李平　鞠雅倩　徐建元　歐陽(yáng)剛壘

摘要：收集、篩選并整理了2001—2019年我國(guó)黃土地區(qū)發(fā)生的141次M_S2.4～6.7地震的1 092條臺(tái)站記錄，選取臺(tái)站中兩水平向峰值加速度偏高的值作為擬合值，采用兩步回歸法擬合得到了我國(guó)黃土地區(qū)水平向土層地震動(dòng)衰減關(guān)系，分析了地震動(dòng)殘差隨震級(jí)和距離的分布趨勢(shì)，并將衰減關(guān)系和已有研究成果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：絕大多數(shù)實(shí)測(cè)值均在擬合峰值加速度衰減曲線±1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)，模型能較好地反映中國(guó)黃土地區(qū)峰值加速度隨距離衰減的趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：黃土地區(qū)；地震動(dòng)；峰值加速度；兩步回歸；衰減關(guān)系

中圖分類(lèi)號(hào)：P315.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-0666（2023）04-0586-07

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2023.0028

0引言

地震引發(fā)的建筑物破壞和地質(zhì)災(zāi)害給人類(lèi)造成了難以估計(jì)的損失。其中，我國(guó)黃土地區(qū)由于地表切割劇烈，導(dǎo)致沖溝、崩塌、滑坡以及泥石流等地質(zhì)災(zāi)害極為發(fā)育，其震害的影響更為嚴(yán)重，致災(zāi)范圍也更廣（徐世芳，李博，2000）。如1920年寧夏海源8.5級(jí)地震，2010年青海玉樹(shù)7.1級(jí)地震都導(dǎo)致多人遇難，倒塌房屋不計(jì)其數(shù)。黃土微結(jié)構(gòu)獨(dú)特的動(dòng)力性質(zhì)也使該地區(qū)具有極高的地震易損性，如1986年山西運(yùn)城3.1～3.9級(jí)地震群，震后20天內(nèi)發(fā)生了487次地震，同樣引起許多房屋和黃土窯洞的變形或倒塌（王蘭民，2006）。因此提高黃土地區(qū)的抗震設(shè)防水平十分必要。

地震動(dòng)衰減關(guān)系是表征地震動(dòng)參數(shù)隨震級(jí)、距離、場(chǎng)地等因素變化規(guī)律的函數(shù)關(guān)系，也是震后快速預(yù)估地震動(dòng)影響、地震動(dòng)區(qū)劃和地震危險(xiǎn)性分析等工作的重要組成部分，對(duì)提高地區(qū)的抗震設(shè)防水平有著重要的意義（袁一凡，2012）。而地震動(dòng)峰值加速度（PGA）數(shù)據(jù)更容易獲取，且常被用于反映地震動(dòng)強(qiáng)度以及對(duì)結(jié)構(gòu)的影響程度，因此是研究衰減關(guān)系時(shí)的首選因素（Douglas，2004）。

受震源特性、地質(zhì)特性、傳播路徑等因素的影響，各區(qū)域地震動(dòng)衰減關(guān)系往往表現(xiàn)出較大的差異性，因此建立反映不同區(qū)域特點(diǎn)的地震動(dòng)衰減關(guān)系一直是研究的熱點(diǎn)，也是十分有意義的工作，許多學(xué)者在分區(qū)地震動(dòng)衰減關(guān)系研究上取得了眾多成果（Chiou et al，2010）。如汪素云等（2000）以105°E為界將中國(guó)分為東部和西部?jī)蓚€(gè)地區(qū)，并利用美國(guó)西部豐富的地震動(dòng)數(shù)據(jù)，采用地震動(dòng)與烈度轉(zhuǎn)換的方法分別擬合出了我國(guó)東西部的地震動(dòng)衰減關(guān)系；周典（2019）基于我國(guó)西部地區(qū)發(fā)生的42次地震數(shù)據(jù)，對(duì)比了7個(gè)國(guó)際上通用的衰減關(guān)系，認(rèn)為霍俊榮（1989）的衰減模型更符合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的衰減趨勢(shì)，然后對(duì)該衰減模型進(jìn)行了基于殘差分析的修正，讓其更適合中國(guó)西部地區(qū)。但這些研究并沒(méi)有針對(duì)黃土地區(qū)，無(wú)法更準(zhǔn)確地得到黃土地區(qū)的地震動(dòng)衰減規(guī)律。楊帆等（2011）基于2008年汶川M_S8.0地震及其余震資料，選用霍俊榮（1989）提出的衰減模型，首次利用直接擬合的方法得到了中國(guó)黃土地區(qū)的土層PGA衰減關(guān)系，直接回歸的預(yù)測(cè)誤差更小，但由于汶川地震震級(jí)本身偏大，且余震的地震性質(zhì)與主震不同，其衰減關(guān)系模型應(yīng)用到一般黃土地區(qū)的衰減關(guān)系預(yù)測(cè)時(shí)相對(duì)偏高。鑒于此，本文基于2001—2019年我國(guó)黃土地區(qū)發(fā)生的包括主震和余震在內(nèi)的共141次地震資料，對(duì)地震進(jìn)行篩選、處理，并采用兩步回歸方法擬合出適合我國(guó)黃土地區(qū)的土層峰值加速度衰減關(guān)系。

1強(qiáng)震動(dòng)數(shù)據(jù)的收集與處理

1.1數(shù)據(jù)選取

本文選取中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)與工程振動(dòng)中心提供的2001—2019年我國(guó)黃土地區(qū)發(fā)生的包括主震和余震在內(nèi)的共141次地震的1 092條臺(tái)站記錄，震級(jí)范圍為M_S2.4～6.7，各地震震中及臺(tái)站分布如圖1所示，地震主要分布在祁連山、賀蘭山、太行山，這些山脈都處于汾渭、銀川—河套、龍門(mén)山以及六盤(pán)山—祁連山等地震帶。由于主震和余震的誘發(fā)機(jī)制不同，因此本次研究不考慮余震記錄。工程中的地震動(dòng)往往針對(duì)自由地表，Campbell（1981）認(rèn)為有明顯場(chǎng)地效應(yīng)的環(huán)境會(huì)改變自由地表的記錄，因此在進(jìn)行衰減關(guān)系研究時(shí)通常選擇自由場(chǎng)地的數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)篩選時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些臺(tái)站的兩個(gè)水平向的PGA差值太大，超過(guò)了1.4倍，甚至超過(guò)了2倍（圖2），將這些異常臺(tái)站數(shù)據(jù)剔除。最終獲得的臺(tái)站信息大多為Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，因此本文針對(duì)Ⅱ類(lèi)土層臺(tái)站進(jìn)行研究。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行如下篩選：①剔除臺(tái)站三個(gè)分量有缺乏的記錄；②剔除基巖場(chǎng)地記錄；③剔除異常臺(tái)站記錄；④剔除震中距大于500 km的臺(tái)站記錄；⑤剔除余震記錄；⑥剔除非自由場(chǎng)地記錄；⑦剔除記錄到單次地震的臺(tái)站數(shù)量低于3個(gè)的記錄；⑧剔除質(zhì)量差的記錄（Abrahamson et al，2014），最后選取到79次地震的898條臺(tái)站記錄，所選記錄的震級(jí)—震中距分布如圖3所示。震中距50 km以內(nèi)的臺(tái)站有313個(gè)，震中距50～100 km的臺(tái)站共有202個(gè)，震中距100～200 km的臺(tái)站有197個(gè)，震中距200～300 km的臺(tái)站有51個(gè)，記錄的均為4級(jí)以上地震動(dòng)數(shù)據(jù)，震中距300～500 km的臺(tái)站有33個(gè)，記錄的幾乎都為6級(jí)及以上地震動(dòng)數(shù)據(jù)。

1.2數(shù)據(jù)處理

對(duì)篩選后的數(shù)據(jù)先進(jìn)行基線校正處理，再進(jìn)行濾波處理。周寶峰等（2012）對(duì)因果濾波器和非因果濾波器進(jìn)行比較，對(duì)4種濾波器在不同階數(shù)下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)，非因果濾波方式除了具有保持相位不變的特點(diǎn)外，也更有利于減少有用信息的損失；同時(shí)，Butterworth濾波器在各階數(shù)下的穩(wěn)定性都最好，因此本文也采用四階非因果Butterworth帶通濾波器進(jìn)行處理，濾波范圍為0.1～25 Hz（Converse，Brady，1992）。將處理后的數(shù)據(jù)選取每個(gè)臺(tái)站兩水平向記錄中PGA偏大的值用于統(tǒng)計(jì)分析研究。

2地震動(dòng)衰減模型與回歸分析方法

2.1地震動(dòng)衰減模型

2.2回歸分析方法

3模型回歸結(jié)果

3.1回歸結(jié)果與可靠性分析

采用處理過(guò)的強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)和兩步回歸方法得到地震動(dòng)衰減關(guān)系為：lgY=1.4681+0.3M-1.1×lg［R+4.1494exp（0.1171M）］σ=0.3676（5）

由于M_S5～6.5地震的近場(chǎng)數(shù)據(jù)較少，因此該范圍內(nèi)衰減模型主要由M_S3～4地震和中遠(yuǎn)場(chǎng)臺(tái)站數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)得出，受小震級(jí)地震和中遠(yuǎn)場(chǎng)臺(tái)站數(shù)據(jù)影響較大。為了將各震級(jí)地震的PGA實(shí)測(cè)值與本文擬合出的PGA衰減曲線進(jìn)行對(duì)比，分別選取震級(jí)為M_S3.6、M_S4.6、M_S5.8和M_S6.4地震的擬合PGA衰減曲線與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。由圖可看出，各震級(jí)地震的PGA衰減曲線基本都穿過(guò)了數(shù)據(jù)中心，且除少部分點(diǎn)外，各震級(jí)地震的絕大多數(shù)PGA實(shí)測(cè)值都在擬合曲線的±1倍標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)。

3.2殘差評(píng)估

為進(jìn)一步評(píng)估本文模型的回歸效果，圖5給出了地震動(dòng)殘差隨震級(jí)和距離的分布。殘差是評(píng)價(jià)衰減關(guān)系回歸結(jié)果優(yōu)劣的重要指標(biāo)，表示為實(shí)測(cè)PGA減去衰減關(guān)系的計(jì)算值：

4可靠性分析

俞言祥等（2013）按Vs30的NEHRP劃分標(biāo)準(zhǔn)將我國(guó)分為4個(gè)區(qū)域，基于美國(guó)西部地區(qū)地震動(dòng)、烈度資料和我國(guó)烈度資料，采用轉(zhuǎn)換方法建立了我國(guó)分區(qū)地震動(dòng)衰減關(guān)系，M_S≥6.5和M_S<6.5的地震分別采用不同的衰減系數(shù)。汪素云等（2000）以105°E為界，將我國(guó)分為東部和西部地區(qū)，基于我國(guó)豐富的烈度資料，以有豐富烈度資料和強(qiáng)震記錄的美國(guó)西部地區(qū)作為參考區(qū)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到我國(guó)地震動(dòng)衰減關(guān)系。我國(guó)黃土地區(qū)分布于青藏區(qū)和中強(qiáng)地震區(qū)，因此將本文衰減模型與俞言祥等（2013）青藏區(qū)M_S<6.5地震衰減模型和汪素云等（2000）中國(guó)西部地區(qū)衰減模型進(jìn)行對(duì)比分析。

如圖6所示，整體上4個(gè)參考模型長(zhǎng)軸衰減曲線高于短軸，俞言祥等（2013）模型的衰減曲線高于汪素云等（2000）模型和本文模型的衰減曲線，但4個(gè)參考模型在近場(chǎng)處的PGA均大于本文模型衰減曲線的PGA；隨后5條衰減曲線分別在4個(gè)震級(jí)檔中的10 km、20 km、40 km、100 km左右處相交后，4個(gè)參考模型的衰減曲線又逐漸低于本文的衰減曲線，說(shuō)明本文模型預(yù)測(cè)的黃土地區(qū)PGA隨著距離的增加衰減緩慢。5個(gè)模型的衰減曲線與臺(tái)站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比，在近場(chǎng)處，除M_S3.0～4.0地震外，俞言祥等（2013）模型的長(zhǎng)、短軸衰減模型數(shù)據(jù)均大于臺(tái)站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，其它衰減模型均較符合臺(tái)站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的衰減趨勢(shì)。對(duì)于M_S6～6.5地震，由于近場(chǎng)臺(tái)站數(shù)據(jù)太少，無(wú)法對(duì)近場(chǎng)處衰減模型與臺(tái)站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效比較；當(dāng)4個(gè)震級(jí)檔的震中距分別大于20 km、40 km、80 km、300 km時(shí)，隨著震中距的增加，4個(gè)參考模型PGA隨著距離的增加均逐漸低于臺(tái)站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，本文模型均相對(duì)符合臺(tái)站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)衰減趨勢(shì)。同時(shí)，本文模型在各個(gè)震級(jí)范圍內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)偏差值都小于參考模型。

5結(jié)論

基于2001—2019年我國(guó)黃土地區(qū)發(fā)生的141次地震事件的1 092條臺(tái)站記錄，本文選取兩水平向峰值加速度偏高的值作為衰減擬合的計(jì)算值，采用兩步回歸法擬合得到我國(guó)黃土地區(qū)水平向土層峰值加速度衰減關(guān)系。通過(guò)對(duì)本文衰減關(guān)系的分析和與其它模型的比較，得出如下結(jié)論：

（1）本文衰減關(guān)系模型的總殘差均在零點(diǎn)附近均勻分布，各震級(jí)的絕大多數(shù)PGA實(shí)測(cè)值也分布在本文衰減模型擬合PGA曲線±1倍的標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)。由于本文選取的M_S≥6地震只有5個(gè)，其余均為中小地震，且M_S5～6.5地震震中10 km以內(nèi)臺(tái)站記錄太少，故在近場(chǎng)范圍的衰減結(jié)果是通過(guò)M_S3～4地震以及中遠(yuǎn)場(chǎng)臺(tái)站數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)得到，統(tǒng)計(jì)回歸得到的PGA衰減關(guān)系的近場(chǎng)趨勢(shì)的影響有限。因此本文衰減模型對(duì)黃土地區(qū)中小地震在中遠(yuǎn)場(chǎng)的地震動(dòng)衰減預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確。

（2）與中國(guó)西部地區(qū)、青藏區(qū)地震動(dòng)衰減模型相比，本文衰減曲線在近場(chǎng)處明顯低于參考模型的衰減曲線，但超過(guò)一定距離后逐漸高于參考模型，這與張振斌和唐麗華（2010）研究得出得出新疆地區(qū)地震動(dòng)衰減關(guān)系、與汪素云等（2000）和俞言祥等（2013）地震動(dòng)衰減模型結(jié)果大體一致。差異的原因是，參考模型的研究數(shù)據(jù)包含了基巖場(chǎng)地?cái)?shù)據(jù)，而本文得到的黃土地區(qū)的衰減關(guān)系是由土層地表強(qiáng)震記錄統(tǒng)計(jì)得到的，反映了黃土地區(qū)土層PGA衰減趨勢(shì)?，F(xiàn)有的西部地區(qū)的地震動(dòng)衰減關(guān)系模型在黃土地區(qū)并不適用，有必要進(jìn)一步研究適合黃土地區(qū)的地震動(dòng)衰減關(guān)系。

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Study on the Ground-motion Attenuation Relation in the Loess Region of China

LI Ping JU Yaqian XU Jianyuan OUYANG Ganglei

（1.Institute of Disaster Prevention，Sanhe 065201，Hebei，China）

（2.Key Laboratory of Earthquake Disaster Prevention and Risk Assessment of Hebei Province，Sanhe 065201，Hebei，China）

Abstract

In this paper，1 092 pieces of records of 141 seismic events occurring in the Loess region of China from 2001 to 2019 were sorted out.The higher values of the two horizontal peak accelerations are selected as the fitting values，and the Two-step Regression method is used to obtain the horizontal ground-motion attenuation relation in the Loess region of China.The distribution of residuals related with magnitude and distance is analyzed，and the attenuation relation proposed in this paper is compared with the ones proposed by other researchers.The results show that most of the observed values are within the range of ±1 standard deviation of the acceleration attenuation curve，and the model proposed in this paper can better reflect the peak accelerations attenuation trend with distance in the Loess region of China.

Keywords：the Loess region；ground motion；PGA；the Two-step Regression method；attenuation relations