章小平，曹青松，高小林，寧睿彬

基于簡化模型的電動汽車充電站布局非線性規(guī)劃

章小平1,2，曹青松2，高小林1,2，寧睿彬2

（1.江西科技學(xué)院 協(xié)同創(chuàng)新中心，江西 南昌 330098；2.江西科技學(xué)院 人工智能工程學(xué)院，江西 南昌 330098）

為尋求充電站建設(shè)布局最優(yōu)規(guī)劃問題，以交通流量、充電距離、充電時(shí)間、滲透率等為約束條件，引入充電站建設(shè)的固定成本、變動成本、充電站的運(yùn)營成本以及消費(fèi)者的時(shí)間成本等數(shù)據(jù)，構(gòu)建成本之和最小為目標(biāo)函數(shù)。以某一規(guī)劃區(qū)域充電站數(shù)量為變量，假設(shè)小區(qū)域?yàn)檎叫?，推?dǎo)出充電需求距離與充電站數(shù)量的簡化模型，得到充電站成本與充電站數(shù)量之間的非線性多項(xiàng)式數(shù)學(xué)方程。再次，根據(jù)南昌高新區(qū)地理環(huán)境實(shí)際情況，采用專家訪談法，以車輛密度、人口密度和經(jīng)濟(jì)活躍度三維度確定分區(qū)權(quán)重，可規(guī)劃出四種不同的充電站建設(shè)方案，通過計(jì)算機(jī)模擬充電車輛隨機(jī)分布在規(guī)劃區(qū)域內(nèi)，利用構(gòu)建的模型，可測算出不同固定成本投入時(shí)的充電站建設(shè)社會成本最小方案，即當(dāng)充電站建設(shè)為6個(gè)時(shí)為最優(yōu)方案。研究的結(jié)果有利于改善交通環(huán)境，提升城市交通運(yùn)營效率。

電動汽車；充電站；簡化模型；非線性規(guī)劃

汽車已成為現(xiàn)代社會生產(chǎn)生活中必不可缺少的重要元素[1]，以石油為燃料的傳統(tǒng)汽車，加劇了能源生產(chǎn)與消費(fèi)之間的矛盾[2-3]，發(fā)展新能源汽車是解決能源需求與石油資源枯竭的沖突的路徑之一。據(jù)公安部統(tǒng)計(jì)，截至2020年底，我國新能源汽車保有量為492.02萬輛，比2019年增長29.18%，其中純電動汽車為400.13萬輛，占比為81.32%[4]。智能高效的標(biāo)準(zhǔn)化充電站建設(shè)是完善純電動汽車產(chǎn)業(yè)化過程中必不可少的一環(huán)，其中涉及充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、充電設(shè)施運(yùn)營管理、電力接入等方面。布局合理的充電基礎(chǔ)設(shè)施不僅能解決純電動汽車用電需求問題，還能起到節(jié)約社會資源的作用。

電動汽車充電設(shè)施規(guī)劃與布局研究，引起城市規(guī)劃部門、交通管理部門、參與企業(yè)以及研究機(jī)構(gòu)的廣泛重視。相關(guān)研究可以歸納為以下三個(gè)方面：一是充電站建設(shè)的可行性研究。文獻(xiàn)[5]指出城市中合理分布充電站能夠滿足消費(fèi)者需求和支撐新能源產(chǎn)業(yè)發(fā)展需要。文獻(xiàn)[6]提出了充電設(shè)施建設(shè)采用所有者與供電網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營者合作共建設(shè)模式具有現(xiàn)實(shí)意義。文獻(xiàn)[7-8]從技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、工程等方面進(jìn)行研究，并分析了行業(yè)的投資風(fēng)險(xiǎn)和機(jī)遇；二是充電站運(yùn)營模式及商業(yè)化研究。文獻(xiàn)[9]認(rèn)為充電站商業(yè)運(yùn)營模式開發(fā)與研究是新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要內(nèi)容。文獻(xiàn)[10-11]比較分析了充電站在電動汽車制造廠商、電網(wǎng)企業(yè)和第三方建設(shè)運(yùn)營企業(yè)三種主導(dǎo)模式下商業(yè)化過程的優(yōu)缺點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)了政府參與和扶持的作用；三是充電站選址及布局優(yōu)化研究。文獻(xiàn)[12]以充電設(shè)施的基礎(chǔ)投入及網(wǎng)損費(fèi)用之和最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了充電站布局優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[13]在用戶用電需求具有轉(zhuǎn)移性的情況下，通過建立的混合整數(shù)規(guī)劃模型，能有效解決了充電站最優(yōu)布局問題。文獻(xiàn)[14]分析了電動物流車在充電和換電兩種模式下的選址問題。文獻(xiàn)[15]用層次分析法和目標(biāo)規(guī)劃法研究了充電樁的選址的問題。文獻(xiàn)[16-18]對不同充電需求進(jìn)行分類，通過充電站群協(xié)同規(guī)劃方法來優(yōu)化充電設(shè)施建設(shè)，能對應(yīng)解決充電需求點(diǎn)需求。文獻(xiàn)[19-21]建立了以充電站建設(shè)成本、運(yùn)營成本及維護(hù)成本的社會總成本最小化為目標(biāo)函數(shù)，通過如混合差分蜂群算法、排除論方法等優(yōu)化了區(qū)域內(nèi)充電設(shè)施的時(shí)空布局。

綜上，充電站布局優(yōu)化問題是個(gè)復(fù)雜的非線性規(guī)劃問題，由于影響因素眾多，所建優(yōu)化模型普遍較為復(fù)雜，優(yōu)化算法也較為繁瑣，且在實(shí)際應(yīng)用中的效能也有待考證。本文在上述研究背景下，以充電站建設(shè)成本、運(yùn)營成本及消費(fèi)者時(shí)間成本之和最小為目標(biāo)的函數(shù)，結(jié)合充電設(shè)施實(shí)際規(guī)劃過程中的主要影響因素，引入可變成本與純電動汽車滲透率為調(diào)節(jié)變量，以充電站數(shù)量為變量，得到簡化的充電站成本與充電站數(shù)量之間的非線性模型，通過對優(yōu)化條件的定性分析獲得最優(yōu)解，最后通過南昌市高新區(qū)實(shí)際算例對模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 電動汽車充電站規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

充電站建設(shè)和規(guī)劃應(yīng)體現(xiàn)在社會資源成本節(jié)約的基礎(chǔ)上，能起到社會效益最大化的作用。本文構(gòu)建以充電站建設(shè)成本、運(yùn)營成本及消費(fèi)者時(shí)間成本之和最小為目標(biāo)的函數(shù)。

式中，為規(guī)劃區(qū)域的充電站的集合；為分區(qū)內(nèi)的充電需求點(diǎn)；J為分區(qū)充電需求點(diǎn)集合。

式（3）中，N為充電站服務(wù)區(qū)域內(nèi)能俘獲的機(jī)動車數(shù)量；β為純電動汽車的滲透率；為充電價(jià)；為每車每次平均充電量；為單車年均充電次數(shù)；為充電站運(yùn)營人員工資、維修費(fèi)及電能虧損費(fèi)用等折算在運(yùn)營成本上的加權(quán)系數(shù)。

式（5）中，L為第個(gè)站區(qū)內(nèi)車離充電站的距離；為車均每公里耗電費(fèi)用。

式（6）中，T為第個(gè)站區(qū)內(nèi)車到充電站及完成充電行為的時(shí)間；為區(qū)域內(nèi)居民人均年收入。

依據(jù)上述條件，當(dāng)C取最小值時(shí)，表示建設(shè)充電站的社會總成本最小化。

2 充電站規(guī)劃算法

設(shè)可規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的總面積為，區(qū)域內(nèi)能夠規(guī)劃充電站數(shù)量為，機(jī)動車輛總數(shù)為car，每個(gè)可規(guī)劃分區(qū)權(quán)重為W，對于分區(qū)，總能得到

假定可規(guī)劃區(qū)域采用正方形構(gòu)建方式，充電站在正方形對角線交點(diǎn)位置，則該區(qū)域中充電車輛到充電站的距離區(qū)間為

根據(jù)公式（5），可得

式中，1和2為各成本系數(shù)；為常數(shù)。因此，式（10）是一個(gè)非線性函數(shù)。由此得到充電站布局問題的非線性規(guī)劃模型，自變量為車輛擁有量與純電動汽車滲透率構(gòu)成的純電動汽車擁有量，應(yīng)變量為充電站建設(shè)總成本。目標(biāo)函數(shù)為

約束條件是

式中，min和max分別為充電站建設(shè)的最小數(shù)和最大數(shù)。

參照文獻(xiàn)[22]，其中min和max分別為充電站最小和最大容量，t為規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的充電總需求，[]表示取整符號。

若式（10）存在解，則必須滿足的一階導(dǎo)為零；二階導(dǎo)大于等于零。

從上式可知，若式（10）存在最優(yōu)解時(shí)，系數(shù)必須滿足式（18）和式（19）。

需要說明的是，在通過求解式（10）獲得充電站數(shù)量的最優(yōu)解時(shí)，由于上述模型是屬于整數(shù)非線性規(guī)劃問題，式（10）所得的值未必符合條件。另外，目前整數(shù)非線性規(guī)劃問題的優(yōu)化算法是個(gè)熱點(diǎn)，如文獻(xiàn)[23]。本文從實(shí)際問題出發(fā)，將充電站建設(shè)成本模型（1）簡化為式（10），結(jié)合最優(yōu)條件式（14）—式（19），通過窮舉法得到最終的優(yōu)化解。

3 研究區(qū)域及相關(guān)參數(shù)的確定

3.1 研究區(qū)域選擇

選取江西省南昌市高新區(qū)核心區(qū)域進(jìn)行充電站規(guī)劃，如圖1所示，面積約為74 km2，東西長10.1 km，南北寬7.4 km，干道A有6條，支道B共有13條，封閉式快速路C有1條，道路節(jié)點(diǎn)49個(gè)。住宅用地22個(gè)，學(xué)校用地6個(gè)，商業(yè)用地區(qū)4個(gè)，工業(yè)用地4個(gè)，湖泊3個(gè)，故可規(guī)劃分區(qū)為36個(gè)。

圖1 南昌市高新區(qū)道路示意圖

假定高新區(qū)2020年上半年日均俘獲的交通流量約為10.67萬輛，假定當(dāng)天同時(shí)在線充電的車輛約占俘獲的10%，區(qū)域內(nèi)純電動車數(shù)量按全國滲透率來計(jì)算。全國滲透率如表1所示。

表1 近五年全國汽車、電動汽車保有量及滲透率 單位：億輛

年份2015年2016年2017年2018年2019年 汽車保有量1.731.942.172.402.62 電動汽車保有量0.003 30.007 30.012 50.021 20.031 滲透率0.19%0.38%0.57%0.88%1.18%

3.2 參數(shù)確定

1.車輛及車輛相關(guān)參數(shù)確定

選擇江西江鈴集團(tuán)新能源汽車有限公司易至300，續(xù)航里程約300公里，快充0.7小時(shí)。假定用戶充電時(shí)，純電動汽車還能保證10%的電量存量，電動汽車充電費(fèi)用每次60～90元，取中間值75元，或每次充電約50度，單價(jià)1.5元/度。每公里耗電費(fèi)用0.19～0.29元，取中間值為0.24元。南昌市電動車平均每天行駛的距離取值40 km，每天損耗的電費(fèi)為9.6元。計(jì)算可得充一次電可行駛約7天，全年運(yùn)行天數(shù)按250天計(jì)算，單車年均需充電次數(shù)為36次。

2.充電站標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)參數(shù)確定

標(biāo)準(zhǔn)充電站單站基礎(chǔ)建設(shè)成本為240萬元，配電成本為190萬，單臺充電樁成本為20萬元。充電站充電樁數(shù)量為（10≤≤30）。再根據(jù)俘獲的車輛數(shù)和純電動車滲透率，可計(jì)算出目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的station（充電站建設(shè)數(shù)量）區(qū)間，見式（20）。需配充電站安全監(jiān)控投入20萬元/每站，員工費(fèi)用及站內(nèi)耗材年均21萬元，年均約為充電站變動成本的7%。年均配電維護(hù)成本約占變動成本3%左右，取整6萬元，測得為1.1。固定資產(chǎn)折舊年限為20年，貼現(xiàn)率為8%。

目前，南昌市建設(shè)的每個(gè)充電站樁數(shù)主要為12、15和20三種類型（分別標(biāo)注為I型、II型和III型）。

3.其他參數(shù)確定

2019年南昌市人均年收入64 920元，純電動汽車在城區(qū)平均速度取50 km/h，充電站服務(wù)半徑約束條件為2～4公里。式（18）中T可根據(jù)車輛需求點(diǎn)到充電站距離和站內(nèi)快充時(shí)間的90%來計(jì)算。具體涉及的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 相關(guān)參數(shù)取值表

參數(shù)r0tpk 數(shù)值8%20年1.5元/度50度/次36次 參數(shù)αNijV0Mφ 數(shù)值0.24元10.67萬輛50 km/h64 920元1.1

3.3 可規(guī)劃分區(qū)的權(quán)重確定

在可規(guī)劃分區(qū)內(nèi)設(shè)置車輛密度、人口密度和經(jīng)濟(jì)活躍度三個(gè)維度，根據(jù)維度與充電設(shè)施依賴正相關(guān)的程度，分別用非常贊同、贊同、一般、不贊同和非常不贊同五個(gè)等級來標(biāo)記，對應(yīng)的分值分別是5～1分，可測得分區(qū)對充電設(shè)施依賴的權(quán)重如表3所示。

表3 規(guī)劃分區(qū)內(nèi)的權(quán)重?cái)?shù)

項(xiàng)目區(qū)域車輛密度人口密度經(jīng)濟(jì)活躍度合計(jì)權(quán)重 1181617510.025 551 2252525750.037 575 3161211390.019 539 4212219620.031 062 5不可規(guī)劃區(qū)域 615109340.017 034 71088260.013 026 8191214450.022 545 9232221660.033 066 10不可規(guī)劃區(qū)域 11212225680.034 068 12151416450.022 545 13211712500.025 050 1411138320.016 032 15191214450.022 545 16232221660.033 066 17192219600.030 060 18211913530.026 553 19191712480.024 048 20151412410.020 541 21191717530.026 553 22191216470.023 547 23192219600.030 060 24192219600.030 060 25121218420.021 042 2610912310.015 531 27201712490.024 549 28252323710.035 571 29252323710.035 571 30202323660.033 066 31192119590.029 559 32222525720.036 072 33222122650.032 565 34252525750.037 575 35212118600.030 060 36252525750.037 575 37252525750.037 575 38231917590.029 559 39不可規(guī)劃區(qū)域 合計(jì)70166163419961

3.4 充電站規(guī)劃方案

由于規(guī)劃方案中所涉及的分區(qū)數(shù)量多少，在考慮用電需求與容量配備相適應(yīng)的前提下，結(jié)合實(shí)際情況，設(shè)置為小于5個(gè)的，規(guī)劃充電站為I型；大于等于5和小于等于7個(gè)的，規(guī)劃的充電站為II型；大于7個(gè)的，規(guī)劃充電站為III型。在考慮到交通流量、規(guī)劃區(qū)域道路基礎(chǔ)設(shè)施、充電需求和充電站服務(wù)半徑等實(shí)際情況的基礎(chǔ)上，充電站建設(shè)以主干道為主，以次干道為輔，結(jié)合經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要，南昌市高新區(qū)可規(guī)劃出四種可行的充電站建設(shè)方案。如表4所示，快速路不考慮在規(guī)劃之列。

表4 充電站規(guī)劃數(shù)量及規(guī)劃分區(qū)分配表

充電站建設(shè)數(shù)量分區(qū)劃分 5（3個(gè)II型+2個(gè)III型）（1、2、3、8、9、15、16）；（4、6、7、11、12、13、14）；（21、22、27、28、29、34、35、36）；（17、18、23、24、30、31、37、38）；（19、20、25、26、32、33） 6（1個(gè)I型+4個(gè)II型+1個(gè)III型）（1、2、3、8、9、15、16）；（4、11、12、17、18）；（6、7、13、14、19、20）；（21、22、27、28、29、34、35、36）；（23、24、30、31、37、38）；（25、26、32、33） 8（6個(gè)I型+2個(gè)II型）（1、2、8、9）；（3、4、11、12）；（6、7、13、14）；（15、16、21、22）；（17、18、23、24）；（19、20、25、26）；（27、28、29、34、35、36）；（30、31、32、33、37、38） 9（8個(gè)I型+1個(gè)II型）（1、2、8、9）；（3、4、11、12）；（6、7、13、14）；（15、16、21、22）；（17、18、23、24）；（19、20、25、26）；（27、28、29、34、35、36）；（30、31、37、38）；（32、33）

4 實(shí)例計(jì)算與分析

4.1 社會總成本與站址數(shù)量關(guān)系分析

根據(jù)上述提供的數(shù)據(jù)，規(guī)劃區(qū)域內(nèi)建設(shè)充電站建設(shè)造成的社會成本高低與單站固定成本的投入和充電車輛數(shù)量變化有直接關(guān)系。

保持其他數(shù)據(jù)不變的情況下，當(dāng)單站固定成本初始值為100萬元，然后以每50萬元增量再進(jìn)行一次仿真測算，直至600萬元，可得社會總成本與站址數(shù)量關(guān)系變化圖，如圖2所示。固定成本總投入由下而上變大時(shí)，社會總成本函數(shù)在站址數(shù)量為5～10之間可能存在最小值。

圖2 不同固定成本下的社會總成本與站址數(shù)量變化曲線

充電需求點(diǎn)數(shù)量的多少和純電動汽車的滲透率有關(guān)，且由于我國政策推動，純電動汽車年增長率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于機(jī)動車輛的增長率。根據(jù)表1，采用多項(xiàng)式時(shí)間系列能預(yù)測出2025年的純電動汽車滲透率為4.12%，同樣在其他數(shù)據(jù)保持不變的情況下，當(dāng)滲透率取值在0.663%～1.383%時(shí)，可測得社會總成本與站址數(shù)量關(guān)系變化圖，如圖3所示。圖中星線表示2025年滲透率取值時(shí)的社會總成本與站址變化曲線，圖中其他曲線自下而上其滲透率是遞增的。規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的社會總成本與站址數(shù)量變化具有明顯的非線性變化，社會總成本函數(shù)在站址數(shù)量為5～10之間也會有最小值。

圖3 不同滲透率下的社會總成本與站址數(shù)量變化曲線

4.2 實(shí)例計(jì)算

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法，考慮到充電站規(guī)劃的實(shí)際問題，對南昌市高新區(qū)充電設(shè)施布局進(jìn)行實(shí)例計(jì)算。在每個(gè)可規(guī)劃充電站包含的分區(qū)內(nèi)，以充電站為中心點(diǎn)，依據(jù)權(quán)重計(jì)算出的分區(qū)內(nèi)純電動數(shù)量，采用計(jì)算機(jī)模擬車輛分布并標(biāo)注坐標(biāo)位置。當(dāng)建設(shè)充電固定成本投入為430萬時(shí)和100萬時(shí)，β的取值為2019年的數(shù)據(jù)時(shí)，利用以上給出的所有參數(shù)，計(jì)算出的結(jié)果如表5所示。

表5 不同站址數(shù)量的年均社會總成本表

站址數(shù)量/個(gè)I型II型III型年均社會總成本/萬元 430萬50321.018 2×107 61411.058 2×107 86201.132 1×107 98101.182 2×107 100萬50327.632 6×106 61417.623 1×106 86207.596 3×106 98107.664 5×106

在兩種不同固定成本投入的情況下，結(jié)合圖2和圖3分析內(nèi)容的基礎(chǔ)上，由表5統(tǒng)計(jì)的結(jié)果可知，規(guī)劃區(qū)域內(nèi)建設(shè)6個(gè)充電站成本相對最小，結(jié)果驗(yàn)證了模型的可行性，且能夠較為科學(xué)地實(shí)現(xiàn)對充電站布局的調(diào)度。

4.3 討論

進(jìn)一步地，通過圖2還可看出，由于受到行業(yè)規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的影響，在充電站單站建設(shè)成本會直接下降背景下，社會總成本函數(shù)是與站址數(shù)量關(guān)系曲線后期變化越來越不明顯。通過圖3也可以看出，當(dāng)滲透率越來越大時(shí)，社會總成本函數(shù)與站址數(shù)量關(guān)系變化曲線也越來越不明顯性。因此，在純電動汽車推廣初期，相關(guān)部門可以重點(diǎn)對純電動汽車充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃。而當(dāng)純電動汽車行業(yè)進(jìn)入較為成熟的階段時(shí)，相關(guān)規(guī)劃部分應(yīng)重點(diǎn)普及以家庭、小區(qū)或社區(qū)為單位的小型充電設(shè)施建設(shè)，注重便捷性的同時(shí)，還需制定提高充電站使用效率的政策。

5 結(jié)論

本文以社會總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置平方距離為充電需求距離區(qū)間，得到與充電站數(shù)量呈顯性關(guān)系的非線性多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型。再應(yīng)用計(jì)算機(jī)隨機(jī)分布充電需求點(diǎn)的位置對規(guī)劃出的四種方案求解，針對目標(biāo)規(guī)劃區(qū)域進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算，得出了最優(yōu)解。結(jié)果表明，為提高充電設(shè)施的使用效率，充電站在規(guī)劃時(shí)，位置盡可能位于規(guī)劃區(qū)中間點(diǎn)。另外，充電站建設(shè)規(guī)模與分區(qū)數(shù)量、可俘獲的車輛、純電動汽車滲透率密切相關(guān)。

由于涉及社會總成本的可變因素還有很多，在本文的研究的基礎(chǔ)上，還需進(jìn)一步研究如道路擁堵、用地成本等問題對規(guī)劃充電站的影響。

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Nonlinear Planning of Electric Vehicle Charging Station Layout Based on Simplified Model

ZHANG Xiaoping1,2, CAO Qingsong2, GAO Xiaolin1,2, NING Ruibin2

( 1.The Center of Collaboration and Innovation, Jiangxi University of Technology, Nanchang 330098, China;2.School of Artificial Intelligent Engineering, Jiangxi University of Technology, Nanchang 330098, China )

In order to seek for the optimal planning of the construction layout of charging stations, the fixed cost, variable cost, operating cost of charging stations and time cost of consumers are introduced under the constraints of traffic flow, charging distance, charging time and permeability, etc., and the minimum sum of costs is established as the objective function. With the number of charging stations in a planned area as a variable and the small area as a square, the simplified model of charging demand distance and the number of charging stations is derived. And then the nonlinear polynomial mathematical equation between the cost of charging stations and the number of charging stations is obtained.According to the actual circumstance of Nanchang high-tech zone of geogra- phical environment, four different charging station construction schemes can be planning out based on the expert interview to determine the weight of sub regions by three dimensions of the vehicle density, population density and economic activity. Through the computer simulation of vehicle charging random distribution in the planning area, different fixed costs of charging station construction scheme of minimum social cost can be calculated using above model, that is when the charging station construction as the six for the optimal solution. The results are helpful to improve the traffic environment and enhance the efficiency of urban traffic operation.

Electric vehicle; Charging station; Simplified model; Nonlinear programming

U462

A

1671-7988(2023)11-15-07

章小平（1975－），男，碩士，教授，研究方向?yàn)樾履茉雌嚭笫袌鲆?guī)劃技術(shù)、智能交通路側(cè)設(shè)施規(guī)劃技術(shù)， E-mail:zhxp10598@163.com。

江西省高校人文社科研究項(xiàng)目（GL21106）；江西省高等學(xué)校教學(xué)改革研究課題（JXJG-21-24-11）；江西科技學(xué)院開放基金項(xiàng)目（XTCX2106）。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.011.003