魯志偉,董 威,冷 赫,林忠宣

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院,吉林 吉林 132012)

0 引 言

變電站短路時(shí)故障電流的分布情況對(duì)電力系統(tǒng)接地設(shè)計(jì)至關(guān)重要,最嚴(yán)重的接地故障就是指暫態(tài)入地電流最大的情況,因此有必要引入分流系數(shù)對(duì)電流分布進(jìn)行計(jì)算分析[1-4]。地網(wǎng)分流系數(shù)是指流經(jīng)接地網(wǎng)的電流與流入變電站中性點(diǎn)的總電流比值,是研究地電位升、網(wǎng)孔電壓、接觸電壓與跨步電壓的基礎(chǔ)[5-8]。國標(biāo)GB/T 50065-2011《交流電氣裝置的接地設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定:在電力系統(tǒng)中一般情況下R≤2 000/IG其中R表示有效接地系統(tǒng)接地阻抗,IG表示入地故障電流[9]。由此可見合理的分流系數(shù)計(jì)算方法在接地系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要性。

目前對(duì)于分流系數(shù)的計(jì)算方法主要有簡(jiǎn)易公式法和數(shù)值計(jì)算法,前者計(jì)算模型簡(jiǎn)單,但計(jì)算精度難以保證[10-11];后者計(jì)算模型復(fù)雜,考慮因素全面,計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確[12-14]。對(duì)于數(shù)值計(jì)算法又以加拿大的F.Dawalibi博士提出的相分量法最具代表性,提出了以相分量模型為基礎(chǔ)的廣義雙側(cè)消去法,對(duì)CDEGS中變壓器模型的搭建原理進(jìn)行了系統(tǒng)介紹,用一個(gè)具有自感與互感的多導(dǎo)體終端代替了變壓器模型,并在GD-SEM中使用了該模型,為后續(xù)研究提供了重要參考[15-16]。文獻(xiàn)[17]基于廣義雙側(cè)消去法,提出了可以自由選擇故障類型與故障點(diǎn)數(shù)目的計(jì)算模型,可用于分析不同電氣結(jié)構(gòu)的互聯(lián)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[18]將傳統(tǒng)相分量法與變壓器相分量模型結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了多回輸電線路的變電站發(fā)生接地短路時(shí)故障電流分布與地網(wǎng)分流系數(shù)的計(jì)算方法,并開發(fā)了計(jì)算分流系數(shù)的軟件。文獻(xiàn)[19]提出了一種可用于不同電壓等級(jí)的復(fù)雜電力系統(tǒng)模型分流系數(shù)分析方法,推導(dǎo)并拓展了基于相分量的變壓器導(dǎo)納模型。文獻(xiàn)[20]基于圖論的思想,實(shí)現(xiàn)了多電源供電變電站短路時(shí)架空地線分流系數(shù)的計(jì)算方法。

雖然國內(nèi)外已有大量文獻(xiàn)對(duì)分流系數(shù)進(jìn)行了研究,但由于大部分研究只關(guān)注了站內(nèi)短路的情況,對(duì)于站外短路下分流系數(shù)的計(jì)算方法仍然缺乏深入研究。對(duì)于一些遠(yuǎn)距離送電的電站例如發(fā)電廠來說,其最大入地短路電流的故障點(diǎn)經(jīng)常位于站外,所以合理的站外短路分流系數(shù)模型分析仍有現(xiàn)實(shí)意義。

基于以上研究,本文結(jié)合站外短路時(shí)的分流阻抗模型,得出了簡(jiǎn)化的站外短路時(shí)的分流阻抗電路,在此基礎(chǔ)上,提出了一種基于回路電流法的站外短路分流系數(shù)計(jì)算方法,推導(dǎo)得出了地網(wǎng)分流系數(shù)的計(jì)算公式,將本文計(jì)算結(jié)果與CDEGS進(jìn)行比較,驗(yàn)證了本文結(jié)果的正確性,并對(duì)影響站外短路分流系數(shù)的因素進(jìn)行分析,提出了減小地網(wǎng)分流系數(shù)的措施。

1 站外短路時(shí)短路電流分布

如圖1所示的短路電流分布圖,假定在第s基桿塔發(fā)生了單相接地短路故障,當(dāng)短路發(fā)生時(shí)從短路點(diǎn)產(chǎn)生的短路電流向兩側(cè)的架空避雷線流動(dòng),并通過各個(gè)桿塔的接地系統(tǒng)流入大地。從圖1可以看出架空避雷線處產(chǎn)生的短路電流Imax可以分為兩部分:一部分短路電流Ik被短路點(diǎn)前側(cè)架空避雷線分流并返回中性點(diǎn);另一部分短路電流Ip被短路點(diǎn)后側(cè)架空避雷線分流并返回中性點(diǎn)。其中被前側(cè)架空避雷線分流的電流又可以分:經(jīng)各基桿塔逐級(jí)流入大地,再通過大地流入前側(cè)變電站接地網(wǎng),最后流回變電站中性點(diǎn)的電流ID;經(jīng)各基桿塔分流后,剩余電流通過架空避雷線流入接地網(wǎng),再流回變電站中性點(diǎn)的電流Iw。

根據(jù)上文描述的短路電流分布情況可得前側(cè)變電站的電流分布關(guān)系,即

In=Iw+ID

(1)

定義站外短路時(shí)架空地線的分流系數(shù)為流經(jīng)架空地線返回變電站的電流與流入前側(cè)變電站中性點(diǎn)的總電流之比,用Ks表示,即

(2)

則經(jīng)過大地流入變電站接地網(wǎng)的電流

ID=In(1-Ks)。

圖1 站外單相短路時(shí)短路電流分布模型Fig.1 Short-circuit current distribution model of single-phase short-circuit outside the station

2 站外短路時(shí)等效阻抗模型及計(jì)算公式推導(dǎo)

2.1 變電站外短路時(shí)架空地線分流等效模型

假設(shè)架空避雷線與相線在第s基桿塔間發(fā)生絕緣擊穿,即在變電站外發(fā)生單相接地短路故障,可將圖1的站外短路電流分布系統(tǒng)模型等效成如圖2所示的避雷線電路等效分流模型。圖2中將架空地線分成n+1段,第1段左側(cè)為靠近故障側(cè)變電站,第n+1段為對(duì)側(cè)變電站,故障發(fā)生在靠近第s段的桿塔處。

2.2 架空地線等效模型的去耦分析

當(dāng)變電站外發(fā)生短路故障時(shí),任意兩處桿塔間的避雷線會(huì)與其相連的桿塔以及相鄰的大地形成一個(gè)回路,這時(shí)短路電流將會(huì)在架空避雷線上產(chǎn)生感應(yīng)電壓,從而形成感應(yīng)電流通路,因此在建立架空避雷線的等效模型的同時(shí)也應(yīng)該考慮故障相與架空避雷線之間的耦合關(guān)系。如圖3所示為第s個(gè)網(wǎng)孔的等值電路模型圖,該模型包含了第s個(gè)網(wǎng)孔的自阻抗與互阻抗兩個(gè)部分。

圖3中,Rbs為相線的自電阻;Xbs為相線的自電抗;Rps為架空避雷線的自電阻;Xps為架空避雷線的自電抗;Zms為架空避雷線與相線間的互阻抗;Rs、Rs+1分別為第s個(gè)網(wǎng)孔兩側(cè)桿塔的接地電阻。

架空避雷線的自阻抗Zps及架空避雷線與相線之間互阻抗Zms的求取公式分別為[21-22]

(3)

圖2 變電站外短路時(shí)避雷線分流等效模型Fig.2 Equivalent shunt model of lightning arrester line in case of external short circuit in substation

圖3 單個(gè)網(wǎng)孔等效電路模型Fig.3 Equivalent circuit model of a single mesh

(4)

(5)

公式中:Rps為單位長(zhǎng)度架空地線的自電阻,Ω/km;n為架空地線的根數(shù);am為等價(jià)架空地線的幾何平均半徑,m;Lav為線路的平均檔距,m;ρa(bǔ)v為土壤的平均電阻率,Ω·m;f為工頻,50 Hz;Dg為架空地線對(duì)大地的等價(jià)鏡像距離,m;D1-2為架空避雷線對(duì)相線的幾何平均距離,m。

其中對(duì)于單根與雙根架空地線時(shí)D1-2分別為

(6)

(7)

公式中:Di-A、Di-B、Di-C分別為i根架空避雷線到第A、B、C相線的幾何距離,m。

當(dāng)在變電站發(fā)生單相接地短路時(shí),會(huì)在故障相產(chǎn)生零序電流,零序電流在流動(dòng)的過程中會(huì)在架空避雷線上感應(yīng)出零序電壓,此時(shí)可以將感應(yīng)電壓等效成一個(gè)電壓源,感應(yīng)電壓分別為Em1、Em2、…、Emn、Em(n+1)。因?yàn)楸芾拙€中的感應(yīng)電壓方向與故障相中產(chǎn)生的零序電流相反,所以感應(yīng)電流對(duì)避雷線的分流起加強(qiáng)作用。以第s個(gè)網(wǎng)孔為例,結(jié)合圖3中架空線路與導(dǎo)線間的耦合關(guān)系,得到去耦后的避雷線中的感應(yīng)電壓與零序電流的方向如圖4所示。

圖4 第S個(gè)網(wǎng)孔等效電壓方向與短路電流流向Fig.4 Equivalent voltage direction and short circuit current direction of the S-th mesh

其中,Ems可表示為

Ems=3I0Zms

(8)

公式中:I0為流過故障相的零序短路電流;其中Zms可用公式(4)計(jì)算。

2.3 架空地線等效模型的簡(jiǎn)化

基于綜上分析,結(jié)合圖4中的去耦合的感應(yīng)電壓圖,根據(jù)電路原理將等效電阻、電抗和架空避雷線的感應(yīng)電壓做進(jìn)一步簡(jiǎn)化,同時(shí)將短路點(diǎn)等效成一個(gè)電流為Imax的并聯(lián)電流源,即可得到圖5中的分流阻抗模型。

圖5 站外短路時(shí)等效電路模型Fig.5 Equivalent circuit model for short circuit outside

圖5中,Zp1…Zps…Zpn、Zp(n+1)分別為考慮零序阻抗后的避雷線等效阻抗。

為了方便計(jì)算繼續(xù)對(duì)圖5的模型進(jìn)行等效分析,由文獻(xiàn)[23]可知短路點(diǎn)距離變電站越近,從短路點(diǎn)返回系統(tǒng)中性點(diǎn)的電流越大,因此本文假設(shè)故障發(fā)生在靠近變電站的第1基桿塔處,由戴維南等效定理可對(duì)圖5中的電流源與電阻并聯(lián)的部分進(jìn)行等效,等效后電壓源數(shù)值為ImaxR1,等效電路圖如圖6所示。

圖6 簡(jiǎn)化的站外短路時(shí)等效電路模型Fig.6 Simplified equivalent circuit model for short

2.4 變電站外短路時(shí)架空地線分流系數(shù)

由圖6可知,流入前側(cè)變電站中性點(diǎn)的電流為

(9)

公式中:Z′為短路點(diǎn)前側(cè)的等效阻抗;Z″為短路點(diǎn)后側(cè)的等效阻抗。Z′、Z″的數(shù)值可用公式(10)和公式(11)進(jìn)行計(jì)算。

(10)

(11)

此時(shí)由公式(2)可知,只需求出Iw即可求得站外短路分流系數(shù)Ks,采用電路理論中的回路電流法對(duì)Iw進(jìn)行求解,并做出圖6中電路圖的等效樹圖,結(jié)果如圖7所示[24]。

圖7 站外短路時(shí)阻抗模型的等效樹圖Fig.7 Equivalent tree diagram of impedance model for short circuit outside the station

圖7中樹圖共包含n基桿塔。其中,0表示參考節(jié)點(diǎn)大地,樹枝1為故障側(cè)變電站接地網(wǎng)的等效支路,樹枝3為包含故障點(diǎn)的桿塔和接地電阻等效支路,支路5、…、2n-1、2n+1、2n+3分別為各基桿塔與接地電阻等效支路且為樹枝;支路2、4、…、2n、2n+2分別為各段架空地線等效支路且為連枝。顯然樹枝1電流的大小即為Iw,根據(jù)圖7可列寫(n+1)×(2n+3)階的基本回路矩陣Bf為

(12)

支路阻抗矩陣為Zp為對(duì)角矩陣,階數(shù)為(2n+3)×(2n+3)階,可用公式(13)表示為

Zp=diag[Rd,Zp1,R1,Zp2,R2,…,Zpn,Rn,Zp(n+1),

R(n+1)]

(13)

回路電流矩陣Il為(n+1)×1階矩陣,可表示為

(14)

公式中:I1,I2,…,In,I(n+1)為各網(wǎng)孔的回路電流。

由圖6可得,電壓源矩陣為(2n+3)×1階矩陣,可用Us表示為

Us=[InRdEm1ImaxR1Em20 …Emn0

Em(n+1)0]

(15)

其中,Ems可由公式(8)計(jì)算出結(jié)果。

由回路電流法得

(16)

解上述方程可得回路電流的矩陣形式為

(17)

顯然Iw=-Il(1,1),因此可得避雷線分流系數(shù)計(jì)算公式為

(18)

由上述公式可得到站外單相短路時(shí)的分流系數(shù),考慮到計(jì)算的復(fù)雜性,本文采用Mathematica軟件實(shí)現(xiàn)求解過程。

3 計(jì)算方法的對(duì)比驗(yàn)證與影響因素分析

3.1 對(duì)比驗(yàn)證

為對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證,針對(duì)同一模型分別采用本文提出的算法與相關(guān)商業(yè)軟件CDEGS中的SPLITS模塊進(jìn)行計(jì)算。以某110 kV變電站為例,假設(shè)在靠近變電站處第1基桿塔發(fā)生單相接地短路故障,取靠近故障側(cè)變電站接地電阻為0.4 Ω,桿塔檔數(shù)為16基,檔距取400 m,桿塔接地電阻為10 Ω,相線位置參數(shù)為(-7,11)m;(0,11)m;(7,11)m,架空地線位置參數(shù)為(-6,18)m;(6,18)m,架空地線的型號(hào)為GJ-80。

其他參數(shù)保持不變,分別采用GJ-35、GJ-80、LGJ-35/6、OPGW型避雷線時(shí)對(duì)地網(wǎng)分流系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,本文計(jì)算結(jié)果與CDEGS計(jì)算結(jié)果及相對(duì)誤差如表1所示,計(jì)算結(jié)果顯示計(jì)算誤差保持在10%以內(nèi),滿足工程計(jì)算精度要求,可為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供參考。

表1 地網(wǎng)分流系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比與相對(duì)誤差

3.2 影響因素分析

1)變電站接地電阻及避雷線類型對(duì)分流系數(shù)的影響

由于變電站接地電阻的變化會(huì)改變系統(tǒng)中的電流分布,從而對(duì)分流系數(shù)產(chǎn)生影響。分別取變電站接地電阻Rd=0.1～1.0 Ω,架空地線型號(hào)取GJ-35、GJ-80、LGJ-35/6、OPGW,其他條件不變時(shí)分流系數(shù)Ks變化情況如圖8所示。隨著變電站接地電阻Rd增大,地網(wǎng)分流系數(shù)Ks逐漸減小,此時(shí)由變電站流入地網(wǎng)的故障電流減小,這是因?yàn)殡S著Rd增大,導(dǎo)致流入避雷線-桿塔系統(tǒng)的故障電流增大。且計(jì)算表明當(dāng)變電站接地電阻從0.5 Ω升高到0.6 Ω時(shí),地電位升升高了17.1%。另外,結(jié)合圖8與表1能夠發(fā)現(xiàn)架空地線導(dǎo)電性越好,地網(wǎng)的分流系數(shù)越小,流入架空地線的故障電流也就越大。為減小入地短路電流,可采用導(dǎo)電性能更好的避雷線來增加避雷線的分流能力。

圖8 變電站接地電阻及避雷線型號(hào)對(duì)分流系數(shù)的影響Fig.8 Influence of grounding resistance and type of lightning arrester on shunt coefficient

2)桿塔接地電阻對(duì)分流系數(shù)的影響

隨著桿塔接地電阻的變化,避雷線-桿塔系統(tǒng)的整體阻抗也會(huì)改變,因此會(huì)對(duì)地網(wǎng)分流系數(shù)產(chǎn)生影響。計(jì)算桿塔接地電阻Rs=5～30 Ω時(shí)的分流系數(shù),計(jì)算結(jié)果如圖9所示。從圖9可以看出,當(dāng)桿塔接地電阻Rs逐漸增大時(shí),地網(wǎng)分流系數(shù)Ks也隨之增大,但當(dāng)桿塔電阻增大到16 Ω時(shí),分流系數(shù)增加趨勢(shì)逐漸減小。另外將前5基桿塔接地電阻改為10 Ω其余桿塔接地電阻保持20 Ω不變與桿塔接地電阻皆為20 Ω時(shí)相比地網(wǎng)分流系數(shù)減小了2.7%,由此可見進(jìn)線段桿塔接地電阻對(duì)地網(wǎng)分流系數(shù)的影響最為明顯。因此在設(shè)計(jì)避雷線-桿塔系統(tǒng)時(shí),可優(yōu)先降低變電站進(jìn)線段的桿塔接地電阻,從而增加架空地線的分流效果。

圖9 桿塔接地電阻對(duì)分流系數(shù)的影響Fig.9 Influence of tower grounding resistance on shunt coefficient

3)桿塔檔數(shù)及桿塔檔距對(duì)分流系數(shù)的影響

隨著桿塔檔數(shù)與檔距增加,避雷線-桿塔系統(tǒng)的阻抗也隨之增大,會(huì)對(duì)分流系數(shù)產(chǎn)生影響?，F(xiàn)取桿塔檔數(shù)n=1～25時(shí)分流系數(shù)變化情況如圖10所示。由圖10可知,當(dāng)增加檔數(shù)n時(shí),地網(wǎng)分流系數(shù)也逐漸增大,且當(dāng)檔數(shù)增加到14～16時(shí),檔數(shù)的增加對(duì)分流系數(shù)幾乎沒有影響。另外,檔距的增加也會(huì)使地網(wǎng)分流系數(shù)增大,且隨著檔距的增大其對(duì)分流系數(shù)的影響逐漸減小。這是因?yàn)闄n數(shù)或檔距增大時(shí),地線的總等效阻抗增大,導(dǎo)致入地故障電流增大。根據(jù)以上結(jié)論,在工程計(jì)算時(shí)可優(yōu)先考慮前16基桿塔對(duì)分流系數(shù)的影響,計(jì)算結(jié)果就可滿足實(shí)際工程需求。

圖10 桿塔檔數(shù)對(duì)分流系數(shù)的影響Fig.10 Influence of the number of tower brackets on shunt coefficient

4 結(jié) 論

本文通過分析站外短路時(shí)的分流阻抗電路,結(jié)合回路電流法推導(dǎo)出了地網(wǎng)分流系數(shù)的計(jì)算公式,對(duì)變電站模型進(jìn)行了計(jì)算分析,并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。分析了變電站接地電阻、架空地線型號(hào)、桿塔電阻、檔距與檔數(shù)對(duì)地網(wǎng)分流系數(shù)的影響,最后提出了降低地網(wǎng)入地電流的合理性措施。主要有以下結(jié)論:

1)本文通過研究變電站外單相接地短路時(shí)的分流阻抗模型的同時(shí)考慮了零序電流分量與避雷線上的感應(yīng)電壓,結(jié)合回路電流法推導(dǎo)出站外短路時(shí)地網(wǎng)分流系數(shù)的計(jì)算公式。將本文算法與CDEGS進(jìn)行比較分析,結(jié)果顯示計(jì)算誤差在10%以內(nèi),驗(yàn)證了本文算法的實(shí)用性。

2)通過影響因素分析發(fā)現(xiàn)變電站接地電阻減小會(huì)導(dǎo)致地網(wǎng)分流系數(shù)增大,架空地線類型、桿塔接地電阻以及桿塔檔數(shù)與檔距的變化都會(huì)導(dǎo)致地網(wǎng)分流系數(shù)的改變。且當(dāng)影響因素達(dá)到飽和值時(shí),地網(wǎng)分流系數(shù)會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定。

3)本文提出了降低地網(wǎng)分流系數(shù)的措施,為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供了參考。當(dāng)變電站接地電阻值一定時(shí),可通過適當(dāng)降低靠近變電站桿塔接地電阻,增加避雷線-桿塔系統(tǒng)的分流能力。應(yīng)盡量采用鋼芯鋁絞線等導(dǎo)電性較好的避雷線,避免使用鋼絞線,可以有效的降低流入變電站地網(wǎng)的故障電流。