武秋敏，蘇昕，崔忻羽

（西安理工大學(xué) 印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院，西安 710048）

噴墨印刷是一種基于微液滴噴射的非接觸式點(diǎn)陣印刷技術(shù)[1]。墨水腔內(nèi)的液體在壓力作用下，從噴嘴口噴出并形成液滴，飛行到承印物表面后經(jīng)撞擊鋪展最終形成印品[2]。若將油墨替換為其他功能材料，還可以在很多領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用，例如，印刷電子、3D 打印等[3-4]。在這些領(lǐng)域中，要求液滴必須精確到達(dá)承印物表面的固定位置，并進(jìn)行良好地鋪展成膜。由于液滴鋪展特性對印品質(zhì)量和分辨率有著重要作用，因此近年來，液滴鋪展特性等研究得到了越來越多的國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。

Wu 等學(xué)者[5]建立噴墨噴頭的三維數(shù)值模型，模擬液滴成形、跌落與碰撞基材過程，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。Zhong 等學(xué)者[6]研究了水–乙醇二元液滴對二氧化鈦納米管結(jié)構(gòu)表面的沖擊動(dòng)力學(xué)對表面溫度和乙醇濃度的依賴性，研究強(qiáng)調(diào)了液滴溶液和表面納米結(jié)構(gòu)對沖擊動(dòng)力學(xué)的綜合影響。Nepomnyashchy等[7]運(yùn)用液滴動(dòng)力學(xué)，研究了液滴撞擊基材以及決定液滴之間的相互作用的因素。Abolghasemibizaki 等[8]針對不同體積的液滴和紋理表面的尺寸進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究了不同沖擊速度下液滴在紋理表面上的沖擊動(dòng)力學(xué)。Shang 等[9]研究了不同液滴尺寸和沖擊速度下，表面過冷對液滴擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)的影響。結(jié)果表明，最大鋪展時(shí)間幾乎不隨沖擊速度變化，而隨表面溫度略有增加。Guo 等[10]研究了接觸角、黏度和表面張力對擴(kuò)散鋪展的影響，為預(yù)測早期液滴擴(kuò)散提供了有效的模型。Garcia-geijo 等[11]通過實(shí)驗(yàn)以及理論分析研究了垂直撞擊固體壁面的液滴擴(kuò)散機(jī)制，預(yù)測低黏度球形流體液滴撞擊鋪展在光滑干燥表面上的時(shí)變流場和液膜厚度，描述了液滴擴(kuò)散過程的理論。Guan 等[12]基于分子動(dòng)力學(xué)，模擬了鋁液滴撞擊在多種材料組成的粗糙表面上的潤濕情況。Roisman 等[13]建立飛濺閾值模型，分析了在粗糙和多孔基材上液滴鋪展的影響，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，確定在粗糙基材上，韋伯?dāng)?shù)為主要影響液滴飛濺的參數(shù)。陳博文等[14]通過實(shí)驗(yàn)分析了液滴撞擊傾斜壁面時(shí)，傾斜角度及韋伯?dāng)?shù)對液滴撞擊形態(tài)和鋪展現(xiàn)象的影響。王甜[15]采用分子動(dòng)力法，在LAMMPS 軟件中模擬仿真，研究不同壁面上液滴的鋪展行為，并研究了固–液接觸角的滯后現(xiàn)象。

綜上，國外學(xué)者針對壓電噴頭噴射性能和液滴的動(dòng)力學(xué)特性的影響因素，進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)觀察和理論研究，對有關(guān)于液滴撞擊承印物表面的研究機(jī)理也有較為深入的分析。國內(nèi)學(xué)者對噴墨印刷的研究開展較晚，在數(shù)字噴墨印刷中微小液滴在撞擊承印物表面時(shí)，其相關(guān)參數(shù)對鋪展特性影響的研究較少。因此，本文基于光滑非吸收性承印物表面，采用VOF 法，建立噴墨印刷液滴撞擊光滑承印物表面的仿真模型，研究液滴撞擊光滑承印物表面的鋪展特性。分析液滴的直徑、飛行速度、流體黏度和接觸角等參數(shù)對液滴撞擊鋪展的影響規(guī)律，獲得了相關(guān)參數(shù)對液滴鋪展形態(tài)及穩(wěn)定鋪展時(shí)間等的變化規(guī)律。

1 液滴撞擊鋪展模型建立

本文基于ANSYS 軟件的Workbench 平臺(tái)，采用Geometry、Mesh、Fluent、CFD–POST4 個(gè)模塊進(jìn)行仿真建模以及結(jié)果的獲取分析，具體流程如圖1 所示。

圖1 仿真建模流程Fig.1 Simulation modeling flowchart

首先，使用Geometry 模塊建立0.5 mm×0.3 mm×1.01 mm 的三維立方體的空氣域和固體域。再采用Mesh 模塊設(shè)定單位尺寸為0.01 mm 的正方形單元網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。其中，網(wǎng)格邊界處的壓強(qiáng)為一個(gè)大氣壓，固體壁面邊界處采用無滑動(dòng)邊界條件，其幾何模型以及網(wǎng)格化模型如圖2 所示。

圖2 幾何模型和網(wǎng)格化模型Fig.2 Geometric and meshed models

之后，在Fluent 流體模塊中采用VOF（Volume of Fluid）方法建立模型，用來捕捉自由界面的流動(dòng)變化，進(jìn)而分析液滴的直徑、飛行速度、流體黏度等因素對鋪展特性的影響。VOF 方法是建立在歐拉網(wǎng)格下的界面追蹤方法，并通過引入相體積分?jǐn)?shù)α這一變量來實(shí)現(xiàn)對計(jì)算域內(nèi)相間界面的追蹤。采用的PISO 算法的主要思想就是將壓力校正方程中解的階段中的算法所需的重復(fù)計(jì)算移除。因此，仿真模擬過程中采用PISO 算法時(shí)，達(dá)到收斂時(shí)刻所需總迭代次數(shù)較少，收斂速度較快，并且還能采用較大的時(shí)間步長，在液滴撞擊承印物表面的仿真模型中最為適用。同時(shí)，建立的三維液滴撞擊承印物并鋪展的模型，由于液滴始終保持中心軸對稱不變的狀態(tài)，運(yùn)行結(jié)果可以簡化輸出為模型軸中心切面進(jìn)行分析。

液滴撞擊承印物仿真模型如圖3 所示，其中液滴周圍均是氣相出口，底部為固體無滑移壁面（承印物）。從液滴到達(dá)承印物直至鋪展、收縮并最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程，可分為4 個(gè)階段：接觸階段、擴(kuò)散階段、收縮階段、穩(wěn)定階段，如圖4 所示。

圖3 液滴撞擊承印物三相模型Fig.3 Three-phase model of droplet impact on substrate

圖4 墨滴鋪展過程Fig.4 Ink droplet spreading process

最后，在CFD–POST 模塊中對仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

2 仿真計(jì)算結(jié)果分析

鋪展系數(shù)是評價(jià)液滴鋪展特性的重要參數(shù)，可以表征液滴在光滑承印物表面的鋪展能力。在不同印刷條件的要求下，可通過確定鋪展系數(shù)的范圍，以獲得高質(zhì)量的印刷成品，鋪展系數(shù)表達(dá)式如式（1）所示。

式中：De為鋪展直徑；D0為液滴直徑。

液滴的直徑、流體黏度、飛行速度、接觸角是影響液滴鋪展特性的重要因素。下面分別討論以上各參數(shù)對液滴鋪展特性的影響。

2.1 液滴直徑對鋪展特性的影響

液滴噴出后在飛行至承印物表面的過程中，在表面張力、空氣阻力等的作用下，其形狀會(huì)逐漸近似為圓球狀，故本文建模時(shí)將液滴簡化為球形。在噴墨印刷設(shè)備中，通常使用液滴體積來表征液滴的大小，單位為pL（1 pL=10–12L）。噴墨印刷液滴體積的取值范圍約為5～400 pL。在仿真建模中，需將液滴體積轉(zhuǎn)換為液滴的直徑進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，進(jìn)而確定仿真模擬中液滴直徑的取值范圍。本節(jié)基于該范圍選取6 組不同的液滴直徑進(jìn)行仿真分析，以直徑為0.04、0.07、0.10 mm 的液滴為例展開說明。

由仿真結(jié)果圖5a 可知，當(dāng)液滴直徑取值為0.04 mm時(shí)，可以清晰看出，該液滴在撞擊承印物后的鋪展過程中發(fā)生液膜斷裂現(xiàn)象。在360 μs 時(shí)開始出現(xiàn)斷裂點(diǎn)，在480 μs 時(shí)鋪展行為終止，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，最終形成斷裂鋪展。斷裂鋪展會(huì)導(dǎo)致最終承印物表面的墨膜層質(zhì)地分布不均勻，嚴(yán)重影響印品質(zhì)量。因此，在印刷過程中應(yīng)盡量避免此類現(xiàn)象的產(chǎn)生。

圖5 不同直徑下液滴鋪展過程Fig.5 Spreading process of droplets with different diameters

由圖5b 可知，當(dāng)液滴直徑取值為0.07 mm 時(shí)，液滴發(fā)生擴(kuò)散鋪展，在鋪展過程中沒有發(fā)生明顯的回縮現(xiàn)象，因此最終鋪展直徑等于最大鋪展直徑。

由圖5c 可知，當(dāng)液滴直徑取值為0.10 mm 時(shí)，液滴撞擊承印物后發(fā)生回縮鋪展，隨著時(shí)間的推移，液滴直徑達(dá)到最大鋪展直徑之后出現(xiàn)回縮現(xiàn)象。最終，穩(wěn)定時(shí)刻的鋪展直徑De小于最大鋪展直徑。

由折線圖6 可知，當(dāng)液滴直徑為0.06～0.08 mm時(shí)，發(fā)生擴(kuò)散鋪展其仿真結(jié)果與圖5b 相似。當(dāng)液滴直徑為0.09～0.12 mm 時(shí)，發(fā)生回縮鋪展其仿真結(jié)果與圖5c 相似，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)刻的鋪展直徑比最大鋪展直徑小。同時(shí)，當(dāng)液滴發(fā)生擴(kuò)散鋪展時(shí)，液滴鋪展直徑隨液滴直徑取值的增大而增大；當(dāng)液滴發(fā)生回縮鋪展時(shí)，液滴鋪展直徑相較于未發(fā)生回縮鋪展時(shí)的液滴鋪展直徑減小，并且，鋪展系數(shù)隨液滴直徑的增大而減少。因此，在實(shí)際生產(chǎn)過程中，液滴直徑不宜過大。

圖6 液滴直徑與鋪展直徑、鋪展系數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between droplet diameter and spreading diameter, spreading coefficient

2.2 液滴飛行速度對鋪展特性的影響

液滴從噴嘴噴射出時(shí)具有較大的動(dòng)能，其噴射速度直接影響液滴撞擊承印物表面的速度。噴射速度越大，則液滴撞擊到承印物時(shí)的速度越大，從而撞擊過程中的能量作用也更強(qiáng)。本節(jié)設(shè)定的液滴飛行速度為液滴從噴嘴噴射時(shí)刻所具有的速度。

由圖7a 可知，在液滴直徑取值為0.06 mm 時(shí)，當(dāng)v=2～4 m/s 時(shí)，液滴撞擊承印物后呈現(xiàn)快速且平穩(wěn)的擴(kuò)散鋪展，沒有產(chǎn)生回縮現(xiàn)象；當(dāng)v=5～6 m/s時(shí)，液滴撞擊承印物后出現(xiàn)明顯的斷裂鋪展現(xiàn)象，影響印刷質(zhì)量。因此，在其他參數(shù)不變的情況下，液滴直徑取0.06 mm 時(shí)，液滴飛行速度不能大于5 m/s。

圖7 不同飛行速度下液滴鋪展過程Fig.7 Spreading morphology of droplets under different flight speeds

由圖7b 可知，當(dāng)液滴直徑取值為0.09 mm 時(shí)，當(dāng)v=2～4 m/s 時(shí)，液滴撞擊在承印物表面后發(fā)生明顯的回縮鋪展現(xiàn)象；當(dāng)v=5～6 m/s 時(shí)，液滴撞擊在承印物表面后發(fā)生穩(wěn)定的擴(kuò)散鋪展。

由圖7c 可知，當(dāng)液滴直徑取值為0.12 mm 時(shí)，在v=2～5 m/s 時(shí)，液滴撞擊在承印物表面后發(fā)生明顯的回縮鋪展現(xiàn)象；當(dāng)v=6 m/s 時(shí)，液滴撞擊在承印物表面后呈現(xiàn)穩(wěn)定鋪展形態(tài)。

由圖8 可知，不同直徑的液滴撞擊承印物表面時(shí)，隨飛行速度的增加，鋪展系數(shù)和鋪展直徑均隨之增大，基本呈現(xiàn)正相關(guān)上升的趨勢。不同飛行速度下，相同直徑的液滴在撞擊承印物表面后的鋪展形態(tài)不同。隨液滴飛行速度的增大，液滴鋪展形態(tài)逐漸從回縮鋪展轉(zhuǎn)變?yōu)閿U(kuò)散鋪展，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)閿嗔唁佌?。同時(shí)，基于同課題組徐磊同學(xué)的抑制殘余振蕩的波形仿真數(shù)據(jù)結(jié)果[16]可知，當(dāng)噴嘴噴射速度為2～4 m/s 時(shí)，得到的液滴質(zhì)量最佳，與本節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互驗(yàn)證。另外，出于提高生產(chǎn)效率的考慮，印刷過程中更傾向給予液滴較高的飛行速度，促使液滴的慣性力作用超過黏性和表面張力損耗的作用。

圖8 飛行速度與鋪展直徑、鋪展系數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between flight velocity and spreading diameter, spreading coefficient

2.3 液滴黏度對鋪展特性的影響

黏度是流體分子間的內(nèi)聚力，其產(chǎn)生黏滯阻力可阻礙分子間的相互運(yùn)動(dòng)。在噴墨印刷過程中，黏滯阻力會(huì)加劇墨水腔室內(nèi)的壓力損失。當(dāng)液滴流體黏度過大時(shí)，腔室內(nèi)的墨水獲得的動(dòng)能等不足以克服黏滯阻力，因而不易從噴嘴噴出，通常會(huì)出現(xiàn)堵塞噴嘴的現(xiàn)象，從而影響噴墨打印噴頭的使用；流體黏度較小的油墨易從噴嘴噴出，且不影響打印噴頭的使用[16]。因此，仿真模擬中選定墨水黏度范圍為0.003 5～0.005 0 Pa·s，該范圍在噴墨打印中可得到較好的噴射效果。本節(jié)基于該流體黏度范圍分析液滴黏度對液滴撞擊光滑承印物表面鋪展特性的影響。

由圖9a 可知，當(dāng)直徑為0.06 mm、黏度為0.003 5～0.004 5 Pa·s、鋪展時(shí)間為290～310 μs 時(shí)，液滴在承印物表面的鋪展過程出現(xiàn)斷裂點(diǎn)，開始呈現(xiàn)斷裂鋪展現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致鋪展直徑嚴(yán)重?cái)U(kuò)大且鋪展質(zhì)量差，承印物表面形成的液膜鋪展結(jié)果不均勻。當(dāng)黏度取0.005 0 Pa·s 和 0.005 5 Pa·s 時(shí)，液滴在鋪展過程中未出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象，屬于穩(wěn)定擴(kuò)散鋪展。

圖9 不同黏度下液滴鋪展過程Fig.9 Spreading morphology of droplets under different viscosities

由圖9b 可知，當(dāng)液滴直徑取0.08 mm 時(shí)，液滴撞擊承印物表面后呈現(xiàn)擴(kuò)散鋪展現(xiàn)象，且鋪展時(shí)間隨流體黏度的增大而逐漸增大，分別在時(shí)間為1 021、1 247、1 298、1 336 和1 590 μs 時(shí)達(dá)到穩(wěn)定鋪展。

由圖9c 可知，液滴直徑為0.12 mm，當(dāng)黏度取0.003 5 Pa·s 時(shí)，液滴撞擊承印物表面后呈現(xiàn)擴(kuò)散鋪展現(xiàn)象，并在 789 μs 時(shí)達(dá)到穩(wěn)定鋪展；當(dāng)黏度取0.004 0～0.005 5 Pa·s 時(shí)，液滴撞擊承印物表面后呈現(xiàn)回縮現(xiàn)象，分別在970、873、835 和802 μs 時(shí)達(dá)到穩(wěn)定鋪展。

由圖10 可知，液滴直徑取值不同時(shí)，隨著液滴流體黏度取值增大，鋪展系數(shù)與鋪展直徑均隨之降低，呈負(fù)相關(guān)下降趨勢。通過對穩(wěn)定鋪展時(shí)間進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，在液滴撞擊承印物后發(fā)生擴(kuò)散鋪展時(shí)，鋪展時(shí)間隨流體黏度的增大而增大；反之，在液滴撞擊承印物后發(fā)生回縮鋪展時(shí)，鋪展時(shí)間隨流體黏度的增大而減少。流體黏度對液滴撞擊光滑承印物表面的鋪展特性具有重要影響，主要影響表現(xiàn)為鋪展形態(tài)以及穩(wěn)定鋪展時(shí)間。

圖10 流體黏度與鋪展直徑、鋪展系數(shù)的關(guān)系Fig.10 Relationship between fluid viscosity and spreading diameter, spreading coefficient

2.4 液滴接觸角對鋪展特性的影響

固體承印物的浸潤性直接影響著承印物與液滴之間力的相互作用，進(jìn)而影響液滴在承印物表面的鋪展行為。其中，接觸角θ是影響承印物潤濕性的重要指標(biāo)參數(shù)之一。在仿真過程中，將接觸角簡化為靜態(tài)平衡接觸角處理（即鋪展達(dá)到平衡時(shí)的接觸角），該接觸角能較好地反映承印物表面特性對液滴鋪展特性的影響規(guī)律。本文選取親水表面進(jìn)行仿真計(jì)算，印刷工業(yè)中最常見的親水表面所具備的平衡接觸角均取值較小。因此，本節(jié)選取20°、25°、30°、35°、40°、45°這6 組不同的接觸角θ進(jìn)行仿真模擬研究。以直徑為0.09 mm 的液滴為例展開說明，如圖11 所示。

圖11 D0=0.09 mm 鋪展直徑隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線Fig.11 Curve of spreading diameter over time for D0=0.09mm

當(dāng)接觸角θ取20°～35°時(shí)，液滴的鋪展過程未產(chǎn)生明顯的回縮現(xiàn)象，隨時(shí)間推移逐步達(dá)到鋪展穩(wěn)定狀態(tài)，產(chǎn)生擴(kuò)散鋪展現(xiàn)象；當(dāng)接觸角θ取40°和45°時(shí)，液滴在600 μs 左右時(shí)達(dá)到最大鋪展直徑，之后伴隨產(chǎn)生明顯的回縮振蕩現(xiàn)象，并隨著時(shí)間推移逐步達(dá)到鋪展穩(wěn)定狀態(tài)，產(chǎn)生回縮鋪展現(xiàn)象。其中，當(dāng)接觸角θ取40°和45°的折線達(dá)到峰值時(shí)，表示液滴在承印物表面得到最大鋪展直徑。隨后的起伏表示液滴在承印物表面上快速回縮再鋪展再回縮的行為，直至最終液滴鋪展的動(dòng)量降低至0 時(shí)，達(dá)到鋪展穩(wěn)定，產(chǎn)生回縮鋪展現(xiàn)象。其中，接觸角θ取40°時(shí)具體仿真結(jié)果如圖12 所示。

圖12 D0=0.09 mm 的液滴在接觸角為40°時(shí)的鋪展過程Fig.12 Spreading process of droplet with D0=0.09 mm at a contact angle of 40°

由圖13 可知，液滴直徑取值不同時(shí)，隨液滴接觸角取值的增大，液滴的鋪展系數(shù)和鋪展直徑均呈現(xiàn)下降的趨勢。當(dāng)液滴撞擊承印物后發(fā)生回縮鋪展現(xiàn)象時(shí)，鋪展系數(shù)具有明顯下降的趨勢，而發(fā)生擴(kuò)散鋪展時(shí)，下降幅度不明顯。結(jié)果表明，液滴接觸角越大，液滴在光滑承印物表面的浸潤程度越低；相反，液滴接觸角越小，液滴在光滑承印物表面的浸潤程度越高。

圖13 接觸角與鋪展直徑、鋪展系數(shù)的關(guān)系Fig.13 Curve of contact angle to spreading coefficient and spreading diameter

3 結(jié)語

文中采用仿真模擬軟件Fluent 對噴墨印刷液滴撞擊光滑、非吸收性承印物表面后的鋪展過程進(jìn)行仿真分析，得到了液滴直徑、飛行速度、流體黏度、接觸角對鋪展特性的影響規(guī)律。結(jié)果表明，在噴墨印刷中，鋪展系數(shù)與液滴直徑、流體黏度、接觸角呈負(fù)相關(guān)性，與飛行速度呈正相關(guān)性。當(dāng)液滴飛行速度為6 m/s、接觸角度為40°、液滴流體黏度為0.005 Pa·s、液滴直徑為0.08 mm 時(shí)，液滴撞擊光滑承印物表面的鋪展系數(shù)最大，鋪展程度最好，鋪展特性最優(yōu)。此外，對于具有粗糙表面及可吸收特性的紙張等承印材料，其鋪展特性與承印材料的粗糙度、吸收滲透特性等密切相關(guān)，有待后續(xù)進(jìn)一步研究。