顏伏虎 王啟祥 程旗 朱弋

摘? 要：二次雷達采用發(fā)送詢問接收應答的方式對空域中的目標進行偵察，相控陣雷達具有抗干擾能力強、波束控制靈活等特點，相控陣二次雷達目前已廣泛應用于各類偵察設備。文章分析了傳統(tǒng)相控陣二次雷達波束掃描特點和卡爾曼濾波器在飛機航跡預測中的應用，針對傳統(tǒng)掃描方式采用固定波束寬度、固定掃描時間導致的雷達利用率不高的問題，提出基于卡爾曼濾波引導二次雷達波控策略，利用卡爾曼濾波對目標航跡的預測引導雷達波控策略實時更新。文章最后對兩種掃描方式的雷達利用效率進行了仿真對比分析。

關鍵詞：二次雷達；卡爾曼濾波；波控策略

中圖分類號：TN958.96? 文獻標識碼：A? 文章編號：2096-4706（2023）10-0063-04

Abstract： The secondary radar uses the way of sending query and receiving response to scout targets in the airspace. The phased array radar has the characteristics of strong anti-interference ability and flexible beam control， etc. Phased array secondary radar has been widely used in various reconnaissance equipments. This paper analyzes the characteristics of traditional phased array secondary radar beam scanning and the application of Kalman filtering in aircraft flight path prediction. Aiming at the problem of low radar utilization caused by fixed beam width and fixed scanning time in traditional scanning mode， a secondary radar wave control strategy is guided based on Kalman filtering is proposed. Real time update of radar wave control strategy is guided by prediction of target trajectory using Kalman filtering. At the end of the paper， a simulation comparison analysis is conducted on the radar utilization efficiency of two scanning methods.

Keywords： secondary radar; Kalman filtering; wave control strategy

0? 引? 言

雷達作為飛機發(fā)現(xiàn)與跟蹤目標的主傳感器，如何進行雷達資源分配保證高效工作是主要考慮的問題。相比傳統(tǒng)機械旋轉(zhuǎn)雷達，相控陣雷達不受機械慣性的制約，能夠瞬時改變波位，因此相控陣雷達目前已成為雷達掃描的主流方式。相控陣掃描算法（即波控策略）就是合理設置雷達掃描時的波束寬度、波束指向、波束躍度等參數(shù)，使得雷達資源得到最大程度利用。目前已有不少針對相控陣雷達波控策略的研究。

在波束指向偏離陣面法線方向時，波束寬度隨著偏離角度的增大會逐漸展寬，文獻[1]將傳統(tǒng)波位編排算法中的修正球坐標系變換到正弦坐標系，在此坐標系中的波束寬度將保持不變，便于后續(xù)算法研究；文獻[2-4]研究交錯、縱列、低損耗點陣等固定編排序列，波束躍度是連續(xù)取值空間中的特例，波束寬度與波束躍度具有一一對應關系；文獻[5]為了解決雷達在探測狀態(tài)下不同傳感器目標交接時出現(xiàn)的波位編排問題，采用了信息增益最大化算法；文獻[6]創(chuàng)新地采用圖論方法進行波位規(guī)劃，主要從搜索狀態(tài)下空域重疊率和覆蓋率兩方面進行研究，同時考慮相控陣雷達的波束展寬效應。文獻[7]在雷達目標回訪時，使用相關理論確定雷達脈沖的重頻、功率等參數(shù)，使用這些參數(shù)對波束進行引導，從而更快完成目標位置的更新和新目標的發(fā)現(xiàn)。

以上文獻對波控策略的研究均基于一次雷達，與一次雷達不同，二次雷達通過特定詢問編碼信號，接收對應應答信號進行目標的發(fā)現(xiàn)與跟蹤。目前二次雷達也越來越多采用相控陣天線，顯然，和一次雷達一樣，通過合理規(guī)劃天線掃描策略同樣可以有效提高雷達工作效率。

而針對二次雷波控策略的研究還較少。借鑒一次雷達波控研究經(jīng)驗，本文提出基于卡爾曼濾波引導的二次雷達波控策略算法。

1? 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波一種遞歸計算方法，通過最優(yōu)估計來獲得離散數(shù)據(jù)的線性濾波，已應用于多個領域。雖然名字為濾波算法，但在數(shù)據(jù)預測方面卻有很高的準確率，目前民航系統(tǒng)常用卡爾曼濾波解決飛機航跡定位問題。

1.1? 卡爾曼濾波算法原理

卡爾曼濾波算法的核心思想是調(diào)整先驗估計值與儀器測量值之間的信任權重，圖1為卡爾曼濾波的算法流程，經(jīng)過層層迭代，系統(tǒng)將對目標狀態(tài)估計的過程方差最小。

其中? 為后驗估計，在經(jīng)過一次修正后表示系統(tǒng)的當前最佳估計； 為系統(tǒng)的先驗估計； 為系統(tǒng)當前采樣值， 為系統(tǒng)當前采樣的先驗估計值，則? 為估計與測量之間的誤差；Kk為卡爾曼增益，代表模型先驗值與測量值之間的權重分配；Pk為誤差協(xié)方差矩陣，H為觀測矩陣。顯然，當? 越小表明預測越準確，后驗越接近于先驗分布，當? 越大時表明預測不可信，需要使用測量值進行修正。

要使后驗模型的修正效果最佳，卡爾曼增益K_k的更新是關鍵，其調(diào)整方程為：

1.2? 卡爾曼濾波在航跡跟蹤中的應用

二次雷達對民航進行監(jiān)視時，常采用極坐標的形式對飛機進行定位，使用徑向距離和方位角表示目標的實際位置。通過詢問與應答的時間差減去固定延時算得徑向距離，通過干涉儀測向或比幅測向可算得目標的方位角。在航跡跟蹤時，徑向距離與方位角的測量會存在噪聲干擾，引起航跡計算錯誤，卡爾曼濾波可減少噪聲測量誤差，使航跡更加準確，在去除噪聲的同時可對飛機航跡進行預測。文獻[8]將卡爾曼濾波用ADS-B系統(tǒng)中，提高了跟蹤系統(tǒng)的精度可靠性。文獻[9]建立“當前”自適應卡爾曼濾波飛機點跡模型，解決了密集飛行時對目標飛機的跟蹤問題。

根據(jù)以上狀態(tài)方程，使用一維模型對飛機狀態(tài)進行預測仿真，設置觀測時長100 s，觀測噪聲0.5 km，誤差協(xié)方差矩陣初始值為diag[8 10 5]，初始距離和速度均為0。

圖2為飛機距離觀測點的真實距離軌跡、觀測軌跡與卡爾曼濾波軌跡間的對比。由于觀測噪聲的存在，在整個100 s觀測時間段內(nèi)，觀測值都在真實值附近波動，波動幅度并沒有隨著時間的增加而減小?？柭鼮V波軌跡在前50 s觀察時間段內(nèi)，濾波軌跡在真實軌跡附近波動，波動幅度比觀測值小，而在第50 s之后，濾波軌跡趨于穩(wěn)定，逐漸逼近真實距離軌跡，在第70 s后，濾波后的軌跡與真實軌跡幾乎相同。

圖3為飛機速度變化軌跡對比，在前50 s內(nèi)，飛機真實速度與預測及濾波速度有較大差異，在50 s之后預測速度和濾波速度逐漸相同，并且逐漸逼近真實飛機速度，在第80 s后，卡爾曼濾波器預測速度和濾波速度均與真實速度十分接近，速度預測的整體趨勢與距離軌跡預測的整體趨勢相同。

圖4反應濾波距離軌跡值與真實值的誤差大小，可以看到第50 s之后濾波誤差逐漸減小到0附近，此時卡爾曼濾波器能對飛機航跡做出準確預測。

2? 基于卡爾曼濾波引導的波控策略

二次雷達通過有源方式進行飛機的偵測，在使用相控陣雷達進行偵察時，常采用固定掃描策略，即固定波束躍度、波束寬度進行掃描，而二次雷達如模式3、模式C為非指向性詢問，空域內(nèi)詢問波束內(nèi)所所有飛機在收到詢問信號后都將應答，為了能夠?qū)⒉煌w機的應答信號區(qū)分開就必須將應答信號進行相關，要使相關結(jié)果可靠必須保證一定的詢問次數(shù)，目前的固定掃描策略在無目標波束方位浪費了大量的掃描時間。

結(jié)合前面設計的基于卡爾曼濾波飛機軌跡預測模型，將預測的飛機坐標位置用于引導改變二次雷達掃描時波束寬度、波束駐留時間。圖5為掃描流程，系統(tǒng)初始化后，開始對初始波位進行偵察，目標坐標送入卡爾曼濾波器對其軌跡進行預測，同時將預測結(jié)果送入策略更新模塊，在當前波位發(fā)現(xiàn)新目標后，新目標信息同樣送入策略更新模塊，策略更新模塊接收軌跡預測結(jié)果與新目標信息后計算新的波控策略，包括每個波位駐留時間、波束寬度，在無目標的波位駐留更短時間，且使用更寬波束偵察，在有目標波位駐留時間增加，使用較窄波束寬度。當前波位到達駐留時間后，根據(jù)新的波控策略更新波束指向、波束寬度和波束駐留時間進行下一波位的偵察。

假設二次雷達區(qū)分多個目標并形成可靠的航跡需要20次有效詢問，根據(jù)二次雷達一般探測有效作用距離，設詢問周期為4 ms，掃描范圍為相控陣雷達法線±50°，表1對比了空中目標較少時（小于10個）常規(guī)固定掃描與本文采用的更新波控策略方法的跟蹤效果，其中固定掃描波束寬度為10°，波控更新策略無目標時詢問次數(shù)為5次，掃描周期為固定方式的一半。可以看出，采用更新波控策略的方法可以有效減少新目標的發(fā)現(xiàn)時間，同時增加已有目標的平均詢問次數(shù)，使得目標軌跡更加準確，有助于軌跡的預測。

圖6為兩種掃描方式在空域中不同目標數(shù)量時對應的平均目標發(fā)現(xiàn)時間仿真結(jié)果。在使用傳統(tǒng)方式掃描時，因為每個波位駐留時間相同且波束寬度也相同，因此不管當前空域中目標多少與否，對于單個目標而言平均發(fā)現(xiàn)時間都是一樣的。對于本文的卡爾曼濾波引導波控策略，掃描時間隨著空域中目標數(shù)量的增加而增加，因為目標增加時，在有目標區(qū)域掃描時間延長，進而導致新目標平均發(fā)現(xiàn)時間的增加。當目標數(shù)量增加到100個，卡爾曼濾波引導波控策略與傳統(tǒng)掃描方式的平均發(fā)現(xiàn)時間接近，而目標數(shù)量小于100時均是本文所提波控算法效果更優(yōu)?？沼蚰繕藗€數(shù)為100為仿真模擬的極限環(huán)境，現(xiàn)實中目標數(shù)量會遠小于100個，因此，基于卡爾曼濾波引導的波控策略在目標平均發(fā)現(xiàn)時間上更具有優(yōu)勢。

3? 結(jié)? 論

本文根據(jù)卡爾曼濾波在民航飛機航跡預測方面的高準確性，將其應用到二次雷達的偵察當中。首先將二次雷達偵察結(jié)果送入卡爾曼濾波器中，接著濾波器根據(jù)設置參數(shù)進行目標軌跡迭代，對目標軌跡進行不斷地修正并預測，根據(jù)預測的目標軌跡數(shù)據(jù)引導雷達掃描的波控策略。由實驗結(jié)果可以看出，相比固定波束寬度、固定波束駐留時間的傳統(tǒng)掃描方式，在使用卡爾曼濾波進行波控策略引導后，雷達掃描一周花費時間更少，發(fā)現(xiàn)新目標所需的等待時間減少，但同時已有目標的詢問次數(shù)得到增加，軌跡更新更頻繁，目標的軌跡更加精確，讓新目標的快速發(fā)現(xiàn)和已有目標軌跡的快速更新都能得到很好保證。因此本文基于卡爾曼濾波引導的二次雷達波控策略在雷達利用效率上更具優(yōu)勢。

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作者簡介：顏伏虎（1976—），男，漢族，四川遂寧人，高級工程師，碩士，研究方向：二次雷達系統(tǒng)設計。