樊文虎 楊平 王升福

摘 要：為探究軟土融沉變形的細(xì)觀機理，以上海地區(qū)粉質(zhì)黏土為研究對象，通過開展凍融（freeze-thaw，F(xiàn)-T）試驗和X射線計算機斷層掃描成像技術(shù)（X-ray Computed Tomography，X-CT）試驗，并結(jié)合圖像處理技術(shù)和分形理論，分析有無補水條件飽和粉質(zhì)黏土凍融前后細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律。試驗結(jié)果表明，不補水條件下發(fā)生了凍融頸縮現(xiàn)象，而補水條件下未發(fā)生；凍融后CT灰度強度平均值的變化與土體含水率、孔隙率和干密度的變化之間均呈良好的線性關(guān)系；基于提出的土體CT圖像細(xì)觀孔隙識別方法，發(fā)現(xiàn)凍融顯著改變了土體的橫截面細(xì)觀孔隙率和平均孔徑，補水條件最大變化發(fā)生在未凍區(qū)，而不補水條件則發(fā)生在鄰近最終凍結(jié)鋒面處；分形維數(shù)與橫截面孔隙率和平均孔徑均呈良好的線性關(guān)系。此研究表明，有無補水條件下凍融后土體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化具有明顯差異性，補水條件下凍融更顯著改變土體細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：凍融試驗；X-CT試驗；細(xì)觀結(jié)構(gòu)；灰度強度；CT圖像處理；細(xì)觀孔隙

中圖分類號：TU445 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-8023（2023）03-0182-09

Abstract：In order to investigate the mesoscopic mechanism of thaw settlement for soft soil， freeze-thaw （F-T） test and X-ray computed tomography （X-CT）， combined with image processing technology and fractal theory， were adopted to study the changes of meso-structure for silty clay in Shanghai before and after F-T with or without water supply during freezing. Results showed that， the freeze-necking phenomenon was observed in soil specimen without water supply， but it did not happen in soil specimen with water supply. There was a good linear relationship between the change of the average CT gray intensity after F-T and the changes in soil moisture content， porosity， and dry density. Based on the proposed soil mesopore recognition method， it was found that freeze-thaw significantly changed the transverse-sectional porosity and average mesopore size， and the biggest change happened in unfrozen area with water supply， but happened near the final freezing front without water supply. Fractal dimensions had better linear relation with transverse-sectional porosity and average mesopore size， respectively. The study showed that the change in soil meso-structure with water supply during freezing differed significantly from that without water supply during F-T， and F-T altered soil mesopore structure obviously under water-supply condition.

Keywords：Freeze-thaw test; X-ray computed tomography; meso-structure; gray intensity; CT image processing; mesopore

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（52178337；52108323）；江蘇省自然科學(xué)基金項目（BK20210006）；金陵科技學(xué)院高層次人才科研啟動基金（jit-b-202125）

第一作者簡介：樊文虎，博士，講師。研究方向為環(huán)境巖土與地下工程。E-mail： fwh60131@jit.edu.cn

*通信作者：楊平，碩士，教授。研究方向為環(huán)境巖土與地下工程。E-mail： yangping@njfu.edu.cn

0 引言

人工凍結(jié)法已廣泛應(yīng)用于軟土地區(qū)地鐵隧道的修建，確保盾構(gòu)的安全始發(fā)、接收以及聯(lián)絡(luò)通道的安全貫通[1-2]，也被用于解決復(fù)雜地下工程問題[3-4]，但工后地層的融沉變形預(yù)測和控制是亟須解決的關(guān)鍵問題。室內(nèi)試驗通常采用封閉凍結(jié)（即不補水條件）和開放凍結(jié)（即補水條件），分別模擬凍結(jié)工程中凍結(jié)管間土體的凍結(jié)和凍結(jié)壁邊緣土體的凍結(jié)，獲得土體的融沉系數(shù)來估算土層的融沉變形[5-6]。凍融后土體細(xì)微觀結(jié)構(gòu)的變化是人工凍土宏觀融沉變形的根本原因，也是凍土工程研究的熱點問題，其中凍融對土體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的影響研究對揭示其融沉變形的機理起重要作用。研究有無補水條件下凍融前后土體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的差異，可為實際工程中不同凍結(jié)區(qū)域的土層融沉變形預(yù)測和控制提供重要理論依據(jù)。

X射線計算機斷層掃描成像技術(shù)（X-ray Computed Tomography， X-CT），因其具有無損觀測物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的優(yōu)點，除了用于常溫土和凍土的研究，近年來越來越多的學(xué)者運用其研究凍融對土體滲透特性以及體積變化的影響。Santa等[7]發(fā)現(xiàn)粉質(zhì)黏土經(jīng)凍融循環(huán)后，其孔徑有顯著提高，進(jìn)而增加了孔隙連通性并改變了孔隙方向。Xu等[8]建立了凍融循環(huán)影響下含鹽黃土孔隙與滲透系數(shù)之間的關(guān)系。Nishimura等[9]采用CT試驗揭示了凍融循環(huán)對黏土體積變化影響的機理。Wang等[10-11]發(fā)現(xiàn)原狀非飽和軟黏土凍融后（不補水條件下凍結(jié)）試樣發(fā)生了凍融頸縮現(xiàn)象，并定量分析了凍融后體積和CT灰度強度變化。有關(guān)凍融對土體內(nèi)部孔隙及裂隙的影響研究不多。蔡正銀等[12]研究了濕干及濕干凍融耦合循環(huán)作用下膨脹土內(nèi)部裂隙的演化規(guī)律。Fan等[13]基于CT圖像定量分析了凍融前后橫截面孔隙率、孔徑、裂隙率和縱截面裂隙方向的頻數(shù)分布。

分形理論不僅能深化對土體孔隙結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，還可為解決孔隙結(jié)構(gòu)中的復(fù)雜問題提供新的工具。針對凍融對土體宏觀特性的影響，眾多學(xué)者多采用微觀試驗（如掃描電子顯微鏡（Scanning Electron Microscope， SEM）和壓汞（Mercury Intrusion Porosimetry， MIP）試驗），并結(jié)合分形理論，對土體孔隙、裂隙和顆粒等形態(tài)特征方面開展了大量研究。Zhou等[14]基于MIP試驗結(jié)果，采用熱力學(xué)模型計算得到分形維數(shù)，分析凍融后土體微觀孔隙結(jié)構(gòu)的變化。王升福等[15]發(fā)現(xiàn)軟黏土凍融及壓縮前后孔隙體積和表面積均存在分形特性。張英等[16]基于SEM和MIP試驗定量分析了凍融循環(huán)對土體單軸抗壓強度影響的微觀機制。張澤等[17]開展了凍融循環(huán)對黃土微觀孔隙特征的研究。此外，Lu等[18]通過對不同凍融循環(huán)次數(shù)下的土體表面進(jìn)行拍照，發(fā)現(xiàn)土體的表面裂隙率與分形維數(shù)呈對數(shù)關(guān)系。然而有關(guān)結(jié)合分形理論與X-CT試驗結(jié)果研究凍融對土體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的影響卻少見。

綜上所述，基于X-CT試驗研究土體凍融前后細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化不夠深入，尤其是有無補水條件的差異性缺乏系統(tǒng)研究。因此，本研究通過凍融試驗和X-CT試驗，結(jié)合圖像處理技術(shù)和分形理論，研究有無補水條件的土體凍融前后細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化，有助于進(jìn)一步揭示人工凍土的融沉變形機理。

1 試驗土樣及試驗方案

1.1 土樣及試樣制備

試驗土樣選用上海地區(qū)粉質(zhì)黏土，其顆粒級配曲線如圖1所示。通過制備重塑土試樣開展相關(guān)試驗，試樣尺寸為直徑79.8 mm、高度100 mm，具體制樣方法如下：1）按照干密度1.4 g/cm3分層擊實成直徑79.8 mm、高度130mm的圓柱土樣；2）將土樣放置在真空飽和缸內(nèi)充分飽和；3）在土樣頂部施加200 kPa的豎向壓力進(jìn)行排水固結(jié)，待試樣高度穩(wěn)定（1 h內(nèi)高度變化量≤0.01 mm），將其切削成高度100 mm的土樣，即為重塑土試樣，其基本物理特性指標(biāo)見表1。

1.2 凍融（freeze-thaw，F(xiàn)-T）試驗

為模擬土體自下而上單向凍結(jié)，冷端設(shè)置在試樣底部，暖端設(shè)置在試樣頂部，該凍融試驗設(shè)備主要包括溫控環(huán)境箱、溫度和位移傳感器、試樣筒、銅制頂板和底板、補水系統(tǒng)等，如圖2所示。本研究采用一種簡易圓形盤管式補水裝置，與銅制頂板中蓄水槽連接，可實現(xiàn)試樣頂端補水。溫控環(huán)境箱的控溫范圍為-30～50 ℃，且控溫精度達(dá)0.2 ℃；5個T型溫度傳感器沿試樣高度布置，監(jiān)測土體內(nèi)部的溫度變化，銅制頂板和底板中各布置1個T型溫度傳感器，監(jiān)測頂板和底板的溫度變化，測量精度為0.1 ℃；每個試樣采用2個位移傳感器監(jiān)測土樣的豎向位移，測量精度為0.002 mm。

凍融試驗的主要步驟如下：1）恒溫階段，將重塑土試樣放入試樣筒中，組裝相關(guān)部件，并置于環(huán)境箱內(nèi)，環(huán)境箱、頂板和底板溫度均設(shè)為1 ℃，恒溫6 h；2）凍結(jié)階段，調(diào)節(jié)底板溫度至-5 ℃，保持環(huán)境箱和頂板溫度不變，按試驗方案要求確定凍結(jié)過程中是否進(jìn)行補水，凍結(jié)72 h；3）融化階段，關(guān)閉補水系統(tǒng)以及冷浴，調(diào)節(jié)環(huán)境箱溫度至20 ℃，使試樣開始融沉，直至每2 h內(nèi)變形小于0.05 mm，即融沉穩(wěn)定。

1.3 X-CT掃描試驗

X-CT掃描設(shè)備主要包括X射線發(fā)射源、平板探測器和旋轉(zhuǎn)臺上的樣品（本研究中為裝入試樣筒中的土樣）。在試驗過程中，X射線發(fā)射源會射出錐形X射線束穿透樣品，由于樣品內(nèi)部物質(zhì)組成和密度的差異，造成X射線發(fā)生不同程度的衰減，平板探測器可接收樣品不同位置處的射線信號，并在平面投影上呈現(xiàn)不同的灰度。與此同時，樣品會隨旋轉(zhuǎn)臺以一定的速率旋轉(zhuǎn)一周，進(jìn)而平板探測器可獲得不同旋轉(zhuǎn)角下樣品的投影，經(jīng)過復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算[19]，可重建樣品的三維CT灰度圖像。掃描土樣橫、縱斷面分別產(chǎn)生1 024張圖像，每個橫截面的尺寸為1 024 px×1 024 px，間隔為0.11 mm，細(xì)節(jié)分辨率可達(dá)0.1 mm。為防止掃描過程中土樣發(fā)生擾動，且避免移除試樣筒對土樣結(jié)構(gòu)造成的損傷，掃描過程中試樣筒不移除。

1.4 試驗流程

為研究有無補水條件土體凍融前后細(xì)觀結(jié)構(gòu)的差異，2個重塑土試樣凍融前分別進(jìn)行X射線掃描，隨后進(jìn)行凍融試驗（其中一個試樣在補水條件下凍結(jié)，另一個試樣在不補水條件下凍結(jié)），凍融后再分別進(jìn)行X射線掃描。為使土樣凍融前后相同位置處的CT數(shù)據(jù)具有可比性，在旋轉(zhuǎn)臺與試樣筒之間做標(biāo)記，確保同一試樣凍融前后2次掃描中位于旋轉(zhuǎn)臺上的相同位置。凍融后將土樣自上而下平均劃分為5層（A、B、C、D、E），對每層土取樣進(jìn)行含水率試驗，并在土層A、C和E中取樣進(jìn)行密度試驗。

2 CT圖像數(shù)據(jù)處理

通過VG Studio Max軟件可觀測土樣的三維CT圖像，獲取土樣上任意一點的CT灰度強度（Gray intensity，GI）和截取任意切面。為消除溫度器和試樣筒側(cè)壁對土樣結(jié)構(gòu)的影響，使凍融前后數(shù)據(jù)具有類比性，采用圓柱切面在土樣凍融前后相同位置裁剪圓柱形土樣，其橫截面的尺寸為460 px×460 px，高度與試樣高度一致。另外，由于X射線的散射影響，試樣的縱截面兩端均存在厚度5 mm的端部偽影，會影響數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，因此將端部偽影的范圍截除。沿試樣高度選取18個典型的橫斷面，提取每個橫截面的平均灰度強度（GIA），對比分析相同土樣凍融前后的變化，但無法表征凍融后土體細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)的變化，需要對CT圖像進(jìn)一步處理分析。

圖3為識別土體橫截面細(xì)觀孔隙的圖像處理過程。首先采用Brun等[20]提出的算法盡可能消除環(huán)狀偽影，然后采用中值濾波降低圖像噪聲，經(jīng)過自適應(yīng)直方圖均衡化算法提高圖片中局部的對比度，使細(xì)觀孔隙顯現(xiàn)更清晰。處理后的圖像可以發(fā)現(xiàn)，試樣邊緣位置偏亮而靠近中間位置偏暗，若采用全局閾值分割的方法會使細(xì)觀孔隙提取的結(jié)果不準(zhǔn)確，因此采用一種局部自適應(yīng)閾值法將圖像二值化，并基于人眼對比將細(xì)觀孔隙識別出來。此外，單個像素往往是圖片中的噪聲，需要進(jìn)一步去除，因此細(xì)觀孔隙至少由2個相連像素組成，具體的處理細(xì)節(jié)詳見文獻(xiàn)[13]?；诒狙芯坎捎肅T設(shè)備的圖像精度以及上述處理方法，識別的細(xì)觀孔隙孔徑均大于0.1 mm，其相關(guān)的特征信息（如孔隙面積、平均孔徑和分形維數(shù)等）可通過ImageJ軟件（1.53t版本，美國）獲取。

3 凍融前后CT灰度圖像分析

3.1 土樣CT灰度圖像特征

CT灰度圖像中，土樣的灰度強度反映土體的密度，越亮的區(qū)域?qū)?yīng)的GI越大，反映該區(qū)域土樣的密度越大，反之，越暗的區(qū)域?qū)?yīng)的GI越小，密度越小。圖4為有無補水條件下試樣凍融前后典型的縱截面和橫截面，圖中偏亮的區(qū)域為試樣，其周圍環(huán)狀偏暗的區(qū)域為試樣筒，試樣內(nèi)部偏暗的零星部分即為細(xì)觀孔隙。還可發(fā)現(xiàn)，縱截面土樣頂部和底部均存在端部偽影，橫截面上有環(huán)狀偽影，這些偽影均會影響識別土中細(xì)觀孔隙的準(zhǔn)確性，需盡可能消除。

由圖4（a）可見，補水條件下凍融后試樣高度增加了5 mm，不補水條件下僅增加了2.3 mm，相較于凍融前均發(fā)生了膨脹，說明凍融改變了土體內(nèi)部的骨架，使土體難以恢復(fù)至凍融前的狀態(tài)。相較于不補水條件，補水條件下凍融后土樣的豎向變形更大，這是由于補水條件下凍結(jié)過程中吸入了較多的水分，并凍結(jié)形成更多的冰晶和冰透鏡體，但在自重應(yīng)力作用下融沉，土體內(nèi)部孔隙水難以排出。由圖4（b）可知，不補水條件下凍融后土樣頂部（鄰近暖端）發(fā)生凍融頸縮現(xiàn)象，頸縮長度為30.71 mm，半徑減小了0.85 mm，但在補水條件下并未發(fā)生。Wang等[10]研究發(fā)現(xiàn)在不補水條件下非飽和黏土在暖端也發(fā)生凍融頸縮現(xiàn)象，而本研究采用的飽和粉質(zhì)黏土，結(jié)果充分說明，不補水條件下鄰近暖端土體中的水分受凍結(jié)吸力的作用，不斷向凍結(jié)鋒面處遷移，致使其不斷失水，進(jìn)而發(fā)生凍融頸縮現(xiàn)象，但補水條件下，鄰近暖端土體凍結(jié)過程中失水的同時，外界水會補給，其綜合效應(yīng)不足以發(fā)生凍融頸縮現(xiàn)象。

3.2 土樣灰度強度分布

圖5為凍融前后每個橫截面的GIA（公式中用GIA表示）和灰度強度變化量（公式中用ΔGIA表示）沿試樣高度的分布，計算公式見式（1），其中最終凍結(jié)鋒面的高度根據(jù)試樣凍結(jié)完成時的溫度分布確定，約為76.4 mm。

式中，GIA，b和GIA，a分別為同一試樣同一高度橫截面凍融前后的平均灰度強度。

由圖5（a）和圖5（b）可見，有無補水條件凍融前重塑土樣沿試樣高度的GIA差值均在20以內(nèi)，且不同試樣GIA差值在10左右（補水條件下約為695，不補水條件下約為704），說明重塑土試樣相對較均勻。經(jīng)凍融后，GIA值沿試樣高度發(fā)生不同程度的變化，補水條件下土層A中鄰近暖端截面的GIA值增大，不補水條件下土層A和B中多數(shù)截面的GIA值增大，而其余土層的GIA值均減小，表明土體凍結(jié)過程中孔隙水從暖端向冷端遷移，融沉后未凍區(qū)更密實，而凍結(jié)區(qū)更疏松。從圖5（c）可知，補水條件相較于不補水條件，沿試樣高度灰度強度變化量總體偏小，表明補水條件較不補水條件，凍融后土體更加疏松，尤其在鄰近最終凍結(jié)鋒面處更顯著。

3.3 灰度強度與物理指標(biāo)變化量之間的關(guān)系

類似ΔGIA的定義，圖6（a）—圖6（c）分別給出了有無補水條件下凍融后含水率、孔隙率和干密度的變化量（Δω、Δn、Δρd）沿試樣高度的分布，其凍融前后具體數(shù)值詳見文獻(xiàn)[21]。圖6（d）為凍融后每層土的平均灰度強度變化量（ΔGL，IA）沿試樣高度的分布。不難發(fā)現(xiàn)，ΔGL，IA與Δω、Δn呈負(fù)相關(guān)（即ΔGL，IA越大，對應(yīng)的Δω和Δn越小），而ΔGL，IA與Δρd呈正相關(guān)（即ΔGL，IA越大，對應(yīng)的Δρd越大）。圖7建立了凍融前后Δω、Δn、Δρd和ΔGL，IA之間的定量關(guān)系，由圖7可以發(fā)現(xiàn)，Δω、Δn、Δρd和ΔGL，IA之間均存在明顯的線性關(guān)系，決定系數(shù)R2均高于0.8，說明線性相關(guān)性較好，表明土體凍融后灰度強度的變化可以反映土體凍融后含水率、孔隙率和干密度等物理指標(biāo)的變化。

4 凍融前后細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)分析

4.1 凍融前后橫截面細(xì)觀孔隙率分布

為定量分析凍融后土體細(xì)觀孔隙率的變化，定義橫截面細(xì)觀孔隙率（Sp）和其凍融后變化量（ΔSp）進(jìn)行比較，可由下式計算

式中：Ap為孔隙面積；A為橫截面的面積；Sp，b和Sp，a分別為同一試樣同一高度凍融前后的橫截面細(xì)觀孔隙率。

圖8為有無補水條件下土體凍融前后典型橫截面的Sp和ΔSp沿試樣高度的分布。由圖8（a）和圖8（b）可知，凍融前Sp沿試樣高度分布較均勻（約16%），既表明凍融前的試樣較均勻，同時也間接證明了圖像處理方法的可行性。凍融后Sp較凍融前均增加，說明經(jīng)過一次凍融后，土體產(chǎn)生了新的細(xì)觀孔隙。不補水條件下，鄰近最終凍結(jié)鋒面處（位于土層B）的孔隙率增加最多，而補水條件下卻發(fā)生在未凍區(qū)（即土層A），不難理解，不補水條件產(chǎn)生的原因是凍結(jié)過程土層B中形成了更多的冰晶和冰透鏡體，但對于補水條件，最可能的原因是凍結(jié)過程中產(chǎn)生的孔隙水壓力差，使未凍區(qū)發(fā)生滲流甚至管涌。

從圖8（c）可以發(fā)現(xiàn)，在凍結(jié)區(qū)中，距離冷端越遠(yuǎn)，ΔSp大體呈增加趨勢，這種現(xiàn)象是由于單向凍結(jié)過程中，距離冷端越遠(yuǎn)，凍結(jié)鋒面的發(fā)展速率會減小，土中的孔隙水有更充足的時間向凍結(jié)鋒面遷移，形成冰晶和冰透鏡體。除鄰近最終凍結(jié)鋒面的區(qū)域，補水條件下ΔSp明顯大于不補水條件，凍結(jié)區(qū)中產(chǎn)生的原因是補水條件下凍結(jié)階段土體內(nèi)部形成了更多的冰晶，融化后孔隙又無法恢復(fù)，凍融后含水率的增加可為此提供證據(jù)（圖6（a）），而未凍區(qū)中產(chǎn)生的原因是補水條件下凍結(jié)階段，外界水在負(fù)孔隙水壓力的作用下流入并通過未凍區(qū)，排開土顆粒，形成新的滲流通道。在鄰近最終凍結(jié)鋒面處，補水條件凍融后ΔSp相對較小，可能是因為未凍區(qū)和最終凍結(jié)鋒面所處土層之間的孔隙水壓力差引起管涌，進(jìn)而使未凍區(qū)的土顆粒發(fā)生遷移，監(jiān)測凍融過程中孔隙水壓力的變化已給出了論證[13]。此外，可發(fā)現(xiàn)凍融后沿試樣高度ΔSp的變化與宏觀孔隙率的變化存在不一致的情形，即凍融后Sp增大孔隙率卻減小，其原因只可能為孔隙分析尺度的差異，宏觀孔隙變化是細(xì)觀孔隙和微觀孔隙變化的綜合體現(xiàn)，細(xì)觀孔隙變化僅僅是宏觀孔隙變化中的一部分，下一階段將開展微觀孔隙變化的研究并為此提供佐證。

4.2 凍融前后平均孔徑分布

為定量表征土體凍融前后平均孔徑的變化，將圖像中細(xì)觀孔隙視為等效橢圓，將等效橢圓短軸的長度視為細(xì)觀孔隙孔徑，并定義平均孔徑（DA）（即橫截面孔徑的平均值）及其凍融后變化量（ΔDA），比較凍融前后細(xì)觀孔徑沿試樣高度的變化，見式（4）。

式中，DA，b和DA，a同一試樣同一高度橫截面凍融前后的平均細(xì)觀孔徑。

由圖9（a）和圖9（b）可見，凍融前土體的DA沿試樣高度分布較均勻，但經(jīng)凍融后DA均增加，一方面是由于冰晶和冰透鏡體的形成和融化，產(chǎn)生了較大孔徑的細(xì)觀孔隙，另一方面細(xì)小的孔隙經(jīng)凍融后連接形成較大孔徑的細(xì)觀孔隙。與沿試樣高度Sp的分布類似，補水條件下凍融前后DA的最大差值發(fā)生在未凍區(qū)（即土層A），而不補水條件下則發(fā)生在鄰近最終凍結(jié)鋒面處。從圖9（c）可發(fā)現(xiàn)，補水條件下凍融后ΔDA顯著大于不補水條件，其沿試樣高度分布趨勢與ΔSp大致相同。

4.3 凍融前后分形維數(shù)分布

分形維數(shù)能夠定量表征事物的分形特征，研究表明土體的孔隙結(jié)構(gòu)也具有分形特征，利用分形維數(shù)能定量描述孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，盒計數(shù)維數(shù)是一種最常用的分形維數(shù)，即用不同邊長為r的正方形網(wǎng)格（盒子）覆蓋孔隙圖像，每次覆蓋孔隙占據(jù)的方格數(shù)計數(shù)為N（r），可用下式進(jìn)行線性回歸得到分形維數(shù)

式中：DF為分形維數(shù)；C為擬合常數(shù)。

基于以上分形維數(shù)的計算方法，對土體凍融前后典型橫截面進(jìn)行處理，圖10給出了有無補水條件凍融前后沿試樣高度分形維數(shù)的分布。由圖10可知，土體凍融前分形維數(shù)沿試樣高度的分布較均勻（約1.66），經(jīng)凍融后，沿試樣高度分形維數(shù)均發(fā)生不同程度的增加，說明凍融使土體內(nèi)部的細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜。此外，可以清晰發(fā)現(xiàn)，補水條件凍融后的分形維數(shù)和變化量明顯大于不補水條件，說明凍結(jié)階段補水會顯著改變土體內(nèi)部的細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)，進(jìn)而引起凍融后土體細(xì)觀結(jié)構(gòu)更復(fù)雜。

4.4 分形維數(shù)與細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系

分形維數(shù)可用于表征土體細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，而細(xì)觀孔隙的橫截面細(xì)觀孔隙率和平均孔徑均能體現(xiàn)土體的細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合圖8—圖10可以發(fā)現(xiàn)，凍融前后Sp和DA沿試樣高度的變化趨勢均與DF一致。圖11分別給出了DF與Sp、DA之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)Sp、DA和DF之間均存在線性關(guān)系，表明分形維數(shù)可用于表征土體細(xì)觀孔隙的橫截面細(xì)觀孔隙率和平均孔徑，分形維數(shù)越大，土體細(xì)觀孔隙的橫截面孔隙率和平均孔徑越大。

5 結(jié)論

本研究以上海地區(qū)典型粉質(zhì)黏土為研究對象，結(jié)合凍融試驗和X-CT試驗，研究有無補水條件凍融前后飽和土體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化，得到如下主要結(jié)論。

1）不補水條件下試樣發(fā)生了凍融頸縮現(xiàn)象，但補水條件下卻未發(fā)生，說明不補水條件下土體暖端的體積收縮源于凍結(jié)過程中的水分遷移。

2）凍融后沿試樣高度CT灰度強度平均值的變化與土體物理指標(biāo)（即含水率、孔隙率和干密度）的變化之間存在良好的線性關(guān)系，因此凍融后CT灰度強度平均值的變化可用于反映凍融后土體物理特性的變化。

3）基于提出的土體CT圖像細(xì)觀孔隙識別方法，發(fā)現(xiàn)凍融后橫截面細(xì)觀孔隙率和平均孔徑沿試樣高度均發(fā)生不同程度的變化，且變化量沿試樣高度的變化趨勢相近，補水條件下最大變化發(fā)生在未凍區(qū)，而不補水條件下則鄰近最終凍結(jié)鋒面。

4）凍融后土體的分形維數(shù)均增大，且補水條件均大于不補水條件，說明凍融使土體的細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)變得更復(fù)雜，尤其在補水條件下。此外，分形維數(shù)與細(xì)觀孔隙的橫截面孔隙率和平均孔徑均呈良好的線性關(guān)系，分形維數(shù)越大，土體細(xì)觀孔隙率和平均孔徑越大。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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