歐頔 曾晟

摘要：為了促進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用，加快實(shí)現(xiàn)利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為教育教學(xué)賦能的目的，文章采用文獻(xiàn)分析法，針對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在教育中的應(yīng)用開展研究，通過對(duì)國內(nèi)外文獻(xiàn)的檢索以及研究，篩選合適的設(shè)計(jì)實(shí)例，分析貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在教育中應(yīng)用方向以及存在的問題，對(duì)未來的發(fā)展方向提出展望。

關(guān)鍵詞：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；人工智能；學(xué)生模型

中圖分類號(hào)：TP391? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2023）13-0032-03

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）

1 基本概念

1.1 貝葉斯定理

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)也叫作信念網(wǎng)絡(luò)，它是利用有向無環(huán)圖和條件概率表來描述屬性與屬性間的依賴關(guān)系和聯(lián)合概率分布。

聯(lián)合概率分布公式如公式（1） ：

[P（x1，x2，...，xd）=i=1dP（xi∣πi）=i=1dθxi∣πi]? ? （1）

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練往往以評(píng)分搜索法為基礎(chǔ)，具體是使用評(píng)分函數(shù)（Score Function） 估測(cè)模型準(zhǔn)確率。對(duì)于名為D的數(shù)據(jù)集合，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)B=的評(píng)分函數(shù)可以用下列方法計(jì)算：

[sB|D=fθ∣B∣-LLB|D]? ?（2）

[LL（B∣D）=i=1mlog PB（xi）] （3）

其中，[∣B∣]表示參數(shù)對(duì)象數(shù)目，[fθ]表示每個(gè)參數(shù)[θ]需要的字節(jié)，則[fθ][∣B∣]表示模型參數(shù)需要的字節(jié)數(shù)，[LL（B∣D）]表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)B的對(duì)數(shù)似然，這可以體現(xiàn)出概率分布是比較好地描述了數(shù)據(jù)。因此，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練等價(jià)于評(píng)分函數(shù)最小化。如果網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)固定（名為G） ，[fθ∣B∣]為常數(shù)c。因此，將公式（4） 轉(zhuǎn)換如下：

[s（B|D）=c-LL（B|D）]? ? （4）

如上所示，最小化評(píng)分函數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)參數(shù)的極大似然估計(jì)。SPSS Modeler 封裝的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法可以將最大似然作為選擇參數(shù)的方法[1]。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)

貝葉斯方法可以用來計(jì)算專家系統(tǒng)中的不確定知識(shí)。最近幾年數(shù)據(jù)庫內(nèi)的海量數(shù)據(jù)持續(xù)擴(kuò)充，同時(shí)有研究發(fā)現(xiàn)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)也可以用在知識(shí)發(fā)現(xiàn)，尤其是對(duì)于大規(guī)模數(shù)據(jù)庫，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)更加適配，體現(xiàn)在：

1） 對(duì)于數(shù)據(jù)不完備的數(shù)據(jù)集，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)也能夠處理。以往的指導(dǎo)性學(xué)習(xí)方法掌握一切可能的數(shù)據(jù)輸入，如果某一輸入的數(shù)據(jù)缺失，那么建立的模型就會(huì)有偏差，貝葉斯方法可以解決這個(gè)傳統(tǒng)的指導(dǎo)性學(xué)習(xí)方法的缺點(diǎn)，由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)反映出來的概率關(guān)系是針對(duì)整體數(shù)據(jù)域中的數(shù)據(jù)，所以在某一變量缺失的情況下，它建立的模型依然是精確的。

2） 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)因果關(guān)系進(jìn)行學(xué)習(xí)。如果缺少了插入值，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)仍然能夠進(jìn)行決策，獲得變量域的理解是數(shù)據(jù)分析的重中之重。

3） 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠促進(jìn)知識(shí)和數(shù)據(jù)域的關(guān)聯(lián)，因?yàn)樨惾~斯統(tǒng)計(jì)和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)緊密相關(guān)。以往只有先獲得處理數(shù)據(jù)域的先驗(yàn)知識(shí)才能建立精確預(yù)測(cè)模型，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有因果關(guān)系，可直接進(jìn)行因果先驗(yàn)知識(shí)的分析，通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠獲得較為全面的先驗(yàn)知識(shí)。

4） 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠避免數(shù)據(jù)溢出[2]。

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概述

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)發(fā)展歷史

貝葉斯統(tǒng)計(jì)的前身是英國學(xué)者貝葉斯（Bayes）在1763年發(fā)表的哲學(xué)性論文：關(guān)于概率問題求解的評(píng)論“An Essay Towards solving aproblem in the Doctrine of chances”，后來發(fā)展形成貝葉斯學(xué)派。在1921年，遺傳學(xué)家SewallWright提出了一個(gè)概率模型，把有向無環(huán)圖作為模型基礎(chǔ)，認(rèn)知科學(xué)和人工智能領(lǐng)域?qū)⑵浞Q為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesain Networks，BNS）。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)于20世紀(jì)70年代后期取得了初步的進(jìn)展。

20世紀(jì)90年代，學(xué)者們開展了進(jìn)一步研究，在數(shù)據(jù)挖掘以及機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域?qū)ζ溥M(jìn)行應(yīng)用。最近幾年，與貝葉斯學(xué)習(xí)理論相關(guān)的文章內(nèi)容涉及的人工智能部分有：模式識(shí)別、聚類分析、因果推理和不確定性知識(shí)表達(dá)等。同時(shí)，ISBA作為專業(yè)研究貝葉斯理論的學(xué)術(shù)刊物網(wǎng)組織出現(xiàn)[3]。

2.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

Pearly在20 世紀(jì) 80 年代末，創(chuàng)造性地提出了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論[4]，并成功將其應(yīng)用于專家系統(tǒng)。在此之后，學(xué)者們開始廣泛關(guān)注貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，認(rèn)為它是有效表示與推理不確定知識(shí)信息的工具。在理論研究和實(shí)際應(yīng)用上，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論取得了很大的進(jìn)展。推理、實(shí)際應(yīng)用和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)是當(dāng)前對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的主要研究方向。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的學(xué)習(xí)分為兩種，參數(shù)學(xué)習(xí)用于確定各個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的條件概率分布。結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法分為基于得分的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法與基于約束的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法。前者先以評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)估數(shù)據(jù)集與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)擬合的程度，再選取分?jǐn)?shù)最高的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。后者認(rèn)為，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以體現(xiàn)隨機(jī)變量之間的獨(dú)立性關(guān)系?；诩s束的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法首先檢驗(yàn)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的獨(dú)立性，確定各結(jié)點(diǎn)集之間獨(dú)立性的統(tǒng)一條件。然后在盡可能多地覆蓋這些條件的情況下，建構(gòu)獨(dú)立性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。Cheng[5]用互信息代替條件獨(dú)立檢驗(yàn)，把信息論應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)測(cè)試，提出三階段算法等。參數(shù)學(xué)習(xí)一般通過統(tǒng)計(jì)樣本來實(shí)現(xiàn)，先確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后計(jì)算其中結(jié)點(diǎn)的條件概率分布。常用貝葉斯參數(shù)估計(jì)、EM（期望最大化）算法、最大似然估計(jì)法和Gibbs 抽樣算法。

網(wǎng)絡(luò)推理指的是后驗(yàn)概率，即在給出部分證據(jù)的情況下，確定其中某些結(jié)點(diǎn)的取值概率。根據(jù)所要求精度的不同，將推理算法分成了近似推理算法和精確推理算法。精確推理算法常用的有連接樹算法和消息傳播算法。近似推理算法常用基于搜索的方法和基于 Monte Carlo 思想的采樣方法。由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠表示和推理因果關(guān)系，因此被廣泛應(yīng)用在包括教育領(lǐng)域在內(nèi)的各個(gè)領(lǐng)域。Millan[6]用離散貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)評(píng)并構(gòu)建學(xué)生模型，首先，依靠貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)學(xué)生回答正確的概率，據(jù)此得出一種自適應(yīng)的診斷算法。Zapata[7]用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立分布式多代理教學(xué)系統(tǒng)，構(gòu)建了學(xué)生模型，利用其推理能力建立自適用于學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)用。Martin 用離散貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評(píng)估學(xué)生知識(shí)掌握情況，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理能力預(yù)測(cè)學(xué)生掌握某一知識(shí)點(diǎn)的概率，并分析學(xué)習(xí)行為 [8]。王璋[9]應(yīng)用離散貝葉斯網(wǎng)絡(luò)于評(píng)估導(dǎo)學(xué)，預(yù)測(cè)學(xué)生掌握某一知識(shí)點(diǎn)的程度，說明了在評(píng)估學(xué)生方面貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理機(jī)制是有效的。黃建明等人[10]把離散貝葉斯網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測(cè)學(xué)生成績的高低。學(xué)生群體掌握知識(shí)的程度是連續(xù)的，以上學(xué)者離散化連續(xù)變量的取值，將掌握程度的取值區(qū)間分割成離散值。雖然計(jì)算得到簡化，但是也會(huì)損失變量特征，而且在實(shí)際情況中，區(qū)間內(nèi)所有的連續(xù)值不可能都是同一種情況，這會(huì)降低預(yù)測(cè)的精度。

3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

3.1 應(yīng)用現(xiàn)狀

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)目前主要用在以下幾個(gè)方面：

1） 專家系統(tǒng)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理能力可達(dá)到專家水平，它能夠模仿人的智能，解決專業(yè)領(lǐng)域的實(shí)際問題。如在醫(yī)學(xué)上，遠(yuǎn)程醫(yī)療系統(tǒng)CPCSBN優(yōu)于世界上常用的遠(yuǎn)程醫(yī)療診斷方法；Pathfinder用于輔助“淋巴節(jié)點(diǎn)”的診斷。

2） 數(shù)據(jù)挖掘

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可用于輔助聚類分析。因果關(guān)系是普遍存在于客觀世界的一種關(guān)系，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)在數(shù)據(jù)挖掘中，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠挖掘多層、多點(diǎn)的因果概念關(guān)系。貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)作為其起源，使得含有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的數(shù)據(jù)挖掘與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)順理成章地結(jié)合起來。

3） 故障診斷

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可用于分析故障特征，尋找故障原因；依據(jù)常見故障或當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)，進(jìn)行故障監(jiān)控和故障預(yù)防。比如微軟為幫助用戶解決使用過程中可能發(fā)生的問題，在視窗軟件中加入了疑難解答。

4） 學(xué)習(xí)幫助

通過引導(dǎo)學(xué)習(xí)者掌握事件發(fā)生的規(guī)律和事件二者的因果關(guān)系，貝葉斯推理原理可以對(duì)學(xué)習(xí)者進(jìn)行學(xué)習(xí)幫助。對(duì)考試結(jié)果的研究和分析，有助于教師的思考、觀點(diǎn)和建議。領(lǐng)導(dǎo)決策時(shí)也可以依據(jù)分析，作為自己制定工作策略的參考，指導(dǎo)學(xué)校的教學(xué)工作[11]。

3.2 建立學(xué)生模型

國內(nèi)和國外的學(xué)者已經(jīng)對(duì)學(xué)生模型做出了許多研究。一些學(xué)者從構(gòu)成學(xué)生模型的內(nèi)部要素角度分析建模。首都師范大學(xué)的王陸、楊卉等人[12]提出了兩層動(dòng)態(tài)學(xué)生模型，用廣義模糊綜合評(píng)判方法來評(píng)價(jià)學(xué)生的二級(jí)特征。國外部分學(xué)者[13]認(rèn)為從知識(shí)水平的角度來說，對(duì)學(xué)生知識(shí)狀態(tài)的主要有鉛版模型、基于約束的模型、覆蓋模型等。有研究者[14]總結(jié)了不同模型的特點(diǎn)，提出了基于覆蓋模型和認(rèn)知偏差或者是對(duì)其他模型的整合；還有學(xué)者[15]以學(xué)習(xí)者個(gè)性特征為關(guān)鍵構(gòu)建學(xué)生模型，如像認(rèn)知風(fēng)格和認(rèn)知偏好等個(gè)人特征。近年來適應(yīng)性技術(shù)和情感計(jì)算不斷發(fā)展，人們也開始關(guān)注基于情緒感知的學(xué)生模型。

用于自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)時(shí)，學(xué)生對(duì)節(jié)點(diǎn)知識(shí)的掌握程度表現(xiàn)為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)概率[16]。節(jié)點(diǎn)知識(shí)分為兩大類，一類為定性知識(shí)，一類為定量知識(shí)，此種圖論模型就是對(duì)節(jié)點(diǎn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化描述[17]。劉艷等[18]學(xué)者提出了新方法評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)評(píng)估方法可以精確地測(cè)算出學(xué)生對(duì)某塊知識(shí)的掌握程度，得到學(xué)生的差異性結(jié)果，就可以開展個(gè)性化的學(xué)習(xí)策略。

建立學(xué)生模型，從信息處理的角度看就是分析處理學(xué)生學(xué)習(xí)的各種信息，包含著認(rèn)知診斷和知識(shí)表示兩個(gè)方面。建立模型的理論和方法有許許多多，目前常見的包括認(rèn)知型、偏差型和覆蓋型。覆蓋型的學(xué)生模型，描述的是學(xué)習(xí)者哪些內(nèi)容知道，哪些內(nèi)容不知道，把學(xué)生的知識(shí)作為領(lǐng)域中專業(yè)知識(shí)的某個(gè)子集來描述。對(duì)于有著大量知識(shí)點(diǎn)的課程測(cè)試，覆蓋模型能清晰地表示出先驗(yàn)知識(shí)。

馬文龍[19]建立的適應(yīng)性教學(xué)系統(tǒng)采用粗蓋型學(xué)生模型，用一種自動(dòng)和人工相結(jié)合的方法構(gòu)造模型。課程的領(lǐng)域?qū)＜遥词谡n老師）先根據(jù)個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，給出該課程某些知識(shí)點(diǎn)的先驗(yàn)概率，再由系統(tǒng)建立領(lǐng)域知識(shí)模型、構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、選擇條件概率分布函數(shù)。系統(tǒng)投入使用一段時(shí)間后，已收集到足量的學(xué)生數(shù)據(jù)，可以開展推理和優(yōu)化。馬文龍的學(xué)習(xí)者模型模擬了知識(shí)在大腦中存儲(chǔ)的過程。課程知識(shí)按照領(lǐng)域里面內(nèi)在的邏輯關(guān)系被模型連接為語義網(wǎng)絡(luò)。學(xué)習(xí)者也是以這樣的邏輯順序來學(xué)習(xí)課程知識(shí)的。所以，首先需要做的是，建立領(lǐng)域知識(shí)模型，即將知識(shí)點(diǎn)間的邏輯關(guān)系整理清楚。

對(duì)于眼下流行的教育超媒體系統(tǒng)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理機(jī)制也可以有效地為其服務(wù)，如何針對(duì)其特點(diǎn)構(gòu)造有效而準(zhǔn)確的網(wǎng)絡(luò)是難點(diǎn)重點(diǎn)。閆志勇[20]著眼于構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的過程，抓住教育超媒體系統(tǒng)中課程知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)關(guān)系緊密的特點(diǎn)，利用層次劃分減少聚簇?cái)?shù)量，在通過聚簇消除無向環(huán)方法的基礎(chǔ)上，使得貝葉斯推理減少了計(jì)算量。

馬愛利[21]設(shè)計(jì)了一個(gè)模擬系統(tǒng)以模擬數(shù)學(xué)的教學(xué)，以貝葉斯網(wǎng)為學(xué)生模型，用于遠(yuǎn)程教學(xué)，功能結(jié)構(gòu)圖如圖1所示：

學(xué)科知識(shí)點(diǎn)儲(chǔ)存在學(xué)科知識(shí)庫，用于學(xué)習(xí)本科知識(shí)的所有規(guī)則儲(chǔ)存在學(xué)科規(guī)則庫。題庫內(nèi)是每一章節(jié)的測(cè)試題、練習(xí)題與下一章節(jié)的預(yù)習(xí)。將學(xué)科規(guī)則庫、學(xué)科知識(shí)庫和學(xué)生學(xué)習(xí)記錄相結(jié)合，通過推理機(jī)制能夠整合成教學(xué)資源，通過決策控制模型和信息控制模型能夠轉(zhuǎn)換為長期學(xué)生模型。學(xué)生行動(dòng)解釋器主要負(fù)責(zé)處理信息并針對(duì)答題情況提供反饋。教師行動(dòng)解釋器主要負(fù)責(zé)在學(xué)生需要幫助時(shí)給予合適的幫助，不同情況的學(xué)生會(huì)得到個(gè)性化的教學(xué)決策。學(xué)生學(xué)習(xí)記錄中保存著該生題目作答情況，便于學(xué)生及教師掌握自己的學(xué)習(xí)變化[21]。

4 問題和展望

1） 在選取用于建立學(xué)生模型的學(xué)生特征時(shí)，除知識(shí)水平相關(guān)因素外，也應(yīng)考慮個(gè)性特征。如學(xué)習(xí)風(fēng)格、學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)知偏好等。未來的研究中，可以對(duì)學(xué)生特征的建模進(jìn)行補(bǔ)充，擴(kuò)充學(xué)生模型。

2） 領(lǐng)域?qū)＜姨峁┑闹R(shí)點(diǎn)關(guān)系較為主觀，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具備學(xué)習(xí)能力，如若提供足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)完全可以自動(dòng)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，模型的完備性和準(zhǔn)確性會(huì)大幅提升。未來的研究中，可以利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法進(jìn)行知識(shí)地圖的分析和構(gòu)建。

3） 當(dāng)前在設(shè)計(jì)個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑時(shí)，更為關(guān)注的是對(duì)學(xué)習(xí)者知識(shí)掌握程度的預(yù)測(cè)，未來的研究應(yīng)更多地結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格、認(rèn)知偏好等因素，以推薦更加個(gè)性化的學(xué)習(xí)路徑。

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【通聯(lián)編輯：唐一東】