李 樂，陳二云，李國平，楊愛玲，徐 磊

（1.上海理工大學 能源與動力工程學院/上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093；2.上海船舶設(shè)備研究所，上海 200031）

空化在流體機械中是一種常見的不可避免的現(xiàn)象，空化過程中空泡的產(chǎn)生與潰滅會引起畸變流，并在離心泵內(nèi)誘發(fā)嚴重的壓力脈動，由此產(chǎn)生振動、噪聲和一系列的結(jié)構(gòu)性破壞［1-4］。產(chǎn)生這種破壞的原因之一是流體激勵力，內(nèi)部交替的壓力場又是產(chǎn)生流體激勵力的根源。單相流動時泵內(nèi)壓力場受葉輪旋轉(zhuǎn)的影響發(fā)生周期性變化，空化工況下泵內(nèi)壓力場較為復雜，變化無明顯規(guī)律。由空化誘導的壓力脈動以及流體激勵力會改變?nèi)~輪的受力狀態(tài)［5-6］。葉片幾何參數(shù)的改變能夠有效改善葉輪進口的流動狀態(tài)，并對空化的初生產(chǎn)生重要影響。因此，現(xiàn)對第一級葉輪葉片的厚度分布進行優(yōu)化，研究其對泵外特性、非定常壓力脈動以及流體激勵力的影響，為降低離心泵空化損傷以及振動噪聲的研究提供參考。

國內(nèi)外學者針對現(xiàn)有離心泵葉輪存在的空化現(xiàn)象，分別從葉片進口角度、葉片最大厚度點、葉片進口邊位置和葉片角的分布規(guī)律四個方面優(yōu)化葉片［7-12］，這些研究方法應(yīng)成為今后空化研究的發(fā)展方向。由前人的研究成果可知，離心泵葉輪進口的流動狀態(tài)是影響空化性能的重要因素。葉輪葉片的幾何參數(shù)又能對進口的流動均勻性產(chǎn)生重大的影響。前人通過控制葉片最大厚度點的位置來研究葉片厚度分布對離心泵空化性能的影響。值得注意的是，最大厚度點的位置在葉片上不是連續(xù)的，因此也就不能反映出泵的空化性能與葉片厚度分布規(guī)律之間的關(guān)系。

以往學者的研究對象大多集中在單級離心泵上，并考慮空化影響的情況，或者是在沒有考慮空化影響條件下對兩級離心泵進行研究［13-15］。因此，本文提出在考慮空化條件下，研究葉片厚度分布對兩級離心泵的影響。對葉片厚度分布的研究中沿用了原始葉片對稱厚度分布的規(guī)律，并采用從前緣到尾緣厚度線性過渡的方法。

1 數(shù)值計算方法

1.1 計算模型

在泵的流體計算中，一般認為水為不可壓縮流體，不考慮流動過程中的能量傳遞過程，并且空化計算時假設(shè)溫度恒定，即在整個流動過程中由于摩擦做功而產(chǎn)生的溫度變化一般不予考慮。因此，通常在計算中只考慮質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程，而忽略能量守恒方程［16］。

（1）質(zhì)量守恒方程

式中，u、v、w分別為速度矢量在x、y、z三個方向上的投影。

（2）動量守恒方程

對不可壓縮流體，忽略重力，且不考慮外部體積力時，動量守恒方程可以表達為

（3）湍流模型

本文采用應(yīng)用最為普遍的RNGk-ε模型，該模型對湍流黏度進行了修正，能夠較好地對渦流及流動分離現(xiàn)象進行預測，且在分析三維旋轉(zhuǎn)流體機械的流動現(xiàn)象時具有很好的效果［17-20］。

（4）空化模型

本文數(shù)值計算時采用全空化模型，并利用兩相湍流的相互迭代，得出液相和空泡相的收斂解［21］。

1.2 參數(shù)及網(wǎng)格劃分

整個離心泵的計算域包括：進出口延長段、第一級葉輪、正導葉、反導葉、過渡段、第二級葉輪、蝸殼。兩級離心泵計算域模型如圖1所示。兩級離心泵結(jié)構(gòu)比較復雜，因此需要對幾何模型進行簡化。計算域模型中忽略了正反導葉多處倒角和葉頂間隙，且不考慮轉(zhuǎn)軸和全部進、出口處的密封部件。為了準確指定進、出口邊界條件，分別在進、出口法蘭前、后各取4倍管徑的長度。為了提高計算準確度及收斂特性，采用六面體網(wǎng)格，并在靠近壁面處使網(wǎng)格自適應(yīng)幾何體壁面的微小變化。該泵的設(shè)計流量Q0=100m3·h-1，設(shè)計揚程H=30m ，轉(zhuǎn)速n=2900r·min-1。兩級離心泵各部件主要幾何參數(shù)如表1所示。

表1 兩級離心泵各部件主要幾何參數(shù)Tab.1 Main geometry size of each component in a double-stage centrifugal pump

圖1 兩級離心泵計算域模型Fig.1 Calculation domain model of a double-stage centrifugal pump

1.3 計算方法以及邊界條件

兩級離心泵固壁采用無滑移、絕熱邊界條件，近壁面區(qū)域均使用標準壁面函數(shù)進行處理。在旋轉(zhuǎn)葉輪和靜止蝸殼的動靜交界面采用滑移網(wǎng)格技術(shù)進行信息傳遞。

另外，來流工質(zhì)包含的氣體有摻混氣體、水蒸氣和溶解氣體，為氣液兩相流。工質(zhì)的物理參數(shù)取水溫為300 K時的值，其飽和蒸汽壓力pv=3 610 Pa，體積彈性模量E=2 150 MPa，蒸汽密度ρg=0.0245kg·m-3。

求解器數(shù)值差分格式采用二階迎風格式，時間精度采用二階精度，壓力速度耦合采用SIMPLEC算法。對于收斂方案，設(shè)置最大迭代次數(shù)為200，收斂殘差為10-5。

2 計算結(jié)果分析

2.1 葉片厚度分布

離心泵葉片大多采用空間扭曲形式，由于其工作面和背面均為空間曲面，葉片厚度的精確定義難以給出。為了便于理解和應(yīng)用，常常用局部平面代替曲面，并引入多種葉片厚度定義方法。利用方格網(wǎng)保角變換繪型時，一般在軸面投影圖上按照軸面截線進行加厚，以原始截線為骨線向兩側(cè)加厚，也有人利用原始骨線中的壓力面或吸力面向另外一側(cè)加厚。葉輪內(nèi)流面和葉片存在交面，將此交面用錐面代替并展開成平面，此時葉片工作面和背面之間的距離為流面厚度。流面上葉片沿圓周方向的長度為圓周厚度。軸面投影圖中，葉片沿流線方向的切線長度為葉片的軸面厚度。由于葉片是扭曲的，流面和葉片并不垂直，因此流面截取葉片所得的流面厚度和垂直葉片時所截得的真實厚度并不相等。

計算所用模型泵的第一級葉輪葉片為對稱厚度分布，主要長度參數(shù)、主要角度參數(shù)分別如表2、3所示，葉片厚度分布如圖2所示，a、b、c、d、e分別為5個控制點的相對位置，a1～e1為各點以中心線為軸的對稱位置。

表2 模型泵第一級葉輪葉片主要長度參數(shù)Tab.2 Main length size of the first stage impeller blade of model pump

表3 模型泵第一級葉輪葉片主要角度參數(shù)Tab. 3 Main angles of the first stage impeller blade of model pump

圖2 葉片厚度分布Fig.2 Thickness distribution of the blade

為了研究在一定變化規(guī)律下葉片厚度分布對葉輪內(nèi)部流場的影響，只改變前緣和尾緣厚度，保持葉片厚度對稱分布且從前緣到尾緣呈線性變化。據(jù)此，確定了9種葉片厚度優(yōu)化方案，如表4所示。

表4 葉片厚度優(yōu)化方案Tab.4 Optimization of blade thickness

2.2 空化性能

圖3（a）給出了兩級離心泵第一級在不同方案下的空化性能曲線，其中NPSH為有效汽蝕余量。在設(shè)計工況下9種方案的空化性能曲線差異較大，表明此時葉片厚度對離心泵第一級空化性能影響較大。由圖中可知：根據(jù)臨界空化點的不同，9種方案大致可以分為A、B、C三組，方案1～3為A組，方案4～6為B組，方案7～9為C組。為了較為清晰地觀察各種方案中的空化性能曲線在臨界空化點附近的變化趨勢，作局部放大圖，如圖3（b）。由此可見，A、B、C三組中A組曲線浮于最上方，B、C組曲線在達到臨界狀態(tài)之前變化趨勢基本相同，但在達到臨界狀態(tài)之后出現(xiàn)了較大的差異，B組揚程下降緩慢，C組揚程下降劇烈，且C組曲線在有效汽蝕余量低于5 m后急劇下降。在工程上認為，當揚程下降3%左右時發(fā)生空化，即此時的有效空化余量為臨界空化余量?？梢?，C組的臨界空化余量最低，明顯低于A、B兩組。A、B兩組中，A組臨界空化余量最大，并且在任意工況下?lián)P程曲線均明顯高于B組。綜上所述，A組方案中葉片空化性能最好。對比各組方案中葉片前緣和尾緣厚度可以發(fā)現(xiàn)，每組葉片前緣厚度均相同，其中A組葉片前緣厚度為三組中最小。這表明在空化流動中葉片前緣厚度對空化性能的影響較大，遠遠大于葉片尾緣厚度對空化性能的影響。

圖3 兩級離心泵第一級在不同方案下的空化性能曲線Fig.3 Cavitation performance curves of the first stage in the double-stage centrifugal pump in different schemes

在局部放大圖3（b）中，C組的三種方案的空化性能曲線相差不大，B組各方案的臨界空化余量有所差異但是相差不大，即可認為這兩組方案中葉片的空化性能整體較差，可以不予考慮。A組的三種方案中臨界空化余量分別為4.29、4.40、4.27 m，即方案2的空化性能最好，揚程受空化作用的影響最小，方案1次之，方案3最差。對比各方案葉片前緣和尾緣厚度發(fā)現(xiàn)，方案2中葉片尾緣厚度最小，方案1次之，方案3最小。這表明在具有相同葉片前緣厚度的情況下，葉片尾緣厚度越小，抗空化能力越強。

離心泵經(jīng)過葉片做功后，其葉片尾緣一般處于高壓區(qū)，不易發(fā)生空化；而葉片前緣靠近進口，多處于低壓區(qū)，且受到運行工況等因素的影響，屬于空化高發(fā)區(qū)?？栈陌l(fā)生會嚴重影響泵的性能，因此葉片前緣厚度對泵空化性能的影響較大。葉片的厚度主要影響葉輪流道的流通面積，因此當葉片較薄時，較少發(fā)生堵塞，泵的空化性能也會越好。除了考慮水力性能外，還要考慮葉片的受力情況。在葉片設(shè)計時，通過對水力性能和強度性能的綜合分析，合理選擇葉片的厚度，以達到經(jīng)濟性和穩(wěn)定性的雙重目標。

2.3 壓力脈動結(jié)果分析

為了得到葉輪葉片厚度的改變對內(nèi)部非定常流場品質(zhì)的影響，在第一級葉輪某一流道的中截面位置處布置5個壓力監(jiān)測點，監(jiān)測點1～5在葉輪流道內(nèi)沿半徑減小的方向布置，如圖4所示。

圖4 第一級葉輪流道截面壓力監(jiān)測點分布Fig.4 Arrangement of pressure monitoring points in the cross section of the first stage impeller passage

在葉輪出口和導葉入口的狹小間隙內(nèi)，沿圓周方向從導葉進口背面開始到導葉進口工作面為止設(shè)置5個壓力監(jiān)測點，如圖5所示。在設(shè)計流量下計算10個周期后，發(fā)現(xiàn)壓力可滿足周期性要求，從而獲得壓力隨時間的變化規(guī)律。取流動穩(wěn)定后7個周期的數(shù)據(jù)進行壓力脈動分析，通過快速傅里葉變換得到三種方案的壓力脈動頻域信號，結(jié)果如圖6所示，其中：f為頻率；Δp為壓力脈動幅值。

圖5 導葉入口壓力監(jiān)測點布置示意圖Fig.5 Layout of pressure monitoring points at the inlet of guide vane

圖6 不同方案中的壓力脈動頻譜圖Fig.6 Pressure fluctuation spectra of different schemes

第一級葉輪葉片通過頻率為725 Hz。由圖6可知，壓力脈動具有明顯的離散特征，脈動峰值主要集中在低頻、葉頻及葉頻倍頻。低頻壓力脈動是空化的伴生現(xiàn)象，一般并不隨著空化的加劇而增大，且在低頻處還表現(xiàn)出高幅寬頻特征。葉輪內(nèi)的壓力脈動主要是由葉輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生，因此脈動主頻應(yīng)由葉片通過頻率決定。

各方案中壓力脈動主要成分均為葉頻及其倍頻脈動，并且隨著頻率的增大脈動幅值逐漸降低。根據(jù)監(jiān)測點1～5的數(shù)據(jù)可知：各方案中的壓力脈動峰值在葉頻及其倍頻下均隨著半徑的增加逐漸增大。這主要是由于葉輪出口正對導葉，受旋轉(zhuǎn)葉輪中流體射流和尾跡影響顯著，動靜干涉作用強烈。但是在低頻區(qū)，監(jiān)測點3、4的壓力脈動峰值較大，并且此為各方案中的共性。這主要是由于監(jiān)測點3、4位于流道喉部附近，受空化作用的影響劇烈。對比三種方案，方案3的壓力脈動幅值最大，并且監(jiān)測點4的壓力脈動幅值已超過監(jiān)測點3，可知：當葉片前緣厚度一定時，尾緣厚度越薄，葉片整體厚度越小，流道越開闊，受空化作用的影響越??；尾緣越厚，低壓區(qū)前移，由于空化氣體的聚集，使得喉部區(qū)域“前移”。方案2中的整體壓力脈動幅值較小，由流動誘導的噪聲和振動均比其他方案的低得多，因此方案2最優(yōu)，核對葉片厚度后可知該方案中葉片最薄。

圖7為導葉入口監(jiān)測點的壓力脈動情況，可見各監(jiān)測點的值具有很強的一致性。導葉入口處經(jīng)過葉輪做功，壓力較高，因此空化初生相對較弱。但是該處可能是氣泡破裂、消失的地方，仍然存在高幅寬頻的低頻信號，低頻脈動的幅值并不隨監(jiān)測點的位置改變而發(fā)生較大改變，這也恰恰說明了高幅、低頻的脈動現(xiàn)象正是空化的伴生，并不隨著空化的強弱而變化。葉頻信號和2倍葉頻信號是整個壓力脈動的主要成分，但是其主導地位與監(jiān)測點位置有關(guān)?？拷鼘~進口背面的監(jiān)測點壓力脈動幅值較大，靠近導葉進口工作面的監(jiān)測點壓力脈動幅值次之，流道中間位置監(jiān)測點壓力脈動幅值相對最小。對比三種方案可知，方案2中整體壓力脈動幅值最小，對應(yīng)的葉輪葉片尾緣厚度最小。

圖7 各方案中導葉入口監(jiān)測點的壓力脈動頻譜Fig.7 Pressure fluctuation spectra of monitoring points at the inlet of guide vane in each scheme

圖8為各方案中第一級葉輪中截面壓力分布。從圖中可以看出，葉輪出口和導葉入口的狹小間隙內(nèi)壓力分布明顯不均。由于葉輪葉片數(shù)和導葉葉片數(shù)互質(zhì)，從某一時刻開始，兩組葉片正對，隨著葉輪的旋轉(zhuǎn)，總有幾個時刻，兩組葉片正對。也就是說，葉輪葉片和導葉葉片的相對位置在變化，兩者之間存在動靜干涉。因此，從導葉入口背面到工作面的弧段上壓力分布也是不均的，這也是產(chǎn)生如上文所述壓力脈動現(xiàn)象的根本原因。

圖8 各方案中第一級葉輪中截面壓力分布Fig.8 Pressure distribution on the middle cross section of the first stage impeller in each scheme

2.4 流體激勵力結(jié)果分析

將第一級葉輪受到的空間x、y、z三個方向激勵力分別記為F1、F2和F3，各方案中葉輪所受到的三個方向的激勵力（三向力）ΔF頻域圖如圖9所示。軸向力的脈動性很小，可以忽略不計。受空化影響，ΔF同樣在低頻處表現(xiàn)出高幅寬頻特征。x、y方向受力相差不大，且脈動主頻均為2倍葉頻，這與上文分析的結(jié)論相同。同樣，隨著頻率的增加其頻域幅值依次減弱，直到最后基本為0。方案2中葉輪所受的三向力最小，因此可認為該方案相對最優(yōu)。

圖9 各方案中第一級葉輪受到的空間三向力Fig.9 Three-axis forces on the first stage impeller in each scheme

圖10為三種方案中第一級葉輪受到的徑向力和軸向力頻域?qū)Ρ?，其中徑向力為葉輪在x、y軸方向受力的合力。由于軸向力較小，在圖10（b）中與空化伴生的高幅低頻脈動成為波動的主要成分，葉頻脈動并不占主導地位。與軸向力相比，徑向力的頻域圖有較大的差別，其在低頻處仍然保留寬頻特征，725 Hz即葉頻處也存在明顯的脈動幅值，但是并不占主導地位，波動主頻為2倍葉頻，且在該處出現(xiàn)雙幅值。

圖10 三種方案中第一級葉輪受到的徑向力和軸向力頻域?qū)Ρ菷ig.10 Comparison of radial force and axial force on the first stag impeller in three schemes

3 結(jié) 論

本文采用全空化模型和混合流體兩相流模型對兩級離心泵進行了數(shù)值模擬，分析了第一級葉輪葉片厚度分布對空化及非定常流動特性的影響，得出如下結(jié)論：

（1）葉片厚度對泵的空化特性有重要影響，采用線性厚度分布的對稱葉片時，前緣厚度對空化性能的影響最大，葉片越薄，泵的抗空化能力越強。

（2）第一級葉輪流道內(nèi)監(jiān)測點的壓力脈動主頻為干涉葉頻，且保留高幅低頻的寬頻特征。尾緣越厚，低壓區(qū)前移，由于空化氣體的聚集，使得喉部區(qū)域“前移”，即壓力脈動幅值向葉輪進口方向偏移。葉片厚度減小，壓力脈動幅值相應(yīng)減小。

（3）第一級葉輪所受空間三向力的脈動主頻為2倍葉頻，是整個壓力脈動的主要成分。軸向力較小，脈動幅值較低，可以忽略不計。徑向力的脈動信號較為豐富，主要包括葉頻和2倍葉頻，但2倍葉頻為主導頻率。