王凡瑜，魏海鵬，孔德才，王占瑩

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

0 引言

水下航行體是重要的海上裝備[1-2]，隨近年來相關(guān)領(lǐng)域?qū)ζ湫阅苄枨蟮陌l(fā)展變化，水下航行體鉛垂面機(jī)動(dòng)性愈發(fā)受到關(guān)注。衡重參數(shù)主要包括質(zhì)量、浮力、質(zhì)心與浮心相對(duì)位置關(guān)系，對(duì)航行體的穩(wěn)定性、操縱性和機(jī)動(dòng)性有重要影響[3]。掌握衡重參數(shù)影響規(guī)律能夠有效支撐水下航行體總體方案設(shè)計(jì)，具有顯著的工程價(jià)值。

國內(nèi)外關(guān)于水下航行體機(jī)動(dòng)特性已有一些研究：宋海龍[4]研究了水彈道建模與仿真方法，但航行體姿態(tài)變化幅度較小，不涉及大范圍機(jī)動(dòng)問題；葉衍權(quán)[5]等研究了發(fā)射速度和水平舵角對(duì)運(yùn)載器鉛垂面機(jī)動(dòng)后出水參數(shù)的影響規(guī)律，未討論正浮力大小、重心浮心間距的作用。

本文建立了回轉(zhuǎn)外形航行體水下運(yùn)動(dòng)的六自由度動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算分析了質(zhì)量、質(zhì)心位置對(duì)彈道特性的影響規(guī)律，重點(diǎn)針對(duì)鉛垂面內(nèi)向上機(jī)動(dòng)問題研究了衡重參數(shù)匹配關(guān)系與控制策略對(duì)改善機(jī)動(dòng)性能的耦合作用。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)系定義

固定坐標(biāo)系O0xyz：坐標(biāo)原點(diǎn)O0位于航行體初始位置；O0x軸在航行體初始位置當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)，指向瞄準(zhǔn)方向；O0y軸沿航行體初始位置當(dāng)?shù)劂U垂線指向上方；O0z軸與O0x、O0y軸組成右手直角坐標(biāo)系。

隨體坐標(biāo)系O1x1y1z1：坐標(biāo)原點(diǎn)O1位于航行體浮心；O1x1軸沿航行體縱軸指向艏部；O1y1軸在航行體縱對(duì)稱面內(nèi)，垂直于O1x1軸，水平停放時(shí)指向上方；O1z1軸與O1x1、O1y1軸組成右手直角坐標(biāo)系。

1.2 動(dòng)力學(xué)建模

受結(jié)構(gòu)尺寸約束和抗空化性能要求影響，航行體外形一經(jīng)確定，浮力、浮心也隨之確定，工程實(shí)踐中質(zhì)量及質(zhì)心位置較易調(diào)整。對(duì)熱動(dòng)力航行體，運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)量及質(zhì)心位置還隨燃料消耗不斷變化。故在以浮心為坐標(biāo)原點(diǎn)的隨動(dòng)坐標(biāo)系中展開動(dòng)量（矩）定理，對(duì)具有回轉(zhuǎn)外形的航行體，可忽略不對(duì)稱性引入的慣性矩和耦合項(xiàng)，水下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程簡化為

式中：

式中：q為動(dòng)壓頭；S為參考面積，通常取最大橫截面積；Cx、Cαy、等為水動(dòng)力系數(shù)；L為參考長度。

6）m表示質(zhì)量，Ji表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

7）λ11、λ26、λ44等表示附加質(zhì)量、附加慣性矩和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖1 水下機(jī)動(dòng)過程計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比[7]Fig.1 Comparison between calculation results and experiment data of underwater maneuver[7]

采用4 階Runge-Kutta 方法顯式推進(jìn)求解上述動(dòng)力學(xué)方程，計(jì)算結(jié)果與航行體機(jī)動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，表明此模型合理、有效。

2 研究對(duì)象

本文以具有回轉(zhuǎn)外形、采用十字形尾舵布局的航行體為研究對(duì)象，主要流體動(dòng)力參數(shù)如表1所示。橫向–偏航通道流體動(dòng)力參數(shù)與法向–俯仰通道具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。

表1 主要流體動(dòng)力參數(shù)[8]Table 1 Main hydrodynamic parameters[8]

為研究浮力、浮心與重力匹配關(guān)系對(duì)水下航行體小攻角轉(zhuǎn)向性能的影響，考慮工程上易于實(shí)現(xiàn)的衡重特性調(diào)節(jié)，開展不同工況航行體水下機(jī)動(dòng)彈道仿真如表2所示。表中質(zhì)心位置指質(zhì)心相對(duì)浮心的軸向位置，質(zhì)心靠近艏部為正。航行體水平釋放，預(yù)期機(jī)動(dòng)后鉛垂向上運(yùn)動(dòng)，初始姿態(tài)、姿態(tài)角速度及舵偏角均為零。航行體自釋放后5 s 起實(shí)施機(jī)動(dòng)。

表2 計(jì)算工況Table 2 Calculation conditions

假設(shè)推進(jìn)力作用線與航行體軸線重合，不產(chǎn)生附加力及失衡力矩，保持

3 結(jié)果與討論

3.1 質(zhì)心位置影響

工況1–工況3 用于研究質(zhì)心位置對(duì)水下航行體機(jī)動(dòng)特性影響，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出，質(zhì)心后移對(duì)機(jī)動(dòng)性能影響較小，航行體轉(zhuǎn)彎半徑小，在較短的水平運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)完成了機(jī)動(dòng)動(dòng)作。質(zhì)心前移時(shí)，航行體轉(zhuǎn)彎半徑顯著增大，機(jī)動(dòng)性能不佳。

圖2 不同質(zhì)心位置運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Motion trajectories of different positions of the center of mass

工況1–工況3 中升降舵舵偏角時(shí)間變化歷程如圖3所示，在以浮心為原點(diǎn)的隨體坐標(biāo)系下，質(zhì)心位置通過決定重力矩大小影響航行體運(yùn)動(dòng)特性?；鶞?zhǔn)狀態(tài)下質(zhì)心與浮心距離較近時(shí)，平衡重力矩使用的舵偏角較小，可用于調(diào)姿轉(zhuǎn)向的舵偏角較大，操縱性較好。質(zhì)心后移時(shí)，重力矩量值增大，平衡舵角隨之增大并飽和。質(zhì)心前移至浮心前方時(shí)，重力矩反向，具有使航行體艏部下沉的趨勢(shì)，平衡舵角相應(yīng)變號(hào)，提供正向俯仰力矩維持姿態(tài)穩(wěn)定。

圖3 不同質(zhì)心位置升降舵偏隨時(shí)間變化歷程Fig.3 Elevator angle variation with time of different positions of the center of mass

從圖3中還可以看出，航行體在鉛垂面內(nèi)向上機(jī)動(dòng)需要負(fù)向升降舵偏，質(zhì)心前移時(shí)平衡舵角已使負(fù)向舵偏接近飽和，可用舵角不足，故此時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑較大、機(jī)動(dòng)性能不佳。質(zhì)心后移時(shí)，重力矩使航行體艏部抬升且量值較大，用于調(diào)姿轉(zhuǎn)向的負(fù)向舵偏較大，使此時(shí)機(jī)動(dòng)性能略好于基準(zhǔn)狀態(tài)。

3.2 控制策略影響

工況4 和工況5 用于對(duì)比研究控制策略對(duì)水下航行體機(jī)動(dòng)特性影響，計(jì)算結(jié)果如圖4所示?；鶞?zhǔn)狀態(tài)下質(zhì)心位于浮心后方，重力矩具有使航行體抬頭的趨勢(shì)，有利于在鉛垂面內(nèi)向上機(jī)動(dòng)，故無控（不操舵平衡重力矩）能夠進(jìn)一步減小轉(zhuǎn)彎半徑。由于質(zhì)心與浮心距離較近，重力矩量值較小，此時(shí)控制策略影響較小。質(zhì)心后移時(shí)，重力矩量值顯著增大，轉(zhuǎn)彎半徑明顯減小，有效提高了機(jī)動(dòng)性能。

圖4 不同控制策略運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Motion trajectories of different control strategies

不同控制策略升降舵舵偏角時(shí)間變化歷程如圖5所示，質(zhì)心后移狀態(tài)下，采取釋放后短時(shí)無控策略時(shí)，機(jī)動(dòng)全過程中升降舵舵偏角保持在較小量值，符號(hào)亦與其它工況相反。（受滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)影響，無控狀態(tài)仍需操縱升降舵，但舵偏角很小。）

圖5 不同控制策略升降舵偏隨時(shí)間變化歷程Fig.5 Elevator angle variation with time of different control strategies

圖6 不同控制策略俯仰角速度隨時(shí)間變化歷程Fig.6 Pitch angular velocity variation with time of different control strategies

工況5（質(zhì)心后移配合短時(shí)無控策略）舵偏角符號(hào)與其它工況不同的原因在于其轉(zhuǎn)向機(jī)理不同。工況1、2、4 中，航行體姿態(tài)變化較慢，負(fù)向升降舵偏產(chǎn)生正向俯仰力矩，使航行器抬頭進(jìn)入正攻角狀態(tài)，俯仰角在正攻角水動(dòng)力矩作用下逐漸變化至期望值。工況5 中，重力矩未經(jīng)操舵平衡，使航行體姿態(tài)迅速變化，此時(shí)需要正向升降舵偏抵消正攻角水動(dòng)力矩作用，以避免角速度過大導(dǎo)致航行體姿態(tài)發(fā)散。

3.3 質(zhì)量影響

工況6 和工況7 研究質(zhì)量對(duì)水下航行體機(jī)動(dòng)特性影響，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出，不同工況下運(yùn)動(dòng)軌跡差別較小，說明在工程上易于調(diào)節(jié)的范圍內(nèi)，質(zhì)量對(duì)機(jī)動(dòng)性能的影響相對(duì)較小。在質(zhì)心位于浮心后方的條件下，重力矩產(chǎn)生正向俯仰角加速度，有利于在鉛垂面內(nèi)向上機(jī)動(dòng)，故此時(shí)質(zhì)量增加能夠小幅改善機(jī)動(dòng)性能，使轉(zhuǎn)彎半徑略有減小。

圖7 不同質(zhì)量運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Motion trajectories of different masses

4 結(jié)束語

本文針對(duì)具有回轉(zhuǎn)外形的航行體建立了水下運(yùn)動(dòng)的六自由度動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了不同質(zhì)量、質(zhì)心位置、控制策略的鉛垂面機(jī)動(dòng)彈道，分析了衡重參數(shù)匹配關(guān)系對(duì)機(jī)動(dòng)特性的影響。研究表明：

1）為在鉛垂面內(nèi)獲得較好的機(jī)動(dòng)性能，凈浮力正負(fù)、質(zhì)心與浮心相對(duì)位置等衡重特性需要考慮機(jī)動(dòng)方向操舵需求、穩(wěn)定航行操縱性等因素綜合設(shè)計(jì)；

2）在工程上易于調(diào)節(jié)的范圍內(nèi)，質(zhì)量對(duì)機(jī)動(dòng)特性的影響相對(duì)較小，分析重力矩與俯仰力矩需求的關(guān)系，通過增減重提高可用舵角能夠小幅改善機(jī)動(dòng)性能；

3）對(duì)于鉛垂面內(nèi)向上機(jī)動(dòng)問題，使航行體質(zhì)心位于浮心后方并適當(dāng)遠(yuǎn)離浮心，采取釋放后短時(shí)無控自由運(yùn)動(dòng)的控制策略，利用衡重參數(shù)匹配關(guān)系能夠有效減小轉(zhuǎn)彎半徑。