李光磊，李冀永，鐘榮興，*，謝華偉，但楊文，侯成剛

（1.海軍駐九江軍事代表室，江西 九江 332007；2.天津航海儀器研究所，天津 300131）

0 引言

智能水下機(jī)器人（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）是一種可脫離母船，以自主形式完成作業(yè)任務(wù)的水下航行器[1-3]。AUV 可用于執(zhí)行一系列海洋科考、工程設(shè)備檢修維護(hù)以及軍事任務(wù)，三維路徑跟蹤控制是實(shí)現(xiàn)上述任務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)。AUV 本身是一種欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，在實(shí)際任務(wù)環(huán)境中，還受到外界環(huán)境干擾、自身模型不確定性的影響。因此，如何克服上述問題實(shí)現(xiàn)AUV 高精度跟蹤控制，受到各國科研機(jī)構(gòu)及研究人員的廣泛重視。

當(dāng)前，AUV 主要采用PID 控制器[4]、S 面控制器[5-6]實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)控制，這類無模型控制方法結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算量少，但沒有考慮AUV 動(dòng)力學(xué)模型及環(huán)境對控制品質(zhì)的影響，因此在復(fù)雜環(huán)境下控制效果較差，甚至可能導(dǎo)致任務(wù)失敗?；？刂萍夹g(shù)不需要模型精確參數(shù)，對外界干擾具有魯棒性。孫俊松[7]提出了一種終端滑?？刂品椒?，提高了海流干擾下AUV 的控制品質(zhì)。韓亞楠[8]提出了一種反步積分滑模相結(jié)合的控制方法，在模型參數(shù)不確定、具有外界干擾的條件下實(shí)現(xiàn)了路徑跟蹤控制?；？刂频娜毕菔窍到y(tǒng)在趨近律引導(dǎo)下可能會頻繁穿越滑模面，導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)高頻抖振，影響AUV控制品質(zhì)及使用壽命。

LEVANT 等人[9]提出了一種 Super-Twisting滑?？刂评碚?，將符號函數(shù)隱藏在控制律積分項(xiàng)中，一定程度上降低了傳統(tǒng)滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象。黃博倫等人[10]提出了一種基于Super-Twisting 的遙控水下機(jī)器人控制方法，仿真表明了該算法相較于傳統(tǒng)滑模控制器的優(yōu)越性；NERKAR 等[11]設(shè)計(jì)了一種基于Super-Twisting 的滑模干擾觀測器，從而實(shí)現(xiàn)AUV 干擾補(bǔ)償；MANZANILLA 等[12]將Super-Twisting 滑?？刂破鲬?yīng)用于四自由度遙控水下機(jī)器人上，并取得了較好的效果。當(dāng)上述研究少有將六自由度欠驅(qū)動(dòng)AUV 作為研究對象，Super-Twisting 滑模理論中由于符號函數(shù)在誤差零點(diǎn)附近所引起的快速變化仍會帶來一定執(zhí)行機(jī)構(gòu)抖振。

本文設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)Super-Twisting 滑模控制算法，結(jié)合非線性干擾觀測器，對模型不確定以及外界環(huán)境干擾進(jìn)行了補(bǔ)償，相較于傳統(tǒng) Super-Twisting 控制器，進(jìn)一步降低了控制輸出抖振現(xiàn)象，通過仿真，實(shí)現(xiàn)了環(huán)境干擾條件下的X 舵AUV 高精度控制，證明了所提方法的優(yōu)越性。

1 X 舵AUV 建模

AUV 在大地坐標(biāo)系下與艇體坐標(biāo)系下速度關(guān)系如式（1）[13]：

式中：η=[x,y,z,φ,θ,Ψ]T表示大地坐標(biāo)系下AUV位置姿態(tài)矢量，其中，[x,y,z]表示大地坐標(biāo)系下艇體的位置，歐拉角向量[φ,θ,Ψ]描述AUV 姿態(tài)；v=[u,v,w,p,q,r]T表示艇體坐標(biāo)系下AUV 廣義速度矢量，[u,v,]w表示艇體坐標(biāo)系下AUV 的線速度，[p,q,r] 表示艇體坐標(biāo)系下艇體的角速度；J(η)為轉(zhuǎn)換矩陣，有：

式中：c?表示cos(?)；s?表示sin(?)；t?表示tan(?)。

進(jìn)一步考慮海流影響，艇體坐標(biāo)系下海流的速度可以寫為

式中，Uc和Ψc分別是大地坐標(biāo)系下的海流速度大小及方向。艇體坐標(biāo)系下的相對速度為

假設(shè)AUV 在水中受零浮力，考慮海流影響的AUV 縱向動(dòng)力學(xué)模型可以描述為[14]

同理，AUV 剩余5 自由度動(dòng)力學(xué)模型可描述為

式中：m為AUV 質(zhì)量；Cmn為水動(dòng)力系數(shù)，C為AUV 六自由度對應(yīng)的水動(dòng)力，下角標(biāo)mn代表對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)；fr代表動(dòng)力學(xué)模型已知項(xiàng)；Dr代表未建模動(dòng)態(tài)；τm為對應(yīng)自由度的控制力/力矩，由AUV推進(jìn)器和X 舵產(chǎn)生，此外，有：

式中，Ix、Iy、Iz為繞載體對應(yīng)坐標(biāo)軸的慣性矩，τp、τq和τr均由X 舵產(chǎn)生。

X 型艉舵形式如圖2所示，X 舵分配模型描述了舵角與輸出力矩之間的關(guān)系，如式（5）所示：

圖2 所提控制器框架Fig.2 Architecture of the proposed control method

式中：kδi、mδi、nδi，i=1,…,4為4 個(gè)舵在橫傾、縱傾與回轉(zhuǎn)自由度的水動(dòng)力系數(shù)；δi為X 舵的4 個(gè)舵角。

2 Super-Twisting 滑?？刂破?/h2>

如圖5所示，以AUV 橫搖鎮(zhèn)定控制為例，定義系統(tǒng)的跟蹤誤差為

式中，dφ為期望橫傾角，設(shè)為0。設(shè)計(jì)線性滑模面為

c 為增益，對上式求導(dǎo)，有：

由式（1），有：

設(shè)計(jì)高滑模趨近律為

式中：k1，k2為增益；sgn()為符號函數(shù)。將式（7）、（9）、（10）代入式（3）中，得到橫搖自由度基于Super-Twisting 滑?？刂破餍问綖?/p>

考慮到AUV 橫搖角度較小，式（1）可改寫為

類似于式（6）–（11）過程，可得到AUV 縱搖、艏搖自由度的高階滑?？刂坡蔀?/p>

AUV 還要實(shí)現(xiàn)速度控制，設(shè)計(jì)滑模面為

式中，eu=u-ud為速度誤差。類似于式（6）–（11）過程，可得面向AUV 速度的高階滑?？刂坡蔀?/p>

式中，eu=u-ud?？刂坡桑?1）、（13）、（15）中包未建模動(dòng)態(tài)可通過后文中的干擾觀測器進(jìn)行補(bǔ)償?；赟uper-Twisting 滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性分析可參考文獻(xiàn)[15]-[16]。

3 改進(jìn)Super-Twisting 滑模控制器

如控制律式（11）所示，Super-Twisting 控制器將符號函數(shù)寫入積分中，使控制律連續(xù)，減輕了傳統(tǒng)滑?？刂破髟斐傻妮敵龆墩瘳F(xiàn)象。但當(dāng)sφ趨于0 時(shí)，由于符號函數(shù)的影響，控制器仍會在增益1k作用下產(chǎn)生一定控制輸出，導(dǎo)致sφ反復(fù)穿越平面sφ=0，所以形成一定程度的抖振。

Sigmoid 函數(shù)是一種連續(xù)函數(shù)，取值范圍為[–1，1]，在零點(diǎn)附近變化平緩，在遠(yuǎn)離零點(diǎn)位置性質(zhì)與符號函數(shù)一致。利用Sigmoid 函數(shù)代替符號函數(shù)，降低sφ趨于0 時(shí)控制器輸出，從而降低控制輸出抖振，改進(jìn)Super-Twisting 滑?？刂破餍问綖?/p>

式中，s ig （k,s）=-2/(1+eks) + 1為sigmoid 函數(shù)，k 為增益。如圖 1 所示，對比算子sig （k,s）及sgn （s），可發(fā)現(xiàn)在sφ趨于0 時(shí)，sigmoid 函數(shù)算子產(chǎn)生的輸出要小于符號函數(shù)，且變化更平滑。

圖1 sig （k,s）和 sgn （s）算子在零點(diǎn)附近輸出Fig.1 Output of function sig （k,s） and sgn（s）near 0

4 非線性干擾觀測器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)非線性干擾觀測器對未建模動(dòng)態(tài)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，對應(yīng)4 個(gè)自由度上觀測器形式為

式中：L 為干擾觀測器增益；ξu、ξp、ξq、ξr為輔助變量；、、、為觀測器估計(jì)的模型不確定性與海流共同造成的干擾。

結(jié)合干擾觀測器的改進(jìn)Super-Twisting 滑?？刂破餍问綖?/p>

本文通過直接偽逆法計(jì)算X 舵舵角輸出，X舵舵角解算形式為

式中：y為偽逆法輸出的指令舵角；τ=[τp,τq,τr]T為控制器輸出，執(zhí)行機(jī)構(gòu)配置矩陣為式（5）中的：

本文所提控制器框架如圖2所示。

5 仿真分析

對所提控制方法進(jìn)行仿真分析，所采用的AUV 主體長度2 145 mm，系統(tǒng)主體外徑200 mm，m=49.8 kg，Ix=1.9 kg ?m2，Iy=Iz=1.6 kg ? m2，艉部舵面呈X 舵形式。

仿真中要求AUV 遍歷預(yù)設(shè)的航跡點(diǎn)，由于AUV 是一類欠驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)載體，選取視線導(dǎo)航法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)解算[17-18]，仿真中，AUV 初始航速設(shè)為1.5 m/s，期望航速為1.5 m/s。初始點(diǎn)位置為[–8，102，0]m，要求依次遍歷[500，300，15]m，[1 000，300，30]m，[1 500，0，45]m，[1 000，–300，30]m，[500，–300，15]m，[80，0，0]m，海流速度0.2 m/s。對比了Super-Twisting 滑模控制器與本文所提結(jié)合干擾觀測器的改進(jìn)控制器的控制效果。

AUV 在路徑跟蹤過程中，期望速度為2 m/s，LOS 算法實(shí)時(shí)提供期望艏向和期望縱傾，艏向誤差、縱傾誤差以及速度誤差如圖3和圖4所示，誤差RMS 如表1所示。

表1 AUV 路徑跟蹤過程中的控制誤差Table 1 Control error of AUV path tracking

圖3 AUV 姿態(tài)控制誤差Fig.3 AUV attitude control error

圖4 AUV 速度控制誤差Fig.4 AUV speed control error

從圖3和圖4可以看出，所提算法和Super-Twisting 算法在艏向和縱傾誤差上表現(xiàn)接近，在速度誤差上，Super-Twisting 算法誤差明顯較大，且存在明顯振動(dòng)現(xiàn)象。從表1可以看出，由于干擾觀測器的補(bǔ)償作用，所提方法在艏向、縱傾表現(xiàn)上均優(yōu)于 Super-Twisting 算法，優(yōu)于引入的Sigmoid 算子作用，速度誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于原始Super-Twisting 算法。

AUV 在Z方向、水平面和三維跟蹤軌跡如圖5所示。

圖5 所提方法及Super-Twisting 方法的路徑跟蹤效果Fig.5 Path tracking of the proposed control method and the original Super-Twisting control method

從圖5可以看出，在深度控制方面，2 種算法效果接近，但從圖5（b）、（c）可知，AUV 在遍歷第3 個(gè)路徑點(diǎn)后，Super-Twisting 算法在路徑上有一定的抖動(dòng)，而所提算法較好的實(shí)現(xiàn)了全過程的路徑跟蹤。

Super-Twisting 算法和所提算法下X 舵的輸出如圖6和圖7所示。

圖6 Super-Twisting 方法下X 舵輸出Fig.6 Output of X-rudder under the original Super-Twisting control method

圖7 所提方法下X 舵輸出Fig.7 Output of X-rudder under the proposed method

從圖6和圖7可以看出，Super-Twisting 算法出現(xiàn)了較嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象，所提算法較好的解決了抖振問題。

6 結(jié)束語

本文提出了一種改進(jìn)Super-Twisting 滑?？刂扑惴?，改善了傳統(tǒng)滑?？刂埔约癝uper-Twisting 滑?？刂浦休敵龆墩竦默F(xiàn)象。同時(shí)，結(jié)合非線性干擾觀測器，對AUV 實(shí)際試驗(yàn)環(huán)境中模型不確定以及外界環(huán)境干擾進(jìn)行了補(bǔ)償，形成了面向X 舵AUV的路徑跟蹤控制器。結(jié)合LOS 制導(dǎo)律以及X 舵控制分配方法，對所提改進(jìn)算法進(jìn)行了路徑跟蹤控制仿真驗(yàn)證，并與Super-Twisting 滑?？刂七M(jìn)行對比，證明了所提方法的在控制精度以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出效果方面的優(yōu)越性。