潘恒康 蔣浩 仇明方 孟景濤 劉文魁

摘? 要：在相控陣測控系統(tǒng)中，通常由波束控制軟件將程序引導數(shù)據(jù)、數(shù)字引導數(shù)據(jù)以及目標跟蹤數(shù)據(jù)等由各自坐標系轉換成陣面設備采用坐標系所對應的數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)引導波束指向目標的功能。因此計算目標在不同坐標系下的位置是波束控制軟件需要處理的重要工作之一。文章結合工程經(jīng)驗，對相控陣測控系統(tǒng)中常用的各個坐標系以及它們之間的轉換關系進行分析，給出計算方法。相關計算方法描述清晰、簡潔，可供該領域相關人員參考。

關鍵詞：相控陣；測控；坐標轉換

中圖分類號：TN958.92? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：2096-4706（2023）08-0060-04

Abstract： In the phased array TT&C system， the beam control software converts the program guidance data， digital guidance data and target tracking data from their respective coordinate systems into the corresponding data of the coordinate system used by the array equipment， for the purpose of guiding beam to the target. Therefore， calculating the position of the target in different coordinate systems is one of the important tasks to be handled by the beam control software. This paper combines with the engineering experience， analyzes frequently-used coordinates system and the transformation relationship between them in phased array TT&C system and gives the calculation method. The description of related calculation methods is clear and efficient， in hope of providing reference to relevant personnel in this field.

Keywords： phased array; TT&C; coordinate transformations

0? 引? 言

隨著我國航天測控領域的不斷發(fā)展以及在軌衛(wèi)星數(shù)量的快速增長，多目標測控成為當前航天測控發(fā)展的重要方向。相對于傳統(tǒng)拋物面天線的測控系統(tǒng)，相控陣測控系統(tǒng)因其具有波束掃描速度快、可同時形成多波束等優(yōu)點[1]，得到越來越多的應用。

相控陣測控系統(tǒng)中，通常根據(jù)業(yè)務需要，由波束控制軟件將目標的角度下發(fā)給數(shù)字波束形成（Digital Beam Forming， DBF）單元，控制陣面設備形成波束指向目標。一般系統(tǒng)設計中，DBF在引導波束指向的過程中所采用的坐標系通常為某一固定坐標系，而波束控制軟件則根據(jù)業(yè)務需要，將不同坐標系下的角度轉換成DBF所在坐標系的角度下發(fā)給DBF，從而引導波束指向目標。

目前相控陣測控系統(tǒng)可分為3種實現(xiàn)方案：單面相控陣天線加方位俯仰機械伺服方案、多面陣方案和球面陣方案[2]。另外，采用相控陣測控系統(tǒng)的測控站可分為固定站和機動戰(zhàn)兩種。由于應用場景不同，波束控制軟件和DBF之間的角度轉換方式也有不同。因此，坐標系轉換問題是相控陣測控系統(tǒng)中波束控制軟件需要解決的重點問題之一。

由于相控陣測控系統(tǒng)是一種新的測控通信架構，相關研究并不充分，工程實現(xiàn)較少[3]。文獻[4]主要描述了固定站的坐標系定義及轉換方法，其中并不涉及機動站中的坐標系轉換。另外，現(xiàn)在程序引導的角度多為站心坐標系，可以不需要文獻[4]中定義的地平坐標系。文獻[5]主要描述了機載相控陣天線對地面的通信過程，由于應用場景的不同，一些使用到的坐標系和轉換過程與相控陣測控系統(tǒng)并不相符。因此，本文結合實際經(jīng)驗，總結了相控陣測控系統(tǒng)中各種應用場景下的坐標系轉換方法，為波束控制軟件與DBF之間的坐標系轉換的計算提供了理論依據(jù)。

1? 相控陣測控系統(tǒng)中的坐標系

目前相控陣測控系統(tǒng)中，用到的坐標系主要包括以下幾種，分別是地心坐標系、站心坐標系、視線坐標系、載體坐標系。其中，波束控制軟件所處理的數(shù)字引導數(shù)據(jù)一般處于地心直角坐標系中、程序引導角度數(shù)據(jù)一般處于站心極坐標系中，波束控制軟件接收到的角誤差一般處于視線極坐標系中。對于DBF所采用的坐標系往往與測控系統(tǒng)的陣面結構、應用場景相關聯(lián)。在單面相控陣天線加方位俯仰機械伺服的情況下，DBF對收發(fā)波束的引導采用視線極坐標系；在多面陣和球面陣的情況下，則可以根據(jù)固定站或機動站選擇站心極坐標系或載體極坐標系來引導波束指向。

1.1? 地心坐標系

地心坐標系是一種右手坐標系，如圖1所示，其原定O為地球質(zhì)心，X軸指向格林尼治子午線與地球赤道的交點，Z軸指向地球北極，Y軸垂直于XOZ平面。

1.2? 站心坐標系

站心坐標系是一種左手坐標系，如圖2所示，其原點O為觀測設備的天線中心，即站心，Z軸與過原點的參考橢球面的法線重合，指向天頂為正，X軸垂直于Z軸，指向參考橢球的短半軸，向北為正，Y軸與X軸、Z軸垂直。

1.3? 視線坐標系

視線坐標系是一種左手坐標系，如圖3所示，其原點O為觀測設備的天線中心，X軸為波束指向，Y軸指向水平方向，Z軸指向俯仰方向，目標矢量OM，M向XOY平面做垂線MN，投影ON，其中，俯仰角誤差表示為∠MON，即目標與波束指向的俯仰角差值，方位角誤差表示為∠XON，即目標與波束指向的俯仰角的差值。

1.4? 載體坐標系

載體坐標系是一種右手坐標系，如圖4所示，其原點O為載體的質(zhì)心，X軸為載體參考平面內(nèi)平行于車身軸線并指向前方，Y軸為載體參考平面內(nèi)垂直于車身軸線并指向右，Z軸垂直于載體參考平面指向上方。

在機動站中，通常用一組姿態(tài)角來描述載體的空間姿態(tài)。當獲取到姿態(tài)角后，即可將目標的位置轉換到載體坐標系中。姿態(tài)角包括：橫滾角，載體橫軸與水平線之間的夾角，向右滾為正，反之為負；俯仰角，載體縱軸與水平面的夾角，向上為正，反之為負；航向角，載體的縱軸與地球北極之間的夾角，順時針為正，又稱真航向角。

1.5? 直角坐標系與極坐標系的轉換關系

假設目標在直角坐標系中的坐標為（x， y， z），在對應極坐標系中的坐標為 ，其中極坐標系的原點與直角坐標系重合，以水平面（XOY）為基準面，以X軸為極軸，ρ為目標到原點的距離，θ為極坐標下的方位角， 為極坐標系下的俯仰角度。直角坐標系與極坐標系相互之間的轉換關系如下。

1.5.1? 直角坐標系轉極坐標系

2? 坐標系轉換方法

2.1? 右手坐標系下的轉換過程

一個空間直角坐標系通?？梢越?jīng)過平移和旋轉得到另一個空間直角坐標系，其旋轉過程主要依賴變換矩陣[6]，主要過程如下。

假設目標位于同一原點的兩個參考系中，兩個參考系均為右手坐標系，在參考系OXAYAZA中，目標分量VA為VA=[xa? ya? za]，而在參考系OXBYBZB中，目標分量VB為VB=[xb? yb? zb]，兩個參考系之間的變換關系為VB=LABVA，其中LAB即為從參考系OXAYAZA到參考系OXBYBZB的變換矩陣。

假設坐標系OXAYAZA繞X軸，Y軸和Z軸逆時針轉過的角度分別為α、β和γ，其旋轉過程可由三個基本旋轉矩陣表示：

2.2? 左手坐標系下的轉換過程

假設參考系OXAYAZA、參考系OXBYBZB均為左手坐標系，若從參考系OXAYAZA旋轉到參考系OXBYBZB中，旋轉矩陣同上述L（α， β， γ），但需要將α、β和γ的取值改為繞X軸，Y軸和Z軸順時針轉過的角度即可。

2.3? 右手坐標系與左手坐標系之間的轉換

假設參考系OXAYAZA為右手坐標系，參考系OXBYBZB為左手坐標系，其相互之間的轉換，需要乘以轉換矩陣：

3? 相控陣測控系統(tǒng)中的坐標轉換

在相控陣測控系統(tǒng)中，波束控制軟件通常在不同的工作模式（主要包括：數(shù)字引導、指向、程序引導、自跟蹤等）下，需要將目標所在的空間位置從某一坐標系中轉換到不同坐標系中。其中站心坐標系、載體坐標系能夠直觀反映目標位置信息與測控站的空間位置，因此通常需要在波束控制軟件界面上顯示，方便用戶觀測。由于不同的相控陣測控系統(tǒng)的陣面結構、應用場景有所不同，DBF根據(jù)系統(tǒng)設計，可采用的坐標系有視線坐標系、站心坐標系、載體坐標系等。

數(shù)字引導工作模式中，一般用到的坐標系轉換為：地心坐標系轉站心坐標系、站心坐標系轉載體坐標系、站心坐標系轉視線坐標系、載體坐標系轉視線坐標系、視線坐標系轉載體坐標系、視線坐標系轉站心坐標系、載體坐標系轉站心坐標系等。

指向和程序引導工作模式中，一般用到的坐標系轉換為：站心坐標系轉載體坐標系、站心坐標系轉視線坐標系、載體坐標系轉視線坐標系、視線坐標系轉載體坐標系、視線坐標系轉站心坐標系、載體坐標系轉站心坐標系等。

自跟蹤工作模式中，一般用到的坐標系轉換為視線坐標系轉載體坐標系、視線坐標系轉站心坐標系、載體坐標系轉站心坐標系等。

雖然相控陣測控系統(tǒng)中的陣面結構、應用場景等會使得波束控制軟件在處理坐標系轉換的問題上變得復雜，但是均可通過基本的轉換方法實現(xiàn)?；镜淖鴺讼缔D換方法包括：地心坐標系轉站心坐標系、站心坐標系與視線坐標系的相互轉換、站心坐標系與載體坐標系的相互轉換、載體坐標系與視線坐標系的相互轉換。

3.1? 地心坐標系轉站心坐標系

假設目標在地心坐標系中的位置（xG， yG， zG），在站心坐標系中的位置為（x， y， z），測控站的經(jīng)緯高（Lon，Lat，Ht），其轉換過程為：

其中，a為地球平均半徑，我國常用的大地坐標系是2000國家大地坐標系（CGCS2000），CGCS2000采用橢球第一偏心率為0.081 819 191 042 8[7]，地球赤道半徑為6 378 137 m。

然后，將目標的空間位置由地心坐標系轉換到站心坐標系。其主要的過程為：計算地心坐標系中目標在距離測控站的矢量，即將原點移動到站心位置，將地心坐標系中目標距離測控站的空間矢量沿X軸逆時針旋轉0，沿Y軸逆時針旋轉（90°-Lat），沿Z軸逆時針旋轉Lon，再將右手坐標系轉成左手坐標系即可。其旋轉矩陣為L（0，90-Lat，Lon），轉換公式為：

3.2? 站心坐標系與視線坐標系的相互轉換

當相控陣測控系統(tǒng)采用單面相控陣天線加方位俯仰機械伺服的實現(xiàn)方案時，其單面相控陣天線的中心法線方向即為視線坐標系的x軸。假設機械伺服所在站心坐標系中指向的角度為 ，目標在站心坐標系中的位置（x， y， z），在視線坐標系中的位置（xv， yv， zv）。由于兩個坐標系均為左手坐標系，則由站心坐標系轉換到視線坐標系的基本過程為：將站心坐標系繞Y軸順時針旋轉 ，然后繞Z軸順時針旋轉θacu即可，其旋轉矩陣為 。轉換公式為：

3.3? 站心坐標系與載體坐標系的相互轉換

當相控陣測控系統(tǒng)處于機動站時，往往需要將目標位置由站心坐標系轉換到載體坐標系。假設目標在站心坐標系中的位置（x， y， z），在載體坐標系中的位置（xm， ym， zm），當前位置的橫滾角、俯仰角和航向角分別為 。由于站心坐標系為左手坐標系，而載體坐標系為右手坐標系，則由站心坐標系轉換到視線坐標系的基本過程為：首先將目標位置轉換到右手坐標系下（x，-y， z），將右手站心坐標系繞X軸逆時針旋轉 ，繞Y軸逆時針旋轉 ，繞Z軸逆時針旋轉? 即可，其旋轉矩陣為 。轉換公式為：

3.4? 載體坐標系與視線坐標系的相互轉換

當相控陣測控系統(tǒng)處于機動戰(zhàn)且采用單面相控陣天線加方位俯仰機械伺服的實現(xiàn)方案時，通常需要將目標所在載體坐標系的空間位置轉換到單面相控陣天線所處的視線坐標系中。假設機械伺服在載體坐標系中指向的角度為 ，目標在載體坐標系中的位置（xm， ym， zm），在視線坐標系中的位置（xv， yv， zv）。由于載體坐標系為右手坐標系，而視線坐標系為左手坐標系，則由載體坐標系轉換到視線坐標系的基本過程為：先將載體坐標系繞Y軸逆時針旋轉 ，然后繞Z軸逆時針旋轉 ，最后將轉換后的位置坐標轉換到左手坐標系中即可，其旋轉矩陣為 。轉換公式為：

4? 結? 論

本文主要針對相控陣測控系統(tǒng)，根據(jù)工程經(jīng)驗，總結其中常用的坐標系并分析各種坐標系之間的轉換關系。相關的轉換方法已成功應用于我國多套相控陣測控系統(tǒng)中，為后續(xù)相關工程應用提供理論依據(jù)。

參考文獻：

[1] 俞力，馬海波.相控陣天線的相位方向圖研究 [J].現(xiàn)代信息科技，2020，4（20）：67-70.

[2] 吳海洲，王鵬毅，郭肅麗.全空域相控陣測控系統(tǒng)波束形成分析 [J].無線電工程，2011，41（11）：13-15.

[3] 杜丹，王文政，扈景召.全空域球面相控陣測控系統(tǒng)角跟蹤方法概論 [J].電訊技術，2021，61（7）：800-806.

[4] 耿虎軍，郭肅麗，王鵬毅，等.相控陣多目標測控系統(tǒng)中的坐標轉換 [J].飛行器測控學報，2010，29（6）：24-28.

[5] 榮笑，張彬誠.一種相控陣天線波束指向角計算方法 [J].現(xiàn)代信息科技，2021，5（21）：78-81.

[6] 潘恒康.船用導航雷達數(shù)據(jù)處理技術研究 [D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2017.

[7] 陳成，金立新，李忠美.常用緯度與地心緯度差異分析 [J].海軍工程大學學報，2018，30（2）：72-77.

作者簡介：潘恒康（1992—），男，漢族，山東德州人，工程師，碩士，研究方向：航天測控軟件設計與開發(fā)；蔣浩（1995—），男，漢族，重慶云陽人，助理工程師，本科，研究方向：航天測運控；仇明方（1991—），男，漢族，山東青島人，技師，本科，研究方向：測量與控制；孟景濤（1985—），男，漢族，河北邢臺人，工程師，本科，研究方向：航天測控軟件設計與開發(fā)；劉文魁（1990—），男，漢族，山東濱州人，測控技師，本科，研究方向：航天測運控。