龐 曦，胡榮華，趙春生，白寧波

（1.永城煤電控股集團(tuán)有限公司，城郊煤礦，河南 永城 476600；2. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，湖北 武漢 430074）

0 引言

目前，人們?cè)谏a(chǎn)生活中對(duì)空氣污染的預(yù)防以及城市管理層出臺(tái)治理空氣污染的有關(guān)政策均是依據(jù)氣象部門給予的空氣污染等級(jí)，因此對(duì)空氣質(zhì)量等級(jí)進(jìn)行精準(zhǔn)劃分對(duì)當(dāng)今社會(huì)的安全發(fā)展有著重要的現(xiàn)實(shí)性意義[1-2]。

為了精確地對(duì)空氣質(zhì)量進(jìn)行分類預(yù)測(cè)，很多學(xué)者對(duì)此做了深入研究。例如：邱晨提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空氣質(zhì)量模型分類研究方法[3]；常麗娜提出了基于K-均值聚類和貝葉斯判別的城市空氣質(zhì)量等級(jí)分類及預(yù)測(cè)方法[4]；王琛提出了哈夫曼樹SVM在空氣質(zhì)量等級(jí)分類中的應(yīng)用方法[5]等。上述方法均能對(duì)空氣質(zhì)量進(jìn)行有效分類，但受限于算法本身的局限性，其分類效果還有待提升。例如：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，其算法精度依賴于大量的訓(xùn)練樣本并在訓(xùn)練過程中極易陷入局部最優(yōu)解[6]；K-均值聚類預(yù)測(cè)法需要事先給定聚類的種類數(shù)即K的取值，K值在實(shí)際應(yīng)用中是難以估計(jì)的，K值偏大或者偏小都嚴(yán)重影響分類的精確度。本文通過分析空氣質(zhì)量分類的特點(diǎn)和現(xiàn)有分類方法的不足，提出了粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)算法的空氣質(zhì)量分類方法[7]。

選用某礦區(qū)全年在空氣中測(cè)量得到的PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO、O3數(shù)值指標(biāo)組成六維輸入向量，以空氣質(zhì)量的指標(biāo)優(yōu)良、輕度污染、中度污染和重度污染作為輸出向量，結(jié)合PSO優(yōu)化算法在分類模型訓(xùn)練中全局搜尋SVM的最佳參數(shù)c和gamma，然后將最佳參數(shù)應(yīng)用到空氣質(zhì)量的分類預(yù)測(cè)中，能夠大大增加分類預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1 SVM算法原理

SVM分為線性可分和非線性可分，其基本原理是將低維空間的樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)映射到高維空間中，使得樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)線性可分，進(jìn)而對(duì)邊界進(jìn)行線性劃分[8-9]。如果有樣本數(shù)據(jù)：其中xi是輸入指標(biāo)，yi是輸出指標(biāo)，其分類示意圖如圖1所示。

圖1 SVM二分類示意圖

對(duì)于二分類問題實(shí)際就是尋找區(qū)分兩類數(shù)據(jù)的最優(yōu)分割超平面，超平面方程如式（1）：

選擇合適的w、b使距離超平面最近的樣本滿足得到規(guī)范化超平面，當(dāng)分類間隔達(dá)到最大時(shí)確定最優(yōu)超平面[10]，如式（2）：

若要使得所有樣本都分類無誤，根據(jù)約束條件應(yīng)滿足式（3）：

在式（3）中引入拉格朗日算子ai構(gòu)建函數(shù)，其中ai＞0，將有約束的原始目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為無約束的拉格朗日目標(biāo)函數(shù)，如式（4）：

求L對(duì)w、b的偏導(dǎo)，令其等于0，得到一個(gè)包含ai的函數(shù)，如式（5）：

求得w、a、b對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解w*、a*、b*，獲得最優(yōu)分割超平面，如式（6）：

確定SVM的分類決策函數(shù)如式（7）：

2 PSO-SVM算法原理

2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法的本質(zhì)就是迭代尋優(yōu)，通過撒下的粒子種群更新其位置和運(yùn)動(dòng)速度在全局尋找適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解[11]。假設(shè)在一維目標(biāo)搜索空間中，由N個(gè)粒子組成群體X的初始位置為得到初始局部最優(yōu)為P1，然后更新粒子的搜尋速度和位置，在時(shí)刻t，該種群粒子更新位置至該粒子種群中局部最優(yōu)位置表示為P(t)，t時(shí)刻的粒子群的局部最優(yōu)位置為與初始局部最優(yōu)位置相比較得到全局最優(yōu)位置g(t)，然后繼續(xù)迭代更新粒子的搜尋速度與位置，每更新一步都要對(duì)比得到最新的局部最優(yōu)和全局最優(yōu)，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。當(dāng)粒子種群在M維目標(biāo)搜索空間內(nèi)，粒子群的速度與位置更新公式如（10-11）：

2.2 PSO-SVM算法流程

SVM在運(yùn)行前需要手動(dòng)設(shè)置兩個(gè)參數(shù)：其中c是懲罰系數(shù)，即對(duì)誤差的容忍度，c值高說明誤差容忍度小，容易過擬合，c值越小容易欠擬合；gamma是核函數(shù)自帶的一個(gè)參數(shù)，決定了數(shù)據(jù)映射到新的特征空間后的分布，gamma越大，支持向量越少，gamma值越小，支持向量越多，支持向量的個(gè)數(shù)影響訓(xùn)練與預(yù)測(cè)的速度[12-13]。

為了消除人為設(shè)置參數(shù)c和gamma對(duì)SVM運(yùn)行的影響，使用PSO算法在全局搜尋c和gamma的最佳參數(shù)組合，具體的PSO-SVM算法流程見圖2。

圖2 PSO-SVM算法流程圖

3 算例分析

選擇某礦區(qū)一年度在空氣中測(cè)得的PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO、O3的數(shù)字指標(biāo)組成六維輸入向量，以空氣質(zhì)量的指標(biāo)優(yōu)良、輕度污染、中度污染和重度污染作為輸出向量。其中優(yōu)良的標(biāo)簽為1，輕度污染的標(biāo)簽為2，中度污染的標(biāo)簽為3，重度污染的標(biāo)簽為4。選擇其中150組為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，分別訓(xùn)練得到SVM分類模型、PSO-SVM分類模型，其余215組為測(cè)試數(shù)據(jù)，使用測(cè)試數(shù)據(jù)的分類準(zhǔn)確率來評(píng)價(jià)分類模型的性能。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在選擇輸入向量的同時(shí)，為消除數(shù)據(jù)物理量綱的不同和盡量壓縮數(shù)據(jù)大小的范圍，以增加運(yùn)行的速度，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，數(shù)據(jù)歸一化公式如（12）：

壓縮后典型的輸入、輸出向量如表1所示：

表1 幾種典型的輸入輸出向量

從表1看出，不同空氣質(zhì)量之間的特征向量區(qū)別度非常大，尤其是PM2.5和PM10，隨著空氣質(zhì)量的逐漸劣化其數(shù)值也不斷增加。相比較而言，其余的特征量區(qū)分度雖然沒有這么明顯，但不同的空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的數(shù)值也有著明顯區(qū)別。

3.2 SVM分類模型建立

針對(duì)SVM多分類問題需要設(shè)置核函數(shù)，常用的核函數(shù)有四種，分別是線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、RBF核函數(shù)、sigmoid核函數(shù)。使用每個(gè)核函數(shù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)都會(huì)得到不同的分類模型，然后將分類模型的輸出結(jié)果與訓(xùn)練集數(shù)據(jù)原始標(biāo)簽相比較，表征四種核函數(shù)對(duì)輸入數(shù)據(jù)的擬合率，擬合率越高說明此核函數(shù)越適合于此類數(shù)據(jù)的分類預(yù)測(cè)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)共有150組，其中優(yōu)良、輕度污染、中度污染和重度污染分別為60、60、10、20組，設(shè)置SVM的運(yùn)行參數(shù)c和gamma為100和10，設(shè)置目標(biāo)精度為0.001。使用4種核函數(shù)分別對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類模型訓(xùn)練，并對(duì)分類模型的輸出結(jié)果與訓(xùn)練集數(shù)據(jù)原始標(biāo)簽進(jìn)行對(duì)比，得到4種核函數(shù)對(duì)應(yīng)的擬合率如表2。

表2 4種核函數(shù)訓(xùn)練模型對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確率

從表2中的準(zhǔn)確率可以看出，對(duì)于本次數(shù)據(jù)處理的適用性： RBF核函數(shù)＞多項(xiàng)式核函數(shù)＞線性核函數(shù)＞sigmoid核函數(shù)，使用RBF核函數(shù)訓(xùn)練得到的分類模型有著更高的擬合率，接下來的SVM分類模型均采用RBF核函數(shù)，RBF核函數(shù)公式如式（13）：

3.3 PSO-SVM分類模型建立

PSO-SVM算法的目的就是使用PSO算法在全局進(jìn)行尋優(yōu)，找到最佳的參數(shù)組合c和gamma，然后將最佳參數(shù)組合使用在SVM分類模型訓(xùn)練中，增加SVM分類模型在分類預(yù)測(cè)中的準(zhǔn)確率，使用PSO算法需要設(shè)置一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，作為粒子群迭代尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)。本文采用分類預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)試集數(shù)據(jù)原始標(biāo)簽的均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)[14-15]，均方誤差如式（14）：

式中：P—分類預(yù)測(cè)結(jié)果，Y—測(cè)試集數(shù)據(jù)原始標(biāo)簽，length（Y）—測(cè)試集數(shù)據(jù)原始標(biāo)簽的長(zhǎng)度。均方根誤差值越小說明分類模型的分類預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率越高，PSO算法運(yùn)行前需要設(shè)置算法的初始參數(shù)，設(shè)置粒子種群加速因子C1=C2=1.5、慣性權(quán)重w=0.7、粒子種群規(guī)模為20、最大迭代步數(shù)T=300、粒子搜尋空間范圍為[1, 1000]，初始速度v=10，粒子群的迭代尋優(yōu)過程示意如圖3所示。

圖3 粒子群迭代尋優(yōu)示意圖

從圖3中可以看出，粒子群迭代10步之后搜尋到了適應(yīng)度的全局最優(yōu)值，此時(shí)MSE=0.088，c=134.25，g=406.73，每步迭代后的平均適應(yīng)度值也一直逼近全局最優(yōu)適應(yīng)度值，說明每次迭代粒子種群都在朝著最優(yōu)的位置運(yùn)動(dòng)。

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

使用SVM分類模型和PSO-SVM分類模型分別對(duì)215組測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行分類預(yù)測(cè)，其中優(yōu)良、輕度污染、中度污染和重度污染分別為120、56、15、24組，分類預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖4、圖5所示。

圖4 SVM分類模型輸出結(jié)果

圖5 PSO-SVM分類模型輸出結(jié)果

圖4、圖5顯示，SVM分類模型分類正確188個(gè)樣本、錯(cuò)誤27個(gè)樣本，整體分類正確率為87.44%。其中：優(yōu)良樣本分類正確111個(gè)，錯(cuò)誤9個(gè)，分類正確率為91.75%；輕度污染分類正確50個(gè)，錯(cuò)誤6個(gè)，分類正確率為89.29%；中度污染分類正確8個(gè)，錯(cuò)誤7個(gè)，分類正確率為53.33%；重度污染分類正確20個(gè)，錯(cuò)誤4個(gè)，分類正確率為83.33%。PSO-SVM分類模型分類正確196個(gè)樣本，錯(cuò)誤19個(gè)樣本，整體分類正確率為91.16%。其中：優(yōu)良樣本分類正確111個(gè)，錯(cuò)誤9個(gè)，分類正確率為91.75%；輕度污染分類正確53個(gè)，錯(cuò)誤3個(gè)，分類正確率為94.64%；中度污染分類正確10個(gè)，錯(cuò)誤5個(gè)，分類正確率為67.67%；重度污染分類正確22個(gè)，錯(cuò)誤2個(gè)，分類正確率為91.67%。

從分類預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，PSO-SVM分類模型與SVM分類模型相比較總體分類正確率提高了3.72%，不同的空氣質(zhì)量樣本正確率也有著較大的提高。其中：輕度污染的分類正確率提高了5.35%，中度污染的分類正確率提高了14.34%，重度污染的分類正確率提高了8.34%。

4 結(jié)論

（1）采用PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO、O3的數(shù)值指標(biāo)組成的六維特征向量，能夠有效的表征空氣質(zhì)量的等級(jí)。

（2）通過對(duì)SVM分類算法的訓(xùn)練，得到的分類模型能夠?qū)諝赓|(zhì)量等級(jí)進(jìn)行分類，但是分類準(zhǔn)確率還有待提高。

（3）PSO優(yōu)化算法能夠以迭代尋優(yōu)的方式在全局搜尋SVM的最佳參數(shù)c和gamma，使得此時(shí)的適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。

（4）PSO-SVM算法能夠?qū)諝赓|(zhì)量等級(jí)進(jìn)行分類，且相比較SVM分類算法，其分類正確率有著大幅度的提高。