朱建洲 韓清宇 林佳濤 徐小雅

摘要：文章首先改進(jìn)邊緣檢測(cè)算法對(duì)圖像邊緣進(jìn)行定位，使用雙邊濾波代替高斯濾波進(jìn)行去噪處理，利用灰度相似性與幾何相似性的權(quán)值分配邊緣特征，提高精度：其次，在提取邊緣坐標(biāo)工作中利用多項(xiàng)式插值的方式提取出亞像素級(jí)精度的圖像邊緣坐標(biāo)表示：最后，利用邊緣輪廓追蹤分析法實(shí)現(xiàn)了邊緣線段分割，并將直線型、圓弧型以及橢圓弧型邊緣進(jìn)行曲線擬合，實(shí)現(xiàn)邊緣幾何屬性提取。

關(guān)鍵詞：亞像素邊緣提取：邊緣擬合：邊緣提取算法

中圖分類號(hào)：TP312

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

邊緣檢測(cè)是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的一個(gè)基本問(wèn)題。邊緣檢測(cè)的目的是識(shí)別數(shù)字圖像中灰度變化明顯的點(diǎn)。邊緣是反映圖像結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的重要特征之一。因此，圖像邊緣檢測(cè)的研究對(duì)數(shù)字圖像處理具有重要的意義。邊緣是指目標(biāo)對(duì)象與背景的邊界。在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，只有對(duì)處理后的圖像進(jìn)行準(zhǔn)確的邊緣提取，才能有效實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與背景的分離。在現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用過(guò)程中，邊緣識(shí)別領(lǐng)域中噪聲處理、邊緣識(shí)別以及邊緣擬合問(wèn)題亟待解決，為了減少數(shù)字圖像噪聲的影響，在使用效果較好的邊緣檢測(cè)算法的同時(shí)采用雙邊濾波對(duì)濾波處理進(jìn)行優(yōu)化：邊緣數(shù)字特征的量化有助于工件檢驗(yàn)等具體應(yīng)用的延展，本文基于邊緣識(shí)別后的邊緣分割結(jié)果，將邊緣以不同形式線段進(jìn)行計(jì)算，最終實(shí)現(xiàn)邊緣的量化。通過(guò)適用方法的組合，這些問(wèn)題在本文中都給出了解決方案。

1 圖像邊緣問(wèn)題分析

為有效提取亞像素邊緣并轉(zhuǎn)化為可量化特征，主要包括以下兩個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題1：亞像素邊緣提取，目標(biāo)為對(duì)亞像素邊緣提取方法進(jìn)行建模分析，處理精度至少為0.1像素。為在消除邊緣毛刺和陰影部分干擾的基礎(chǔ)上，提取出圖像主要邊緣部分的亞像素邊緣輪廓邊界。在識(shí)別邊緣的點(diǎn)集后，將點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為有序邊緣輪廓曲線數(shù)據(jù)。把提取的邊緣輪廓輸出為彩色邊緣輪廓圖像以獲取邊緣輪廓總數(shù)、邊緣輪廓總長(zhǎng)度、輪廓曲線的數(shù)量和長(zhǎng)度、每條輪廓點(diǎn)的X和Y坐標(biāo)數(shù)據(jù)。文中給出了每幅圖上的等高線總數(shù)、每條曲線上的點(diǎn)數(shù)和長(zhǎng)度數(shù)據(jù)。

問(wèn)題2：邊緣量化，本文利用亞像素輪廓邊緣數(shù)據(jù)，建立模型，將邊緣輪廓曲線數(shù)據(jù)自動(dòng)分割擬合為直線段、圓弧段或橢圓網(wǎng)弧段，得到邊緣輪廓自動(dòng)分割和擬合的模型方法和策略。

2 亞像素邊緣提取模型

2.1 模型基礎(chǔ)

整體建模過(guò)程分為4個(gè)部分：

（1）選擇一個(gè)濾波器對(duì)附件提供的圖像進(jìn)行預(yù)處理，用以消除由于設(shè)備和照明條件等因素造成的圖像本身的噪聲。

（2）采用Canny邊緣檢測(cè)算法對(duì)圖像邊緣進(jìn)行粗略定位，找到像素基點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步研究。

（3）采用多項(xiàng)式插值算法在粗定位像素的基礎(chǔ)上尋找亞像素點(diǎn)，獲得更高精度的圖像邊緣。

（4）采用邊緣評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)邊緣質(zhì)量和精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，用于后續(xù)的模型分析。

2.2 模型的假設(shè)

附件1中的所有圖像都進(jìn)行了幾何標(biāo)定，即圖像中的邊緣不會(huì)失去特征，不會(huì)被扭曲。附件1中的圖像是垂直于鏡子拍攝的，沒(méi)有嚴(yán)重的透視變形。所討論的邊緣類別僅為階梯狀邊緣和屋頂狀邊緣，其中臺(tái)階邊緣為主，屋頂邊緣可以看作是臺(tái)階邊緣的組合子像素分布在有序邊緣點(diǎn)集組成的曲線上。子像素分布在有序邊緣點(diǎn)集構(gòu)成的曲線上。

2.3 具體解決步驟

2.3.1 圖像去噪

由于數(shù)字圖像信號(hào)在采樣過(guò)程中會(huì)受到采樣設(shè)備或采樣環(huán)境的影響，因此會(huì)產(chǎn)生一定的圖像噪聲。在圖像去噪過(guò)程中，本文選擇使用雙邊濾波來(lái)改進(jìn)使用高斯濾波的Canny邊緣檢測(cè)算法。

雙邊濾波器[1-2]根據(jù)灰度和幾何位置這兩個(gè)主要因素動(dòng)態(tài)調(diào)整卷積核，盡可能保留邊緣的主要特征。雙邊濾波器是反映灰度相似度和幾何位置相似度值的組合。

幾何相似部分主要是二維高斯曲線的形式，其中，取中心像素與周圍像素之間的歐氏距離。

歐氏距離越近，區(qū)域極重越大。在雙邊濾波中，灰度相似度主要起到降噪的作用?；叶认嗨贫纫愿咚骨€的形式描述亮度的相似度，進(jìn)而表示灰度的相似度。相似度越大的區(qū)域權(quán)重越大。因此，當(dāng)邊緣發(fā)生不連續(xù)突變時(shí)，可以保持邊緣的數(shù)字特性。

綜上所述，在邊緣識(shí)別的應(yīng)用中，雙邊濾波可以更好地保護(hù)邊緣特征，有利于后續(xù)的識(shí)別。

雙邊濾波的歸一化系數(shù)如下：

卷積去噪：灰度相似度權(quán)重參數(shù)由雙邊濾波器。一D和幾何相似度權(quán)重參數(shù)O_R設(shè)定，設(shè)置卷積核為3x3的規(guī)格。3x3的卷積核比較小，保留了中心點(diǎn)，便于灰度相似度和幾何相似度的比較。將位圖通過(guò)數(shù)字圖像處理平臺(tái)轉(zhuǎn)換為灰度圖像，利用雙面濾波器對(duì)步長(zhǎng)為1的灰度圖像矩陣進(jìn)行卷積，將其變換為行、列比度減1的矩陣結(jié)果，然后填充相鄰灰度，恢復(fù)矩陣的原始圖像大小。

Carny邊緣檢測(cè)[3-4]算子算法利用2x2鄰域內(nèi)的偏導(dǎo)數(shù)有限差分來(lái)計(jì)算圖像中一個(gè)像素的梯度幅度和方向，使用差值來(lái)描述離散數(shù)據(jù)的變化，然后通過(guò)灰度突變找到邊緣。具體計(jì)算方法如下：

非極大抑制[4-7]：在迭代計(jì)算每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的梯度值時(shí)，需要在3x3檢查窗口中檢查該點(diǎn)的梯度線上是否有灰度大于中心的像素。由于邊緣點(diǎn)的梯度方向理論上與邊緣曲線垂直，如果邊緣曲線與梯度方向相同，則可以確定該像素不是邊緣點(diǎn)，將其灰度值設(shè)為0。

閾值分割和邊緣鏈接：非極大抑制篩選后，剩下一系列可能的邊緣點(diǎn)。通過(guò)設(shè)置雙向閾值，進(jìn)一步進(jìn)行邊緣點(diǎn)篩選。低閾值用于過(guò)濾曝光誤差和低灰度值的非邊緣點(diǎn)，高閾值用于排除噪聲點(diǎn)和高灰度紋理產(chǎn)生的虛假邊緣。利用迭代連接檢查窗口中的非零像素實(shí)現(xiàn)邊緣連接。

2.3.2 亞像素提取

多項(xiàng)式插值算法[8-9]：利用Canny邊緣檢測(cè)算法，可以得到具有像素級(jí)精度的邊緣像素和像素梯度值，并根據(jù)拉格朗日插值法構(gòu)造所有像素的唯一曲線。

2.4分析結(jié)果

2.4.1 總體分析

通過(guò)對(duì)邊緣提取前后的對(duì)比分析，看出圖像的亞像素邊緣提取是比較成功的。通過(guò)放大顯示，看到邊緣是連續(xù)的且足夠薄，經(jīng)過(guò)對(duì)不同輪廓線段的對(duì)比分析表明，在亞像素精度下，整體視覺(jué)下的對(duì)稱結(jié)構(gòu)顯示不完全對(duì)稱。使視覺(jué)對(duì)稱成立的主要因素可能與亞像素邊緣曲線二階偏導(dǎo)數(shù)高值段的位置對(duì)稱性和長(zhǎng)度相似有關(guān)。

2.4.2 雙邊過(guò)濾

結(jié)果利用MATLAB對(duì)圖像進(jìn)行分析，對(duì)圖像進(jìn)行雙邊濾波，得到前后對(duì)比，如圖2所示。

2.4.3 亞像素輪廓提取結(jié)果

使用HDevelop軟件對(duì)圖像進(jìn)行亞像素提取，得到圖像的亞像素輪廓，得到的輪廓點(diǎn)總數(shù)為3 498，總長(zhǎng)度為2 936. 99。

2.4.4 邊緣輪廓數(shù)據(jù)

圖上的等高線總數(shù)，每條曲線上的部分點(diǎn)數(shù)和長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如表1所示。

3 邊緣輪廓分割模型[10-11]

由于切點(diǎn)處的曲率變化很大，需要處理的弧線采用曲率累積法檢測(cè)切點(diǎn)。理論上，直線段的曲率累積線是一條水平線，弧段的曲率累積線是一條傾斜線，直線（或?。┖突〉那悬c(diǎn)是對(duì)應(yīng)的兩條曲率累積線的交點(diǎn)。計(jì)算待處理的弧線曲率累積線兩端的線方程，然后計(jì)算每個(gè)曲率累積點(diǎn)到直線的距離，找到距離的最大點(diǎn)，即切點(diǎn)。根據(jù)切線點(diǎn)對(duì)處理的輪廓進(jìn)行重新分割。

識(shí)別分割線段的形狀，采用最小二乘法擬合分割線段，識(shí)別直線型、圓弧型和橢網(wǎng)弧型。

對(duì)于線性型最小二乘公式，設(shè)擬合直線的公式為y=ax+b，擬合直線的斜率為：

4 亞像素邊緣提取模型的特點(diǎn)分析

4.1 優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：（1）采用雙邊濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的中值濾波器或高斯濾波器，以保留邊緣特征，盡可能消除圖像噪聲的影響；（2）利用當(dāng)前更精確的Canny邊緣檢測(cè)算子，獲得了一個(gè)相對(duì)較好的粗定位結(jié)果；（3）采用多項(xiàng)式插值算法，比擬合算法和矩法計(jì)算‘61代價(jià)輕、速度快。

缺點(diǎn)：（1）雙邊濾波器動(dòng)態(tài)調(diào)整濾波器的算法會(huì)增加整體操作的時(shí)間復(fù)雜度，計(jì)算量過(guò)大，灰度相似度較低的σ，設(shè)置需要反復(fù)調(diào)整。（2）邊緣檢測(cè)算法的大小閾值設(shè)置需要根據(jù)不同的圖像進(jìn)行額外設(shè)置，需要提高模型的通用性。（3）與矩法和擬合算法相比，多項(xiàng)式插值算法的精度相對(duì)較低。

4.2 模型的應(yīng)用和推廣

增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用開(kāi)發(fā)，基于亞像素邊緣檢測(cè)，可以有效地檢測(cè)現(xiàn)實(shí)世界中目標(biāo)的邊緣，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行層次確認(rèn)、檢索和分析。通過(guò)亞像素和邊緣檢測(cè)，有助于捕獲和放大真實(shí)圖像信號(hào)、非法圖像識(shí)別等功能。

在精密零件的檢測(cè)中，可以通過(guò)亞像素邊緣檢測(cè)來(lái)分析精密零件的對(duì)稱性、完整性和標(biāo)準(zhǔn)化等不同的形態(tài)特性。同時(shí)，利用邊緣捕捉技術(shù)可以準(zhǔn)確地確定零件的制造誤差和特殊零件的損傷面積和損傷情況。

該模型可用于模具的實(shí)際生產(chǎn)。通過(guò)捕獲的模具圖像，可以獲得圖像中每個(gè)線段的幾何屬性的測(cè)量。與人工測(cè)量相比，它具有效率高、精度高的優(yōu)點(diǎn)。

4.3 誤差分析

亞像素邊緣噪聲接近于設(shè)定的閾值，因此算法無(wú)法排除該噪聲。雖然該算法在亞像素點(diǎn)提取過(guò)程中形成了一些閉環(huán)點(diǎn)集，但總體上不影響對(duì)其他明顯的亞像素邊緣的檢測(cè)和提取。同時(shí)，通過(guò)濾波消除了大部分陰影和照明的影響后，噪聲閉環(huán)明顯降低，但仍會(huì)受到真實(shí)物體的磨損造成的色差的影響，磨損區(qū)域?qū)⒈患{入邊緣檢測(cè)類別。

5 結(jié)語(yǔ)

本文主要基于傳統(tǒng)的Canny邊緣檢測(cè)算法之上，通過(guò)使用雙邊濾波代替高斯濾波的方式對(duì)邊緣的粗定位進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)多項(xiàng)式插值算法求解出邊緣上的亞像素點(diǎn)得到亞像素級(jí)精度的圖像邊緣。結(jié)果表示亞像素邊緣的長(zhǎng)度和像素點(diǎn)能夠被求解得到，且保留了更多的圖像特征。此外，本文也在亞像素級(jí)精度邊緣上對(duì)邊緣分割的技術(shù)進(jìn)行了延展，具有一定實(shí)用性。

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（編輯王永超）