吳昕宇 張美華 張立強

摘? 要： 針對裝配車間因機器故障、裝配工時不確定等動態(tài)擾動頻發(fā)而導致的生產(chǎn)延誤問題，探討了一種同時考慮機器故障、裝配工時不確定兩個因素的裝配車間調(diào)度問題，并建立其數(shù)學模型；提出了一種基于數(shù)字孿生的裝配車間調(diào)度模式，將數(shù)字孿生調(diào)度模式下的裝配車間調(diào)度分為裝配生產(chǎn)前的預調(diào)度和裝配生產(chǎn)過程中的重調(diào)度兩部分，介紹了數(shù)字孿生模式下裝配車間生產(chǎn)計劃的重調(diào)度機制。以某裝配車間訂單生產(chǎn)調(diào)度為例，驗證了所提數(shù)字孿生調(diào)度模式的有效性及優(yōu)越性。

關鍵詞： 數(shù)字孿生； 機器故障； 裝配工時； 車間調(diào)度； 重調(diào)度

中圖分類號：TP391? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2023）06-15-05

Assembly shop scheduling model based on digital twin

Wu Xinyu， Zhang Meihua， Zhang Liqiang

（Shanghai University of Engineering Science， School of Mechanical and Automotive Engineering， Shanghai 201620， China）

Abstract： Aiming at the problem of production delay in assembly shop caused by frequent dynamic disturbances such as machine failures and uncertain assembly hours， an assembly shop scheduling problem considering both these two factors is expounded， and its mathematical model is established. Then， an assembly shop scheduling mode based on digital twin is proposed. The assembly shop scheduling under the digital twin scheduling mode is divided into pre-scheduling before assembly production and rescheduling during assembly production， and the rescheduling mechanism of the assembly shop production plan under the digital twin scheduling mode is described. An example of order production scheduling in an assembly shop is used to verify the effectiveness and superiority of the proposed digital twin scheduling model.

Key words： digital twin; machine failure; assembly hours; shop scheduling; rescheduling

0 引言

制造業(yè)是國家實體經(jīng)濟的基礎，制造業(yè)的發(fā)展水平可以反映一個國家的生產(chǎn)力。裝配車間是制造業(yè)不可或缺的一部分，在制造業(yè)智能化轉型的過程中，裝配車間的生產(chǎn)環(huán)境日益復雜，使得裝配車間的裝配工時不確定、機器故障等動態(tài)擾動事件頻發(fā)。最終導致裝配車間實際裝配生產(chǎn)計劃與預期裝配生產(chǎn)計劃存在較大偏差。

數(shù)字孿生，又名數(shù)字雙胞胎。它能夠?qū)崿F(xiàn)物理世界與信息世界的交互，這也正是解決實際裝配計劃與預期計劃存在偏差問題的關鍵。

數(shù)字孿生技術得到國內(nèi)外學者關注。Grieves教授首次提出數(shù)字孿生的概念，并提出了數(shù)字孿生三維模型[1]。美國航天局（NASA）借助數(shù)字孿生技術進行飛行器飛行狀態(tài)的預測[2]。Aheleroff S搭建了一種應用于制造業(yè)的數(shù)字驅(qū)動的雙參考體系架構[3]。我國在數(shù)字孿生領域的研究起步相對較晚。陶飛教授提出了數(shù)字孿生五維模型，探討了數(shù)字孿生的十大應用領域[4]，并首次提出數(shù)字孿生車間的概念[5]。武穎等利用數(shù)字孿生技術并結合Markov過程實現(xiàn)復雜產(chǎn)品裝配過程的質(zhì)量管控[6]。

針對車間調(diào)度問題，國內(nèi)外學者做了大量研究。Singh S整理了車間調(diào)度相關文獻，并總結了13種資源調(diào)度算法[7]。Jamrous等采用區(qū)間數(shù)來彌補加工工時的不確定性[8]。Wu C C等為彌補裝配車間加工時間的不確定性提出了一種分支界定算法[9]。郭映彤等采用區(qū)間數(shù)表示工時不確定性，為軍工企業(yè)新開發(fā)產(chǎn)品的生產(chǎn)調(diào)度提供有效的解決方案[10]。郭鈞等建立了一個以最小完工時間及加工成本的多目標調(diào)度模型[11]。曹遠沖等提出了一種基于數(shù)字孿生的復雜產(chǎn)品離散裝配車間調(diào)度方案[12]。

綜上所述，考慮動態(tài)擾動事件下的裝配車間調(diào)度問題是目前面臨的瓶頸問題。因此，本文提出了一種基于數(shù)字孿生的裝配車間調(diào)度模式，借助數(shù)字孿生技術實時感知裝配車間可能發(fā)生的動態(tài)擾動事件，并通過生產(chǎn)過程中的重調(diào)度機制及時調(diào)整裝配生產(chǎn)計劃，為智能制造背景下的裝配車間調(diào)度問題提供了新的解決方案。

1 問題描述

1.1 現(xiàn)場問題描述

同時考慮機器故障、裝配工時不確定性的裝配車間調(diào)度問題可以描述為：裝配車間中待裝配工件工序相同且各工序之間需要嚴格按照順序進行裝配。裝配車間內(nèi)有每一道裝配工序的幾個平行的裝配機器，且不同的裝配機器完成同工序所需時間有所不同。由于制造環(huán)境復雜，在制造過程中隨時會發(fā)生機器故障且同一臺機器完成同樣工序所需的時間并不能完全確定。調(diào)度目標是為所有的待裝配工件選擇處于健康狀態(tài)下的機器并確定其選擇的機器與加工時間，使得最大完工時間最短。此問題需要滿足如下約束條件：①待裝配工件均可以在車間內(nèi)裝配；②各機器在執(zhí)行裝配任務過程中不會被其他操作打斷；③待裝配工件之間沒有優(yōu)先級。

1.2 數(shù)學模型

為了便于理解，在數(shù)學模型中采用的數(shù)學符號如表1所示。

根據(jù)上述分析同時考慮機器故障、裝配工時不確定條件下的裝配車間調(diào)度問題，其數(shù)學模型如下：

[F=Min（Cmax）=Min（Max（ti，j，w2））] ⑴

公式⑴為調(diào)度目標函數(shù)，即最大完工時間最短。其約束條件為：

[l=1LXi，j，l*Sj，l=1] ? ⑵

其中，[i=1，2，...，I;j=1，2，...，J]。

公式⑵表示一個工序只能由一臺正常運行狀態(tài)下的機器來完成。

[if △t2=|ti，j，w2-ti，j，y2|≤△tlim]

[ti，j，w1+l=1LXi，j，l*Sj，l*Ti，j，l≤ti，j，y2] ⑶

其中，[i=1，2，…，I;j=1，2，…，J]。

公式⑶表示當工序的實際完工時間與預期完工時間兩者之間相差在閾值范圍內(nèi)時的調(diào)度安排。

[if △t2=|ti，j，w2-ti，j，y2|>△tlim]

[ti，j，y2=ti，j，w2] ⑷

[ti，j，w1+l=1LXi，j，l*Sj，l*Ti，j，l≤ti，j，y2] ⑸

其中，[i=1，2，…，I;j=1，2，…，J]。

公式⑷與公式⑸表示當工序的實際完工時間與預期完工時間兩者之間超過閾值時的調(diào)度安排。

[ti，j，w2≤ti，j+1，w1] ⑹

其中，[i=1，2，...，I;j=1，2，...，J-1]。

公式⑹表示待裝配工件只有在徹底完成某工序時才能開始下一道工序。

[th，j，w1-tg，j，w1+l=1LXg，j，l*Sj，l*Tg，j，l+U*3-l=1LXg，j，l*Sj，l]

[-l=1LXh，j，l*Sj，l-Zg，h，l≥0] ⑺

其中，[i=1，2，…，I;j=1，2，…，J]。

公式⑺表示機器在同一時刻只能進行一個裝配任務。

2 基于數(shù)字孿生的裝配車間調(diào)度

2.1 基于數(shù)字孿生的裝配車間調(diào)度模式

為了能夠?qū)崟r感知機器故障以及裝配工時不確定性，借助數(shù)字孿生技術，實現(xiàn)一種基于數(shù)字孿生的裝配車間調(diào)度新模式如圖1所示。

基于數(shù)字孿生的裝配車間調(diào)度模式分為裝配生產(chǎn)開始之前的預調(diào)度及裝配生產(chǎn)過程中的重調(diào)度兩部分。

裝配生產(chǎn)開始前的預調(diào)度：在裝配車間收到訂單準備開始生產(chǎn)時，首先將物理裝配車間內(nèi)的所有生產(chǎn)資源狀態(tài)及訂單情況上傳至數(shù)字孿生虛擬裝配車間；其次虛擬裝配車間根據(jù)所獲得的生產(chǎn)資源狀態(tài)及訂單情況，借助調(diào)度算法求解得到初始裝配生產(chǎn)計劃；最后，虛擬裝配車間將求解結果反饋給物理裝配車間，物理裝配車間執(zhí)行初始裝配生產(chǎn)計劃。

裝配生產(chǎn)過程中的重調(diào)度：物理裝配車間在執(zhí)行裝配生產(chǎn)計劃的過程中，實時采集裝配工時以及機器故障相關數(shù)據(jù)，并上傳至虛擬裝配車間。虛擬裝配車間實時監(jiān)控裝配車間內(nèi)動態(tài)擾動事件的發(fā)生。當裝配車間出現(xiàn)機器故障、裝配工時等不確定擾動時，虛擬裝配車間根據(jù)目前的資源狀況及未完成的訂單情況進行生產(chǎn)資源重調(diào)度，并將生成的新的裝配生產(chǎn)計劃反饋給物理裝配車間。物理裝配車間執(zhí)行新的生產(chǎn)計劃并實時采集相關數(shù)據(jù)，直至裝配生產(chǎn)結束。

2.2 數(shù)字孿生調(diào)度模式下的重調(diào)度機制

數(shù)字孿生調(diào)度模式下，裝配車間裝配生產(chǎn)調(diào)度計劃重調(diào)度機制如圖2所示。

裝配車間在生產(chǎn)計劃執(zhí)行過程中實時采集調(diào)度相關數(shù)據(jù)，將調(diào)度相關歷史數(shù)據(jù)如各工序預期完工時間、工時閾值、機器故障邊界等存儲至數(shù)據(jù)中心。虛擬裝配車間首先讀取各工序?qū)嶋H完工時間以及機器故障相關數(shù)據(jù)；接著對比得到的實際完工時間和預期完工時間之間差的絕對值與工時閾值并判斷機器故障相關參數(shù)是否超過異常邊界；最后分析判定結果，當裝配車間發(fā)生裝配工時擾動及機器故障時，則對未完工的各工序及生產(chǎn)資源進行重調(diào)度，生成新的裝配生產(chǎn)計劃并反饋給物理裝配車間。

3 實驗驗證

3.1 問題描述

裝配車間內(nèi)某訂單生產(chǎn)計劃如下：訂單中共有9個待裝配工件，每個待裝配工件有兩個裝配工序以及一個包裝工序。待裝配工件各工序在各個機器上的加工時間如表2所示。其中M1-M9為機器編號，sp01-sp09為工件編號，表格中內(nèi)容為待裝配工件各工序在不同機器上裝配時間，單位為[s]。

3.2 虛擬裝配車間的搭建

裝配車間主要由一個智能倉儲單元、六個裝配單元、三個包裝單元及其他輔助設備組成。其中智能倉儲單元負責存放原材料，實物及其模型圖如圖3所示。其中圖3（a）為實物圖，圖3（b）為模型圖。

裝配單元1～3負責第一道裝配工序，裝配單元4～6負責第二道裝配工序。實物及其模型圖如圖4所示。其中圖4（a）為實物圖，圖4（b）為模型圖。

包裝單元負責包裝工序，實物及其模型圖如圖5所示。其中圖5（a）為實物圖，圖5（b）為模型圖。

通過三維建模軟件3D Max搭建各生產(chǎn)要素模型圖并將各模型導出為FBX格式，其次將FBX格式的生產(chǎn)要素模型導出虛擬引擎Unity的Assert目錄下，最后在Unity中搭建虛擬裝配車間如圖6所示。

3.3 初始裝配生產(chǎn)計劃

在裝配過程開始之間，虛擬裝配車間對生產(chǎn)資源及訂單情況進行預調(diào)度生成初始調(diào)度方案如圖7所示。圖7顯示初始裝配生產(chǎn)計劃中預計最大完工時間為158[s]。

3.4 實際裝配生產(chǎn)計劃

在t=48[s]時，在機器M5處增加機器故障擾動，10[s]后恢復正常狀態(tài)，在機器M5恢復正常后，增加裝配工時擾動，使該工序裝配完工時間延誤10[s]。傳統(tǒng)裝配車間調(diào)度模式下，裝配車間實際生產(chǎn)計劃如圖8所示。

在基于數(shù)字孿生的裝配車間調(diào)度模式下，裝配車間的實際生產(chǎn)計劃如圖9所示。

由此可見，同時增加機器故障及裝配工時不確定擾動時，在傳統(tǒng)裝配車間調(diào)度模式下裝配車間實際生產(chǎn)完工時間為178[s]，在基于數(shù)字孿生的裝配車間調(diào)度模式下裝配車間實際生產(chǎn)完工時間為168[s]，造成的生產(chǎn)延誤降低。綜上所述，基于數(shù)字孿生的裝配車間能夠有效緩解裝配車間的生產(chǎn)延誤問題。

4 結束語

本文介紹了智能制造背景下的數(shù)字孿生裝配車間調(diào)度問題并建立其數(shù)學模型，利用Unity仿真軟件搭建虛擬插排裝配車間，以裝配車間內(nèi)的訂單為例，比較傳統(tǒng)調(diào)度模式與數(shù)字孿生調(diào)度模式下造成的生產(chǎn)延誤，驗證了數(shù)字孿生技術能夠有效緩解裝配車間的生產(chǎn)延誤問題，提高了裝配車間對動態(tài)擾動事件的響應性能。后續(xù)研究將同時考慮緊急插單情況下的裝配車間調(diào)度。

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