李歡 萬(wàn)珊 聶斌

摘? 要：中藥量效之間呈現(xiàn)多成分、多靶點(diǎn)的非線性關(guān)系，偏最小二乘回歸是一種線性回歸方法，不能充分表達(dá)中藥量效之間的非線性關(guān)系。基于此，文章建立基于樣條偏最小二乘的中藥量效關(guān)系模型，該模型先對(duì)自變量進(jìn)行三次B樣條變化，再進(jìn)行偏最小二乘回歸建模。分別在6組UCI數(shù)據(jù)集、2組中藥數(shù)據(jù)上展開實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，基于樣條偏最小二乘回歸模型能夠很好地?cái)M合非線性數(shù)據(jù)，并且對(duì)中藥量效關(guān)系研究可行有效。

關(guān)鍵詞：量效關(guān)系；非線性；中醫(yī)藥信息學(xué)；偏最小二乘；樣條函數(shù)

中圖分類號(hào)：TP391? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2096-4706（2023）07-0131-04

Abstract： There is a nonlinear relationship between the dosage and effect of Traditional Chinese Medicine （TCM） with multi components and multi targets， and Partial Least Squares Regression （PLSR） is a linear regression that does not adequately express the nonlinear relationship between dosage and effect of TCM. Based on this， this paper establishes a dose-effect relationship model for TCM based on spline partial least squares. The model firstly performs three B-spline changes on the independent variables， and then conducts PLSR modeling. Experiments are carried out on 6 sets of UCI datasets and 2 sets of TCM datasets. The results show that the spline PLSR model can fit the nonlinear data well， and it is feasible and effective for the study of the dose-effect relationship of TCM.

Keywords： dose-effect relationship; nonlinear; Chinese Medicine Informatics; PLSR; spline function

0? 引? 言

中藥量效關(guān)系[1]是指藥物的劑量在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，藥物對(duì)機(jī)體產(chǎn)生的效應(yīng)也會(huì)隨之變化，量效關(guān)系是保障臨床用藥安全的關(guān)鍵。中藥成分的復(fù)雜性決定了中藥作用于機(jī)體具有多成分、多靶點(diǎn)、多藥效指標(biāo)的特點(diǎn)，進(jìn)而決定了中藥量效呈現(xiàn)出多自變量與多因變量的非線性關(guān)系。目前，研究中藥量效關(guān)系主要從臨床病癥[2，3]、效應(yīng)物質(zhì)[4，5]、數(shù)據(jù)挖掘[6，7]等角度。其中，臨床病癥存在周期長(zhǎng)、倫理學(xué)審核嚴(yán)格的問(wèn)題；效應(yīng)物質(zhì)局限于基礎(chǔ)研究；常用于數(shù)據(jù)挖掘的方法只適用于足量樣本量的數(shù)據(jù)，難以適應(yīng)中藥數(shù)據(jù)的自變量多樣本少，且存在多重共線性的分析。

偏最小二乘回歸法[8]是集主成分分析、典型相關(guān)分析和多元線性回歸于一體的多元線性統(tǒng)計(jì)分析方法，PLSR適用于具有自變量多、樣本量少，且存在多重共線性特點(diǎn)的數(shù)據(jù)，但其外部提取成分和內(nèi)部回歸都是采用線性的方法，無(wú)法滿足中藥量效之間的非線性關(guān)系。朱志鵬等[9]運(yùn)用稀疏自編碼器提取主成分，使PLSR取得了非線性效果，并用于擬合中藥量效之間的非線性關(guān)系，但模型可解釋性不強(qiáng)；曾青霞等[10]將隨機(jī)森林嵌入到PLSR中，并應(yīng)用于中藥量效關(guān)系分析，但隨機(jī)森林是一種集成算法，需要一定的存儲(chǔ)空間。

樣條偏最小二乘回歸方法[11]能夠適應(yīng)數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系，模型簡(jiǎn)單易理解。因此，本文建立SPLSR的中藥量效關(guān)系模型，該模型既適用于自變量多、樣本量少的中藥數(shù)據(jù)，又能解決自變量間的多重共線性，并且能夠很好地?cái)M合中藥量效之間的非線性關(guān)系。

1? 樣條偏最小二乘回歸模型

1.1? 樣條函數(shù)

樣條函數(shù)[11-13]采用光滑對(duì)接的分段多項(xiàng)式，是一種按需裁剪、適應(yīng)任何連續(xù)變化的擬合方法。函數(shù)思想為：已知函數(shù)點(diǎn)[xi， yi] （i=0，1，…，n），在x的取值區(qū)間[a，b]內(nèi)插入（M-1）分點(diǎn)，使其得到一個(gè)分劃π：a=ζ0＜ζ1＜…ζM-1＜ζM=b，若函數(shù)s（x）滿足以下兩個(gè)條件：

2? 實(shí)驗(yàn)分析

2.1? 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明

首先，為了驗(yàn)證樣條偏最小二乘模型能夠很好地?cái)M合非線性數(shù)據(jù)，本文運(yùn)用6組非線性的UCI數(shù)據(jù)集[14]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。其次，為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于樣條偏最小二乘的中藥量效關(guān)系模型能夠解決自變量間的多重共線性，并且能夠很好地?cái)M合中藥量效之間的非線性關(guān)系，本文采用現(xiàn)代中藥制劑教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的麻杏石甘湯止咳和大承氣湯2組方藥的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如表1所示，分別介紹了上述6組UCI數(shù)據(jù)和2組中藥實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的自變量數(shù)、因變量數(shù)、樣本數(shù)和數(shù)據(jù)名稱的縮寫形式。

將上述8組數(shù)據(jù)集在實(shí)驗(yàn)環(huán)境為win 10操作系統(tǒng)（64位）、Intel（R）Core（TM）i5-3470 CPU、8 GB的RAM以及Spyder開發(fā)平臺(tái)上展開實(shí)驗(yàn)，測(cè)定系數(shù)R2為模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，R2越接近于1代表模型的擬合效果越好。將樣條偏最小二乘模型與偏最小二乘模型進(jìn)行比較，驗(yàn)證樣條偏最小二乘的有效性。R2的計(jì)算公式如下，式中n為數(shù)據(jù)集的樣本總數(shù)：

2.2? 非線性擬合結(jié)果分析

將上述6組UCI數(shù)據(jù)集，按照7：3的比例劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，在訓(xùn)練集上，分別建立偏最小二乘模型和樣條偏最小二乘模型，調(diào)整參數(shù)使模型達(dá)到最優(yōu)。將建立好的模型，在測(cè)試集上進(jìn)行測(cè)試，得到R2值。如表2所示，為上述2種模型在6組UCI數(shù)據(jù)集上確定提取成分的個(gè)數(shù)，如表3所示，為上述2種模型在6組UCI數(shù)據(jù)集上，得到測(cè)試集的R2值，為了更加直觀的比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將表3的數(shù)據(jù)繪制對(duì)應(yīng)的折線圖，如圖1所示。

圖1中，橫坐標(biāo)代表6組UCI數(shù)據(jù)集，縱坐標(biāo)代表模型的R2值。從圖1中可明顯看出，在6組數(shù)據(jù)集上，樣條偏最小二乘模型的圖形在偏最小二乘的上方，代表樣條偏最小二乘模型的R2值最接近于1。結(jié)合圖1和表3可看出，在WR數(shù)據(jù)集上，2種模型的R2值都較低，原因是WR數(shù)據(jù)更適合分類任務(wù)。在ccpp數(shù)據(jù)集上，樣條偏最小二乘模型的R2值達(dá)到了0.996 2。綜上所述，樣條偏最小二乘回歸模型擬合非線性數(shù)據(jù)的效果好于偏最小二乘回歸模型。

2.3? 中藥量效關(guān)系擬合結(jié)果分析

為了驗(yàn)證基于樣條偏最小二乘的中藥量效關(guān)系模型能夠解決自變量間的多重共線性，以及能夠很好地?cái)M合中藥量效之間的非線性關(guān)系，本文在MXSGTZK和DCQT這2組中藥實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上展開實(shí)驗(yàn)。MXSGTZK數(shù)據(jù)集中自變量為麻黃堿、偽麻黃堿、甲基麻黃堿、苦杏仁苷、野黑櫻苷的含量，因變量為一天的咳嗽次數(shù)，通過(guò)建立基于樣條偏最小二乘的中藥量效關(guān)系模型，分析MXSGTZK中每味中藥的含量與一天咳嗽次數(shù)的關(guān)系。DCQT數(shù)據(jù)集中自變量為大黃、厚樸、枳實(shí)、芒硝的含量，因變量為機(jī)體中d-乳酸、SOD、丙二醛、內(nèi)毒素、小腸的周長(zhǎng)、胃動(dòng)素血流量的值，通過(guò)建立基于樣條偏最小二乘的中藥量效關(guān)系模型，分析DCQT中每味中藥的含量與藥效之間的關(guān)系。

將MXSGTZK和DCQT2組中藥實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，按照7：3的比例劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，分別建立基于偏最小二乘回歸的中藥量效關(guān)系模型和基于樣條偏最小二乘的中藥量效關(guān)系模型，調(diào)整參數(shù)使模型達(dá)到最優(yōu)，將建立好的上述2種模型，在測(cè)試集上進(jìn)行測(cè)試，得到R2值。如表4所示，為上述2種模型在2組中藥實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上提取成分的個(gè)數(shù)。如表5所示，為上述2種模型在2組中藥實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上，測(cè)試集的R2值，為了更加直觀地比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將表5的數(shù)據(jù)繪制對(duì)應(yīng)的折線圖，如圖2所示。

圖2中，橫坐標(biāo)為兩種中藥實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集MXSGTZK和DCQT，縱坐標(biāo)為R2值。從圖2中可看出，在2組數(shù)據(jù)集上，樣條偏最小二乘回歸模型比偏最小二乘回歸模型更接近于1。從表5中可得出，在MXSGTZK數(shù)據(jù)集上，樣條偏最小二乘回歸模型的R2值為0.947 5，偏最小二乘回歸模型的R2值只有0.688 9；在DCQT數(shù)據(jù)集上，樣條偏最小二乘回歸模型的R2值為0.985 2，非常接近于1，偏最小二乘回歸模型的R2值為0.924 7。綜上所述，基于樣條偏最小二乘回歸的中藥量效關(guān)系模型能夠很好地?cái)M合中藥量效之間的非線性關(guān)系。

3? 結(jié)? 論

本文提出的基于樣條偏最小二乘回歸的中藥量效關(guān)系模型，能夠充分表達(dá)中藥量效之間的非線性關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中，首先采用6組UCI數(shù)據(jù)集構(gòu)建偏最小二乘回歸模型和樣條偏最小二乘回歸模型，比較上述2種模型的R2值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，樣條偏最小二乘回歸模型能夠更加有效地?cái)M合非線性數(shù)據(jù)。其次，使用來(lái)自現(xiàn)代中藥制劑教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的2組中藥實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別建立基于偏最小二乘回歸的中藥量效關(guān)系模型和基于樣條偏最小二乘回歸的中藥量效關(guān)系模型，結(jié)果表明，基于樣條偏最小二乘回歸的中藥量效關(guān)系模型能夠有效地?cái)M合中藥量效之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，首先，由于樣條函數(shù)采用分段擬合，模型容易過(guò)擬合，在訓(xùn)練過(guò)程中要注意。其次，模型的擬合效果和提取成分的個(gè)數(shù)有一定的關(guān)系，因此，在使用偏最小二乘回歸方法研究中藥量效關(guān)系時(shí)，要注意提取的成分盡可能攜帶自變量的信息，且與因變量的相關(guān)性較大，模型的擬合效果才會(huì)更優(yōu)。

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作者簡(jiǎn)介：李歡（1995.11—），女，漢族，江西萍鄉(xiāng)人，助教，碩士研究生，研究方向：中醫(yī)藥信息學(xué)；萬(wàn)珊（1985.08—），女，漢族，江西南昌人，講師，碩士研究生，研究方向：大學(xué)生思想政治教育；聶斌（1972.10—），男，漢族，江西吉安人，教授，博士在讀，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能、中醫(yī)藥信息學(xué)。