楊羽飛，梁春華，張勇波

(1.中航復(fù)合材料有限責(zé)任公司，北京 101399；2.中國航空工業(yè)發(fā)展研究中心，北京 100029；3.北京航空航天大學(xué)，北京 100191)

0 引言

復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用與傳統(tǒng)金屬材料相比具有顯著優(yōu)勢，其在機體結(jié)構(gòu)所占比重也成為衡量飛機先進性的主要指標(biāo)之一，但由于復(fù)合材料制造成本相對較高，已成為影響其廣泛應(yīng)用的一個重要因素[1]。另外，隨著軍方對裝備經(jīng)濟性重視程度的不斷提高，軍品價格已經(jīng)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槟繕?biāo)價格管控方式。因此如何合理、快速估算制件成本，給設(shè)計提供有效成本參考，以實現(xiàn)對制造成本的有效控制，就成為了當(dāng)前復(fù)合材料應(yīng)用過程中亟待解決的問題。

本文通過PRICE軟件、線性回歸法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法分別建立復(fù)材制件制造成本估算模型，通過對比測算結(jié)果，找到適應(yīng)實際生產(chǎn)的估算模型和方法，保障目標(biāo)價格測算工作的順利開展，并為后續(xù)研制生產(chǎn)提供有力支持。

1 復(fù)合材料制件制造成本估算方法對比

目前主流制造成本估算方法大致可分為類比法、工程法和參數(shù)法三類。類比法最為簡單，同類產(chǎn)品即可進行差異類比，估算效率很高，但由于人為主觀判斷較多，且僅能在改變較少屬性的條件下進行，因此受限較大。工程法估算結(jié)果相對精確，但需要實際工藝數(shù)據(jù)支撐，在設(shè)計未定型時存在一定的限制。參數(shù)法是根據(jù)現(xiàn)有樣本建立參數(shù)和費用的關(guān)系式，從而進行費用預(yù)測。相比類比法而言，參數(shù)法的估算準(zhǔn)確度更高，但需要獲知更多相關(guān)參數(shù)；相比工程法而言，參數(shù)法更加方便快捷，且無需取得具體的產(chǎn)品圖紙等信息，因此在實際制造成本的估算中常以參數(shù)法為主。

目前，我國參數(shù)法估算水平與歐美發(fā)達(dá)國家存在一定差距，缺少權(quán)威的估算模型和軟件，因此美國PRICE軟件在裝備成本估算中得到了引進和應(yīng)用[2]。但存在以下問題：一是建模所用樣本中的技術(shù)、工藝和成本數(shù)據(jù)均來自歐美發(fā)達(dá)國家，與我國行業(yè)水平存在較大差異；二是軟件考慮的影響因素不全，制件不同工藝都可能對成本產(chǎn)生重大影響；三是在參數(shù)中沒有設(shè)置原材料采購價格等參數(shù)，導(dǎo)致使用不同價格原材料的制件成本估算結(jié)果可能及其相近；四是具體的建模方法和模型公式并不公開，整個估算過程就是一個“黑匣子”，從而無法建立參數(shù)與結(jié)果之間的修正關(guān)系，因此對于建立符合我國國情的成本費用分析方法缺少指導(dǎo)意義[3-4]。

基于數(shù)理統(tǒng)計的回歸建模因為其堅實的理論基礎(chǔ)和直觀性，也得到了廣泛的應(yīng)用。在用于制造成本分析時，回歸建模方法通過回歸方程建立參數(shù)到費用的關(guān)系。但是，參數(shù)和費用之間并不一定總是線性關(guān)系，而將非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸需要對數(shù)據(jù)的深入理解和豐富的行業(yè)經(jīng)驗，尤其參數(shù)較多時建模的難度和誤差較大[5]。

近年來，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6]在成本估算領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，其主要優(yōu)點是：首先，能夠以任意精度逼近任何復(fù)雜的連續(xù)映射，可以用來建立參數(shù)到費用預(yù)測模型；其次，具有自學(xué)習(xí)能力，能夠通過數(shù)據(jù)不斷迭代提升預(yù)測精度；還有，具有良好的泛化能力和容錯能力，在面對新數(shù)據(jù)或是少量數(shù)據(jù)缺失時也可以給出較好的預(yù)測結(jié)果。

本文分別使用PRICE軟件、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和回歸建模法，對復(fù)材制件制造成本進行測算，并進行了對比分析。

2 估算模型參數(shù)選擇及樣本選取

2.1 復(fù)合材料制件制造成本影響因素分析

影響復(fù)材制件制造成本的因素：一是制件自有屬性，主要包括重量、結(jié)構(gòu)形式、外形尺寸等。二是制件的工藝屬性，主要包括成型工藝、下料工藝、 鋪貼工藝、裝配程度等。三是制件的工裝，主要包括成型工裝和裝配型架。四是制件的原材料特性，主要包括增強體類型、纖維面密度、采購價格等。

2.2 樣本選取

在選擇樣本時，主要從三個方面考慮：一是要有足夠的樣本量，因為統(tǒng)計規(guī)律必須通過大量的數(shù)據(jù)才能表現(xiàn)出來，樣本數(shù)量至少不能少于變量個數(shù)；二是所選樣本的數(shù)據(jù)要充分完備，否則參數(shù)的缺失容易導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合結(jié)果不理想；三是應(yīng)盡可能選擇同代產(chǎn)品作為樣本，否則樣本之間技術(shù)水平等相差太大，不易發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律。

本文選取了某公司生產(chǎn)的49個復(fù)材制件作為計算樣本，并對部分非數(shù)值自變量進行虛擬變量轉(zhuǎn)換(0/1賦值)，最終得到17個自變量：零件重量(X1)、結(jié)構(gòu)形式-層合板(X2)、結(jié)構(gòu)形式-蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)(X3)、成型工藝-熱壓罐(X4)、下料工藝-自動(X5)、鋪帖工藝-激光投影輔助手工(X6)、材料綜合利用率(X7)、固化次數(shù)(X8)、是否組合工裝-是(X9)、工裝復(fù)雜度-簡單(X10)、工裝復(fù)雜度-復(fù)雜(X11)、主要增強體類型-織物(X12)、主要增強體類型-單向+織物(X13)、纖維面密度(X14)、預(yù)浸料價格(X15)、蜂窩價格(X16)、蜂窩重量(X17)。

3 復(fù)合材料制件制造成本建模及估算

3.1 回歸建模

使用回歸方式對零件制造成本建模，得到估計模型(如表1、表2所示)，可以看到，用來判斷回歸方程的擬合程度的參數(shù)調(diào)整 R2為0.895，從T檢驗和F檢驗的結(jié)果Sig.可知模型整體顯著。

表1 回歸模型摘要表

表2 回歸模型方差分析表

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性在于處理大量的、復(fù)雜的數(shù)據(jù)，同時具有很強的非線性映射能力，它實際上是建立了從輸入層到輸出層的數(shù)據(jù)映射功能。在用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)據(jù)處理之前，需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，對本樣本中結(jié)構(gòu)形式等非數(shù)值變量進行處理，將原來的17個變量減少為14個。使用Pearson相關(guān)系數(shù)[7]進行相關(guān)性分析，又去掉5組變量，用剩下的9組變量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。完成數(shù)據(jù)處理過程后，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。訓(xùn)練采用MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具。建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

4 不同方法計算結(jié)果比較

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、回歸模型、PRICE軟件對某公司生產(chǎn)的49個復(fù)材制件的制造成本進行測算，并對其與實際成本誤差情況進行統(tǒng)計，可以看到，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對現(xiàn)有數(shù)據(jù)具有較好的擬合效果如圖2所示。同時在訓(xùn)練過程中，通過分組的方法，一定程度上防止了過擬合情況。

圖2 三種模型估算結(jié)果誤差比較

5 結(jié)語

回歸建?？梢詫崿F(xiàn)對復(fù)合材料制件制造成本的擬合，可以得到回歸方程，可以實現(xiàn)對其他產(chǎn)品的成本測算。但是其估算誤差較大，部分誤差超過100%，甚至某個制件成本誤差達(dá)到400%以上，可能是由于制件的成本并不滿足目前的回歸方程，但由于樣本量的原因無法進行精確建模而導(dǎo)致。由于制件產(chǎn)品總體樣本量在一定時期內(nèi)無法實現(xiàn)有效放大，因此采用回歸建模方式誤差較大。采用PRICE軟件進行成本預(yù)測，由于其內(nèi)在計算邏輯和參數(shù)無法探知，故而無論樣本量多少都無法進行有效糾偏和校正，因此其估算結(jié)果僅能作為參考，無法指導(dǎo)實際工作。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成本模型，由于可以進行訓(xùn)練實現(xiàn)自主糾偏，從而可以在樣本量較小的情況下，得到比較理想的測算結(jié)果。