Fig.2 Elastic flat wing

當(dāng)拍動振幅A=22°、偏置角ξ=12°、機(jī)翼質(zhì)量mw=0.5 g、機(jī)翼前緣長度L=130 mm、平均拍動頻率=15.834 7 Hz、機(jī)翼前緣彎曲剛度ks=0.3 N·m/rad時(shí)，彈性平板翼的運(yùn)動學(xué)規(guī)律如圖3所示。當(dāng)考慮展向被動彎曲角ψs后，機(jī)翼實(shí)際拍動角φ的范圍接近51°。

圖3 彈性平板翼運(yùn)動學(xué)（T =）Fig.3 Kinematics of elastic flat wing （T = ）

撲翼飛行器的空氣動力是由撲翼與流體之間相對運(yùn)動產(chǎn)生，要建立氣動力計(jì)算模型，需分析機(jī)翼上任意一點(diǎn)的絕對速度［9］。彈性平板翼撲翼飛行器的坐標(biāo)系如圖4所示。∑I代表固定在地球上的慣性系；∑B是固定在撲翼飛行器質(zhì)心上的機(jī)體坐標(biāo)系；∑W表示附著于機(jī)翼根關(guān)節(jié)的動坐標(biāo)系；PIC表示機(jī)翼質(zhì)心在慣性系∑I中的位置矢量；PIB是機(jī)體質(zhì)心在慣性系∑I中的位置矢量；PWC是機(jī)翼質(zhì)心在機(jī)翼坐標(biāo)系∑W中的位置矢量；軸xB指向飛行器的前方，軸yB指向機(jī)體的右側(cè)，軸zB由左手定則確定；飛行器機(jī)體姿態(tài)定義為歐拉角α-β-γ；機(jī)翼的實(shí)際拍動角為φ；彈性平板翼在弦向方向上的扭曲變形角為ψc。為簡化坐標(biāo)系變換，令軸xB和xW始終平行，而當(dāng)機(jī)翼拍動角φ等于0時(shí)，軸yB和yW平行。

圖4 撲翼飛行器的坐標(biāo)系Fig.4 Coordinate frames of flapping-wing vehicles

從∑W到∑B，以及從∑B到∑I的旋轉(zhuǎn)變換矩陣分別可寫為

機(jī)翼質(zhì)心位置可以表示為

由于向量在機(jī)翼坐標(biāo)系∑W中是不變的，即=0。線速度可表示為

1.2 氣動力學(xué)建模

在偽穩(wěn)態(tài)空氣動力學(xué)范疇［9，25］，由流固交互作用產(chǎn)生的氣流慣性力是仿鳥撲翼飛行器的主要動力來源，而由流固速度耦合引起的力（如離心力和哥氏力引起的摩擦力）則是次要?dú)鈩恿ΑＴ谌S空間中，彈性平板翼氣動力計(jì)算公式［9］為

式中：r為機(jī)翼單位長度，dr為沿翼展方向的位置，如圖2所示；為機(jī)翼在機(jī)體坐標(biāo)系∑B中的絕對線速度矢量(r)和(r)分別為空氣動力在機(jī)翼坐標(biāo)系∑W中的法向和切向分力，其方向總是與相反；W(r)為機(jī)翼在位置r處的弦寬；ρa(bǔ)ir=1.205 kg/m3為空氣密度；?為機(jī)器人的飛行迎角，定義為機(jī)翼平面與絕對線速度之間的夾角；(?)和(?)為機(jī)體坐標(biāo)系∑B中的空氣動力學(xué)系數(shù)。

對于實(shí)際的飛鳥，可通過控制羽毛姿態(tài)以調(diào)節(jié)翅膀的空氣阻力系數(shù)［25］，因此即使對于恒定的迎角?，空氣動力學(xué)系數(shù)(?)和(?)通常是時(shí)變的。但是，類似昆蟲的機(jī)翼結(jié)構(gòu)，參考圖5，對于彈性平板翼，由穩(wěn)態(tài)經(jīng)驗(yàn)得到相應(yīng)的空氣動力學(xué)系數(shù)［9］為

圖5 三維空氣動力學(xué)分析圖Fig.5 Diagram for aerodynamics analysis in 3D

式中：φ為機(jī)翼的實(shí)際拍動角；ψc為機(jī)翼在弦向方向上的扭曲變形角。

而式（7）計(jì)算出的切向力dfWT(r)為機(jī)翼坐標(biāo)系中表示的實(shí)際力矢量。通過式（5）和式（7），機(jī)翼的總法向力和切向力沿翼展方向積分表示為

式中：AW為機(jī)翼面積為撲翼氣動中心在機(jī)體坐標(biāo)系中的絕對線速度。而撲翼在機(jī)翼坐標(biāo)系和慣性系中的總空氣動力分別表示為

式中：FB為撲翼飛行器在機(jī)體坐標(biāo)系下的總氣動力為從機(jī)翼坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為從機(jī)體坐標(biāo)系到慣性系的旋轉(zhuǎn)矩陣，由式（3）給出。

根據(jù)以往的研究工作［11］，發(fā)現(xiàn)在較高拍動頻率下，機(jī)翼的弦向扭曲變形角主要由柔性機(jī)翼上的空氣阻力引起。采用靜力學(xué)分析方法得到彈性平板翼上法向空氣動力FzW和被動扭轉(zhuǎn)角ψc之間的關(guān)系。相應(yīng)公式可寫為

式中：lc為機(jī)翼氣動中心距機(jī)翼前緣的距離（如圖2所示）；kc為機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)剛度；W為機(jī)翼的弦向最大寬度。

根據(jù)以往工作測試和計(jì)算方法［20］，機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)剛度kc=0.007 8 N·m/rad。當(dāng)W=95 mm、機(jī)體的俯仰角β=0°、平均前向飛行速度=0 m/s時(shí)，利用本節(jié)給出的建模方法，小型仿鳥撲翼飛行器兩側(cè)機(jī)翼在慣性系中所產(chǎn)生空氣動力的解析計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。兩側(cè)機(jī)翼在一個(gè)拍動周期的平均升力≈-0.000 1 N，平均推力≈0.077 N。由于撲翼飛行器的對稱設(shè)計(jì)，其側(cè)向理論空氣動力為0。

圖6 小型仿鳥撲翼飛行器的運(yùn)動學(xué)和氣動力（T =）Fig.6 Kinematics and aerodynamic forces of small bird-scale flapping-wing vehicles（T =）

關(guān)于小型仿鳥撲翼飛行器的氣動力預(yù)測和分析，本文僅對以下主要參數(shù)開展研究：空氣動力學(xué)系數(shù)（(?)和(?)）、機(jī)翼展向的被動彎曲角ψs和弦向的被動扭轉(zhuǎn)角ψc、機(jī)翼的平均拍動頻率、機(jī)體的俯仰角β及平均前向飛行速度

2 撲翼氣動力測試系統(tǒng)

2.1 撲翼飛行器及其彈性平板翼

小型仿鳥撲翼飛行器試驗(yàn)樣機(jī)如圖7所示，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。為使偽穩(wěn)態(tài)空氣動力學(xué)模型預(yù)測的氣動力更具普適性，設(shè)計(jì)了3 種剛度不同的機(jī)翼，如表2 所示。在設(shè)計(jì)制造試驗(yàn)機(jī)翼過程中，為避免不同機(jī)翼形狀的差異性和安裝精度對氣動力測試結(jié)果造成影響，通過在同一個(gè)翼面上增加或者減少支撐碳桿，來保證單純改變機(jī)翼結(jié)構(gòu)的剛度［15］。另外，選用具有較高強(qiáng)度的10 μm厚聚亞酰胺薄膜為翼面，采用直徑0.6 mm碳纖維桿作為前緣和骨架。并且碳桿、翼膜和機(jī)翼前緣之間都使用20 μm厚透明膠帶高溫高壓粘結(jié)。最終，單個(gè)試驗(yàn)機(jī)翼質(zhì)量被控制在0.5 g以內(nèi)，以減小翅膀慣性力對氣動力測試結(jié)果的影響。

表1 小型仿鳥撲翼飛行器的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of small bird-scale flapping-wing vehicles

表2 機(jī)翼結(jié)構(gòu)示意圖Table 2 Schematic diagram of wing structure

圖7 小型仿鳥撲翼飛行器試驗(yàn)樣機(jī)Fig.7 Experimental prototype of small bird-scale flapping-wing vehicles

2.2 測試系統(tǒng)

靜態(tài)和動態(tài)氣動力測試平臺如圖8和圖9所示。高速攝像機(jī)（i-SPEED 3）捕捉的速率500 幀/s，三軸力傳感器的性能指標(biāo)如表3所示。通過高速攝像機(jī)1和高速攝像機(jī)2在線捕捉機(jī)翼的瞬態(tài)變形角ψs和ψc。以機(jī)翼氣動中心為特征點(diǎn)，通過i-SPEED Suite便可獲得機(jī)翼前緣和后緣變形角的幅值和變化規(guī)律，用于偽穩(wěn)態(tài)空氣動力學(xué)模型預(yù)測氣動力。為減小環(huán)境噪聲對氣動力測試結(jié)果的干擾，采用巴特沃斯低通濾波器對采集的力數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。

表3 三維力傳感器的性能指標(biāo)Table 3 Performance index of 3D force sensor

圖8 靜態(tài)氣動力測試平臺Fig.8 Test platform of static aerodynamic forces

圖9 動態(tài)氣動力測試平臺Fig.9 Test platform of dynamic aerodynamic forces

值得注意的是，靜態(tài)氣動力的測試分析可以考慮撲翼機(jī)零來流速度起飛時(shí)的實(shí)際情況，相應(yīng)的推力特性對提高撲翼機(jī)飛行靈活性十分重要。而在動態(tài)升力的測試分析中，飛行器主動繞旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的被動轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，通過調(diào)整俯仰角調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，可以考慮飛行器在不同俯仰角β下的動態(tài)升力?；诟咚贁z像機(jī)3獲得的旋轉(zhuǎn)飛行周期Tr，當(dāng)旋轉(zhuǎn)懸臂長度為Lr時(shí)，通過式（13）可計(jì)算飛行器的平均前向飛行速度

3 撲翼氣動力測試與解析模型修正

3.1 基于傳統(tǒng)偽穩(wěn)態(tài)空氣動力學(xué)模型的氣動力分析和預(yù)報(bào)

基于靜態(tài)氣動力測試平臺的數(shù)據(jù)，使用第1節(jié)的氣動力學(xué)模型定量預(yù)測小型仿鳥撲翼飛行器在不同平均拍動頻率下的氣動力。3種不同剛度機(jī)翼實(shí)測和預(yù)測氣動力的比較如圖10～圖12所示，可看出預(yù)測氣動力與實(shí)測氣動力變化的趨勢一致。但是在行程開始和結(jié)束階段，實(shí)測與預(yù)測的瞬態(tài)氣動力數(shù)值及其變化曲率存在一定差異。文獻(xiàn)［5，25］研究結(jié)果也得到了佐證，這是由撲翼尾跡捕獲氣動力效應(yīng)引起。在反轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)，機(jī)翼與前一行程中產(chǎn)生的流體尾跡相互作用。機(jī)翼后面的流體由于慣性，傾向于保持其速度。當(dāng)機(jī)翼改變方向時(shí)，機(jī)翼和流體之間的相對速度大于絕對速度，從而在行程開始和結(jié)束階段會產(chǎn)生更大的力。而偽穩(wěn)態(tài)空氣動力學(xué)系數(shù)只考慮了延遲失速和旋轉(zhuǎn)升力的非定常動力學(xué)效應(yīng)［25］，因此在行程開始和結(jié)束階段所預(yù)測的氣動力數(shù)值和曲率存在誤差。除此之外，由于弦向剛度較小，機(jī)翼后緣會高階共振而降低后緣渦的強(qiáng)度，實(shí)測瞬態(tài)推力在行程中位面處的峰值不盡相同。這種現(xiàn)象在無骨架機(jī)翼的拍動行程中尤為明顯，而解析計(jì)算模型很難考慮撲翼后緣的異常波動現(xiàn)象［22］。通過定量分析圖10～圖12的氣動力數(shù)據(jù)，實(shí)測與預(yù)測的瞬態(tài)升力峰值的誤差均在-21.60%～0.87%，瞬態(tài)推力峰值的誤差均在-27.62%～-0.57%。

圖10 無骨架機(jī)翼的實(shí)測氣動力和預(yù)測氣動力比較（T =）Fig.10 Comparison of measured aerodynamic force and predicted aerodynamic force of frameless wings （T =）

圖11 少骨架機(jī)翼的實(shí)測氣動力和預(yù)測氣動力比較（T =）Fig.11 Comparison of measured aerodynamic force and predicted aerodynamic force of less-frame wings （T =）

圖12 多骨架機(jī)翼的實(shí)測氣動力和預(yù)測氣動力比較（T=）Fig.12 Comparison of measured aerodynamic force and predicted aerodynamic force of multi-frame wings （T=）

為直觀反映靜態(tài)氣動力與機(jī)翼剛度之間的

關(guān)系，定量預(yù)測試驗(yàn)樣機(jī)在不同平均拍動頻率下的平均氣動力，結(jié)果如圖13所示。與實(shí)際測得的平均升力相比，可明顯看到預(yù)測的平均升力也幾乎為0 N［1，5，17］。這符合靜態(tài)測試中，飛行器的俯仰角為0°、平均前向飛行速度為0 m/s時(shí)，翅膀在上下沖程運(yùn)動中產(chǎn)生升力相互抵消的實(shí)際情況。其次，與圖14所示變形角的變化呈現(xiàn)相反的規(guī)律，多骨架機(jī)翼的平均推力大于少骨架機(jī)翼，而無骨架機(jī)翼的數(shù)值最小。根據(jù)第1節(jié)的理論分析發(fā)現(xiàn)氣動力會受到展向和弦向變形的共同影響。多骨架機(jī)翼因?yàn)榫哂休^小的展向變形和較穩(wěn)定的弦向變形，使得機(jī)翼的結(jié)構(gòu)變形能更穩(wěn)定地向后緣方向偏轉(zhuǎn)，從而釋放出強(qiáng)大而且穩(wěn)定的后緣渦，進(jìn)而產(chǎn)生較大的推力［5，11，15，18-19］。隨著平均拍動頻率的增大，盡管預(yù)測的平均推力也隨之增大，但是相應(yīng)的誤差卻在-10.42%～22.87%。因此，基于1.2節(jié)介紹的各向同性氣動力系數(shù)，只能定性預(yù)測撲翼機(jī)的氣動力，對開展樣機(jī)改進(jìn)和優(yōu)化，利用價(jià)值有限。

圖13 測量和預(yù)測的平均氣動力比較Fig.13 Comparison of measured and predicted data of average aerodynamic forces

圖14 3種機(jī)翼的變形角Fig.14 Deformation angles of three wings

3.2 偽穩(wěn)態(tài)空氣動力學(xué)模型的修正和氣動力預(yù)報(bào)

為提高氣動力解析計(jì)算模型的預(yù)測精度，需要對模型修正。由以往的研究工作［12-13］可知，撲翼氣動力系數(shù)通常取決于相應(yīng)的結(jié)構(gòu)形狀和流體雷諾數(shù)。對于小型低速雙平板翼撲翼飛行器，各向同性氣動力學(xué)系數(shù)取值方式表現(xiàn)出了明顯的局限性。由于所研究機(jī)翼的迎角較大，由機(jī)翼表面摩擦引起的切向力分量只能起到很小的作用［25］，在保證運(yùn)動學(xué)參數(shù)相同的情況下，基于圖13和圖14的測試數(shù)據(jù)，對式（14）所示的法向氣動力系數(shù)(?（)i=x，y，z）修正。而機(jī)翼表面的實(shí)際法向力主要來源于zW方向的法向氣動力分量，因此本文僅對相應(yīng)的氣動力系數(shù)(?)修正，并假定其與機(jī)翼的弦向剛度kc有關(guān)。新的氣動力系數(shù)表現(xiàn)出各向異性特征，并呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律，如式（15）所示，確定系數(shù)R2＞0.985 3，標(biāo)準(zhǔn)誤差RMSE＜0.030 9，可知建立的模型具有較高的準(zhǔn)確性和參考性。

通過采用修正后的氣動力系數(shù)，3種不同剛度薄膜機(jī)翼實(shí)測與預(yù)測氣動力的比較結(jié)果如圖15～圖17所示。與傳統(tǒng)偽穩(wěn)態(tài)空氣動力學(xué)模型相比，預(yù)測的氣動力峰值精度得到了改善：升力峰值的誤差從-26.60%～0.87%降到了-9.83%～9.07%；推力峰值的誤差從-27.62%～-0.57%降到了-9.05%～5.71%。由圖18可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測的平均升力近似為0 N。相較于傳統(tǒng)偽穩(wěn)態(tài)空氣動力學(xué)模型的預(yù)測結(jié)果，理論預(yù)測的平均推力誤差從-10.42%～22.87%降到了-3.37%～7.36%，顯示出良好的預(yù)測精度。因此，在采用修正后的氣動力系數(shù)，解析計(jì)算模型的精度能夠得到有效提升，可以更加準(zhǔn)確地預(yù)測撲翼產(chǎn)生的靜態(tài)氣動力。

圖15 無骨架機(jī)翼的實(shí)測氣動力和預(yù)測氣動力比較（修正）Fig.15 Comparison of measured aerodynamic force and predicted aerodynamic force of frameless wings （revised）

圖16 少骨架機(jī)翼的實(shí)測氣動力和預(yù)測氣動力比較（修正）Fig.16 Comparison of measured aerodynamic force and predicted aerodynamic force of less-frame wings （revised）

圖17 多骨架機(jī)翼的實(shí)測氣動力和預(yù)測氣動力比較（修正）Fig.17 Comparison of measured aerodynamic force and predicted aerodynamic force of multi-frame wings （revised）

圖18 測量和預(yù)測的平均氣動力比較（修正）Fig.18 Comparison of measured and predicted data of average aerodynamic forces （revised）

為了使修正后的氣動力系數(shù)更具普適性，如圖19所示，通過觀察3種不同剛度薄膜機(jī)翼的變形角和預(yù)測氣動力，可以發(fā)現(xiàn)與傳統(tǒng)偽穩(wěn)態(tài)空氣動力學(xué)模型的預(yù)測規(guī)律相同，多骨架薄膜機(jī)翼因?yàn)榫哂休^小的展向變形和較為穩(wěn)定的弦向變形，使得相應(yīng)的推力峰值和平均值最大，少骨架薄膜機(jī)翼次之，無骨架薄膜機(jī)翼的推力性能最差。并且3種機(jī)翼的升力峰值也表現(xiàn)出相同的規(guī)律。相應(yīng)的平均升力因?yàn)樵谏舷聸_程中相互抵消，與展向變形和弦向變形的關(guān)系并不明顯。

圖19 預(yù)測的氣動力與展向變形和弦向變形的關(guān)系Fig.19 Relationship between predicted aerodynamic force and wingspan deformation and chord deformation

4 動態(tài)氣動升力的測試和預(yù)報(bào)

根據(jù)小型仿鳥撲翼飛行器靜態(tài)飛行氣動力測試和分析預(yù)測結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)雖然無骨架機(jī)翼和少骨架機(jī)翼的質(zhì)量較小，但相應(yīng)比剛度卻小于多骨架機(jī)翼，這并不符合偽穩(wěn)態(tài)空氣動力學(xué)中的“運(yùn)動剛體”對象假設(shè)，使得相應(yīng)的氣動性能難以達(dá)到實(shí)際飛行需求。因此基于圖9測試平臺，測量了裝配多骨架機(jī)翼實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的升力，并用于驗(yàn)證式（14）～式（15）所示氣動力系數(shù)的有效性。與傳統(tǒng)偽穩(wěn)態(tài)空氣動力學(xué)模型相比，修正后的解析計(jì)算模型所預(yù)測的升力更接近測量值，結(jié)果如圖20～圖22所示。當(dāng)俯仰角分別為5°、10°和15°時(shí)，升力峰值的誤差均有所減小，分別從-23.38%～-7.48%、-19.75%～-2.55%、-30%～5.38%降到了-13.98%～-8.56%、-13.71%～-0.63%、-13.65%～1.98%。

圖20 俯仰角為5°時(shí)多骨架機(jī)翼的實(shí)測升力和預(yù)測升力的比較Fig.20 Comparison of measured and predicted lift of multi-frame wings at pitch angle of 5°

圖21 俯仰角為10°時(shí)多骨架機(jī)翼的實(shí)測升力和預(yù)測升力的比較Fig.21 Comparison of measured and predicted lift of multi-frame wings at pitch angle of 10°

圖22 俯仰角為15°時(shí)多骨架機(jī)翼的實(shí)測升力和預(yù)測升力的比較Fig.22 Comparison of measured and predicted lift of multi-frame wings at pitch angle of 15°

圖23直觀反映動態(tài)升力與俯仰角和前向飛行速度之間的關(guān)系，定量預(yù)測了撲翼機(jī)的平均升力。隨著俯仰角的增大，前向飛行速度即使在一定范圍內(nèi)減小，機(jī)翼產(chǎn)生的平均升力也會增大，說明俯仰角對升力有明顯的影響，這也與自然界鳥類的飛行規(guī)律相同。與實(shí)測平均升力的規(guī)律類似，隨著平均拍動頻率的增加，預(yù)測的平均升力也呈現(xiàn)近似線性增長的趨勢。但是相較于傳統(tǒng)偽穩(wěn)態(tài)空氣動力學(xué)模型的預(yù)測結(jié)果，由式（14）～式（15）所預(yù)測的平均升力更接近實(shí)測平均值：理論預(yù)測值與測量值之間的誤差從-27.92%～-17.43%降到了-15.61%～-4.82%。因此，基于修正的氣動力系數(shù)提出的解析計(jì)算模型能夠較好地預(yù)測小型低速雙平板翼撲翼飛行器產(chǎn)生的氣動力，對開展仿鳥撲翼飛行器的優(yōu)化設(shè)計(jì)和加快實(shí)驗(yàn)樣機(jī)改進(jìn)，有著重要的實(shí)際意義。

圖23 小型仿鳥撲翼飛行器的平均前向飛行速度和平均升力Fig.23 Average forward flight speed and average lift of small bird-scale flapping-wing vehicles

5 結(jié)論

1） 基于飛行器機(jī)體位置固定條件下的靜態(tài)撲翼氣動力測試結(jié)果，對傳統(tǒng)偽穩(wěn)態(tài)空氣動力學(xué)模型的氣動力系數(shù)修正，表現(xiàn)出各向異性特征，并且修正后的公式具有相同的結(jié)構(gòu)和變化規(guī)律。通過對2種模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，修正后的氣動力預(yù)測模型所預(yù)測的瞬態(tài)氣動力峰值和平均值更接近實(shí)測氣動力：靜態(tài)升力和靜態(tài)推力的峰值誤差由±22%和±28%均降到±10%，平均推力誤差由±23%降到±8%。

2） 基于多骨架機(jī)翼動態(tài)測試數(shù)據(jù)，對比了2種模型的動態(tài)升力預(yù)測精度。測試和分析結(jié)果表明，修正后的氣動力預(yù)測模型精度更高。升力峰值的誤差分別從±30%降到±14%；平均升力的誤差從±28%降到±16%。因此，改進(jìn)后的解析計(jì)算模型能較好地預(yù)測小型低速雙平板翼撲翼飛行器產(chǎn)生的氣動力，對開展仿鳥撲翼飛行器優(yōu)化設(shè)計(jì)和加快實(shí)驗(yàn)樣機(jī)改進(jìn)有著重要意義。