葉曉琰,吳躍虎,潘強(qiáng),張德勝,孫龍?jiān)?施衛(wèi)東

(1.江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心,212013,江蘇鎮(zhèn)江; 2.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,226019,江蘇南通)

南水北調(diào)工程作為舉世矚目的跨流域調(diào)水工程,其東線工程是世界上規(guī)模最大的梯度泵站工程[1]。2020年,南水北調(diào)東線二期工程規(guī)劃黃河以南干線輸水梯級(jí)泵站共14座,其中約 1/3 為貫流泵裝置[2]。目前,我國(guó)大中型泵站貫流泵機(jī)組通常不考慮魚類通過性能,在魚類資源豐富的流域,泵葉輪旋轉(zhuǎn)工作時(shí)易造成魚類大面積死亡,不僅對(duì)局部水域造成污染,同時(shí)會(huì)影響魚類自然生態(tài)系統(tǒng)[3]。

歷年來,學(xué)者們?cè)谏鷳B(tài)友好型水力機(jī)械方面進(jìn)行了大量研究,發(fā)現(xiàn)造成魚類損傷和死亡的主要因素是壓力波動(dòng)、流體剪切力和機(jī)械損傷[4-5]。Van Esch等[6-7]的研究表明,在揚(yáng)程低于8 m的泵站流道中,壓力波動(dòng)和速度剪切在大多數(shù)時(shí)候并不會(huì)對(duì)魚造成致命威脅,葉片前緣撞擊才是造成魚類死亡的主要因素。Amaral等[8]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),半圓形且加厚的葉片前緣可以增強(qiáng)魚的偏轉(zhuǎn),提升魚類存活率。Hogan[9]通過短時(shí)間內(nèi)迅速降壓的方式發(fā)現(xiàn)不同魚類可承受的壓降不同,有魚鰾的魚類存活率遠(yuǎn)高于無魚鰾的魚類。文獻(xiàn)[10]進(jìn)行了大量的數(shù)值計(jì)算和活魚實(shí)驗(yàn),評(píng)估葉片前緣厚度、前緣截面形狀對(duì)魚類存活率的影響,結(jié)果表明,葉片前緣越厚,魚類的形變程度越大,可以更大程度上減弱與葉片直接接觸時(shí)的撞擊力。潘強(qiáng)[11]采用冪函數(shù)描述前緣前掠形狀函數(shù),得到了不同前緣輪轂比和前掠度下限制水平撞擊速度的最優(yōu)指數(shù),可作為魚類友好型軸流泵葉片前緣形狀的設(shè)計(jì)依據(jù)。Amaral等[12]對(duì)比了傳統(tǒng)渦輪葉片與前緣彎掠葉片在活魚實(shí)驗(yàn)中的表現(xiàn)發(fā)現(xiàn),前緣彎掠設(shè)計(jì)有助于提升魚類經(jīng)過中高速渦輪機(jī)時(shí)的打擊存活率。

近年來,隨著優(yōu)化算法的興起,學(xué)者們逐步嘗試將這種技術(shù)應(yīng)用到工程中去,并取得了良好結(jié)果。Zhang等[13]提出了一種由響應(yīng)面模型和遺傳算法組成的優(yōu)化系統(tǒng),對(duì)抽水蓄能電站垂直管道進(jìn)、出口參數(shù)進(jìn)行分析及性能優(yōu)化,結(jié)果表明,其總水頭損失系數(shù)降低了4.69%,進(jìn)、出流速分布系數(shù)分別降低了11.76%和38.59%。劉小民等[14]將離心葉輪參數(shù)化方法、多目標(biāo)遺傳算法與數(shù)值計(jì)算軟件相結(jié)合,建立了離心葉輪自動(dòng)優(yōu)化平臺(tái),以總壓比和效率為設(shè)計(jì)目標(biāo),對(duì)高速離心葉輪進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后葉輪出口截面上流場(chǎng)分布更加均勻,總壓比和等熵效率約提高了2.5%和1.0%。王夢(mèng)成等[15]采用由反問題設(shè)計(jì)法、Kriging模型、非支配遺傳算法相結(jié)合的方法,選取混流泵在0.7Q和1.1Q工況下的效率作為優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行多工況優(yōu)化,優(yōu)化后的模型在較大流量范圍內(nèi)的泵段效率均有明顯提升。盧金鈴等[16]針對(duì)三元扭曲葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)變量較多的問題,提出一種反問題與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的新方法,減少設(shè)計(jì)變量的同時(shí)大大縮短了計(jì)算時(shí)間,并利用該方法對(duì)混流泵揚(yáng)程及效率進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后葉片性能得到改善。

目前,大型水力機(jī)械研究多以提升水力性能為目的,而綜合考慮水泵性能指標(biāo)和魚類損傷的多目標(biāo)優(yōu)化研究卻少有關(guān)注[11]。對(duì)葉片式軸(貫)流泵而言,提升魚類通過性能的措施往往與改善水力效率的措施背道而馳,如何兼顧兩者,是我國(guó)大型泵站群向生態(tài)水利方向發(fā)展的技術(shù)難題。

本文以南水北調(diào)工程某泵站水力模型為原型,基于敏感度分析實(shí)驗(yàn)、最優(yōu)拉丁超立方抽樣、Kriging模型及NSGA-Ⅱ算法,構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化系統(tǒng),得到綜合考慮水泵性能指標(biāo)和魚類損傷指標(biāo)的多目標(biāo)尋優(yōu)方案,分析各設(shè)計(jì)參數(shù)與水泵性能和魚類存活率之間的關(guān)聯(lián),為大型泵站魚類友好型優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算模型及數(shù)值方法

1.1 水力模型

本文優(yōu)化對(duì)象以南水北調(diào)工程某泵站模型為原型,流體區(qū)域包括以下5個(gè)部分,分別為進(jìn)水流道、葉輪、導(dǎo)葉、燈泡體、出水流道、延伸段,如圖1所示。多目標(biāo)優(yōu)化旨在改善魚類通過性能的同時(shí)維持泵的水力性能達(dá)到原型要求。本文在額定工況點(diǎn)下對(duì)原型葉輪進(jìn)行生態(tài)友好型初步設(shè)計(jì),兩者三維模型及詳細(xì)參數(shù)見圖2和表1。

表1 模型泵詳細(xì)參數(shù)

圖1 貫流泵模型計(jì)算域

(a)原型葉輪 (b)生態(tài)友好型葉輪

1.2 數(shù)值模擬及網(wǎng)格無關(guān)性論證

本文采用CFX進(jìn)行數(shù)值模擬,為模擬泵內(nèi)不可壓縮流動(dòng),借助剪切應(yīng)力輸運(yùn)湍流模型k-ωSST求解控制方程,采用壓力入口與質(zhì)量流量出口來描述進(jìn)出口邊界條件,泵內(nèi)所有物理界面均采用無滑移壁面,利用二階離散格式,收斂精度為10-6。非定常計(jì)算中,以葉輪旋轉(zhuǎn)3°作為一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng),在流場(chǎng)監(jiān)測(cè)參數(shù)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定后,采用最后一個(gè)周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行非定常流動(dòng)特性分析。

所用模型的詳細(xì)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖3所示。為捕捉近壁面流動(dòng)狀況,通過邊界層加密的方式進(jìn)一步提升模擬準(zhǔn)確性,其中葉輪與導(dǎo)葉作為關(guān)鍵部件,其平均y+均小于10。

(a)葉輪域

為驗(yàn)證網(wǎng)格獨(dú)立性,分別生成了6組網(wǎng)格,如圖4所示,當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)從931萬增加到1 413萬之后,效率值趨于平穩(wěn)且始終在0.15%以內(nèi)波動(dòng),揚(yáng)程曲線的波動(dòng)也很小。為了在保證模擬精度的前提下減少計(jì)算資源,本研究中初始模型和優(yōu)選模型采用非定常計(jì)算,且網(wǎng)格數(shù)均保持在1 413萬左右,優(yōu)化過程抽樣所得125組模型采用定常計(jì)算,并將進(jìn)出水流道簡(jiǎn)化成圓管,控制網(wǎng)格數(shù)量至900萬左右。

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性論證

1.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)原型泵水力模型進(jìn)行外特性實(shí)驗(yàn),以驗(yàn)證本文數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。該模型的外特性實(shí)驗(yàn)在江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心水力機(jī)械四象限實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行,圖5為該實(shí)驗(yàn)臺(tái)平面圖,圖6為實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖。

1—高壓罐1;2—高壓罐2;3—電機(jī);4—測(cè)試泵;5—低壓罐;6—蝶閥;7—電磁流量計(jì);8—循環(huán)泵。

圖6 本文模型外特性實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖

在實(shí)驗(yàn)過程中,揚(yáng)程由壓差傳感器測(cè)量(型號(hào)為EJA110A,誤差為±0.1%),流量通過電磁流量計(jì)測(cè)量(型號(hào)為OPTIEFUX2000F,誤差為±0.1%),采用轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速測(cè)量?jī)x測(cè)量輸入功率(型號(hào)為NJ L2,誤差為±0.1%),實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)的綜合不確定度小于等于0.3,詳見文獻(xiàn)[17]。實(shí)驗(yàn)所得外特性曲線與數(shù)值模擬結(jié)果如圖7所示,其中Qd為標(biāo)準(zhǔn)工況下流量。圖中Qd為設(shè)計(jì)工況下的流量,可以看出,模擬與實(shí)驗(yàn)所得曲線趨勢(shì)一致,在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)的揚(yáng)程誤差為4.1%,效率誤差為2.8%,非設(shè)計(jì)工況點(diǎn)模擬與實(shí)驗(yàn)值最大偏差均小于5%,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合度較高。

圖7 外特性模擬曲線與實(shí)驗(yàn)曲線

1.4 葉片撞擊模型

葉片撞擊模型自Von Raben[18]首次提出后,被大量應(yīng)用在水力機(jī)械中進(jìn)行魚類損傷的理論預(yù)測(cè)。應(yīng)用此模型可在短時(shí)間內(nèi)定量估算出不同類型泵在多種條件下的魚類通過性能。文獻(xiàn)[19]提出了一種預(yù)測(cè)軸流泵不同致?lián)p因素導(dǎo)致的魚類損傷概率,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性;文獻(xiàn)[6-7]建立并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了軸流泵葉片撞擊模型,并提出一種魚類損傷的相似準(zhǔn)則,可以在泵的整個(gè)運(yùn)行參數(shù)范圍內(nèi)換算魚類死亡率;文獻(xiàn)[20]提出了一種葉片撞擊模型,該模型結(jié)合并修正了Van Esch和Krakers的預(yù)測(cè)模型,并與活魚實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證,如圖8所示,該模型在10組工況下的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間具有較好的一致性。因此,本文采用Pan提出的葉片撞擊模型來預(yù)測(cè)魚類死亡率,以魚體通過葉片進(jìn)口處過流斷面所需時(shí)間tf與葉片通過時(shí)間tb表征葉片撞擊概率,即

圖8 本文預(yù)測(cè)值與活魚實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

(1)

式中:Pth為葉片撞擊概率;kf為修正系數(shù);Lf為魚長(zhǎng);A1為過流斷面面積;ni為葉輪葉片數(shù);N為轉(zhuǎn)速。

采用fm表征魚類受到葉片前緣撞擊后的死亡比率,即

(2)

式中:a1、b1為系數(shù);d為葉片前緣厚度;vs為撞擊速度。

該預(yù)測(cè)模型本質(zhì)是葉片撞擊概率與撞擊死亡率的乘積在半徑方向的面積分,即

(3)

式中:Psur為魚類存活率;R1h為輪轂半徑;R1t為輪緣半徑。

2 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)

本優(yōu)化系統(tǒng)包括三維參數(shù)化設(shè)計(jì)、敏感度分析、計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似模型、非支配遺傳算法等,優(yōu)化流程如圖9所示。

圖9 本文多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)流程

2.1 參數(shù)化

大量學(xué)者研究得到了影響葉輪水力性能的主要幾何參數(shù)[21-25],基于此,本文選取參數(shù)L2、L3、ihub、ishr、rhub、rshr、kc、θ2以優(yōu)化葉輪效率及揚(yáng)程,參數(shù)說明見表2。在魚類友好型設(shè)計(jì)方面,Amaral等[8]指出,葉片前緣傾斜和大前緣厚度可以提高葉片撞擊存活率。潘強(qiáng)等[11]提出,采用螺旋形葉片前緣可大幅降低撞擊速度,提高魚類受到葉片撞擊后的存活率。Van Esch等[6-7]提出的葉片撞擊模型表明,魚類通過性能與葉輪處過流斷面面積有關(guān)。

表2 田口設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)表(13因素3水平)

綜上,本文選取參數(shù)L1、L4、L5、θ1、θ3以優(yōu)化魚類通過性能。上述參數(shù)在表2中說明,并在圖10、11、12中標(biāo)注,圖10為葉輪軸面投影圖,圖11為葉輪水平面投影圖。圖12為翼型展開圖,其中β1為輪轂側(cè)葉片進(jìn)口安放角且等于液流角β′1與沖角ihub的和,本優(yōu)化通過控制沖角大小來調(diào)整葉片進(jìn)口安放角的值。

圖10 葉輪軸面投影圖

圖11 葉輪水平面投影圖

圖12 貫流泵葉片翼型展開圖

2.2 敏感度分析實(shí)驗(yàn)

本次優(yōu)化選擇13因素3水平,依據(jù)田口設(shè)計(jì)法得到27組方案,各因素名稱、縮寫符號(hào)及因素水平如表2所示。

利用Minitab軟件進(jìn)行敏感度實(shí)驗(yàn)分析,得到其信噪比響應(yīng)如表3所示,其中排秩越靠前表明其對(duì)目標(biāo)影響越大。為進(jìn)一步分析上述13個(gè)因素與優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系,取3水平中的高、低兩水平進(jìn)行Plackett-Burman篩選實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),繪制具有標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)的Pareto圖,如圖13所示,縱坐標(biāo)為各因素名稱,橫坐標(biāo)為頻率,圖中標(biāo)有頻率參考線,超過參考線的因素稱之為顯著因素。選取上述兩種方法中對(duì)各目標(biāo)影響排序前5的因素,剔除重復(fù)因素后發(fā)現(xiàn)兩種方法選擇的因素完全一致,分別為L(zhǎng)1、L2、L3、ihub、L4、L5、θ1、θ2、θ3。因此,取這9個(gè)因素作為2.3節(jié)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的最終因素。

表3 敏感度分析實(shí)驗(yàn)信噪比響應(yīng)排秩

(a)效率

2.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

常見的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有全因子法、中心復(fù)合法、正交實(shí)驗(yàn)法、拉丁超立方法等[26]。本次優(yōu)化的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采用最優(yōu)拉丁超立方法,抽取125組數(shù)據(jù)作為樣本庫(kù)。該方法可在設(shè)計(jì)空間內(nèi)均勻采樣,每個(gè)因素都有n個(gè)水平,每個(gè)因子水平通過執(zhí)行準(zhǔn)則后隨機(jī)組合且只進(jìn)行一次組合。相較于其他實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,該方法可以捕捉到更高階的效果[27]。

2.4 近似模型

常用的近似模型有響應(yīng)面法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Kriging模型、混合近似模型等[28]。本次優(yōu)化采用Kriging模型來構(gòu)建近似模型,它具有局部估計(jì)的特點(diǎn),包含回歸部分與非參數(shù)部分[29],表達(dá)式如下

(4)

式中:fj(x)為k個(gè)已知的回歸函數(shù);βj為回歸系數(shù);Z(x)為相關(guān)函數(shù)。

采用無偏估計(jì)模型,估計(jì)任意兩個(gè)z(si)和z(sj)之間的協(xié)方差,即

cov[z(si),z(sj)]=σ2r(si,sj)

(5)

式中:si和sj為任意兩個(gè)樣本點(diǎn);σ2為過程方差;r(si,sj)為空間相關(guān)函數(shù)。

本次優(yōu)化通過在樣本庫(kù)內(nèi)抽取100組數(shù)據(jù)生成近似模型,以剩余的25組數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?采用的Kriging模型參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 近似模型參數(shù)設(shè)置

生成模型后,通過使用決定系數(shù)R2與均方根誤差σRMSE交叉驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性,其數(shù)值可利用式(6)、(7)計(jì)算。一般認(rèn)為,R2在0.9以上,σRMSE小于0.1,則該模型具有較高準(zhǔn)確性[30],本次優(yōu)化構(gòu)建的代理模型的R2與σRMSE如表5所示,因此本次構(gòu)建的代理模型的準(zhǔn)確度足以滿足本次優(yōu)化需要。R2表達(dá)式如下

表5 代理模型的準(zhǔn)確性

(6)

σRMSE表達(dá)式如下

(7)

式中:σRMSE為均方根誤差;N為樣本數(shù);Yi為真實(shí)值;f(xi)為預(yù)測(cè)值。

2.5 優(yōu)化算法

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題而言,要求所有子目標(biāo)均能取得最優(yōu)值,大多數(shù)情況下極難實(shí)現(xiàn)。各目標(biāo)之間的沖突通常難以調(diào)和,往往呈現(xiàn)一種此消彼長(zhǎng)的狀況。Deb等[31]提出一種求解Pareto最優(yōu)解的帶精英策略的快速非支配遺傳算法(NSGA-Ⅱ)。該算法使用了快速非支配排序法以減小計(jì)算復(fù)雜程度,同時(shí)引進(jìn)精英策略使得樣本采集范圍得以擴(kuò)展,大部分優(yōu)秀個(gè)體得以保留,而且利用擁擠度的概念,提高同一支配層的種群多樣性。為使本次優(yōu)化的Pareto最優(yōu)解具有良好的收斂性與魯棒性,采用該算法進(jìn)行求解,部分參數(shù)設(shè)置如表6所示。

表6 優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置

在優(yōu)化過程中,通過不同權(quán)重因子配比對(duì)水力效率與魚類存活率組成的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了3種方案的算法尋優(yōu),其中,揚(yáng)程作為約束條件參與。該優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)如下

(8)

式中:f1(x)為近似模型中效率的代理函數(shù);f2(x)為近似模型中魚類存活率的代理函數(shù);a、b為權(quán)重因子;H為揚(yáng)程。

3 結(jié)果與討論

3.1 優(yōu)化結(jié)果

采用NSGA-Ⅱ算法求解燈泡貫流泵的多目標(biāo)優(yōu)化問題,經(jīng)過104次迭代以后,Pareto邊界趨于穩(wěn)定,迭代過程及優(yōu)化結(jié)果如圖14所示。方案A、B、C分別為效率最優(yōu)個(gè)體、折中個(gè)體、魚類存活率最優(yōu)個(gè)體,權(quán)重因子配比分別見表7。各方案的詳細(xì)參數(shù)及額定工況下定常計(jì)算結(jié)果如表8所示,方案A、B的效率較初設(shè)方案提升了5.2%、4%,方案B、C的魚類存活率較初設(shè)方案提升了21.5%、49.4%?？梢钥闯?優(yōu)化后的方案在側(cè)重考慮的性能方面均較初設(shè)方案有所提升,但也導(dǎo)致其他方面性能一定程度的下降。因此,如何選擇真正合適的優(yōu)化方案仍需工程師結(jié)合工程實(shí)際需求進(jìn)一步考量。

表7 各方案權(quán)重因子配比

表8 各方案葉片參數(shù)對(duì)比(Lf=75 mm, Lf/D=1/4)

圖14 NSGA-Ⅱ算法迭代求解Pareto前沿

初始方案與3個(gè)優(yōu)化方案的軸面投影圖、水平投影圖與葉片實(shí)體對(duì)比圖如圖15所示。結(jié)合表8可以發(fā)現(xiàn),方案B、C的θ3數(shù)值較方案A有大幅減少,盡管L2數(shù)值也在逐漸減少,但仍然導(dǎo)致葉輪葉片在軸向投影上的長(zhǎng)度較初始方案與方案A大幅增加。方案B的θ1、θ2數(shù)值較大,因此其在水平投影圖的圓周方向上長(zhǎng)度也較長(zhǎng)。

(a)軸面投影對(duì)比

觀察3個(gè)優(yōu)化方案中對(duì)魚類存活率影響較大的因素?cái)?shù)值可發(fā)現(xiàn),3個(gè)方案的L1數(shù)值遞減,因而導(dǎo)致葉輪過流斷面面積逐漸增大,撞擊概率減小,θ3也呈遞減趨勢(shì),而L4、L5的平均值遞增,該數(shù)值將影響撞擊死亡率系數(shù)。與此同時(shí),方案B、C的θ1相較方案A 增大,該數(shù)值會(huì)對(duì)葉片前緣撞擊速度產(chǎn)生影響。

3.2 水力性能

各方案外特性曲線如圖16所示,可以看出,方案A、B在多數(shù)工況下的水力效率均較初設(shè)方案有明顯提升,而方案C的性能曲線與初設(shè)方案相比相差較大,其效率曲線更為平緩。

圖16 優(yōu)化前后各方案外特性曲線對(duì)比(效率+揚(yáng)程)

3.2.1 壓力分布對(duì)比

各方案的葉輪葉片吸力面靜壓分布如圖17所示,初始方案的葉片前緣存在低壓區(qū),其中輪轂側(cè)低壓范圍較大并有向后緣擴(kuò)散的趨勢(shì)。葉片前緣流動(dòng)復(fù)雜,過低的壓力極易在該處誘發(fā)空化現(xiàn)象,導(dǎo)致流場(chǎng)不穩(wěn)定,效率降低。相比而言,方案A、B采用了相對(duì)較小的L4、L5,減小了來流對(duì)前緣的撞擊,較大的θ3使得葉片前伸程度更小,合理的ihub改善了由于徑向流動(dòng)導(dǎo)致的進(jìn)口安放角與液流角的不匹配問題,因而在一定程度上減少了低壓區(qū)面積。其中,方案A的過渡更順暢平和、梯度明顯,更好地遏制住了擴(kuò)散趨勢(shì)。但是,更多考慮魚類通過性能的方案C則表現(xiàn)不佳。當(dāng)來流受葉片前緣作用徑向運(yùn)動(dòng)時(shí),趨向于朝葉片吸力面的低壓區(qū)流動(dòng),較小的L1增大了錐形輪轂的錐度,使輪轂側(cè)液流的軸向速度進(jìn)一步受到抑制。因此,其前緣低壓區(qū)面積進(jìn)一步增加,輪轂側(cè)壓力分布較為紊亂,并伴隨有向后緣及葉片中部擴(kuò)散的趨勢(shì),可能導(dǎo)致必須汽蝕余量降低。

圖17 各方案葉輪葉片吸力面壓力分布對(duì)比

3.2.2 湍動(dòng)能分布對(duì)比

湍動(dòng)能可表征流體速度脈動(dòng)的劇烈程度,數(shù)值越大,則表明流體流動(dòng)越不平穩(wěn)[32],分析該數(shù)值的分布情況,有助于進(jìn)一步了解固體壁面附近的流動(dòng)損耗[33]。如圖18所示,各方案吸力面湍動(dòng)能較大的區(qū)域均集中在輪緣側(cè),其中靠近前緣處的湍動(dòng)能最大,即圖中紅色表示的區(qū)域。方案A、B通過優(yōu)化降低了該區(qū)域的湍動(dòng)能,減少了損耗,而方案C的情況比較糟糕。方案C由于充分考慮魚類通過性能,因此采用了更小的θ3,其葉片前伸程度更大,導(dǎo)致更加劇烈的徑向流動(dòng),湍動(dòng)能因此增加。同時(shí),方案C的L4、L5較其他方案有了大幅度增加,葉片厚度更大,加之葉片前緣靠輪緣側(cè)的相對(duì)速度較大,造成該區(qū)域極易產(chǎn)生流動(dòng)分離及旋渦,湍動(dòng)能也更大。值得關(guān)注的是,劇烈的徑向流動(dòng)可能是導(dǎo)致方案C的高湍動(dòng)能區(qū)域有從輪緣側(cè)向輪轂側(cè)擴(kuò)散的原因之一。除此以外,通過觀察圖18中虛線框選的部分可發(fā)現(xiàn),初設(shè)方案及方案B、C的湍動(dòng)能在輪轂側(cè)出現(xiàn)了不同程度的突變,而方案A則通過優(yōu)化極好的規(guī)避了這種現(xiàn)象的發(fā)生。

圖18 各方案葉輪葉片吸力面湍動(dòng)能分布對(duì)比

3.2.3 局部熵產(chǎn)率分布對(duì)比

對(duì)于水泵而言,因其工作介質(zhì)的黏性及存在雷諾應(yīng)力,使得其在運(yùn)行過程中機(jī)械能不可逆地向內(nèi)能轉(zhuǎn)化,帶來不可逆的能量損失[34]。一些研究者通過能量分析聚焦水力機(jī)械中的局部損失區(qū)域,開展針對(duì)性的流動(dòng)不穩(wěn)定分析及優(yōu)化設(shè)計(jì),取得了良好的效果。Kock等[35]提出了一種計(jì)算局部熵產(chǎn)率的理論,被證明是科學(xué)、準(zhǔn)確的,也是目前學(xué)者們使用的主流方法之一。本文采用這種方法進(jìn)行各方案的局部熵產(chǎn)率計(jì)算。

各方案在展向0.02、0.5、0.98處的熵產(chǎn)率分布如圖19所示。以圖19(a)初設(shè)方案為例,該圖左側(cè)為葉輪展向截面,右側(cè)為導(dǎo)葉展向截面,圖中紅色所示代表該區(qū)域的熵產(chǎn)率較高,是高損失區(qū)域。通過觀察圖19(a)可以發(fā)現(xiàn),方案A幾乎消除了初設(shè)方案中葉輪吸力面的高損失區(qū)域,同時(shí)通過優(yōu)化葉輪的方式減少了導(dǎo)葉部分的高損失區(qū)域。對(duì)于方案B而言,盡管優(yōu)化后的葉輪吸力面仍存在高損失區(qū)域,但其導(dǎo)葉部分的高損失區(qū)域較初設(shè)方案減少了。對(duì)于充分考慮魚類通過性能的方案C而言,其在葉輪與導(dǎo)葉部分存在大量高損失區(qū)域,這必然會(huì)導(dǎo)致其水力效率的下降。同時(shí),通過觀察圖19(b)的導(dǎo)葉末端與圖19(c)的葉輪末端均可以發(fā)現(xiàn),方案A、B較初設(shè)方案有了一定提升,但方案C的表現(xiàn)則相對(duì)較差。

(a)展向0.02

3.3 魚類損傷評(píng)估

魚類損傷評(píng)估是對(duì)魚類通過性能的量化估算與分析,也是對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械魚類友好型設(shè)計(jì)效果的檢驗(yàn)[36]。本文從撞擊概率、撞擊死亡率、魚類存活率方面進(jìn)一步分析優(yōu)化后的3種方案,同時(shí)引入無量綱數(shù)Lf/D,以關(guān)聯(lián)魚體長(zhǎng)度與泵類關(guān)鍵參數(shù),使得相關(guān)研究結(jié)論更具普適性。

3.3.1 撞擊概率

通過計(jì)算得到各方案在不同魚長(zhǎng)下的撞擊概率,如圖20所示。各方案在面對(duì)同等魚長(zhǎng)時(shí)的撞擊概率相差非常小,說明對(duì)于不同魚類友好型設(shè)計(jì)的葉輪,在撞擊概率方面的差異是很小的。結(jié)合式(3)可知,撞擊概率雖為影響魚類存活率的因素之一,但并非主要影響因素。

圖20 各方案不同魚長(zhǎng)下的撞擊概率對(duì)比

3.3.2 撞擊死亡率

撞擊死亡率受損毀率與撞擊速度影響,本文將從這兩方面分別進(jìn)行分析。撞擊死亡率和撞擊速度表達(dá)式如下

(9)

(10)

式中:k1為損毀率;d為葉片厚度;v1為撞擊速度的圓周分速度;v2為撞擊速度的軸面分速度。

表9列出了各方案在不同魚長(zhǎng)下的損毀率k1,該數(shù)值越低,則在同等撞擊速度下,魚類撞擊死亡率越低?？梢钥闯?方案B、C由于考慮了魚類通過性能,在同等魚長(zhǎng)條件下,其損毀率均較方案A有所降低,且方案C下降更多。對(duì)比不同魚長(zhǎng)條件下的各方案損毀率,可發(fā)現(xiàn)魚長(zhǎng)越短損毀率越低,且方案C下降更快。綜合以上兩點(diǎn)并結(jié)合式(9)與表9可得出結(jié)論,在損毀率方面,葉片厚度較大的方案C更具優(yōu)勢(shì),且這種優(yōu)勢(shì)在低魚長(zhǎng)條件下表現(xiàn)得更為明顯。

表9 各方案在不同魚長(zhǎng)下的損毀率對(duì)比

各方案葉片前緣的vs、v1、v2如圖21所示,可以發(fā)現(xiàn),方案A 的vs較高,對(duì)魚類造成的損傷更大,而方案B、C的vs控制得更好,方案C在輪轂側(cè)表現(xiàn)更好,方案B在輪緣側(cè)更具優(yōu)勢(shì)。結(jié)合表8與葉片撞擊模型進(jìn)一步對(duì)比方案B、C參數(shù)可發(fā)現(xiàn),由于方案C的θ3更小,導(dǎo)致其v2更小,而方案B的θ1更大,導(dǎo)致其v1更小。因此,在葉片設(shè)計(jì)過程中需要注意θ1、θ3的取值。

圖21 各方案葉片前緣撞擊速度對(duì)比(輪轂側(cè)-輪緣側(cè))

3.3.3 魚類存活率

各方案在不同魚長(zhǎng)下的魚類存活率如圖22所示,可以觀察到,各方案在高魚長(zhǎng)條件下的差異較大,而在低魚長(zhǎng)條件下差異不大且表現(xiàn)均較好。盡管方案C在水力性能方面表現(xiàn)不佳,但其魚類通過性能方面表現(xiàn)最好,在不同魚長(zhǎng)下的魚類存活率均保持在80%以上。方案A的魚類通過性能最差,尤其是在高魚長(zhǎng)條件下表現(xiàn)得更為明顯,方案B在優(yōu)化過程中考慮了魚類存活率,其魚類通過性能較方案A有明顯提升。

圖22 各方案不同魚長(zhǎng)下的魚類存活率對(duì)比

4 結(jié) 論

本文結(jié)合計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)、魚類損傷預(yù)測(cè)模型、遺傳算法尋優(yōu),對(duì)某燈泡貫流泵水力性能和魚類通過性能開展了多目標(biāo)優(yōu)化研究,主要研究結(jié)論如下。

(1)影響貫流泵水力性能(效率、揚(yáng)程)的主要因素有包角θ2、輪緣側(cè)弦高L2、前伸角θ3,影響魚類過泵存活率的主要參數(shù)有前掠角θ1、前伸角θ3、輪緣側(cè)葉片厚度L5,且前伸角θ3對(duì)兩者的作用效果相反。

(2)葉片吸力面的前緣附近及輪轂側(cè)是使效率下降的關(guān)鍵區(qū)域,該區(qū)域極易產(chǎn)生流動(dòng)分離及旋渦,也是需要重點(diǎn)優(yōu)化的部分。葉輪葉片設(shè)計(jì)過程中,前伸角θ3越小,越會(huì)加劇流動(dòng)分離及旋渦的發(fā)生,在優(yōu)化過程中,可通過修正輪轂側(cè)進(jìn)口沖角ihub來減緩該現(xiàn)象。

(3)撞擊死亡率fm是影響魚類通過存活率的主要因素,通過優(yōu)化設(shè)計(jì)難以大幅降低葉片撞擊概率,而增加葉片輪轂側(cè)葉片厚度L4、輪緣側(cè)葉片厚度L5可降低魚類損毀率。同時(shí),通過增大前掠角θ1、減小前伸角θ3,可降低有效撞擊速度,進(jìn)一步提升魚類存活率。

(4)3種優(yōu)化方案中:方案A效率較初設(shè)方案提升了5.2%,但魚類通過性能有所降低;方案B效率較初設(shè)方案提升了4%,魚類存活率較初設(shè)方案提升了21.5%;方案C魚類存活率較初設(shè)方案提升了49.4%,但水力性能有所下降。本次優(yōu)化的3種方案均較初設(shè)方案有不同程度的提升,均有各自的優(yōu)勢(shì),可供參考。