徐娜，許路路，何方成

(1.中國航發(fā)北京航空材料研究院，北京 100095；2.中國航空發(fā)動機(jī)集團(tuán)材料檢測與評價重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095；3.航空材料檢測與評價北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095；4.北京航空航天大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

激光增材制造技術(shù)直接由零件計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)模型一步完成高性能金屬零件的“近終成形”制造，是一種具有“變革型”意義的先進(jìn)制造技術(shù)[1-3]。然而，在成形過程中零件內(nèi)部極易產(chǎn)生未熔合、氣隙、氣孔、夾雜等各種冶金缺陷，這些缺陷會嚴(yán)重影響最終成形零件的內(nèi)部質(zhì)量[4-5]，無損檢測算法是保證增材制造金屬構(gòu)件質(zhì)量的重要手段[6-8]。超聲波檢測技術(shù)具有檢測深度大、速度快、靈敏度高、可對缺陷定位定量等技術(shù)特點(diǎn)，目前被應(yīng)用于增材制造金屬構(gòu)件的無損檢測中。

然而，激光增材制造技術(shù)特殊的成形過程導(dǎo)致材料在不同成形方向上組織特征差異較大[9]，具有顯著的各向異性特征，而材料的各向異性會導(dǎo)致超聲波具有許多各向同性材料所不存在的聲波傳播現(xiàn)象[10]，因此，激光增材制造金屬構(gòu)件的超聲波檢測技術(shù)具有一定的特殊性。

近年來，相控陣超聲檢測技術(shù)成為無損檢測的研究熱點(diǎn)之一，包括基于實(shí)時成像的常規(guī)相控陣超聲檢測技術(shù)和相控陣超聲后處理成像技術(shù)[11-13]。相控陣超聲后處理成像技術(shù)通過對全矩陣采集（full matrix capture, FMC）的超聲回波數(shù)據(jù)進(jìn)行離線計(jì)算與分析，從而實(shí)現(xiàn)缺陷檢測及成像[14]。其中，全聚焦成像算法就是一種最常用的相控陣超聲后處理成像算法，該算法一次數(shù)據(jù)采集即可實(shí)現(xiàn)對整個檢測區(qū)域的全覆蓋聚焦成像，具有比常規(guī)相控陣超聲成像技術(shù)更高的檢測信噪比、分辨力以及更強(qiáng)的微小缺陷識別能力，且通過特定的后處理算法可用于提高各向異性材料中缺陷的表征能力[15-16]。

因此，本文利用全聚焦成像算法實(shí)現(xiàn)對各向異性增材制造金屬構(gòu)件的超聲無損檢測，以解決材料各向異性對超聲檢測結(jié)果的影響以及提高對微小缺陷的定位定量評價能力。本文基于群速度測量結(jié)果對全聚焦成像算法進(jìn)行了聲速補(bǔ)償，并通過仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該優(yōu)化算法的有效性。

1 優(yōu)化的全聚焦成像算法

1.1 各向異性介質(zhì)群速度的計(jì)算

假設(shè)聲波在無限大各向異性彈性介質(zhì)中傳播時遵守Christoffel 方程[10,17]：

式中：cP為聲波相速度；ρ為材料密度；ul和ui為質(zhì)點(diǎn)位移；Γil為Christoffel 聲張量，其可定義為

式中：Cijkl為材料的彈性張量；nj和nk為聲波波矢3個方向的方向余弦。

由式（1）的Christoffel 方程可將ul看作聲張量Γil的特征向量，ρ(cP)2看作Γil的特征值，則當(dāng)Γil被確定后，求解式（1）的3 個特征值λ即可獲得ρ(cP)2的解，且根據(jù)聲張量Γil的特性，3 個特征值λ都為大于0 的實(shí)根。因此，可計(jì)算出各向異性介質(zhì)中1 個近似于縱波的準(zhǔn)縱波（qL）和2 個近似于橫波的準(zhǔn)橫波（qS1, qS2）3 種波型的相速度為

根據(jù)式（5）和式（6）即可計(jì)算出各向異性材料中聲波3 種波型（qL、qS1、qS2）群速度的大小和方向。

通常需要21 個獨(dú)立的彈性常數(shù)才能表征完全各向異性材料的彈性性質(zhì)，本文采用一種“立體切割技術(shù)”測量描述材料本征參量的彈性常數(shù)矩陣C[10]，為了簡化測量，采用9 個獨(dú)立的彈性常數(shù)來表征激光熔化沉積增材制造TC18 鈦合金材料，測量的結(jié)果為

圖1（a）為激光熔化沉積成形過程的坐標(biāo)軸定義，設(shè)高能束步進(jìn)方向?yàn)閄軸、高能束掃描方向?yàn)閅軸、熔化沉積方向?yàn)閆軸。圖1（b）為各向異性材料中聲波傳播示意圖，當(dāng)聲波的入射平面與x1方向（與高能束步進(jìn)方向X軸同）的夾角φ為0°，聲波傳播方向與x3方向（與熔融沉積方向Z軸同）的夾角θ（定義為聲波傳播角度）從0°逐漸變化至90°時，取式（7）的激光熔化沉積增材制造TC18 鈦合金材料的彈性常數(shù)矩陣C，材料密度ρ取5.09 g/cm3，便可計(jì)算出不同聲波傳播角度下準(zhǔn)縱波的相速度和群速度，其聲速變化曲線如圖2 所示，可見準(zhǔn)縱波群速度為非固定值，隨聲波傳播角度而變化。

圖1 激光增材制造金屬材料中聲速計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic of wave velocity calculation in laser additive manufacturing materials

圖2 激光增材制造金屬材料中準(zhǔn)縱波聲速變化曲線Fig.2 Velocity curves of quasi-longitudinal wave in laser additive manufacturing materials

1.2 全聚焦成像算法及其優(yōu)化

圖3 為全聚焦成像算法原理圖。被測試樣位于直角坐標(biāo)系Oxz中，將含有N個陣元晶片的超聲陣列探頭置于被測試樣上表面，首先采集一組全矩陣數(shù)據(jù)Si,j(t) (i= 1, 2, ···,N;j= 1, 2, ···,N)。然后，根據(jù)被測區(qū)域內(nèi)每個聚焦點(diǎn)的傳播時間，從全矩陣數(shù)據(jù)Si,j(t)中依次提取對應(yīng)傳播時刻的幅值并進(jìn)行疊加計(jì)算，即可獲得被測區(qū)域的聚焦成像信息[14]。在全聚焦成像的計(jì)算過程中，對于被測區(qū)域中某一聚焦點(diǎn)(x,z)的幅值I表示為

圖3 全聚焦成像算法原理圖Fig.3 Schematic of total focus imaging algorithm

式中：ti,j(x,z)表示從第i號激勵陣元所發(fā)射的超聲波傳播至聚焦點(diǎn)(x,z)，再被第j號陣元接收所需要的傳播時間，對于各向同性材料試樣，該傳播時間可表示為

其中：c為聲速；(xi,0)為第i號激勵陣元的位置；(xj,0)為第j號接收陣元的位置。

全聚焦成像算法中，能否精確獲得聲波傳播時間，決定了最終的成像檢測結(jié)果。由于激光增材制造材料具有各向異性特征，而各向異性介質(zhì)中聲波傳播速度會隨傳播角度變化，如果按式（9）的固定聲速c計(jì)算傳播時間，則無法獲得準(zhǔn)確的聲波傳播時間，必然會導(dǎo)致成像扭曲和缺陷定位定量誤差。因此，提出對全聚焦成像算法中的聲速項(xiàng)進(jìn)行角度補(bǔ)償，以提高聲波傳播時間計(jì)算準(zhǔn)確度，從而獲得最佳的成像檢測結(jié)果。

本文假設(shè)超聲波在材料中是沿直線傳播的，僅考慮聲速的變化情況，則式（9）中聲波傳播時間ti,j(x,z)的計(jì)算式可修改為

式中：聲速v為與傳播角度θi(x,z)、θj(x,z)相關(guān)的函數(shù)；θi(x,z)和θj(x,z)分別為激勵和接收聲束與垂直方向的夾角，可由式（11）計(jì)算得出：

為了進(jìn)行全聚焦成像算法的聲速補(bǔ)償，需要獲得各向異性材料中不同傳播角度的聲速。根據(jù)采集的全矩陣數(shù)據(jù)，可獲得聲波從1 號陣元激發(fā)傳播到試樣底面，再被1～N號陣元接收的傳播時間Ti,j，共可獲得N個傳播時間。再基于Fermat 原理，聲波在試樣底面的反射位置應(yīng)位于發(fā)射陣元(xi,0)和接收陣元(xj,0)中心點(diǎn)正下面的底面上，即底面反射位置為((xi+xj)/2,H)，H為試樣的高度，則聲波傳播速度ci,j可計(jì)算為

采用式（12）計(jì)算的聲速ci,j即為式（13）所計(jì)算聲波傳播角度θi,j上的聲速值，共可確定出N個傳播角度上的聲速，再采用擬合方法獲得聲速和傳播角度之間的曲線擬合函數(shù)，便可根據(jù)式（10）開展全聚焦成像算法的聲速補(bǔ)償。

2 數(shù)值仿真

CIVA 軟件是用于無損檢測的專業(yè)仿真分析平臺，其超聲模塊可用于聲束傳播路徑計(jì)算、聲束與缺陷或工件的相互作用等仿真。本文采用CIVA 軟件對含有橫通孔缺陷和平底孔缺陷的激光增材制造鈦合金材料開展檢測仿真研究，所建仿真模型主要考慮了超聲波與界面、缺陷和底面的反射，以及超聲波在多個缺陷之間的相互作用，忽略了超聲波與試樣側(cè)壁的作用，而實(shí)際檢測時側(cè)壁對超聲波影響較小，因此，仿真模型所做簡化不會影響仿真分析結(jié)果。同時，仿真模型中材料選用彈性常數(shù)矩陣式（7）所示的激光增材制造TC18 鈦合金，密度取5.09 g/cm3，以真實(shí)反映被測材料的各向異性特征。

2.1 橫通孔缺陷的增材制造材料數(shù)值仿真

以橫通孔缺陷為例，建立CIVA 仿真模型，橫通孔缺陷的直徑設(shè)為1.5 mm，9 個缺陷的位置如圖4所示。仿真模型采用探頭的中心頻率為10 MHz，陣元晶片數(shù)量64 個，陣元間距0.6 mm，陣元寬度0.5 mm。設(shè)置數(shù)據(jù)采樣頻率為300 MHz，超聲波信號采用5 個周期加Hanning 窗的正弦波脈沖激勵。

圖4 橫通孔缺陷CIVA 仿真模型Fig.4 CIVA simulation model of horizontal through holes

采用全矩陣采集方式獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)式（8）～式（10）編寫全聚焦成像算法程序進(jìn)行成像檢測，為了突出顯示橫通孔缺陷的成像結(jié)果，選取60 mm×50 mm 的局部成像區(qū)域，離散間距為0.1 mm。圖5為采用常規(guī)全聚焦成像算法的檢測結(jié)果，其中符號“+”表示實(shí)際缺陷位置，可見圖5 中缺陷中心位置與實(shí)際缺陷位置存在一定偏差，且橫通孔缺陷的形狀也與實(shí)際形狀有明顯差異。

圖5 橫通孔缺陷的常規(guī)全聚焦成像算法結(jié)果Fig.5 Imaging results of horizontal through holes using conventional total focusing algorithm

采用基于聲速補(bǔ)償?shù)娜劢钩上袼惴?，首先需要獲得聲速變化曲線。采用CIVA 軟件建立一個與上述材料信息和仿真條件完全一致，但無缺陷的仿真模型，獲得第1 號陣元發(fā)射、全部陣元接收的一組全矩陣數(shù)據(jù)，根據(jù)該數(shù)據(jù)組可獲得64 個底面反射回波的聲波傳播時間，即可根據(jù)式(12)和式(13)計(jì)算出64 個不同傳播角度上的聲速，再擬合出準(zhǔn)縱波聲速變化函數(shù)用于聲速補(bǔ)償。

基于聲速補(bǔ)償?shù)娜劢钩上袼惴ńY(jié)果如圖6所示?？梢姡瑘D6 中缺陷中心位置與實(shí)際缺陷位置完成一致，且橫通孔缺陷形狀也基本接近實(shí)際形狀。

圖6 橫通孔缺陷優(yōu)化后的全聚焦成像算法結(jié)果Fig.6 Imaging results of horizontal through holes using optimized total focusing algorithm

對采用常規(guī)全聚焦成像算法及優(yōu)化的全聚焦成像算法中所獲得缺陷中心位置的定位誤差進(jìn)行對比分析，如圖7 所示?？梢钥闯?，與常規(guī)全聚集成像算法相比，采用優(yōu)化后算法所獲得的缺陷定位誤差明顯減小，成像缺陷的定位精度有顯著提高。

圖7 橫通孔缺陷優(yōu)化前后的定位誤差Fig.7 Positioning error before and after optimization for horizontal through holes

本文利用陣列性能指標(biāo)（array performance indicator, API）對全聚焦成像算法結(jié)果進(jìn)行評價，API 可表示為

式中：λ為波長；A?6dB為缺陷幅值最大值下降6 dB所包含的缺陷面積[13-14]。

根據(jù)式（14）計(jì)算不同位置橫通孔的成像API 值，如圖8 所示。可以看出，常規(guī)全聚焦成像算法的API 值比優(yōu)化后全聚焦成像算法的API 值要大。顯然，考慮各向異性因素后，以API 表征的缺陷分布范圍明顯縮小。

圖8 橫通孔缺陷優(yōu)化前后的成像API 值Fig.8 API value before and after optimization for horizontal through holes

2.2 平底孔缺陷的增材制造材料數(shù)值仿真

以平底孔缺陷為例，建立CIVA 仿真模型，在55 mm 深度位置設(shè)置一個直徑0.8 mm 的平底孔缺陷，檢測對象及缺陷設(shè)置如圖9 所示。該仿真模型采用與2.1 節(jié)相同的參數(shù)，采集全矩陣數(shù)據(jù)并進(jìn)行全聚焦成像，局部成像區(qū)域?yàn)?0 mm×10 mm，離散間距為0.1 mm。采用常規(guī)全聚焦成像算法缺陷位置的局部成像結(jié)果如圖10(a)所示。采用與2.1 節(jié)相同聲速變化函數(shù)，采用優(yōu)化后的全聚焦成像算法缺陷位置的局部成像結(jié)果如圖10(b)所示。表1 為優(yōu)化前后成像結(jié)果的定位誤差和API 值，可見，優(yōu)化后的成像結(jié)果定位誤差明顯減小，但以API 表征的缺陷分布范圍差異不大。

表1 平底孔缺陷優(yōu)化前后成像結(jié)果Table 1 Imaging results before and after optimization for flat-bottom holes

圖9 平底孔的CIVA 仿真模型Fig.9 CIVA simulation model of flat-bottom hole

圖10 平底孔位置的局部圖Fig.10 Partial image of the flat-bottomed hole

3 實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證各向異性對全聚焦超聲成像及定位的影響，進(jìn)行了增材制造鈦合金缺陷檢測實(shí)驗(yàn)。制備了激光熔化沉積增材制造TC18 鈦合金試樣，試樣長、寬、高均為55 mm，在X-Y和Y-Z成形面上各制作一個埋深50 mm、直徑0.8 mm 的平底孔缺陷。采用頻率5 MHz、陣元個數(shù)64、陣元間距0.6 mm、陣元寬度0.5 mm 的超聲陣列探頭。

首先基于全矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)際聲速測量，將超聲陣列探頭放置在X-Y面和Y-Z面非缺陷位置上各采集一組全矩陣數(shù)據(jù)，計(jì)算出聲波在64 個不同傳播角度上的聲速，并擬合出聲速在0°～45°傳播角度內(nèi)的變化曲線，如圖11 所示。

圖11 根據(jù)實(shí)驗(yàn)全矩陣數(shù)據(jù)擬合的聲速曲線Fig.11 Fitted velocity curves based on experimental FMC data

將超聲陣列探頭放置在X-Y面和Y-Z面平底孔缺陷位置的試樣上表面，開展優(yōu)化前后的全聚焦成像實(shí)驗(yàn)，成像區(qū)域?yàn)?0 mm×60 mm，離散間隔選擇0.1 mm。對常規(guī)全聚焦成像采用了5 600 m/s 的固定聲速，對改進(jìn)的全聚焦成像采用圖11 中的聲速曲線。如果對整個成像區(qū)域進(jìn)行聲速補(bǔ)償，需要獲得0°～90°傳播角度范圍內(nèi)的全部聲速，但對于深度為50 mm 的平底孔缺陷來說，聲速補(bǔ)償時其需要的最大傳播角度不會超過21°，因此，采用圖11 所擬合的聲速曲線完全可以覆蓋平底孔缺陷附近位置的聲速補(bǔ)償角度。

圖12 為X-Y面的常規(guī)全聚焦成像算法結(jié)果，圖13為優(yōu)化后的全聚焦成像算法結(jié)果?？梢?，2 種全聚焦成像算法結(jié)果均可識別出試樣底面，但常規(guī)全聚焦成像算法結(jié)果中平底孔缺陷完全散開，難以計(jì)算API 值，其缺陷定位誤差為2.4 mm，優(yōu)化后的全聚焦成像算法結(jié)果中平底孔缺陷清晰可見，其成像API 值為0.43，缺陷定位誤差為0.54 mm。Y-Z面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也具有相同的結(jié)論。實(shí)驗(yàn)證明，采用基于聲速補(bǔ)償?shù)娜劢钩上袼惴?，以API 表征的缺陷分布范圍明顯縮小，缺陷定位準(zhǔn)確性也顯著提高，改善了各向異性增材制造金屬構(gòu)件的缺陷檢測能力。

圖12 X-Y 面常規(guī)全聚焦成像算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Experimental results of X-Y surface using conventional total focusing imaging algorithm

圖13 X-Y 面優(yōu)化的全聚焦成像算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Experimental results of X-Y surface using optimized total focusing imaging algorithm

4 結(jié) 論

1）激光增材制造金屬材料的各向異性特征會明顯影響超聲陣列全聚焦檢測結(jié)果的成像質(zhì)量、缺陷分布范圍及定位精度。

2）基于聲速補(bǔ)償?shù)娜劢钩上袼惴軌蚓徑獠牧细飨虍愋詫z測缺陷的影響，明顯提高了缺陷分布范圍和定位準(zhǔn)確性，改善了成像質(zhì)量。

3）研究內(nèi)容為激光增材制造金屬構(gòu)件超聲檢測提供了一種更加先進(jìn)可行的技術(shù)算法，具有比常規(guī)水浸超聲檢測更高的檢測分辨力和對微小缺陷的表征能力。同時，該算法可推廣應(yīng)用于復(fù)合材料、奧氏體不銹鋼焊縫等其他各向異性材料的超聲檢測中。