于婷婷 連華東 楊柳 趙鑫 梁鳳超 范建凱 林喆

一種基于敏感因子加權的機構動力學仿真方法

于婷婷 連華東 楊柳 趙鑫 梁鳳超 范建凱 林喆

（北京空間機電研究所，北京 100094）

為了解決批產(chǎn)高精度調(diào)焦機構有限元分析與掃頻試驗結果存在偏差的問題，提高空間復雜機構設計能力，文章提出了一種基于敏感因子加權系數(shù)的機構動力學有限元分析法。該方法基于Hertzian接觸理論建立了運動副連接的等效剛度模型，確定了敏感因子及其剛度貢獻的關鍵方向，根據(jù)剛度與基頻關系以及相關試驗數(shù)據(jù)，為模型中敏感因子分配了加權系數(shù)，實現(xiàn)了機構的高精度仿真。利用該仿真方法對某空間相機高精度調(diào)焦機構進行仿真分析，并與掃頻試驗進行對比，結果表明前三階基頻振動特性一致且誤差均小于2.8%，驗證了該方法的有效性和計算效率，可為高精度空間機構的仿真分析提供一定參考。

空間機構 剛度 加權 有限元分析 振動特性 空間相機

0 引言

空間光學相機在軌工作壽命期內(nèi)，由于發(fā)射階段過載沖擊、在軌環(huán)境溫度變化等因素的影響，會產(chǎn)生離焦從而影響成像品質(zhì)。調(diào)焦機構作為當前空間相機中重要組成部分之一[1]，能夠校正偏離的焦面，使相機的光學性能滿足成像要求。目前調(diào)焦機構通常采用固體潤滑角接觸球軸承實現(xiàn)結構支撐，利用步進電機進行驅(qū)動，并通過滾珠絲杠副及導軌滑塊組件實現(xiàn)定位導向。由于機構連接部組件復雜，運動副連接中存在間隙、摩擦等現(xiàn)象，且預緊力直接影響剛度的變化，導致活動機構在有限元分析時，不能像對簡單結構件仿真一樣逐一處理接觸應力或等效剛度等，如此造成活動機構的有限元分析工作量巨大、程序運算慢，甚至計算出的結果與實際力學特性差距很大，不能為機構的設計迭代提供指導。尤其空間相機中的機構負載均是光學元件，機構有限元分析的不準確則不能為光學元件提供有力保障。因此，如何高效準確的模擬預測機構剛度特別是運動副連接剛度，并快速準確的進行有限元處理，對于高精度空間運動機構的設計與力學特性分析具有重要意義。

針對復雜機構剛度的分析方法已開展了許多相關研究，如Gosselin C[2]建立了并聯(lián)機構工作空間內(nèi)的剛度映射和條件數(shù)映；趙鐵石等[3]基于影響系數(shù)法，并借助虛功原理，建立了包含彈性變形及剛度連續(xù)變化過程的并聯(lián)機構連續(xù)剛度非線性映射通用模型；李嘉等[4]利用有限元技術，針對兩類移動副和一類球副的不同結構組合，分析了結構參數(shù)對其剛度性能的影響。上述研究從理論方面擴展了剛度模型的分析方法，其中許多研究針對剛度模型采用了大量的分析計算及復雜的有限元分析手段。但在工程實踐中，特別是針對高精度、部組件連接關系復雜的空間精密機構，高效準確完成優(yōu)化模型的設計，以簡單的方式建立連接副剛度的近似模型，并給出可靠準確的仿真結果，具有重要的工程意義。

本文針對光學遙感相機中一維直線調(diào)焦機構的動力學特性開展了有限元分析研究，通過判斷剛度模型敏感因子，分析敏感因子的主要貢獻剛度方向，并采用加權系數(shù)分配法[5-6]將不敏感因子的剛度貢獻等效至敏感因子剛度，將復雜機構的剛度模型簡單化，基于剛度參數(shù)創(chuàng)建仿真連接關系，提高了仿真模型的準確性；最后通過試驗對仿真模型進行了驗證，結果表明增加權系數(shù)后的仿真結果精度大大提高。該方法提高了復雜活動機構設計迭代優(yōu)化的效率，高效準確的仿真結果為后續(xù)試驗驗證奠定了有力基礎，可應用于同類傳動方式的運動機構的設計與動力學特性研究。

1 機構敏感因子剛度分析

剛度是影響機構動態(tài)性能的重要評價指標，本文以某空間遙感相機中的調(diào)焦機構為例，基于對機構運動副的剛度分析，開展了對機構的有限元分析研究。如圖1所示，調(diào)焦機構由步進電機通過減速齒輪副驅(qū)動精密微型滾珠絲杠實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變直線運動，其中滾珠絲杠副主要承受機構運動方向的軸向力；絲杠兩端使用面對面安裝角接觸球軸承支撐并軸向定位預緊，增加機構軸向承載力；為實現(xiàn)高精度一維導向運動，機構中采用了一對可承受法向載荷的HSR導軌滑塊組件。

根據(jù)對相同構型機構的試驗數(shù)據(jù)整理發(fā)現(xiàn)，前3階掃頻試驗的運動方向均相同，分別表現(xiàn)在機構的軸向、徑向和法向（即圖1中的、、方向），且關鍵因子剛度的變化直接線性影響機構的前3階基頻。調(diào)焦機構中主要通過滾珠絲杠副和軸承承受向載荷，導軌滑塊組件和軸承同時承受向載荷，但導軌滑塊主要承受向載荷，因此可以確定在、、三個方向主要貢獻剛度的因子為滾珠絲杠副、軸承和導軌滑塊副，并分析出了3個敏感因子的主要貢獻方向。由于活動機構在不同狀態(tài)下的剛度變現(xiàn)不同，研究方法為了保證機構狀態(tài)一致，機構力學試驗模擬發(fā)射過程進行了位置鎖定，此時可認為機構剛度保持不變。

在機構的有限元分析中，調(diào)焦機構在、、向的剛度K、K、K是關鍵指標，直接影響機構力學試驗結果。其中，K主要取決于滾珠絲杠副及角接觸球軸承系統(tǒng)的剛度，K取決于導軌滑塊及角接觸球軸承系統(tǒng)的剛度，K取決于導軌滑塊系統(tǒng)的剛度。因此基于Hertzian接觸理論[5-6]，在假定材料均勻、各向同性且完全彈性，以及接觸表面的摩擦力忽略不計的條件下，結合機構中敏感因子的各方向剛度的串并聯(lián)關系，并忽略結構主體結構剛度影響，可近似得出調(diào)焦機構在、、向的剛度K、K、K為

式中 K11為軸系滾珠絲杠副軸向剛度；K21為軸承軸向剛度；K22為軸承徑向剛度；K23為軸承法向剛度；K32為導軌滑塊徑向剛度；K33為導軌滑塊法向剛度；ζ11為滾珠絲杠副剛度權系數(shù)；ζ21為軸承軸向剛度權系數(shù)；ζ22為軸承徑向剛度權系數(shù)；ζ32為導軌滑塊徑向剛度權系數(shù)；ζ33為導軌滑塊法向剛度權系數(shù)。系統(tǒng)剛度模擬如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)剛度模擬示意

對系統(tǒng)各敏感因子進行剛度分析計算時，雖然忽略了其他結構件的剛度，但為提高系統(tǒng)剛度模型的計算精度、保證仿真的準確性，需將不敏感因素對系統(tǒng)力學特性的影響，通過剛度參數(shù)擬合到敏感因子權系數(shù)中；確定敏感因子后，對3個敏感因子關鍵方向的剛度展開求解及權系數(shù)計算。由于敏感因子結構內(nèi)均包含滾珠，剛度計算復雜，因此在依據(jù)Hertzian接觸理論的基礎上還參考了近年較為準確而簡便的算法[6-7]。

1.1 滾珠絲杠副剛度

調(diào)焦機構中承載軸向載荷的活動副包含滾珠絲杠副與軸承，其中滾珠絲杠副的預緊方式一般有3種：雙螺母墊片預緊（通過改變兩螺母間墊片厚度調(diào)整預緊力）、單螺母變位導程預緊（通過在導珠管之間改變某一導程施加預緊）、單螺母增大鋼球預緊（通過大直徑鋼球調(diào)整預緊）。圖3為滾珠絲杠副綜合性能退化曲線，可以看出：預緊力越大，接觸剛度增加，定位精度高，伴隨壽命降低。因此在調(diào)焦機構關鍵運動副設計中，綜合考慮產(chǎn)品力學性能和服役壽命要求，保證鋼球固體潤滑MoS2膜層的壽命，設計滾珠與滾道存在5 μm間隙，理論是無預緊狀態(tài)，但實際裝配后，由于滾道與鋼球存在尺寸偏差，會出現(xiàn)微預緊力，存在圖4所示的2點式接觸。

圖3 滾珠絲杠副綜合性能退化曲線示意

圖4 鋼球預緊方向示意

根據(jù)滾珠絲杠副在機構中的安裝方式及受力方式，軸向剛度11主要由滾珠絲杠軸向剛度S、滾珠螺母軸向剛度N、螺母及軸承安裝基座軸向剛度H三方面組成[7]。

1）滾珠絲杠軸向剛度S與安裝方式有關，本文調(diào)焦機構采用固定-固定的安裝方式，因此，在剛度計算過程中必須考慮絲杠螺母到固定支撐點產(chǎn)生的最大軸向位移，S為[7]

式中為以絲杠螺紋滾道底徑為直徑的橫截面積（mm2）；為彈性模量（MPa）；為兩端支撐軸承間距（mm）；為絲杠螺母至固定點間距（mm），當/2時產(chǎn)生最大軸向位移。

2）鋼球與螺紋滾道在2點式接觸過程中會產(chǎn)生彈性和塑性變形，在鋼球與滾道面承受最大接觸應力處，只產(chǎn)生1/10 000鋼球直徑的塑性變形，所以僅分析接觸面發(fā)生彈性變形條件下的剛度[7]，即

式中為行程范圍內(nèi)根據(jù)精度等級確定的行程變動量系數(shù)，取值范圍為[0.5,0.6]；pr為絲杠副的預緊力（N·m）；a為額定動載荷（N）。

3）考慮滾珠絲杠副及支撐軸承安裝基座的軸向剛度，可按照結構件單軸方向受載計算H，即

式中為支撐基座軸向方向承受的載荷。

綜合上述因素，可以得到敏感因子滾珠絲杠副的軸向剛度11為[7]

根據(jù)式（5），并結合式（2）～（4）及滾珠絲杠副手冊中相關參數(shù)，可求得軸向接觸剛度11=851.32 N/μm。由于機構設計過程中，滾珠絲杠副兩端通過一組面對面角接觸球軸承支撐，并通過一組卸載徑向力裝置與活動板連接，已經(jīng)最大限度避免了滾珠螺母承受徑向載荷或扭矩載荷的情況，故這里忽略徑向、法向剛度12和13。

1.2 軸承剛度

調(diào)焦機構中滾珠絲杠副兩端采用了面對面方式的角接觸球軸承，如圖5所示通過預緊端蓋壓緊軸承外圈，由于實際裝配過程需在安裝一端軸承端蓋后，才可以對另一端進行預緊，施加軸向力a使內(nèi)圈壓緊，軸承內(nèi)外圈產(chǎn)生不等的相對位移a，兩端預緊力轉(zhuǎn)變?yōu)閍1、a2，此時軸向預緊力a可表示為[8]

式中b為角接觸球軸承滾珠直徑（mm）；為角接觸球軸承給接觸角（°）；a1a2分別為未預緊與預緊端軸承內(nèi)外圈位移量（mm）；為鋼球數(shù)量。

通過軸向位移與軸向力的關系，可計算出軸向剛度21，即

在施加預緊力初始階段，軸承剛度與預緊力呈正比，與壽命呈反比關系（如圖6所示）；之后伴隨預緊力的增大，剛度逐漸增大，而壽命逐漸減小，當預緊力到達臨界點時，軸承剛度趨于穩(wěn)定值，壽命加劇減小。

圖6 軸承預緊后參數(shù)變化關系

對于軸向預緊作用下軸承的剛度，已有許多簡便算法，針對角接觸球軸承的軸向剛度21及徑向剛度22，本文參考文獻[8-11]進行計算，將軸向預緊力看作施加軸向載荷a，從而在軸承內(nèi)外圈產(chǎn)生相對位移a，得到21及22的近似值：

調(diào)焦機構中使用的角接觸球軸承為708C軸承，為滿足剛度與壽命的要求，采用定壓預緊的方式施加小預緊力，對708C軸承單個軸承施加軸向載荷進行計算，通過預緊增大摩擦力矩（2～3）×10–3N?m，保證軸承剛度約為 988.7 N/μm。對于徑向剛度22，在后續(xù)計算中減少變量，因此假定22保持不變。由于機構中軸承支撐于滾珠絲杠副兩端，且滾珠絲杠副與負載間存在間隙無法承載法向力，因此分析中可以忽略軸承法向剛度23。

1.3 導軌滑塊剛度

導軌在調(diào)焦機構中主要承載徑向載荷，可以忽略軸向剛度31。當導軌副承受徑向和法向載荷時， 4列滾道中任一鋼球都與導軌、滑塊形成接觸副，具體受力情況如圖7所示。調(diào)焦機構中支撐負載的徑向剛度與法向剛度主要取決于導軌的結構參數(shù)和滾珠的彈性變形。在負載水平勻速運動過程中，滑塊與導軌在容許載荷范圍內(nèi)產(chǎn)生彈性變形，此時產(chǎn)生的徑向載荷與變形量之比即為徑向剛度。

圖7 受徑向載荷時導軌滑塊副受力示意

進行導軌滑塊剛度分析時，將導軌外滾道、滑塊內(nèi)滾道與鋼球的局部接觸區(qū)域均視為彈性體，載荷作用在一個小的橢圓形區(qū)域，從而產(chǎn)生局部彈性變形。依據(jù)THK導軌技術手冊提供的關鍵參數(shù)[12-16]，計算導軌滑塊組件的徑向剛度32與法向剛度33[17]，具體公式為

調(diào)焦機構應用的HSR12導軌滑塊副包含4列滾動面，各鋼球列接觸角均為45°，擬定在徑向與法向具有相同的額定載荷。根據(jù)導軌參數(shù)，通過式（9）可計算出導軌單個滾珠在徑向與法向的剛度，32=33=899×104N/μm。

2 敏感因子加權系數(shù)分配

加權分配法考慮到各分系統(tǒng)對整個系統(tǒng)的影響程度，以分系統(tǒng)剛度引起整個系統(tǒng)剛度特性發(fā)生變化的概率為依據(jù)，來計算各影響因子權系數(shù)。章節(jié)1中已獲得3個敏感因子關鍵方向的剛度，基于大量相同構型機構的歷史試驗數(shù)據(jù)，可計算各因子權系數(shù)。但考慮到機構是由多個結構件和高精度運動副裝配組成，權系數(shù)不僅評價因子的敏感程度，還需要考慮其他不敏感因素的影響剛度，因此本文在采用加權分配法的同時，也將不敏感因子剛度的影響綜合到了權系數(shù)中，保證整體剛度接近實際值。

由于式（1）中未知權系數(shù)大于求解方程數(shù)，因此先根據(jù)機構3個方向的剛度特性確定3個權系數(shù)。其中滾珠絲杠副只承受軸向載荷，其軸向剛度值在實際中裝配易于控制，誤差范圍較小，因此定義權系數(shù)11=1；軸承通過預緊來增加軸向剛度，對于剛度K、K，軸承對整體結構的徑向剛度影響小，因此可以假定權系數(shù)22=1。

因此，對于、、三個方向的不敏感因素剛度誤差，將其中的軸向剛度誤差等效至系數(shù)21，徑向剛度誤差等效至系數(shù)32，法向（向）誤差等效至系數(shù)33。

相同構型的調(diào)焦機構具有相同的敏感因子。根據(jù)基頻與剛度影響呈線性關系的條件，對相同構型機構的掃頻試驗結果及仿真結果進行對比計算，可以獲得K、K、K，將這3個數(shù)值和之前計算出的敏感因子剛度值及系數(shù)11、22、23等一并代入式（1），求解出21、32、33。經(jīng)計算，21=1.05，32=1.2，33=1.33。利用上述結果，可得到分配權系數(shù)后的敏感因子剛度模型。

3 仿真與試驗驗證

通過分析敏感因子對機構剛度的影響，獲得各組件剛度信息，在此基礎上建立調(diào)焦機構有限元仿真模型，并對機構敏感因子剛度的準確性進行驗證，為后續(xù)加權系數(shù)的確定提供可靠數(shù)據(jù)?？紤]到機構中細節(jié)特征復雜、異形結構件較多，幾何建模過程中需要花費較多時間進行幾何清理和網(wǎng)格劃分，為了快速準確發(fā)現(xiàn)模型問題及優(yōu)化模型，本文通過Ansys Workbench建立機構仿真模型，實現(xiàn)針對復雜機械系統(tǒng)的快速仿真驗證。在仿真驗證過程中，首先利用Workbench自動創(chuàng)建的剛性連接模型得到仿真結果，由于該結果并不完全符合直線機構力學特性規(guī)律，因此初始模型不夠準確，證明機構內(nèi)活動部件設置模擬連接副的重要性；通過對敏感因子設置模擬連接副，建立準確的仿真模型，并對有無加權系數(shù)的情況進行仿真；最后與試驗結果進行對比分析，驗證增加權系數(shù)的意義。仿真分析時涉及的結構材料屬性如表1所示。為了將仿真誤差降到最低，仿真模型中將網(wǎng)格的精細程度以及單元階數(shù)的設置，選擇10節(jié)點四面體單元，保證分析結果符合收斂性要求。

表1 結構件材料

Tab.1 Material properties

3.1 仿真模型的建立與優(yōu)化

根據(jù)一維直線運動機構的力學特性可知，機構的第一階基頻表現(xiàn)為向的位移運動，原因是由于機構沿向一維運動，向剛度主要依靠軸承與滾珠絲杠副的軸向剛度；第二階基頻表現(xiàn)為法向方向的運動；第三階基頻表現(xiàn)為徑向方向的運動。通過該規(guī)律初步驗證仿真模型的準確性。

首先，通過Workbench中自動創(chuàng)建的剛性連接關系進行簡單仿真，驗證自動生成連接關系的仿真模型是否準確，初始仿真結果如圖8所示。結果表明：第一階頻率發(fā)生在機構與負載連接的柔性卸載節(jié)處；第二階頻率發(fā)生在柔性卸載節(jié)中連接桿上，表現(xiàn)為負載的向平移；由于整體結構中懸臂結構的特性，在第三階頻率出現(xiàn)了機構整體繞向的旋轉(zhuǎn)運動。上述仿真結果中，最明顯的一階基頻并不是沿向的平動，與力學特性規(guī)律存在明顯差別，因此該仿真模型通過剛性連接的方法誤差太大，需要根據(jù)運動副剛度及其連接關系，對模型中各部件連接方式進行修改完善。

圖8 初始仿真結果

綜合上述分析，采用模擬運動副方法，用彈簧單元來模擬連接剛度，創(chuàng)建更為準確的連接關系。3個敏感因子的模擬連接關系如下。

1）滾珠絲杠副：滾珠絲杠副螺桿的轉(zhuǎn)動變?yōu)槁菽傅钠絼?，在仿真模型中，放開螺母與螺桿軸向轉(zhuǎn)動和軸向平移自由度，并施加軸向剛度約束11。

2）軸承：由于電機驅(qū)動齒輪副帶動絲杠軸旋轉(zhuǎn)，軸承內(nèi)圈相對外圈旋轉(zhuǎn)，在模型中釋放軸承與基座之間軸向轉(zhuǎn)動和平動約束，分別在向施加剛度21，在徑向施加剛度22，模擬軸承的連接剛度。

3）導軌滑塊組件：作為機構中支撐和導向部件，導軌滑塊組件剛度主要影響徑向和法向基頻。在模型中連接關系設置為：釋放方向平動自由度，并在向和向分別施加剛度32和33。

在建立了模擬連接副并設置敏感因子的剛度11、21、22、32和33后求解，仿真結果如圖9所示，為更直觀的判斷機構模態(tài)仿真結果的運動方向，圖9中將負載與活動板隱藏。

圖9 建立連接副后的仿真結果（無加權系數(shù)）

可以看出，第一階頻率為104.5 Hz，運動表現(xiàn)為活動部件（活動板、滑塊及絲杠螺母）沿向平動；第二階頻率為126.32 Hz，運動表現(xiàn)為機構整體沿向的擺動；第三階頻率為138.6 Hz，運動表現(xiàn)為機構整體在向擺動。前3階機構頻率特性與一維直線機構的力學特性規(guī)律一致，因此可確認仿真模型建立正確，同時也獲得了無加權系數(shù)情況下的仿真結果。在該仿真模型基礎上進行權系數(shù)分配，保證后續(xù)提高基頻分析精度。

3.2 分配加權系數(shù)后的仿真

基于準確的機構仿真模型，對模擬連接副中的剛度值依次分配加權系數(shù)后，再次進行仿真分析驗證，驗證敏感因子剛度值分配權系數(shù)的必要性。由圖10可以看到，第一階頻率為115.88 Hz，運動表現(xiàn)為運動部件（活動板、滑塊及絲杠螺母）的向平動；第二階頻率為139.6 Hz，機構整體向擺動；第三階頻率為143.8 Hz，機構整體表現(xiàn)為向擺動。各階運動方向依舊與力學特性規(guī)律一致。。

圖10 分配加權系數(shù)后的仿真結果

3.3 掃頻試驗驗證

為了驗證模擬連接副配合權系數(shù)仿真方法的精度，對機構進行了動力學試驗，圖11中給出了、、三個方向的掃頻試驗結果，以及關鍵測點的頻率響應曲線，可以看到3個方向的基頻分別為116.2、142.5、147.9 Hz，試驗結果與同構型一維直線機構的力學特性規(guī)律保持一致，且曲線中頻率點未出現(xiàn)斷崖式下跌，說明機構中各組件不存在異常情況，試驗結果可靠。表2給出了試驗結果與有無加權系數(shù)模態(tài)仿真結果的對比?？梢钥闯觯诳紤]了連接剛度的加權系數(shù)后，得到的仿真結果與試驗結果誤差最大不超過2.8%，而無加權系數(shù)僅考慮連接剛度時的誤差最小為6%，最大可至10%。因此，通過分配準確的連接剛度加權系數(shù)，在此基礎上進行機構仿真計算，可以大大提高機構的仿真精度，為后續(xù)機構設計中提高基頻、保護負載起到了重要作用。

圖11 頻率響應曲線

表2 仿真與試驗結果對比驗證結果

Tab.2 Comparison between simulation and test results

4 結束語

針對批產(chǎn)調(diào)焦機構仿真結果偏差較大問題，為了提高動力學特別是頻率仿真精度，以便為設計改進和力學試驗提供有力參考，本文利用Hertzian接觸理論在對接觸區(qū)域彈性分析的基礎上，分析了滾珠絲杠副、角接觸球軸承及導軌滑塊等運動副在3個不同方向的剛度。根據(jù)同類構型調(diào)焦產(chǎn)品試驗結果和仿真數(shù)據(jù)，確定了仿真模型中不同連接剛度所需的加權系數(shù)?？紤]了連接剛度加權系數(shù)后，仿真精度大大提高，與試驗結果誤差最大不超過2.8%。該仿真方法深度剖析了一維運動機構各部組件的連接關系及對整體的剛度貢獻值，提高了復雜活動機構的設計與仿真驗證的效率與準確性，可應用于同類傳動方式的運動機構的設計與動力學特性研究。

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A Simulation Method of the Dynamic Characteristics for Space Optical Mechanisms Based on Weighted Factors

YU Tingting LIAN Huadong YANG Liu ZHAO Xin LIANG Fengchao FAN Jiankai LIN Zhe

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

To reduce of the deviation between analysis and test results and improve the design performance for space complex mechanisms, a dynamic finite element analysis method for space focus adjustment mechanisms is proposed based on sensitive factor weighted coefficients. This method establishes an equivalent stiffness model of the motion pair joints based on the Hertzian contact theory, and clarifies the key direction of the sensitive factor and its stiffness contribution. According to the relationship between stiffness, the fundamental frequency and relevant test data, the weighted coefficients of the sensitive factors in the model are determined, thus achieving high-precision simulation. Using this simulation method, the performance of a high-precision focus adjuststment mechanism in a space camera is analyzed with and without weighted coefficients, and the results are compared with the sweep test ones. The comparisons show that for the first three fundamental frequencies, the vibration characteristics are consistent and the fundamental frequency error is less than 2.8%, verifying the effectiveness of the method and providing a reference for the simulation analysis of high-precision space mechanisms.

space mechanism; stiffness; weighted; finite element analysis; vibration characteristics; space camera

V423.9

A

1009-8518(2023)03-0051-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2023.03.006

于婷婷，女，1994年生，2020年獲北華航天工業(yè)學院航天工程專業(yè)碩士學位，助理工程師。主要研究方向為空間光學遙感機構。E-mail：Yutt1994ting@163.com。

2022-10-20

國家自然科學基金（62227812）

于婷婷, 連華東, 楊柳, 等. 基于敏感因子加權的機構動力學仿真方法[J]. 航天返回與遙感, 2023, 44(3): 51-61.

YU Tingting, LIAN Huadong, YANG Liu, et al. A Simulation Method of the Dynamic Characteristics for Space Optical Mechanisms Based on Weighted Factors[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2023, 44(3): 51-61. (in Chinese)

（編輯：夏淑密）