白玉磊,張玉峰,梅世杰,賈俊峰,杜修力

(城市與工程安全減災教育部重點實驗室(北京工業(yè)大學),北京 100124)

為提高橋梁的抗震能力,在過去30年里,纖維增強復合材料(fiber reinforced polymer, FRP)在橋梁加固領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。常見的FRP材料如碳纖維(carbon FRP, CFRP),玻璃纖維(glass FRP, GFRP)等具有線性的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和較小的斷裂應(yīng)變(小于3%),一般被稱為傳統(tǒng)FRP[4-5]。近年來,一種新發(fā)展的斷裂應(yīng)變大于5%的大應(yīng)變FRP(large rupture strain FRP, LRS FRP)[6]得到了越來越多的學者關(guān)注。LRS FRP是由廢棄塑料中的聚萘二甲酸乙二醇酯(polyethylene naphthalate, PEN)和聚對苯二甲酸乙二醇酯(polyethylene terephthalate, PET)制成的,是一種綠色可再生環(huán)保材料。與傳統(tǒng)FRP相比,LRS FRP表現(xiàn)出雙線性的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和較大的斷裂應(yīng)變特點[4]。文獻[7-9]表明LRS FRP約束混凝土表現(xiàn)出優(yōu)越的延性行為和超高的耗能能力,因此LRS FRP更適合作為以增強延性為主要目標的抗震加固材料,有望為橋梁加固提供一種更經(jīng)濟、延性更好的解決方案。

準確地預測LRS FRP約束混凝土在往復軸壓荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變行為是LRS FRP加固橋墩抗震分析的基礎(chǔ)?？墒?目前大多數(shù)往復軸壓模型[10-15]是基于傳統(tǒng)FRP約束混凝土柱的試驗結(jié)果提出的,關(guān)于LRS FRP約束混凝土往復軸壓模型的研究較少。由于約束混凝土在往復軸壓荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)取決于其外部約束材料的特性,而LRS FRP的材料特性與傳統(tǒng)FRP明顯不同,所以文獻[4,9]指出如果將傳統(tǒng)FRP約束混凝土模型直接應(yīng)用于LRS FRP加固橋墩的抗震分析會低估其變形能力。最近作者課題組提出了考慮塑性損傷的簡化LRS FRP約束混凝土往復軸壓應(yīng)力-應(yīng)變模型[16]。該簡化模型采用類似Karsan等[17]的線性加卸載準則來模擬LRS FRP約束混凝土在往復軸壓下的加卸載曲線并可以對LRS FRP加固墩柱擬靜力試驗結(jié)果做出準確地預測。鑒于此,本文在作者課題組提出的簡化LRS FRP約束混凝土往復軸壓模型基礎(chǔ)上,對一典型三跨連續(xù)梁橋在LRS FRP加固前后的地震易損性進行了分析,研究了LRS FRP加固橋梁地震損傷變化規(guī)律,以期為同類工程的抗震加固提供一定的技術(shù)支持。

1 簡化LRS FRP約束混凝土往復軸壓模型

1.1 單調(diào)荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變模型

包絡(luò)線模型的數(shù)學表達式:

當?shù)谝欢沃本€的斜率即剛度E2≥0時(強約束)

(1)

當?shù)谝欢沃本€的斜率即剛度E2<0時(弱約束)

(2)

圖1 簡化LRS FRP約束混凝土往復軸壓模型

1.2 加卸載準則和塑性應(yīng)變

卸載起點處的應(yīng)變和應(yīng)力分別稱為卸載應(yīng)變εun和卸載應(yīng)力σun,再加載起點處的應(yīng)變和應(yīng)力分別稱為再加載應(yīng)變εre和再加載應(yīng)力σre,見圖1。文獻[16]提出的簡化模型采用線性加卸載準則來模擬FRP約束混凝土往復軸壓曲線的加卸載路徑,為使預測的線性加卸載路徑能準確代表整個試驗加卸載曲線的位置,提出了偽塑性應(yīng)變εpl,pseudo概念。該模型對應(yīng)的線性加卸載準則為

(3)

偽塑性應(yīng)變?yōu)?/p>

(4)

2 橋梁易損性分析方法

橋梁的地震易損性是指在任意給定的地震強度M下結(jié)構(gòu)的需求D達到或超出其抗震能力C的條件概率P,可表示為

(5)

參考文獻[19],假設(shè)結(jié)構(gòu)地震需求服從對數(shù)正態(tài)分布時,結(jié)構(gòu)地震需求與地震動參數(shù)之間的關(guān)系為

D=a·Mb

(6)

將上式兩邊同時取對數(shù)可得

ln(D)=a+blnM

(7)

式中a與b為回歸系數(shù),可通過OpenSees計算提取橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計回歸得到。

將式(7)代入式(5)可得

(8)

地震易損性分析的核心是得出易損性曲線[20]。其主要分析過程可分為四部分:建立橋梁有限元模型;地震動記錄選取和調(diào)幅;橋梁損傷狀態(tài)等級劃分;通過IDA法對橋梁模型進行地震反應(yīng)分析得出易損性曲線。

3 梁橋有限元分析模型

3.1 工程概況

選取一座典型公路連續(xù)梁橋作為研究對象,橋梁總長為90 m,跨徑布置為3×30 m,主梁為高1.8 m,寬13.25 m的單箱雙室箱梁,橋墩采用無蓋梁的單排圓形雙柱墩,直徑為1.4 m,墩身高度為8 m,兩墩的中心距為5.5 m,橋址為II類場地,橋梁示意見圖2。主梁和橋墩均采用C50混凝土,一期和二期恒載合計為68 kN/m,縱向鋼筋和箍筋都采用HRB335鋼筋,墩柱截面配有28根直徑32 mm的縱筋,箍筋直徑為12 mm,縱筋配筋率為1.46%,配箍率為0.51%。支座采用盆式橡膠支座,其平面布置方式和可移動方向見圖3。

圖2 橋梁示意(cm)

圖3 支座平面布置

3.2 橋梁數(shù)值模擬

主梁在地震作用下通常不會發(fā)生損傷,因此采用彈性梁單元模擬,根據(jù)圖2(c)計算其截面幾何特性見表1。墩柱采用OpenSess中的ForceBeamColumn Element來模擬,每個墩柱被劃分為8個單元,每個單元被分為6個積分點。鋼筋采用Steel02模型,考慮箍筋對混凝土的約束作用,將截面劃分為核心區(qū)混凝土、保護層混凝土及鋼筋纖維截面,見圖4。此外,由于算例墩柱為懸臂墩,因此僅對其塑性鉸區(qū)進行外包LRS FRP加固, LRS FRP材料特性見表2。通過二次開發(fā)的方法將上述簡化LRS FRP約束混凝土模型添加到OpenSees的單軸材料庫中來模擬LRS FRP加固區(qū)混凝土的特性。對于未加固區(qū)混凝土,其保護層采用Concrete01模型,核心區(qū)采用Concrete02模型。

表1 主梁截面幾何特性

表2 LRS FRP材料參數(shù)

圖4 墩柱纖維截面

文獻[20]指出主梁與橋臺之間的碰撞對橋梁的動力響應(yīng)有重要影響,在橋梁抗震分析中有必要準確模擬橋臺與主梁的碰撞效應(yīng)。本文采用接觸單元方法模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件間碰撞效應(yīng),通過在梁體與橋臺之間設(shè)置1個零長度單元并對零長度單元賦予OpenSees內(nèi)置的Impact模型來實現(xiàn)。該材料是Muthukumar等[21]提出的雙折線非線性碰撞模型,見圖5(a)。其中,K1為初始剛度,K2為屈服后剛度,Keff為有效剛度,Gap為伸縮縫寬度。算例Gap取50 mm,其他參數(shù)計算為K1=1 550 000 kN/m,K2=394 000 kN/m,Keff=509 000 kN/m?；顒优枋街ё幕謴土δＰ鸵妶D5(b),Fmax為臨界滑動摩擦力,xy為臨界滑動位移。參考JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》[22],算例支座的初始剛度K=50 000 kN/m。

圖5 橋臺和支座模型

根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的整體構(gòu)造布置,采用OpenSees建立三維非線性有限元分析模型。由于場地地質(zhì)條件較好,不考慮基礎(chǔ)彈性變形的影響,僅在墩底施加固定約束。主梁順橋向為x軸,橫橋向為y軸,豎向為z軸。為方便敘述,圖6給出了橋梁各個主要組成構(gòu)件的編號。由圖3支座布置情況可知,2#支座為固定鉸支座,其和6#支座共同約束了主梁x向自由度,1#、3#和4#支座約束了主梁y向自由度。因此,1#和3#橋墩在x向為固定墩,2#和4#橋墩為滑動墩。整個有限元模型包含130個框架單元及8個Link單元。

圖6 有限元模型

3.3 地震動記錄選取

選擇地震動輸入是進行橋梁地震易損性分析的前提,文獻[20]表明為了體現(xiàn)地震動的隨機性,選擇10～20條地震動記錄能夠達到一定精度。因此,根據(jù)“譜相容性原則”從美國太平洋地震研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center, PEER)強震記錄數(shù)據(jù)庫選取震中距大于20 km的20條II類場地地震波,以地震動峰值加速度Apg作為地震動參數(shù),圖7給出了調(diào)幅后阻尼比為5%的各條地震波的平均譜加速度曲線與JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》[22]中II類場E1反應(yīng)譜曲線的擬合情況。由圖7可看出,所選取地震記錄的均值譜與II類場的E1地震譜曲線吻合較好,可用于算例橋梁的地震時程分析。為簡化起見,僅研究在縱向地震作用下的橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng),因此只考慮縱向地震動輸入。

圖7 加速度反應(yīng)譜

3.4 損傷指標的確定與破壞狀態(tài)的劃分

在地震易損性分析中,文獻[20]指出橋梁構(gòu)件的抗震能力可定義為當橋梁構(gòu)件喪失某一特定功能時橋梁所達到的破壞狀態(tài)。采用OpenSees軟件對墩底截面進行彎矩-曲率分析,采用文獻[23]提出的劃分極限狀態(tài)值,得到橋墩4種不同損傷狀態(tài):輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞、完全破壞所對應(yīng)的曲率延性作為評判依據(jù)。雖然FRP加固可以明顯地提高混凝土的變形能力[4-5],但其提供的是一種被動約束,即當混凝土膨脹時才會受到FRP的約束作用。因此,FRP加固對于墩柱輕微和中等破壞狀態(tài)指標影響較小,而對于嚴重和完全破壞狀態(tài)指標提高幅度較大。此外,參考文獻[24-25],選擇活動支座的相對位移作為其損傷指標。FRP加固前后橋墩和支座的各個極限狀態(tài)值見表3。

表3 橋梁構(gòu)件損傷指標取值

3.5 概率地震需求模型

基于OpenSees平臺,將上述20條地震動記錄分別輸入到橋梁模型中進行IDA分析,每條地震動從0.1g逐步調(diào)幅到1.2g,提取各個地震動作用下各個橋墩的最大截面曲率和支座的最大相對位移,根據(jù)式(7)對這些散點進行線性回歸分析,可得到其回歸系數(shù)a值和b值,統(tǒng)計結(jié)果見表4。

表4 橋梁構(gòu)件概率地震需求模型

值得注意的是,算例中的橋梁為規(guī)則橋梁,在考察橋梁系統(tǒng)的地震易損性分析時,主要是針對4個墩柱與8個支座進行各個極限狀態(tài)的超越概率分析。算例橋梁主要由縱向地震動作用控制,主梁的縱向地震慣性力由固定墩承擔,滑動墩處僅存在滑動摩擦力,該墩柱不會因活動支座傳遞的水平剪力而進入屈服,總在彈性階段工作,因此,無需對柱頂設(shè)置活動支座的橋墩進行易損性分析。1#墩和3#墩由于剛度完全相同,其分擔的地震作用水平剪力也一致,故其地震易損性結(jié)果也相同,僅需選擇其一進行分析即可?？紤]到縱向地震作用下可將主梁的運動視為剛體運動,活動支座的位移變形基本一致,其易損性分析結(jié)果相同,僅需選擇1個活動支座進行分析。綜上所述,對算例梁橋的地震易損性研究最終可轉(zhuǎn)化為對1個固定墩和1個活動支座在縱向地震動作用下的易損性研究。因此,表4僅給出了1#墩柱與3#支座的概率地震需求模型。

4 橋梁易損性分析

4.1 構(gòu)件易損性曲線

結(jié)合橋梁有限元模型分析結(jié)果(表3和表4),再利用式(8)即可求得1#橋墩和3#支座的地震易損性曲線,分別見圖8、9。圖中橫坐標表示地震動的大小,縱坐標表示地震作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)超越不同破壞狀態(tài)的概率。

圖8 1#橋墩易損性曲線

圖9 3#支座易損性曲線

由圖8可知,當Apg小于0.1g時,橋墩輕微破壞概率小于15%,其他破壞等級概率趨于零,基本處于安全狀態(tài)。當Apg為0.7g時,未加固橋墩完全破壞即倒塌的概率達到了80%,存在倒塌的危險,經(jīng)加固后,其倒塌概率降至了15%,加固效果較為明顯。由圖9可知,LRS FRP加固結(jié)構(gòu)的支座易損性概率降低在5%以內(nèi),表明采用LRS FRP加固對支座的破壞概率降低不明顯。

4.2 系統(tǒng)易損性曲線

橋梁整體中任何單個構(gòu)件的失效都有可能導致全橋發(fā)生破壞,因此有必要從整體上評價橋梁的系統(tǒng)易損性。同時考慮橋墩、支座對橋梁系統(tǒng)易損性的影響,參考文獻[20],采用一階界限法計算橋梁系統(tǒng)失效概率的上界和下界,來逼近橋梁系統(tǒng)的易損性。

(9)

式中P(Fi)為第i個構(gòu)件發(fā)生失效的概率,P(Fs)為橋梁系統(tǒng)失效概率,n為橋梁系統(tǒng)構(gòu)件數(shù)量。

圖10分別給出了未加固和LRS FRP加固橋梁系統(tǒng)在各種破壞狀態(tài)下易損性曲線的上界和下界?？煽闯鰧τ凇拜p微破壞”與“中等破壞”,LRS FRP加固前后上下界基本接近,說明LRS FRP加固對這兩種上下界影響不大;對于“嚴重破壞”及“完全破壞”,LRS FRP加固橋梁的上下界小于未加固橋梁,尤其當?shù)卣饛姸容^大時,這種差距更為突出;LRS FRP加固得到的橋梁系統(tǒng)易損性曲線上下界與上述單個墩柱的影響規(guī)律基本一致。以上研究結(jié)果表明作者課題組提出的簡化模型可有效評估算例橋梁的抗震性能。此外,該簡化模型還適用于模擬其他各類LRS FRP加固圓形構(gòu)件約束區(qū)混凝土材料的特性,可為LRS FRP加固結(jié)構(gòu)的抗震分析提供一定的分析基礎(chǔ)。

圖10 橋梁系統(tǒng)易損性曲線

5 結(jié) 論

根據(jù)作者課題組提出的簡化LRS FRP約束混凝土往復軸壓應(yīng)力-應(yīng)變模型,基于OpenSees平臺,采用增量動力分析方法,對一典型三跨連續(xù)梁橋在LRS FRP加固前后的地震易損性進行了分析,研究了LRS FRP加固對橋梁抗震性能的影響,主要結(jié)論如下:

1) 輕微破壞和中等破壞狀態(tài)下橋墩基本處于未受損傷的線彈性狀態(tài),比較LRS FRP加固前后兩種狀態(tài)橋墩的易損性曲線,二者基本吻合,說明LRS FRP加固對橋梁輕微破壞和中等破壞的地震易損性影響不大。

2) 嚴重破壞和完全破壞狀態(tài)下,對比LRS FRP加固橋墩的易損性曲線,在同一損傷狀態(tài)下,未加固橋梁的損傷超越概率明顯大于LRS FRP加固的;當Apg為0.7g時,未加固橋梁完全損傷即倒塌的概率達到了80%,存在倒塌的危險,經(jīng)加固后,其倒塌概率降至了15%,加固效果較為明顯。

3) 對于“輕微損傷”與“中等損傷”,LRS FRP加固前后上、下界基本接近,說明LRS FRP加固對這兩種上、下界影響不大;對于“嚴重損傷”及“完全損傷”,FRP加固結(jié)構(gòu)的上、下界小于未加固結(jié)構(gòu),尤其當?shù)卣饛姸容^大時,這種差距更為突出。

4) 作者課題組提出的簡化LRS FRP約束混凝土往復軸壓模型可準確地評估LRS FRP加固橋梁的抗震性能,可為LRS FRP約束混凝土的工程實際應(yīng)用提供參考。