朱澤萬

（北京信息科技大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100192）

0 引 言

隨著工業(yè)控制和自動化水平的提高，對執(zhí)行器的性能要求也愈加提高?，F(xiàn)有的閥門電動執(zhí)行器控制精度誤差普遍為2.5%左右，難以滿足日益增長的需求；另外執(zhí)行器還存在快速執(zhí)行時系統(tǒng)穩(wěn)定性顯著降低這一缺陷?？紤]到上述問題，可以對閥門電動執(zhí)行器的控制算法進行改進，以實現(xiàn)提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性這一目的；通過軟件補償?shù)姆绞绞归y門工作流量特性與理想流量特性更加接近，以實現(xiàn)提高系統(tǒng)控制精度這一目的。

閥門電動執(zhí)行器控制系統(tǒng)包括執(zhí)行機構和調(diào)節(jié)機構，如圖1所示。其中，執(zhí)行機構負責把控制系統(tǒng)輸出量轉化成調(diào)節(jié)閥閥芯運動的推力或力矩，使閥芯產(chǎn)生直線或者旋轉位移；調(diào)節(jié)機構負責把閥芯位移量轉化成閥門流通面積大小，從而調(diào)節(jié)介質(zhì)流量和壓力。

圖1 閥門電動執(zhí)行器結構

執(zhí)行機構主要包括電機和控制系統(tǒng)。20世紀90年代以前常采用三相異步電機，現(xiàn)在通常采用的電機為永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）[1]。永磁同步電機有很多種控制策略，應用廣泛且技術成熟的有直接轉矩控制和矢量控制。由于設計原理的不同，直接轉矩控制不存在電流環(huán)，故不需要通過坐標變換將電流分解[2]，對電機的數(shù)學模型要求也不那么精確，但由于沖擊電流的作用，其動態(tài)特性較差；矢量控制內(nèi)部含有電流環(huán)，定子電流可以實時跟隨給定電流，其動態(tài)特性較好，但其對電機的數(shù)學模型準確度要求較高[3]。優(yōu)先考慮系統(tǒng)動態(tài)性能，本文采用三環(huán)矢量控制法作為PMSM 控制策略。

執(zhí)行機構的控制系統(tǒng)部分目前普遍采用PID 控制策略[3-4]，它具有結構簡單、控制方便、技術成熟等優(yōu)勢，但是當系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化或者受到外部擾動時，控制效果往往不太理想[4-6]；而模糊控制則有比較強的魯棒性[5-8]，它可以降低系統(tǒng)對干擾的敏感度，從而減小產(chǎn)生的誤差，很好地解決了電機數(shù)學模型存在誤差、電機參數(shù)發(fā)生變化和受到外部干擾等情況下系統(tǒng)控制性能變差的問題。考慮到PID 控制應用廣泛、技術成熟和模糊控制魯棒性強的特點，將模糊控制與PID 控制結合，設計一款適用于閥門電動執(zhí)行器的模糊PID 控制系統(tǒng)，并將其應用到基于矢量控制的永磁同步電機上，構成閥門電動執(zhí)行器的執(zhí)行機構部分。

調(diào)節(jié)機構，在閥門電動執(zhí)行器控制系統(tǒng)中一般是指調(diào)節(jié)閥。在實際的工作過程中，調(diào)節(jié)閥一般會與工藝管路并聯(lián)或是直接與旁路閥門并聯(lián)[8]，但因為管路阻力等原因導致調(diào)節(jié)閥前后產(chǎn)生壓差，使得閥門流量特性發(fā)生畸變，會影響實際控制效果[9-11]。本文以蝶閥為例，研究調(diào)節(jié)閥和管道串聯(lián)的情況下，采用計算機軟件進行流量補償來改善流量特性，以實現(xiàn)對流量的精確控制。

本文以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性及控制精度為目標，從兩個方面對系統(tǒng)進行改進。首先，針對閥門控制器的控制策略進行優(yōu)化。將模糊PID 應用到閥門電動執(zhí)行器控制系統(tǒng)中，從而實現(xiàn)對經(jīng)典PID 控制參數(shù)的自動調(diào)節(jié)，以提高控制系統(tǒng)的魯棒性。然后，采用計算機軟件對調(diào)節(jié)閥的工作流量特性進行修正補償，使其更接近理想流量特性，提高系統(tǒng)控制精度。

1 執(zhí)行機構部分數(shù)學模型

1.1 永磁同步電機數(shù)學模型

為了簡化PMSM 數(shù)學模型，作出如下假設：

（1）忽略定轉子磁性材料飽和、鐵芯磁阻、渦流和磁滯的影響；

（2）定子三相繞組對稱，空間分布依次相差120°；

（3）忽略溫度對電機的影響。

PMSM 在d-q坐標系下的模型[7]可以表示為：

式中：Φf為轉子與定子的耦合磁鏈；ω為轉子角速度；TL為負載轉矩；J為電機轉動慣量；B為阻力系數(shù)；Ld、Lq是等效電感分量；id、iq為電流的轉矩分量、電磁分量；Ra為電樞阻力；Pn為電機的極對數(shù)。

1.2 PMSM 矢量控制系統(tǒng)

在交流伺服控制系統(tǒng)中，矢量控制一般指三環(huán)矢量控制。三環(huán)由內(nèi)到外分別為電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)。每一環(huán)的輸出為其內(nèi)側環(huán)的輸入。位置環(huán)的作用是跟蹤指令位置，以抑制系統(tǒng)超調(diào)量；速度環(huán)作用是跟蹤給定速度，以抑制系統(tǒng)負載擾動；電流環(huán)作用是跟蹤給定電流，以抑制系統(tǒng)內(nèi)非線性干擾。三環(huán)矢量控制系統(tǒng)結構如圖2所示。

圖2 三環(huán)矢量控制系統(tǒng)結構

根據(jù)式（1），電流的轉矩分量和磁場分量耦合，這會影響系統(tǒng)對轉矩的線性化控制。在矢量控制過程中，當Pn、Φf、Ld、Lq不變時，可以把電樞交流電流關于d軸及其垂直方向正交分解，然后通過使d軸方向電流分量id'=0 來對PMSM 解耦，使得電磁轉矩僅與iq相關，實現(xiàn)系統(tǒng)對電磁轉矩的線性化控制。圖3所示為矢量控制系統(tǒng)仿真結構。

圖3 PMSM 矢量控制系統(tǒng)仿真結構

2 控制器模糊PID 控制系統(tǒng)設計

2.1 經(jīng)典PID 控制

PID 控制是傳統(tǒng)的閥門電動執(zhí)行器中常采用的一種控制算法。判斷執(zhí)行器控制性能一般從響應時間、控制精度和穩(wěn)定性3 個方面考量。本文中的伺服控制系統(tǒng)工作主要可以分為三個部分，分別是測量、比較和執(zhí)行。具體為通過傳感器測得實際的位置信號，作為反饋信號與輸入的指令信號比較，對二者的差值進行運算，得到PID 控制器的輸出。PID 控制系統(tǒng)主要任務是當位置指令發(fā)生改變時，讓輸出量進行快速、準確地跟隨，即控制性能好壞可以通過是否擁有快速的響應能力、足夠的穩(wěn)定性和高控制精度來判斷。

PID 控制系統(tǒng)主要包含PID 控制器和被控對象兩個部分，其中PID 控制器的輸入量是誤差和誤差的變化率，二者經(jīng)過比例、積分、微分三個環(huán)節(jié)組合后的線性變換，輸出控制量來控制動作部件。圖4為PID 控制系統(tǒng)仿真結構。

圖4 PID 控制系統(tǒng)仿真結構

2.2 模糊PID 控制的原理

模糊PID 控制是在經(jīng)典PID 控制的基礎上結合了模糊控制，以實現(xiàn)對PID 的3 個控制參數(shù)進行實時調(diào)節(jié)，其控制系統(tǒng)仿真結構如圖5所示。

圖5 模糊PID 控制系統(tǒng)仿真結構

模糊PID 控制結合了PID 控制和模糊控制的優(yōu)點，既保證了系統(tǒng)響應速度，又提高了抗干擾能力。本文設計的模糊控制器為二輸入三輸出的結構，兩個輸入量分別為誤差e、誤差變化率ec；三個輸出量分別為PID 參數(shù)修正量?Kp、?Ki、?Kd。通過式（2）實現(xiàn)對PID 原本控制參數(shù)的實時調(diào)整。

公式（2）中，Kp0、Ki0、Kd0為給定的初值，系統(tǒng)實際輸出為：

2.3 模糊控制器的設計

模糊PID 控制系統(tǒng)包括模糊控制和PID 控制兩個子系統(tǒng)。前文對PID 控制系統(tǒng)設計進行了詳細介紹，所以此節(jié)主要對模糊控制系統(tǒng)進行介紹。如圖6所示，模糊控制系統(tǒng)中，模糊控制器是最核心的部分，該部分主要由定義變量、模糊化處理、模糊規(guī)則、模糊推理、逆模糊化5 個部分組成。模糊控制器在具體設計過程中主要分為以下3 步：（1）選擇模糊控制器結構；（2）制定模糊規(guī)則；（3）選擇模糊判決方法。

圖6 模糊控制系統(tǒng)結構

2.3.1 模糊化變量與隸屬度函數(shù)

模糊控制器結構設計時，首先需要定義模糊變量和隸屬度函數(shù)。模糊變量包括輸入量和輸出量，在模糊控制器PID中，輸入量為誤差e和誤差的變化率ec，輸出量為控制參數(shù)?Kp、?Ki、?Kd，它們的集合稱為模糊集。本文將e和ec的模糊集設定為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}；模糊集中的{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}分別代表{負大、負中、負小、零、正小、正中、正大}。模糊變量的變化范圍被稱作模糊論域。為了方便計算和推導，本文將模糊論域設定為e，ec={-3，-2，-1，0，1，2，3}；輸出量和輸入量的模糊集和模糊論域設定完全相同。

隸屬度函數(shù)的設定，與系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差、超調(diào)量、響應時間等重要指標有關。隸屬度函數(shù)的形式有很多，為了計算簡單，將模糊變量的隸屬度函數(shù)都設定為三角分布型，因為其結構上只與斜率有關，更適合模糊控制對PID 控制參數(shù)的在線調(diào)整。設定的隸屬度函數(shù)具體結構如圖7所示。

圖7 隸屬度函數(shù)

2.3.2 模糊控制規(guī)則的建立

模糊規(guī)則的制定是模糊控制器中十分重要的一部分，根據(jù)PID 參數(shù)的控制規(guī)律和參數(shù)逼近原則，分別建立關于Kp、Ki、Kd的模糊控制規(guī)則，具體參見表1～表3所列。

表1 Kp 模糊控制規(guī)則

表2 Ki 模糊控制規(guī)則

表3 Kd 模糊控制規(guī)則

2.3.3 模糊控制器的模糊推理

模糊推理是模糊控制器通過輸入量得到輸出量的關鍵步驟，具體為將輸入量通過模糊推理得到誤差和誤差變化率。模糊控制器中，與上一節(jié)中的模糊規(guī)則相匹配的模糊推理輸出曲面如圖8所示。

圖8 ?Kp、?Ki、?Kd 的輸出曲面

2.3.4 解模糊化

解模糊化是模糊控制系統(tǒng)輸出參數(shù)前的最后一步，作用是將模糊推理后的模糊量轉化為可以直接提供給系統(tǒng)的準確量。解模糊化的方法一般有最大隸屬度函數(shù)法、中位數(shù)法和加權平均法，考慮到加權平均法比較符合閥門電動執(zhí)行器控制系統(tǒng)的實際需求，本文采用加權平均法進行解模糊化。

設x0為重心坐標，則輸出量的計算式為：

式中，uA(u)為輸出的模糊量隸屬度函數(shù)中的最大值。

經(jīng)過模糊控制和比例增益，修正后得到的新的PID 參數(shù)為：

式中，Gp、Gi、Gd為比例因子。最終得到的輸出結果為PID控制器的修正量?kp、?ki、?kd，根據(jù)式（5）進行調(diào)整。

3 伺服控制系統(tǒng)仿真及結果

3.1 控制系統(tǒng)仿真模型

根據(jù)閥門電動執(zhí)行器控制系統(tǒng)模型結構，采用MATLAB中的Simulink 環(huán)境對上述的控制策略模型進行搭建，其中的被控對象數(shù)學模型為三環(huán)矢量控制下的PMSM 數(shù)學模型系統(tǒng)函數(shù)。為了使算法之間的效果差別更加直觀，還搭建了經(jīng)典PID 控制和無PID 控制作用下的控制系統(tǒng)模型，仿真模型整體結構如圖9所示。

圖9 控制系統(tǒng)整體仿真結構

3.2 仿真結果及分析

仿真時，PID 控制器的三個參數(shù)需根據(jù)實際工況進行整定，常用的參數(shù)整定方法有試湊以及理論方法[7]。在進行參數(shù)整定的過程中，要求被控量響應速度快、準確度高、超調(diào)量小[6-8]。通過仿真試湊，設置給定PID控制器的初值分別為6、0.001、0.6；Ke、Kec為1；采樣周期Ts=0.01 s。

為了使結果更便于觀察，仿真模型的輸入信號設定為幅值是6 的階躍信號，系統(tǒng)仿真時長為3 s。對比系統(tǒng)的響應速度，仿真結果如圖10所示。采用模糊PID 控制時，系統(tǒng)響應時間為0.49 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.005 89；通過PID 控制時，系統(tǒng)響應時間為1.16 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.007 375；無PID控制時，系統(tǒng)響應時間為1.27 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.044 776。

圖10 控制系統(tǒng)階躍響應對比

為了檢測系統(tǒng)的抗干擾能力，在輸入信號6 的基礎上，在1 s 時將信號幅值突變?yōu)?.2，在2 s 時信號值恢復為6，得到如圖11所示的系統(tǒng)響應曲線。由圖可知：采用模糊PID控制時，經(jīng)過0.49 s 恢復穩(wěn)態(tài)；采用經(jīng)典PID 控制時，經(jīng)過0.77 s 恢復穩(wěn)態(tài)；無PID 控制時，經(jīng)過0.86 s 恢復穩(wěn)態(tài)。因此，采用模糊PID 具有更優(yōu)的動態(tài)響應能力。

圖11 控制系統(tǒng)干擾響應對比

4 調(diào)節(jié)閥流量修正補償

采用電動執(zhí)行器伺服控制系統(tǒng)對閥門位置進行準確控制，最終目的是實現(xiàn)電動執(zhí)行機構對流體的精確控制[12]。目前的閥門電動執(zhí)行器存在控制精度與定位精度方面的矛盾[13-14]，而用調(diào)節(jié)閥控制流體流量則是通過控制閥門開度來完成的。

作為電動執(zhí)行機構的調(diào)節(jié)部分，調(diào)節(jié)閥在閥門電動執(zhí)行器的作用下發(fā)生一定的位移或轉角來實現(xiàn)對流量的調(diào)節(jié)。在實際應用過程中，調(diào)節(jié)閥往往與工藝管路并聯(lián)或與旁路閥門并聯(lián)，閥門的流量特性也因為受到管路壓力的作用而產(chǎn)生畸變[9-10]。為了提高系統(tǒng)最終的實際控制精度，研究通過計算機軟件進行流量補償來改善流量特性。

4.1 調(diào)節(jié)閥流量特性

調(diào)節(jié)閥是閥門電動執(zhí)行器控制系統(tǒng)中的調(diào)節(jié)機構，也是最直接影響控制效果的部件。它負責接收閥門電動執(zhí)行器執(zhí)行機構部分的控制指令，然后使閥芯發(fā)生動作，從而達到改變閥門內(nèi)部有效流通面積的目的，進而實現(xiàn)對流量的調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)閥流量公式為[9]：

式中：Q為流過調(diào)節(jié)機構流體的體積流量；S表示調(diào)節(jié)機構接管橫截面積；P表示調(diào)節(jié)閥所受壓力；ρ表示流體密度。

在理想條件下，管道中調(diào)節(jié)閥前后的壓力差值是固定值，調(diào)節(jié)閥的流量特性是理想流量特性[9,14]，理想流量特性通過其特性曲線可以直觀地表示出來，其特性曲線數(shù)學表達式為：

根據(jù)方程（1）可以得出，在理想狀態(tài)下，當物體橫截面積S與?P/ρ相等時，壓力僅與阻力分數(shù)相關，可以視作固定值，此時影響流量特性的因素僅為閥芯外的形狀，大致可以歸納為如圖12所示的4 種，與圖13中不同閥芯形狀對應的理想流量特性曲線不同。

圖12 調(diào)節(jié)閥閥芯形狀

圖13 常見調(diào)節(jié)閥流量特性曲線

在實際的工作過程中，由于調(diào)節(jié)閥往往與管路并聯(lián)或與支路閥并聯(lián)，使得管路中閥門前后的壓力差值不恒定，導致其工作流量受管路阻力的影響而出現(xiàn)畸變[14]?？偟膩碚f，就是調(diào)節(jié)閥前后壓力差值發(fā)生變化時的流量特性為工作流量特性，定義式為：

其中：?P為系統(tǒng)的壓力；?P1為管路系統(tǒng)的前后壓差；s為調(diào)節(jié)閥前后壓差與整個管道系統(tǒng)中前后壓差的比值。由上式可知，工作流量的畸變大小主要與壓差比s有關。本文考慮針對角行程式閥門-蝶閥進行研究，其管道流通結構示意圖如圖14所示。

圖14 蝶閥管道流通結構示意圖

根據(jù)圖14可得有效流通面積與角行程θ的關系為：

故其體積流量特性公式為：

式中：T為閥片從全開到全關的響應時間；r為管道半徑；V為流體流速；

根據(jù)式（9）和式（10）可得，蝶閥工作流量特性公式為：

采用MATLAB 繪制壓差比s變化時的蝶閥工作流量特性曲線，如圖15所示。

圖15 蝶閥工作流量特性曲線

4.2 流量特性修正與補償

為了提高流量控制效果，使實際流量特性更接近于理想流量特性，以調(diào)節(jié)機構和管路串聯(lián)為例，研究通過計算機軟件進行流量補償，以提高控制性能[14]。閥門流量特性會因為受到管路的阻力而發(fā)生畸變（流量和阻力系數(shù)有關），而這個畸變會影響系統(tǒng)的控制性能指標，所以需要對其補償。

軟件補償?shù)幕驹硎峭ㄟ^對比閥門的理想流量特性曲線和工作流量特性曲線，得到二者的差值；然后計算出補償函數(shù)，再通過算法對其進行補償，以實現(xiàn)修正閥門實際流量的效果。具體實現(xiàn)步驟流程如圖16所示。

圖16 流量補償算法實現(xiàn)流程

5 結 語

針對傳統(tǒng)閥門電動執(zhí)行器中經(jīng)典PID 控制算法的缺陷，考慮在經(jīng)典PID 控制器的基礎上融合模糊控制，形成以模糊PID 算法為核心的閥門電動控制器。它融合了PID 控制和模糊控制的優(yōu)點，在輸入量e和ec變化時，可以實現(xiàn)對PID 控制控制器輸出的三個控制參數(shù)的實時調(diào)整。仿真結果表明，相對于經(jīng)典PID 控制算法，閥門電動執(zhí)行器控制系統(tǒng)中應用了模糊PID 控制算法以后，控制性能得到了明顯的提高。另外，從算法上對調(diào)節(jié)機構的執(zhí)行效果進行修正。通過比較理想電流特性與工作電流特性，然后補償二者之間的誤差，使得實際控制效果更接近于理論控制效果，進一步優(yōu)化系統(tǒng)整體控制性能。

注：本文通訊作者為朱澤萬。